五年级奥数专题07：奇数与偶数
五年级奥数专题 奇数与偶数(学生版)
奇数与偶数学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
有一只蚂蚁停在某个正方体的一个顶角上,每一天,这只蚂蚁都从正方体的一个顶角爬过一条棱到达另一个端点,那么这只蚂蚁是否有可能在10天后恰好到对顶角？分析：不可能,蚂蚁如果要爬到对顶点,必须竖直棱、横向棱、纵向棱都爬奇数次,而3个奇数的和为奇数,所以不可能在10天后恰好到达对顶角.也可以对正方体的8个顶点进行相间染色,用染色的方法进行解释.知识梳理1.奇数和偶数的定义：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示,奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。
注：数论的主流分析和解题方法都与代数法有关,故讲解定义时对“2k”形式的理解要重点把握,要做到深入浅出。
例如可以举出几个偶数的例子,然后进行分解因数,发现所有的偶数都可以表示成一个“2”乘以其他“一堆东西”的形式,然后把“一堆东西”作为一个字母即可,至于为什么用k只是一个习惯,同样也可以用a,b,w,x,y等任何一个字母。
2.奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数注：性质1,2是最简单的运算性质,要求学生必须掌握。
性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数注：性质3,4,5用途比较广,是常用分析性质。
五年级上册奥数第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 _通用版(例题含解析)
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版（例题含解析）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
一、差不多概念和知识一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
1.奇数和偶数语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
整数能够分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常能够用2k（k为整数）表示，奇数则能够用2k+1（k为整数）表示。
五年级奥数(奇数与偶数)
个人收集整理-ZQ例：······，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和地奇偶性等差数列地和（首项末项）×项数÷······（）×÷（）×因为是偶数，偶数与任一自然数地积仍是偶数，所以和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在这个自然数中，奇数、偶数各有（个），个奇数或偶数地和都是偶数.两个偶数地和是偶数，所以······地和是偶数.个人收集整理勿做商业用途练习：、任意取出个连续自然数，它们地总和是奇数还是偶数？、用，，，······十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们地和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数地和是多少？个人收集整理勿做商业用途、判断××××地积是偶数还是奇数？、已知，请判断是奇数还是偶数？例．有张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中地张，那么，他能在翻动若干次后，使张牌地画面都向下吗？个人收集整理勿做商业用途分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它地画面由向上变为向下.要想使张牌地画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.个人收集整理勿做商业用途个奇数地和是奇数，所以翻动地总张数为奇数时才能使张牌地牌面都向下.而小明每次翻动张，不管翻多少次，翻动地总张数都是偶数.个人收集整理勿做商业用途所以无论他翻动多少次，都不能使张牌画面都向下.练习：、小明涮了个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转个碗，使它们地碗口转向相反地方向.翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是个碗，每次翻转个呢？个人收集整理勿做商业用途、有张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中地张.他能在翻转若干次后，使张牌地画面都向下吗？、个小朋友排成一排（站地方向相同），做“向后转”地游戏，每次其中地个小朋友做向后转地动作，能否经过若干次后使个小朋友全部改变站地方向？请说明理由.个人收集整理勿做商业用途、电影院里有盏电灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮.个学生依次进入电影院，第一个学生把地倍数地灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把地倍数地灯绳都拉一下，第三个学生把地倍数地拉一下，······第个学生把地倍数地拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮地？个人收集整理勿做商业用途1 / 1。
奥数之奇数与偶数.ppt
1、正确理解整数的奇偶性，掌握奇数 和偶数在运算中具有的一些性质。
2、能恰当、灵活地运用奇数与偶数的 不同特征解一些问题。
奇数与偶数性质
（1）偶数±偶数=偶数 （2）奇数±奇数=偶数 （3）奇数±偶数=奇数 （4）奇数×奇数=奇数
奇数）两个整数之和与这两个整数之差的奇 偶性相同。
4、计算 19961997×19971996-19961996×19971997
19.9+19.98+19.997+19.996+0.127
（6）两个整数的和或差是偶数，这两个数 的奇偶性相同。
（7）两个整数的和或差是奇数，这两个数 的奇偶性相反。
（8）偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数 相加得奇数，任意个偶数相加得偶数。
承上页
（9）奇数连乘积是奇数，连乘中，有一个 因数是偶数，积一定是偶数。 （10）奇数的平方除以4余1，偶数的平方除 以4余0。
课堂练习
5、10个小朋友排成一排（站的方向相同），做“向 后转”的游戏，每次其中的3个小朋友做向后转的 动作，能否经过若干次后使10个小朋友全部改变站 的方向？请说明理由。
6、电影院里有10盏电灯，每盏灯由一根灯绳控制， 拉一下亮。10个学生依次进入电影院，第一个学生 把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生 把2的倍数的灯绳都拉一下，第三个学生把3的倍数 的拉一下，······第10个学生把10的倍数的拉一下， 最后，礼堂里有哪些灯是亮的？
