初三下学期数学期中考试卷
初三数学期中考试试卷及答案
初三数学期中考试试卷及答案第一卷：选择题（共80分）一、选择题（每小题1分，共40分）1. 下列各组函数中，相等的是（）a) y = x^2 - 2x + 1，y = (x - 1)^2b) y = |2x - 1|，y = -(2x - 1)c) y = |2x - 1|，y = 2|x| - 1d) y = 2|x + 1|，y = -2|x + 1|2. 单项式 2x^3 y z^2 的次数是（）a) 2 b) 3 c) 4 d) 53. 若 a:b = 7:5，b:c = 4:3，求 a:b:c =a) 7:5:3 b) 7:4:5 c) 7:10:12 d) 28:20:154. 圆心坐标为 (-4, 2)，半径为 5 的圆方程是（）a) (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2b) (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2c) (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2d) (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2...第二卷：非选择题（共70分）五、计算题（共30分）1. 化简：(3a^2b)^3 / (6a^5b^2) =2. 解方程：4x - 5 = 3x + 73. 已知图中三角形 ABC，其中∠B = 90°，AC = 8cm，BC = 6cm。
求 sin A 和 cos C 的值。
...八、解答题（共20分）1. 某商店购进一批相同的商品，第一天卖出了商品总数的 1/4，第二天又卖出了剩余商品总数的1/3 ，已知最后剩下的商品总数是60 件，求原先购进的商品总数。
2. 一辆汽车从 A 地开往 B 地，全程 300 km，开了 4 个小时到达终点。
第二天，汽车原路返回，回到 A 地用了 6 个小时。
求汽车在去程和返程时的平均速度。
...第三卷：答题卡（共10分）请将你的答案填写在答题卡上。
注意事项：1. 请认真核对试卷上的题号和试卷形式，确保填涂无误。
湖南省邵阳市邵东市2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
数学温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，若，则的相反数是A．B．C．D．2、如图，，点为上一点，连接．若，，则的大小为A．B．C．D．3、如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是A．B．C．D．4、《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为A．B．C．D．5、图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则弧的长为A．B．C．D．6、下列说法正确的是A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券中一定有一张中奖D．想了解湖南省城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查7、如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是A．B．C．D．8、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板距离地面的高度就与人的身高相等，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长？”若设绳索长为尺，则根据题意可列方程为A．B．C．D．9、如图，点，，，在上，，垂足为，若，，则A．6B．C．D．310、如图，二次函数的图像与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11、已知，，那么________．12、如图，在中，，，则________度．13、已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为________．14、如图，小明在处测得风筝的仰角为，同时在正对着风筝方向距处30米的处，小明测得风筝的仰角为，则风筝此时的高度________米．（结果保留根号）15、下列算式中计算正确的有________（填序号）．①，②，③，④．16、不等式组的正整数解是________．17、如图，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过位于第二象限的顶点，若平行四边形的面积为16，则的值为________．18、如图1，在中，，，点为边的中点，作，射线交边于点，设，，若与的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为，则的值为________．三、解答题（本大题有8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算：．20、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值．21、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了了解市民对今年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据所给信息，解答以下问题：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）请将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小明吃了两个。
江苏省连云港市赣榆区2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
九年级数学试题（本卷满分150分, 共6页, 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 4的相反数等于（）A. 4B. -4 D.2.下列运算结果正确的是（）3.近年来，我国新生儿数量逐年减少引起广泛关注.根据国家统计局2024年1月公布的数据，2023年全年出生人口为902万人，其中“902万”用科学记数法表示为（）C. 9.02×10⁶D. 9.02×10⁷4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤35.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）6. 点A（x₁, y₁）, B（x₂, y₂）在正比例函数y=-3x的图象上, 若x₁+x₂=-5,则y₁+y₂的值是（）A. 15B. 8C. -15D. -87.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A. 3 （x+2）=2x-9B. 3（x+2）=2x+9C. 3 （x-2）=2x-9D. 3 （x-2）=2x+98.如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点, 点A、B、C、D 均为格点. AB与CD相交于点O, 则图中△BOC 的面积为（）A. 5B. 6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.分解因式的结果是___________.10.平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是___________.11.已知一组数据的方差计算公式为：则这组数据x的值为___________.12.对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x].如[3.14]=3,{3.14}=0.14.若则a的值是___________.13.反比例函数的图像在第___________象限.14.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正切值是___________.15. 如图, ⊙O是正五边形ABCDE的内切圆, 分别切AB, CD于点M, N, P是优弧MPN上的一点, 则∠MPN 的度数为___________°.16. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 其中∠A=45°, AC=4, 若点M是AC边上的动点, 连接BM, 以BM为斜边作等腰直角△BMN, 连接CN. 则△CMN面积的最大值是___________.三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分6分）计算:18.（本题满分6分）先化简,再求值: 其中19.（本题满分6分）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.20.（本题满分8分）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）.学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了▲名学生；（2）表示“书法展示”的扇形圆心角的度数为___________°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数.21.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2 的概率为___________；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少?（用画树状图或列表的方法说明）22. （本题满分10分）如图, BD 是矩形ABCD 的对角线.（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD的垂直平分线交AD于点E, 交BC于点F, 连接BE, DF.①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB=5, BC=10, 求四边形BEDF的周长.23.（本题满分10分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B 处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B 之间所挂彩旗的长度.（参考数据：24.（本题满分10分）某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A，B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元.（1）若购进A，B两种图书刚好花费8000元，求A，B 两种图书分别购买了多少本；（2）若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用.25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A，点B，与反比例函数的图像交于点C，连接OC，已知点A（-4, 0）, AB=2BC.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOC的面积.26.（本题满分12分）【实践探究】（1）如图1, 矩形ABCD中, 交BC于点E, 则. 