二次根式基础预习情况检测试卷

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二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案一、选择题1．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．2．a 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．已知n 是整数，则n 的最小值是（）．A ．3B ．5C ．15D ．25 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：135n =也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．5．在下列算式中：=②=；③42==；=，其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；==，故③错误；22==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.6．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．下列计算错误的是（）A =B =C ．3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BC，故本选项错误；3D，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．13．下列各式中是二次根式的是（）A B C D x＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A3，不是二次根式；B1＜0，无意义；C的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点睛】a≥0）叫二次根式．14．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．15．如果2(2)2a a -=-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b - 【答案】A【解析】【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．17．下列运算正确的是（）A．18126-=B．822÷=C．3223-=D．142 2=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】A. 181232-23-=，故错误；B. 822÷=，正确；C. 32222-=，故错误；D.1422≠，故错误；故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．若x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，则22x y-的值为（）A．42B．1 C．6 D．3﹣22【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，∴22()()(322)(322)x y x y x y-=+-=+-＝1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．12n-n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】-如果实数n取最大值，那么12－n12n212n-2，从而得出结果．【详解】12n-2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】-”的含义．本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解12n。

人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（）A B CD 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A BC D3．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（）A 1B 1C ．D ．1-4．x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤1 5．下列计算正确的是（）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=6．下列计算中正确的是（）．A =B 5=-C 4=D =7．）A ．3BCD 8．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）10),22a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 9．下列各式中，错误的是（）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．下列计算正确的是（）A =B =C ．216=D 1=11．已知y 3，则x y的值为（）．A ．43B ．43-C ．34D ．34- 12．下列运算正确的是（） A=B．=C3= D=二、填空题13．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a=※，在此定义下，计算：-2=※________． 14．当2＜a ＜3时，化简：2a -______．15．已知最简根式a =________，b =________．16．若2＜x ＜3|3|x -的正确结果是_____．17．1.844≈≈__________．18．已知4y x =+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．19．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．20．11|1()2--+的值是_____ 三、解答题21．计算：（1+（2(÷；（3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩；（4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 22．计算：（1）1301(2)(2)53π-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭；（2）21)-++-．23．阅读下列简化过程：1===；====……解答下列问题：（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律________；（2++⋯+；（3）设a=，b=c=，比较a，b，c的大小关系．24．计算：（111|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）22)++．25．计算：（1（2（3）21|5|1)3-⎛⎫--+-⎪⎝⎭（4）2-．26．回答下列问题：（1）计算：221(3)|32-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭；（2）计算：3(1)|1-+-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】=，故本选项不合题意；2==，故本选项不合题意.故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．4．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A错误；=，故选项B错误；52==，故选项C 错误；==D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．7．D解析：D【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；【详解】＝3 ．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键； 8．A解析：A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】当m ＜0对于任意的数x ，x 2+1＞0是三次方根，不是二次根式；﹣m 2﹣1＜0(0)a 是二次根式；当a ＜12时，2a +1可能小于00)3a ，共3个，故选：A ．【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 9．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．10．B解析：B【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案．【详解】A A 错误；B ==B 正确；C 、28=，故选项C 错误；D==D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．11．A解析：A【分析】由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出x y的值即可．【详解】因为3y =，4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩， ∴x =4，∴y =3，∴43xy=．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．12．B解析：B【分析】根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得．【详解】A不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误；B、=C=D6==，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．14．2a－5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a－5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．15．【分析】根据同类二次根式的定义得到解方程组即可【详解】由题得：解得：故答案为：1【点睛】此题考查最简二次根式同类二次根式的定义解二元一次方程组正确理解最简二次根式同类二次根式的定义列出方程组是解题的解析：7 2【分析】根据同类二次根式的定义得到122531ba b+=⎧⎨-=-⎩，解方程组即可．【详解】由题得：122531ba b+=⎧⎨-=-⎩，解得：721ab⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：72，1．【点睛】此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程组是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的性质绝对值的性质先化简代数式再合并【详解】解：∵2＜x＜3∴|x﹣2|＝x﹣2|3﹣x|＝3﹣x原式＝|x﹣2|+3﹣x＝x﹣2+3﹣x＝1故答案为：1【点睛】此题考查化简求值解析：【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x ＜3，∴|x ﹣2|＝x ﹣2，|3﹣x |＝3﹣x ，原式＝|x ﹣2|+3﹣x＝x ﹣2+3﹣x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查化简求值，整式的加法法则，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．17．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，18.44≈，故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点解析：105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：434y x x x =+=--+，①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，2x =，723y x =-=，3x =，721y x =-=，②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，5311(993)105=+++⨯-=．故答案为：105．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 20．【分析】直接利用二次根式的性质绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质正确掌握相关运算法则是解题关键解析：3【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2---+21=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题21．（1；（2）﹣3；（3）41xy=⎧⎨=⎩；（4）31xy=-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16=-3；（3）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x ＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组． 22．（1）0；（2）7-【分析】（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的乘法与加法即可得；（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式3(8)15+-=⨯+， 385=-+，0=；（2）原式5231=-+-，7=-【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．23．（1==2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （21=+1=1=．（3）a ==2b ==2c ==， 22>，a b ∴>，又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．24．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，=312+，4．（2）22)++，=2222-+，=523-+-，=10-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．25．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可．（3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（12433=⨯⨯==-（22=4=4=+（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭5193=-++16=（4）2-22222=--+612202=--+4=-⨯=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．26．（1）10+；（2【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则计算；（2）根据乘方、立方根的运算法则计算．【详解】解：（1）原式＝(493-+＝493-+＝10+；（2）原式＝)112-++＝112-++【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则，熟练掌握各运算法则是关键．。

二次根式预习检测卷

二次根式预习检测卷
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．如果 x 1 有意义，那么 x 的取值范围是（ A． x 1 2． 2 的相反数是（ A． 2 B． x ≥ 1 ） B． 2 C．） C．． x ≤ 1
D．
2 2
3．下列根式中属于最简二次根式的是（ A． a2 1 4．下列计算错误的是 ( ．． A． 14 7 7 2 C． 9a 25a 8 a 5．能使等式 A. x 2 B． )
3x 6 y 10 18．（6 分）解方程组，并求 xy 的值． 6 x 3 y 8
2x 1 1 | x |
（3） m 4
2
（4）
1 x
15、计算(每题 4 分，共 16 分) ① 3 3 2 2 2 2 3 ② 2 5 (4 20 3 45 2 5 )
③ ( 2 3) 2
2
1 3 2 3
④ (3 2 2 3)(3 2 2 3)
16．计算：（每小题 4 分，共 16 分）（1）

24 2

8 6 ；

（2） 2 12
3 2； 4
（3） 2 3 6 2 3 6 ；

（4） 2 48 3 27 6 ．

17．（6 分）先化简，再求值：
2 x2 2x 3x 4 ，其中 x 2 ． 2 2 x 1 x 1 x 1
11．计算： 5 2 8 =
．
12．比较大小： 3 2 _____ 2 3 （填“＞”或“＜”或“＝”）． 13．已知
x 2
2
2 x ，则 x 的取值范围是

