五年级奥数专题07：奇数与偶数

七 奇数与偶数(A)

年级 班

得分 一、填空题

1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.

2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____.

3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.

4. 右图是一靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.

已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____. 5. 一只电动老鼠从右上图的A 点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点

不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A 点时,甲说它共转了81乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.

7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.

8. 一本书中间的某一被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.

9. 有8只盒子,每只盒放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支

数是铅笔支数的3

1

,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.

10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，

二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.

二、解答题

11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.

12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点.有黑、白二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟黑、白二蚁在B 点相遇几次？为什么？

13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置.

14.

中填入一个自然数(可以相同),

中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?

3

6

9

12

15

18

21

24

七奇数与偶数(B)

年级班得分

一、填空题

1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____.

2. 三个质数△、□、○，如果□>△ >1, △ + □ = ○ ,那么△ =_____.

3. 已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a⨯b⨯c的最小值是_____.

4. 已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a⨯b⨯c⨯d的最小值是_____.

5. a、b、c都是质数,c是一位数,且a⨯b+c=1993,那么a+b+c=_____.

6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.

7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.

(1)这两个数的和是57.

(2)这两个数的四个数字之和是19.

(3)这两个数的四个数字之和是14.

8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.

9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.

10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈,使任意相邻两个圆圈数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)

二、解答题

11. 在一9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

12. 能不能在下式:

1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?

13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的

开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?

14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?

———————————————答 案——————————————————————

1. 60

这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320÷5=64.所以，最小的偶数是60. 2. 2,83

因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.

3. 48

由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.

4. 甲 由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.

5. 甲

因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.

6. 3

小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12⨯2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13⨯2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.

7. 11

根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.

然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.

所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇). 8. 48,21,22

设这本书的页码是从1到n 的自然数,正确的和应该是1+2+…+n =n 2

1

( n +1)

由题意可知，

n 2

1

( n +1)>1133 由估算，当n =48时，n 2

1( n +1)=21

⨯48⨯49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,

被撕一的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一是第21页和第22页.

9. 49

依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:

1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64

因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支. 10. 3

首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或