的值是___________;【变式探究】（2）如图2, Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=6, AC=8, D为AC边上一点, 连接BD, AE⊥BD, 交BC于点E, 若求BE的长;【灵活应用】（3）如图3, 在矩形ABCD中, AB=9, 点E, F分别在DC, AB上, 以EF为折痕，将四边形BCEF翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作交BC于点N, 若AB'=3, 设△AC'G的面积为S₁,△DEG 的面积为的面积为S₃, 若则的值为___________.27. （本题满分14分）如图1, 抛物线与x轴相交于点A和点B（3, 0）,与y轴交于点C.点M为抛物线上一动点，点M的横坐标为m，过点M作ME∥x轴交抛物线于另一个点E，作轴, 垂足为F, 直线EF交y轴于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若当m为何值时，四边形CDFM是平行四边形；（3）如图2，点P是抛物线对称轴上的一动点，当最大时，求点P 的坐标.（请直接写出结果）九年级数学参考答案一、选择题题号12345678答案B B C D A A D C二、填空题9．10．11．8 12．13．二14．3 15．16．1三、解答题．17．解：原式18．解原式当时，原式19．解：在数轴上表示为：20．解：（1）50名；（2）108°（3）补全的条形统计图如右图所示：（4）（名）答：八年级学生选择“文艺表演”的人数120名．21．解：（1）（任意摸出1个球，这个球的编号是2）；（2）画树状图如下：一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）．22．解（1）如下图所示：（2）①四边形是菱形，理由如下：垂直平分，，，，，，，，四边形是菱形；②四边形是矩形，，，由①可设，则，在中，，，即，解得，四边形的周长为：．23．解：（1）作于点，交于点，如图所示，由题意可得，米，米，，，，，，设米，则米，，即，解得，，答：城门大楼的高度是12米；（2）米，，，即之间所挂彩旗的长度是32米．24．解：（1）设购买了种图书本，种图书本，根据题意，得：，解得，答：购买了种图书100本，种图书200本；（2）设购买种图书本，则购买种图书本，根据题意，得，解得，且为整数，设购买两种图书的总费用为元，则，，随的增大而减小，当时，取最小值，最小值为7500元，此时，答：当购买两种图书各150本时，所需总费用最小，为7500元．25．解：（1）作轴于，则，，，，点，，，点在一次函数的图象上，，则，，当时，，，点在反比例函数的图象上，；；（2）作轴于，．26．解：（1）；（2）过点作交的延长线于点，如图2，图2，在中，，，，，，，，，即，，，，，即在中，；（3）．如图3，设，则，在中，图3，即，解得，，，易证，设，，，则，，即解得：（舍去），．27．解：（1）把点分别代入，得，解得：所以抛物线对应的函数表达式为：；（2）由题意得，，图1，当四边形是平行四边形时，，，，设直线的表达式为，把代入可得，解得：，直线的表达式为，又过点作轴交抛物线于另一个点，且抛物线对称轴为，，，即解得（不符合题意，舍去）；当为时，四边形是平行四边形；．（3）如图1，当经过点的圆与对称轴相切于点时，最大．（理由：在对称轴上取异于点的任意一点，连接交圆于点，连接，则，而，即最大）图1 图2方法一：当的外接圆与对称轴相切时，切点即为使最大的点，如图2，点是外接圆圆心，即对称轴，设的坐标为，则，，，，，，，即解得或（不符合题意，舍去），．方法二：如图3，直线与对称轴相交于点，图3根据题意求出直线的表达式为：，则点的坐标为，，，易证，，即设的坐标为，，则，，．。
初三数学期中考试试卷分析报告(3篇)
初三数学期中考试试卷分析报告（3篇）初三数学期中考试试卷分析报告（精选3篇）初三数学期中考试试卷分析报告篇1九年级数学试卷是一份知识覆盖面广、基础性和创造性都强的试卷。
它集检测反馈与训练提高于一体，对实践新课标具有必须的指导好处。
一、基本状况（一）考生答卷基本状况本次考试，根据抽样卷统计，得分状况是：人平分79。
8分；及格率94%；优秀率38%；多数得分在70分—85分之间，各试题的得分状况如下表：题号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10得分率98%、98%、98%、86%、70%、41%、88%、98%、60%、76%。
题号11、12、13、14、15、16、17（1）、17（2）、18（1）、18（2）得分率82%、100%、62%、85%、50%、95%、96%、80%、96%、84%。
题号19（1）、19（2）、20、21、22、23、24、25、26、27得分率98%、94%、89%、96%、61%、52%、86%、81%、42%、62%。
（二）知识分布第二章有理数（14分）：其中填空题第1、2、3题，共4分；选取题第13、8题，共2分；计算或化简第17（1）、（2）题，共8分。
第三章用字母表示数（19分）：其中填空题第4、5、6题，共5分；计算或化简：第17（3）、（4）题，共8分；解答题：第26题，共6分。
第四章一元一次方程（19分）：选取题第1题，共2分；简答题第19（1）、（2）题，第24题，共17分。
第五章走进图形世界（14分）：选取题第12题，共2分；简答题第21、25题，共12分。
第六章平面图形的认识（34分）：填空题第7、8、9、10题，共6分；选取题第14、15、16题，共6分；解答题第20、22、23、27题共22分。
二、试卷特点1、公正性和导向性并举。
试卷中第17题选自课本71页第8题（1）、（2），试卷中第18题选自课本108页第6题（5），试卷中第20题选自课本199页第3题，试卷中第21题选自课本169页“试一试”第3题改编；试卷中第22题选自课本212第11题改编。
鲁教版初三下数学期中考试试题附带答案
2012-2013学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分, 共36分）1.下列命题: ①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部分；②直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．已知x=3是关于x 的方程x2﹣2a+1=0的一个解, 则2a 的值是（ ） A. 11 B. ﹣5C.10D. ﹣103．如图, △ABC 是等腰直角三角形, DE 过直角顶点A, ∠D ＝∠E＝90°, 则下列结论正确的个数有（ ）①CD ＝AE ②∠1＝∠2③∠3＝∠4 ④AD ＝BE（A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）4个4. 如图, AC 与BD 相交于点O, AB ＝AD, CB ＝CD, 则下列结论不正确的个数有（ ）①AC ⊥BD ②OA ＝OC ③∠1＝∠3 ④∠2＝∠4 （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）4个5. 如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝36°, BD 为∠ABC 的平分线,DE ∥AB, EF ∥BD, 则图中等腰三角形共有（ ）（A ）7个 （B ）8个（C ）5个（D ）4个6. 某药品连续两次降价10%后的价格为m 元, 则该药品的原价为（ ）（A ）12.1m元 （B ）1.22m 元 （C ）81.0m元（D ）0.81元7. 0是关于 的方程 的根, 则 的值为.... ).学校_________________班级____________姓名_________________座号__________ *********************************************密封线外不准答题********第3题AB第4题第5题A(A) 1 (B) 1- (C) 1或1- (D) 21.8. 方程2x2－3x ＋5＝0, 它的判别式的值是（ ）（A ）31 （B ）－31（C ）不存在（D ）－499. 关于x 的方程kx2－(k ＋2)x ＋2k ＋1＝0的两个实数根是x1, x2,若x1＋x2＝11, 则k 的值为（ ）（A ）9（B ）－13（C ）61-（D ）5110. 如图, 在△ABC 中, ∠ABC, ∠ACB 的平分线交于点F, 过点F 作DE ∥BC, 交AB 于点D, 交AC 于点E, 则（ ）（A ）BD ＝DE （B ）EF ＝BD （C ）DF ＝CE（D ）DE ＝BD ＋CE11. 如图, 在Rt △ABC 中, CD 是斜边AB 上的高, ∠A ＝30°, 则（ ）（A ）AD ＝2BD （B ）AD ＝3BD （C ）AD ＝4BD（D ）AD ＝5BD12. 如图, BC 的垂直平分线交AB 于点D, 已知∠A ＝50°, ∠2＝2∠1, 则∠B 的度数是（ ）（A ）50° （B ）25° （C ）52°（D ）80°二、填空题（每小题4分, 共20分）13. 把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为 。
广东深圳福田区外国语学校(集团)2024年九年级上学期11月期中考试数学试题
2024-2025 学年第一学期期中考试九年级数学试卷说明：命题人、审题人：九年级备课组答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
选择题用 2B 铅笔作答，填涂答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
选择题用 2B 铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。
修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。
主观题用黑色字迹的签字笔作答; 答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。
考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。
1、考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