二次根式测试题及答案

二次根式测试题及答案19026(共28页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第二十一章二次根式填空题：1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 2．当x ______时，式子121-x 有意义． 3．要使根式234+-x x有意义，则字母x 的取值范围是______． 4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 5．若x x -+有意义，则=+1x ______． 6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)选择题图1 图2 7．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( ) (A)525(B)53 (C)25 (D)54 8．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0 (B)32->x(C)23-≥x (D)32-≥x 9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )(A)x ≥1(B)x ＞1且x ≠－2 (C)x ≠－2(D)x ≥1且x ≠－210．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )(A)21x (B)x x +2 (C)112-x (D)12+x11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )(A)cm 41(B)cm 34(C)cm 25(D)cm 35解答题13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?(1)1||21--x x (2)x +--21 (3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC ，请你求出这个△ABC 的周长．图315．一个圆的半径为1 cm ，和它等面积的正方形的边长是多少?16．有一块面积为(2a ＋b )2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a －b )2，问所挖去的圆的半径多少?17．(1)已知05|3|=-++y x ，求yx的值；(2)已知01442=+++++y x y y ，求y x的值．18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23％，问：(1)2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)(2)预计黄城市2008年国内生产总值可达到亿元，那么2006年到2008年平均年增长率是多少(下列数据供计算时选用22.14884.1,21.14641.1==)．问题探究：已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =．填空题：1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ______；=-2)23(______． 3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ______．4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______． 6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______． 7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______．8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．9．请你观察、思考下列计算过程：图4 因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想=76543211234567898______．选择题：10．36的平方根是( )(A)6(B)±6(C)6(D)±611．化简2)2(-的结果是( ) (A)－2 (B)±2(C)2(D)412．下列式子中，不成立的是( )(A)6)6(2= (B)6)6(2=-- (C)6)6(2=-(D)6)6(2-=--13．代数式)0(2=/a a a 的值是( )(A)1 (B)－1(C)±1(D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )(A)x －2(B)x ＋2(C)－x ＋2(D)2－x15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )(A)x ≤2(B)x ＜2(C)x ≥2(D)x ＞216．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )(A)原点 (B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧(D)任意点17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )(A)4x(B)－4x(C)2x(D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是( )(A)1＜13＜2 (B)2＜13＜3 (C)3＜13＜4 (D)4＜13＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( ) (A)6 (B)8 (C)35 (D)37 解答题： 20．计算：(1);)12(|3|)2(02---+- (2)⋅-+-|21|2)3(0221．化简：(1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．23．已知x x y y x =-+-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x 4－9； (2)3x 3－6x ； (3)8a －4a 3； (4)3x 2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-⨯=-=--=-+a a a a a ． (1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12==+S ;22,31)2(22==+S;23,41)3(32==+S…… ……(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长； (3)求出21024232221S S S S S +++++ 的值． 27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面的关系式：⋅≈5ht (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间(每层楼高约米，手拿物体高为米)(结果精确到(3)如果一物体落地的时间为秒，求物体开始下落时的高度．问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，则x ＋y ＝2a ．两边同乘以(x －y )，得(x ＋y )(x －y )＝2a (x －y )，即x 2－y 2＝2ax －2ay ．可变形为x 2－2ax ＝y 2－2ay ．两边都加上a 2，得(x －a )2＝(y －a )2．两边开平方，得x －a ＝y －a ．所以x ＝y ．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢亲爱的同学，你能找出来吗二次根式的乘除(1) 理解二次根式的乘法法则，即)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 的合理性填空题：1．计算：ab a ⋅＝______． 2．已知xy ＜0，则=y x 2______．3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22b a 的结果是______．4．若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______． 5．在如图的数轴上，用点A 大致表示40：6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，23，……那么第10个数据应是______．选择题：7．化简20的结果是( ) (A)25(B)52(C)102(D)548．化简5x -的结果是( )(A)x x 2-(B)x x --2(C)x x -2(D)x x 29．若a ≤0，则3)1(a -化简后为( ) (A)1)1(--a a (B)a a --1)1( (C)a a --1)1((D)1)1(--a a解答题： 10．计算：(1);63⨯ (2));7(21-⨯ (3));102(53-⨯(4));804()245(-⨯-(5));25.22(321-⨯(6);656)3122(43⨯-⨯(7));152245(522-⨯(8);24)654(⨯- (9));3223)(3223(-+(10));23)(32(x y y x -+ (11);)10253(2+ (12);10253ab a ⋅(13));42(2212mn m m +-⋅ (14))12()321(123143z xy x x ⋅-⋅⋅．11．化简：(1));0(224≥-a b a a (2)⋅≥≥+-)0(23223a b ab b a b a12．计算：(1)|;911|)1π(8302+-+--+- (2).425.060sin 12)21(20082008o 2⨯---13．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积．图1二次根式的乘除(2)理解二次根式除法运算法则，即b aba =(a ≥0，b ＞0)的合理性填空题： 1．在4,21,8,6中，是最简二次根式的是______． 2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm 2，它的长为5cm ，则这个孔的宽为______cm ．3．2－3的倒数是______，65+的倒数是______．4．使式子3333+-=+-x xx x 成立的条件是______．选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ) (A)27(B)14(C)a1 (D)23a6．下列根式xy y x xy 53,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个7．化简273-的结果是( ) (A)27- (B)27+ (C))27(3- (D))27(3+8．在化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是( )(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确 (C)甲、乙的解法都正确 (D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ～△A 'B 'C '，则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( )(A)22 (B)2 (C)2 (D)2210．如图1，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于( )图1(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+(D)m )13(12-11．计算)(baa b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)ba(B)ab(C)22ba(D)112．若ab ≠0，则等式ab a b a 135-⋅=--成立的条件是( ) (A)a ＞0，b ＞0(B)a ＜0，b ＞0 (C)a ＞0，b ＜0 (D)a ＜0，b ＜0解答题： 13．计算：(1);51 (2);208 (3);2814 (4);5)12(÷-(5));74(142-÷ (6));452()403(-÷-(7));6121(211-÷ (8);1543513÷- (9);45332b a b a ÷(10));6(322344c b a c b a -÷(11);152)1021(23÷⨯(12);521431252313⨯÷(13);653034y xy xy ⋅÷(14);3)23(235ab b a ab b ÷-⋅ (15));1843(3211233xyxy x -÷⋅(16)⋅-÷+)2332()2332(14．已知一个圆的半径是cm,90一个矩形的长是135cm ，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15．已知b a ==20,2，用含a ，b 的代数式表示：(1);5.12(2).016.016．已知：如图2，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8．求△ABC 的面积．图217．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：)0(2323<<+--a b a ba ab b a b a解：原式a b a b ab a 2)(--= ①aba b a b a --=)(② ab aa )1(⋅=③ ab =④(1)上面解答过程是否正确若不正确，请指出是哪几步出现了错误 (2)请你写出你认为正确的解答过程．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是glT π2=，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝米/秒2，假若一台座钟的摆长为米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声( 取问题探究：借助计算器计算下列各题：(1);211- (2);221111- (3);222111111- (4).222211111111- 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律你能解释这一规律吗与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：个个10012002222111⋅⋅⋅-⋅⋅⋅＝______．二次根式的加减(1)学习要求：了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．做一做：填空题：选择题：7．计算312-的结果是( ) (A)3(B)3(C)32(D)338．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) (A)a 4(B)4a (C)4a(D)4a9．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( ) (A)27(B)12(C)10(D)810．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a11．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-12．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22解答题：13．计算：(1);2523+ (2);188+ (3);50483122+-(4);312712-+ (5);202452321+-(6);12531110845--+ (7);)33()33(22++-(8);5.0753128132-+--(9))455112()3127(+--+； (10)231)13(3-++；(11)a a a aaa a 1084333273123-+-；问题探究教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗如果不够用，还需买多长的金彩带(2＝，保留整数)二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算．做一做：填空题：选择题：9．在二次根式16,8,4,2中同类二次根式的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2(D)110．下列计算中正确的是( )(A)2323182=⨯= (B)134916916=-=-=- (C)24312312=== (D)a a 242=11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是( )(A)81与18 (B)63与2825(C)48与8.4 (D)125.0与128 12．化简)22(28+-得( )(A)－2(B)22-(C)2(D)224-13．下列计算中，正确的是( )(A)562432=+ (B)3327=÷ (C)632333=⨯(D)3)3(2-=-14．