2020学初中毕业数学学业(升学)、五年制专科招生考试

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2020年湖北省孝感市初中毕业生学业考试初中数学

2020年湖北省孝感市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷温馨提示：i •答题前，考生务必将自己所在县〔市、区〕、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置。

2 •选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。

3 .本试卷总分值120分，考试时刻120分钟。

一、精心选一选，相信自己的判定！〔本大题共的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，0分〕1 .—32的值是A. 6 B . —62 •小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,可能是12小题，每题3分，共36分。

在每题给出不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得C. 9 D . —9这块正方形木板在地面上形成的投影不3.如图，O O是厶ABC的外接圆，/ B=60°,那么/ CAO的度数是A. 15°B. 30°4 •一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮看信号灯时，是绿灯的概率是1 1A .B .-12 35 .如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板C . 45 °D. 60°30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

当你抬头5 1C .D .12 2AOB绕O点顺时针旋转90°得厶A OB'/AOB=30°,Z B=90 ° , AB=1，那么B'点的坐标为被遮盖的两个数据依次是=EF .你认为D . a v — 1 且 a — 2穿的高跟鞋的高度大约为日期-一--二二三四五方差平均气温最低气温 1C —1C 2C 0 C■ ■1 C某一段时刻，小芳测得连续五天的日最低气温后, 整理得出下表〔有两个数据被遮盖〕。

6.3 2）7. A . 3C, 2 6 B . 3 C,- 5C . 2C, 2 8D . 2 C,- 5如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN 、EF , M 、N 、E 、 F 分不在边AB 、CD 、AD 、 BC 上。

重庆市2020年初中数学毕业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（A 卷）(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）,对称轴为ab x 2-= 一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．下列各数中，最小的数是（）A ．－3B ．0C ．1D ．2 2．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”，其中数据26000用科学记数法表示为（）A ．31026⨯ ' B ．3106.2⨯C ．4106.2⨯ D ．51026.0⨯4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A ．10B ．15C ．18D ．215．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B = 20°，则∠AOB 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．下列计算中，正确的是（）A ．532=+ B ．2222=+ C ．632=⨯ D ．3232=-7．解一元一次方程x x 311)1(21-=+时，去分母正确的是（） A ．x x 21)1(3-=+ B ．x x 31)1(2-=+ C ．x x 36)1(2-=+ D ．x x 26)1(3-=+8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，2)，B (1，1) ，C (3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2︰1，则线段DF 的长度为（）A ．5B ．2C ．4D ．529．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度(或坡比)i =1︰0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD = 45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖而在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（） (参考数据：sin 28≈0.47，cos 28≈0.88 ，tan 28≈0.53)A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10．若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-ax x x 3213的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程12432=--+--y y y a y 有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－5611．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F 。

2020学年贵州省铜仁市初中毕业生学业(升学)统一考试数学(含答案)

秘密*启用前铜仁市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题姓名：——准考证号：——注意事项：1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试题和答题卡规定的位置上。

2、答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II必须用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。

