全等三角形的判定 学案
全等三角的性质和判定教案
全等三角形的性质与判定教案教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握全等三角形的定义及基本性质。
学生能够识别并应用全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
引导学生通过合作学习，共同探讨和解决问题，提升团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养严谨的数学思维。
培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
教学重点：全等三角形的定义和基本性质。
全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
教学难点：正确理解和应用全等三角形的判定方法。
在实际问题中准确识别和应用全等三角形的性质。
教学准备：多媒体课件、教学用具（如直尺、圆规、三角形纸片）、学生练习册。
教学过程：一、导入新课1. 生活实例引入：展示生活中常见的全等现象，如书本封面、地砖等，引导学生观察并思考。
2. 提问：这些图形有什么共同点？引出全等三角形的概念。
二、讲授新课1. 全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。
2. 全等三角形的性质：对应边相等。
对应角相等。
对应边上的高、中线、角平分线、垂直平分线等对应相等。
3. 全等三角形的判定方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边及它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4. 例题讲解：通过例题演示如何应用全等三角形的判定方法。
三、巩固练习1. 基础练习：学生独立完成一些简单的判定题，检验对全等三角形判定方法的理解。
2. 小组合作：分组讨论一些稍复杂的实际问题，引导学生利用全等三角形的性质解决问题。
四、课堂小结1. 回顾知识点：总结全等三角形的定义、性质和判定方法。
2. 强调难点：强调在判定全等三角形时需要注意的细节和易错点。
11.3三角形全等的判定导学案(SAS)
11.全等三角形导案(SAS)一、导学目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、导学重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三SAS三、导学准备：三角尺、圆规四、导学流程：1、复习全等三角形的判定12、探索三角形全等的条件（SAS）3、用“SAS”判定的运用4、题型训练11.全等三角形学案(SAS)一、学习目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 二、学习重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三角SAS三、知识储备全等三角形的性质和全等三角形的判定1----SSS四、教学流程 （一）知识回顾1. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，A B ＝DC . 求证:△ABC ≌△CDA .2．如图，A B D C =，A CD B=，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么(二)、探索新知 活动一 探索三角形全等的条件DCBA1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？（三）、知识点小结总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动二全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成下列问题：1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。
直角三角形全等的判定-学案
19.7直角三角形全等的判定-学案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直角三角形全等的判定一、课前练习已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,根据下列条件能否判定两个直角三角形ABC与DCB全等,为什么?(1)AB=DC;(2)∠A=∠D;(3)∠ACB=∠DBC;(4)AC=DB.二、阅读理解1.阅读教材P112～113.2.直角三角形全等的判定定理是3.判定直角三角形全等的方法有: 、、、 .4.尝试:想一想把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼在一起,有哪几种不同的拼法其中,哪几种拼法可以创设边或角对应相等的条件,依据已学过的定理来判断这两个三角形全等5.阅读中遇到的问题有三、新课探索已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A＇B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.由前面“的证明方法的启示,是否可以考虑也将这两个三角形拼在一起,构造图形,创设条件请尝试把两个图形拼在一起,看看有几种不同的拼法.拼法中,哪几种不可取为什么例题1 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.例题2 求证:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.四、课内练习1.如图,AB、CD垂直相交于点O,根据下列条件,要判定△AOC与△DOB全等,分别用哪条判定定理?(1)∠A=∠D,AC=DB;(2)AO=DO,CO=BO;(3)AC=DB,CO=BO;(4)∠C=∠B,CO=BO.2.已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.求证:EB=FC.3.已知:如图,EC⊥AB,FD⊥AB,垂足分别为C、D,AF=BE,FD=EC.求证:AC=BD.4.已知:如图,AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为点B、E,AB=AE,∠1=∠2.求证:BC=ED.5.已知:如图,AD⊥CD,BC⊥CD,D、C分别为垂足,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,BC=DF.求证:AD=FC.BM直角三角形全等的判定一、选择题1、如图，在△ABC 中，MD 垂直平分AB ，交AB 于M ，交BC 与D,NE 垂直平分AC ，交AC 于N ，交BC 于E ，若∠BAC=100°，则∠DAE 的度数为（ ）° ° ° °2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形的对数为（ ） A ．3二、填空题1、已知Rt △ABC ≌Rt △A ’B ’C ’,∠C=∠C ’=90°,AB=5,BC=4,AC=3,则△A ’B ’C ’的周长为___________，面积为__________，斜边上的高_____________.2、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AM 平分∠CAB ，CM=10cm ，那么点M 到AB的距离是_______cmABCDEM N ABCDEFOAC三、简答题1、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别是B 、C ，AB=DC ，AE=DF 求证：AF=DEABCEFD。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