2、全卷共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．1 题2、在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、不解方程，判断方程 x 2﹣4x ﹣1＝0 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等实数根C ．有两个不相等实数根D ．无法确定4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， ，DE ＝4，则 BC 的长是（）3 题A ．8B ．10C ．11D ．125、如图，张老汉想用长为 70 米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈AB 并在边 BC 上留一个 2 米宽的门（建在 EF 处，门用其他材料），设 AB 的长为 x 米，则下面所列方程正确的是（）A ．x （70﹣x ）＝640B ．x （70﹣2x ）＝640 5 题C ．x （72﹣x ）＝640D ．x （72﹣2x ）＝6406、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1 是以点 P 为位似中心的位似图形，若 ，△ABC 的周长为 6，则△A 1B 1C 1 的周长是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．36 题7、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD 和CD 上，EF∥AC，连接BE 交对角线AC 于点G，若点G 是AC 的四等分点（AG＜CG），AC＝4，则EF 的长为（）A．B．2 C．D．38、在正方形ABCD 中，AB＝4，点E 是边AD 的中点，连接BE，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC交于点H，点O 是AC 的中点，则OH 的长度是（）A．B．C．4﹣27 题8 题二、填空题（本题共5 小题，每小题 3 分，共15 分）9、已知，则＝10、在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．11、一个不透明的箱子里有3 个球，其中2 个白球，1 个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为．12、如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE 平分∠BAC，分别交BD，BC 于点F，E．若AB：BC＝3：4，则13、在菱形ABCD 中，E，F 分别是AB，BC 边上的中点，G 为DE 上一点，若AB=6，∠B =∠EGF = 60 ，则DG的长为10 题12 题13 题三、解答题（本题共7 小题，其中第14 题6分，第15 题 6 分，第16 题9 分，第17 题8 分，第18 题8 分，第19 题12 分，第20 题12 分，共61 分）14、（6 分）解一元二次方程：（x+2）2 =3（x+2）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．D．15、（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC 向左平移5 个单位，再向上平移3 个单位后的△A1B1C1；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1 的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1 的相似比为2：1；（3）若△A1B1C1 内部任意一点P1 的坐标为（a，b），直接写出经过（2）的变化后点P1 的对应点P2 的坐标（用含a、b 的代数式表示）16、（9 分）本期开学以来，初三2015 级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A 等：优秀；B 等：良好；C 等：及格；D 等：不及格），并将结果汇成了如图1、2 所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1 扇形图中D 等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2 条形统计图补充完整；（3）我校九年级有1800 名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）已知得A 等的同学中有一位男生，体育老师想从4 位A 等的同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．17、（8 分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375 个，六月份售出540 个，且从四月份到六月份月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10 元，月销售量为500 个，若在此基础上每个涨价1 元，则月销售量将减少20 个，现在既要使月销售利润达到6000 元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？18、（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD 交于点O，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若，BD＝2，求BE 的长（直接写出答案）3 19、（12 分）在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图 1 的形状，连接 AG 、AC ，则∠ACG ＝°；【解决问题】：（2）将矩形 AQGF 绕点 A 顺时针转动，边 AF 与边 CD 交于点 M ，连接 BM ，AB ＝10，AD ＝6．①如图 2，当 BM ＝AB 时，求证：AM 平分∠DMB ；写出证明过程 ②如图 3，当点 F 落在 DC 上时，连接 BQ 交 AF 于点 O ，则 AO ＝；【迁移应用】：（3）如图4，正方形 ABCD 的边长为5 2 ，E 是 BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），连接 AE ，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°至 FE ，作射线 FC 交 AB 的延长线于点 G ，则 BG ＝；（4） 如图 5，在菱形 ABCD 中，∠A ＝120°，E 是 CD 边上一点（不与点 C 、D 重合），连接 BE ，将线段 BE 绕点 E顺时针旋转 120°至 FE ，作射线 FD 交 BC 的延长线于点 G ，若 BG= 6 ,则 CG=；20、（12 分）在正方形 ABCD 中，AB ＝10，AC 是对角线，点 O 是 AC 的中点，点 E 在 AC 上，连接 DE ，点 C 关于DE 的对称点是 C ′，连接 DC ′，EC ′．（1） 如图 1，若 DC ′经过点 O ，求证：；（2） 如图 2，连接 CC ′，BC ′，若∠ADC ′＝2∠CBC ′，则 CC ′的长为；并说明理由？（3） 当点 B ，C ′，E 三点共线时，直接写出 CE 的长．备用图。
山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
山西省大同市平城区2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.将方程x 2－8x ＝10化为一元次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A .－8、－10B .－8、10C .8、－10D .8、103.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A .2B .3C .4D .54.已知关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A .a ≥1B .a ＞1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠55.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .y ＝－2（x ＋1）2－1B .y ＝－2（x ＋1）2＋3C .y ＝－2（x －1）2＋1D .y ＝－2（x －1）2＋36、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）图（1）图（2）A .第一张、第二张B .第二张、第三张C .第三张、第四张D .第四张、第一张7、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（）A.B.4C.D.88.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE 的度数为（）A.22°B.32°C.34°D.44°9、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32－2x）（20－x）＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝57010.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、若x＝2是方程x2－mx＋2＝0的根，则m＝．12、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．'''的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D∠1＝110°，则α＝．14、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2＋bx＋c＞x ＋m解集为．15、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，PC＝2，则这个等边三角形ABC 的边长为．三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）（x－2）2＝2x－417、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－4，1），C（－2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B'的坐标：；A B C；（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△111A B C．（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△22218、（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．=，∠OPB＝45°．19、（8分）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP32（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．20、（10分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ．交于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若OC ＝2，OD ＝5，求线段AD 和AC 的长．21、（10）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22.（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC 中，BC ＝AC ，点E ，D 为AC 、BC 边的中点．操作探究将△ECD 以点C 为旋转中心逆时针旋转，得到△E CD ''，连接,AE BD ''．图①图②图③图④（1）如图②，判断线段AE '与BD '的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图③，当B ，D '，E '三点在同一直线上时，∠E 'AC ＝20°，求旋转角的度数；（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD BD ''⊥，延长BD '与AE '交于点F ，请判断四边形D CE F ''的形状，并说明理由；23、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．2023－2024学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题12345678910D A B C D AC C A C 二、填空题11.312.7200（1＋x ）2＝845013.20°14.x ＜11或x ＞3三、解答题16.（8分）（1）x 2－2x －1＝0x 2－2x －1＋2＝2x 2－2x ＋1＝2（x －1）2＝2x －1∴x －1或x －11211x x ==+（2）（x －2）2＝2x －4（x －2）2－2x ＋4＝0X 2－4x ＋4－2x ＋4＝0X 2－6x ＋8＝0（x －2）（x －4）＝01224x x ==17.