二次根式 培优专题(优.选)

第一讲 二次根式化简求值

一． 内容概述

根式的化简主要有以下几种思路：

1、 利用定义，通过平方去掉根号，将二次根式的问题转化成整式的定义

2、 将含根号的项看作一个整体，与整式进行同样的恒等变形或计算

3、 有多重根号时，将最外面的根号下的式子配成完全平方的形式

4、 利用共轭二次根式进行化简，即当出现了时，考虑果

二． 例题

例1、（1）设x =

求(1)(2)(3)(4)x x x x ++++的值

（2）若

a =

，求54222014a a a ++-

例2、（1

（2...

+++

（3

x>

例3、已知1

=例4、化简

（1

（2

（3

例5、（1）若0n >

（2

例6、设

x y =

=

例7、

例8

例9、设2),m a =

≤≤ 求109836m m m m ++++-

思考题

如果2a a =

+求

三． 课后练习

1

2、 若0n >

3、Rt △ABC 中，∠C=15°，∠A=90°，AB=1，（1）求AC

（2）求BC

4、12a =

，12b =，求22a ab b -+

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