新人教版初中数学《分式方程》PPT精品课件1
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课件《分式方程》实用PPT课件_人教版1
去第分11母课，分得式x+方1＝程去4的x-解8分.法（母1） ，得x（x+1）-3（x-1）＝x2-1.
得x（x-3）-x（x-2）＝3（x-2）.
经检验，x＝ 是原分式方程的解.
解得x＝2. 把x＝
把x＝
代入x（x-2）≠0. 代入x（x-2）≠0.
经检验，x＝ 是分式方程的解.
分式方程两边同时经乘x检（x-2验）， ，x＝2是分式方程的解.
谢谢！
第去1分1母课，分得式1-方x＝程-1的-2解x+法4.（1） 得去x分（母x-，3）得-xx2（-xx--22+）x＝＝x32（-2xx-.2）. 去经分检母 验，得x＝1-x＝-1是-2分x+式4方. 程的解. 把解x：＝根据题代中入的x（新x定-2义）化≠0简. ，得 解去：分根 母据，题得中x2的-x-新2+定x＝义x化2-简2x，. 得 第去1分1母课，分得式2-方1＝程4的x-2解. 法（1） 得解x得（xx＝-3）-x.（x-2）＝3（x-2）. 去 第分11母课，分得式1-方x＝程-1的-2解x+法4.（1） 得第x1（1课x-3）分-式x（方x程-2的）解＝法3（（x1-）2）. 分式方程两边同时乘x（x-2）， 去经分检母 验，得分2式-1方＝程4无x-2解. . 第去1分1母课，分得式x2方-x程-2+的x＝解x法2（-2x1.） 把经x检＝验，分代式入方x（程x无-2解）.≠0. 去把分x＝母，得代x入2-x-（2+xx-2＝）x2≠-02.x. 去 解分：母根， 据得 题1中-x的＝新-1定-2义x+化4.简，得 经去检分验 母，x得＝1-x＝-是1-原2x分+4式. 方程的解. 去分母，得1x+-x1＝＝-41x-2-8x.+4.
《分式方程》分式PPT-八年级上册数学人教版PPT课件
归纳 1．解分式方程的思路: 分式方程
转化 去分母
整式方程
2．解分式方程一般步骤: ①去分母 ②解整式方程 ③检验 注意: 检验必不可少．
流程图 分式方程
解分式方程一般步骤:
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
x=a是 分式方程的解
最简公分母不为最0简公分母为x0=a不是 分式方程的解
解分式方程
例题 解下列方程:
（1）解: 方程两边乘x（x-3）， 得 2x=3x-9
解得 x=9 检验: 当x=9时， x（x=3）≠0． 所以， 原分式方程的解为x=9．
例题 解下列方程:
（2）解: 方程两边乘（x-1）（x-2）， 得 x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 解得 x=1
检验: 当x=1时， （x-1）（x+2）=0， 因此， x=1不是原分式方程的解． 所以， 原分式方程无解．
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
分式方程
分式方程
探究
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 转化 一元一次方程
方程两边同乘以（30+v）（30-v） ， 得:
解得:
检验: 将v=6代入分式方程， 所以v=6是原分式方程的解．
解分式方程基本思路: 分式方程
左边=
转化 去分母
=右边， 整式方程
练习 解下列方程:
所以当k=1时， 方程
也可以先把方程化为 整式方程， 然后把 可能的增根代入方程
产生增根.
增根问题
k为何值时， 分式方程-1）（x+1），
得
x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0
课件《分式方程》PPT全文课件_人教版1
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
经检验，x＝4是分式方程的解. 得4x+2（x+3）＝7. 得4＝x-3+x+1. （2）设“？”的数为m， 经检验，分式方程无解. （2）设“？”的数为m，
谢谢！
检验：当x＝ 时，2（x+3）≠0.
解得x＝ .
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这 个分式方程；
解：（1）方程两边同时乘以x-2， 得5+3（x-2）＝-1. 解得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的解.
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是原分 式方程无解”.请你求出原分式方程中“？”代 表的数是多少？
（2）设“？”的数为m， 方程两边同时乘以x-2，得m+3（x-2）＝-1. 由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式， 得m+3（2-2）＝-1，解得m＝-1.