（8分）（1）（4，－1）（2）如图所示，△111A B C 为所求作的图形；（3）如图所示，△222A B C 为所求作的图形．18.（6分）（1）y ＝－0.5x 2＋3x ＋1a ＝－12b ＝3c ＝1h ＝331222b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭221413429112 5.5142242ac b k a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪----⎝⎭=====--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴顶点（3，5.5）答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（2）当x ＝4，代入21312y x x =-++2143412y =-⨯+⨯+1161212=-⨯++＝－8＋12＋1＝5∵5＝5∴这次表演成功了．19.（8分）（1）过O 作OH ⊥AB 90OHB OHA ∠∠∴==142AH BH AB ===45OPB ∠=∴△OHP 为等腰直角三角形设OH ＝PH ＝x在Rt △PHO 中OH 2＋PH 2＝OP 2222x x +=2x 2＝18x 2＝93x =±1233x x ==-（舍）∴OH ＝PH ＝3在Rt △DHB 中OB =5∴OB ＝5（2）过O 作OE ⊥CD ∴90OEP ∠= 190,2OEP BPC OHP CE DE CD ∠∠∠===== ∴四边形OEPH 为矩形又∵OH ＝PH∴四边形OEPH 为正方形∴OE ＝OH ＝3连接OC∴OC ＝OB ＝５在Rt △CEO 中CE =＝4∴CD ＝2CE ＝8∴AB ＝CD ＝820.（10分）（1）连接OB∵OB ，OC 为⊙O 半径∴OB ＝OC∵CB ⊥OA∴∠OED ＝∠BEO ＝90°在Rt △CED 和Rt △BED 中CO BOOE OE=⎧⎨=⎩∴Rt △CED ≌Rt △BED （HL ）COE BOE ∠∠∴=在△AOC 和△AOB 中OC OBCOE BOE AO AO∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB （SAS ）90ACO ABO ∠∠∴== AC OC∴⊥∵OC 为⊙O 半径∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵△AOC ≌△AOB∴AB ＝AC OB ＝OC ＝2∵AB 为⊙O 的切线90OBD ∠∴=在Rt △BOD 中BD ===设AB ＝AC ＝x ，则AD x+∵AC 为⊙O 的切线90ACD ∠∴=CD ＝OC ＋OD ＝2＋5＝7在Rt △ACD 中AC 2＋CD 2＝AD 22227)x x +=+224921x x +=++28=14=x =142121=2213=∴AC ＝AB 2213=∴AD ＝AB ＋BD 22152133==21.（10分）（1）解：设水果涨价了x 元，则少售出10x 千克（500－10x ）（50＋x －40）＝8750（500－10x ）（10＋x ）＝87505000＋500x －100x －10x 2＝8750－10x 2＋400x ＝3750－x 2＋40x －375＝0x 2－40x ＋275＝0（x －25）（x －15）＝0122515x x ==当x ＝25时，50＋x ＝75当x ＝15时，50＋x ＝65答：当月利润为8750元时，水果售价为75元或65元．（2）设月利润为WW ＝（500－10x ）（50＋x －40）＝（500－10x ）（10＋x ）＝5000＋500x －100x －10x 2＝－10x 2＋400x ＋5000a ＝－10b ＝400c ＝50004002022(10)b h a =-=-=⨯-∵a ＝－10开口向下∴当x ＝20时，月利润最大售价＝50＋20＝70（元）答：当售价为70元时，获得的月利润最大．22.（12分）（1）AE BD AE BD ''=⊥''∵AB ＝AC ，E 、D 为AC 、BC 中点E C CD '∴='又∵△ABC 为Rt △∠C ＝90°90E CD ACB ∠∠'∴=='即1290ACD ACD ∠∠∠∠''+=+=12∠∠∴=在△ACE '与△BCD '中12AC BC E C D C ∠∠⎪'=⎧⎪=⎨'=⎩∴△ACE '≌△BCD '（SAS ）AE BD EAC DBC∠∠'∴''∴==∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°反向延长BD '，交AE '于F45CBD ABF ∠∠'+= 45EAC ABF ∠∴∠+= ∴180()AFB EAC ABF CAB ∠∠∠∠'=-+- =180455049=--∴BF ⊥AF（2）由（1）知BD AE '⊥'，设BD '交AC 于F 90AE B ∠∴='20E AC ∠'=180902070AFE ∠'∴=--=70CFD ACE ∠∠∴'=='CD CE ''= 90E CD ∠=''45CD E ∠'∴'=180704655ACD ∠'∴=--=90=906525D CB ACD ∠∠''∴=--= ∴旋转角为25°．（3）BD CD ''⊥ 90BD C ∠'∴'= 又90D CE ∠'='90BD C D CE ∠∠∴''=='' //CE BD ''∴由（1）知BD AE '⊥'90BFE ∠'∴=∵//CE BD ''180AE C BFE ∠∠''∴+= 90AE C BFE ∠∠'∴=='又90D CE ∠''=90AE C BFE D CE ∠∠∠''''∴=== 即四边形D CE F ''为矩形又CE CD ''= ∴四边形D CE F ''为正方形．23.（13分）（1）y ＝－x 2＋bx ＋ca ＝－1设()()12y a x x x x =--设120,4x x ==代入y ＝－x （x －4）＝－x 2＋4x4222(1)24b h a =-=-=-=⨯--∴抛物线表达式：y ＝－x 2＋4x 抛物线对称轴为直线x ＝2（2）将x ＝3代入y ＝－x 2＋4x 2343y =-+⨯＝－9＋12＝3∴A 的坐标为（3，3）设OA 的解析式为y ＝kx将点A （3，3）代入3＝3kk ＝1∴OA 的解析式为y ＝x设P 的坐标为（x ，－x 2＋4x ）则Q 的坐标（x ，x ）p y QP> P PQ y QP ∴=-＝－x 2＋4x －x 23PQ y x x=-+a ＝－1b ＝33322(1)2h b a =-=-=⨯-2243944(1)4ac b k a --===⨯-∴PQ 长度的最大值为94．（3）存在，N 的坐标为(2,，（2，0），．。
北京三十五中2024-2025期中考试试卷初三上数学试卷2024.11
初三数学 第 1 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装2024—2025学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初三数学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。
2．考试时间120分钟。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（共16分，每题2分. 符合题意的选项只有一个） 1. 二次函数22(1)3y x =+-的图象的顶点坐标是（ ）．A.（1，3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（-1，-3）2.云纹是我国的传统纹样，象征着吉祥如意. 其以流动飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流动之美. 以下云纹图案都是由朵云通过不同的变换形式构造出的，请你选出其中的中心对称图形（ ）．朵云 双分朵云 三合云 四合云 五福云A. B. C. D.3.若关于x 的方程22=0x x m --的一个根是3，则m 的值是（ ）．A. 3B. -3C. 15D. -154.二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．6 5.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'，（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M ，N ，P ，Q 中，可能是旋转中心的是（ ）．A.点MB.点NC.点PD.点Q6.如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（ ）．A. 100°B. 80°C. 50°D. 40° 7.定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到 最高点时，水平距离为（ ）．x (单位：m) 0 2 4y (单位：m)2.253.453.05A.3mB.2.5mC.2mD.1.5mBOAC第5题第6题初三数学 第 2 页 共 6 页8.如图，⊙O 的直径AB=12cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，设AD=x ，BC=y ，则y 关于x 的图象大致为（ ）．A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，-2）关于原点对称的点的坐标是______________. 10.写出一个开口向上，且与y 轴交点在x 轴下方的抛物线的表达式：______________.11.若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．（写出一组即可）12.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形ABCDEF ）的外接圆，已知正六边形ABCDEF 的边长是4，则长为______________.（结果保留π)13.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若(23,3)P -，(0,3)Q -，则点M 的坐标为 ．14.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．设该商品每次降价的百分率为x ，则根据关系可列方程为 ．15.如图，正方形ABCD 边长为4，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点， CE 、DF 交于点P ，当CE=DF 时，BP 的最小值为 ．16.如图，已知⊙O 的半径为4，B 、C 是⊙O 上两定点，点A 是⊙O 上的动点，且∠BAC ＝60°，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ，下列说法中正确的是 ． ①AD 的最大值是8；②点D 为上一定点；③ABC S ∆的最大值是163；④DF 与⊙O 相交；⑤若△ABC 为锐角三角形，则2343DF <<.第8题第12题第13题第15题 第16题初三数学 第 3 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20题6分，第21题5分，第22-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）17.解方程：2210x x +-=．18.已知2502＝x x --，求代数式23(2)(1)x x x -+-的值．19.数学课上，王老师提出如下问题：已知：如图，AB 是⊙O 的直径，射线AC 交⊙O 于点C .求作：的中点D .