正弦函数、余弦函数的性质优秀教学设计
正弦函数余弦函数的性质教学设计
正弦函数余弦函数的性质教学设计教学设计题目：正弦函数和余弦函数的性质一、教学目标：1.理解正弦函数和余弦函数的定义和图像特点；2.掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等性质；3.能够利用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
二、教学内容：1.正弦函数和余弦函数的定义和图像特点；2.正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等性质；3.正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用。
三、教学流程：【导入】（5分钟）1.利用实物或幻灯片展示一个周期性的物体（如钟摆、运动员腕表）；2.引导学生思考：你能观察出这个物体有哪些规律性的变化吗？3.引导学生回忆中学过的函数，提到是否有一些函数能够描述这种规律性的变化？【探究】（20分钟）1.引导学生尝试利用直尺、铅笔在纸上标出正弦函数和余弦函数的图像；2.让学生观察图像，找出正弦曲线和余弦曲线的相似之处和不同之处；3.分组讨论并总结正弦函数和余弦函数的定义和图像特点。
【归纳】（15分钟）1.教师引导学生对上述内容进行归纳总结，将正弦函数和余弦函数的定义和图像特点整理成导学笔记；2.教师对学生的总结进行点评，给予肯定和指导。
【深化】（15分钟）1.教师拿出钟表，让学生观察时针的运动；2.引导学生思考：时针的运动是否具有周期性？有什么规律性的变化？是否可以用函数来描述？3.通过时针的运动，引入正弦函数和余弦函数的周期概念。
【拓展】（20分钟）1.教师引导学生观察不同振幅、不同相位的正弦函数和余弦函数的图像；2.教师解释振幅和相位的概念，并给出具体的定义；3.引导学生思考振幅和相位对函数图像的影响。
【展示】（15分钟）1.教师运用课件或黑板展示正弦函数和余弦函数的定义和图像特点，以及周期、振幅、相位等性质；2.教师通过示例演示如何求解正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等具体数值。
【练习】（30分钟）1.学生进行练习题的训练，巩固对于正弦函数和余弦函数性质的掌握；2.教师巡视指导，及时给予反馈和纠正。
《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计
《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计一、教材分析1.教材的内容和地位《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。
该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。
正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。
本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。
2.教学目标根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题；（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。
3. 教学重点和难点重点：通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质；难点：周期函数、最小正周期的意义。
二、学情分析本课之前，学生已经学习了《必修一》，学习了函数的性质和研究函数的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式，这些都为本节课的学习打好了基础。
函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。
三、教法学法分析1.教法分析本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律，再类比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。
在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义及图像特点掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.2 教学内容正弦函数的定义及表达式正弦函数的图像特点正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数在不同区间上的性质变化1.4 教学活动引入正弦函数的定义，引导学生理解正弦函数的概念让学生自主探究正弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第二章：余弦函数的定义与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义及图像特点掌握余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.2 教学内容余弦函数的定义及表达式余弦函数的图像特点余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.3 教学方法通过多媒体展示余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示余弦函数的单调性和奇偶性举例说明余弦函数在不同区间上的性质变化2.4 教学活动引入余弦函数的定义，引导学生理解余弦函数的概念让学生自主探究余弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第三章：正弦函数与余弦函数的图像与性质对比3.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同能够运用图像与性质解决实际问题3.2 教学内容正弦函数与余弦函数的图像与性质对比运用正弦函数与余弦函数的图像与性质解决实际问题3.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数与余弦函数的图像，引导学生观察并总结异同利用数学软件或模型演示正弦函数与余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数与余弦函数在不同区间上的性质变化3.4 教学活动引导学生对比正弦函数与余弦函数的图像与性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同学生进行习题训练，巩固所学知识第四章：正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用4.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.3 教学方法通过多媒体展示实际问题，引导学生观察并运用正弦函数、余弦函数解决利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的实际应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景下的应用4.