2014年高考数学分类汇编(数列)学生版

2014年全国高考数学试题分类汇编（数列）
1.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数N ， 得出数列的通项公式是（ ）
.2n Aa n = .2(1)n B a n =-
.2n n C a = 1.2n n D a -=
2.【2014·安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形ABC
中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，
123A A a =，…，567
A A a =，则7a =_____ ___.
3.【2014·江西卷（文13）】在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.
4.【2014·全国卷Ⅰ（理17）】已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.
(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；
（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.
B
A 1
C
第12题图
A
A 2
A 3 A 4
A 5
A 6
5.【2014·全国卷Ⅱ（理17）】已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{
}
12
n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）证明：1231112
n
a a a ++<…+.
6.【2014·山东卷（理19）】已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。

（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4)1(1
1+--n n n a a n
求数列}{n b 的前n 项和n T 。

7.【2014·山东卷（文19）】在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设(1)2
n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .
8.【2014·浙江卷（理19）】已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*
∈=N n a a a n
b n 221 .若{}n
a 为等比
数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ； （2）设()
*∈-=
N n b a c n
n n 1
1。

记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；
（ii ）求正整数k ，使得对任意*
∈N n ，均有n k S S ≥．
9.【2014·天津卷（文理19）】已知q 和n 均为给定的大于1的自然数.设集合{}0,1,2,1,q M =-，
集合{}11
2
,,1,2,
,n n i A x x x x q x q x M i
n -+?=
=++
.
（Ⅰ）当2q =，3n =时，用列举法表示集合A ； （Ⅱ）设,s t A Î，112n n s a a q a q -=++
+，112n n t b b q b q -=+++，其中,i i a b M Î，
1,2,,
i n =. 证明：若n n a b <，则s t <.
10.【2014·辽宁卷（理17）】已知首项都是1的两个数列（），满足
.
(1) 令，求数列的通项公式； (2) 若
，求数列
的前n 项和.
11.【2014·湖南卷（理20）】已知数列{n a }满足*111,||,.n n n a a a p n N +=-=∈ （1）若{n a }是递增数列，且12,3,23a a a 成等差数列，求p 的值； （2）若1
2
p =
，且{21n a -}是递增数列，{2n a }是递减数列，求数列{n a }的通项公式．
12.【2014·湖北卷（理16）】已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小
值；若不存在，说明理由.
13.【2014·广东卷（理文19）】设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*
1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =， (1)求123,,a a a 的值;
(2)求数列{}n a 的通项公式。