同学们分享了如下四种方案：方案一，连接BC ，作BC 的垂直平分线，交⊙O 于点D . 方案二，过点O 作AC 的平行线，交⊙O 于点D .方案三，作∠BAC 的平分线，交⊙O 于点D .方案四，在射线AC 上截取AE ，使AE=AB ，连接BE ，交⊙O 于点D . 你选择的方案是 ，画出相应图形并证明. 20.已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --+-=. （1）求证：对于任意实数m ，方程都有实数根；（2）m 何值时，方程有负数根.21.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.22.已知二次函数23(0)+y ax bx a =+≠的图象经过点A (1，0)，B (3，0)． （1） 求该函数的解析式；（2） 当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数23+y ax bx =+的值，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．23.在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，2），B （5，5）， C （5，2），将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′.（1）画出旋转后的△AB′C ′； （2）直接写出点B ′的坐标；（3）直接写出线段AB 在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．（结果保留π)1CBOA 第23题第21题第19题初三数学 第 4 页 共 6 页24.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC =45°，连接OC 交AB 于点E ，过点A 作OC 的平行线交BC 延长线于点D ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，AD=6，求线段CD 的长．25.如图，是直径AB 所对的半圆弧，C 是上一定点，D 是上一动点，连接DA ，DB ，DC . 已知AB =5cm ，设D ，A 两点间的距离为x cm ，D ，B 两点间的距离为1y cm ，D ，C 两点间的距离为2y cm.小亮根据学习函数的经验,分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：表中m 的值大约为 .（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为 cm.x /cm0 1 2 3 4 5 y 1/cm 5 4.9 m 4 3 0 y 2/cm43.322.471.43初三数学 第 5 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装xy O–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345626.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =． （1）若3a ＋2b ＝0，求t 的值；（2）已知点(-1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27.等边△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是直线BC 上一点，连接DE ．将线段DE 绕点D 逆时针旋转60°至DF ，连接EF ，CF .（1）如图1，当点D 与点A 重合，点E 在线段BC 上时．①按照要求补全图形；②过BC 中点M 作AC 的垂线交AC 于G ，交EF 于H ，判断EH 与FH 的数量关系，并证明.（2）如图2，当点D 与点A 、点B 不重合时，若AD=BE ，判断CF 与AD 的数量关系并说明理由.28.对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时旋转90°得到点P'，点P' 落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关于原点O 的"伴随点".已知点A (1，1)，B (3，1)，C (3，2)（1）在点P 1(-2，0)，P 2(-1，1)，P 3(-1，2）中，点 是线段AB 关于原点O 的"伴随点"；（2）如果点D (m ，2）是△ABC 关于原点O 的"伴随点"，直接写出m 的取值范围； （3）已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为（-1，n )，其关于原点对称的抛物线上存在△ABC 关于原点O 的"伴随点"，求n 的最大值和最小值.图1图2 备用图草稿纸初三数学第6 页共6 页。
进贤县初三期中考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √25D. √-252. 若m和n是方程x^2 - mx + n = 0的两个根，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. mD. n3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 2x + 1C. y = 3x^3 + 2D. y = 2/x4. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴的对称点是（）A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）5. 若等边三角形的三边长分别为a，则其面积S为（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3/3 a^2D. √3/4 a^26. 下列等式中，正确的是（）A. （-a）^2 = a^2B. （a+b）^2 = a^2 + b^2C. （a-b）^2 = a^2 - b^2D. （a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^27. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 若x是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解，则x的值为（）A. 2B. 1/2C. 4D. -19. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（2，4），则k和b的值为（）A. k=2，b=0B. k=1，b=1C. k=2，b=1D. k=1，b=210. 下列数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-16二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x = _______。
12. 下列函数中，反比例函数是 _______。
13. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离为 _______。
14. 等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其面积为 _______。
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是？A. P'(2,3)B. P'(2,3)C. P'(2,3)D. P'(2,3)3. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相平行4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + dD. y = ax^3 + bx + d5. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 2πr^2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角是60度，则顶角也是60度。
（）2. 一个数的平方根只有一个。
（）3. 任何两个圆都是相似的。
（）4. 两个相似的三角形，它们的对应边长之比相等。
（）5. 一个二次函数的图像是一个抛物线。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理中，斜边的长度是直角边的长度的平方和的平方根。
2. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于y轴的对称点是P'( , )。
3. 平行四边形的对角线互相_________。
4. 二次函数的一般形式是y = ________。
5. 圆的面积公式是A = ________。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述二次函数的一般形式。
4. 简述圆的面积公式。
5. 简述两个相似的三角形的性质。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
珠海2023-2024学年度初三数学期中考试八校联考试卷
2023-2024学年度第一学期初三年级数学试题全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ )D. x 2+1x −2=0 2．将抛物线y =y 2向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A. y =(y +5)2B. y =(y −5)2C. y =y 2+5D. y =y 2−53．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元.设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（C)A. 3(1+y 2)=5 B. 3y 2=5C. 3(1+y )2=5D. 3(1+y %)2=54．在平面直角坐标系中，二次函数y =y 2−2y 的图象可能是（A.B.C.D.5．对于抛物线y =(y −1)2+3，下列别所正确的是（)A ．抛物线与y 轴交于（0,4）B ．抛物线的顶点坐标是（1，-3）C.对称轴为直线y =−1 .D.抛物线有最高点6．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0,3），则二次函数的解析式是A. y =(y −2)2−1B. y =(y +2)2−1C. y =−(y −2)2−1D. y =−(y −2)2+17．若点A （-1， ),B(2, ）在抛物线 y =−(y +2)2+y 上，则A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D.不能确定8．用公式法解一个一元二次方程的根为y =−5±√136，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（ A.6,5,1B.3,5,-1D.3,-5,1第1页（共4页）A.x 2+4=0B.x −2y =19C.x 2−2y +4=0 C.3,5,19.已知（a2+b2）（a2+b2+4）=12,则a2+b2的值为A.2或-6B.-2或6C.6D. 210.二次函数y=ax2+bx+c,如图所示，下列结论中，①b2>4ac ②abc＞0 ③a+b+c＞0 ④2a-b＞0正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分11．方程y2=y的解是12．二次函数y =y2−2的顶点坐标是13．已知点A（2,5），B（4,5）是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为14．已知关于x的一元二次方程2y2−3y+y=0的一个根为1，则另一个根为15．关于x的一元二次方程yy2+4y−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16．已知二次函数y=yy2+2yy+1(y≠0)在一−2≤y≤2时有最小值-2，则y=三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分17．用配方法解方程：y2+2y−1=0.18．用公式法求抛物线y=3y2−6y+1的顶点坐标..19．用一条长40cm的绳子能围成一个面积为101c㎡的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由.20．如图，抛物线y=y2−2y−3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求的面积.四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分21．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染。
