电通量、高斯定理

习题 七 电通量、高斯定理

一、选择题

1、 一电场强度为→E 的均匀电场，→

E 的方向与x

则通过图中一半径为R 的半球面的电通量为（D ）

A 、πR 2

E B 、

2

1πR 2E C 、2πR 2

E D 、0

提示：电通量的几何意义：穿过该曲面的电场线的条数。穿过该半球面的任一电场线必穿过两次，一次算正的，一次算负的，因半球面是有方向的，穿过该半球面的电场线的条数是代数量。 2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C ） A 、将另一点电荷放在高斯面外 B 、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处 C 、将另一点电荷放进高斯面内 D 、改变高斯面半径大小 提示：由高斯定理知，高斯面的电通量只和面内的电荷有关。

3、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有d 2

<< S ,带电量分别为+q 和-q ，则两极板之间的作用力大小为（ D ） A 、2

024d

q F πε=

B 、2

0q F S ε=

C 、202q F S ε=

D 、2

02q F S

ε=

提示：A 板在B 板处的电场：000/222q S q

E S

σεεε=

== B 板上一电荷微元的受力：00()()

()22q q dF dq E dq dq S

S

εε===

B 板总受力：2

000()()2222S S S q

q

q

q F dF dq dq q S S S S εεεε====⋅=⎰⎰⎰ 4、如果一点电荷q 位于立方体一个顶点上，则通过不与该顶点相连的任一立方体侧面的电通量为（ D ） A 、0

B 、

εq

C 、

6εq D 、

24εq 提示：以该立方体为一个卦限，作一边长为该立方体边长2倍的立方体。将大立方体的6个面分别分成4个小正方形，这样的小正方形共24个。由

对称性，通过每个小正方形的电通量相等：

00

1112424

2424S

q q

E dS εεΦ=

Φ=⋅=

=⎰

总 5、下列说法正确的是（ A ）

A 、若高斯面上→

E 处处为0，则该面内必无净电荷（

0S

q E dS ε⋅==

⎰

内

，0q ⇒=内）

B 、若高斯面内无电荷，则高斯面上的→

E 必定处处为0（反例：处在均匀电场中的球面） C 、若高斯面上→

E 处处不为0，则高斯面内必有净电荷（反例：处在均匀电场中的球面） D 、若高斯面内有电荷，则高斯面上→

E 处处不为0（反例：两正的点电荷相距2R ，高斯面为以

一电荷为球心，以R 为半径的球面，则在两电荷连线和球面的交点处，场强为0） 二、填空题

1、一均匀带有电量为Q ，长为l 的直线，以直线中心为球心，R （R >l ）为半径作球面，则通过该

球面的电通量为

Q

ε，在带电直线的延长线上与球面的交点处的场强大小为

0422Q

l l R R πε⎛⎫⎛⎫

+- ⎪⎪

⎝

⎭⎝⎭。

提示：第一空：该带电线完全被球面所包围，由高斯定理可知结果。

第二空：建立Or 坐标系，坐标轴位于带电线上，坐标原点位于带电线的中心，方向沿球面的半径向外。在带电线上取微元dQ 。

22

00(/)4()4()

dQ Q l dr

dE R r R r πεπε=

=-- /2

/2

2

/2

/2

00(/)4()422l l l l Q l dr

Q

E dE l l R r R R πεπε++--===

-⎛

⎫⎛⎫+- ⎪⎪

⎝

⎭⎝⎭⎰

⎰

2、由一半径为R 、均匀带有电量Q 的球面，产生的电场空间，在距离球心r 处的电场强度为：当

rR 时，E=

2

04Q r πε。

提示：参考课件有关例题。 3、由一半径为R 的无限长均匀带电圆筒面产生的电场空间，与圆筒中心轴线相距为r 处的电场强

度大小为：当rR 时，E=r

02πελ

（已知圆筒面上带电线密度为λ）。 提示：参考课件有关例题。

4、由一半径为R ，电荷体密度为ρ的无限长均匀带电圆柱体产生的电场空间，当r

2r ρε，当r>R 时，E=r

R 02

2ερ。

提示：由高斯定理：

(2)S

q E dS E rh πε⋅==

⎰

内

200

2

2000(),(),()222(),(),()22r

r h r R r R hr q E hr R

R h r R r R r hr ρρπεπεπερρπεπε⎧⎧<<⎪⎪⎪⎪⇒===⎨⎨⎪⎪

>>⎪⎪⎩⎩

内 省略了一些步骤，可参照课件学习！

5、一无限大均匀带电面密度为σ的平面上有一半径为R 的圆面型空缺，则在空缺的中垂线上与圆

面相距为d 处的电场强度大小为

2

2

02d

R d

+εσ。

提示：均匀带电圆环在其轴线上的电场：223/2

04()

qx

E x R πε=

+ 把带电面划分成无数带电圆环，每一带电圆环的电场：

223/2223/2223/2

000()()(2)4()4()4()dq d dS d rdr d

dE d R d R d R σσππεπεπε⋅=

==

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