第二种解法
解：把杯口朝上的状态记为+1，口朝下记下-1， 开始时9只杯子的状态都是+1，它们的乘积也为+1， 每次操作翻动4只杯子，相当于把9个数中的4个改 变符号，但把一个乘积的偶数个因数改变符号时， 并不能改变乘积的符号。因此，不管怎么操作都不 能使乘积变为-1，当9只杯子杯口都朝下时，所有的 状态都是-1，它们的乘积是-1，所以不可能通过此 操作把9只杯口都变得口朝下。
小学五年奥数-奇数和偶数
奇数和偶数【知能大展台】整数可以分为奇数和偶数两类。
能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
一般地，偶数可以写作2N，奇数可以写作2N+1(其中N是整数)。
奇数和偶数有下面一些重要性质：1.一个整数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能等于偶数。
2.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数3. 奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数。
任意多个偶数的和（或差）为偶数。
4.两个奇数之积为奇数，一个偶数与一个整数之积为偶数。
5.若干个整数相乘，其中若有一个因数是偶数，积就是偶数；如果所有的因数都是奇数，积应是奇数。
6.如果若干个整数的积偶数，那么因数中至少有一个偶数；如果若干个整数的积是奇数，那么所有的因数都有奇数。
7.偶数的平方能被4整除；奇数的平方被4除余1；奇数的平方被8除也余1。
8.相邻两个整数的和一定是奇数，积一定是偶数。
【试金石】例 1 一次“手拉手”活动中，小朋友互相赠送小礼品，如果每人只要收到对方的礼品应一定要回赠，那么赠送了奇数礼品出去的小朋友人数是奇数还是偶数？为什么？【分析】由于每人只要收到礼品应一定要回赠，所以每人赠出礼品与收到的礼品数目相等，也就是说小朋友相互赠送的礼品总件数是偶数。
解答：将赠送礼品的人分成两类：一类是赠送了偶数件礼品的人，他们赠送出去的礼品的总和是偶数。
因为若干个偶数的和是偶数。
另一类是赠送了奇数件礼品的人。
他们赠送的礼品总数=总件数—赠送偶数件数的人送出的礼品总数=偶数—偶数=偶数。
只有偶数个奇数相加，其和才能是偶数。
所以赠送了奇数件礼物的人数一定是偶数。
【智力加油站】【试金石】【分析】【解答】【智力加油站】【针对性训练】5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子翻过来，使得杯口全部朝上？【试金石】例3 一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…试问：这串数的前400个数（包括第400个数）中有多少个奇数？【分析】通过题中给出的一串数，可发现：每三个数为一组，每组均按“奇、奇偶”的顺序排列，每组中有二个奇数。
五年级数学奇数和偶数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
自然数的王国有两大家族
奇数 偶数
个位 1 3 5 7 9 ……
个位 0 2 4 6 8 10 ……
你能很快判断下列算式的结果 是奇数还是偶数吗？
20149+2018
奇数 + 偶数 = 奇数
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
，
可以兑换小礼品一份。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
游戏
思考：继续抽下去会中奖吗？ 是什么原因拿不到礼物呢？
你总结出什么规律呢？
1 2 3 4 5 6 7 ……
亮 灭 亮 灭 亮 灭 亮 ……
奇数 偶数
亮
灭
25是奇数，所以灯是亮的
100是偶数，所以灯是不亮的
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
不用计算，判断下列算式的结果 是奇数还是偶数。
1457 － 111
五年级奥数专题07：奇数与偶数
七 奇数与偶数 (A)年级班 姓名 得分一、填空题1. 2， 4，6，8， 是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是 320，这五个数中最小的一个是 ______.2. 有两个质数 ,它们的和是小于 100 的奇数 ,而且是 17 的倍数 .这两个质数是 _____.3. 100 个自然数 ,它们的和是 10000,在这些数里 ,奇数的个数比偶数的个数多 ,那么 ,这些数里至多有 _____个偶数 .4. 右图是一张靶纸 ,靶纸上的 1、3、5、7、9 表示射中该靶区 的分数 .甲说 :我打了六枪 ,每枪都中靶得分 ,共得了 27 分.乙说 :我打 1 3579了 3 枪 ,每枪都中靶得分 ,共得了 27 分 .已知甲、乙两人中有一人说的是实话，那么说谎话的是 _____.5. 一只电动老鼠从右上图的 A 点出发 ,沿格线奔跑 ,而且每到一个格点不是向左转就是向右转 .当这只电动老鼠又回到 A 点时 ,甲说它共转了 81 次弯 ,乙说它共转了 82 次弯 .假如甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？6. 一次数学考试共有 20 道题 ,规定答对一题得 2 分 ,答错一题扣 1 分,未答的题不计分 .考试结束后 ,小明共得 23 分.他想知道自己做错了几道题 ,但只记 .A 得未答的题的数量是个偶数 .请你帮助小明计算一下 ,他答错了 _____道题 .7. 有一批文章共 15 篇,各篇文章的页数分别是1 页、2 页、3 页 14 页和 15 页的稿纸，假如将这些文章按某种序次装订成册，并一致编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有 _____篇.8. 一本书中间的某一张被撕掉了 ,余下的各页码数之和是 1133,这本书有 _____页,撕掉的是第 _____页和第 _____页.9. 有 8 只盒子 ,每只盒内放有同一种笔 .8 只盒子所装笔的支数分别为 17 支、23 支、33 支、36 支、 38 支、 42 支、 49 支、 51 支 .在这些笔中 ,圆珠笔的支数是钢笔的支数的 2 倍,钢笔支数 是铅笔支数的 1,只有一只盒里放的水彩笔 .这盒水彩笔共有 _____支 .310. 某次数学比赛准备了 35 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给 6 支，二等奖每人发给 3 支，三等奖每人发给 2 支，此后改为一等将每人发 13 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1 支.那么获二等奖的有 _____人.二、解答题11．以下列图，从 0 点起每隔 3 米种一棵树 .假如把 3 块“爱惜树木”的小木牌分别挂在 3 棵树上，那么不论怎么挂，起码有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明原因 .0369121518212412. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆订交于A、 B 两点 .