浙江省宁波市鄞州区第二实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(原卷版)
鄞州第二实验中学2023学年第二学期初三期中加试考试卷理综试题 卷Ⅰ 数学考试总分：100分一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1. 下列函数中，和函数的图象关于y 轴对称的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，E 为边上一点，交对角线于F ，交延长线于G ，若，，则长为（ ）A. B. 6 C. D. 84. 关于x 的方程，当（）时，方程的解分别为，若，则的值的情况为（ ）A. 是定值，为9 B. 是定值，为4的11y x =-11y x =+11y x =-+11y x =-11y x =-AXY 2AX AY ⋅=π2π4π8πABCD CD AE BD BC 4EF =5EG =AF 254()()13x x k --=12,k k k =21k k >1234,,,x x x x 1223340x x x x x x -=-=->2111k k ++C. 不是定值，随的增大而增大D. 不是定值，随的增大而减小二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．每小题列出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，不选、有错选的不得分．）5. 若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知为半圆O 直径，点C 为半圆O 上一点，延长至点D ，使得，连结，过点C 作半圆O 的切线，交于点E ，连结交圆O 于点F ，连结并延长交于点G ，若，则（ ）A. B. C. D. G 为中点三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答卷相应位置上．）7. 设是方程两个实数根，则_______．8. 如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，矩形矩形，点M ，N 分别是中点，连接，若，则的长为_______．9. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，记，若斜坐标系中坐标原点为O ，x 轴正方向和y轴正方向的夹角为，点，，则的面积为_______．的的的1x 1x 2212y x bx c =-+0b c <<0c b <<0b c <<0c b <<AB BC BC CD =AD CE AD BE AF CE BE AG =AD AB =CE AD ⊥4AE DE =CE 12,x x 210x x --=31221x x ++=ABCD ≌FGCE BD GE 、MN 13AB BC ==，MN ()P a b ，0θ=6︒()21M ，()12N ，OMN10. 设方程组的正实数解为，则______．11. 设点P 在半径为1的圆的内接正八边形的边上，记，则S 的取值范围是_______．四、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）12. 已知正实数x 满足．（1）求的值；（2）求与值．13. 如图，已知抛物线，，点，为抛物线上第一象限内的两点，且满足，以为边向右作矩形，若P 点纵坐标为5．（1）求的值；（2）求的值；（3）求矩形的面积．14. 如图1，四边形内接于圆O ，对角线与交于点E ，连结并延长交于点F ，平分，连接，与交于点G ，E 为中点．的3335221x xyz y xyz z xyz ⎧-=-⎪-=⎨⎪-=⎩(),,x y z x y z ++=128A A A 12A A 222128S PA PA PA =+++ 2217x x +=1x x +331x x +771x x +21:4C y x =()01F ，()11,A x y ()22,B x y FA FB ⊥FA FB 、FAPB 12y y +12x x FAPB ABCD AC BD BO AC BD CBF ∠DF OD AC CG（1）求证：．（2）若，求．（3）如图2，在（2）的条件下，作，垂足为M，求的值．BCE DGE ≌ 2BC AD CD+=BFD ∠FM BD ⊥EM AF。
北京市海淀区北京大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024～2025学年度第一学期期中练习九年级数学学科试卷2024年11月考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的解是（ ）．A ．，B ．C ．，D ．，4．抛物线的顶点坐标是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ）．A ．B．()3,2P -()3,2-()3,2()2,3-()3,2--20x x +=10x =21x =121x x ==11x =-21x =10x =21x =-()212y x =-+()1,2()1,2-()1,2-()1,2--144︒90︒72︒60︒()28.1817.5x +=()27.518.18x +=C ．D ．7．如图所示，在4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，是边长为4的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线上的一个动点，连接，将线段绕点C 逆时针旋转得到，连接．下列说法中正确的个数是（ ）．①；②；③；④点E 的运动过程中，的最小值是1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共16分，每题2分）9．请写出一个图象开口向上，且与y 轴交于点）的二次函数的解析式__________．10．关于x 的一元二次方程有一个根是，则__________．11．若关于x 的方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是__________．12．如图，为的直径，点C 是上的一点，，则__________°．13．点，在抛物线上，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B 为旋转中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为__________．()27.518.18x -=+()28.1817.5x -=MNP △111M N P △ABC △AD EC EC 60︒FC DF 2DC =FCD ECA ∠=∠CE CF =DF ()0,1230x x m -+=1x =m =20x x a -+=AB O e O e 70ABC ∠=︒BAC ∠=()13,A y -()22,B y 22y x =1y 2y xOy ()0,2A ()1,0B BA 90︒BC15．如图，将绕顶点C 逆时针旋转得到，且点B 刚好落在上，若，，则等于__________°．16．已知函数，下列结论：①若该函数图象与x 轴只有一个交点，则；②方程至少有一个整数根；③若，则的函数值都是负数；④不存在实数a ，使得对任意实数x 都成立．所有正确结论的序号是__________．三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出时，x 的取值范围．19．已知m 是方程的一个根，求代数式的值．20．已知：如图，为锐角三角形，．求作：一点P ，使得．ABC △A B C ''△A B ''25A ∠=︒45BCA =∠'︒A BA '∠()211y ax a x =-++1a =()2110ax a x -++=11x a<<()211y ax a x =-++()2110ax a x -++≤24250x -=2280x x +-=xOy 22y ax x c =++()0,3A -()1,0B 0y <2220x x --=()()()22111m m m -+-+ABC △AB AC =APC BAC ∠=∠作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点C ，D 两点；③连接并延长交于点P ．点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接，．∵，∴点C 在上．∵，∴∠______＝∠______．∴．∵点D ，P 在上，∴．（__________）（填推理的依据）∴．21．如图，是等边三角形，点D 在边上，以为边作等边，连接，．求证：．22．已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根差为1，求此时m 的值．23．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米．在与墙平行的一面开一个2米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为__________米；（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙AB BC A e DA A e PC BD AB AC =A e BC BD =12BAC CAD ∠=∠A e 12CPD CAD ∠=∠APC BAC ∠=∠ABC △AC CD CDE △BD AE BD AE =()2320m x x m -+++=垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．24．如图，是直径，是的一条弦，且于点E ，连接、和．（1）求证：；（2）若，，求的半径．25．有机肥作为一种富含有机质及多样营养元素的优质肥料，对于土壤改良及肥力提升具有显著效果．将其应用于小树施肥，不仅能有效供给必要的养分，还能优化土壤结构，进而促进小树的茁壮成长．在针对金叶女贞和连翘这两种植物的培育过程中，我们统一施用了A 种有机肥，并确保了它们在浇水、松土、除草等抚育管理措施上的一致性．以下表格详细记录了A 种有机肥对这两种植物增长高度的影响：天数t /天1530456090金叶女贞增长的高度 3.3 6.39.612.615.919.3连翘增长的高度 1.14.09.115.636.2（1）通过分析数据，发现与t 之间近似满足正比例函数关系．