下列计算中，正确的是( )(A)14931227=-=- (B)1)52)(52(=+-(C)23226=- (D)228=-15．化简aa a a a a 149164212-+的值必定是( ) (A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数16．若a ，b 为实数且211441+-+-=a a b ，则22-+-++ba ab b a a b 的值为( )(A)22 (B)2(C)22- (D)32解答题：17．计算：(1))232)(232(-+； (2)2)32(+； (3)2145051183-+；(4);7232318283--+ (5)23)121543(÷-； (6)20072006)65()56()1245()31251(-⋅+++--；(7)33322)1(2m n m n m n m m n ÷-．18．如图2，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．图219．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简aa a 13---．解：原式.)1(1a a a aa a a --=-⋅--= (1)上述解答是否有错误?答：____________；(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________； (3)写出正确的解答过程．20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a ，A ，b 满足A －a ＝b －A ，即,2b a A +=则称A 为a ，b 的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a ，G ，b 满足,Gba G =即G 2＝ab (a ，b 同号)，则称G 为a ，b 的等比中项．根据前面给出的概念，求25-和25+的等差中项和等比中项．问题探究：因为223)12(2-=-，所以,12223-=- 因为223)12(2+=+，所以,12223+=+ 因为347)32(2-=-，所以,32347-=- 请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)625-； (2)⋅+249复习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简．做一做：填空题：选择题： 10．使根式x x 1+有意义的字母x 的取值范围是( )(A)x ＞－1 (B)x ＜－1 (C)x ≥－1且x ≠0 (D)x ≥－111．已知a ＜0＜b ，化简2)(b a -的结果是( )(A)a －b (B)b －a(C)a ＋b(D)－a －b12．在32,9,,,45222xa y x xy +-中，最简二次根式的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)413．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( )(A)18(B)3.0(C)30(D)30014．计算28-的结果是( )(A)6(B)2(C)2(D)15．估算37(误差小于的大小是( ) (A)6 (B)～(C)(D)16．下列运算正确的是( )(A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=-(C)20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯- (D)1535)3()5(22=⨯=-⨯- 17．下列运算中，错误．．的是( ) (A)632=⨯ (B)2221=(C)252322=+(D)32)32(2-=-18．若把aa 1-的根号外的a 适当变形后移入根号内，结果是( ) (A)a --(B)a -(C)a -(D)a19．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =； ②a a a 25105=⋅； ③;1.12a aa a a== ④.23a a a =-做错的题是( ) (A)① (B)②(C)③ (D)④20．若)()()(22m n m n n a a m >-=-+-成立，则a 的取值范围是( )(A)m ≤a ≤n(B)a ≥n 且a ≤m (C)a ≤m(D)a ≥n21．用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P ＝112--n n ，与1)1(1)1(2-+-+=n n Q ，(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( )(A)P ＜Q (B)P ＝Q(C)P ＞Q(D)不能确定解答题： 22．计算：(1);483122+ (2);7002871-+ (3);8121332+-(4))56()56(+⨯-； (5)2)2332(-； (6)25)520(-÷+；(7)m m m m m m m 3361082273223-+-； (8).123132+++23．(1)当a ＜0时，化简aa a a -+-2212；(2)已知x 满足的条件为⎩⎨⎧<->+0301x x ，化简;129622++++-x x x x(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：.)()2()2(222b a b a ++--+24．(1)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，求a 2b ＋ab 2的值；(2)当41=x ，y ＝时，求31441y yx y x x ---的值．(3)已知154-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2＋b 2的值．25．若12+x 与y -2互为相反数，求x y 的值．26．已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．第二十一章二次根式测试题填空题：(每题2分，共24分)1．函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是______． 2．当x ______时，x x -+-31有意义． 3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______． 5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______． 6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______．7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______． 8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______．9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______． 10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(. ______． 12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ； (2)若25,21==b a ，则23≤ab ；(3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______．选择题：(每题2分，共24分) 13．已知xy ＞0，化简二次根式2x yx -的正确结果为( ) (A)y(B)y -(C)y -(D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( ) (A)0 (B)－2a (C)2a (D)2a 或－2a15．下列二次根式中，最简二次根式为( )(A)x 9(B)32-x(C)xyx - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3(B)－3(C)1(D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0(B)1(C)－1(D)3118．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( )(A)4(B)2x ＋2(C)－2x －2(D)－420．不改变根式的大小，把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( )(A)a -1(B)1-a (C)1--a (D)a --121．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( ) (A)∵(m －n )2＝(n －m )2 (B)∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( )(A)3a 与3b(B)2a 与2b (C)3a 与3b(D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( ) (A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠2 24．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是( )(A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分)25．计算：(1);21448)21(2+++ (2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯- (5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b ab ab ab a 26．若,03|9|22=--++mm n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x xx x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy yxy xy y x y x+-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少( 精确到，取30．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．31．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-==⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案第二十一章二次根式二次根式(1) 1．3≥x 2．21>x 3．34≤x 且x ≠－2 4．0 5．1 6．37．55+8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 13．(1)⋅≤21x 且x ≠－1 (2)x ＜－2 (3)x 为任意实数 (4)x 为非零实数 (5)x 为任意实数 14．135+ 15．cm π 16．ab 22 17．53)1(- (2)－2 18．(1)215 (2)21％问题探究：6注意x ＝2时要舍去二次根式(2)1．a ，－a 2．32,3--a 3．3 4．1 5．0 6．x ≥y 7．－6 8．n 9．1 10．D 11．C 12．B 13．D 14．D 15．C 16．C 17．D 18．C 19．C 20．(1)6(2)2521．(1)2x ＋1 (2)y －x 22．1 23．224．(1))3)(3)(3(2-++x x x(2))2)(2(3+-x x x (3))2)(2(4a a a +- (4))53)(53(+-x x 25．(1)小明 (2)因为a ＝9，所以1－a ＜0，所以1)1(2-=-a a 26．(1)2,11)(2n S n n n =+=+ (2),21012110=⨯⨯OA 所以1010=OA(3)222221024232221)210()23()22()21(S S S S S ++++=++++ 434241++=455410=++ 27．(1)秒 (2)秒 (3)米问题探究：略二次根式的乘除(1)1．b a 2．y x - 3．－ab 4．x ≤4 5．略 6．33 7．B 8．C 9．B 10．(1)23 (2)37- (3)230- (4)30160 (5)15- (6)237-(7)1222-(8)24 (9)6 (10)9y 2－4x (11)26085+ (12)b a 230 (13)n m m 2+- (14)xz y x 2212-11．(1)22b a a - (2)ab a b )(- 12．(1)22 (2)0 13．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====∆ABC S AB AC BC 问题探究：分三种情况计算：图1 图2 图3(1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2) (2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==⋅∆BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，⋅==∆)cm (515),cm (512AEF S DF二次根式的乘除(2)1．6 2．10543．56,32-+ 4．－3＜x ≤3 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B13．(1)55 (2)510 (3)22 (4)5510- (5)22- (6)2(7)－6 (8)332-(9)a a b 52 (10)cab23- (11)23 (12)210 (13)6y 3 (14)ab b a 2- (15)x x y22-(16)625-- 14．cm 152 15．(1)a 5或a 25(2)ba 52或ab 25 16．31648-17．(1)不正确，第②③步出现了错误(2)原式ab ab a a a b a b b a a a b a b a b a =-⋅-=--=--=)1()()(2 18．42问题探究：(1)3 (2)33 (3)333 (4)3333个1001333 二次根式的加减(1)1．23 2．略 3．2 4．23,21 5．123+ 6．10255+7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A 13．(1)28 (2)25 (3)2538+- (4)3314(5)52315- (6)523316- (7)24 (8)33132413+ (9)5514334- (10)1 (11)a a32- 问题探究：不够用，还需买78cm二次根式的加减(2)1．3 2．0 3．1560- 4．3 5．xy x y )(- 6．x x 22- 7．212- 8．12 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D 15．A 16．B 17．(1)10 (2)347+ (3)28 (4)26- (5)4523- (6)6338559---(7)2m m n - 18．320 19．(1)有 (2)错在第一步，忽视了a ＜0(因为01>-a，所以a ＜0) (3)原式+--=--⋅---=a a a aa a a 1a a a --=-)1( 20．25-和25+的等差中项为5，等比中项为3± 问题探究：212)2(23)1(+-复习1．x ＞5 2．x －2 3．1 4．±1 5．0 6．0 7．5 8．2－6a 9．6 10．C 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D 17．D 18．A 19．D20．A 21．C 22．(1)316 (2)7755-(3)2411 (4)1 (5)61230- (6)1 (7)0 (8)323 23．(1)a 1- (2) 4 (3)0 24．(1)58 (2)－ (3)5418- 25．4126．5第二十一章二次根式测试题 1．x ≥0且x ≠1 2．1≤x ≤3 3．b a - 4．1 5．x ≥1 6．0 7．6 8．3,91-9．1≤a ≤3 10．21)1(21++=++n n n n (n 为自然数且n ≥1) 11．2006 12．416913．D 14．B 15．B 16．D 17．C 18．C 19．B20．D 21．C 22．B 23．B 24．D 25．(1)34242++ (2)x 319(3)2 (4)－11 (5)x x x -27 (6)a ab 32526．3 27．11328．229-29． 30．85 31．(1)=+-==+=154441541544154415443315441444144)14(4154)14(42222+=-+=-+-=+- (2)=-12n nn11)1(1111222232322-+=-+-=-+-=-=--+n nn n n n n n n n n n n n n n n n n (n 为正整数，且n ≥2)。

