人大附中初二期末数学考试

北京市人大附中八年级（下）期末数学试卷

北京市人大附中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题.

1．（2004•海淀区）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（）

A．（2，）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，2）

2．与是同类二次根式是（）

A． B． C．D．

3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．菱形

4．把方程x2﹣3=﹣3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．0，﹣3，﹣3 B．1，﹣3，﹣3 C．1，3，﹣3 D．1，﹣3，3

5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（）A．75°B．30°C．45°D．60°

6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）

A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57

7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A．邻边不等的矩形B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形

8．（2008•庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

9．已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（）

A．B．C．D．.1

10．（2010•鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）

A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）

11．已知关于x的方程2x2+kx﹣2k+1=0的实根的平方和为，则k的值为（）

A．3 B．11 C．3或﹣11 D．﹣3或11

12．（2008•辽宁）如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题.

13．方程9x2﹣25=0的解为_________．

14．（2005•贵阳）如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_________．

15．计算：=_________；=_________．

16．已知关于x的方程2x2﹣mx+3=0的一个解是1，则m的值为_________，方程的另一个解为_________．17．已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为_________．

18．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，BD=4，DC=6，M为AC的中点，则BM的长是_________．

19．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣9|+=0，则第三边的长为_________．

20．等腰梯形两底分别为10cm和20cm，若一腰长为cm，则它的对角线长为_________cm．

21．菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为_________．

22．已知关于x的方程（1﹣3k）x2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_________．

三、解下列方程.

23．3（2x﹣3）=x（2x﹣3）

24．2x2+2x=1（公式法）

25．如图，小红家的花圃形状是一个矩形，长30m，宽20m，夏涝季节，小红家在这块矩形花圃上开挖了两条互相垂直的排水沟，排水沟的宽度相同，若余下部分的面积为504m2，问排水沟的宽为多少m？

26．已知点A是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=图象在第三象限的交点．

（1）如果直线y=经过点A且与x轴交于点C，求b的值和C点坐标．

（2）在x轴上确定点B，使△ACB的面积等于10．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

28．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABD称为格点△ABD．

（1）如图，如果A，D两点的坐标分别为（0，2）和（1，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则P点的坐标为_________

（2）按要求作出图形，将△ABD先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到格点△A′PD′以P为旋转中心顺时针旋转90°，得到下一个格点△，象这样一共旋转了3次．请你在方格纸中作出上述图形．并给你所画的图形起一个恰当的名字_________．

29．有一块五边形的试验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，

∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米．

（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？

（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种11千克，问是否够用？通过计算加以说明．

30．已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

31．（2007•临汾）如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O1，O2都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7﹣2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．

（1）在开始运动前，O1O2=_________；

（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=_________，O1O2= _________；

（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．