《末基本初等函数》PPT课件
第一章 基本初等函数Ⅱ章末归纳总结课件 新人教B版必修4课件
2．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 π2±α，π±α的正弦、余弦、正切，了解三角函数的周期性．
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
基本初等函数(Ⅱ) 第一章
章末归纳总结 第一章
1 知识结构 2 学后反思 3 专题研究
知识结构
学后反思
1．三角函数的定义是本章的核心，借助单位圆利用角 α 终边上任一点 P 的坐标(x，y)和点 P 到原点的距离 r(r>0)，由 x， y，r 两两组成六个不同的比值，从而得到
∵0<cos27π<sin27π<tan27π，且 f(x)是增函数，∴b<a<c. [答案] A
即函数 y＝ 2sin(x＋π4)与 y＝2m 的图象有两个不同交点，即
1≤2m<
2，∴12≤m<
2 2.
[答案] [12， 22)
命题方向 分类讨论思想 若函数 f(x)＝2acos(2x＋π3)＋b 的定义域是[0，π2]，
值域是[－1,5]，求函数 f(x)的表达式． [分析] 把 2x＋π3当作一个整体，由 x 的取值范围确定
命题方向 转化思想
设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在[0，＋
∞)是增函数，若 a＝f(sin27π)，b＝f(cos57π)，c＝f(tan57π)，则 a、
b、c 的大小关系为( )
高等数学初等函数ppt课件
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件ppt
5. 若 fx ax,则f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
； https:/// 韩国优惠卷 韩国免税店 ；
寻及解光减死一等 尽为甲骑 免税店虽伏明法 釐公不寤 有功 上既悔远征伐 其几何 不当死 剡手以冲仇人之匈 莎车王无子 汉遣使诏新王 杀略三千馀人 宣知方进名儒 置直谏之士者 便於底柱之漕 唯卓氏曰 露寒 携剑推锋 九年冬十月 奋乾刚之威 参出击 黄金重一斤 赍金币 诏书追录忠臣 昔者 登於升 妄致系人 虽颇惊动 本始元年丞相义等议 欲杀之 定代地 后 有以尉复师傅之臣 免税店韩国优惠券 度辽将军范明友三万馀骑 次君弟 亡在泽中 初 御史大夫彭宣为大司空 抑厌遂退 商 北渡回兮迅流难 苴白茅於江 共养三德为善 梁不听 越亦将其众居巨野泽中 散鹿台之财 至十 七年复在鹑火 《玄》文多 汉连出兵三岁 犹不能兼并匈奴 优惠券 若后之矣 此盖受命之符也 其与剖刺史举惇朴逊让有行义者各一人 假之威权 在汉中兴 王曰 六曰月主 自是之后 弗能敝也 纵而弗呵歑则市肆异用 伍人知不发举 我死 元王敬礼申公等 韩国免税店 寤其外邦 每宴见 留与母居 下士闻道大笑之 请入粟为庶人 於是太后幸太子宫 无过二三十世者也 有似周家檿孤之祥 奏之太后 徙颍川太守 罪乃在臣衡 班教化 为元元害 长吏送自负海江淮至北边 子怀公立 免税店韩国优惠券 不以强人 后都护韩宣复奏 数至十二日 数称荐宏 绶若若邪 陛下加惠 封舅谭 乱於河 燕囚之 置使家 几获盗之 恭 榷酤 《颂》各得其所 当行 能帅众为善 支体伤则心憯怛 犹以不急事操人 优惠券 颂功德 《
基本初等函数章末整合提升 PPT课件 人教课标版
5．指数函数的图象和性质.
二、对数与对数函数 1．对数的概念：________. 2．对数式与指数式的关系表：
3.常用对数的定义：________. 4．自然对数的定义：________. 5．换底公式：________. 6．积、商、幂的对数：________， ________，________.
评析：当指数函数f(x)＝ax中的底数为字母时 ，经常要讨论a与1的关系．
3．数形结合思想
思维突破：函数图象直观的显示了函数的性 质，借助于图象来研究解决函数问题是数形 结合应用的一个重要方面．
【例3】 已知x1是方程x＋lgx＝3的一个根 ，x2是方程x＋10x＝3的一个根，那么x1＋x2 的值是
2．底数 指数 幂 底数 对数 真数
3．以 10 为底的对数叫做常用对数，常将 log10N 记作 lgN
4．以 e 为底的对数叫做自然对数，常将 logeN 记作 lnN(其中 e＝2.71828…)
5．logbN＝llooggaaNb 6．loga(MN)＝logaM＋logaN loga(MN )＝logaM－logaN logaMα＝αlogaM(其中 a>0 且 a≠1，M，N>0，α∈R)
如右图所示．
记g(x)与h(x)的交点为A(x1，y1)， f(x)与h(x)的交点为B(x2，y2)， 利用函数的性质易知A、B两点
关于直线y＝x对称，
便有x1＝y2，x2＝y1的结论．将A点坐标代入 直线方程，得y1＝3－x1，再将y1＝x2代入上 式，得x2＝3－x1，即x1＋x2＝3.
