统计实验实验一参数检验

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3.配对样本的T检验
例3：为了鉴定两种工艺方法对产品某项性能指标有 无显著性影响，现有两种工艺方法a，b对9批材料进 行生产，得到该指标的9对数据如表所示，试判断有 无显著影响（α＝0.05）。
工艺a下的指标 工艺b下的指标
0.47 1.02 0.33 0.70 0.94 0.85 0.39 0.52 0.47 0.41 1.00 0.46 0.61 0.84 0.87 0.36 0.52 0.51
第一台1.29 1.30 1.33 1.30 1.31 1.33 1.29 1.30 1.29 1.30 第二台1.19 1.18 1.21 1.22 1.20 1.19 1.20 1.19 1.17 试检验该数据的方差齐次性。假设方差齐次。
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注意：在数据编辑框中输入数据，注意输入时将全 部测量数据作为一个变量（变量名为“测值”）， 将对应的台号作为一个变量（变量名为“台号”） 。然后打开Explore对话框，在“Dependent”列表 框中输入变量名“测值”，在“Factor List”列表 框中输入变量名“台号”。打开Explore： Plots对 话框，在“Spread vs. Level with Levene Test”方框
检验来自正态总体的两个彼此独立的样本之间的差异 (“独立样本 T 检验”过程比较两组个案的均值。)
3.配对样本的T检验 ：
检验来自正态总体的两个彼此相关的样本均值之间的 差异(“配对样本 T 检验”过程比较单独一组的两个 变量的均值。)
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1.单样本的T检验
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？
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配对样本的T检验结果
两个样本均值之差在 95%的置信区间一正 一负，它包含了0， 因此接受H0。
在95％的置信区间下，T检 验的最后结果p=0.620>0.05, 因此接受原假设H0，即两 种工艺a和b对产品产品某项 性能指标无显著性影响。
2.峰度-偏度检验 如果样本数据服从正态分布，则数据的偏度和峰度应接近零。
3.数据不服从正态分布的处理 方法一：单击“Transform”主菜单中的“Compute”选项，打开
“Compute Variable”对话框，然后利用对话框中的选项对原数据 进行转换并且生成新的变量。 方法二： 用P－P图或Q－Q图进行检验时， 在P－P Plots对话框或Q －Q Plots对话框的“Transform”方框中进行选择，确定数据转换 方式。
例1：某车间生产一种机器零件，已知其零件直径服从正态分布，直 径平均长度μ0为32，现在进行了某种工艺改革，需要检验零件的直径 是否发生了变化。现随机抽取8个零件，测得他们的直径长度分别为： 32.56，29.66，31.64，29.51，30.00，31.03，33.05，31.87（α＝ 0.05）。
两种类型股票的平均收益
工业股票
8.80 10.50 9.40 10.90 15.30 12.40 13.50
公共事业股票 9.20
9.60
8.60 10.90 8.60
7.50
解： 建立假设，H0 : μ1= μ2
H1: μ1 ≠μ2
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启动SPSS软件，录入数据。如图
注意变量标 签值的设置
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从主菜单Analyze开始，依次点击Analyze/Compare Means /Independent Sample T Test,系统弹出一个主对话框，如图
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Q－Q图与无趋式Q－Q图
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方差齐性检验
在某些数理统计过程中，要求进行比较两组或多组 数据的方差相等，或称方差齐。因此，需要在运行 过程中对样本数据作方差齐性检验。
方差齐性检验方法有多种，包括Hartley检验， Cochran检验，Barlett检验和Levene检验，其中前面 两个检验方法适用于等重复试验的情况，后面过两 个可用于非等重复试验的情况。 Levene检验不要求 样本数据服从正态分布，而前三种方法则对样本数 据有正态分布的要求。
1.无 2.幂估计 3.转换 4.不转换
1.茎叶图 2.直方图
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描述统计结果表
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正态性检验成果表
数据为例4数据。 使用柯尔莫哥洛夫－斯米洛夫检验来正态性，对于样本大小小于等于50的还将 进行Shapiro-Wilk检验。
由于显著性概率（Sig.）大于5%，故所检验的变量数据成正态分布的假设 成立。
解 建立假设 H0： μ1 - μ2=0
H1: μ1 - μ2 ≠ 0
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启动SPSS软件，录入数据。如图
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从主菜单Analyze开始，依次点击Analyze /Compare Means /Paired Sample T Test,系统弹出一个主对话框，如图
1.弃真错误(当零假设H0成立而拒绝) 2.纳伪错误(事实零假设H0不成立而接受) 显著水平α是用来控制第一类错误的，即犯第一
类错误的概率不超过α 。犯第二类错误的概率为β， 1-β称为检验的功效。 当样本固定时，犯两类错误的概率是相互制约的。 如果要同时减少犯两类错误的概率，通常需要加 大样本量。
显著水平α：就是研究著拒绝真的零假设的最大概率值。 α所 在区域称作临界区域或拒绝域。当假设检验时所计算的统计 值落入这一区域时，就应当拒绝零假设，接受备择假设。