数学(北京课改版)八年级上册课前预习训练：11.5二次根式及其性质

自主学习
主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.一般地，式子a (_______)叫做二次根式.
答案：a≥0
2.在实数范围内，由于负数没有平方根，所以a 在(a<0)时没有意义.也就是说，二次根式a 中的字母a 只能表示______的实数.
答案：不小于0
3.
__________.
答案：a 这个非负数
4.对于实数a ，当a≥0时，a a =2；当a<0时，a a -=2.综合上面的结果，则有二次根式的一个重要性质：
⎩
⎨⎧<≥=)0______()0______(2a a a . 答案：a －a
点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.5是二次根式，它的意义是什么?它与“5的平方根”有什么不同?
答案：5表示5的算术平方根.“5的平方根”指的是平方等于5的两个数5±.
2.10-是二次根式吗?为什么?
答案：不是二次根式，因为它的被开方数小于0，不符合二次根式的定义.
3.试着计算一下2)3(-π的值.
答案：∵03>-π∴3)3(2-=-ππ.。

(完整版)《二次根式》基础测试卷

2017 年《二次根式》基础测试卷班别姓名得分一．选择题（共 14 小题）1．使二次根式有意义的 x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x >1C ． x ≤ 1D ．x ≥12．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）5．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．8．计算的结果是（）A ．3B ．C ． 2D ．9．下列计算正确的是（）C ．± 3D ．D ．D ．÷ =3A ． ﹣ 3B ． 3A．+ = B．﹣=﹣1 C．× =615． = ，（﹣ ） 2= ， =1 1 23 ； 2 ； 2 =16 ．代数式有意义时，实数 x 的取值范围是．17．化简：﹣ = ．18 ．若实数 a 满足 =2，则 a 的值为． 19．使有意义的 x 的取值范围是．20 ．计算： ÷ = ． 21．计算 ﹣ = ． 22 ．使代数式有意义的 x 的取值范围是．10．化简二次根式 B ．5 得（ C ．± ) 5 D ．30A ．﹣ 5 11．等于（）A ．﹣ 4B ． 4C ． 2D ． ﹣2 12．下列各结论中，正确的是（） A ． B ． C ．13．下列各式中，是最简二次根式的是（）A ． B． C ． D ．14．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．．填空题（共 8 小题）三．解答题（共8 小题）23．计算：﹣+24．计算： 3 ﹣+ ﹣．25 ．÷ ﹣×2 ．27．计算：28 ．计算：．29 ．计算：30．已知x= + ，y= ﹣，求x2﹣y2的值．25．先观察下列等式，再回答问题：①=1+1=2 ；=2+ =2 ；③ =3+ =3 ；1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．2017年03 月07日918150588的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14 小题）1．（2016?宁波）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠1 B．x> 1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．（2016?自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为= =2 ，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．（2017?德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是B．C．D．分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．解答】解：A、=2 与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B 选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C 选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D 选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（2016?沂源县一模）化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【分析】由于=| a| ，由此即可化简求解．【解答】解：=3．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a>0 时，表示a 的算术平方根；当a=0时，=0；当a<0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a| ．5．（2016?海曙区一模）下列各式中，属于最简二次根式的是（分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．=2，不属于最简二次根式， B 错误；=2 ，不属于最简二次根式， C 错误；属于最简二次根式， D 正确；故选： D ．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（ 1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．（2016?甘肃模拟）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案．【解答】解： A 、 ﹣ =2﹣ ，故本选项错误；B 、 = = ，故本选项错误；C 、? = = ，故本选项正确；D 、原式 =3，故本选项错误；故选 C ．【点评】本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用，关键是检查学生能否根据性质进行化简．A ．B ．C ．D ．方数含分母，不属于最简二次根式， A 错误；解答】解：7．（2016?黄冈模拟）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3 的即可．【解答】解：A、=3 与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=3 与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3 与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=2 与被开方数不同，不是同类二次根式．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8．（2016?南岸区一模）计算的结果是（）A．3 B．C．2 D．【分析】把化简为2 ，再和﹣合并即可得问题答案．【解答】解：原式= ，=2 ﹣，=．故选B．【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式加减的实质是合并同类二次根式．9．（2016?淅川县一模）下列计算正确的是（）A．+ = B．﹣=﹣1 C．× =6 D．÷ =3分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正第9页（共4 页）确答案．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、× = ，计算错误，故本选项错误；D、÷ = =3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．10．（2016 春?双城市期末）化简二次根式得（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．30【分析】利用二次根式的意义化简．【解答】解：= =5 ．故选B．【点评】本题考查了二次根式的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．11．（2016 春?保定期末）等于（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可．【解答】解：原式= =4，故选B．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．12．（2016 春?长清区期末）下列各结论中，正确的是（）A．B．C．D．﹣（﹣）2=﹣25【分析】根据二次根式的性质对备选答案进行化简，从解答的结论中就可以求出答案．【解答】解：A，原式=﹣6，本答案正确；B、原式=3，本答案错误；C、原式=16，本答案错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质的运用及二次根式的化简．13．（2016 秋?常德期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、= 故不是最简二次根式，故A 选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B 选项正确；C、=2 故不是最简二次根式，故C 选项错误；D、=2 故不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．14．（2016 春?澄海区期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：是最简二次根式；=3 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查的最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．二．填空题（共8 小题）15．（2017 秋?海宁市校级月考）= 2 ，（﹣）2= 3 ，=4．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质计算即可．【解答】解：= =2 ，（﹣）2=3，=4，故答案为：2 ；3；4．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．16．（2016?广州）代数式有意义时，实数x 的取值范围是x≤9 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．17．（2016?常州）化简：﹣= ．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2 ﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．（2016?山西模拟）若实数a满足=2，则a的值为5 ．【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a 的方程．【解答】解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a 的方程是解题关键19．（2016?岳池县模拟）使有意义的x 的取值范围是x≥2 ．【分析】二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围．【解答】解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．20．（2016?长春模拟）计算：÷ =分析】根据二次根式的除法法则计算．解答】解：计算：÷ = = ．点评】主要考查了二次根式的除法运算法则：b>0）．21．（2016?枣庄模拟）计算﹣= ．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3 ﹣= ．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．22．（2016春?邗江区期末）使代数式有意义的x 的取值范围是x>2【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得x﹣2>0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2> 0，解得：x> 2，故答案为：x> 2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三．解答题（共8 小题）23．（2016?德州校级自主招生）计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式= ﹣+2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答】=4﹣+2=4+ ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．24．（2016?丹东模拟）计算：．【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．【解答】解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．25．（2016 春?泰兴市期末）先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；② =2+=3+1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；开方即可证出结论成立．【解答】解：（ 1 ）∵① =1+1=2；② =2+ =2 ；③=3+ =3 ；里面的数值分别为 1、 2、 3，∴④ =4+ =4 ．（2）观察，发现规律： =1+1=2， =2+ =2 ，=3+ =3 ， =4+ =4 ，⋯，（2）请按照上面各等式规律，试写出用学知识证明．【分析】（1）根据 “第一个等式内数值为式内数值为 3”，即可猜想出第四个等式为（ 2）根据等式的变化，找出变化规律n （ n 为正整数）表示的等式，并用所 1，第二个等式内数值为 2，第三个等=4+ =4 ；=n+ = ”，在利用【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（ 1）猜测出第四个等式中变化的数值为4 ；（ 2 ）找出变化规律“ =n+ = ”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．26．（2016 春?石城县期末）计算： ﹣ +【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：原式 =3 ﹣4 +27．（2016 春?镇赉县期末）计算： 3 ﹣ + ﹣ ．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式 =3 ﹣2 + ﹣3+==n=n+ =成立．=0．【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．= =右边．=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．28．（2016 春?平武县期末）计算：【分析】先乘法运算，运用二次根式的乘法法则，仿照差的完全平方公式进行运算．=3 +3﹣2=3+ ．点评】本题考查了二次根式的混合运算，先乘方，再乘除，最后要合并．【分析】先根据a0=1（a≠0）和把各二次根式化为最简二次根式得到原式﹣﹣+1，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3 ﹣﹣+1=3 ﹣﹣+1点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后计算二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加法运算．30．（2016 春?潮南区期末）÷ ﹣×2 ．【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可．【解答】解：原式=2 ﹣6解答】解：原式=+3﹣229．（2016 春?阜阳校级期末）﹣=3=﹣4 ．【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值．。

二次根式基础测试题及答案

二次根式基础测试题及答案一、选择题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A ．2，12B ．2，12C ．4ab ，4abD ．1a -，1a + 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式；B 、1222=，2与12是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式；D 、1a -与1a +不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．下列计算正确的是（）A ．+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列计算中，正确的是( )A ．535344=B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0)C ．5539335777⨯= D ．()()22483248324832670÷⨯+-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：a •b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b（a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】 A 、534＝532，故原题计算错误； B 、a ab b ÷＝1a b ab ⋅＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377⨯＝368577⨯＝6857，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷⨯+-＝32×165＝245，故原题计算错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意；选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．5．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2 【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．6．= ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.7．已知3y =，则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥，解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．8．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．下列式子正确的是（）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. ()255-=，故D 错误. 故选：C 【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．下列计算正确的是( )A ．1836÷=B ．822-=C ．2332-=D ．2(5)5-=- 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A ．1831836÷=÷=，此选项计算错误； B.822222-=-=，此选项计算正确；C.2333-=，此选项计算错误；D.2(5)5-=，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．11．下列根式中属最简二次根式的是（）A ．21a +B ．12C ．8D ．12【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=；C 、原式=2；D 、原式=. 考点：最简二次根式12．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.13．下列计算或化简正确的是（）A．=BC3==-D3【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．14．362+在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】+== 1.41436222≈，即可解答．【详解】+== 1.41436222≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．下列各式成立的是（）A．2-=B-＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．下列计算正确的是（）A ．=B =C ．=D -=【答案】B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、-B 、，此选项正确；C 、=（D 、= 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（）A B ． C + 1 D + 2【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D 【答案】C【解析】【分析】A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B 10=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．。

初中数学二次根式基础测试题附答案

解： A 、 x 1 x 2 x ，故本选项错误； 33
B 、 a3 a2 a5 ，故本选项错误；
C 、 ( 5 1)( 5 1) 5 1 4 ，故本选项正确；
D 、 a2 2 a4 ，故本选项错误；
故选： C ．
【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.
8．下列计算或运算中，正确的是（）
A． 2 a a 2
B． 18 8 2
C． 6 15 2 3 3 45
D． 3 3 27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、2 a ＝2× a 2a ，此选项错误；
2
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式；
D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
16．下列各式中是二次根式的是（）
A． 3 8
【答案】C 【解析】【分析】
B． 1
C． 2
根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式；
B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义；