直角三角形全等的判定导学案
学案《直角三角形全等的判定》学习目标：已知斜边及一直角边，会作Rt △；理解直角三角形全等的判定公理“HL ”公理；会用“HL ”公理判定两个直角三角形全等。
课 前 活 动 单1．在小组内叙述SSS 公理，SAS 公理，ASA 公理及AAS 的具体内容.2．已知：∠ɑ，∠β，线段a ，如图.求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.3．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使 △ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．AC=DFB ．BC=EFC ．∠A=∠D D ．∠C=∠F课 堂 活 动 单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。
活动二：探究两个直角三角形全等的条件对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据 判定这两个直角三角形全等；若满足两直角边对应相等，就可以根据 判定这两个直角三角形全等。
思考：若满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt △A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC ，A′B′=AB. (1)你能画出满足上述条件的△A ′B ′C ′吗？应该怎样画呢？β aCDFα(2)把画好的△A′B′C剪下，放到△ABC上，它们全等吗？这反映了什么规律？基本事实：直角三角形判定定理。
简写为或符号语言表示：小结：判定两个直角三角形全等的方法有种，分别是即时反馈：1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等2．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD。
求证：BC=AD3．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由小结本课收获？课后作业单一、选择题1. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF，BC=DFC．AB=DE，BC=EF D．∠C=∠F，BC=EF2. 已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（）A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（）A．∠DAE=∠CBE B．CE=DEC．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1=∠24.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC 于F，则图中全等的直角三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题5. 如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加（第5题）（第6题）（第7题）6. 如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△，AC= ，∠B=∠．7. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．三：解答题8.如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．9.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．10. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．11．如图，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共（）A.5对B.4对C. 3对D.2对12．如图，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC 于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高.。
全等三角形的判定学案
全等三角形的判定小测试 总分10分 得分___________ 1．（5分）如图，已知 ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝32°，BC 边上的高为AD ，则∠CAD ＝________°．2．（5分）如图，在△ABC 中，∠A ＝72°，∠ABD ＝13∠ABC ，∠ACE ＝13∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，则∠BOC ＝________°．【教学目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素； 2．掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的证明和计算；3．掌握全等三角形的判定定理，能够运用判定定理判定两个三角形全等，能够运用全等证线段、角相等．【教学重难点】重难点：1．重点：全等三角形的判定及性质；2．难点：全等三角形的性质及判定的应用．考点：全等三角形的概念 知识点与方法技巧梳理：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角． △ABC 和△A′B′C′ 是全等的三角形，记作△ABC ≌△A′B′C′． 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等．【例1】（2016黄冈中学）如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝36°，∠EAB ＝24°，∠C ＝32°，则∠DAC ＝________°．【变式】1．已知△ABC 与△DEF 全等，AB ＝DF ，BC ＝EF ，那么∠C ＝（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠FD ．∠B2．如图，若△ABD ≌△EBC ，且AB ＝3，BC ＝5，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5C3．如图，锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ′， △AEB ≌△AEB ′，且C′D ∥EB ′∥BC ，BE 与CD 交于点F ， BAC x ∠=︒，则∠BFC 的大小是__________°.（用含x 的式子表示）考点2：全等三角形的判定 知识点与方法技巧梳理：角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ASA ”）． 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“SAS ”）． 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“SSS ”）．角角边定理 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“AAS ”）． 