和差积 商的变化规律练习题
人教版四年级数学上册积的变化规律,商的变化规律专项练习复习题
四年级数学上册积的变化规律，商的变化规律专项复习题姓名班级一、填空题1、在除法中，如果被除数乘6，要使商不变，除数应该（）。
2、在乘法中，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积应该（）。
3、A×B=24，如果A扩大3倍，要使积不变，B应该（）。
4、A÷B=9,如果A不变，B除以3，那么商是（）。
5、A×B=36，如果A乘5，B除以6，那么积是（）。
6、一个因数乘4，要使积不变，另一个因数应该（）。
7、一道除法算式，如果除数不变，被除数乘7，商应该（）。
8、当除数不变，被除数扩大12倍，商会（）9、当被除数不变，除数除以6，商（）。
10、已知24÷6=4，如果被除数加上24，要使商不变，除数应该（）。
二、判断1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几。
（）2、被除数不变，除数乘5，商也要乘5。
（）3、一个因数乘7，要使积不变，另一个因数应该除以7。
（）4、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（）5、除数不变，被除数除以几，商也除以几。
（0除外）。
（）6、如果被除数加上16，要使商不变，除数也应该加16。
（）三、根据积的变化规律和商的变化规律填一填。
1、25×256=（25 ×6）×（256 ）2、367×77=（ ÷5）×（77 ）3、240÷40=（240 ×9）÷ （ ）4、480÷12=（ ÷4）（12 ）四、利用规律，直接写出得数。
25×4=100 125×8=1000 6400÷8=800 54÷6=975×4= 125×24= 6400÷16= 108÷12=25×24= 125×72= 6400÷48= 216÷24=25×28= 250×72= 3200÷15= 54÷2=五、利用商不变规律计算65100÷210 = 9600 ÷800 = 2800÷350= 9000 ÷600=六、利用规律巧算（要用梯等式写出计算思路）180÷45 120 ÷15 210 ÷ 42 450÷18七、你会照样子，巧妙计算吗例160÷32 2800÷56 例1000 ÷ 125 ÷8 800÷25÷4 =160÷（4×8）=1000÷（125×8）=160÷4÷8 =1000÷1000=40÷8 =1=5八、解决问题1、①一箱20盒，每箱60元。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题1.写出一组数并发现规律。
在第16周的周练中，我记录了积的变化规律：16×17=27216×34=54416×51=816我发现：一个因数相同，另一个因数增加相同倍数，积也相应增加相同倍数。
请看下面的例子验证这个规律：20×18=36020×9=18020×3=60我发现：一个因数相同，另一个因数减少相同倍数，积也相应减少相同倍数。
2.根据以上的发现填空。
1) 42×56=2352，42×112=4704，21×56=117642×28=1176，7×56=3922) 5×14=70，5×28=140，5×42=2105×56=280，5×70=3503.一个因数不变，另一个因数乘以几或除以几（除非为0），积也相应乘以或除以相同倍数。
4.两个因数的积是XXX，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为120.5.两个因数相乘，一个因数乘以6，另一个因数不变，那么积也相应乘以6.6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是560.7.两个数相乘是75，如果一个因数乘以7，另一个因数除以7，积还是75.8.已知A×B=400，如果A乘以3，则积是1200，如果B除以5，则积是80.9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积不变。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积不变。
11.两个数相乘，一个因数乘以10，另一个因数也乘以10，积增加100倍。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘以8，积增加8倍，变为3360.13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积不变。
14.XXX在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个，结果得到800，正确的积应该是80.二、判断题。
人教版数学四年级上册《商的变化规律》精品练习卷(含答案解析)
试卷第1页，共9页绝密★启用前人教版数学四年级上册《商的变化规律》练习卷（含答案解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题1．在括号里填上恰当的数，使计算简便。
【答案】9；40；8； 2；70；4；4；4；5600；100；56 【分析】根据商变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此解答。
【详解】【点睛】清楚商的变化规律是解答此题的关键。
2．在括号里填上正确的余数。
（1）980÷30＝32……（________）（2）1300÷200＝6……（________）【答案】20 100【分析】被除数－除数×商＝余数，据此解答即可。
【详解】（1）980－30×32＝980－960＝20则980÷30＝32……20。
（2）1300－200×6＝1300－1200＝100则1300÷200＝6……100。
【点睛】熟练掌握除法中各部分之间的关系是解决本题的关键。
3．计算下面每组题，你有什么发现？180÷（3×4）＝________260÷（4×5）＝________196÷（4×7）＝________180÷3÷4＝________260÷4÷5＝________196÷4÷7＝________我发现：_______________________【答案】15 13 7 15 13 7 一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的。
四上《和、差、积、商》的变化规律例题与练习