二次根式基础预习情况检测试卷

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!二次根式基础预习情况检测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=3．（3分）（2010•眉山）化简的结果是（）A．3B．﹣3C．±3D．94．（3分）（2007•潍坊）化简的结果是（）A．10B．C．D．205．（3分）对于，以下说法正确的是（）A．对于任意实数a，它表示a的算术平方根B．对于正实数a，它表示a的算术平方根C．对于正实数a，它表示a的平方根D．对于非负实数a，它表示a的算术平方根6．（3分）（2009•贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•崇左）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2013•泰州）下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．39．（3分）若是整数，则满足条件的自然数n共有（）个．A．4B．3C．2D．110．（3分）（2009•长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣1二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）（2014•天门）化简= _________ ．12．（3分）（2012•肇庆）计算的结果是_________ ．13．（3分）（2007•河池）化简：= _________ ．14．（3分）（2006•永州）当a＞2时，= _________ ．15．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣= _________ ．16．（3分）（2003•上海）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= _________ ．17．（3分）（2014•荆州）化简×﹣4××（1﹣）0的结果是_________ ．18．（3分）（2006•广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= _________ ．19．（3分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= _________ ．20．（3分）（2007•芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= _________ ．三．解答题（共10小题，满分60分）21．（12分）把下列各式化成最简二次根式：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=22．（3分）化简：．23．（3分）计算：﹣．24．（3分）计算：．25．（4分）计算：﹣（2﹣2）+3﹣2．26．（4分）计算：2+﹣．27．（4分）（2010•和平区二模）计算：．28．（8分）矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．29．（9分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．30．（10分）（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．二次根式基础预习情况检测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0．解答：解：A、是二次根式；B、3﹣π＜0，所以不是二次根式；C、是二次根式；D、是二次根式．故选B．点评：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2．（3分）（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2010•眉山）化简的结果是（）A．3B．﹣3C．±3D．9考点：二次根式的性质与化简．分析：本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．解答：解：==3．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为（﹣3）2的算术平方根，结果为非负数．4．（3分）（2007•潍坊）化简的结果是（）A．10B．C．D．20考点：二次根式的性质与化简．分析：本题应将根号内的数进行化简，化成两个数的积，使其中一个因数为平方数，再对原式开方即可．解答：解：==2．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方．5．（3分）对于，以下说法正确的是（）A．对于任意实数a，它表示a的算术平方根B．对于正实数a，它表示a的算术平方根C．对于正实数a，它表示a的平方根D．对于非负实数a，它表示a的算术平方根考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的概念可知．解答：解：（a≥0）表示的是非负数a的算术平方根．故选D．点评：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（3分）（2009•贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．点评：规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7．（3分）（2013•崇左）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．解答：解：A、=2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，与3，是同类二次根式，故本选项正确；C、与3不是同类二次根式，故本选项错误；D、与3不是同类二次根式，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质的应用，主要考查学生能否正确判断两个根式是否是同类二次根式．8．（3分）（2013•泰州）下列计算正确的是（）A．4B．C．D．32=考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9．（3分）若是整数，则满足条件的自然数n共有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的定义求出n≤12，在此范围内要使是整数，n只能是3或11或12，求出即可．解答：解：∵要使有意义，必须12﹣n≥0，即n≤12，∵是整数，∴n只能是3或8或11或12，∴条件的n共有4个值．故选A点评：本题考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n的值，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．10．（3分）（2009•长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：压轴题．分析：先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及1﹣a的符号，再代入原式进行化简即可．解答：解：由数轴上a点的位置可知0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴原式=（1﹣a）+a=1．故选A．点评：本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）（2014•天门）化简= ．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的意义直接化简即可．解答：解：==3．点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．12．（3分）（2012•肇庆）计算的结果是 2 ．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解答：解：原式=2×=2．故答案为2．点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．13．（3分）（2007•河池）化简：= 2+．考点：分母有理化．分析：本题只需将原式分母有理化即可．解答：解：==2+．点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．14．（3分）（2006•永州）当a＞2时，= a﹣2 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：因为a＞2，所以a﹣2＞0，根据二次根式的意义解答即可．解答：解：∵a＞2，则a﹣2＞0，∴原式=a﹣2．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．15．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．16．（3分）（2003•上海）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= 2+．考点：函数值；分母有理化．分析：把x=﹣1直接代入函数f（x）=即可求出函数值．解答：解：因为函数f（x）=，所以当x=﹣1时，f（x）==2+．点评：本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．17．（3分）（2014•荆州）化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（3分）（2006•广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．考点：同类二次根式；最简二次根式．分析：根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．点评：此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．19．（3分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10 ．考点：二次根式的混合运算．分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．解答：解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．20．（3分）（2007•芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= 6 ．考点：二次根式的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．解答：解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．点评：解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．三．解答题（共10小题，满分60分）21．（12分）把下列各式化成最简二次根式：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=考点：二次根式的性质与化简；最简二次根式．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质进行计算．解答：解：（1）=2；（2）=5；（3）=4；（4）=12；（5）=2；（6）=；点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面式子的非负性，此题是一道基础题．22．（3分）化简：．考点：分母有理化．分析：分子分母同乘以，再化简即可．解答：解：==．点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．23．（3分）计算：﹣．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式的性质化成最简二次根式，即可得出答案．解答：解：原式=2﹣6．点评：本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．24．（3分）计算：．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：先分子和分母都乘以+，再进行计算即可．解答：解：原式===4﹣点评：本题考查了完全平方公式和分母有理化的应用，关键是找出分母的有理化因式．25．（4分）计算：﹣（2﹣2）+3﹣2．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先去括号，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣2+2+3﹣2=5﹣﹣2．点评：本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并．26．（4分）计算：2+﹣．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先进行二次根式的化简，然后合并求解．解答：解：原式=6+﹣=．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的运算法则．27．（4分）（2010•和平区二模）计算：．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：原式=（2+2）+（﹣）=3+．点评：本题主要考查二次根式的加减法，合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．28．（8分）矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．考点：二次根式的应用．分析：利用二次根式的运算性质，求面积可以运用平方差公式，求对角线则可以运用平方公式．解答：解：面积==12﹣2=10对角线长==点评：此题主要考查了公式法在二次根式中的应用，题目比较典型．29．（9分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：压轴题．分析：本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．解答：解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．点评：本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．30．（10分）（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．考点：分母有理化．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．解答：解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．点评：学会分母有理化的两种方法．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

八年级数学上《二次根式》检测试卷及答案

八年级数学上《二次根式》检测试卷姓名：得分：一、选择题。

(每题3分，共30分)1．下列的式子一定是二次根式的是()A．a B．3a C．－a D．a22．若二次根式x－5有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列计算正确的是()A．53－23＝2 B．22×32＝6 2 C．3＋23＝3 D．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.11的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋11)的值为()A．3－11 B．9－311 C．－2 D．27．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为()A．1 B．17 C．4 2 D．－42 8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为()A．14B．－14C．74D．－7410．已知实数x，y满足：y＝x2－16＋16－x2＋24x－4，则xy＋13的值为()A．0 B．37 C．13 D．5二、填空题。

(每题3分，共30分)11．计算：24－323＝________．12．若最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，则a的值为________．13．已知x－1x＝6，则x2＋1x2＝________．14．当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．三角形的三边长分别为3，m，5，化简（2－m）2－（m－8）2＝________．16．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y的值为________．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋（a－b）2的结果是________．(第17题)18．若实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0＜m＜3，则m的值为________．19．若xy＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________．20．观察下列式子：1＋112＋122＝112；1＋122＋132＝116；1＋132＋142＝1112；……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2的值为________．三、解答题。

