高中数学第二册(上)抛物线的几何性质(一)
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抛物线的几何性质(一)
●教学目标
1.掌握抛物线的几何性质;
2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程;
3.能利用工具作出抛物线的图形.
●教学重点
抛物线的几何性质
●教学难点
几何性质的应用
●教学方法
学导式
●教具准备
三角板
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)
师:这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22 p px y ①来研究它的几何性质 Ⅱ.讲授新课
1. 范围
当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支
的区别,无渐近线).
2.对称性
抛物线关于x 轴对称.
我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.
4.离心率
抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e 表示.由抛物线定义可知,e =1.
说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程.
师:下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质.
例1.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),求它的标准方程,并用描点法画出图形.
师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P .
解:因为抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),所以可设它的标准方程为:
)0(22 p px y =
因为点M 在抛物线上,所以22)22(2⋅=-p ,即2=p
因此所求方程是.42x y =
下面列表、描点、作图:
②抛物线没有渐近线;
③抛物线的标准方程)0(22 p px y =中p 2的几何意义:抛物线
的通径,即连结通过焦点而垂直于x 轴直线与抛物线两交点的线段.
师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程. Ⅲ.课堂练习
课本P 122练习1,2.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式.
●课后作业
习题8.6 1,2,5.