3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。

第1卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．|-2013|等于( )A． -2013 B．2013 C． 1 D． 02．下列运算正确的是( )A． a2·a3=a6 B． (a4) 3=a12 C． (-2a) 3=-6a3 D．a4+a5=a93．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )A. B. C. D.4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD5．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定6.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm7．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）8．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（） A ．52.130003000=-xx B.6052.130003000⨯=-xx C ．530002.13000=-x x D.6052.130003000⨯=+x x 10.如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（） A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3 C.x ＜-2 D.x ＞-2 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．4的平方根是 .12．方程1312-=-+yy 的解是 .13．国家统计局于2020年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP ）为119000亿元，同比增长7.7%.数据119000亿元用科学计数法表示为亿元. 14.不等式2m-1≤6的正整数解是 .15.点P （2，-1）关于x 轴对称的点P ′的坐标是 . 16.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB 的值等于 .17.某公司80名职工的月工资如下：月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是 .18．如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、……在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、……在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA ，A 2B 2⊥OA ，……A n B n ⊥OA; A 1B 1⊥OB,……，A n+1B n ⊥OB （n=1，2，3，4，5，6……），若OA 1=1，则A 6B 6的长是否 .三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19.（1）计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-3|（2）先化简，再求值：22444)2251(222+=++-÷++-+a ，a a a a a a 其中20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.21.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α.（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）.22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：(1)若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?四、(本题满分12分)23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线.六、(本题满分14分)25．如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．(1)求抛物线的解析式：(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.秘密*启用前铜仁市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题答案及评分参考一、(40分)I．B 2．B 3．C 4．A 5．B6．D 7．B 8．C 9．A 10．D 二、(32分)11、±2；12、y=-4；13、1．19×105；14、1，2，3；15、(2，1)16、131217、2000：18、32 三(40分) 19.（本题10分）解（1）原式=312321++⨯+-……………………4分 =23…………………………5分（2）22)2()2)(2(244+-+÷++-=a a a a a a 原式=2)2)(2()2(2)2(22-=-++⨯+-a a a a a a ……………………………………3分把a=代入上式得22+ 原式=2222=-+………………………………………………5分20、(本题10分)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形 ∴AD=AE AB=AC ………………………………4分又∵∠EAC=90°+∠CAD ， ∠DAB=90°+∠CAD ∴∠DAB=∠EAC …………………………6分在△ADB 和△AEC 中 ∵AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC∴△ADB ≌△AEC(SAS) …………………………8分 ∴BD=CE ……………………………………10分 21.（本题10分）解：（1）∵DC ⊥AE ，BA ⊥AE ∴△ECD ∽△EAB ……………………2分∴bc cAB a ，AE CE AB CE +==即………………………………………4分 ∴caba cbc a AB +=+=)(……………………………………………5分（2）∵AE ⊥AB ，DC ⊥AB ，DE ⊥AE∴DC=AE=n,AC=DE=m ………………………………………………7分在Rt △DBC 中，BC/CD=tan α，∴BC=n ·tan α…………………………………………9分 ∴AB=BC+AC=n ·tan α+m ………………………………10分 22、（本题10分）解：（1）设去天津的车票数为x 张………………………………1分%3070=+x x…………………………3分解之得x=30…………………………………………4分补全统计图如右图所示………………6分（2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张…………………………7分所求概率=5210040=………………………………9分答：张明抽到去上海的车票的概率是……………………10分 23.（本题12分）解：（1）y=w ·x=(10x+90)x=10x 2+90x(x 为正整数)……………………5分（2）设前x 个月的利润和等于1620万元，……………………………6分10x 2+90x=1620…………………………………………………………9分即：x 2+9x-162=0得x=27299±- x 1=9,x 2=-18(舍去)……………………………………11分答：前9个月的利润和等于1620万元…………………………12分 24.（本题12分）（1）证明：∵PC=50，PA=30，PB=18 ∴353050==PA PC 351830==PB PA PBPAPA PC =∴…………………………3分又∵∠APC=∠BPA ……………………5分 ∴△PAB ∽△PCA …………………………6分（2）证明：∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC=90………………7分 ∴∠ABP=90°………………………………………………8分又∵△PAB ∽△PCA∴∠PAC=∠ABP …………………………10分 ∴∠PAC=90°∴PA 是⊙O 的切线………………………………………………12分25.（本题14分）解：（1）求出A （1，0），B （0，-3）……………………1分把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得 ⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b=2,c=-3………………………………………………3分∴抛物线为：y=x 2+2x-3……………………………………4分（2）令y=0得：0=x 2+2x-3 解之得：x 1=1,x 2=-3 所以C （-3，0），AC=4…………………………6分S △ABC =分86342121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯⨯=⋅OB AC （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M （-1，m ）满足题意讨论：①当MA=AB 时 10222=+m6±=m∴M 1（-1，6），M 2（-1，-6）……………………………………10分 ②当MB=BA 时10)3(122=++m∴M 3=0，M 4=-6……………………………………10分 ∴M 3（-1，0），M 4（-1，-6）……………………………………12分 ③当MB=MA 时2222)3(12++=+m mm=-1∴M 5（-1，-1）……………………………………13分答：共存在五个点M 1（-1，6），M 2（-1，-6），M 3（-1，0），M 4（-1，-6），M 5（-1，-1），使△ABM 为等腰三角形……………………………………14分。