斜边直角边定理 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（简称“HL ”）【例1】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，延长AC 到F ，使DF ＝BC ，求证：△BDC ≌△DEF ．【例2】已知：如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，BD 交CE 于点O ．求证：∠CAB ＝∠EAD ＝∠BOC ．【例3】在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上且BF ＝BE ．线段CF 与线段AE 有何关系？请给出证明．C'A B C D E FE B F【能力提升】1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EF交AP于Q点．（1）证明：AE＝CF，BE＝AF；（2）证明：△EPF为等腰直角三角形；（3）若AB＝6，求四边形AEPF的面积；（4）比较∠AEP与∠AQF的大小.2．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对．．3．（2014龙岩）已知：BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一动点．AB CPFE Q（1）如图1，若DA ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ；（2）如图2，在D 的运动过程中，试比较BA ＋BC 与DA ＋DC 的大小，并说明理由．4．已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕点B 旋转，它的两边分别交AD 、DC （或它们的延长线）于E 、F ． （1）当MBN ∠旋转到AE CF =时（如图1），求证：①BE BF =；②AE CF EF +=； （2）当MBN ∠旋转到AE CF ≠时（如图2），求证：AE CF EF +=；（3）当MBN ∠旋转到图3位置时，请你猜想线段AE 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．ACBFD E 图2AC B FDE 图1N M F E D C B A图1 N M FE D C BA 图2 N M FE D C B A 图35．（2014重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，AD ⊥AB 交BE 的延长线于D ，CF ⊥BD 交AB 于F ，CG 平分∠ACB 交BD 于G ．求证：（1）AF ＝CG ；（2）CF ＝2DE ．6．在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA ＝∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． （1）求证：BF ∥AC ； （2）若AB ＝BC （如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段， 并证明你的结论．A B D C G EF 图 2FH E D CB A图 1F【家庭作业】1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝6，求 △BDE 的周长．2．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过点B 作直线MN ∥AC ，D 为BC 边上一点，DE ⊥AD 交MN 于点E ，求证：DE ＝AD ．C B A ED A B C D M N E。
全等三角形的判定教案
全等三角形的判定教案一、教学目标1. 理解全等三角形的定义和性质。
2. 掌握判定全等三角形的方法。
3. 能够应用所学方法判断两个三角形是否全等。
二、教学重点1. 全等三角形的定义和性质。
2. 判定全等三角形的方法。
三、教学准备1. 教学投影仪和投影幕布。
2. 教材中关于全等三角形的知识点和例题。
3. 白板、彩色粉笔和橡皮擦。
四、教学过程1. 导入（5分钟）在班级中提问：“大家都知道什么是全等三角形吗？全等三角形有什么性质？”等待学生回答，并进行适当纠正和补充。
2. 概念讲解（10分钟）通过投影仪展示教材中有关全等三角形的定义和性质的内容，并结合具体的图例进行讲解。
全等三角形的定义：如果两个三角形的对应边相等，对应角相等，则这两个三角形是全等的。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3. 判定方法（15分钟）介绍几种判定全等三角形的方法，并对每种方法进行详细解释和演示。
方法一：SSS判定法（边边边判定法）如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形是全等的。
方法二：SAS判定法（边角边判定法）如果两个三角形的一对边和夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。
方法三：ASA判定法（角边角判定法）如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。
方法四：AAS判定法（角角边判定法）如果两个三角形的两对角和一对非夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。
4. 练习与应用（20分钟）提供一些相关的练习题，让学生分组进行讨论和解答，并在白板上进行展示和讲解。
教师及时给予指导和纠正。
例题1：已知△ABC和△XYZ，已知AC=XY，∠BAC=∠ZXY，∠ACB=∠YXZ，试判断△ABC和△XYZ是否全等。
例题2：已知△DEF和△MNP，已知DM=MP，∠D=∠M，DM⊥DF，MP⊥NP，试判断△DEF和△MNP是否全等。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考在实际生活中如何应用全等三角形的判定方法，例如建筑设计、图案制作等方面。
全等三角形判定(SAS)导学案
B
D
C
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这两个三角形中有相等的边、角吗？
这两三角形全等吗？这个实验说明了什么？
三展示பைடு நூலகம்
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｂ
如图有一个池塘，要测池塘两端A，Ｂ的距离，可先在平地上取一个点Ｃ，从点Ｃ不经过池塘可以直接到达点Ａ和Ｂ．连接ＡＣ并延长到点Ｄ，使ＣＤ＝ＣＡ，连接ＢＣ并延长到点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＢ。连接ＤＥ，那么量出ＤＥ的长就是ＡＢ的距离。为什么？
科目
数学
课型
新授课
年（班）级
八年级
印刷时间
2014.910
主备人
邬建军
同伴
王树国候永峰
武文静
组长签字
授课时间
课题：全等三角形的判定（第2课时）SAS定理
学习目标：1、了解“两边夹角”能证明三角形全等，“两边对角不能证明三角形全等”；
2、掌握“边角边”条件的内容，能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等；
③连结B＇C＇，得△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，
观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全合？
判定定理：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
