概率论大题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.5 4 0 2
x 1.5
f ( x, y )dxdy如图a f ( x, y )dxdy = dx
D1
1 27 (6 − x − y )dy = . 8 32
4− x
(4) P{ X + Y 4} =
X +Y 4
f ( x, y )dxdy如图b f ( x, y )dxdy = dx
1.有 10 名射手，一级射手 2 人，二级射手 4 人，三级射手 3 人，四级射手 1 人。他们通过 选拔进入决赛的概率分别为 0.9、0.8、0.7、0.6。现从中任选一名射手，求该射手进入决赛的 概率。 解：设 Ai 为所选射手为 i 级射手 B 为所选射手进入决赛
4 4
P(B) = P {������ (∑ ������������ )} = ∑ ������(������������ )������(������|������������ )
������̅ ������̅ +1
1
������������
̂= = ������̅ ，解出此方程得������
。
5.某车间用一台包装机包装精盐，额定标准每袋净重 500g，设包装机包装出的盐每袋重 X~N(μ, ������ 2 )，某天随机抽取 9 袋，称得净重为(单位：g) 497,506,518,524,488,511,510,515,512. 问包装机工作是否正常？
D2
0
2
2
1 2 (6 − x − y )dy = 8 3
(1)∵ ������ = E(X) = ∫−∞ ������������(������)������������ = ∫������ 由矩法������̂ = ������̅ ,所以̂
̂ ������ ������ +1
+∞
+∞
������ ������ ������ ������ −������ ������������ = ������������ ������ −������+1 ������ −������+1 |+∞ ������ = 1−������
������ ������
= P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3) + P(A4)P(B|A4) = (2/10) ∗ 0.9 + (4/10) ∗ 0.8 + (3/10) ∗ 0.7 + (1/10) ∗ 0.6 = 0.77 2.盒中有 3 只黑球，2 只红球，2 只白球，从中任取 4 只，X 表示取到的黑球数，Y 表示取 到的红球数。求(X,Y)的联合分布列和边缘分布列，问 X 与 Y 是否独立。
∵P(X=0,Y=0)=0≠5/35*1/35=P(X=0)*P(Y=0) ∴X、Y 不独立 3.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）=
k (6 − x − y ), 0 x 2, 2 y 4, 其他. 0,
+ +
（1）确定常数 k； （2）求 P{X＜1，Y＜3}； （3）求 P{X<1.5}； （4）求 P{X+Y≤4}. 【解】(1)由性质有
5.(2)已知某批袋装食盐的重量服从正态分布 N (200, 52 ) , 现在测定了 9 袋食盐，其重量分别为（单位：克） 201，199，198，200，202，203，195，194，201. 假设方差没有变化，可否认为该批食盐的平均重量仍为 200 克.(取 = 0.05, u0.025 = 1.96, u0.05 = 1.645 ) 解(1)假设 H 0 : = 200
− 1
− 3
f ( x, y )dxdy =
2
0
1 0
4
2
k (6 − x − y )dydx =8k = 1, 故
3 2
k=
1 8
(2) P{ X 1, Y 3} = (3) P{ X 1.5} =
− −
f ( x, y)dydx =
1 3 k (6 − x − y )dydx = 8 8
X −Fra Baidu bibliotek0
n ~ N (0,1)
(u ) = 1 −
2
(2) 由 = 0.05 ，查表
n (3) x = 1 xi = 199.22 ,
2
得 u0.025
= 1.96
n
i =1
因为 x − 0 n = 199.22 − 200 9 = 0.47 u 0.025 = 1.96 5 所以接受 H 0 ，即有理由认为该批食盐的平均重量仍为 200 克.
x 1.5
f ( x, y )dxdy如图a f ( x, y )dxdy = dx
D1
1 27 (6 − x − y )dy = . 8 32
4− x
(4) P{ X + Y 4} =
X +Y 4
f ( x, y )dxdy如图b f ( x, y )dxdy = dx
1.有 10 名射手，一级射手 2 人，二级射手 4 人，三级射手 3 人，四级射手 1 人。他们通过 选拔进入决赛的概率分别为 0.9、0.8、0.7、0.6。现从中任选一名射手，求该射手进入决赛的 概率。 解：设 Ai 为所选射手为 i 级射手 B 为所选射手进入决赛
4 4
P(B) = P {������ (∑ ������������ )} = ∑ ������(������������ )������(������|������������ )
������̅ ������̅ +1
1
������������
̂= = ������̅ ，解出此方程得������
。
5.某车间用一台包装机包装精盐，额定标准每袋净重 500g，设包装机包装出的盐每袋重 X~N(μ, ������ 2 )，某天随机抽取 9 袋，称得净重为(单位：g) 497,506,518,524,488,511,510,515,512. 问包装机工作是否正常？
D2
0
2
2
1 2 (6 − x − y )dy = 8 3
(1)∵ ������ = E(X) = ∫−∞ ������������(������)������������ = ∫������ 由矩法������̂ = ������̅ ,所以̂
̂ ������ ������ +1
+∞
+∞
������ ������ ������ ������ −������ ������������ = ������������ ������ −������+1 ������ −������+1 |+∞ ������ = 1−������
������ ������
= P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3) + P(A4)P(B|A4) = (2/10) ∗ 0.9 + (4/10) ∗ 0.8 + (3/10) ∗ 0.7 + (1/10) ∗ 0.6 = 0.77 2.盒中有 3 只黑球，2 只红球，2 只白球，从中任取 4 只，X 表示取到的黑球数，Y 表示取 到的红球数。求(X,Y)的联合分布列和边缘分布列，问 X 与 Y 是否独立。
∵P(X=0,Y=0)=0≠5/35*1/35=P(X=0)*P(Y=0) ∴X、Y 不独立 3.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）=
k (6 − x − y ), 0 x 2, 2 y 4, 其他. 0,
+ +
（1）确定常数 k； （2）求 P{X＜1，Y＜3}； （3）求 P{X<1.5}； （4）求 P{X+Y≤4}. 【解】(1)由性质有
5.(2)已知某批袋装食盐的重量服从正态分布 N (200, 52 ) , 现在测定了 9 袋食盐，其重量分别为（单位：克） 201，199，198，200，202，203，195，194，201. 假设方差没有变化，可否认为该批食盐的平均重量仍为 200 克.(取 = 0.05, u0.025 = 1.96, u0.05 = 1.645 ) 解(1)假设 H 0 : = 200
− 1
− 3
f ( x, y )dxdy =
2
0
1 0
4
2
k (6 − x − y )dydx =8k = 1, 故
3 2
k=
1 8
(2) P{ X 1, Y 3} = (3) P{ X 1.5} =
− −
f ( x, y)dydx =
1 3 k (6 − x − y )dydx = 8 8
X −Fra Baidu bibliotek0
n ~ N (0,1)
(u ) = 1 −
2
(2) 由 = 0.05 ，查表
n (3) x = 1 xi = 199.22 ,
2
得 u0.025
= 1.96
n
i =1
因为 x − 0 n = 199.22 − 200 9 = 0.47 u 0.025 = 1.96 5 所以接受 H 0 ，即有理由认为该批食盐的平均重量仍为 200 克.