最新初中数学因式分解基础测试题及答案

最新初中数学因式分解基础测试题及答案

一、选择题

1．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）

A ．2（x 2﹣9）

B ．2（x ﹣3）2

C ．2（x +3）（x ﹣3）

D ．2（x +9）（x ﹣9）

【答案】C

【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．

故选C ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y

B ．x ≥ y

C ．x < y

D ．x > y

【答案】D

【解析】

【分析】

判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．

【详解】

解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,

0x y ∴->，

x y ∴>，

故选:D ．

【点睛】

本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

3．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）

A ．()()a a 4b a 4b ?+-

B ．()22a a 4b ?-

C ．()()a a 2b a 2b +-

D ．()2

a a 2

b - 【答案】C

【解析】

【分析】

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分

解．

【详解】

a 3-4a

b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．

故选C ．

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

【答案】D

【解析】

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：322363x x y xy -+，

=3x （x 2-2xy+y 2），

=3x （x-y ）2．

故选D ．

5．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【答案】B

【解析】

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵a ﹣b =2，

∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．

故选：B ．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2

B ．x 2+1=x(x+1x )

C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1

D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0

C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)

D.是因式分解.故选D.

故答案为：D.

【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

7．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）

A．-2 B．2 C．-50 D．50

【答案】A

【解析】

试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．

当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．

考点：因式分解的应用．

8．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）

A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0

C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．

【详解】

∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，

∴a+c＝﹣2b，

∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，

∴b＞0，

∴b2﹣ac＝

222

2

22

a c a ac c

ac

+++

⎛⎫

-=

⎪

⎝⎭

＝

2

22

2

42

a ac c a c

-+-

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

…，

即b＞0，b2﹣ac≥0，故选：C．