解得m＜12且m≠4.
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
得5+3（x-2）＝-1.
解得x＝ .
两边都乘以（x+3）（x-3），
解得x＝ .
解得x＝3.
经检验，分式方程无解.
4. 若关于 x 的分式方程
的
解为正实数，求实数 m 的取值范围.
解：原方程可变形为
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
整理，得4x＝12-m. 解得x＝
.
∵方程的解为正实数，
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
解得m＜12且m≠4.
C
组
5. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一 个数“？”看不清楚：
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。
素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
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人教版数学八年级上册15分式方程课件(15张PPT)(共13张PPT)
练习 3、解分式方程 x 2 1 x1 3x3
3x 1 1 x4 4x
练习
4、对于方程 xx23123x,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以得:
x313 ①
解得:
x1 ②
检验: 当 x1时, x2≠0, ③
所以, x1是原分式方程的解.
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错 在第 1 步,你能写出正确的解题过程吗?
去分母的过程
90 60 30v 30v
两边同时乘（30+v)(30-v) 当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
90(30-v)=60(30+v)
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分 式方程的解。
1 x5
10 x2 25
两边同时乘（x+5)(x-5) 当x=5时（x+5)(x-5) =0
去分母后的结果，其中正确的是（ ） A、 2-1-x=1
(D)X 40 A、 2-1-x=1
两边同时乘（30+v)(30-v)
2
1、本节课我们学习了
所以, 是原分式方程的解.
练习
x 2、把分式方程 x 2
1 x
化为整式方程，
方程两边需同时乘（D ）
(A) x-2 (B) x (C) 2(x-2) (D) x(x-2)
去x=分5 母后的结果，其中正确的是（ ）
1、本节课我们学习了 当这v些=方6时程（有3什0+么v)共(3同0-v的) 特≠0征？
方无程解两 ，边则同m的乘值了是等（于0的）式子，所得的整式方程的解使原分式
2、解分式方程的基
4方、程对两于边方同程乘了不为0的,小式明子是，这所样得解的的整:式方程的解是原分式方程的解。
《分式方程》ppt课件人教版1
根分分式式据方方题程程的的意创创，新新应应得用用
分式方程的创新应用
1.2×72－ 2 b＋0.5b≤40，解得
b≥32.
答分分式式：方方至程程的的少创创应新新应应安用用排乙队绿化 32 天．
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
微专解题八． 分式方程的创新应用
微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程－2 且 k≠－1，故选 B.
[2018·眉山]已知关于 x 的分式方程x－x 3－2＝x－k 3有一个正数解，则 k
k<6且 k≠ 3
的取值范围为______________． 【解析】 去分母得 x－2(x－3)＝k，解得 x＝6－k，由题意得 x>0 且 x≠3，∴6
即 y 的可取值为 6，7，8， 所以 A，B 两种型号的机器可以作如下安排： ①A 型号机器 6 台，B 型号机器 4 台； ②A 型号机器 7 台，B 型号机器 3 台； ③A 型号机器 8 台，B 型号机器 2 台．
某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果．现有甲、乙两 支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化 等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
(分分2式式)设方方程程甲的的队创创新新施应应工用用 a 天，乙队施工 b 天刚好完成绿化任务．
分式方程的创新应用
1.2×72－ 2 b＋0.5b≤40，解得
b≥32.
答分分式式：方方至程程的的少创创应新新应应安用用排乙队绿化 32 天．
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
微专解题八． 分式方程的创新应用
微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程－2 且 k≠－1，故选 B.
[2018·眉山]已知关于 x 的分式方程x－x 3－2＝x－k 3有一个正数解，则 k
k<6且 k≠ 3
的取值范围为______________． 【解析】 去分母得 x－2(x－3)＝k，解得 x＝6－k，由题意得 x>0 且 x≠3，∴6
即 y 的可取值为 6，7，8， 所以 A，B 两种型号的机器可以作如下安排： ①A 型号机器 6 台，B 型号机器 4 台； ②A 型号机器 7 台，B 型号机器 3 台； ③A 型号机器 8 台，B 型号机器 2 台．
某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果．现有甲、乙两 支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化 等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
(分分2式式)设方方程程甲的的队创创新新施应应工用用 a 天，乙队施工 b 天刚好完成绿化任务．
初中数学人教版《分式方程》精讲PPT1
四写结论
4、 写结论。
试一试
1.