有黑、白二蚁从 A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10 秒钟 ,白蚁爬过南北极的大圆一周要 8 秒钟 .问 :在 10 分钟内黑、白二蚁在 B 点相遇几次？为何？BA13．如右图所示，一个圆周上有9 个地点，挨次编为1~9 号.此刻有一个小球在 1 号地点上,第一天顺时针行进 10 个地点 ,次日逆时针行进 14 个地点 .此后 ,第奇数天与第一天相同 ,顺时针行进 10 个地点 ,第偶数天与次日相同 ,逆时针行进 14 个地点 .问:起码经过多少天 ,小球又回到 1号地点.91283746514. 在右图中的每个中填入一个自然数 (能够相同 ),使得随意两个相邻的中的数字之差 (大数减小数 ),恰巧等于它们之间所标的数字 .可否办到 ?为何 ?51423七奇数与偶数 (B)年级班姓名得分一、填空题1．五个连续奇数的和是85，此中最大的数是 _____,最小的数是 _____.2.三个质数△ 、□ 、○，假如□>△ >1, △ + □ = ○ ,那么△ =_____.3.已知 a、 b、 c 都是质数，且 a+b=c，那么 a b c 的最小值是 _____.4.已知 a、 b、 c、 d 都是不一样的质数， a+b+c=d，那么 a b c d 的最小值是 _____.5.a、 b、c 都是质数 ,c 是一位数 ,且 a b+c=1993,那么 a+b+c=_____.6. 三个质数之积恰巧等于它们和的7 倍,则这三个质数为 _____.7.假如两个两位数的差是 30,下边第 _____种说法有可能是对的 .(1)这两个数的和是 57.(2)这两个数的四个数字之和是 19.(3)这两个数的四个数字之和是 14.8.一本书共 186 页,那么数字 1,3,5,7,9 在页码中一共出现了 _____次.9.筐中有 60 个苹果 ,将它们所有拿出来 ,分红偶数堆 ,使得每堆的个数相同 ,则有 _____种分法.10.从 1 至 9 这九个数字中挑出六个不一样的数 ,填在下列图所示的六个圆圈内 ,使随意相邻两个圆圈内数字之和都是质数 .那么最多能找出 _____种不一样的挑法来 .(六个数字相同 ,摆列序次不一样算同一种 )二、解答题11.在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，比如 a=5+3=8.问 :填入的 81 个数字中 ,奇数多还是偶数多 ?12345678912345678912.能不可以在下式 :1□2□3□4□5□6□7□8□9=10 的每个方框中 ,分别填入加号或减号 ,使等式建立 ?13.在八个房间中 ,有七个房间开着灯 ,一个房间关着灯 .假如每次同时拨动四个房间的开关,能不可以把所有房间的灯关上 ?为何 ?14.一个工人将部件装进两种盒子中 ,每个大盒子装 12 只部件 ,每个小盒子装 5 只部件 ,恰巧装完 .假如部件一共是 99 只,盒子个数大于 10,这两种盒子各有多少个 ?——————————————— 答 案——————————————————————1. 60这五个连续偶数的第三个 (即中间的那一个 )偶数是 320 5=64.所以，最小的偶数是 60.2. 2,83因为两个质数的和是奇数 ,所以必有一个是 2.小于 100 的 17 的奇数倍有 17,51 和 85 三个,17,51 与 2 的差都不是质数 ,所以另一个质数是 85-2=83.3. 48因为 100 个自然数的和是 10000,即 100 个自然数中一定有偶数个奇数 ,又因为奇数比偶数多,所以偶数最多只有 48 个.4. 甲因为分数都是奇数 ,6 个奇数之和为偶数 ,不行能是奇数 27,所以说谎话的是甲 .5. 甲因为老鼠碰到格点一定转弯 ,所以经过多少格点就转了多少次弯 .如右图所示 ,老鼠从黑点出发 ,抵达任何一个黑点都是转奇数次弯 ,所以甲正确 .6. 3小明做错的题的数量必定是奇数个 ,若是做错 1 个,则应做对 12 个才会得12 2-1=23 分,这样小明共做 13 个题 ,未做的题的个数 7 不是偶数；若是做错3 个，则应做对 13 个才能得 13 2-3=23 分，这样未答的题是4 个，恰为偶数个 .别的小明不行能做错5 个或 5 个以上的题 .故他做错的题有 3 个.7. 11依据奇数 +偶数 =奇数的性质 ,先编排偶数页的文章 (2 页,4 页 , ，14 页)，这样共有 7 篇文章的第一页都是奇数页码 .而后 ,编排奇数页的文章 (1 页,3 页, ，15 页)，依据奇数 +奇数 =偶数的性质，这样编排，就又有 4 篇文章的第一页都是奇数页码 .所以 ,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是 7+4=11(篇).8.48,21,221 n设这本书的页码是从 1 到 n 的自然数 ,正确的和应当是 1+2+ +n =n2( +1)由题意可知， 1n ( n +1)>11332由估量，当 n =48 时， 1n ( n +1)= 1 48 49=1176， 1176-1133=43.依据册页的页码编排 ,2 2被撕一张的页码应是奇、 偶，其和是奇数， 43=21+22.所以 ,这本书有 48 页,被撕的一张是第 21 页和第 22 页.9. 49依题意知 ,若钢笔为 1 份 ,则圆珠笔为 2 份,铅笔为 3 份,也就是说 ,这三种笔的总支数必定是 6 的倍数 ,即能同时被 2 和 3 整除 .又因为 8 只盒子中有 3 只盒子装的笔的支数是偶数 ,5 只盒子装的笔的支数是奇数 ,依据偶数 +奇数 =奇数 ,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的 7 只盒子必定有 3 只盒子里装有偶数支笔， 4 支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子必定装有奇数支笔 . 把 8 只盒子所装笔支数的数字分别加起来 :1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为 64-(4+9)=51 正好能被 3 整除 ,所以装有水彩笔的盒子共装有 49 支. 10. 3第一依据 “此后改为一等奖每人发 13 支”，能够确立获一等奖的人数不大于 3.不然仅一等奖就要发不小于 39 支铅笔 ,已超出 35 支,这是不行能的 .其次分别考虑获一等奖有 2 人或许 1 人的状况 :当获一等奖有 2 人时 ,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应当是35-62=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应当是35-13 2=9.因为 23 是奇数 ,按原计划发三等奖每人 2 支铅笔 ,则发三等奖的铅笔总数必为偶数 ,所以发二等奖的铅笔总数只好是奇数 ,于是获二等奖的人数也必是奇数 .又依据改变后“二等奖每人发 4 支”，能够确立获二等奖的人数仅 1 人（不然仅二等奖就要发超出 9 支铅笔了），经查验，这是不行能的，这就是说，获一等奖不会是 2 人.当获一等奖有 1 人时 ,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是 35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是 35-13=22.