定理理解：定理中有几个条件，分别是 组边，组角，角有什么条件限制呢？
用符号语言表达为：
格式的书写要体现“SAS”即两边夹角，角的等关系写在中间（表示夹角）
3、会运用“边角边”条件证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
学习重点
用“边角边”条件证明两个三角形全等
学习难点
探索三角形全等的条件
学习过程（学案）
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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12.2 三角形全等的判定 人教版八年级数学上学期学案
年级：八班级：学生姓名制作人：审批人：12.2 三角形全等的判定第2课时边角边一、学习目标：1.能说出“边角边”判定定理.2.会用“边角边”定理证明两个三角形全等.二、自学指导与检测：自学指导导学检测与课堂展示阅读教材第37页探究3到38页例2之前的内容，完成右框的问题。
一、第一层次学习1. 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？：2. 画△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下两个三角形，相互交流一下，看△ABC与△A′B′C ′是否一定能重合？：3. 画△ABC和△A′B′C′, 使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C ′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′a. △A′B′C′与△ABC （能或不能）重合b.由上面的探究得到判定两个三角形全等的判定定理二：（简写成或）C.仿照三角形全等的判定定理一，将判定定理二写成几何语言：阅读教材第38页例2到教材第39页练习前的内容，完成右框的问题。
二、第二层次学习1. 此题证明△ABC ≌△DEC 的理论依据是什么？：2. 归纳：证明线段相等或者角相等，通常可以通过什么方法得到？：3. 思考：定理中为什么要强调“夹角”？：4.动手操作：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC ，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD ，这个实验说明了什么？： 4. 寻找题目中的隐含条件.a.如图（a ），AB 、CD 相交于点O ，且AO=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是；联想SAS 公理，只需补充条件 ，则有△AOC ≌△BOD.b.如图（b ），AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC, AD=AE.能得出△DAC ≌△EAB 吗？c.如图（c ），AB=CD ，∠ABC=∠DCB ，能判定△ABC ≌△DCB 吗？三、巩固诊断A层：1.下列命题错误的是( )A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件.第2题图第3题图第4题图3.如图，给出5个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，组成一个正确的命题（用“若……则……”的形式表述）（只需写出一个），并加以证明.4.如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF.B层：5.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD≌△ACE.C层：6.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.。
12.2三角形全等的判定教案
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指在大小和形状上完全相同的两个三角形。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于工程、建筑和艺术设计等领域。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SSS、SAS、ASA判定法来判断两个三角形是否全等，以及这些方法如何帮助我们解决实际问题。
成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生解决实际问题的能力，将全等三角形的判定应用于解决生活中的几何问题，提高学生的知识运用和创新能力；
4.培养学生合作交流意识，通过小组讨论和交流，共同探索全等三角形的判定方法，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
《12.2三角形全等的判定》
1.教学重点
-理解全等三角形的定义，掌握SSS、SAS、ASA三种判定方法；
然而，我也发现了一些问题。在学生小组讨论环节，部分同学显得不够主动，可能是因为他们对全等三角形的知识点还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点，我计划在接下来的教学中，多设计一些有趣的讨论主题，激发学生的学习兴趣，同时鼓励他们大胆发言，提高课堂参与度。
此外，在实践活动环节，部分同学在尺规作图方面存在一定的困难。这提示我在以后的教学中，要加强学生对尺规作图技巧的训练，提高他们的动手能力。同时，对于作图过程中的常见问题，可以整理出来进行集中讲解，帮助学生们克服困难。
全等三角形的判定教案
全等三角形的判定教案以下是一份关于全等三角形判定的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解并掌握全等三角形的判定方法。
2. 通过实际操作和推理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 激发学生对几何学习的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重难点重点：全等三角形的几种判定方法。
难点：灵活运用判定方法证明三角形全等。
三、教学准备三角板、教学课件四、教学过程师：同学们，咱们今天来学习全等三角形的判定。
那大家想想，什么样的三角形是全等三角形呀？生：能够完全重合的三角形。
师：对啦，那怎么判断两个三角形全等呢？这就是咱们今天要重点研究的啦。
（展示课件上两个三角形）师：大家看看这两个三角形，觉得它们全等吗？生：光看不太确定。
师：那咱们就来找找方法。
首先啊，有一种方法叫边边边，就是如果三条边都相等，那这两个三角形就全等。
大家理解不？生：嗯，有点明白。
师：那老师来画两个三角形，三条边都相等，你们看看它们是不是全等。
（在黑板上画图）师：现在能看出来全等了吧？生：能。
师：这就是边边边判定方法。
那还有其他方法哦，比如边角边。
谁来说说边角边是什么意思呀？生：就是两条边和它们的夹角相等。
师：真不错！那咱们再来看个例子。
（展示课件例子）师：同学们自己来判断一下这个是不是符合边角边。
（学生讨论）师：谁来说说？生：符合，两条边和夹角都相等。
师：非常好！那还有角边角、角角边这些方法，大家自己去探索一下哦。
接下来咱们做几道练习题巩固一下。
五、教学反思在教学过程中，通过师生互动和实例分析，学生较好地掌握了全等三角形的判定方法。
但部分学生在理解和运用上还存在一些困难，需要在后续教学中加强练习和辅导。
要多鼓励学生自己思考和探索，提高他们的学习积极性和主动性。
直角三角形全等的判定教案