要把方程
2 5 0 3y 6 3y
化为整式方程，
方程两边可以同乘以（ D ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
2.
解分式方程
x8 x7
5x 14 2x
8
时，去分母后得到
的整式方程是（ A ）
（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
2 5
x 1 x 2
解：方程两边同乘 x 1(x 2)
x=3是得分式方
程的解5吗x ？1 2(x 2)
x 1 x 2
2
5
解：方程两边同乘10，得
5x 1 2(x 2)
解得：
x3
x=3是方程的 解吗？
5x 5 2x 4 5x 2x 4 5
3x 9
检验：把 x 3 代入方程
2 去分母时，不要漏乘不含分母的项；
3 最后不要忘记验根。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
1、关于x的方程
2x 1 3x 1 x
整式方程
分式方程
探究2
2 5
x 1 x 2
类 比
转 化
如何求分式方程解 呢？
x 1 x 2
2
5
1 去分母
2 去括号
3 移项 4 合并同类项
5 系数化为1
解方程
1
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
新人教版初中数学《分式方程》教学课件1
技巧 3 利用分式方程有增根求字母的值
3．若分式方程
x －m = x－1 1－x
2有增根，则m＝
___－__1___.
4．若关于x的方程
m ＋2 x2－9 x＋3
1 x－3
有增
根，则增根是多少？并求方程产生增根时m
的值．
解：原方程两边同乘(x＋3)(x－3)， 得m＋2(x－3)＝x＋3，解得x＝9－m. 因为原方程有增根，且增根必定使最简公 分母为0，所以(x＋3)(x－3)＝0， 所以x＝3或x＝－3是原方程的增根． 当x＝3时，3＝9－m，解得m＝6； 当x＝－3时，－3＝9－m，解得m＝12. 综上所述，当原方程的增根是x＝3时， m＝6；当原方程的增根是x＝－3时， m＝12.
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
技巧 1 利用分式方程解的定义求字母的值
2m
1．已知关于x的分式方程 x＋ 4
与分式方 x
程3 2x
1 x－1
的解相同，求m2－2m的值．
解：解分式方程 3 2x
1 x－1
，得x＝3.经检验，
x＝3是分式方程的解．
将x＝3代入
2 x＋ 4
m x
2 得
7
m 3
.解得m＝ 6 . 7
∴m2－2m＝
6
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长”的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
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数学 八年级 上册•R
2018
第十五章 分式
专题强化八 分式方程及其应用
强化角度 1 根据分式方程解的定义求字母的值 1．(成都中考)已知 x＝3 是分式方程xk－x1－2k－x 1＝2 的解，那么实数 k 的值
为( D ) A．－1 C．1
B．0 D．2
2．关于 x 的分式方程x＋2 4＝mx 与分式方程23x＝x－1 1的解相同，求 m2－2m
强化角度 6 信息处理型应用题 10．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行 精加工后再投放市场。现有甲乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关 人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多 用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍； 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
解：设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品．由
题意，得：12x00＝112.50x0＋10.解得：x＝40.
经检验：x＝40 是原分式方
程的解，并且符合题意，所以 1.5x＝60.答：甲、乙两个工厂每天能加工新
产品的件数分别为 40 件，60 件．
强化角度 7 阅读改错型应用题 11．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字，问甲、 乙两人每分钟各打多少字？李明同学是这样解答的： 设甲同学打印一篇 3000 字的文章需要 x 分钟．根据题意，得30x00－24x00＝ 12.① 解得：x＝50.经检验 x＝50 是原方程的解．② 答：甲同学每分钟打字 50 个，乙同学每分钟打字 38 个．③ (1)请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正 确的步骤改正过来； (2)请你用直接设未知数的方法列方程，不需解答．
解：(1)第③步不正确，应为：甲每分钟打字350000＝60(个)，乙每分钟打字 60－12＝48(个)； (2)设乙每分钟打字 x 个，则甲每分钟打字(x＋12)个．根 据题意，得x3＋00102＝24x00.