四上《和、差、积、商》的变化规律例题与练习姓名：________ 家长签字：_________ 例题1、两个数相加，一个加数增加8，另一个加数较少8，和有什么变化？练习：两个数相加，一个加数增加26，另一个加数较少26，和有什么变化？例题2、两个数相加，如果一个加数增加18，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习：两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，那么另一个加数怎样变化？例题3、两数相减，被减数减少15，如果要使差减少20，减数应怎样变化?练习：.两数相减，被减数增加12，如果要使差增加5，减数应怎样变化？例题4、两数相乘，如果一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积怎样变化？练习：两数相乘，如果一个因数扩大12倍，另一个因数缩小4倍，积怎样变化？例题5、两数相除，如果被除数扩大6倍，除数缩小3倍，商怎样变化？练习：两数相除，如果被除数扩大5倍，除数缩小5倍，商怎样变化？例题6、两个因数的积是72，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小 3倍，这时两数的积是多少？练习：两个数的积是42，其中一个因数扩大2倍，另一个因数缩小6倍，这时积应是多少？课内练习1、两个数相加，一个加数增加a，另一个加数减少a，和有什么变化？2、两个数相加，一个加数减少20，要使和减少16，另一个加数应怎样变化？3、两个数相减，被减数增加20，要使差增加26，减数应怎样变化？4、两数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数也扩大5倍，积怎样变化？5、两数相除，如果除数扩大2倍，要使商扩大4倍，被除数应怎样变化？6、两个数的积是126，如果一个因数缩小7倍，另一个因数扩大5倍，积是多少？7、两个数相除商16，余数是25，如果把被除数和除数同时缩小5倍，那么商和余数各是多少？课外练习1、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数也增加12，和有什么变化？2、两个数相加，一个加数增加12，要使和减少12，另一个加数应怎样变化？3、两个数相减，减数减少8，要使差减少8，被减数应怎样变化？4、a乘b ，如果a缩小4倍，要使积扩大4倍，b应怎样变化？5、两数相除，如果被除数扩大6倍后又缩小2倍，要使商扩大12倍，除数应怎样变化？6、两数相除，商是18，如果被除数扩大20倍，除数缩小5倍，那么商是多少？7、一个三位数，个位是0，百位数字比十位数字少6，如果把这个数拨在算盘上，一共要用8个算珠，这个三位数是多少？。
四年级数学积商的变化规律练习题
四年级数学积商的变化规律练习题1. 现有一个三位数123，将其个位数和百位数的和记作X，十位数和百位数的差记作Y。
求X与Y的乘积。
解答：首先计算个位数和百位数的和，即1 + 3 = 4。
然后计算十位数和百位数的差，即2 - 3 = -1。
最后计算X与Y的乘积，即4 * (-1) = -4。
所以X与Y的乘积为-4。
2. 有一组数列：2，5，8，11，14，...，其中每一项都比前一项大3。
试判断这组数列中第100项的数是多少。
解答：观察数列，可以发现每一项都是前一项加上3的结果。
所以，第100项的数可以表示为：2 +3 * (100 - 1) = 2 + 3 * 99 = 2 + 297 = 299。
所以第100项的数是299。
3. 小明每天早上都要跑步锻炼。
他每天跑的距离是前一天距离的一半再加上1000米。
第一天他跑了1000米，问第七天他将跑多远？解答：根据题意，小明每天跑的距离可以表示为：1000 + 1000/2 * (7 - 1) = 1000 + 1000/2 * 6 = 1000 + 3000 = 4000。
所以第七天小明将跑4000米。
4. 在数轴上，从起点出发，小明每天向右走5个单位距离，小红每天向左走3个单位距离。
如果小明和小红同时行动，那么第几天他们会相遇在距离起点10个单位距离的地方？解答：设第几天他们相遇时，小明向右走的总距离为X，小红向左走的总距离为Y。
根据题意，可以得到以下等式：5X - 3Y = 10又因为他们同时行动，所以相遇时的总距离等于X + Y。
即：5X - 3Y = X + Y化简可得：4X = 4YX = Y由此可得，他们相遇时，X和Y相等，即小明和小红行动的天数相等。
所以他们相遇时是第4天。
5. 数列1，4，9，16，...是平方数的数列。
其中第20个数是多少？解答：根据题意，可以发现这个数列是由1的平方、2的平方、3的平方、4的平方...依次组成。
所以第20个数可以表示为：20的平方 = 400。
六年级上册数学讲义-和、差、积、商的变化规律-人教版(含答案)
和、差、积、商的变化规律学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容和、差、积、商的变化规律课型一对一/一对N教学目标1.掌握和、差、积、商的变化规律2.学会根据规律进行速算重、难点根据积、商的变化规律速算课首沟通1、上讲回顾（错题管理）；检查作业；2、询问学生加减乘除的运算公式知识导图课首小测1.两个数相加，一个加数增加25，另一个加数也增加15，和（）。
2.两数相减，如果被减数减少18，减数减少8，差（）。
3.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）= （3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）= （420÷5）÷（6×2）=知识梳理导学一：和的变化规律例 1. 按题目要求解答下列各题。
（1）两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？（2）两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和有什么变化？（3）两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和有什么变化？例 2. 按要求解答下列各题。
(1)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？(2)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？例 3. 小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？例 4. 两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍。
【学有所获】两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。
积和商的变化规律练习题
积和商的变化规律规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。
规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。