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第五章：总结与拓展5.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用提高学生的思维拓展能力5.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质及其应用进行总结进行相关拓展知识的介绍5.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用引导学生进行拓展思考，举例说明正弦函数、余弦函数在其他领域的应用5.4 教学活动第六章：正弦函数、余弦函数的辅助角公式6.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的辅助角公式能够运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.2 教学内容正弦函数、余弦函数的辅助角公式介绍辅助角公式的推导过程运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.3 教学方法通过多媒体展示辅助角公式的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示辅助角公式的应用举例说明如何运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.4 教学活动引导学生学习和理解辅助角公式，分组讨论并汇报成果教师讲解辅助角公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第七章：正弦函数、余弦函数的积分与微分7.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的积分与微分公式能够运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.2 教学内容正弦函数、余弦函数的积分与微分公式介绍积分与微分的推导过程运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.3 教学方法通过多媒体展示积分与微分的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示积分与微分的应用举例说明如何运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.4 教学活动引导学生学习和理解积分与微分公式，分组讨论并汇报成果教师讲解积分与微分公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第八章：正弦函数、余弦函数的复合函数理解正弦函数、余弦函数的复合函数概念能够运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.2 教学内容正弦函数、余弦函数的复合函数概念介绍复合函数的性质和规律运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.3 教学方法通过多媒体展示复合函数的图像和性质，引导学生理解并记忆概念利用数学软件或模型演示复合函数的应用举例说明如何运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.4 教学活动引导学生学习和理解复合函数的概念和性质，分组讨论并汇报成果教师讲解复合函数的性质和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第九章：正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用9.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题9.2 教学内容正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用9.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十章：总结与评价10.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用对学生的学习情况进行评价和反思10.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用进行总结学生学习情况的评价和反思10.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思10.4 教学活动引导学生总结本节课所学内容，分组讨论并汇报成果教师对学生的学习情况进行第十一章：正弦函数、余弦函数的进一步探究11.1 教学目标深入理解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质能够运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.2 教学内容正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数、余弦函数在不同区间上的性质变化11.4 教学活动引导学生深入理解正弦函数、余弦函数的性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨学生进行习题训练，巩固所学知识第十二章：正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用12.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.2 教学内容正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用12.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十三章：正弦函数、余弦函数与日常生活13.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.2 教学内容正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决生活中的问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在日常问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同生活场景中的具体应用13.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十四章：正弦函数、余弦函数的综合应用14.1 教学目标掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法能够运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.2 教学内容正弦函数、余弦函数的综合应用案例运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的综合应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决复杂问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的综合应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景中的综合应用14.4 教学活动引导学生掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的综合应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第十五章：总结与反思15.