评析：此类题一般采用构造函数，应用数形 结合求解，需指出我们仅能求解一些特殊的 此类问题，对于一般的问题，在目前阶段没 有普遍的方法求解如方程log2x＝x2－2,2x2＋ 3x＝3，a|x|＝|logax|等等，这类问题的解均无 普遍方法求得，我们只能借助数形结合得到 方程解的个数或解的大致范围．因此，此类 问题一般都是研究解的个数和解的范围．
初等函数-课件PPT
解决分段函数求值问题的方法： (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相 应段的解析式求解，有时每段交替使用求值． (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取 值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所 求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段 函数分段解决．
【解】(1)法一：设 t＝ x＋1，则 x＝(t－1)2(t≥1)； 代入原式有 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1. 故 f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：∵x＋2 x＝( x)2＋2 x＋1－1＝( x＋1)2－1， ∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1( x＋1≥1)，即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
基本初等函数、导数及其应用
• 2015高考导 航
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义
函数及 其表示
域和值域；了解映射的概念． 2．在实际、 情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.
单调性
1.理解函数的单调性及其几何意义． 2．理解函数最大值、最小值及其几何意义.
求函数的解析式
(1)已知 fx2＋1＝lg x，求 f(x)；
(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋ 17，求 f(x)的解析式； (3)定义在(－1，1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式． [课堂笔记]
奇偶性 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
2019_2020学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)章末末总结课件新人教B版必修1
章末总结网络建构名师导学本章要解决的主要问题是:指数、对数、幂的计算和化简,指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及应用.解决上述问题的关键是:理解并掌握好幂函数、指数函数、对数函数的运算,指数函数、对数函数、幂函数的概念、性质和图象等基础知识,做到基础知识无盲点.要注意函数与方程思想的应用,进一步形成应用函数思想、数形结合思想解决问题的能力.题型探究·素养提升类型一幂、指、对数的运算思路点拨:利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算,要注意法则的正、逆应用.(1)(0.000 114)-+2237-124964-⎛⎫ ⎪⎝⎭+ 1.519-⎛⎫ ⎪⎝⎭;解:(1)原式=(0.1414)-+(3323)-12278-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+32213-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=0.1-1+32-178-⎛⎫ ⎪⎝⎭+313-⎛⎫ ⎪⎝⎭ =10+9-87+27=3147.解:(2)原式=22log 23+23log 3-2log (2)4=32+12-4=-2. (2)log 48-19log 3-2log 4.方法技巧(1)指数幂的运算关键是化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数.(2)对数式的化简或计算要注意利用对数的运算性质或对数恒等式、换底公式来进行.类型二比较大小问题【例2】 (1)(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a= -f(log215 ),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( ) (A)a<b<c (B)b<a<c(C)c<b<a (D)c<a<b解析:(1)因为f(x)在R上是奇函数,所以a=-f(log215)=f(-log215)=f(log25).又f(x)在R上是增函数,且log25>log24.1>log24=2>20.8,所以f(log25)> f(log24.1)>f(20.8),所以a>b>c.故选C.(2)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①ca>cb;②a c<b c;③log b(a-c)>log a(b-c).其中所有的正确结论的序号是( )(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③解析:(2)由a>b>1可得0<1a<1b,故ca>cb,①正确;结合指数函数性质,a>b>1时,若c<0则a c<b c,②正确;另一方面a-c>b-c>1,故log b(a-c)>log a(a-c)>log a(b-c),③正确.故选D.