被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。
被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。
1、发现规律直接写得数。
16×17=272 32×17= 32×34=16×34= 48×17= 8×34=16×51= 64×17= 4×68=2、发现规律直接写得数。
2000÷25=80（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）=（2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=（2000÷5）÷25= （2000×20）÷25=2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=3、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
4、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
六年级下册奥数专题练习-和差积商的变化规律-全国通用
和差积商的变化规律【和的变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。
（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。
【差的变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。
（a＞d+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），a-（b-d）=c+d。
（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c。
【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
积的 变化规律和商的变化规律练习
• 若B X 50=450,则B X 5=（ 45 ） • a ÷b=8……3，如果a和b都乘100，那么 商是（ 8 ），余数是（ 300 ）。
• 两个因数的积是540，如果一个因数扩大5 倍，另一个因数扩大2倍，积是（5400 ）； 如果一个因数除以5，另一个因数乘5，则 积是（ 540 ）。
• 下面各题，计算结果与140 ÷20不相等 的是（ C ）。
A. B. C. D.Байду номын сангаас280 ÷40 560 ÷80 1400 ÷20 14 ÷2
• 两个数相乘的积是260，其中一个因数 130 不变，另一个因数除以2，积（ ）； 两数相除的商是15，如果被除数和除 数同时乘4，商是（ 15 ）。
• 与560 ÷80的商不等的式子是（ C ）。
A. B. C. (560X3) ÷(80X3) (560÷4) ÷(80÷4) (560X2) ÷(40÷2)
• 两个数相除，如果被除数扩大3倍，要使商 不变，除数（ 也扩大3倍 ）。
• 已知AXB=380，如果A扩大3倍，则积是 （ 1140）；如果B缩小5倍则积是（ 76 ）。
积的变化规律 和 商的变化规律 练习
一个数是108，另一个数是35，两个 数的积是（ 3780 ），如果第一个因数 不变，第二个因数除以7后再相乘，积是 （ 540 ）
• 两个数相除，商是120，如果被除数乘 上4后再相除，商是（ 480 ）；如果 被除数不变，除数扩大4倍再相除，商 是（ 30 ）。
• 12X5=60，那么240X5=60X（ 20 ）；如果 被除数扩大到原来的2倍，除数不变，则商 （ 扩大到原来的2倍 ）。 • 两个数的积是540，一个因数不变，另一个 因数除以3，则积是（ 180 ）；两个数的商 是28，若被除数和除数同时扩大5倍，则商 是（ 28 ）
积化和差与和差化积复习练习题
积化和差与和差化积复习练习题1、求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°解：原式=（sin66°-sin6°）-cos72°=2cos36°sin30°-cos72°=cos36°-cos72°=2sin54°sin18°=2cos36°cos72°==︒︒︒︒367236362sin cos cos sin 21362144=︒︒sin sin 2、（93年高考题）求 tg20°＋4sin20° 的值。
()32020602204080204010302204040202040220202020420=︒︒︒=︒︒+︒=︒︒+︒︒=︒︒+︒+︒=︒︒+︒=︒︒︒+︒=cos cos sin cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos cos sin sin :原式解3、求值：()︒+︒︒+︒+︒10011060180502sin tg tg sin sin 解：原式=︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒+︒+︒10110103110502cos cos sin cos sin =()︒︒+︒+︒52103105022cos sin cos sin =︒︒+︒52402502cos sin sin =25254522=︒︒︒⋅⋅cos cos sin4、已知sin （A+B ）=，sin （A-B ）=﹣，求值： 5354A cos B sin A sin 4222411---解：原式=1﹣sin 22A ﹣sin 2B ﹣（）241221A cos +=1﹣sin 22A ﹣sin 2B ﹣﹣﹣=﹣sin 2B ﹣414122A cos 422A cos 2122A cos ==sin （A+B ）sin （A ﹣B ）=×（﹣）=222A cos B cos -53542512-5、试证：cos 2（A-θ）+cos 2(B ﹣θ)-2cos（A-B ）cos （A-θ）cos （B-θ）的值与θ无关。
商的变化规律专项练习题
