高二数学上学期第二次阶段测试试题

频率组距秒18171615141300.060.180.340.36射阳二中2016秋高二年级第二次阶段检测数学试卷

时间：120分钟 分值：160分

一、填空题（14*5=70）

1、不等式2

230x x -++>的解集是 .

2、命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 .

3、设a R ∈，则1a >是

11a

< 的 条件.(充分必要,充分不必要,必要不充分，既不充分也不必要) 4、如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 .

5、已知点(1，2)和(1，1)在直线03=+-m y x 的异侧，则实数m 的取值范围是 ．

6、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，测试结果绘制成频率分布

直方图（如图），若成绩介于14秒与16秒之间认为是良好，

则该班在这次测试中成绩良好的人数为_____.

7、如果执行右图的程序框图，那么输出的i ＝ 8、盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张

记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的

卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________． 9、椭圆22

1m 4

x y +=的焦距为2，则m 的值等于 . 开始 s =1 i =3 S ≥1000 s = s ×i

i = i +1 输出i 结束

N

Y

10、若点A （3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0,则n m 13+的最大值为 。 11、以椭圆 22

221x y a b

+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是

12、平面直角坐标系xoy 中，抛物线

22y x =的焦点为F ，设M 是抛物线上的动点，则MO

MF 的最大值是

13、若关于x 的不等式t x x --<22至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 .

14、设椭圆C 22221(0)y x a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,,F F l 是右准线，若椭圆上存在一点P 使得1PF 是P 到直线l 的距离的3倍，则椭圆的离心率的取值范围是 ．

二、解答题（14+14+15+15+16+16）

15． 已知p :方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根；q ：不等式01)2(442

>+-+x m x 的解集为R .若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围.

16、（1）已知椭圆的离心率为2

2，准线方程为8±=x ，求该椭圆的标准方程 (2) 求与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M (2，－2)的双曲线方程．

17、 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支

出增加4万元，从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和

（()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：

① 当年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂；

② 当纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，

问哪种方案更合算？

18.如图)0,(),0,(21c F c F -为双曲线E 的两焦点，以12F F 为直径的圆O 与双曲线E 交于

11,,,,M N M N B 是圆O 与y 轴的交点，连接1MM 与OB 交于H ，且H 是OB 的中点，

（1）当1c =时，求双曲线E 的方程；

（2）试证：对任意的正实数c ，双曲线E 的离心率为常数．

19、已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---,()0f x >的解集为(-3,2),

(1)求()f x 的解析式;

(2)1x >-时,()211f x y x -=

+的最大值; (3)若不等式20ax kx b +->的解集为A,且(1,4)A ⊆,求实数k 的取值范围.

20、设椭圆方程+=1（a ＞b ＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x 轴

的直线交椭圆于A ，B 两点，AB=2． （1）求椭圆方程；

（2）若M ，N 是椭圆C 上的点，且直线OM 与ON 的斜率之积为﹣，是否存在动点P （x 0，y 0），

若

=+2，有x 02+2y 02为定值．

射阳二中2016秋高二年级第二次阶段检测数学试卷答案

命题人：崔常娥 时间：120分钟 分值：160分

1、（-1，3）

2、2

,0x R x x ∀∈+> 3、充分不必要条件 4、（1, 0） 5、（-2，-1） 6、27 7、8 8、59 9、5或3 10、-l6 11、6 12、233 13、9(,2)4- 14、(72,1)- 15、解：p 为真：2m <，

q 为真：31m m ><或

当p 真q 假：12m ≤<

当p 假q 真：3m >

综上：12m ≤<或3m >

16、（1）2213216x y +=（2）22

124y x -=

17、（1）2(1)()50[124]72240722n n f n n n n n -=-+⋅-=-+-，

令()0f n >，则220360n n -+<，∴ 218n <<， ∴ 该厂从第3年开始盈利.

（2）按方案①，年平均利润为

2()24072362(20)f n n n n n n n -+-==-+-，

∵ 3612n n +≥，当且仅当6n =时取等号，∴ 当6n =时，()f n n 取最大值16， ∴ 第6年出售该厂时，可盈利61648144⨯+=（万元）.

按方案②，

2()2(10)128f n n =--+，