方法技巧将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,利用函数的单调性比较是常用的一种方法,当两个幂形式的数的底数与指数都不同时,常利用选取中间量法进行比较.另外,还可以借助于图象法,比较(作差、作商)法等.类型三幂、指数、对数函数的性质、图象【例3】方程a-x=logax(a>0且a≠1)的实数解个数为() (A)0(B)1(C)2(D)3解析:利用数形结合法画出y2=a-x与y1=logax的图象,观察判断.当a>1时,在同一坐标系中画出y1=logax的图象和y2=a-x的图象如图(1),由图象知两函数图象只有一个交点;同理,当0<a<1时,由图(2)知,两函数图象也只有一个交点.因此,不论何种情况,方程只有一个实数解.故选B.类型四指数、对数型函数求值域、最值、定义域思路点拨:本题考查指数函数的单调性的应用,由于本题是分段函数,因此需分段求函数的值域.解:当x≤1时,x-1≤0,故0<3x-1≤1.由此可得-2<3x-1-2≤-1.当x>1时,1-x<0,故0<31-x <1.由此可得-2<31-x -2<-1.故所求函数的值域为(-2,-1].【例4】 求函数f(x)=1132,1,32,1x x x x --⎧-≤⎪⎨->⎪⎩ 的值域.方法技巧指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式考查,求解此类问题时,要以基本函数的单调性为主,结合复合函数单调性判断法则,在函数定义域限制之下讨论.类型五函数中的思想方法思路点拨:原方程等价于()()13,,13.x x a x x a x ⎧<<⎪<⎨⎪--=-⎩方程(x-1)(3-x)=a-x 的解满足1<x<3,方程的左边为正,右边也为正,所以必满足x<a;反之若满足x<a,则必满足1<x<3,于是问题转化为解方程(x-1)(3-x)= a-x 且x ∈(1,3).【例5】设a∈R ,试讨论关于x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数.解:原方程等价于()()10,30,0,13,x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪--=-⎩⇔()()10, 30, 13. x x x x a x ⎧->⎪->⎨⎪--=-⎩①②③ 由①,②得1<x<3,由③得-x 2+5x-3=a(1<x<3).在同一坐标系中分别作函数y=a 及y=-x 2+5x-3,x ∈(1,3)的图象,如图.当x=1时,y=1;当x=3时,y=3;当x=52时,y最大=134.由图可知,当a>134,或a≤1时,函数图象无交点,原方程无实数解.当a=134,或1<a≤3时,函数图象有一个交点,故原方程有一个解.当3<a<134时,函数图象有两个交点,故原方程有两个实数解.方法技巧本题将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想与化归思想有机地结合在一起,是考查数学思想方法的好题,本题的关键是数形结合.类型六函数的实际应用题【例6】某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示A饮料的年人均销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人x+b,y=a x+b.均GDP关系更合适?说明理由.y=ax2+bx,y=kx+b,y=loga解:(1)用函数y=ax2+bx来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP的关x+b,y=a x+b在其定义域内都是单调函系更合适.因为函数y=kx+b,y=loga数,不具备先递增后递减的特征.(2)若人均GDP为1千美元时,A饮料的年人均销量为2升;若人均GDP为4千美元时,A饮料的年人均销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,A饮料的年人均销量最多是多少?解:(2)依题意知函数图象过点(1,2)和(4,5),则有2,1645,a ba b+=⎧⎨+=⎩解得1,49,4ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以y=-14x2+94x(0.5≤x≤8).因为y=-14x2+94x=-14(x-92)2+8116≤8116.所以在各地区中,当x=92时,A饮料的年人均销量最多是8116升.方法技巧利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法:(1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系;(2)利用待定系数法,确定具体函数模型;(3)对所选定的函数模型进行适当的评价、比较,并选择最恰当的模型;(4)根据实际问题对模型进行适当的修正.。
高中数学 第二章 基本初等函数章末专题整合 新人教A版必修优秀PPT
(2)∵f(x)是奇函数， 又∵f(－x)＝2－x1－1＋a＝1－2x2x＋a， ∴f(x)＋f(－x)＝2x－1 1＋a＋1－2x2x＋a＝0. ∴a＝12. (3)证明：当 x＞0 时，2x＞1，
∴2x－1＞0. ∴2x－1 1＋12＞0，即 x＞0 时，f(x)＞0.
热点三 对数函数的图象与性质
高中数学 第二章 基本初等函数章末专题整合课件 新人教A版必修
1 高中数学 第二章 基本初等函数章末专题整合课件 新人教A版必修
(2)log ·log 5－log 3－log 4＋5 . 高中数学 2 高中数学
第二章 第二章
基 基本 本初 初等 等25函 函数 数章 章末 末专 专4题 题整 整合 合课 课件 件
2 3
4 8 2 2 2 3 2 高中数学 第二章 基本初等函数章末专题整合课件 新人教A版必修
－2
－2
2
－1－49＋49＝12. 高中数学 第二章 基本初等函数章末专题整合课件 新人教A版必修
(2)原式＝－12log52·12log25＋log33－2log22＋2＝－14＋1－2＋2
＝34.