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获对学习情况进行反思和总结15.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的学习过程及收获进行总结对学习情况进行反思和总结15.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思15.4 教学活动引导学生重点和难点解析本文主要介绍了正弦函数和余弦函数的性质及其在各个领域的应用，重点包括正弦函数和余弦函数的定义、图像特点、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及辅助角公式、积分与微分、复合函数等高级性质。
《正弦函数余弦函数的性质》教学设计
《正弦函数余弦函数的性质》教学设计教学目标：1.掌握正弦函数和余弦函数的定义和性质；2.能够根据给定的函数关系图表示出正弦函数和余弦函数；3.能够正确分析并解决与正弦函数和余弦函数相关的实际问题。
教学准备：课件、黑板、白板、草图纸、极坐标图纸、小磁铁、线圈、电源、示波器。
教学过程：Step 1 引入：（10分钟）在黑板或白板上画出正弦曲线和余弦曲线的图形，引导学生观察并思考如下问题：1.从图中可以看出正弦曲线和余弦曲线之间的关系吗？2.正弦曲线和余弦曲线的特点是什么？Step 2 导入：（20分钟）1.引导学生回顾三角函数的定义，让学生给出正弦函数和余弦函数的定义。
2.使用极坐标图纸，给学生展示正弦函数和余弦函数的定义。
3.让学生观察并分析正弦函数和余弦函数的周期、幅度、对称轴等性质。
Step 3 特点探究：（30分钟）1.让学生根据给定的函数关系图表示出正弦函数和余弦函数，并进一步分析函数的周期、幅度、对称轴等性质。
2.提供一些计算题目，让学生通过计算验证正弦函数和余弦函数的性质。
3.让学生画出正弦函数和余弦函数的周期函数图形，并找出函数的最大值、最小值。
Step 4 分组讨论：（20分钟）将学生分成小组，每组选择一个有关于正弦函数和余弦函数的实际问题，并进行讨论。
每个小组选取一个代表进行展示，并得到其他小组的评价。
Step 5 拓展应用：（20分钟）1.配备小磁铁、线圈、电源、示波器等实验仪器，让学生进行实验探究。
Step 6 总结归纳：（10分钟）1.学生自主进行总结，并将同学们的思路罗列在黑板或白板上。
2.教师进行总结提炼，并要求学生记录在笔记本或草图纸上。
Step 7 作业布置：（5分钟）要求学生在课本上的相关练习题上进行巩固。
教学反思：。
正弦函数余弦函数的图象与性质教案
一、教案基本信息正弦函数与余弦函数的图象与性质课时安排：2课时教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图象。
3. 能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
教学难点：1. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学黑板。
3. 粉笔。
4. 学生用书。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过复习正弦函数和余弦函数的定义，引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课内容（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义和性质。
2. 讲解余弦函数的定义和性质。
3. 引导学生通过数学软件或手绘图象，绘制正弦函数和余弦函数的图象。
4. 分析正弦函数和余弦函数图象的特点。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过复习上节课所学内容，检查学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质以及图象的掌握情况。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 讲解如何运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
3. 引导学生通过实例，运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、总结与反思（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，为课后复习做好规划。
教学评价：通过课堂讲解、练习题以及课后作业，评估学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质、图象以及应用的掌握情况。
对学生在学习过程中遇到的问题进行针对性的辅导，提高学生的学习效果。
六、教学案例分析本节课以一道实际问题为例，让学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
案例：某城市一条道路的路灯间隔为5米，路灯的高度为10米。
正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇
1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。
本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。
2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。
（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。
3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点：有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。
二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
《正弦函数余弦函数的性质》教学设计
《正弦函数余弦函数的性质》教学设计教学设计：正弦函数、余弦函数的性质【教学目标】1.知识与能力目标a.了解正弦函数和余弦函数的定义及其性质；b.掌握正弦函数和余弦函数的图像特点；c.理解正弦函数和余弦函数的周期性和对称性；d.熟练利用性质解决与正弦函数和余弦函数相关的问题。
2.过程与方法目标a.通过多种形式的讲解和演示，提高学生对正弦函数和余弦函数的概念的理解；b.引导学生进行小组合作和交流讨论，培养学生的合作学习意识和能力；c.鼓励学生进行思考和探究，培养学生的自主学习和问题解决能力；d.利用图像和实例帮助学生加深对正弦函数和余弦函数的理解。
【教学重点】正弦函数和余弦函数的定义及其性质。
【教学准备】教师：课堂教学设计、教学PPT、黑板、彩色粉笔、实物模型等。
学生：学习笔记、教材。
