二次根式基础预习情况检测试卷

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二次根式基础预习情况检测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）

A．

y=B．y=C．y=x﹣3D．

y=

3．（3分）（2010•眉山）化简的结果是（）A．3B．﹣3C．±3D．9

4．（3分）（2007•潍坊）化简的结果是（）

A．10B．C．D．20

5．（3分）对于，以下说法正确的是（）

A．对于任意实数

a，它表示a的

算术平方根

B．对于正实数a，

它表示a的算术

平方根

C．对于正实数a，

它表示a的平方

根

D．对于非负实数

a，它表示a的

算术平方根

6．（3分）（2009•贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．

7．（3分）（2013•崇左）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．

8．（3分）（2013•泰州）下列计算正确的是（）

A．4B．C．

2=

D．3

9．（3分）若是整数，则满足条件的自然数n共有（）个．A．4B．3C．2D．1

10．（3分）（2009•长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（）

A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣1

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．（3分）（2014•天门）化简= _________ ．

12．（3分）（2012•肇庆）计算的结果是_________ ．

13．（3分）（2007•河池）化简：= _________ ．

14．（3分）（2006•永州）当a＞2时，= _________ ．

15．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣= _________ ．

16．（3分）（2003•上海）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= _________ ．

17．（3分）（2014•荆州）化简×﹣4××（1﹣）0的结果是_________ ．

18．（3分）（2006•广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= _________ ．19．（3分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= _________ ．

20．（3分）（2007•芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= _________ ．

三．解答题（共10小题，满分60分）

21．（12分）把下列各式化成最简二次根式：

（1）=

（2）=

（3）=

（4）=

（5）=

（6）=

22．（3分）化简：．

23．（3分）计算：﹣．

24．（3分）计算：．

25．（4分）计算：﹣（2﹣2）+3﹣2．

26．（4分）计算：2+﹣．

27．（4分）（2010•和平区二模）计算：．

28．（8分）矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．

29．（9分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

30．（10分）（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

==；（一）

=（二）

==（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

=（四）

（1）请用不同的方法化简．

①参照（三）式得=（）；

②参照（四）式得=（）

（2）化简：．

二次根式基础预习情况检测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

考点：二次根式的定

义．

分析：根据二次根式

的性质，被开方

数应大于或等

于0．

解答：解：A、是

二次根式；

B、3﹣π＜0，

所以不

是二次根式；

C、是二

次根式；

D、是二次根

式．

故选B．

点评：主要考查了二

次根式的概念．

二次根式的概

念：式子

（a≥0）叫二次

根式．

（a≥0）是

一个非负数．

二次根式中的

被开方数必须

是非负数，否则

二次根式无意

义．

当二次根式在

分母上时还要

考虑分母不等

于零，此时被开

方数大于0．

2．（3分）（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．

y=

考点：函数自变量的

取值范围；分式

有意义的条件；

二次根式有意

义的条件．

分析：分式有意义，分

母不等于0；二

次根式有意义：

被开方数是非

负数就可以求

出x的范围．

解答：解：A、分式有

意义，x﹣3≠0，

解得：x≠3，故

A选项错误；

B、二次根式有

意义，x﹣3＞0，

解得x＞3，故B

选项错误；

C、函数式为整

式，x是任意实

数，故C选项错

误；

D、二次根式有

意义，x﹣3≥0，

解得x≥3，故D

选项正确．

故选：D．

点评：本题考查的是

函数自变量取

值范围的求

法．函数自变量

的范围一般从

三个方面考虑：

（1）当函数表

达式是整式时，

自变量可取全

体实数；