商的变化规律专项练习题商的变化规律专项练（四年级）一、填空1、被除数乘24，商就变成144.2、被除数除以5，商就变成4.3、除数乘4，商就变成32.4、除数除以4，商就变成32.5、除数也要乘15.6、原来的商是60.7、被除数除以100，商就变成36.8、除数乘3，商就变成60.9、2个0.10、被除数是1283.11、（1）8……50（2）8……50（3）8……50.12、就变成了4.13、9.14、600.15、被除数是4967.16、50.17、99.二、用商的变化规律计算1、0.027、1.38、5.2、13.6、437、0.874.三、列式计算1、4200.2、18.3、299.4、3.5、41.商的变化规律练（四年级）一、填空1、如果一个除法算式的商是6，那么被除数乘4后商变成144.2、如果一个除法算式的商是20，那么被除数除以5后商变成4.3、如果一个除法算式的商是8，那么除数乘4后商变成32.4、如果一个除法算式的商是8，那么除数除以4后商变成32.5、如果一个除法算式的被除数乘15后商不变，那么除数也要乘15.6、如果一个除法算式的被除数和除数都除以3后商是20，那么原来的商是60.7、如果一个除法算式的被除数是3600，除数不变，被除数除以10后商变成36.8、如果一个除法算式的被除数不变，除数乘3后商变成60.9、如果一个除法算式的商末尾有2个0，那么被除数是，除数是60.10、如果一个除法算式的除数和商都是15，余数是8，那么被除数是1283.11、（1）350÷40=8……50，（2）3500÷400=8……50，（3）÷4000=8……50.12、如果一个除法算式的除数不变，被除数乘2后商变成4.13、如果一个除法算式的商是27，被除数和除数同时除以3后商是9.14、如果一个除法算式的被除数和除数同时扩大10倍后商是600.15、如果一个除法算式的除数是58，商是84，余数是17，那么被除数是4967.16、已知65÷13=5，那么650÷13=50.17、如果除数是两位数的除法，那么余数最大是99.二、用商的变化规律计算1、0.027、1.38、5.2、13.6、437、0.874.三、列式计算1、168×25=4200.2、240÷16+14=18.3、325-(24×13)=299.4、48÷3=16.5、1560÷38≈41.。
奥数天天练丨根据和差积商变化规律计算
奥数天天练丨根据和差积商变化规律计算基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
积与商的变化规律专项练习题
积与商的变化规律专项练习题积的变化规律练习题姓名一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
18×24=432105×45=4725（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=24×75＝180036×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○）＝1800 （36○）×（104○）＝3744 15×24=36015×72=（）30×24=（）5×24=（）15×12=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40二、选择。
1．个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
3．数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4．个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240 B、60 C、155．个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）6．个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）7．个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）8．个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）9．个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）10．个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）11．个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）12．个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。
积化和差与和差化积复习练习题
积化和差与和差化积复习练习题1、求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°解：原式=（sin66°-sin6°）-cos72°=2cos36°sin30°-cos72°=cos36°-cos72°=2sin54°sin18°=2cos36°cos72°==︒︒︒︒367236362sin cos cos sin 21362144=︒︒sin sin 2、（93年高考题）求 tg20°＋4sin20° 的值。
()32020602204080204010302204040202040220202020420=︒︒︒=︒︒+︒=︒︒+︒︒=︒︒+︒+︒=︒︒+︒=︒︒︒+︒=cos cos sin cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos cos sin sin :原式解3、求值：()︒+︒︒+︒+︒10011060180502sin tg tg sin sin 解：原式=︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒+︒+︒10110103110502cos cos sin cos sin =()︒︒+︒+︒52103105022cos sin cos sin =︒︒+︒52402502cos sin sin =25254522=︒︒︒⋅⋅cos cos sin4、已知sin （A+B ）=，sin （A-B ）=﹣，求值： 5354A cos B sin A sin 4222411---解：原式=1﹣sin 22A ﹣sin 2B ﹣（）241221A cos +=1﹣sin 22A ﹣sin 2B ﹣﹣﹣=﹣sin 2B ﹣414122A cos 422A cos 2122A cos ==sin （A+B ）sin （A ﹣B ）=×（﹣）=222A cos B cos -53542512-5、试证：cos 2（A-θ）+cos 2(B ﹣θ)-2cos（A-B ）cos （A-θ）cos （B-θ）的值与θ无关。
人教版四年级数学上册期末 积、商的变化规律及其应用 专项试卷附答案
人教版四年级数学上册方法技能分类评价4.积、商的变化规律及其应用一、认真审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1.两个因数的积是120，其中一个因数乘4，如果另一个因数不变，这时积是( )，如果另一个因数乘2，积是( )。
2.两个数相乘，一个因数除以4，要使积不变，另一个因数应该( )。
3.两数相除，商是60，如果被除数除以2，除数乘2，商是( )；如果被除数除以2，除数除以2，商是( )。