强化角度 8 方案设计型应用题 12．市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设 施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、 乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工 程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合 作只需 10 天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完8 .原分式方程的最简公分母为
0
的
x
的取值是
0
或
1.故当m＋8 3≠0
且
m＋3 8 ≠1 时，原分式方程有解．由此可知，m≠－3 且 m≠5.
强化角度 5 判断说理型应用题 9．李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现 忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随 后骑电动车返回学校．已知李老师骑电动车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电动车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手 机、启动电动车等共用 4 分钟．请你判断李老师能否按时上班，并说明理 由．
强化角度 3 根据分式方程无解求字母的值 5．若关于 x 的方程xx－－15＝10－m 2x无解，则 m＝ －8 . 6．当 m 为何值时，关于 x 的方程x－2 2＋x2m－x4＝x＋3 2无解？ 解：将原分式方程去分母化简，得(1－m)x＝10.(1)当 m＝1 时，此整式方程 无解，从而原分式方程无解；(2)使原分式方程的最简公分母 x2－4 为 0 的 x 的值为 x＝±2.所以 2(1－m)＝10 或－2(1－m)＝10.即当 m＝－4 或 m＝6 时， 原分式方程也无解．故当 m＝1 或 m＝－4 或 m＝6 时，原分式方程无解．
的值． 解：解分式方程23x＝x－1 1，得 x＝3.将 x＝3 代入x＋2 4＝mx ，得72＝m3 .解得 m
＝67.∴求 m2－2m＝(67)2－2×67＝－4489.
强化角度 2 根据分式方程有增根求字母的值 3．(宿迁中考)若关于 x 的分式方程x－m 2＝12－－xx－3 有增根，则实数 m 的值 是1 . 4．若关于 x 的方程x2m－9＋x＋2 3＝x－1 3有增根，则增根是多少？并求方程产 生增根时 m 的值． 解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，所以 x ＝3 或 x＝－3 是原方程的增根．原方程两边同乘(x＋3)(x－3)得，m＋2(x－ 3)＝x＋3.当 x＝3 时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得 m＝6；当 x＝－3 时，m ＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得 m＝12.综上所述，当原方程的增根是 x＝3 时， m＝6；当原方程的增根是 x＝－3 时，m＝12.
强化角度 4 根据分式方程有解求字母的取值范围
7．关于 x 的方程x＋a 1＝1 的解是负数，则 a 的取值范围是( B )
A．a＜1
B．a＜1 且 a≠0
C．a≤1
D．a≤1 且 a≠0
8．m 为何值时，关于 x 的方程x3＋x－6 1＝xxx＋－m1有解？
解：将分式方程去分母，得 3(x－1)＋6x＝x＋m.化简，得 8x－3＝m.解得 x
解：设李老师步行的平均速度为 x 米/分钟，则骑电动车的平均速度为 5x 米 /分钟．由题意，得19x00－159x00＝20.解得：x＝76.经检验：x＝76 是原分式方 程的解，且符合题意，则 5x＝76×5＝380.李老师走回家需要的时间为：21×90706 ＝12.5(分钟)，骑车到学校的时间为：1398000＝5(分钟)．所以李老师到学校所 用的时间为：12.5＋5＋4＝21.5＜23，故李老师能按时上班．
2018
第十五章 分式
专题强化八 分式方程及其应用
强化角度 1 根据分式方程解的定义求字母的值 1．(成都中考)已知 x＝3 是分式方程xk－x1－2k－x 1＝2 的解，那么实数 k 的值
为( D ) A．－1 C．1
B．0 D．2
2．关于 x 的分式方程x＋2 4＝mx 与分式方程23x＝x－1 1的解相同，求 m2－2m
强化角度 6 信息处理型应用题 10．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行 精加工后再投放市场。现有甲乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关 人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多 用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍； 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
解：设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品．由
题意，得：12x00＝112.50x0＋10.解得：x＝40.