直角三角形全等的判定教案教案：直角三角形的全等判定一、教学目标：1.知识与技能目标：了解直角三角形的定义和性质，并学会通过判定条件来判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：采用综合讲解和示例演示相结合的方式来进行教学，让学生通过观察、讨论和实践来探索全等的判定条件，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值目标：培养学生对几何知识的兴趣，让学生体验到几何知识在实际生活中的应用，增强学生的动手实践能力和团队合作意识。
二、教学重点：1.直角三角形的定义和性质。
2.直角三角形全等的判定条件。
三、教学难点：如何通过观察和推理判定两个三角形是否全等。
四、教学过程：1.导入新课（5分钟）：通过实际物体（如房子、门等）的示意图引入直角概念，并询问学生直角的定义和性质。
2.理论讲解（15分钟）：（1）直角三角形的定义：一个三角形中，有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
（2）直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边叫做直角边，另一条边叫做斜边。
（3）学生通过思考和现象观察，总结直角三角形的定律：“直角边相等的两个直角三角形全等”、“直角三角形的斜边相等，就直角三角形全等”。
3.练习活动（25分钟）：（1）让学生自由活动，自主研究直角三角形的全等判定条件，并用符号表示出来。
（2）学生分为小组进行讨论，交流归纳各自的研究成果，并归纳出全等的判定条件。
（3）老师抽查各小组的研究结果，并进行总结。
4.实例演示（20分钟）：（1）通过几个具体的实例演示，让学生掌握直角三角形全等的判定条件和步骤。
（2）在演示中注重引导学生观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
5.学案讲解（10分钟）：对直角三角形全等的判定条件进行归纳总结，给学生讲解相关学案，帮助学生理解和掌握。
6.检查与评价（5分钟）：采取形式多样的方式对学生的学习进行巩固和评价，如小组竞赛、个人作业等。
五、板书设计：1.直角边和直角边相等的两个直角三角形全等。
全等三角形的判定SAS学案
12.5 全等三角形的判定3 课型：新授学习目标：1. 我要掌握边角边公理，能利用边角边公理证明两个三角形全等，进一步证明线段或角相等；2. 我经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；渗透图形 变换的思想；3. 我要积极投入，热情展示，体验成功与合作的快乐。
学习重点：探索SAS 公理，能应用SAS 公理证明 学习难点：运用公理进行证明，初步理解图形的变换 一、温故而知新1. 判定三角形全等的方法：1）定义：_________________________________________________________. 2) 角边角公理：___________________________________________________. 3) 边边边公理：___________________________________________________.2. 试一试：动手画一个△ABC ，使AB=15cm ，BC=9cm ，∠B=60°，把它剪下来，与同组同学比较是否可以完全重合；再换一组数据，看看若规定了三角形的两边及其夹角的大小，这样的三角形是否全等.二、归纳新知1. 请用一句话来概括得到的结论：________________________________________________.2. 这是人们在长期生产生活实践中不断得到验证、总结的基本事实，我们把它叫做_________公理。
3. 数学语言：如图，在△ABC 和△ DEF 中， ∵ ____＝DE∠B =∠_____ _____=______∴△ABC ≌△DEF( ) 三、知识应用已知：如图，AB∥DE,AB=DE,BE=CF求证：△ABC ≌△DEF四、自主探索，合作交流1. 请你根据图形，利用SAS 公理编写一题.2. 已知：如图，AB ∥CD,AB=CD 求证：AD ∥BC解后反思：请你比较这两个图形有什么不同，说出这两个图形中△ABC 经过怎样的变换得到另一个三角形？3. （1）已知：如图，AB=AD, AC=AE, ∠BAD=∠CAE求证：BC=DE(2)把△ADE 绕点A 旋转到如图位置，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？如不成立请说明理由，如成立请证明.五、课堂小结1. 本节课你有什么收获，请与大家分享，对照学习目标看看你达到学习目标了吗？2. 你还有什么疑惑，也请同学们帮你一起解决吧！六、课堂检测（见题纸）七、课后探索，学以致用 教材P90的综合与实践检测如图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=BD . 检测如图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=BD . 检测如图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=BD . 检测如图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=BD . 检测如图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=BD .DCADC BADCADC ADC A。
全等三角形教案【优秀7篇】
全等三角形教案【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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直角三角形全等判定HL学案
课题;直角三角形全等判定（HL）（导学案）教学内容：直角三角形全等的判定教学目标:1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．提高合情推理的能力．教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达例题讲解例1. AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC•具备全等的条件．例2.下列说法正确的是（）A、面积相等的两个直角三角形全等B、周长相等的两个直角三角形全等C、斜边相等的两个直角三角形全等D、有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等例 3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？例4.AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.例5. AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AB∥CD．例6.在△ABC中，∠B=∠C，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．课外作业A. 基础题自测1、如图1，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SSS B. ASA C. SAS D. HL2、如图2，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.A．SSS B. AAS C. SAS D. HL3、如图3，△ABC 中，∠C= 90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm.图1 图2 图3B.中档题演练1、OC 是∠BOA 的平分线，PE ⊥OB ，PD ⊥OA ，若PE=5cm ，则PD=2.