数学人教版八年级下册数学预习内容：第十六章二次根式

优质资料---欢迎下载先看课本，再做题星期一第十六章二次根式16．1 二次根式第1课时二次根式的概念1．一般地，我们把形如a (a ≥0) 的式子叫做二次根式．注意：判断一个式子是不是二次根式，正确理解二次根式的定义． (1)从形式上看，带有；(2)从被开方数看，被开方数__不小于零__； (3)a (a ≥0)实际上就是非负数a 的__算术平方根__．2．下列式子是二次根式的有( D ) ①15；②－5；③ －x 2＋2；④ 6；⑤⎝⎛⎭⎪⎫1－132；⑥1－a ；⑦ a 2－2a ＋1. A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．能使3x －6有意义的x 的值是( C ) A ．x >2 B ．x ≠－2 C ．x ≥2D ．x ≠2知识点二次根式的概念1．下列各式中，一定是二次根式的是( C ) A.－3 B.x C.a 2 D.332．若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是( B ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x >1D ．x >23．若二次根式x －2 019在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ≥2_019__.4．当a ≥－32 时，式子2a ＋3是二次根式． 5．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是二次根式． (1)－8；(2)x 2＋2；(3)25；(4)3－27； (5)(－a )2；(6)y 2＋2y ＋1；(7)－|x |＋7； (8)a ＋1.解：(1)(4)(7)(8)不是二次根式，(2)(3)(5)(6)是二次根式．6．当x 取何值时，下列各式有意义？ (1)2－3x ；(2)－x 2；(3)x 2－6x ＋9； (4)3x －11－x ；(5)2x 2＋1；(6)x －3＋4－x .解：(1)2－3x ≥0，x ≤23.(2)－x 2≥0，x 2≤0，∴x ＝0. (3)x 2－6x ＋9＝(x －3)2， ∵(x －3)2≥0，∴x 为全体实数． (4)3x －1≥0且1－x >0，∴13≤x <1. (5)x 为一切实数．(6)x －3≥0且4－x ≥0，∴3≤x ≤4.7．若x ，y 都是实数，且y ＝x －4＋4－x ＋1，求x ＋3y 的值．解：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，4－x ≥0，解得x ＝4，则y ＝1，x ＋3y ＝2＋3＝5.星期二二次根式的概念一、选择题1．(2019·黄石中考)若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<12．在式子(1)a；(2)3；(3)12；(4)23中，二次根式的个数是(C)A．1 B．2C．3 D．43．如果－a(x2＋1)是二次根式，则(A)A．a≤0 B．a≥0C．a＜0 D．a＞04．已知12－n是整数，则实数n的最大值为(A) A．12 B．11C．8 D．35．若1－x1－|x|在实数范围内有意义，则x的取值范围是(D)A．－1＜x＜1 B．x≤1C ．x ＜1且x ≠0D ．x ＜1且x ≠－16．若实数x ，y 满足x －2＋2－x ＝(x ＋y －1)2，则x －y 的值为( D )A ．－1B ．1C ．2D ．3二、填空题7．使式子m －2有意义的最小整数m 是__2__.8．若1x －1＋3－2x 有意义，则实数x 的取值范围是 x ≤32，且x ≠1 .9．若a ，b 为实数，且b ＝a 2－1＋1－a 2a ＋7＋4，则a ＋b ＝__5或3__.三、解答题10．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)(2x ＋1)2； (2)21－x；解：(1)∵不论x 取何实数，均有(2x ＋1)2≥0， ∴x 取任何实数，(2x ＋1)2都有意义．(2)当x ≥0,1－x ≠0，即x ≥0且x ≠1时，21－x 有意义．(3)x ＋1x －1＋(x －2)0; (4)2x ＋3＋1x ＋1.解：(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，x －2≠0，解得x ≥－1且x ≠1,2，∴x ≥－1且x ≠1,2时，式子x ＋1x －1＋(x －2)0有意义．(4)当2x ＋3≥0，x ＋1≠0，即x ≥－32且x ≠－1时，式子2x ＋3＋1x ＋1有意义．11．已知a 为实数，求代数式a ＋4－9－2a ＋－a 2的值．解：∵－a 2≥0，∴a ＝0，∴原式＝4－9＝－1.12．当x 为何值时，9x ＋1＋3的值最小？最小值是多少？解：∵9x ＋1≥0，∴当9x ＋1＝0，即x ＝－19时，式子9x ＋1＋3的值最小，最小值是3.13．已知实数a 满足|2 019－a |＋a －2 020＝a ，求a －2 0192的值．解：根据题意得，a－2 020≥0，解得a≥2 020，去掉绝对值符号得，a－2 019＋a－2 020＝a，所以a－2 020＝2 019，两边平方得，a－2 020＝2 0192，所以a－2 0192＝2 020.星期三第2课时二次根式的性质与化简1．(a)2＝__a__(a≥0)．2.a2＝__a__(a≥0)．3．用基本运算符号(基本运算包括__加__、__减__、乘、__除__、__乘方__和__开方__)把数或__表示数的字母__连接起来的式子，叫做代数式．4．(1)(a)2＝a成立的条件是__a≥0__；(2)a2＝a，则a的取值范围是__a≥0__.5．－(3)2－32＝__－6__.知识点一(a)2＝a(a≥0)1．式子(a－1)2＝a－1成立的条件是(C)A．a<1B．a≠1C．a≥1D．a≤12．计算：(57)2＝__175__；(－2x)2＝__4x__；(－37)2＝__63__；(x 2＋2)2＝__x 2＋2__. 知识点二a 2＝|a|3．(2019·广东中考)化简42的结果是( B ) A ．－4 B ．4 C ．±4D ．24．下列等式正确的是( B ) A.(－2)2＝－2 B ．(2)2＝2 C ．－(－2)2＝2D ．(－2)2＝－2 5．下列各式成立的是( D ) A.(－2)2＝－2 B ．(4)2＝2 C.a 2＝aD.(－3)2＝3 6．式子x 2＝(x )2中，x 应满足( B ) A ．任意实数 B ．x ≥0 C ．x ≠0D ．x >07.(2a －1)2＝1－2a ，则( B ) A ．a ＜12 B ．a ≤12 C ．a ＞12D ．a ≥12 8．化简|x －y |－x 2(x ＜y ＜0)的结果是( B ) A ．y ＝y －2x B ．yC．2x－y D．－y9．适合(a－3)2＝3－a的正整数a的值有__3__个．10．用一组a，b的值说明式子“(ab)2＝ab”是错误的，这组值可以是a＝__－1__，b＝__2(答案不唯一)__．11．若a＜1，化简(a－1)2－1＝__－a__.12．计算：32＝__3__；(－7)2＝__7__；104＝__102__；(1－3)2＝3－1.13．计算：(1)(－92)2; (2) (2－5)2；解：(1)(－92)2＝81×2＝162.(2)(2－5)2＝5－2.(3)(4－x)2(x>4); (4)1－2x＋x2(x≥1)．解：(3)∵x>4，∴(4－x)2＝x－4.(4)∵x≥1，∴1－2x＋x2＝(x－1)2＝x－1.14．如图，点P在数轴上对应的数为x，点P在A，B两点之间．(1)借助数轴判断下列各式的正负性：①x －2__<__0；②x －3__<__0；③2x －5 < 0. (2)化简|x －2|－(x －3)2＋4x 2－20x ＋25. 解：(2)原式＝2－x －(3－x )＋|2x －5| ＝2－x －3＋x －2x ＋5 ＝4－2x .星期四二次根式的性质与化简一、选择题1.( 2 019－50)2的值等于( D ) A ．±( 2 019－50) B. 2 019±50 C. 2 019－50D ．50－ 2 0192．下列各式中正确的是( D ) A ．(－5)2＝－5B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1222＝1C．(4)2＝2 D．(－a)2＝a 3．下列运算中正确的是(D)A.1916＝134B．(2)2＝±2C.1＋2＝1＋2D.(－3)2＝34．如果a＋a2－4a＋4＝2，那么a的取值范围是(B)A．a≤0 B．a≤2C．a≥－2 D．a≥25．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－(b－a)2，其结果是(A)A．－2a B．2aC．2b D．－2b6．若a≥0，则关于a2，(－a)2，－a2的大小比较正确的是(A)A.a2＝(－a)2≥－a2B.a2>(－a)2>－a2C.a2<(－a)2<－a2D．－a2>a2＝(－a)2二、填空题7．计算：(－0.2)2＝__0.2__，(－3－2)2＝1 9.8．计算：(3.14－π)2－|2－π|＝__－1.14__.9．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a ＋1)2＋2(b －1)2－|a －b |＝__b －3__.三、解答题 10．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1332＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－532；解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1332＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－532＝13＋53＝2.(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫272× ⎝ ⎛⎭⎪⎫－722×(－π)0；解：－⎝ ⎛⎭⎪⎫272×⎝ ⎛⎭⎪⎫－722×(－π)0＝－27×72×1＝－1.(3)(a ＋9)2－(a －1)2；解：(a ＋9)2－(a －1)2＝a ＋9－(a －1)＝10. (4)(4－17)2＋(17－5)2.解：(4－17)2＋(17－5)2＝17－4＋5－17＝1. 11．在实数范围内分解因式： (1)x 4－9; (2)x 2－23x ＋3.解：(1)x 4－9＝(x 2＋3)(x 2－3)＝(x 2＋3)(x ＋3)(x －3)．(2)x2－23x＋3＝x2－23x＋(3)2＝(x－3)2.12．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：(1)填空：32＝__3__；(－5)2＝__5__；(2)观察第(1)题的计算结果回答：a2一定等于C；A．a B．－aC．|a| D．不确定(3)根据(1)、(2)的计算结果进行分析总结的规律，计算：(a－b)2 (a＜b)；(4)请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：5－2 6.