因为 29 还是奇数 ,近似前种状况的议论 ,能够确立获二等奖的人数必然是奇数 .又依据改变后“二等奖每人发 4 支”，且总数不超出 22 支，我们能够推知二等奖人数不会超出 5，经查验，只有获二等奖是 3 人材切合题目要求 .11.相距最远的两块木牌的距离 ,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和 .假如三块木牌间两两距离都是奇数 ,就会出现“奇+奇=奇”，这明显不建立，所以必有两块木牌的距离是偶数.12.相遇 0 次.(黑、白二蚁永不可以在 B 点相遇 )黑蚁爬半圆需要 5 秒钟，白蚁爬半圆需要 4 秒钟，黑、白二蚁同时从 A 点出发，要在 B 点相遇，一定知足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒 (5 奇数 ),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒 (4 奇数 ),奇数与偶数不可以相等 .所以黑、白二蚁永久不可以在 B 点相遇 .13.顺时针行进 10 个地点 ,相当于顺时针行进 1 个地点；逆时针行进 14 个地点，相当于顺时针行进 18-14=4（个）地点 .所以原题相当于 :顺时针每日 1 个地点 ,4 个地点交替行进 ,直到行进的地点个数是 9 的倍数为止 .偶数天挨次行进的地点个数 :5,10,15,20,25,30,35,40，奇数天挨次行进的地点个数：1，6，11， 16，21，26， 31，36 ， 41，第 15 天行进 36 个地点， 36 天是 9 的倍数，所以第15 天又回到 1 号地点。
五年级奥数专题-奇数与偶数
五年级奥数专题-奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的叫做奇数.奇数平常也叫做单数,偶数也叫做双数.0也是偶数.所以.一个整数不是奇数,就是偶数.奇数和偶数的运算有如下一些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数.2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.3．如果一个偶数能被奇数整除,那么,商必是偶数.偶数除以,如果能整除,商可能是奇数,也可能是偶数.奇数不能被偶数整除.4．偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1.一、例题与方法指导例1. 用0～9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少？思路导航：有时题目的要求比较多,可先考虑满足部分要求,然后再调整,使最后结果达到全部要求.这道题的几个要求中,满足“和最大”是最容易的.暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求.要使组成的五个两位数的和最大,应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上,即十位上放5,6,7,8,9,而个位上放0,1,2,3,4.根据奇数的定义,这样组成的五个两位数中,有两个是奇数,即个位是1和3的两个两位数.要满足这五个两位数的和是奇数,根据奇、偶数相加减的运算规律,这五个数中应有奇数个奇数.现有两个奇数,即个位数是1,3的两位数.所以五个数的和是偶数,不合要求,必须调整.调整的方法是交换十位与个位上的数字.要使五个数有奇数个奇数,并且五个数的和尽可能最大,只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换,并且交换的两个的数码之差尽可能小,由此得到交换5与4的位置.满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4,6,7,8,9,个位上的数码是0,1,2,3,5,所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351.例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子.能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下？思路导航：盲目的试验,可能总也找不到要领.如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性,就会发现问题所在.一开始杯口朝上的杯子有7只,是奇数；第一次翻转后,杯口朝上的变为5只,仍是奇数；再继续翻转,因为只能翻转两只杯子,即只有两只杯子改变了上、下方向,所以杯口朝上的杯子数仍是奇数.类似的分析可以得到,无论翻转多少次,杯口朝上的杯子数永远是奇数,不可能是偶数0.也就是说,不可能使7只杯子全部杯口朝下.例3. 有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上,每次翻转其中的（m-1）只杯子.经过若干次翻转,能使杯口全部朝上吗？思路导航：当m是奇数时,（m-1）是偶数.由例2的分析知,如果每次翻转偶数只杯子,那么无论经过多少次翻转,杯口朝上（下）的杯子数的奇偶性不会改变.一开始m 只杯子全部杯口朝下,即杯口朝下的杯子数是奇数,每次翻转（m-1）即偶数只杯子.无论翻转多少次,杯口朝下的杯子数永远是奇数,不可能全部朝上.当m是偶数时,（m-1）是奇数.为了直观,我们先从m= 4的情形入手观察,在下表中用∪表示杯口朝上,∩表示杯口朝下,每次翻转3只杯子,保持不动的杯子用*号标记.翻转情况如下：由上表看出,只要翻转4次,并且依次保持第1,2,3,4只杯子不动,就可达到要求.一般来说,对于一只杯子,要改变它的初始状态,需要翻奇数次.对于m只杯子,当m是偶数时,因为（m-1）是奇数,所以每只杯子翻转（m-1）次,就可使全部杯子改变状态.要做到这一点,只需要翻转m次,并且依次保持第1,2,…,m只杯子不动,这样在m次翻转中,每只杯子都有一次没有翻转,即都翻转了（m-1）次.综上所述：m只杯子放在桌子上,每次翻转（m-1）只.当m是奇数时,无论翻转多少次,m只杯子不可能全部改变初始状态；当m是偶数时,翻转m次,可以使m 只杯子全部改变初始状态.例4. 一本论文集编入15篇文章,这些文章排版后的页数分别是1,2,3,…,15页.如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇？思路导航：可以先研究排版一本书,各篇文章页数是奇数或偶数时的规律.一篇有奇数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相同的,即排版奇数页的文章,第一面是奇数页码,最后一面也是奇数页码,而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上.一篇有偶数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相异的,即排版偶数页的文章,第一面是奇（偶）数页码,最后一面应是偶（奇）数页码,而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇（偶）数页码上.