2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)

DCBA圆锥体球体圆柱体长方体OFEDCBA③②①B重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a2b-,a4bac42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.5的倒数是（）A.5B.51C.-5D.51-2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）3.计算a∙a2结果正确的是（）A.aB.a2C.a3D.a44.如图，AB是⊙O的直径，A为切点，连接OA,OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°5.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为（）A.3B.1C.0D.-16.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶4D.1∶57.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（）A.5B.4C.3D.28.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A.18B. 19C.20D.219.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）E DCB A F A B CDEA.23米B.24米C.24.5米D.25米10.若关于x 的一元一次不等式组{2x −1≤3(x −2)x−a 2>1的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程y y−2+a 2−y=−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A.-1B.-2C.-3D.011.如图，在△ABC 中，AC=2√2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD.过点A 作AE ，使∠DAE=∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（）A.√6B.3C.2√3D.412.ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数y =kx (k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为（）A.163B.8C.10D.323二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：(15)−1−√4 = .14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为 .15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .OD C BA F ED C B A 16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=120°，AB=2√3，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚_____分钟到达B 地.18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为____元三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2+y(3x-y) （2）(4−a 2a−1+a)÷a 2−16a−120.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交对角线BD 于点E ，F.(1)若∠BCF=60°，求∠ABC 的度数； (2)求证：BE=DF.21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：90%85%c7b a 7.47.4合格率众数中位数平均数八年级七年级年级七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表七年级抽取的学生的竞赛x 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=_____，b=____，c=____.（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”. 例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除. （1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y =−12x 2+2的图象并探究该函数的性质.b= .描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.x（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答)：①函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称；②当x=0时，函数y=−12x2+2有最小值，最小值为-6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.（3）已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−12x2+2<−23x−103的解集.24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加209a%，求a的值.25.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(−√2,0)，直线BC的解析式为y=−√23x+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移√2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.C B A 备用图图1N GF ED CB A NMFE D C B A 图2四、解答题（本大题1个小题，共8分）26. △ABC 为等边三角形，AB=8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE=2√3 .以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点. （1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN .当30°<α<120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN ，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出△ADN 的面积.。

2020初中毕业生学业考试数学试卷(含答案及评分标准)