请在给出的平面直角坐标系中，画出关于t 的函数的图象；（2）观察图象，补全表格（结果保留小数点后一位）；（3）实验前，测量金叶女贞的高度为，连翘的高度为，大概在第__________天时，连翘和金叶女贞一样高（结果保留到整数）．26．已知关于x 的二次函数上两个不同的点，．（1）求顶点坐标；（2）若且时，总有，求m 的取值范围．27．已知，点D 是直线上一动点（不含B 点），连接，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段，连接线段，过点E 作交直线于点F ．AB O e CD O e CD AB ⊥AC BD OC ACO D ∠=∠2BE =CD =O e 1cm h 2cmh 1h 2h 43.6cm 31.2cm 221y mx mx m =-+-()11,A x y ()22,B x y 145x <<221x m =-12y y <60ABC ∠=︒BC AD AD 60︒AE ED EF AB ⊥AB图1备用图（1）如图1，点D 在点B 右侧时，①依题意补全图形；②用等式表示与的数量关系，并证明；③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（2）当点D 在直线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．28．在平面直角坐标系中，点，点为定点，对于点P 作如下变换，将点P 绕点M 逆时针旋转得到点，再将点绕点N 逆时针旋转后得到点Q ，则称点Q 为点P 的“双逆转点”．备用图1 备用图2（1）若点P 为线段上的一点，则在点，，中，点P 的“双逆转点”可能为__________；（2）若点P 的“双逆转点”在x 轴上，请写出一个满足条件的点P 的坐标__________；（3）若点P 坐标为，点Q 为点P 的“双逆转点”，①当长度最短时，求m 的值；②已知半径为2，若存在过点Q 的直线被所截得的弦长为2，则m 的取值范围为__________．EAB ∠EDB ∠BF BD AB BC BF BD AB xOy ()0,2M ()1,0N 90︒1P 1P 90︒MN ()1,1A --()1,0B -()2,1C -(),4m m +PQ N e N e初三第一学期期中练习答案和评分标准数学2024.11一、选择题（本题共6分，每小题2分）题号12345678答案CADACBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（答案不唯一） 10．2 11．12．2013．＞14．15．40 16．②④（答对一个给1分，多选或错选不得分）三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17．（1）（一个答案2分，如果只会移项给1分）（2），，．（不限方法，不全对的酌情给分）18．（1）由题意知，（2分）解得，解析式为．（3分）（2）．（5分）19．解．原式．（3分）∵，∴，（4分）∴原式．（5分）20．（1）如图所示．（2分）（2），，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．（5分）21．证明：∵，均为等边三角形，∴，，．21y x =+14()3,152x =±2280x x +-=14x =-22x =3230c a =-⎧⎨+-=⎩31c a =-⎧⎨=⎩223y x x =+-31x -<<()()222212123m m m m m =--++=--2220m m --=222m m -=231=-=-BAC BAD ABC △CDE △AC BC =CD CE =60ACB ACE ∠=∠=︒在与中，，∴≌（SAS ），（4分）∴．（5分）22．（1）∵，∴方程总有两个实数根．（2分）（2）解：∵，∴，∴，．∵方程两个根的差为1，∴或0．∴或．（5分）23．解：（1）．（2分）（2）设小路的宽为a 米，根据题意得，．（4分）整理得；，解得：（舍去），．（5分）答：小路的宽为1米．24．（1）证明；∵，∴，∵，∴．（2分）（2）解，设的半轻为r ，则．∵，∴（3分）在中，，解得．（ 5分）25．（1）（2分）（2）23～30之间均可．（4分）（3）78～86之间均可．（5分）26．（1）由题意可知：，∵，∴顶点坐标为．（2分）BCD △ACE △60AC BC ACB ACE CD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩BCD △ACE △BD AE =()()()234210m m m ∆=+-+=+≥()2320x m x m -+++=()()210x m x ---=12x m =+21x =22m +=0m =2-10x ≥()()821054a a --=214130a a -+=13a =1a =OA OC =ACO A ∠=∠A D ∠=∠ACO D ∠=∠O e 2OE r =-CD AB ⊥1122CE DE CD ===⨯=Rt OCE △(()2222r r +-=3r =0m ≠()()2222121111y mx mx m m x x m x =-+-=-+-=--()1,1-法2：对称轴，当时，，∴顶点坐标为．（2分）（2）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小．∵，∴点始终在对称轴右侧，若A 、B 在对称轴右侧，，即时，∵，∴，∴，若A 、B 在对称轴异侧，，即时，关于对称轴的对称点是．∵，∴，即，∴（舍） ．综上所述：．（4分）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而减小；当时，y 随x 的增大而增大．∵，，∴，，关于对称轴的对称点是 ．∵，∴，即，2122b m x a m-=-=-=1x =211y m m m =-+-=-()1,1-0m >1x =1x ≥1x <145x <<()11,A x y 2211x m =->1m >12y y <215m -≥3m ≥2211x m =-<1m <()22,B x y ()222,B x y '-12y y <225x -≥()2215m --≥1m ≤-3m ≥0m <1x =1x ≥1x <221x m =-145x <<2211x m =-<1145x <<<()22,B x y ()222,B x y '-12y y <224x -≤()2214m --≤∴，∴．（6分）综上所述：或．27．（1）①补全图形，如图所示（1分）②，（2分）理由如下：∵线段绕点A 逆时针旋转得到线段，∴，，∴是等边三角形，∴．∵，∴．∵在四边形中，，∴，∴．（3分）③，理由如下：（4分）延长线段至点G 使得，连结，．∵，，∴．∵是等边三角形，∴．在和中，，∴≌（SAS ），（5分），∴．∵，∴．∵，，，∴．（6分）（2）当点D 在点B 右侧时，，当点D 在点B 左侧时，．（7分）12m ≥-102m -≤<102m -≤<3m ≥180EAB BDE ∠+∠=︒AD 60︒AE AE AD =60EAD ∠=︒AED △60AED ∠=︒60ABC ∠=︒180120ABD ABC ∠=︒-∠=︒ABDE 360EAB ABD BDE DEA ∠+∠+∠+∠=︒12060360EAB BDE ∠+︒+∠+︒=︒180EAB BDE ∠+∠=︒2BF AB BD =+BA AG BD =EG EB 180EAG EAB ∠+∠=︒180EAB EDB ∠+∠=︒EAG EDB ∠=∠AED △EA ED =EGA △EBD △EA EDEAG EDB GA BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EGA △EBD △EG EB =EF BF ⊥GF FB =BG BA GA =+GA BD =2BG BF =2BF BA BD =+2BF AB BD =+2BF AB BD =-28．（1）A ，C ．（2分）（2）答案不唯一，纵坐标为1即可．（3分）（3）①（5分）②或（7分）2m =-m≥m ≤。
广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷
北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年第一学期期中试卷初三年级 数学试卷考试时间：90 分钟 试卷满分：100分一. 选择题(共8小题)1. 如图所示的几何体俯视图是( )2. 如果a−b a =35, 那么b a 的值是( )A. 13 B. 23 C. 25 D. 353. 若x=1是关于x 的一元二次方程. x²+mx−3=0的一个根，则m 的值是( )A. - 2B. - 1C. 1D. 24. 若反比例函数 y =2−k x 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是( )A. k<-2B. k<2C. k>-2D. k>25. 如图, △ABC 和△A ₁B ₁C ₁是以点O 为位似中心的位似三角形,若C ₁为OC 的中点, S A 1B 1C 1=3,则△ABC 的面积为( )A. 15B. 12C. 9D. 66. 下列命题中，错误的是( )A. 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B. 反比例函数的图象是轴对称图形C. 线段AB 的长度是2, 点C 是线段AB 的黄金分割点且AC<BC , 则. AC =5−1D. 对于任意的实数b ，方程 x²−bx−3=0有两个不相等的实数根7. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元? 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是( )A. 未知数x 的意义是每件商品的售价提高了x 元B. 未知数x 的意义是每件商品的售价为x 元C. 式子(500-10x)的意义是销售的数量D. 式子(10+x)的意义是每件商品的利润8. 如图, 矩形OABC 中, 点B(4,2), 点A, C 分别在x 轴, y 轴上, 边AB, BC 交函数 y =k x 的图象于点D, E, 将矩形OABC 沿DE 折叠, 点B 的对应点F 恰好落在x 轴上, 则k 的值为( )A. 2B. 52C. 3D.72二. 填空题(共5小题)9. 若方程 kx²−6x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .10. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛.11. 如图，菱形OABC 的顶点C 坐标为(8，6)，顶点A 在x 轴的正半轴上. 反比例函数 y =k x (x ⟩0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 .12. 如图, 菱形ABCD中, AE 垂直平分BC, 垂足为E, AB=4. 那么菱形ABCD的面积是 .13.如图,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D,E是AB边的中点,F为AD边上一点,∠DFC=2∠BCE.若CE=4, CF=5, 则AF 的值为 .三. 解答题(共7小题)14. 解方程:①y²−5y+4=0②x²−2x−1=015. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测. 请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品)(2)在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品?16. 如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是 MN.