第十四章 静不定系统习题集1

六、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了Δ。

曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。

且EI GI P 5
4=。

杆DK 的抗拉刚度为EA ，且252a
EI EA =。

试用能量法求解。

（2010） （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？
（2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，再逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内轴力和固定端处A 截面上的内力。

〖20分〗
1，p B GI am 2=ϕ，接触条件：∆=⋅a ϕ，所以：22a GI m p B ∆
=
2，协调关系：∆=+∆c w l ，其中：EA a F l N ⋅=∆，c w 由能量法求得：
AB ：11,,,x M a T x F M a F T N N ==⋅==
BC ：22,x M x F M N =⋅=
EI
a F EI a F EI a F GI a F dx EI M M dx EI M M dx GI T T w N N N p N a a a
p c 2113382333320120120=++=++=⎰⎰⎰ 由∆=+EI
a F EA a F N N 2113，得到：38a EI F N ∆= 固定端：3338,42,8a
EI aF M a EI aF M a EI F F N x N y N Z ∆==∆==∆=
=
六、折杆ABC 位于同一平面内，受垂直于折杆平面作用于B 处的集中力P =10kN 。

已知E =200GPa ，G =80GPa ，I = 400×103mm 4，Ip =2I ，用能量法求C 处的支反力和B 截面的竖直位移。

〖20分〗（2009）
解：超静定，除C 处约束，加向上反力X 1。

C 处加向上单位力
1，
列单位力作用的和P 作用时的内力方程：
BC: : 0)(=x M ； x x M =)( （3分）
AB: Px x M -=)(： x x M =)( （3分） 0)(=x T ；
8.0)(=x T （3分）
mm GI x T x T dx EI x M x M p
3.12)()()()(11=⋅+⋅=⎰⎰δ （2分）
mm EI
P dx EI x M x M P 3.2138.0)()(31=⋅-=⋅=∆⎰ （2分） 由正则方程： 01111=∆+P X δ （2分） KN X P
74.11111=∆-=δ （2分）
B 截面的竖直位移：mm EI
X P EI l X P AB P 6.1738.0)(3)(31311=⋅-=-=∆（向下） （3分） （法二：可用除C 处约束，加反力F c ，用变形条件△c=0来求解F c 。

）
六、如图所示平面刚架在B 处受弯矩0M 作用, 刚架EI 已知。

试求C 处的垂直位移及转角。

（不计轴力的影响）〖20分〗 （2010B ） 变形能：EI Rl M EI l R dx EI x Rl M dx EI x R dx EI x M dx EI x M V V V l l l l
AB BC 2)(62)(22)(2)(20320222200121202220112-+=-+=+=+=⎰⎰⎰⎰εεε ,0=∂∂R V εl
M R 430=
六、图示平面刚架，已知各杆EI=常数。

试用力法求解B和A处的支座反力。

〖20分〗（2011A）
六 图示刚架，各杆段的抗弯刚度EI 皆相等。

试用能量法求C 处的约束反力。

(略去轴力N F 及剪力S F 的影响)〖15分〗
六 图示结构均用Q 235钢制成，材料的弹性模量 E =200GPa ，有一重量为P 的物体自B 正上方高度h 处自由下落，已知：P =10kN ，m l 1=，mm h 1=，梁的横截面惯性矩32al I =, BC 杆的横截面面积为A ，其直径d =30mm ，不考虑BC 杆的稳定性问题，试求B 截面的铅垂位移。

〖15分〗
六、图示钢架中各杆的抗弯刚度EI 相同，杆长L 相同。

求载荷P 作用下C 点的竖直位移。

（用力法求解，且不计轴力和剪力的影响）(15分)
六、平面刚架结构受力、尺寸如图，其EI 为常量。

用力法求C 处的约束反力，并画出整个
结构弯矩图。

（不计轴力和剪力的影响）(15分)
六、细长杆1，2；和刚性杆AD 组成平面结构如图。

已知两杆的弹性模量E ，横截面积A ，截面惯性矩I 和杆长l 均相同，且为已知。

试问，当压杆刚要失稳时，F 为多大? (20分)
七、受有均布荷载q 的钢梁AB ，A 端固定，B 端用钢拉杆BC 系住。

已知钢梁AB 的弯曲刚
度EI 和拉杆BC 的拉伸刚度EA 及尺寸h 、l ，求拉杆BC 的内力及其变形。

(15分)
．受有均布载荷q =10kN/m 作用的矩形截面梁，b =60mm ，h 1=2b , 一端固定，另一端用钢拉杆系住。

已知拉杆直径d =10mm ，两者均为Q235钢，弹性模量E =200GPa ，已知h =5m ，l = 4m 。

用能量方法（卡氏第二定理）求梁B 截面的挠度。

〖本题20分〗
B A C。