以上说明本题的解答主要是根据奇偶特点来处理.题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多.首先考虑有偶数页的文章,只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上（如第1页）,那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上,共有7篇这样的文章.然后考虑有奇数页的文章,第一篇的第一面排在奇数页码上,第二篇的第一面就会排在偶数页码上,第三篇的第一面排在奇数页码上,如此等等.在8篇奇数页的文章中,有4篇的第一面排在奇数页码上.因此最多有7+4=11（篇）文章的第一面排在奇数页码上.二、巩固训练1.有大、小两个盒子,其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋子.阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子,若摸出的两枚棋子同色,则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内.问：从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？解答大盒内装有黑、白棋子共1001+1000=2001（枚）.因为每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子,所以每摸一次少1枚棋子,摸了1999次后,还剩2001-1999=2（枚）棋子.从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况：（1）所摸到的两枚棋子是同颜色的.此时从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内.当所摸两枚棋子同是黑色,这时大盒内少了一枚黑棋子；当所摸两枚棋子同是白色,这时大盒内多了一枚黑棋子.（2）所摸到的两枚棋子是不同颜色的,即一黑一白.这时要把拿出的白棋子放回到大盒,大盒内少了一枚黑棋子.综合（1）（2）,每摸一次,大盒内的黑棋子总数不是少一枚就是多一枚,即改变了黑棋子数的奇偶性.原来大盒内有1000枚即偶数枚黑棋子,摸了1999次,即改变了1999次奇偶性后,还剩奇数枚黑棋子.因为大盒内只剩下2枚棋子,所以最后剩下的两枚棋子是一黑一白.2. 一串数排成一行：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…到这串数的第1000个数为止,共有多少个偶数？分析与解：首先分析这串数的组成规律和奇偶数情况.1+1=2,2+3=5,3+5=8, 5+8=13,…这串数的规律是,从第三项起,每一个数等于前两个数的和.根据奇偶数的加法性质,可以得出这串数的奇偶性：奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,……容易看出,这串数是按“奇,奇,偶”每三个数为一组周期变化的. 1000÷3=333……1,这串数的前1000个数有333组又1个数,每组的三个数中有1个偶数,并且是第3个数,所以这串数到第1000个数时,共有333个偶数.三、拓展提升1.在11,111,1111,11111,…这些数中,任何一个数都不会是某一个自然数的平方.这样说对吗？2.一本书由17个故事组成,各个故事的篇幅分别是1,2,3,…,17页.这17个故事有各种编排法,但无论怎样编排,故事正文都从第1页开始,以后每一个故事都从新一页码开始.如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少,那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？3.桌子上放着6只杯子,其中3只杯口朝上,3只杯口朝下.如果每次翻转5只杯子,那么至少翻转多少次,才能使6只杯子都杯口朝上？4.70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行数的最左边的几个数是这样的：0,1,3,8,21,…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？5.学校组织运动会,小明领回自己的运动员号码后,小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码,把今天发的其它号码加起来,再减去我的号码,恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来,到底是奇数还是偶数？6.在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成所剩两数之和,这样继续操作下去,最后得到88,66,99.问：原来写的三个整数能否是1,3,5？答案1.对.提示：因为平方数能被4整除或除以4余1,而形如111…11的数除以4的余数与11除以4的余数相同,余3,所以不是平方数.2.5个.提示：与例4类似分析可知,先排9个奇数页的故事,其中有5个从奇数页开始,再排8个偶数页的故事,都是从偶数页码开始.3.3次.提示：见下表.4.偶数.提示：这行数的前面若干个数是：0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,…这些数的奇偶状况是：偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,……从前到后按一偶二奇的顺序循环出现.70÷3=23……1,第70个数是第24组数的第一个数,是偶数.5.偶数.提示：号码总和等于100加上小明号码的2倍.6.不能.提示：如果原来写的是1,3,5,那么从第一次改变后,三个数永远是两个奇数一个偶数.。
奇偶数的五年级奥数题及参考答案
奇偶数的五年级奥数题及参考答案
关于奇偶数的五年级奥数题及参考答案
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的.数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
这里为大家准备了小学五年级奥数题，希望店铺整理的五年级奥数题及参考答案：奇数与偶数及奇偶性的应用，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题
第1页/共5页五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】【奇数和偶数】例1 用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。
在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。
而偶数积共有7个。
所以，乘积中是偶数的多。
的多。
例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。
个不同的和。
讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。
甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。
从3到47不同的奇数共有23个。
所以，能得到23个不同的和。
本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。
因为其中有很多是相同的。
和。
因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。
说明：该班同学得分总和一定是偶数。
讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。
每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。
150减偶数，差仍然是一个偶数。
小学奥数之奇数与偶数的性质与应用(含详细解析)
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【例 1】从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数【答案】奇数【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
【免费下载】五年级奥数奇数和偶数
———奇数和偶数
阅读思考：
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被 2 整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被 2 整除的数叫奇数，大于零的奇 数又叫单数。 因为偶数是 2 的倍数，所以通常用 2k 这个式子来表示偶数（这里 k 是整数）。因为任何奇数除以 2 其余数都是 1，所以通常用式子 2k 1 来表示奇数（这里 k 是整数）。 奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4 等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6 等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5 等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质 2 奇数与奇数的积是奇数。 例如： 9 11 99 等 偶数与整数的积是偶数。 例如： 2 5 10，2 8 16 等。 性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)第五讲：奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分为奇数和偶数两类。
能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。
偶数可表示为2k（k为整数），奇数可表示为2k+1（k为整数）。
需要注意的是，因为能被2整除，所以是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的性质，可以解决许多实际问题。
例如，求1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数？可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和的奇偶性。
但是，从加数的奇偶性考虑，同样可以判断和的奇偶性。
此题有两种解法。
解法1：因为997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，所以原式的和是奇数。
解法2：1～1993的自然数中，有996个偶数和997个奇数。
因为996个偶数之和一定是偶数，又因为奇数个奇数之和是奇数，所以997个奇数之和是奇数。
因为偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
还有一个例题：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？可以有两种解法。
解法1：因为相邻两个奇数相差2，所以150是这个数的2倍。
所以这个数是150÷2=75.解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1和2a-1（a≥1）。
则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，化简得2x=150，所以这个要求的数是75.最后一个例题：元旦前夕，同学们相互送贺年卡。
每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？解：因为是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。
那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以XXX的总张数应是偶数。
5年级-7-奇数与偶数-难版
第7讲 奇数与偶数奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n 的形式，其中n 为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为（2n+l ）的形式，其中n 为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
【例1】★1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【小试牛刀】2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【例2】★★123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】在算式中，1~99都出现了2次，所以典型例题 知识梳理123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以+++++的和是偶++++++++++++++++54321 1234567991009998979676数．【小试牛刀】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例3】★★能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【解析】不能。
五年级奥数专题：奇偶问题
五年级奥数专题：奇偶问题【学习目标】1、根据奇数、偶数四则运算结果的奇偶特点，解决相应的实际问题。
2、能把生活中较为复杂的问题转化为奇偶问题来考虑，解决相应的实际问题。
【重点难点】1、整数四则运算奇偶判断和实际问题的解决。
2、能把生活中较为复杂的问题转化为奇偶问题来考虑，解决相应的实际问题。
【经典例题】例1:1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋……＋25＋……＋25的和是奇数还是偶数？思路点拨：练一练：1＋2＋3＋4＋……＋1997的和是奇数还是偶数？例2：一次数学竞赛共40道题，评分标准是：基础分15分，答对一题得5分，答错或不答都要倒扣1分。