(1) 请在图中画出表示树高的线段.(不写作法，保留作图痕迹)(2)若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度.17. 如图,点O是菱形ABCD对角线的交点, CE∥BD,EB∥AC,连接OE.(1) 求证: OE=CB;(2) 如果OC:OB=2:1, CD=5求菱形的面积.18. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x²−6x+8=0的两个根是2和4，则方程. x²−6x+8=0是倍根方程.(1) 若一元二次方程.x²−3x+c=0是“倍根方程”, 则c= ;(2) 判断方程x²−x−2=0是不是倍根方程? 并说明理由；(3) 若((x-2)( mx-n)=0(m≠0)是倍根方程, 求代数式4m²−5mn+n²的值.19. 已知一次函数y= kx-(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=−1+k的图象x分别交于C、D两点.(1)如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N. 当矩形OMPN的面积为2时, 求出点P 的位置;(2)如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、 B、 E为顶点的三角形与△BOC相似? 若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；(3) 若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.20.(1) 发现: 如图①所示, 在正方形ABCD中, 点E, F分别是AB, AD上的两点, 连接DE, CF,DE⊥CF.则DE=(2)探究:如图②,在矩形ABCD中, E为AD边上一点,且AD=8,AB=6.将△AEB沿BE 翻折到△BEF处, 延长EF交BC边于G点, 延长BF交CD边于点H, 且FH=CH,①求CH 的长; ②求AE的长.DC，∠D=60°,ADE沿AE翻折得到△(3)拓展:如图③,在菱形ABCD中, AB=6, E为CD边上的一点且DE=13,直线EF交直线BC于点 P, 求 PE 的长.AFE, AF 与CD交于H且FH=34。
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2019初三下学期数学期中考试卷第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.3410-9B.3.410-9C.3.410-10D.3.410-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )7.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是( )A.18B.24C.30D.3610.如图，已知等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B.C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为和-1,点a关于点b 的对称点为c，则点c所表示的数为( )12.如图，A、B、C是反比例函数(x0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次爱心互助捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是( )A.-2a-1B.-2-1C.-215.如图，直线l:y=-x-与坐标轴交于A、C两点，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧上运动时(不与A、O两点重合)，的值是( )A. B. C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题共75分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.)16.分解因式：(a+2)(a-2)+3a=________.17.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为_________.18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60.则建筑物CD的高度为________ m(结果不作近似计算).19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，EGF=30，则AB的长为______cm.20.如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则AED的余弦值是________.三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.)22.(本小题满分7分)(1)化简(2)解方程：23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，2，D.求证：△ABC≌△AED.(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF.24.(本小题满分8分)五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?25.(本小题满分8分)某市某校对九年级学生进行综合素质评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的综合素质等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人?(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?(4)该校九年级的毕业生共300人，假如综合素质等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?26.(本小题满分9分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，CBF=CFB.(1)求证：直线BF是⊙O的切线;(2)若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长;(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________.27.(本小题满分9分)已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;(2)点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE 和△ABD相似时，求点Q的坐标;(3)抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M 为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF 周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标. 28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，2，连接CB与DG交于点N.(1)求证：CF是⊙O的切线;(2)求证：△ACM∽△DCN;(3)若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cosBOC=14，求BN的长.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A16.(a-1)(a+4) 17.-10 18. 19.6 20.21.22.(1)解：原式=(2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6,解得：x=3.23.(1)证明：∵2,EAC=EAC,即BAC=EAD.∵在△ABC中和△AED中，△ABC≌△AED(AAS)(2)证明：∵BE=DF,BE-EF=DE-EF,DE=BF.∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥BC,ADE=CBF,在△ADE和△CBF中，△ADE≌△CBF(SAS),AE=CF.24.解：(1)全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元.∵10015=1 5001 575,参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人, 由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人. 由(1)及已知可得，x50,50依题意可得：解得:答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.25.解：(1)D等级所占比例为：则共抽取的人数为：(2)样本中B等级的频率为：C等级的频率为：(3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：360=168(度);D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：360=12(度).(4)可报考示范性高中的总人数：300=230(名).26.(1)证明：∵CBF=CFB，BC=CF.∵AC=CF，AC=BC，ABC=BAC.在△ABF中，ABC+CBF+BAF+F=180,即2(ABC+CBF)=180,ABC+CBF=90，BF是⊙O的切线;(2)解：连接BD.∵点D，点E是弧AB的三等分点，AB为直径，ABD=30，ADB=90，A=60.∵AD=5，AB=10，27.解：(1)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.点D的坐标为(2，4);(2)作DG垂直于x轴，垂足为G，因为D(2，4)，B(4，0)，由勾股定理得:BD=∵E是BD的中点，BE=.(3)如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD的解析式为：y=x+2，则点F的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F，即F(0,-2)，连接CD，再连接DF交对称轴于M，交x轴于N.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，DF=FN=FN，DM=CM，CF+FN+MN+MC=CF+DF=四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MCCF+FN+MN+MC= 即四边形CFNM的最短周长为：此时直线DF 的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF 周长取最小值.28.(1)证明：∵△BCO中，BO=CO，BCO，在Rt△BCE中，B=90，又∵2，BCO=90，即FCO=90，CF是⊙O的切线;(2)证明：∵AB是⊙O直径，ACB=FCO=90，ACB-BCO=FCO-BCO，即ACO=1，ACO=2，∵CAM=D，△ACM∽△DCN;(3)解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4=1，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。