4.两数相除，被除数乘8，要使商不变，除数应( )。
5.已知482÷6＝80……2，那么4820÷60＝( )……( )。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共20分)1.480÷60和48÷6的商( )。
A.相等B.不相等C.无法确定2.两数相除，商是12，若被除数除以2，要使商不变，除数要( )。
A.除以2B.乘2C.不变3.一个除法算式，被除数不变，除数乘5，要使算式仍成立，商应( )。
A.除以5B.乘5C.无法判断4.A×B＝380，若A扩大到原来的10倍，则积是( )。
A.38B.3800C.380005.下列说法错误的是( )。
A. 被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的5倍，则商扩大到原来的2倍B. 两数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积扩大到原来的5倍C. 除法算式中，被除数除以4后，商是30，原来的商是120三、细心的你，算一算。
(共35分)1.计算出每组中第一题的结果，直接写出下面两题的结果。
(每小题1分，共9分)63÷9＝80÷5＝15×6＝630÷90＝240÷5＝15×12＝6300÷900＝480÷15＝45×12＝2.根据△÷□＝72，求出下列算式的结果。
(每空1分，共6分) (△×5)÷□＝( )△÷(□×6)＝( )(△×12)÷(□×12)＝( )(△÷72)÷(□÷72)＝( )(△×4)÷(□÷2)＝( )(△÷4)÷(□×2)＝( )3.根据规律做一做。
新教版四年级积与商的变化规律专项练习题
积的变化规律练习题姓名一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
18×24=432105×45=4725（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=24×75＝180036×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 15×24=36015×72=（）30×24=（）5×24=（）15×12=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240 B、60 C、155．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）10．一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。
人教版四年级上册数学 积和商的变化规律 专项练习
人教版四年级上册数学积和商的变化规律专项练习一.填空1、两个因数同时除以10，积应（）。
2、一个因数乘10，另一个因数不变，积（）。
3、被除数不变，除数乘10，商要（）。
4、除数不变，被除数除以5，商要（）。
5、一个因数乘10，另一个因数除以10，积（）。
6、除数除以10，要使商不变，被除数应（）。
7、被除数和除数同时除以100，商要（）。
8、两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是( )。
二.判断1、一个数乘5再除以5，结果还是这个数。
（）2、一个因数变小，另一个因数变大，积不变。
（）3、被除数不变，除数乘10，商除以10. （）4、被除数、除数同时除以4，商就除以16。
（）5、一个因数乘8，要使积不变，另一个因数也要乘8. （）6、两个数相除，商是1，则这两个数一定相等。
（）7、交换两个因数的位置，不影响积的大小。
（）8、两数相除，商是42，被除数和除数都扩大10倍，商是420. （）9、一个因数不变，另一个因数乘10，积就扩大到原来的10倍。
（）三.选择1、在除法算式中，0不能做（）。
A、除数B、被除数C、商2、被除数乘50，要使商不变，除数应当（）。
A、除以50B、乘50C、乘1003、700÷40=（）。
A、17......2 B、17......20 C、17 (200)4、两数相乘，一个因数乘2，另一个因数不变，积（）。
A、扩大到原来的2倍B、缩小到原来的1/2C、大小不变5、被除数除以7，要使商不变，除数应（）。
A、乘7B、加上7C、除以7D、减去7四.解决问题1、一块长方形草坪的面积是100平方米，改建后，长扩大到原来的3倍，扩大到原来的2倍，改建后草坪的面积是多少？2、某幼儿园第一天给小朋友们买了6千克草莓，用了48元，第二天买了24千克同样的草莓，要用多少元？3、有一条宽7米的人行道，占地面积是960平方米。
为了方便，道路的宽增加了16米，长不变。
第三单元：商的变化规律专项练习-五年级数学上册(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：商的变化规律专项练习（解析版）1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
10.5×0.89( )10.5 12.5＋0.01( )12.5×0.012.34×0.5( )2.34÷0.5 0.43÷0.01( )0.43×100 【答案】＜＞＜＝【分析】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；小数除法计算中：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原数小；据此解答。
【详解】因为0.89＜1，所以10.5×0.89＜10.5；因为0.01＜1，12.5＋0.01＞12.5，12.5×0.01＜12.5，所以12.5＋0.01＞12.5×0.01；因为0.5＜1，所以2.34×0.5＜2.34，2.34÷0.5＞2.34，即是：2.34×0.5＜2.34÷0.5；根据商变化规律，0.43÷0.01＝43÷1＝43，0.43×100＝43，所以0.43÷0.01＝0.43×100。
【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算，关键是能够灵活运用积和乘数、商和被除数的关系。
2．根据24×61＝1464，可知2.4×0.61＝( )，14.64÷6.1＝( )。
【答案】 1.464 2.4【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积除以10×100＝1000；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数除以10，则商除以100÷10＝10，据此解答即可。
【详解】因为24×61＝1464，24除以10变为2.4，61除以100变为0.61，则2.4×0.61＝1464÷1000＝1.464；因为24×61＝1464，所以1464÷61＝24，1464除以100变为14.64，61除以10变为6.1，则14.64÷6.1＝24÷10＝2.4。