【教学过程】Step 1 导入与引入（10分钟）1.教师先介绍正弦函数和余弦函数的概念，并通过实际生活中的例子，比如海浪起伏、摆动等，引导学生了解正弦函数和余弦函数的特点和应用。
2.教师再通过黑板写出正弦函数和余弦函数的定义，引导学生思考函数的定义与图像的关系。
Step 2 讲解正弦函数和余弦函数的性质（15分钟）1.教师通过PPT或者黑板，讲解正弦函数和余弦函数的性质，如定义域、值域、周期、对称性等，并通过图像和实例加深学生的理解。
2.教师提问学生：正弦函数和余弦函数的定义域是什么？取值范围是什么？周期是多少？能否找到其他满足这些性质的函数？引导学生思考函数图像的特点。
Step 3 利用性质解决问题（15分钟）1.教师引导学生通过性质解决实际问题，比如：已知一个函数的定义域是[-π/2,π/2]，值域是[-1,1]，且函数是奇函数，能否确定这个函数是正弦函数？怎样确定？等。
2.教师安排学生小组活动，给出一些问题，要求学生根据性质解答，并交流讨论解题思路和方法。
Step 4 总结与拓展（10分钟）1.教师带领学生总结正弦函数和余弦函数的性质，并强调重点。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案第一章：正弦函数的定义与图象1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图象1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值。
正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
1.3 教学活动讲解正弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制正弦函数的图象，并观察其特点。
1.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图象2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值。
余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
2.3 教学活动讲解余弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制余弦函数的图象，并观察其特点。
2.4 作业与练习让学生完成一些关于余弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 教学目标了解正弦函数和余弦函数的性质3.2 教学内容正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
正弦函数和余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
正弦函数和余弦函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内都是先增后减。
3.3 教学活动讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实际例子进行解释。
让学生通过观察图象，总结正弦函数和余弦函数的性质。
3.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，包括选择题和解答题。
第四章：正弦函数和余弦函数的应用4.1 教学目标能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数和余弦函数在物理学中的应用：正弦函数和余弦函数可以用来描述简谐运动，如弹簧振子的运动。
必修四第一章《正弦函数余弦函数的性质》教学设计(王卫)
§1.4.2正弦函数余弦函数的性质评1节.二、教学目标及解析目标：1、通过图象理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值和对称性，体会数形结合方法；2、会求简单正弦函数、余弦函数的周期、单调区间、最值等。
解析：1、目标1在于让学生体会到数形结合、归纳的数学思想，能独立归纳出的正弦函数、余弦函数的性质。
2、目标2在于让学生学会运用性质对简单正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值等的求解。
三、问题诊断分析本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：①函数周期性的定义是什么？②如何求出正弦函数、余弦函数的周期？③不理解正弦函数、余弦函数的单调区间？不能正确写出正弦函数、余弦函数的单调区间？学生出现这几个问题的原因是不理解正弦函数、余弦函数的本质，对函数的周期性、单调性理解不透彻。
学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。
解决这些问题的关键是结合图像变化趋势加以理解；结合定义，通过例题加以模仿。
在此过程中，需要学生感受归纳的数学思想，找出函数之间的共同点和规律，通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
四、教学条件支持本节课的教学中需要用到几何画板和智能黑板，因为使用几何画板有利于展示函数的图像，能够给学生直观的认识。
五、教学过程1、自学问题1：周期函数的概念是什么？问题2：正、余弦函数有怎样的奇偶性和单调性？问题3：正、余弦函数的最值与对称性分别是什么？2、互学导学问题1：周期函数的概念是什么？设计意图：让学生观察函数的图像，了解函数的变化规律，培养学生的归纳能力。
师生活动：学生思考并回答，教师指导。
小问题1：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？答：描点法（几何法、五点法），图象变换法。
并要求学生回忆哪五个关键点。
小问题2：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？答：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性等小问题3：正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.小问题4：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？sin(2)sin ()x k x k Z π+=∈小问题5：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx 称为周期函数，2k π为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？由inx k x s 2sin =+π）（知: 知:最小正周期是π2.小问题8：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？由x k x cos )2cos(=+π知: 正、余弦函数是周期函数，2k π（k ∈Z, k ≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．例1 求下列函数的周期: (1)y=3cosx,x ∈R ; (2)y=sin2x,x ∈R ;(3)y=2sin(2x -6π),x ∈R .(1) 因为3cos(x+2π)=3cosx,根据周期函数的定义可知,原函数的周期为2π.