试卷类型A 2020初中毕业生学业考试数学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数－3，3，0，－1中，最小的数是A．－3B．0C．－1 D.32．下列各式计算正确的是呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第1页（共20页）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第2页（共20页）A ．933632x x x =⋅B ．2224)()(b a ab ab -=-÷- C ．222743x x x =+ D ．222)b a b a +=+（3．点A （4，－2）关于x 轴的对称点的坐标为A ．( 4，2 )B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(﹣2，4)4．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE与 CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACDA ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ． BE CD =5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D .六边形6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．600B ．800C ．1400D ．16807．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第3页（共20页）方体有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．下列命题正确的是A. 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D ．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，∠BAC﹦90°，AD ﹦3，则CD 的长为A ．3B ．6C ．5D ．4 10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为x 千米/时.根据题意，列方程正确的是 A. 2062.110=-x x B . 202.1106=-x x C ．312.1106=-x x D ．3162.110=-x x呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第4页（共20页）11．如图，反比例函数x y 2=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为A ． 1B ．2C ．4D ．812．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝3，AB ＝2，将它沿AB 翻折得到△ABD ，点 P 、E 、F分别为线段AB 、AD 、DB 上的动点，则PE ＋PF 的最小值是A ．310 B ．322 C ．324 D ．3108二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．函数的自变量的取值范围是 .14．太阳半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为 .15．若抛物线m x x y +--=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 .16．在Rt △ABC 中，∠C ＝ο90，AC ＝3，BC ＝4，把它16题图CB A 12题图F E P D B AC 31-=x y呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第5页（共20页）沿斜边AB 所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 . (结果保留π)17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有 3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为10101个. ……三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：231)45cos 1(2221--+-+--）（ο 19．先化简，再求值：)111(3121322+---++⋅--x x x x x x 其中6-=x20．如图，海中有一个小岛A ，它周围8海里内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东ο60方向上，航行10海里到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东ο30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20题图A呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第6页（共20页）21．如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．21题图正六边形平行四边形正方形等腰三角形DC B A（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D表示）．四、（本题7分）22．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O.（1）利用尺规作图取线段CO 的中点.（保留作图痕迹，不22题图O E DCB A呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第7页（共20页）写作法）；（2）猜想CO 与OE 的长度有什么关系，并说明理由.五、（本题7分）23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x （单位：万元）.商场规定：当x ﹤15时为不称职，当15≤x ﹤20时为基本称职，当20≤x ﹤25时为称职，当x ≥25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额不称职优秀10%10%23题图x/万元呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第8页（共20页）的中位数为，众数为；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由.六、（本题8分）24．如图，△ACE 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，交AE 于点F ，过点E 作EG ∥AC ，分别交CD 、AB 的延长线于点G 、M.（1）求证：△ECF ∽△GCE ；（2）若43tan =G ，33=AH ,求⊙O 半径.24题图七、（本题10分）25．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；(2) “读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、（本题13分）26．如图，在□OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点.（1）求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和□OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m（0＜m＜3）个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，□O1A1B1C1与□OABC重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第9页（共20页）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第10页（共20页）（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W 1的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线W 1上的动点，是否存在这样的点M 、N ，使以D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. x yW 126题图B 1C 1A 1O 1OFDGHB WCA2019年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第11页（共20页）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共15分）13 .x ﹥3 14．