差积商的变化练习题
差积商的变化练习题差积商的变化练习题在数学学习中，差积商是一个重要的概念。
它是指函数在某一点附近的变化率，可以帮助我们理解函数的性质和规律。
为了更好地掌握差积商的计算方法和应用，下面将给出一些相关的练习题。
练习题一：求差商和差积商1. 计算函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1 在 x = 2 处的差商和差积商。
2. 计算函数 g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 1 在 x = 1 处的差商和差积商。
3. 计算函数 h(x) = x^4 - 5x^2 + 2x + 3 在 x = -1 处的差商和差积商。
练习题二：利用差积商判断函数的性质1. 对于函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，利用差积商的变化来判断函数在 x = 1 处的增减性。
2. 对于函数 g(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 1，利用差积商的变化来判断函数在 x =0 处的增减性。
3. 对于函数 h(x) = 3x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 1，利用差积商的变化来判断函数在 x= -1 处的增减性。
练习题三：求函数的导数1. 求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1 的导数。
2. 求函数 g(x) = 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 1 的导数。
3. 求函数 h(x) = 3x^5 - 4x^4 + 5x^3 - 2x^2 + x - 1 的导数。
练习题四：利用导数判断函数的性质1. 对于函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1，利用导数的正负来判断函数在 x = 1 处的增减性。
2. 对于函数 g(x) = 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 1，利用导数的正负来判断函数在 x =0 处的增减性。
3. 对于函数 h(x) = 3x^5 - 4x^4 + 5x^3 - 2x^2 + x - 1，利用导数的正负来判断函数在 x = -1 处的增减性。
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和、差、积、商的变化规律练习题
1.口答。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数应（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数应（）。
2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3
（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）=
（2）480÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= （480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=
3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）
（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）
（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）
4、列竖式计算：
7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝
5．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝
6.填空
1）.两个因数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小12倍，积有什么变化？
2）.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？
3）.被除数扩大3倍，除数不变，商（）
4）.被除数缩小3倍，除数不变，商（）
5）.被减数减少15，减数减少5，差（）
6）.被减数增加15，减数减少5，差（）
7）.两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍
8）.两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍
9）.两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）
10）.减数和差相减为0，那么被减数是减数的（）倍
11）.被除数、除数和余数的和1600。
已知除数是20，余数是10，那么商是（）12）.两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )
13）.小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）
14）.豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是130，正确的商是（）
15）.一个加数增加6,要使和保持不变,另一个加数应( )
16）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（）
17）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（）
18）.两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（）
19）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（）
20）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（）
21）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（）
22）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（)。