有的学生可能会提出π是不是呢?让学生自己试一试,加深对概念的理解.因为3cos(x+π)=-3cosx ≠3cosx,所以π不是周期.(2) 教师引导学生观察2x,可把2x 看成一个新的变量u,那么cosu 的最小正周期是2π,就是说,当u 增加到u+2π时,函数cosu 的值重复出现,而u+2π=2x+2π=2(x+π),所以当自变量x 增加到x+π且必须增加到x+π时函数值重复出现.因为sin2(x+π)=sin(2x+2π),所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为π.(3)因为2sin ［21(x+4π)-6π］=2sin ［(2x -6π)+2π］=2sin(2x -6π).所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为4π.解:(1)周期为2π; (2)周期为π; (3)周期为4π.变式1、P36练习第2题.小问题9：周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.问题2：正、余弦函数有怎样的奇偶性和单调性？设计意图：让学生观察函数的图像，了解函数的变化规律，数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，培养学生的归纳能力。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
一、教学目标1. 让学生了解正弦函数和余弦函数的图象特征，掌握它们的基本性质。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析函数图象和性质的能力。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 正弦函数的图象和性质2. 余弦函数的图象和性质3. 正弦函数和余弦函数的图象和性质的综合应用三、教学重点与难点1. 重点：正弦函数和余弦函数的图象特征，基本性质。
2. 难点：正弦函数和余弦函数的图象和性质的综合应用。
四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示函数图象和性质。
2. 运用数形结合的方法，引导学生分析函数图象和性质。
3. 案例分析法，让学生在实际问题中体验函数图象和性质的应用。
4. 小组讨论法，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾正弦函数和余弦函数的定义，引导学生思考它们的图象和性质。
2. 讲解与演示：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图象，讲解图象特征和基本性质。
3. 案例分析：选取实际问题，让学生运用所学知识分析问题，解决问题。
4. 小组讨论：分组讨论正弦函数和余弦函数图象和性质的综合应用，分享讨论成果。
5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价，布置课后作业。
六、教学策略1. 运用对比分析法，让学生区分正弦函数和余弦函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或教具，动态展示正弦函数和余弦函数的图象变化，增强学生直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 创设情境，引导学生发现生活中的正弦函数和余弦函数模型，提高学生的数学素养。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和兴趣。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业和实践任务的完成质量，评价学生的学习效果。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作能力、口头表达能力等。
4. 自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足。
正弦函数余弦函数的图象与性质教案
正弦函数与余弦函数的图象与性质教案教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图象。
3. 掌握正弦函数和余弦函数的性质。
教学内容：第一章：正弦函数的定义与图象1.1 正弦函数的定义1.2 正弦函数的图象1.3 绘制正弦函数的图象第二章：余弦函数的定义与图象2.1 余弦函数的定义2.2 余弦函数的图象2.3 绘制余弦函数的图象第三章：正弦函数的性质3.1 周期性3.2 奇偶性3.3 最大值和最小值3.4 相位变换第四章：余弦函数的性质4.1 周期性4.2 奇偶性4.3 最大值和最小值4.4 相位变换第五章：正弦函数和余弦函数的应用5.1 振动现象的应用5.2 波动现象的应用5.3 温度变化的应用教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 采用图象绘制法，让学生通过绘制图象来加深对函数的理解。
3. 采用实例分析法，通过实际应用来让学生掌握正弦函数和余弦函数的图象与性质。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生绘制函数图象的准确性。
3. 学生对正弦函数和余弦函数性质的理解程度。
4. 学生解决实际问题的能力。
教学资源：1. 教学PPT。
2. 函数图象绘制软件。
3. 实际应用案例资料。
教学步骤：第一章：正弦函数的定义与图象1.1 讲解正弦函数的定义，引导学生理解正弦函数的概念。
1.2 利用函数图象绘制软件，演示正弦函数的图象。
1.3 学生动手绘制正弦函数的图象，加深对函数的理解。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 讲解余弦函数的定义，引导学生理解余弦函数的概念。
2.2 利用函数图象绘制软件，演示余弦函数的图象。
2.3 学生动手绘制余弦函数的图象，加深对函数的理解。
第三章：正弦函数的性质3.1 讲解正弦函数的周期性，引导学生理解周期性的概念。
3.2 讲解正弦函数的奇偶性，引导学生理解奇偶性的概念。
3.3 讲解正弦函数的最大值和最小值，引导学生理解最大值和最小值的概念。
正弦余弦函数性质教案
正弦余弦函数性质教案教案名称：正弦余弦函数性质教学目标：1.理解正弦函数和余弦函数的定义；2.掌握正弦函数和余弦函数的周期、对称性和图像特征；3.掌握正弦函数和余弦函数的性质，包括奇偶性、单调性和周期性。
教学重难点：1.正弦函数和余弦函数的周期、对称性和图像特征的理解和掌握；2.正弦函数和余弦函数的性质的掌握。
教学准备：教材、多媒体课件、教学活动设计、练习题。
教学过程：Step 1：导入新知识（20分钟）1.利用多媒体课件展示正弦函数和余弦函数的定义，并与学生一起讨论。
2.引导学生观察正弦函数和余弦函数的图像，并提出有关其周期、对称性和图像特征的问题。
3.通过示例和实际应用，引导学生对正弦函数和余弦函数的性质提出猜想。
Step 2：正弦函数的性质（20分钟）1. 解释正弦函数的周期性，即sin(x + 2π) = sin(x)。
2.利用多媒体课件展示正弦函数的图像，引导学生观察正弦函数的图像特点。
3. 解释正弦函数的奇偶性，即sin(-x) = -sin(x)。
4.引导学生发现正弦函数的单调性和值域。
Step 3：余弦函数的性质（20分钟）1. 解释余弦函数的周期性，即cos(x + 2π) = cos(x)。
