光学计算题最终版

1，已知空气中有一个透镜，组成透镜的两个球面的参数为r1 = -300mm ，r2=-200mm ，d=60mm ，n=1.5，在近轴条件下，求透镜的焦距、光焦度、基点位置？解：r1 = -300mm ，r2=-200mm ，d=60mm ，n=1.51、求折射球面的等效理想光学系统;n r nrf f n n n n ''==''-- （1）第一个球面1111; 1.5;300n n r mm '===-()()1111111111 1.53009001.5113006001 1.5n r f mmn n n r f mm n n ⨯-''===-'--⨯-==='--（2）第二个球面2221.5;1;200n n r mm '===-2、求组合理想光学系统的焦距 1212;f f f f f f'''=-=∆∆光学间隔21360d f f mm '∆=+-=12129004001000360600(600)1000360f f f mmf f fmm''-⨯'=-=-=∆⨯-===-∆ 光焦度111f m -'Φ==1122900;600;400;600;f mm f mm f mm f mm ''=-===-1000;1000f mm f mm '==-3、求组合理想光学系统的主平面位置12;HH ddl f l ff f '''=-=' 光组间隔60d mm =126020010009003601000100600HH d l f mm f d l fmm f '''=-=-⨯='-==-⨯=-2001000;1000;;1003HH f mm f mm l mm l mm '''==-==组合理想光学系统像方主面位于第二个折射球面顶点右侧 200/3mm 处 物方主面位于第一个折射球面顶点右侧 100mm 处2，两个薄光组按照以下要求组成光学系统：(1)两光组间隔固定，物距任意，而倍率不变 (2)物距固定，两光组间隔任意，而倍率不变 薄光组：光组的物方主面H 和像方主面H ’重合;f x x f β'=-=-'12x x'∆=-121212;f fx x ββ=-=- 121212f f x x βββ=⋅=()12121211111111f f f f f f x x x x x f f x ==='''-∆-∆-∆(1) β与x1无关 得 0∆=2121;f f f f f β'''==-→∞'∆无焦望远系统(2) β与Δ无关 得x1=0 则物放置在第一个光组的物方焦面上21f f β='3，例题：下表为一个数码相机的相关参数，如果调节相机使1m 处人物的像刚好位于CCD 靶面上，问：1）对于2m 远处点物，像斑的大小为多少？ 2）无穷远处点物，像斑的大小为多少？ 3）此时相机的远景景深为多少？靶面CCD 靶面尺寸 3.6mm × 4.8mm 像素数 640 × 480 像素尺寸7.5μm 镜头相对孔径 1/2(光圈数为2) 镜头焦距 4.8mm 像斑大小 1112a z p β⋅⋅∆'=∆+ 远景景深 1max 2x pa x β∆⋅∆=⋅-∆4,设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm ，物点位于第一面曲率中心处，第二个球面满足齐明条件，若该透镜厚度d=5mm ，折射率n=1.5，该透镜位于空气中，求： （1）该透镜第二面的曲率半径 （2）该齐明透镜的垂轴放大率解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以195L mm '=-。

此像点作为第二个面的物点，所以21100L L d mm '=-=-。

由于第二面也满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点22n n L r n+=所以第二面曲率半径()220 1.5100601 1.5n r L mm n n ==⨯-=-++ （2）2121,n n ββ==，所以齐明透镜放大率12 1.5n βββ===。

5，例：一个显微镜物镜的垂轴放大率β=-3×，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm ，物镜框是孔径光阑，目镜焦距fe ‘=25mm ， （1） 求显微镜的视觉放大率； （2） 求出射光瞳直径；（3） 求出射光瞳距离（镜目距）；（4） 斜入射照明时，λ=0.55µm ，求显微镜分辨率； （5） 求物镜通光孔径；（6） 设物高2y=6mm ，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。

解：(5)物镜的透光孔径29D h mm ==物(6) 50%渐晕，则245160D y =目，又26y mm =，得21.33D mm ≈目6，一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径d=3mm 的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质。

要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R 至少应多大？max2sin sin m d n I I R n '=<=3.43 5.1221nd mm R mm n ⨯>=='⨯7,例：有一台开普勒式望远镜，视觉放大率Γ=-8，物方视场2ω=5°，出瞳直径D’=4mm，物镜和目镜间距为135mm，物镜框为孔径光阑，中间像面放置分划板作为视场光阑，系统无渐晕，求：1)物镜和目镜的焦距2)物镜、目镜和分划板的直径3)出瞳与目镜的距离4)若在视场保持2ω=5°不变的情况下，通过加入场景的方式使得目镜口径为10mm，求场镜加入的位置和场镜的焦距8、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。

对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。

（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;;30l r mm '=-→-∞=，得到115lmm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。

（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。

（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+==由物像关系 3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm处。

第二章 理想光学系统9、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm ，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少? 解：10、如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。

如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y =，rad 001.0100022=⨯=θ，αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ11、有三个薄透镜，其焦距分别为1100f mm '=，250f mm =，350f mm '=-，其间隔110d mm =，210d mm =，求组合系统的基点位置？解：1100f mm '=，2250f f mm '=-=-，350f mm '=-（1）求像方基点利用正切计算法，假设一个高度为10mm 的平行于光轴的光线入射，即110h mm =，10U =，则()111111212111222222323222331010tan tan 00.1100tan tan 0.1tan 10100.1999tan tan 0.10.0850tan tan 0.08tan 9100.089.8h h h U U f U U h h d U h h h U U f U U h h d U h h '==⎧⎪'⎨'=+=+=⎪'⎩'==⎧⎨''=-⋅=-⨯=⎩'==⎧⎪'⎨'=+=+=-⎪'-⎩'==-⎧⎪⎨''=-⋅=-⨯-=⎪⎩'==33339.89.8tan tan 0.080.27650h U U f ⎧⎪'⎨'=+=-+=-⎪'-⎩像方焦距131036.23tan 0.276h f mm U '==≈-'- 像方焦点到最后一个透镜的距离339.835.51tan 0.276Fh l mm U ''==≈-'- 像方主平面到最后一个透镜的距离0.72HF l l f mm '''=-≈ 所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm 处，主平面在最后一个透镜后约0.72mm 处。

（2）求物方基点将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。