解：(3)∵a＜b，∴a－b＜0，∴(a－b)2＝b－a.(4)5－26＝3－26＋2＝(3)2－26＋(2)2＝(3－2)2＝3－ 2.星期五16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1.a ·b ＝ ab (a __≥__0，b __≥__0)．2.ab ＝a ·b (a __≥__0，b __≥__0)．3．下列化简中，正确的是( A ) A.25×9＝5×3＝15 B.72＋242＝7＋24＝31 C.202＋122＝32×8＝16 D.2×3＝22×32＝36 4．计算12×3的值是__6__.知识点一二次根式的乘法法则1．(2019·广州中考)下列运算正确的是( D ) A ．－3－2＝－1 B ．3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝－13 C ．x 3·x 5＝x 15D.a ·ab ＝a b2．若x ·6－x ＝x (6－x )，则( C )A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数3．化简2xy ·8y ＝( A ) A ．4y x B ．16y x C ．4x y D ．16x y4．计算： (1)23×6的结果是__2__. (2)12×18＝__3__.5．某商厦前有一块长方形花圃，其宽为2 6 m ，长为3 3 m ，此花园的面积为 182 m 2.6．已知直角三角形两条直角边长分别为5，45，求它的面积．解：S ＝12×5×45＝12×4×5×5＝10.知识点二ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)7．化简二次根式(－3)2×6的结果 ( B ) A ．－3 6 B ．36 C ．18D ．68．等式a 2－4＝a ＋2·a －2成立的条件是( B )A．a≤－2或a≥2 B．a≥2C．a≥－2 D．－2≤a≤29．当x＝－4时，6－3x的值是32.10．若m＝2，n＝3，y＝12，用含m，n的式子表示y，则y ＝__m2n__.11．观察分析下列数据，按规律填空：2，2，6，22，10，…，第n个数)．12．化简：(1)25×16；(2)81；(3)4xy；(4)16x2.解：(1)25×16＝25×16＝5×4＝20.(2)81＝92＝9.(3)4xy＝22xy＝2xy.(4)16x2＝(4x)2＝4|x|.13．把下列二次根式化简：(1)(－14)×(－112)；(2)200a5b4c5.解：(1)(－14)×(－112)＝14×112＝2×72×42＝2×72×42＝7×4×2＝28 2.(2)200a5b4c5＝2×102×(a2)2×a×(b2)2×(c2)2×c ＝2×102×(a2)2×(b2)2×(c2)2×ac＝10a2b2c22ac.星期六二次根式的乘法一、选择题1.3·6x 是整数，那么整数x 的值是( C )A ．6和3B ．3和1C ．2和18D ．只有182．下列各式计算正确的是( D )A.(－25)×(－36)＝－25×－36＝(－5)×(－6)＝30B.8a 4b ＝4a 2bC.52＋42＝5＋4＝9D.152－122＝225－144＝81＝92＝93．已知m ＝⎝⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( A )A ．5<m <6B ．4<m <5C ．－5<m <－4D ．－6<m <－54．在△ABC 中，BC ＝4 6 cm ，BC 上的高为2 2 cm ，则△ABC 的面积为( C )A ．312 cm 2B ．212 cm 2C ．8 3 cm 2D ．16 3 cm 25．若m ＜0，n ＞0，把代数式m n 中的m 移进根号内结果是( C )A.m 2nB.－m 2n C ．－m 2n D ．|m 2n |6．将式子(a －1) 11－a中根号外的因式移入根号内的为( C ) A.1－a B.a －1 C ．－1－a D ．－a －1二、填空题7．计算－2a ·－8a (a ＜0)的结果是__－4a __.8．若a ＝m ，b ＝n ，则100ab ＝__10mn __(用含m ，n 的代数式表示)．9．已知a (a －3)<0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是 2－3<b <2 .三、解答题 10．计算：(1)(－3)2＋(－3)×2－20；解：原式＝9－6－25＝3－2 5.(2)－545×32 23；解：原式＝－15245×23＝－15230.(3)8ab ·6ab 3(a ≥0，b ≥0)；解：原式＝48a 2b 4＝16×3a 2b 4＝43ab 2.(4)2x x 5y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 5·3yx .解：原式＝2x ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×3×x 5y ×xy 5×yx＝－9x x 5y 7 ＝－9x x 4y 6xy ＝－9x ×x 2y 3xy ＝－9xy 3xy .11．化简：(1) 1.44a 2b (a >b >0); (2)372－132.解：(1)∵a >b >0，∴ 1.44a 2b ＝ 1.44·a 2·b ＝1.2a b . (2)372－132＝(37＋13)(37－13)＝50×24＝20 3.12．(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”“＜”或“＝”，并完成后面的问题．4×16__＝__4×16，49×9__＝__49×9，925×25__＝__ 925×25，169×425＝169×425……用a，b，ab表示上述规律为：a·b＝ab(a≥0，b≥0)；(2)利用(1)中的结论，求8×12的值；(3)设x＝3，y＝6，试用含x，y的式子表示54.解：(2)8×12＝8×12＝4＝2.(3)∵x＝3，y＝6，∴54＝3×3×6＝3×3×6＝x·x·y＝x2y.星期日第2课时二次根式的除法1.ab＝ab(a__≥__0，b__>__0)．2.ab＝ab(a__≥__0，b__>__0)．3．最简二次根式具有：(1)__被开方数不含分母__；(2)__被开方数中不含能开得尽方的因数或因式__．4.x－1x＋2＝x－1x＋2成立的条件是__x≥1__.5．长方形的面积为48，其中一边长是12，则另一边长是 83 .知识点一二次根式的除法法则 1．计算：10÷2＝( A )A.5 B ．5 C.52 D.102 2．下列各式计算正确的是( C ) A.483＝16B.311÷323＝1C.3663＝22D.54a 2b 6a＝9ab3．计算：28÷12＝__8__.4．计算：(1)4823； (2)7619；解：(1)原式＝12× 483＝12×16＝12×4＝2. (2)原式＝7619＝4＝2.(3)b 5÷b 20a2； (4)6a 2÷24a .解：(3)原式＝b5×20a2b＝4a2＝2|a|.(4)原式＝6a224a＝a4＝a2.知识点二ab＝ab(a≥0，b>0)5．计算(－7)2×216的结果是(C)A．732 B．－732 C.724D．－7246．若x－24－x＝x－24－x，则x的值可以是(B)A．1 B．3 C．4 D．5 7．计算：(1)2116＝334；(2)－64－9＝83.知识点三最简二次根式8．(2019·山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是(D)A.12 B.127C.8D.3 9．把8a3化为最简二次根式，得(A) A．2a2a B．42a3 C．22a3D．2a4a10．判断下列各式哪些是最简二次根式，哪些不是？(1)3a3b；(2)3ab2；(3)x2＋y2；(4)a－b(a>b)；(5)5x3；(6)8xy.解：∵3a3b＝a3ab，3ab2＝126ab，8xy＝22xy，∴(3)(4)(5)是最简二次根式，(1)(2)(6)不是最简二次根式．一、选择题1．下列各式成立的是( A ) A.－3－5＝35＝35 B.－7－6＝－7－6 C.914＝9×14 D.－7－9＝13－7 2．二次根式：① 9－x 2；②(a ＋b )(a －b )；③a 2－2a ＋1；④1x ；⑤ 0.75中最简二次根式是( A ) A ．①② B ．③④⑤ C ．②③D ．只有④3．已知二次根式23－a 与8化成最简二次根式后，被开方式相同，若a 是正整数，则a 的最小值为( D )A ．23B ．21C ．15D ．54．(2020·廊坊模拟)估算4＋15÷3的运算结果应在( D ) A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间5．若y ＋22x －1＝y ＋22x －1，且x ＋y ＝5，则x 的取值范围是( D )A ．x ＞12 B.12≤x ＜5 C.12≤x ＜7 D.12＜x ≤7二、填空题 6．计算：16×96÷6＝ 3.7．计算3÷3×13的结果为__1__.8．若二次根式3a ＋5是最简二次根式，则最小的正整数a ＝__2__.三、解答题 9．计算：(1)89÷427×12；解：原式＝89×274×12＝2×3×12＝6 2.(2)12 48÷(32×3)；解：原式＝1248÷36＝168＝13 2. (3)9154÷3235×12223；解：原式＝9154÷3235×1283＝9×23×12×154×53×83＝3×5×43×81＝3×2953＝23×53＝23×5×33×3＝2915.(4)2b ab 5÷3b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a 3b (a >0，b >0)．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2b ×13×⎝⎛⎭⎪⎫－32ab 5×ab ×a 3b ＝－1b a 5b 5＝－a 2b ab .10．把下列二次根式化为最简二次根式． (1)3512； (2)0.48；解：(1)3512＝35×312×3＝1215. (2)0.48＝1225＝25 3.(3)820； (4)8x 2y 3(x >0，y >0)．解：(3)820＝25＝105.(4)8x 2y 3＝2xy 2y .11．老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知7＝a ，70＝b ，用含a ，b 的代数式表示 4.9.小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：小豪： 4.9＝4910＝49×1010×10＝490100＝7×7010＝7×7010＝ab10.小麦： 4.9＝49×0.1＝70.1.因为0.1＝110＝770＝770＝ab，4.9＝70.1＝7a b.老师看罢，提出下面的问题：(1)两位同学的解法都正确吗？(2)请你再给出一种不同于二人的解法．解：(1)两位同学的解法都正确．(2)∵10＝707＝707＝ba，∴ 4.9＝4910＝49×10100＝71010＝7b10a.。