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Sig.概念（尾概率或P值）
一般，在应用SPSS进行统计分析时，通常 可将Sig.于事先给定的显著水平α进行比较。 若Sig.＜α，则拒绝H0； 否则接受H0。
方差齐性检验（F检验：f的
两个样本均值之差在95
注：方差齐性检验我们用F检验，同显理著我性概们率可为以0.0定75>义0.0f5统）知计量的p值， 即f％的的显置著信水性平概下率，置p 信 p<α，接受H1，拒绝H0，即方差不是两差齐个异总(性即体方的的差，方齐差p) >没α有，显接著性受H0，即方差是齐区绝性间H0不,的接含受。有H01。，因此拒
由表可以,看出p=0.112 >0.05,因此应接 受原假设H0 ,表明工艺改革后， 零件的直径没有显著性的变化。
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2.相互独立的两组样本的T检验
(在做两个独立样本T检验时，首先应分析方差的齐性)
例2：某证券公司宣称，工业股票的平均收益率与公共事 业股票的平均收益率并无差别。某投资者为验证此说法， 随机选择了7只工业股票和6只公共事业股票，计算其平 均收益如下表。试问这两种类型的股票的平均收益是否 有显著性差异（α＝0.05）。
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输入55——99
在需要分析的数据中 剔出缺失值的个案。
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剔出所有数据中含有 缺失值的个案。
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单样本T检验样本结标准果方差
样本均值
样本均值与指定检
验之差在置信水平 95％下的置信区间， 它覆盖了0，因此 接受H0 。
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正态分布假设检验
1.用Explore过程 在Explore的“Plots”对话框选择“Normality plots with tests”选 框时，将生成正态检验表、 Q－Q图和无趋势Q－Q图。系统对对 所有变量的数据作柯尔莫哥洛夫－斯米洛夫检验，对于样本大小 小于等于50的还将进行Shapiro-Wilk检验。
如果p<α，表明t 落在α所决定的分界点外侧，应当 拒绝H0，接受H1
如果p>α，表明t 落在α所决定的分界点内侧，应当 接受H0，在进行独立样本的T检验时，首先应检验方差 的齐性
方差齐性检验我们用F检验，同理我们可以定义f统 计量的p值， 即f的显著性概率p
p<α，接受H1，拒绝H0，即方差不是齐性的，p>α， 接受H0，即方差是齐性的。
解：建立假设，H0:μ＝32 H1: μ≠32
启动SPSS软件，录入数据。如图
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从主菜单Analyze开始，依次点击Analyze /Compare Means /One-Sample T Test,系统弹出一个主对话框，如图
注意： Sig.可有双侧（2-tail）与单侧（1-tail） 两种。
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在T检验时，SPSS使用p值来判断接受还是拒绝H0
对双测检验情况，t统计量的p值：t统计值“外测” 概率的两倍，也称p值为t统计值的显著性概率即t的p值 ＝2×（1－P(T≤t))
的内“Unitransform”单选按钮运行过程。
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1.按因子水平分组 2.不分组 3.无
带检验的正态图
检验方法一：用Explore过程进行方差齐性检验。
检验方法二：用One-Way ANOVA过程进行方差齐性 检验。
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方差齐性检验的SPSS实现 （检验方法一：用Explore过程进行方差齐性检验。）
例5：用两台测厚仪分别测得一批钢板的厚度数据如 下（单位：cm）
实验一:参数假设检验
假设检验分参数检验和非参数检验。 参数检验：已知总体分布，且估计样本的某个参数值， 那么参数值就称为假设，记H0。参数检验就是用样本 来判断这个参数假设的是否正确。 非参数检验：猜出总体分布（假设H0 ），用一组样本 来检验假设是否正确。
假设检验作出的统计决策是依据一次抽样得出的， 不可能完全正确，存在着犯两种错误的可能：
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例4：观测某长途汽车站到达时间间隔，得到10个 数据（单位：分）
31.3 30.4 30.8 32.6 34.8
33.0 34.3 33.3 31.5 33.6 现判断汽车到达的时间是否服从正态分布。
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一、假设检验的t检验 二、常用的检验
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一、假设检验的t检验
1.单样本的T检验： 检验总体均值是否发生显著性变化(“单样本 T 检验” 过程检验单个变量的均值是否与指定的常数不同。 )
2.相互独立的两组样本的T检验：
配对样本T检验与配对样本差的单样本T检验有何异同？
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二、常用的检验
分布检验： 正态分布假设检验 方差齐性检验： F检验（方差齐性检验）
来自百度文库
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分布检验
常常假定样本数据服从一定分布，但是否 符合该分布，需要进行检验。方法很多， 常用的是非参数检验，如卡方优度检验， 柯尔莫哥洛夫－斯米洛夫检验等。
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相互独立的两组样本的T检验结果
由方差齐性检验知 两个总体的 方差没有显著性差异，应选第 一行作为T检验统计量的值,显 然t统计量显著性概率 p=0.037<0.05,因此拒绝原假设 H0，认为两种股票的平均收益 有显著差异