数学分析(2)：定积分计算与应用

数学分析（2）：定积分计算与应用

1、4

01cos 2x dx x

π

+⎰ 2

、

ln 0⎰ 3

、

(211x dx -+⎰ 4

、1⎰

5、32122dx x x

-⎰ 6、21(1)dx x x +∞+⎰

7、

21arctan x dx x +∞⎰ 8

、10⎰ 9、120ln(1)1x I dx x +=+⎰

10

、设1

20()3()f x x f x dx =，求()f x .

11、设21,0(),0x x x f x e x -⎧+<=⎨≥⎩

，求30(2)f x dx -⎰ 12、求由曲线x y xe =与直线y ex =所围成的图形的面积.

13

、求曲线y =l ，使该曲线与切线l 及直线0,2x x ==所围成平面图形面积最小.

14

、求函数2

y =

1[2上的平均值. 15、设平面图形A 由222x y x +≤与y x ≥所确定，求图形A 绕直线2x =旋转一周所得旋转体的体积

16、求摆线1cos sin x t y t t

=-⎧⎨

=-⎩一拱()02t π≤≤的弧长.

17、设有曲线y =x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.

18、设xOy 平面上有正方形{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤及直线:l x y t +=.(0)t ≥ 若()s t 表示正方形D 位于直线l 左下方部分的面积，试求

0()(0)x S t dt x ≥⎰. 19、设()0sin x

t f x dt t

π=-⎰，计算()0f x dx π⎰. 20、设()f x 在[]0,a 上具有连续的导数，且(0)0f =. 证明：20()2

a

Ma f x dx ≤⎰，其中{}'max ()a x b

M f x ≤≤=. 21、设()f x 在[0,1]上有二阶连续导数，证明：

1

10011()[(0)(1)](1)()22f x dx f f x x f x dx ''=+--⎰⎰