全年级有143名同学参加了竞赛，所有同学的总分是奇数还是偶数？练一练：25人参加羽毛球比赛，能不能让每个队员都恰好与另5个队员各赛一场，为什么？例3：1,2,3,4,5,6,7这7个数两两相乘，得到21个不同的积。
问：乘积中偶数多还是奇数多？练一练有一本180页的故事书，从中任意撕下40张纸。
这40张纸的所有页码之和能否等于2009？请说明理由。
例4：8□□□□2是3个相邻偶数相乘得积。
求这三个偶数，它们的积是多少？练一练：有11个纸杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中8只杯子同时翻转，使其杯口向下。
能否经过若干次翻动后，11只杯口全部向下?【课后自测】1、能否将217800写成一个数的平方？2、从16到100中，所有3的倍数的和是奇数还是偶数？3、15＋17＋19＋21＋23＋25＋27的和是奇数还是偶数？4、能否在下式的□中填上“或”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=54。
五年级奥数-奇偶数的巧用
奇偶数的巧用奇偶数的性质：奇数＋奇数=偶数奇数＋偶数=奇数偶数＋偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数例1：若五个连续偶数的和是320，这五个偶数分别是多少？例2：有12张卡片，每张上面写着一个一位数。
其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。
你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？为什么？例3：桌上放着7只茶杯，杯口全部朝下。
小林每次任意将4只茶杯进行翻转，问翻转若干次，能否将茶杯全部变为杯口朝上？例4：水果店的老板将苹果包装在两种盒子里，每个大盒子装12个苹果，每个小盒子装5个苹果，恰好装完。
如果苹果一共是99个，盒子个数大于10，这两种盒子各有多少个？1、7个连续奇数的和是357，这7个连续的奇数分别是多少？2、有一列数：1，3，4，7，11，18，29，…这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？3、有6只杯子全部口朝下地置于桌上，每次翻动其中的5只杯子，你认为能否经过若干次翻动，将杯口全部翻成朝上？如果能，需要几次？1.如果a是偶数，那么与它相邻的两个偶数可分别表示为（）和（）。
2.从2、3、4、5、6、7中选出两个数，使其和为偶数，你能想出几种办法？3.1到70的所有整数的和是奇数还是偶数？为什么？4.儿童节，同学们互寄贺卡，每位同学收到一张贺卡后就一定会回赠一张贺卡，那么贺卡的总张数是奇数还是偶数？为什么？5.两个相邻的奇数的和乘它们的差，积是216，这两个奇数分别是多少？6.七名同学进行象棋比赛，到某一阶段时，统计员统计了每人下的盘数如下：佳佳看后，觉得统计员统计错了。
你觉得呢？7．从3, 5 ,7,9，11,13,15,17,19,21中挑出7个数，使它们的和为50，能不能做到？为什么？☆ 已知1－21＝21，21－31＝61，31－41＝121，…，请根据其中的规律计算21＋61＋121＋201＋301＋421＋561。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七 奇数与偶数(A)年级 班得分 一、填空题1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____.3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.4. 右图是一靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____. 5. 一只电动老鼠从右上图的A 点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A 点时,甲说它共转了81乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.8. 一本书中间的某一被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.9. 有8只盒子,每只盒放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的31,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.二、解答题11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点.有黑、白二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟黑、白二蚁在B 点相遇几次？为什么？13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置.14.中填入一个自然数(可以相同),中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?3691215182124七奇数与偶数(B)年级班得分一、填空题1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____.2. 三个质数△、□、○，如果□>△ >1, △ + □ = ○ ,那么△ =_____.3. 已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a⨯b⨯c的最小值是_____.4. 已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a⨯b⨯c⨯d的最小值是_____.5. a、b、c都是质数,c是一位数,且a⨯b+c=1993,那么a+b+c=_____.6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.(1)这两个数的和是57.(2)这两个数的四个数字之和是19.(3)这两个数的四个数字之和是14.8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈,使任意相邻两个圆圈数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)二、解答题11. 在一9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?12. 能不能在下式:1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?———————————————答 案——————————————————————1. 60这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320÷5=64.所以，最小的偶数是60. 2. 2,83因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.3. 