51096.6⨯ 15. m ﹤﹣9 16．π58417．100三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式92212-222+-+-=）（…………（4分）92212222+-++-=呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第12页（共20页）=28+…………（6分） 19．解：原式)111(3)1()1)(1(32--+--+⋅-+-=x x x x x x x …………（3分）111---+=x xx x11-=x …………（5分）当x= ﹣6时，原式=71-…………（6分）20．（1）解：过点A 作AD ⊥BC 于点D . …………（1分）由题意知：∠MBA =ο60，∠NCA =ο30∴∠ABC =ο30，∠ACD =ο60∴∠CAB =ο30 ∴∠ABC =∠CAB∴在△ABC 中，AC=BC=10 在Rt △CAD 中，NMDBC A20题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第13页（共20页）AD =AC sin ∠ACD =10×23=35 …………（4分）∵35＞8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险. …………（6分）21．解：摸出的牌面有4种等可能结果，其中是中心对称图形的有3种.∴ P （中心对称图形） =43…………（1分）（2）列表得：呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第14页（共20页）…………（3分）共出现12种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有6种.∴P （两张都是轴对称图形） =21…………（5分）∴这个游戏公平． …………（6分）四、（本题满分7分） 22．（1）如图点G即为所求. …………（2分）（2）答：CO =2OE …………（3分）理由：取BO 中点F ，连接DE ，EF ，FG ，GD∵D ，E ，F ，G 分别是AC ，AB ，BO ，CO 的中点∴ED //BC ，BC ED 21= ，FG //BC ，BC FG 21=∴ED //FG ，ED =FG22题图GFABCD EO呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第15页（共20页）∴四边形DEFG 是平行四边形 …………（5分）∴EO =GO由（1）得CO =2GO∴CO =2OE …………（7分）五、（本题满分7分）23．解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人.所占百分比分别为：%20%100306=⨯ ，%60%1003018=⨯ ………（2分）补全扇形图如图所示： …………（3分）（2）22；20 …………（5分）奖励标准应定为22万元. …………（6分）理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准. ………（7分）10%10%称职基本称职60%20%优秀不称职23题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第16页（共20页）六、（本题满分8分）24.证明：（1）∵AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB∴=ACAD∴∠ACD =∠AEC ∵EG //AC∴∠G =∠ACD∴∠AEC =∠G …………（2分）又∵∠ECF =∠GCE∴△ECF ∽△GCE …………（4分）（2）连接OC ，设r OC =∵∠G =∠ACH43tan tan ==∠∴G ACH 在Rt △AHC 中43tan ==∠CH AH ACH 3434==∴AH HC …………（6分）222OC HC OH HOC R =+∆中，在t222)34()33(r r =+-∴6325=∴r …………（8分）24题图GCA呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第17页（共20页）七、（本题满分10分）25．解：（1）设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元.根据题意得…………（4分）答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元. …………（5分）（2）设购进A 图书t 本，总利润为w 元.由题意得24t ＋16（200－t ）≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50∴50≤t ≤60 …………（7分）w =(27－1.5－24)t ＋(18－16)(200－t)= ﹣0.5 t ＋400 ∵﹣0.5＜0，w 随t 的增大而减小∴当t ﹦50时，w 有最大值. 答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大. …………（10分）八、（本题满分13分）⎩⎨⎧=-=+16261027985y x y x 解得⎩⎨⎧==1827y x呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第18页（共20页）26.解：（1）设抛物线W 的函数解析式为bx ax y +=2，图像经过A （4，0），C （﹣2，3）∴抛物线W 的函数解析式为x x y -=241，顶点D的坐标为（2，﹣1）.…………（3分）（2）根据题意，由O （0，0），C （﹣2，3）得O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ）设直线O 1C 1的函数解析式为y=kx ＋b把 O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ）代入 y=kx ＋b 得m x y -+-=623…………（5分）直线O 1C 1与x 轴交于点H∴)0,3212(m H -过C 1作C 1E ⊥HA 于点E30<<m Θ∴112223,4=33m mC E m HA -=-=-23)23(32232)3(32221+--=+-=-=⋅=∴m m m m m E C HA S …………26题图W 1呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第19页（共20页）（7分）∵032<-，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为23∴当23=m 时，23max =S …………（8分）（3）当23=m 时，由D （2，﹣1）得F （6，25-）∴抛物线W 1的函数解析式为25)6(412--=x y …………（9分）依题意设M （t ，0），以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：①以DF 为边时∵D （2，﹣1），F )256(-，点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是23，若点M 、N 的横纵坐标与之有相同规律，则以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， ∵M （t ，0）∴)23,4(1-+t N23(4,)2N t -把)23,4(1-+t N23(4,)2N t -分别代入25)6(412--=x y 得4021==t t ，，14643==t t ，∴M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0)②以DF为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形.综上所述：∴M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0) …………（13分）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第20页（共20页）。

