第四节混凝动力学

第四节、混凝动力学

影响混凝效果的因素中，水力条件是个重要因素，要达到最佳的混凝效果，应该创造良好的水力条件，即设计合理的混合池和絮凝池，而混凝动力学正是其设计的基础。

一、基本概念

1、异向絮凝（perikinetic flocculation ）

异向絮凝指脱稳胶体由于布朗运动相碰撞而凝聚的现象。

异向絮凝主要对微小颗粒d ＜1m μ起作用。

2、同向絮凝（orthokinetic flocculation ）

同向絮凝指借助于水力或机械搅拌使胶体颗粒相碰撞而凝聚的现象。 同向絮凝主要对大颗粒d ＞1m μ起作用。

说明：

（1）在混合和絮凝初期，主要表现为异向絮凝，形成微絮凝体；

（2）在絮凝初期以后，则主要表现为同向絮凝，形成粗大絮凝体；

（3）两者在时间上没有严格区分，在任何阶段都可能同时存在，只是程度不同。

3、碰撞速率

碰撞速率指单位时间、单位体积内颗粒的碰撞次数。

4、絮凝速率

絮凝速率指单位时间、单位体积内颗粒总数量浓度的减少速率。

[絮凝速率]＝－1/2[碰撞速率]

因为：

（1）在计算颗粒i 和颗粒j 碰撞次数时，是将两个颗粒相互碰撞数计算了两次，即i 向j 碰撞一次，j 又向i 碰撞一次。而实际上两个颗粒一次相碰就相互凝聚成一个大的颗粒，故絮凝速率为总计算碰撞数的1/2。

（2）负号表示颗粒总数量随絮凝时间而减少，这是小颗粒相互结成大颗粒的结果。

二、异向絮凝

布朗运动为一种无规则的热运动，将导致水中颗粒相互碰撞。

假设：①水中胶体颗粒已完全脱稳；②颗粒每次碰撞都是有效碰撞，都会导致颗粒相互聚集，使小颗粒变成大颗粒；③颗粒为均匀球体。根据费克扩散定律，可导出颗粒碰撞速率为：

28n dD N B P π= （2－7） 式中，N P —— 单位体积中的颗粒在异向絮凝中碰撞速率（1/cm 3·s ）； D B —— 布朗运动扩散系数（cm 2/s ）；

d —— 颗粒直径（cm ）；

n —— 颗粒数量浓度（个/cm 3）。

扩散系数D B 用斯笃克斯－爱因斯坦公式表示：

μ

πd KT D B 3= （2－8） 式中，K —— 波茨曼常数，K ＝1.38×10－16g ·cm 2/s 2·K ；

T —— 水的热力学温度（K ）；

μ—— 水的动力粘度（g/cm ·s ）。

将（2－8）代入（2－7）可得：

238KTn N P μ

= （2－9） 于是，异向絮凝速率为：

234KTn dt dn μ

-= （2－10） 公式（2－10）是根据颗粒每次碰撞都导致凝聚而推导出来的。实际上并非每次碰撞都有效，引入有效碰撞系数η加以修正，则有：

234KTn dt dn ημ

-= （2－11） 有效碰撞系数η反映颗粒脱稳程度。η＝1，表示完全脱稳，不存在排斥作用；η＜1，则存在排斥作用，碰撞时仅部分凝聚。有些研究者认为，在水处理中，有效碰撞系数通常为η＝0.01～0.448。

由（2－11）可知，异向絮凝速率与水温有关，与颗粒数量浓度的平方成正比，而与颗粒粒径无关。

由于只有小颗粒才具有布朗运动，随着颗粒凝聚增大，布朗运动将逐渐减弱，当d ＞1m μ时，布朗运动基本消失，故要使颗粒进一步碰撞凝聚，必须进行同向絮凝。

公式（2－7）的推导过程如下：

为讨论简便，设水中某一球体颗粒j 固定不动，所有其他球体颗粒i 由于布朗运动而向j 颗粒扩散。一旦i 颗粒与j 颗粒碰撞，则i 颗粒数量浓度将随之减小。根据费克扩散定律，可求得i 和j 的碰撞速率：

i i ij ij n D R N π4= （2－12） 式中，N ij —— i 与j 颗粒碰撞速率（1/cm 3·s ）；

n i —— i 颗粒数量浓度（个/cm 3）；

D i —— i 颗粒扩散系数（cm 2/s ）；

R ij —— 碰撞半径，R ij ＝r i ＋r j （cm ）。

当j 颗粒不是一个（n j ≠1），且j 颗粒也具有布朗运动时，则i 和j 的碰撞速率：

j i j i ij ij n n D D R N )(4+=π （2－13） 设i 和j 颗粒粒径相等，从而扩散系数也相等，于是有：R ij ＝r i ＋r j ＝2r ＝d ，

D i ＋D j ＝2D ，n i ＝n j ＝n ，代入上式得到：

28dDn N ij π= （2－14） 公式（2－14）即为（2－7）。

三、同向絮凝

1、层流条件下的同向絮凝

在层流条件下，i 和j 颗粒均随水流前进，i 颗粒的前进速率小于j 颗粒，则某一时刻，i 与j 必将碰撞。设水中颗粒为均匀球体，即d i ＝d j ＝d ，i 与j 的碰撞速率为：

G d n N 3203

4= （2－15） 式中，G —— 速度梯度（s -1），G ＝du/dz ；

du —— 相邻两流层的流速增量（cm/s ）；

dz —— 垂直于水流方向的两流层之间距离。

公式（2－15）的推导过程：

为便于讨论，首先假定i 颗粒静止不动，j 颗粒随水流运动。i 和j 因流速梯度而相互碰撞，见图2－7。

图2－7 层流条件下两球形颗粒相碰示意

如果j 颗粒中心位于圆柱体半径为Rij 范围以内，j 颗粒均会与i 颗粒相撞，则i 和j 在单位时间内的碰撞次数取决于j 颗粒数量浓度n j 和流过圆柱体的流量Q （n i ＝1）。

X 轴上方半圆柱体的微元流量为：

u dz z R u dA dQ ij

••-=•=2212 （2－16）