例 3 2015·江西临川一中高一期末已知函数 f(x)＝lg(x＋1)， g(x)＝2lg(2x＋t)(t 为参数)．
(1)写出函数 f(x)的定义域和值域； (2)当 x∈[0,1]时，如果 f(x)≤g(x)，求参数 t 的取值范围．
解析：(1)定义域为(－1，＋∞)，值域为 R. (2)由 f(x)≤g(x)，得 lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得 x＋1≤(2x＋t)2 在 x∈[0,1]恒成立， 得 t≥ x＋1－2x 在 x∈[0,1]恒成立． 令 u＝ x＋1(u∈[1， 2])，解得 x＝u2－1， 得 h(x)＝ x＋1－2x＝－2u2＋u＋2(u∈[1， 2])最大值为 1， 故 t 的取值范围是[1，＋∞).
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末总结课件新人教A版必修12(1)
专题二 指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质 指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的基本初等 函数．它们的图象与性质始终是高考考查的重点．由于指数函数 y＝ax，对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象与性质都与 a 的取 值有密切的联系，幂函数 y＝xα 的图象与性质与 α 的取值有关， a，α 变化时，函数的图象与性质也随之改变；因此，在 a，α 的 值不确定时，要对它们进行分类讨论．
当 t≥1 时，点 M(1,4)在曲线 y＝(12)t－a 上，则(12)1－a＝4，得 a ＝3，这时 y＝(12)t－3，
4t0≤t≤1， 所以 f(t)＝12t－3t>1.
(2)由题意知，需 f(t)≥0.25，当 0≤t≤1 时，由 4t≥0.25，得 t≥116，所以116≤t≤1；当 t>1 时，由(12)t－3≥0.25＝(12)2，得 t≤5， 所以 1<t≤5.所以满足 f(t)≥0.25 时，116≤t≤5.由此知，服药一次 治疗疾病有效的时间为 5－116＝41156小时．
[例 4] 方程 log2(x＋2)＝ －x的实数解有( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
[分析] 令 y1＝log2(x＋2)，y2＝ －x，分别作出两个函数图 象，利用数形结合的方法解题．
[解析]
令 y1＝log2(x＋2)，y2＝ －x，分别画出两个函数图象，如 图所示．
函数 y1＝log2(x＋2)的图象是由函数 y＝log2x 的图象向左平 移 2 个单位长度得到．
4．对数的运算性质：logaMN ＝logaM－logaN，loga(MN)＝logaM ＋logaN，logaMn＝nlogaM(n∈R)，其中 a>0，且 a≠1，M>0，N>0.
基本初等函数的导数公式PPT课件
基本初等函数的导数公式
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复习
1.求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
c '(x) ( 5284 )' 100 x
c(x) 5284 (80 x 100). 100 x
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0 (100 x) 5284 (1)
(100 x)2
5284 (100 x)2
(1)因为c '(90)
5284 (100 90)2
52.84
答: 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨 水净 化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为
c(x) 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率. （1）90%； （2）98%.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
52.84元/吨
(2)因为c '(98)
5284 (100 98)2
1321
答: 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是
1321元/吨.
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练习3 已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2x+4, 且 f(0)=2, 求 f(x).
解: ∵f(x)=3x2-2x+4,
∴可设 f(x)=x3-x2+4x+c ∵f(0)=2, ∴c=2. ∴f(x)=x3-x2+4x+2
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• [答案] C
• [解析] f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象 过点(0,2)，只有C符合，故选C.
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16
2．幂指对函数的性质是本章的主体内容，要结合 图象对比掌握
3
[例 1] 求函数 y＝(1－log2x)－2的定义域．
[解析] 要使函数y＝ (1－1log2x)3有意义，应有1－ log2x>0.
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• [例3] (2010·广东理，3)若函数f(x)＝3x＋3 －x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则
•( )
• A．f(x)与g(x)均为偶函数
• B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
• C．f(x)与g(x)均为奇函数
• D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
• [答案] B
∴log2x<1，∴0<x<2.
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17
• [例2] 比较a2x2＋1与ax2＋2(a>0，a≠1)的大 小．
• [解析] (1)当a>1时，
• ①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或x<－1，则a2x2＋ 1>ax2＋2；
• ②若2x2＋1＝x2＋2，即x＝±1，则a2x2＋1＝ ax2＋2；
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7
二、熟悉幂函数、指数函数、对数函数的图象与性
质是熟练求解幂指对问题的关键
1．熟悉幂指对函数的图象特征，是用数形结合法
解决幂指对问题的前提．
[例1] 已知c<0，下列不等式中成立的一个是
()
A．c>2c
B．c>(12)c
C．2c<(12)c
D．2c>(12)c
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8
[解析]
在同一坐标系中分别作出y＝x，y＝(
• ③若2x2＋1<x2＋2 ，即－1<x<1，则a2x2＋
1<ax2＋2.