2.利用多媒体课件展示余弦函数的图像，引导学生观察余弦函数的图像特点。
3. 解释余弦函数的奇偶性，即cos(-x) = cos(x)。
4.引导学生发现余弦函数的单调性和值域。
Step 4：综合应用（20分钟）1.利用多媒体课件展示正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用。
2.配合教学活动设计，让学生利用正弦函数和余弦函数求解实际问题。
3.提供练习题，让学生巩固所学知识。
Step 5：小结与拓展（20分钟）1.总结正弦函数和余弦函数的性质，包括周期、对称性、图像特征、奇偶性、单调性和值域。
2.引导学生思考更多关于正弦函数和余弦函数的应用领域，拓展学生的思维。
教学反思：本节课通过多媒体课件和教学活动设计，让学生通过观察、实践和探究来理解正弦函数和余弦函数的性质。
正弦函数余弦函数的性质优秀教学设计
正弦函数余弦函数的性质优秀教学设计教学设计：正弦函数、余弦函数的性质教学目标：1.理解正弦函数、余弦函数的定义和性质。
2.掌握正弦函数、余弦函数的图像特征。
3.能够应用正弦函数、余弦函数解决实际问题。
教学内容：1.正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2.正弦函数和余弦函数的图像特征。
3.正弦函数和余弦函数的应用。
教学步骤和教学方法：1.导入新知识（10分钟）-利用问题情境引入正弦函数和余弦函数的定义和性质，激发学生的兴趣。
-引导学生思考正弦函数和余弦函数的周期性、振幅和相位等特征。
-帮助学生建立正弦函数和余弦函数与三角形的关系，加深理解。
2.理解正弦函数和余弦函数的性质（30分钟）-通过示例和练习展示正弦函数和余弦函数的定义和性质，引导学生进行观察和思考。
-分组讨论，让学生自主总结正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位等特征。
-总结讨论结果，归纳出正弦函数和余弦函数的性质。
3.掌握正弦函数和余弦函数的图像特征（45分钟）-展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生观察和分析。
-引导学生通过调整参数，观察正弦函数和余弦函数图像的变化规律，进一步理解特征。
-分组比较不同参数对图像的影响，总结出对图像的变化规律。
4.正弦函数和余弦函数的应用（35分钟）-指导学生如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，如音乐、天文和工程等领域的应用。
-引导学生选择合适的模型，建立方程，求解实际问题。
-分组讨论不同应用情境下的解决方法和思路，分享成果。
5.小结和总结（10分钟）-对本节课的学习内容进行小结，并强调正弦函数和余弦函数的重要性和应用价值。
-引导学生回顾学习过程，总结所学知识和经验。
-群策群力，搜集问题和困惑，帮助学生解决疑惑，巩固所学内容。
教学资源和评价方式：1.教学资源：投影仪、教材、课件、练习题和实例参考。
2.评价方式：观察学生的参与程度、课堂表现和练习题答案。
同时，课后可以布置作业，检验学生对于正弦函数和余弦函数的理解和应用。
正弦函数余弦函数的性质教案
§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。
【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。
心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。
【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复 习导入、展示目标。
正弦函数余弦函数的图象与性质教案
正弦函数与余弦函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义及其在直角坐标系中的图象。
2. 掌握正弦函数和余弦函数的性质，包括周期性、对称性、奇偶性等。
3. 能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义及图象。
2. 正弦函数和余弦函数的周期性及其应用。
3. 正弦函数和余弦函数的对称性及其应用。
4. 正弦函数和余弦函数的奇偶性及其应用。
5. 正弦函数和余弦函数的性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：正弦函数和余弦函数的图象与性质。
2. 难点：正弦函数和余弦函数性质的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正弦函数和余弦函数的定义、图象和性质。
2. 利用多媒体展示正弦函数和余弦函数的图象，增强学生的直观感受。
3. 运用例题解析，引导学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，促进学生对正弦函数和余弦函数性质的理解和应用。
五、教学过程：1. 引入：通过实例引入正弦函数和余弦函数的图象和性质。
2. 讲解：讲解正弦函数和余弦函数的定义、图象和性质。
3. 演示：利用多媒体展示正弦函数和余弦函数的图象，引导学生观察和分析。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固正弦函数和余弦函数的性质。
5. 应用：运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
7. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对正弦函数和余弦函数定义、图象和性质的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用正弦函数和余弦函数性质解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中提出观点、分析问题和解决问题的能力。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，了解学生对正弦函数和余弦函数图象与性质的掌握程度。
2. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导和讲解。
3. 调整教学方法和进度，确保学生能够扎实掌握正弦函数和余弦函数的图象与性质。