经检验：x＝40 是原分式方
程的解，并且符合题意，所以 1.5x＝60.答：甲、乙两个工厂每天能加工新
产品的件数分别为 40 件，60 件．
强化角度 7 阅读改错型应用题 11．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字，问甲、 乙两人每分钟各打多少字？李明同学是这样解答的： 设甲同学打印一篇 3000 字的文章需要 x 分钟．根据题意，得30x00－24x00＝ 12.① 解得：x＝50.经检验 x＝50 是原方程的解．② 答：甲同学每分钟打字 50 个，乙同学每分钟打字 38 个．③ (1)请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正 确的步骤改正过来； (2)请你用直接设未知数的方法列方程，不需解答．
解：(1)第③步不正确，应为：甲每分钟打字350000＝60(个)，乙每分钟打字 60－12＝48(个)； (2)设乙每分钟打字 x 个，则甲每分钟打字(x＋12)个．根 据题意，得x3＋00102＝24x00.
强化角度 8 方案设计型应用题 12．市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设 施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、 乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工 程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合 作只需 10 天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完8 .原分式方程的最简公分母为
0
的
x
的取值是
0
或
1.故当m＋8 3≠0
且
m＋3 8 ≠1 时，原分式方程有解．由此可知，m≠－3 且 m≠5.
强化角度 5 判断说理型应用题 9．李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现 忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随 后骑电动车返回学校．已知李老师骑电动车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电动车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手 机、启动电动车等共用 4 分钟．请你判断李老师能否按时上班，并说明理 由．
强化角度 3 根据分式方程无解求字母的值 5．若关于 x 的方程xx－－15＝10－m 2x无解，则 m＝ －8 . 6．当 m 为何值时，关于 x 的方程x－2 2＋x2m－x4＝x＋3 2无解？ 解：将原分式方程去分母化简，得(1－m)x＝10.(1)当 m＝1 时，此整式方程 无解，从而原分式方程无解；(2)使原分式方程的最简公分母 x2－4 为 0 的 x 的值为 x＝±2.所以 2(1－m)＝10 或－2(1－m)＝10.即当 m＝－4 或 m＝6 时， 原分式方程也无解．故当 m＝1 或 m＝－4 或 m＝6 时，原分式方程无解．
的值． 解：解分式方程23x＝x－1 1，得 x＝3.将 x＝3 代入x＋2 4＝mx ，得72＝m3 .解得 m
＝67.∴求 m2－2m＝(67)2－2×67＝－4489.
强化角度 2 根据分式方程有增根求字母的值 3．(宿迁中考)若关于 x 的分式方程x－m 2＝12－－xx－3 有增根，则实数 m 的值 是1 . 4．若关于 x 的方程x2m－9＋x＋2 3＝x－1 3有增根，则增根是多少？并求方程产 生增根时 m 的值． 解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，所以 x ＝3 或 x＝－3 是原方程的增根．原方程两边同乘(x＋3)(x－3)得，m＋2(x－ 3)＝x＋3.当 x＝3 时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得 m＝6；当 x＝－3 时，m ＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得 m＝12.综上所述，当原方程的增根是 x＝3 时， m＝6；当原方程的增根是 x＝－3 时，m＝12.
强化角度 4 根据分式方程有解求字母的取值范围
7．关于 x 的方程x＋a 1＝1 的解是负数，则 a 的取值范围是( B )
A．a＜1
B．a＜1 且 a≠0
C．a≤1
D．a≤1 且 a≠0
8．m 为何值时，关于 x 的方程x3＋x－6 1＝xxx＋－m1有解？
解：将分式方程去分母，得 3(x－1)＋6x＝x＋m.化简，得 8x－3＝m.解得 x
解：设李老师步行的平均速度为 x 米/分钟，则骑电动车的平均速度为 5x 米 /分钟．由题意，得19x00－159x00＝20.解得：x＝76.经检验：x＝76 是原分式方 程的解，且符合题意，则 5x＝76×5＝380.李老师走回家需要的时间为：21×90706 ＝12.5(分钟)，骑车到学校的时间为：1398000＝5(分钟)．所以李老师到学校所 用的时间为：12.5＋5＋4＝21.5＜23，故李老师能按时上班．