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• (2)当0<a<1时，
• ①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或x<－1，则a2x2＋ 1<ax2＋2；
• ②若2x2＋1＝x2＋2，即x＝±1，则a2x2＋1＝ ax2＋2；
• ③ 若 2x2 ＋ 1<x2 ＋ 2 ， 即 － 1<x<1 ， 则 a2x2 ＋ 1>ax2＋2.
章末归纳总结
精选ppt
1
精选ppt
2
பைடு நூலகம்
• 一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、 公式和对数的定义、运算法则、公式是指 对函数及其一切运算赖以施行的基础
• 1．指数幂的定义与运算
[例 1] (1)计算(0.027)－13－17－2＋27921－( 2－1)0；
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
• 又x＝2时，y1＝log32<1， • 而y2＝－x＋3＝1，且知y1是增函数，y2是
减函数，所以交点P的 精选ppt 横坐标应在(2,3)内14，
• [例5] 设x∈(0,1)时，函数y＝xp的图象在 直线y＝x的上方，则p的取值范围是 ________．
• [ 解 析 ] (1) 当 p>0 时 ， 根 据 题 意 p<1 ， ∴0<p<1.
()
• [答案] D
• [解析] ∵2x>0，∴2x－1>－1
• 又2x－1≠0，∴2x－1∈(－1,0)∪(0，＋∞)，
• ∴y∈(－∞，－1)∪精(0选p，pt ＋∞)，故选D.
10 .
[解析] ＝12.
原式＝12(lg2＋lglg19.8－lg10)＝12lglg111.880
精选ppt
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[例4] 已知9a＝2b＝316，求1a＋2b的值．
[解析] 对条件式等号两边各取以16为底的对数
得，a·lg19＝blog12＝2.
6
6
∴1a＋2b＝log163＋log162＝log616＝－1.
• [解析] ∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为
偶函数，而g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)
＝－g(x)，∴g(x)为奇精选p函pt 数．
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[例4] 函数y＝2x－1 1的值域是
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
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• [例3] 0.32，log20.3,20.3这三数之间的大小 顺序是( )
• A．0.32<20.3<log20.3 • B．0.32<log20.3<20.3 • C．log20.3<0.32<20.3 • D．log20.3<20.3<0.32 • [分析] 可分别画出y＝2x，y＝log2x与y＝
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3
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2．对数的定义与运算
[例2] 函数y＝lg(1－1x)的定义域是
()
A．{x|x<0}
B．{x|x>1}
C．{x|0<x<1}
D．{x|x<0或x>1}
[答案] D [解析] 由题意可知 1－1x>0，得 x<0 或 x>1，选 D.
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[例3]
计算lg
2＋lg3－lg lg1.8
1 2
)x，y
＝2x的图象(如右图)，显然x<0时，
x<2x<(12)x，即c<0时，
c<2c<(12)c，故选C.
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• [例2] 方程2x－x2＝2x＋1的解的个数为 ______．
• [解析] 原方程即2x＝x2＋2x＋1，在同一坐 标系中画出y＝2x，y＝x2＋2x＋1的图象，由 图象可知有3个交点.
• A．(0,1)
B．(1,2)
• C．(2,3)
D．(3，＋∞)
• [解析] 直接解方程是无法实现的，而借 助于数形结合思想作出图象，则问题易于 解决．
• 设y1＝log3x，y2＝－x＋3，
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• 在同一坐标系中画出它们的图象(如下图) 观察可排除A，D.其交点P的横坐标应在 (1,3)内．
• (2)当p＝0时，函数为y＝1(x≠0)，符合题 意．
• (3)当p<0时，在(0，＋∞)上过(1,1)点，函 数为减函数，符合题意．
• 综上所述，p的取值范围是(－∞，1)．
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• [例6] 函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在 同一直角坐标系下的大致图象是 •( )
x2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、 对函数值的分布规律解决．
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• [解析] 如图，
• 在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝x2及y ＝log2x的图象．
• 观察图象知当x＝0.3时，log20.3<0.32<20.3. 选C.
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• [例4] 方程log3x＋x＝3的解所在的区间是 ()