二次根式基础测试题及答案解析

二次根式基础测试题及答案解析一、选择题1.下列二次根式：*、£、J贡、_2后、JTk中，是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题解析：巧，是最简二次根式；上=週,不是最简二次根式；V3 3術丽=逅，不是最简二次根式；2-2际胡aM ,不是最简二次根式；yjx2 4- y2,是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.下列各式中计算正确的是（）A.5/24-5/6 = 5/8B. 2 + 5/3 = 2>/3C. V3xV5 = V15D. 卫=22【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案.【详解】解：A. 41和A不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2和石不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C.,计算正确，故本选项正确；D.^i=l,原式计算错误，故本选项错误.2故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键.3•下列各式计算正确的是（）A. 伽-F =71^—辰=10—8 = 2B.J(-4)x(-9)=2)x(-3) = 6【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】解：A 、原式二屈=6,所以A 选项错误;故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. 4・己知n 是一个正整数，姮乔是整数，则n 的最小值是（）・ A. 3B. 5 C ・ 15 D ・ 25【答案】C 【解析】【分析】【详解】解:•爲页=3皿,若^/5药是整数，则屈7也是整数，・・・n 的最小正整数值是15,故选C.D.B 、原式=V4^9D 、所以D 选项正确.5.下列各式计算正确的是（）A. 2 + b=2b B・ V5-V2 =>/3 C. （2&2尸=8“D・ a6- a4=a2【答案】D【解析】解：A. 2与b不是同类项，不能合并，故错误；B.循与JT不是同类二次根式，不能合并，故错误；C.（2a2）3=8a6,故错误；D.正确.故选D.6.式子J口在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x<l B・x>l C・ x< - 1 D・ xV - 1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可.【详解】解：由题意得，解得，x>l.故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7.若x、y都是实数，且二I+jrm+y = 4,则xy的值为（）A. 0B. -C. 2D.不能确定2【答案】C【解析】由题意得，2x-l>0且l-2x>0,解得O —且,2 2.1• • X= —921/•xy= —x4=2 ・2故答案为C・&若伤与屎是同类二次根式，则加的值不可以是（）A. rn =-B. tn = 4C. tn= 32D. m=——【答案】B【解析】【分析】将J万与個化简，根据同类二次根式的定义进行判断.【详解】解：y/lS=3y/2A.in = 1时，扁=卩=返，是同类二次根式，故此选项不符合题意；8 Vs 4B.m = 4时，而=2，此选项符合题意C.m = 32时，丁万=屈=4＞任，是同类二次根式，故此选项不符合题意:27 Y27 3故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9.如果最简二次根式8与J17-2a能够合并,那么a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.【详解】根据题意得，3a-8=17-2a,移项合并,得5a=25,系数化为1，得a=5.故选：D.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.bA. -2aB. 2aC. 2bD. -2b10.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b 卜—,其结果是（）A. —2 【答案】BB. 2C. -4D. 4【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得后= |a|,再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可.【详解】解：由数轴知bVOVa,且|a|<|b|,则a+b<0, b-a<0,•••原式=・(a+b) + (b-a)=-a-b+b-a=-2a,故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握后= |a|.11•下列各式中，属于同类二次根式的是()A.与Jxy2B. 2長与近C. 3d乔与£D.五与羽【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【详解】A、历与碍=)五的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、2J「与亦的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、3皿与&刍的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D、需是三次根式；故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.12.化简的结果是13.A.第一象限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限J(-2)~ = |—2| = 2故选:B如果代数式JM+亠有意义，那么直角坐标系中P(m,n)的位置在(yjmn【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的彖限.【详解】依题意的-m>0, mn>0,解得m<0, nVO,故P(m,n)的位置在第三彖限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在彖限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.14.若后二成立，那么Q的取值范围是( )A. <0B. a>0C. c/vOD. a>0【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正，所以可得答案.【详解】得-aR,所以上0,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范閑，等号两边的值相等是解答本题的关键.15.如果^(2fl-l)2 = l-2a,则a的取值范围是()1111a < — a < — a > — a > —A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：A/(2«-l)2=|2a-l| = l-2a,即2a -仁0故1fl < —答案为B. 2.考点：二次根式的性质.16•卞列计算错误的是（） A. 3+2^2 =5^/2 C. ^2x = y/6【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A, B. ^8-2=72 D ・ 5/8 —5/2 = yf2选项B, 选项C, 选项D, 不是同类二次根式，不能够合并; 原式=2忑+2 =近；原式=5/2^7=5/65 原式=2>/2->/2 = 故选A. 17.卜•列计算或化简正确的是（ A. 2屁4忑=6书 C. J （-3）： = _3 【答案】D 【解析】解：A.不是同类二次根式，不能合并，進=2忑，故B 错误； J （-3尸=3，故C 错误； V27 - >/3 = >/27?3 = ^9 = 3 ,正确. B. C. D. B ・ Vs =4^2 D ・ V27->/3=3故A 错误; 故选D.218-当意有意义时'的取值范围是（） B. a>2 A. a>2 【答案】B 【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a - 2>0,解得：a>2, 2工0,解得：g2, ：.a>2.故选B. C. g2 D ・ g_2 根据分式有意义的条件：o- 19.计算2屁近的结果是（ 2C.-3D.- 4【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可.【详解】解：2屈\迟十3JI4=(2X£*3)J12X3*22故选：4.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键.20.若代数式/E2有意义，则实数X的取值范围是( )XA. x>l B・ x>2 C・ x>l D・ x>2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】由题意得Jx-2>0(“0，解得：x>2,故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

二次根式测试题及答案(基础)

二次根式测试题_____________一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a=•=112；④a a a =-23。

做错的题是（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（）A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-得（）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

12．二次根式31-x 有意义的条件是。

13．若m<0，则332||m m m ++= 。

14．已知3a =+3a =-22272a ab b ++=_________15．比较大小：。

16．=•y xy 82 ，=•2712 。

17．计算3393aa a a-+= 。

18．23231+-与的关系是。

19．若35-=x ，则562++x x 的值为。

新初中数学二次根式基础测试题附答案解析

新初中数学二次根式基础测试题附答案解析一、选择题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；B=是同类二次根式；C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列各式计算正确的是（）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．已知352x x -+-=的结果是（） A ．4B ．62x -C ．4-D ．26x - 【答案】A【解析】由352x x -+-=可得30{50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A.6．在下列算式中：=②=；③42==；=，其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】①错误；=②正确；==，故③错误；==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.7．）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.8．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．1x =-，那么x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B CD 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A ，故本选项错误；BCD2，故本选项错误. 故选：B ．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.13．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．下列计算或化简正确的是（）A ．= BC 3=-D 3=【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．15．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．使代数式3x -有意义的x 的取值范围（） A ．x ＞2 B ．x≥2 C ．x ＞3 D ．x≥2且x≠3【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件18．下列二次根式中的最简二次根式是（）AB C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D2，不是最简二次根式；故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．19．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A B．C．3D．【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．20．x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.。

八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题含答案

八年级数学（下）第十六章《二次根式》基础测试题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x(4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（）③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

10《二次根式》基础测试 +(答案)

《二次根式》基础测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（） 2．21x --是二次根式．……………（） 3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（）4．a ，2ab ，ac1是同类二次根式．……（） 5．b a +的有理化因式为b a -．…………（）（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．8．比较大小：3－2______2－3． 9．计算：22)21()213(-等于__________． 10．计算：92131·3114a ＝______________．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则a －2)43(b a -＝______________． 12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．13．3－25的有理化因式是____________．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_______，b ＝_____．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52（C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯ 17．下列各式中，一定成立的是……（）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b1ab18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………（）（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21（D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得………………………（）（A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1（D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是（）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x 2－4； 22．x 4－2x 2－3．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）；24．（548＋12－76）÷3；25．50＋122+－421＋2(2－1)0；26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷ab ．（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b +的值．28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值．29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积． 31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．《二次根式》基础测试答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（） 2．21x --是二次根式．……………（）3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（）4．a ，2ab ，ac1是同类二次根式．……（）5．b a +的有理化因式为b a -．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥23． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜． 9．计算：22)21()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23．10．计算：92131·3114a ＝______________．【答案】92a a ．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝______________．【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．【提示】8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2．13．3－25的有理化因式是____________．【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2；41－x ＋x 2＝（）2．[x －1；21－x ．]当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】23－2x ． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________，b ＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯【答案】D ．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +．17．下列各式中，一定成立的是……（）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）ba＝b1ab 【答案】B ．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（）（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21（D ）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-.021012x x【答案】C ．19．当a ＜0，b ＜0时，把ba 化为最简二次根式，得…………………………………（）（A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b【提示】b a ＝2b ab ＝||b ab ．【答案】B ．【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（）（A ）a （B ）－a （C ）3a（D ）－3a【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．【答案】D ．（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x 2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）；【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．24．（548＋12－76）÷3；【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31＝20＋2－76×33＝22－221． 25．50＋122+－421＋2(2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷ab ．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．【解】原式＝（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）·b a ＝b a 3·b a －b a ·b a ＋2a b ·ba ＋ab ·ba＝a －2)(ba ＋2＋2a ＝a 2＋a －ba ＋2．【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求ba b -－ba b +的值．【提示】先将二次根式化简，再代入求值．【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2．当a ＝21，b ＝41时，原式＝4121412-⨯＝2．【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值．【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值．【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+．∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于x －2的二次三项式，得如下解法：∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？【解】∵y x 2-≥0，823-+y x ≥0，而 y x 2-＋823-+y x ＝0， ∴⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）．∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2）答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．] 【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴ x的取值范围是1≤x ≤4．。

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