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义掌握正弦函数的性质能够运用正弦函数解决实际问题1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数的图像与性质正弦函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性1.3 教学活动引入正弦函数的定义，引导学生观察正弦函数的图像引导学生通过图像分析正弦函数的性质举例说明正弦函数在实际问题中的应用第二章：余弦函数的定义与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义掌握余弦函数的性质能够运用余弦函数解决实际问题2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数的图像与性质余弦函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性2.3 教学活动引入余弦函数的定义，引导学生观察余弦函数的图像引导学生通过图像分析余弦函数的性质举例说明余弦函数在实际问题中的应用第三章：正弦函数与余弦函数的周期性3.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的周期性能够运用周期性解决实际问题3.2 教学内容正弦函数与余弦函数的周期性：周期公式、周期图像3.3 教学活动引导学生通过图像观察正弦函数与余弦函数的周期性讲解周期公式的推导与运用举例说明周期性在实际问题中的应用第四章：正弦函数与余弦函数的奇偶性4.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的奇偶性能够运用奇偶性解决实际问题4.2 教学内容正弦函数与余弦函数的奇偶性：奇偶性的定义与性质4.3 教学活动引导学生通过特殊值法观察正弦函数与余弦函数的奇偶性讲解奇偶性的性质与运用举例说明奇偶性在实际问题中的应用第五章：正弦函数与余弦函数的单调性5.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的单调性能够运用单调性解决实际问题5.2 教学内容正弦函数与余弦函数的单调性：单调性的定义与性质5.3 教学活动引导学生通过特殊值法观察正弦函数与余弦函数的单调性讲解单调性的性质与运用举例说明单调性在实际问题中的应用第六章：正弦函数与余弦函数的对称性6.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的对称性能够运用对称性解决实际问题6.2 教学内容正弦函数与余弦函数的对称性：对称性的定义与性质6.3 教学活动引导学生通过特殊值法观察正弦函数与余弦函数的对称性讲解对称性的性质与运用举例说明对称性在实际问题中的应用第七章：正弦函数与余弦函数的实际应用7.1 教学目标掌握正弦函数与余弦函数在实际问题中的应用能够运用正弦函数与余弦函数解决实际问题7.2 教学内容正弦函数与余弦函数在实际问题中的应用：物理、工程、天文等领域7.3 教学活动举例说明正弦函数与余弦函数在物理、工程、天文等领域中的应用引导学生运用正弦函数与余弦函数解决实际问题第八章：正弦函数与余弦函数的综合应用8.1 教学目标掌握正弦函数与余弦函数的综合应用能够灵活运用正弦函数与余弦函数解决复杂问题8.2 教学内容正弦函数与余弦函数的综合应用：数学、物理、工程等领域8.3 教学活动举例说明正弦函数与余弦函数在数学、物理、工程等领域中的综合应用引导学生灵活运用正弦函数与余弦函数解决复杂问题第九章：正弦函数与余弦函数的教学拓展9.1 教学目标了解正弦函数与余弦函数的教学拓展能够运用教学拓展提高学生的学习兴趣与效果9.2 教学内容正弦函数与余弦函数的教学拓展：历史、文化、科技等领域9.3 教学活动介绍正弦函数与余弦函数在历史、文化、科技等领域的应用与拓展引导学生运用教学拓展提高学习兴趣与效果第十章：正弦函数与余弦函数的复习与总结10.1 教学目标巩固正弦函数与余弦函数的知识提高学生的综合应用能力10.2 教学内容正弦函数与余弦函数的复习与总结：知识点梳理、典型题解析、学习方法分享10.3 教学活动引导学生梳理正弦函数与余弦函数的知识点分析典型题目的解题思路与方法分享学习方法与经验，帮助学生提高学习效果重点和难点解析重点环节一：正弦函数与余弦函数的定义与性质需要重点关注正弦函数与余弦函数的定义，以及它们的性质，包括周期性、奇偶性、单调性和对称性。
正弦函数余弦函数的性质教学设计
§3.3《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计一、 学习目标：1.理解周期函数、周期、最小正周期的含义;2.会利用周期性定义求简单三角函数的周期;3.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.二、教学重、难点：重点：正、余弦函数的周期性、奇偶性. 难点：正（余）弦型函数的周期性和奇偶性.三、设计思路：让学生了解本节课的学习目标，有的放矢.四、教具：多媒体五、教学方法：问题探究、小组合作六、教学过程： 环教学内容设计设计意图创设情境 组织探究 归纳总结 例题详解课堂小结归类比偶函数的定义，归纳周期函数的定义. 如何根据定义求函数的周期.展示目标回扣目标 学生检测自己学习中的问题.过程性评价 学生检测自己学习是否达成目标.节创设情境设置情景体会生活中“周而复始’的现象，归纳其共同特征.师：引导学生分析归纳周期函数的关系式．合作探究二、新知探究探究一、正、余弦函数的周期性问题1：周期函数的定义？注意：1、2、辨一辨：)(.6)()3()63()((2))(.sin4,sin)4sin(sin2,sin)2sin(122为周期的周期函数以是，所以满足因为函数周期是函数所以因为周期，是函数所以）因为（xxfffxxfxyxxxyxx=-=+-===+==+ππππ问题2：正弦函数的周期是多少呢？有多少个？问题3:在正弦函数的所有周期中，是否存在一个最小的正数？你能得到什么结论？余弦函数呢？例1求下列函数的周期：（1）3sin,y x x R=∈；（2）sin2,y x x R=∈；（3）Rxxy∈+=,)6sin(π引导学生回顾偶函数的定义，尝试给出周期函数的定义。
通过辨一辨让学生深刻理解定义.根据定义归纳正、余弦函数的周期性.提出最小正周期.根据周期函数的定义，求函数的周期问题4：你发现函数的周期与解析式中的哪些量有关？有什么关系？验证猜想：求函数sin()y A x ωϕ=+的周期．跟踪训练：1.函数y=2sin (3x+π6),x ∈R 的最小正周期是()(A)π3(B)2π3(C)3π2(D)π(). 0 )3sin()(.2=>+=ωπωπω，则的周期为已知函数x x f 总结：求函数最小正周期常用的方法有哪些？探究二、正、余弦函数的奇偶性：例2 求下列函数的奇偶性： （1）3sin ,y x x R =∈；（2）sin 2,y x x R =∈；（3）R x x y ∈+=, )6sin(π让学生通过对比发现哪个量影响了函数的周期.让学生合作探究验证自己的猜想.跟踪练习让学生体会公式.让学生总结求最小正周期的方法.在数和形两个角度研究正与弦函数的奇偶性.问题5：你发现函数)sin(ϕω+=x A y 的奇偶性与解析式中的哪些量有关？有什么关系？练一练：[]35. 23. 32. 2.) ()2,0(3sin)(.1ππππϕπϕϕD C B A x x f =∈+=是偶函数，则若函数2．下列函数中，周期是π，又是偶函数的是()A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝sin 2xD ．y ＝cos 2x[].)3(,)1()(2,0)()2(,)(.32的值求时，，且当都有对的定义域为设函数f x x f x x f x f R x R x f -=∈=+∈∀类比对函数周期的研究，学生观察哪个量影响正弦型函数奇偶性.通过连一连深刻理解函数的周期性和奇偶性.环节呈现教学材料 设计意图课堂小结回顾本课的主要知识和研究过程，总结研究函数的内容，思路和方法。
正弦函数、余弦函数的性质优秀教学设计
x
2
3 2
0
3 2
2
2
2
sin x 0
1
0 －1 0
1
0 －1 0
正弦函数值当自变量增加或减少一定的值时，函数值就重复出现．
联想诱导公式 sinx 2k sin xk Z，若令 f x sin x 则 f x 2k f x
T 2x T 0 ，∴T 0 （不非零），或T 2x （不是常数），故满足非零常数T 不存
在，因而 f x 不是周期函数．
