光学计算题最终版

1，已知空气中有一个透镜，组成透镜的两个球面的参数为r1 = -300mm ，r2=-200mm ，d=60mm ，n=1.5，在近轴条件下，求透镜的焦距、光焦度、基点位置？

解：r1 = -300mm ，r2=-200mm ，d=60mm ，n=1.5

1、求折射球面的等效理想光学系统

;n r nr

f f n n n n ''==

''-- （1）第一个球面

11

11; 1.5;300n n r mm '===-

()()11

11111

111 1.53009001.5113006001 1.5

n r f mm

n n n r f mm n n ⨯-''===-'--⨯-=

=='--

（2）第二个球面2221.5;1;200n n r mm '===-

2、求组合理想光学系统的焦距 12

12;f f f f f f

'''=-

=

∆

∆

光学间隔

21360d f f mm '∆=+-=

1212900400

1000360600(600)

1000360

f f f mm

f f f

mm

''-⨯'=-=-=∆⨯-=

==-∆ 光焦度1

11f m -'Φ==

1122900;600;400;600;

f mm f mm f mm f mm ''=-===-1000;1000f mm f mm '==-3、求组合理想光学系统的主平面位置

1

2;H

H d

d

l f l f

f f '''=-=' 光组间隔

60d mm =

1260200

10009003

601000100600

H

H d l f mm f d l f

mm f '''=-=-⨯='-==-⨯=-

200

1000;1000;;1003H

H f mm f mm l mm l mm '''==-==

组合理想光学系统

像方主面位于第二个折射球面顶点右侧 200/3mm 处 物方主面位于第一个折射球面顶点右侧 100mm 处

2，两个薄光组按照以下要求组成光学系统：(1)两光组间隔固定，物距任意，而倍率不变 (2)物距固定，两光组间隔任意，而倍率不变 薄光组：光组的物方主面H 和像方主面H ’重合

;f x x f β'=-=-'

12x x

'∆=-12

1212;f f

x x ββ=-=- 121212

f f x x βββ=⋅=()121212

11111111f f f f f f x x x x x f f x ===

'''-∆-∆-∆

(1) β与x1无关 得 0∆=

2

12

1;f f f f f β'''=

=-

→∞

'

∆

无焦望远系统

(2) β与Δ无关 得x1=0 则物放置在第一个光组的物方焦面上

21f f β

=

'

3，例题：下表为一个数码相机的相关参数，如果调节相机使1m 处人物的像刚好位于CCD 靶面上，问：1）对于2m 远处点物，像斑的大小为多少？ 2）无穷远处点物，像斑的大小为多少？ 3）此时相机的远景景深为多少？

靶面CCD 靶面尺寸 3.6mm × 4.8mm 像素数 640 × 480 像素尺寸7.5μm 镜头相对孔径 1/2(光圈数为2) 镜头焦距 4.8mm 像斑大小 11

12a z p β⋅⋅∆'=∆+ 远景景深 1max 2x p

a x β∆⋅∆=

⋅-∆

4,设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm ，物点位于第一面曲率中心处，第二个球面

满足齐明条件，若该透镜厚度d=5mm ，折射率n=1.5，该透镜位于空气中，求： （1）该透镜第二面的曲率半径 （2）该齐明透镜的垂轴放大率

解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以

195L mm '=-。此像点作为第二个面的物点，所以21100L L d mm '=-=-。由于第二面也

满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点

22n n L r n

+=

所以第二面曲率半径

()220 1.5

100601 1.5

n r L mm n n =

=⨯-=-++ （2）2

121,n n ββ==，所以齐明透镜放大率12 1.5n βββ===。

5，例：一个显微镜物镜的垂轴放大率β=-3×，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm ，物镜框是孔径光阑，目镜焦距fe ‘=25mm ， （1） 求显微镜的视觉放大率； （2） 求出射光瞳直径；

（3） 求出射光瞳距离（镜目距）；

（4） 斜入射照明时，λ=0.55µm ，求显微镜分辨率； （5） 求物镜通光孔径；

（6） 设物高2y=6mm ，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。 解：

(5)物镜的透光孔径29D h mm ==物

(6) 50%渐晕，则

2

45160

D y =

目，又26y mm =，得21.33D mm ≈目

6，一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径d=3mm 的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质。要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R 至少应多大？

max

2sin sin m d n I I R n '

=<=

3.43 5.1221nd mm R mm n ⨯>=='⨯