判断题：①判断直角三角形全等的方法只有“HL ”（ ） ②有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（ ）③有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）④全等三角形对应边上的高相等（ ） 3.（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等，真命题的个数是（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．34．在下列定理中假命题是（ ）A ．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B ．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C ．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D ．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE ，分别是斜边AB 上的高与中线，CF 是∠ACB 的平分线。
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第一课时全等三角形
班级姓名时间
一、自主学习（自学教材2-3页的内容）
1、课标定位
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
2、知识再现
（1）能够的两个图形叫全等形；
（2）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做；
（3）全等三角形对应边，对应角；
（4）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如△ABC≌ △DFE，对应顶点分别是；
（5）两个三角形全等时，对应顶点所在的角是，对应边所对的角是，对应角所对的边是.
3、探究质疑
（1）什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?
（2）表示三角形全等时应注意什么？
（3）识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点.
（4）注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角形.
二、强化训练：
（A）组
1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
（B）组
2.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF
（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3）若∠A=50o，∠B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？
第二课时三角形全等的条件（一）
班级姓名时间
一、自主学习（自学教材 6-8页内容）
1、课标定位
（1）．三角形全等的“边边边”的条件．
（2）．了解三角形的稳定性．
（3）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2、知识再现
（1）两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
（2）用上面的规律可以判断两个三角形全等．叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
3、探究质疑
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，B/C/ =BC，A/C/ =AC。
把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
（2）已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC 画法：
问：通过实验可以发现什么事实？用尺规作图如何作一个等于已知角?
（3）实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做．二、强化训练：
（A）组
1. 如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
（B）组
2. 如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
第三课时三角形全等的条件（二）
班级姓名时间
一、自主学习（自学教材 8-10页内容）
1、课标定位
（1）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．（2）．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．
（3）．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
2、知识再现
画图并作如下的实验：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
边角边公理：．
3、探究质疑
（1）．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．（2）．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
（3）由两边及其中一边的对角对应相等，能否判定两个三角形全等吗？为什么？
二、强化训练：
（A）组：
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
（B）组
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
第四课时三角形全等的条件（三）
班级姓名时间
一、自主学习（自学教材 11-12 页的内容）
1、课标定位
（1）．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
（2）．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
2、知识再现
①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．
②画线段A′B′，使A′B′=AB．
③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将这两个三角形见剪下放在一起，能重叠吗？它们全等吗？
结论：（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
3、探究质疑
（1）、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
结论：（可以简写成“角角边”或“AAS”）．（2）、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
．
（3）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．二、强化训练：
（A）组：
（1）课本练习1、2．
（2）图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
（B）组：
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C.
求证：BD=CE。