思考题：若T 为 f x 的周期，则对于非零整数 k ， kT 也是 f x 的周期．（课外思
考） （2）最小正周期的定义
师：我们知道…， 4 ， 2 ， 2 ， 4 …都是正弦函数的周期，可以证明 2k
重复取得，而 z 2 2x 2 2x 所以自变量 x 只要并且至少要增加到 x ，函
数值就能重复取得，从而函数 y sin 2x ， x R 的周期是 ．
即 f x sin 2x sin2x 2 sin 2x
正弦函数、余弦函数的图像和性质
（第三课时）
（一）教学具准备 直尺、投影仪． （二）教学目标
1．理解 y sin x ， y cos x 的周期性概念，会求周期．
2．初步掌握用定义证明 y f x 的周期为T 的一般格式．
（三）教学过程
1．设置情境
自然界里存在着许多周而复始的现象，如地球的自转和公转，物理学中的单摆运动和
6
要增加到 x 4 ，函数值才能重复取得，即T 4 是能使等式
2
sin
1 2
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，2
为其单
调递增区间，
2
轴的垂线，可以得到对应于
0，
，
，
，…， 2
角的正弦线．
632
c．找横坐标：把 x 轴上从 0 到 2 （ 2 6.18 ）这一段分成 12 等分．
d．找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应 12 个点．
e．连线：用平滑的曲线将 12 个点依次从左到右连接起来，即得 y sin x ，
x
，
x
R
与
y
sin x
是同一个函数，即余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
个长度单
2
2
位角得到，余弦函数的图像叫做余弦曲线，如图 2，师：请同学们说出在函数 y cos x ，
x 0，2 的图像上，起关键作用的五个点的坐标．
图 2
生：（0，1）， ，0 ， ，1 ， 3 ，0 ， 2，1
了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的 简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．
④用变换法作余弦函数 y cos x ， x R 的图像
因为
y
cos
x
cos
x
sin 2
x
sin
x
2
，所以
y
cos
C ，sin ？ 3 3
教师引导学生用图 2 的方法画出点 C ．
我们能否借助上面作点 C 的方法在直角坐标系中作出正弦函数 y sin x ， x R 的图
像呢？
图
①用几何方法作 y sin x ， x 0，22 的图像
我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点 的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描点后画出的
生：它们的图像关于 x 轴对称．
练习：
（1）说出 f x sin x ， x 0，2 的单调区间； （2）说出 f x cos x ， x ， 的奇偶性．
参考答案：（1）由
f
x
cos
x，
x
0、2
图像知、
0，2
，
3 2
正弦函数、余弦函数的图像和性质
（第一课时）
（一）教学具准备 直尺、圆规、投影仪． （二）教学目标 1．了解作正、余弦函数图像的四种常见方法．
2．掌握五点作图法，并会用此方法作出 0，2 上的正弦曲线、余弦曲线．
3．会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像． （三）教学过程（可用课件辅助教学） 1．设置情境
生：函数 y 1 sin x ， x 0，2 的图像可由 y sin x ， x 0，2 的图像向上平移
1 个单位得到．
（2）按五个关键点列表
x
0
3
2
2
2
cos x
1
0
－1
0
1
cos x －1
0
1
0
－1
利用五点法作出简图 4
图4
师： y cos x ， x 0，2 与 y cos x ， x 0，2 的图像有何联系？
键作用的是函数 y sin x ， x 0，2 与 x 轴的交点及最高点和最低点这五个点，你能依
次它们的坐标吗？
生：（0，0）， ，1 ， ，0， 2 ，1 ， 2，0
2
3
师：事实上，只要指出这五个点， y sin x ， x 0，2 的图像的形状就基本确定
度），就可以得到正弦函数数 y sin x ， x R 的图像，如图 1．
图
正弦函数 y sin x ， x R 的图像叫做正1 弦曲线．
③五点法作 y sin x ， x 0，2 的简图
师：在作正弦函数 y sin x ， x 0，2 的图像时，我们描述了 12 个点，但其中起关
引进弧度制以后， f x sin x 就可以看做是定义域为 ， 的实变量函数．作
为函数，我们首先要关注其图像特征．本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方 法．
2．探索研究 （1）复习正弦线、余弦线的概念 前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法，请 同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？（师画 图 1）
设任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
过点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，则有向线段 MP 叫做 角 的正弦线，有向线段 OM 叫做角 的余弦线．
（2）在直角坐标系中如何作点 ，sin
图1
由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角 的大小，就能用几何方法作出对应 的正弦值 sin 的大小来，请同学们思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点
x 0，2 的图像．
②作正弦曲线 y sin x ， x R 的图像．
图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数 y sin x ， x 2k，2k 1 ， k Z 且 k 0 的图像与函数 y sin x ， x 0，2 的图像的形状完全一样，只是位置不 同，于是我们只要将函数 y sin x ， x 0，2 的图像向左、右平移（每次 2 个单位长
2
2
3．例题分析 【例 1】画出下列函数的简图：
（1） y 1 sin x ， x 0，2 ；
（2） y cos x ， x 0，2 ．
解：（1）按五个关键点列表
x
0
2
sin x 1
2
1
利用五点法作出简图 3
3
2
2
－1
0
0
1
图
师：请说出函数 y 1 sin x 与 y sin3x 的图像之间有何联系？
图像误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点 C ，sin 的几何方法来描点，从而 3 3
使图像的精确度有了提高．
（边画图边讲解），我们先作 y sin x 在 0，2 上的图像，具体分为如下五个步骤：
a．作直角坐标系，并在直角坐标系中 y 轴左侧画单位圆．
b．把单位圆分成 12 等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的各分点作 x