48由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.4. 甲 由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.5. 甲因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.6. 3小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12⨯2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13⨯2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.7. 11根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇). 8. 48,21,22设这本书的页码是从1到n 的自然数,正确的和应该是1+2+…+n =n 21( n +1)由题意可知，n 21( n +1)>1133 由估算，当n =48时，n 21( n +1)=21⨯48⨯49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一是第21页和第22页.9. 49依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支. 10. 3首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6⨯2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13⨯2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B 点相遇)黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A 点出发，要在B 点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5⨯奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4⨯奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B 点相遇.13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.偶数天依次前进的位置个数: 5,10,15,20,25,30,35,401，6，11，16，21，26，31，41，……第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。
14. 不能.如果能,设最上面中的数是奇数(见下图),由 奇数±奇数=偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数，中又应是偶数，矛盾. 当最上面中是偶数时,.———————————————答案——————————————————————1. 21,13这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13.2. 2因为□>△ >1, △ + □ = ○,所以○ > □ > △.这里的关键是明确质数除2以外都是奇数,假如△不等于2,则它一定是奇数,那么△ + □ =偶数,显然这个偶数不会是质数.所以, △一定等于2.3. 30因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c 都是质数,根据a⨯b⨯c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以a⨯b⨯c的最小值是2⨯3⨯5=30.4. 3135在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a⨯b⨯c⨯d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a⨯b⨯c⨯d的最小值为3⨯5⨯11⨯19=3135.5. 194由a⨯b+c=1993知,a⨯b与c奇偶性不同.当a⨯b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当a⨯b为奇数,c为偶数时,c=2,a⨯b=1991,1991=11⨯181,从而a的值是11(或181),b 的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194.6. 3,5,7依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z=7Z ⨯⨯YX，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y⨯Z=Y+Z+7,即Y⨯Z-(Y+Z)=7.根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.当Y⨯Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有2⨯3-(2+3)=1,2⨯5-(2+5)=3,2⨯11-(2+11)=9,……均不符合条件.当Y⨯Z为奇数,Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3⨯5-(3+5)=7,符合条件.所以,这三个质数分别是3,5和7.[注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足.7. (2)因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.[注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即设a,b为整数,那么a+b与a-b有相同的奇偶性.证明(a+b)+(a-b)=2a为一偶数,所以a+b与a-b的奇偶性相同.这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.8. 270因为1,3,5,7,9为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和即为数字1，3，5，7，9在页码中一共出现的总次数.从1—186，个位上出现的奇数为186÷2=93（次）；从10—186，十位上出现的奇数为10 9=90（次）；从100—186，百位上出现的奇数为186-100+1=87（次）. 所以,186页书中1,3,5,7,9在页码中一共出现了 93+90+87=270(次) 9. 8由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因子的个数，因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，60的偶因子有：2，4，6，10，12，20，30和60，所以有8种分法.10. 17在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知，六个数必定三偶三奇间隔排列。