2020学年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学(含答案)

2020年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．计算：5(2)A ．3B ．3-C ．7D ．7-2．右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是A B C D 3．下列计算正确的是 A ．2a a a B ．236a a a C ．326()a a D ．752a a a 4．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形5．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为A ．44、45B ．45、45C ．44、46D ． 45、6．如图，A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为A B ．2 C ．D ．47．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 A ． B ． C ． D ．8．若二次函数2y ax bxc （0a）的图象如图所示，则下列选项正确的是A ．0aB ．0cC ．0acD ．0bc正面（第2题图）（第10题图）（第8题图）（第9题图）9．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝ AB ．C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (0，2)，B (0，6)，动点C 在直线y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．分解因式22a a +＝______________． 12．已知x ＝3是方程260x x k 的一个根，则k ______．13．已知|2|30ab，则b a ＝____________.14．如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，B 是⊙O 上一点，BC ⊥AP 于点C ，且OB =BP =6，则BC =_____________．15．如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝_________． 16．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s 2＝0.01，乙组数据的方差s 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是________________．（写出所有正确说法的序号） 17．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“”，使下列式子成立：3122，3212，21(2)510，215(2)10，…，则a b ___________．三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．(本题满分10分)（102013(3)(1)|2π-+-+; （2）解方程：412121xx x ．19．(本题满分8分)先化简，再求值：231234923x xx x ，其中x20．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2．（背面还有试题）（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形． 21．(本题满分10分)某市在2020年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据上述信息，回答下列问题:（1）_______________，b _______________; （2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是________; （3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有_______________人.22．(本题满分12分)如图①，在矩形纸片ABCD 中，313ABAD ，．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D 处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为_______________；（2）如图③，再将四边形BCED 沿D E 向左翻折，压平后得四边形B C ED ,B C 交AE 于点F ，则四边形B FED 的面积为_______________；（3）如图④，将图②中的AED 绕点E 顺时针旋转角，得A ED ，使得EA 恰好经过顶点B ，求弧的长.（结果保留）（第22题图）23．(本题满分12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A 产品80件、B 产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A 产品12件和B 产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A 产品7件和B 产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？24．(本题满分13分)如图，将边长为４的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数(0,0)ky k x x与OA 边交于点E ，过点F 作FC x 轴于点C ，连结（1）若3OCFS，求反比例函数的解析式;（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由; （3）AB 边上是否存在点F ，使得？若存在，请求出:BF FA25．(本题满分14分)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且80AC，60BD ．动点M、N 分别以每秒１个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A O D和运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时间为t 秒．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）记的面积为S , 求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t =30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD2020年龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准数学说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．11．(2)a a+12．9 13．8 14．315．70︒16．①④17．22a bab-．三、解答题（本大题共8题，共89分）18．(10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分)（1）解：原式=21(1)2-+-+ ·················································································4分= 2 ······································································································5分（2）解：方程两边同乘（2x+1），得4=x+2x+1 ·································································2分3=3xx=1 ······················································································································3分检验：把x=1代入2x+1=3≠0 ·········································································4分∴原分式方程的解为x=1. ················································································5分19．（8分）解：原式=(23)(23)123323x x xx x+-⋅⋅-+······················································4分= ············································································································6分当x=2时，原式=. ····························································································8分20．(10分)(1)证明：（法一）如图：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4 (1)∵∠1=∠3+∠5, ∠2=∠4+∠6 ············································································2分∠1=∠2∴∠5=∠6 ···········································································································3分∴△ADE≌△CBF ·····························································································5分∴AE =CF ··········································································································· 6分（法二）如图：连接BD 交AC 于点O ····················· 1在平行四边形ABCD 中OA =OC ，OB =OD ················································ 2∵∠1=∠2,∠7=∠8∴△BOF ≌△DOE ································································································ 4分 ∴OE=OF ············································································································· 5分 ∴OA －OE =OC －OF即AE =CF .·············································································································· 6分(2) )证明：（法一）∵∠1=∠2,∴DE ∥BF ······································································································· 7分∵△ADE ≌△CBF∴DE =BF ········································································································· 9分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ·································································· 10分（法二）∵OE =OF ，OB =OD ······················································································· 9分∴四边形EBFD 是平行四边形. ································································ 10分其他证法，请参照标准给分.21．（10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）（1） 0.11 ， 540 ；（注：每空2分）（2）36︒；（3）9000．22．（12分，每小题4分）（1 ···························································································································· 4分（212························································································································ 8分（3）∵∠C ＝90︒，EC ＝1∴tan ∠BEC ＝BCCE∴∠BEC ＝60︒ ··················································································································· 9分由翻折可知：∠DEA ＝45︒ ······························································································· 10分 ∴75AEA '∠=︒＝D ED '''∠ ···························································································· 11分∴75236012π⋅= ······················································································· 12分 23．（12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）5107127(10)801010(10)100a a a a a a ≤⎧⎪-≤⎪⎨+-≥⎪⎪+-≥⎩解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x 、y 天． ······················································ 1分则依题意得 127801010100x y x y +=⎧⎨+=⎩···································································· 3分解得 28x y =⎧⎨=⎩································································································· 4分答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天. ···································································· 5分（2）设租赁甲种设备天、乙种设备(10－)天，总费用为元． ·········································· 6分依题意得∴3≤≤5． ∵为整数，∴＝3、4、5． ················································································································ 8分方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7＝3300; ·························· 9分方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6＝3400; ························ 10分方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5＝3500. ······················ 11分 ∵3300<3400<3500 ∴方案（1）最省，最省费用为3300元． ········ 12分方法二：则＝400+300(10－)＝100+3000 ········································································· 10分 ∵100＞0， ∴随的增大而增大．∴当＝3时，ω最小＝3300． ··········································································· 11分答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元． ····································································· 12分方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情给分．24.（1）设F （x ，y ），(x ＞0，y ＞0) ．则OC =x , CF =y ·················································································································· 1分∴12OCF S xy ∆= ··································································································· 2分∴xy=∴k = ····················································································································· 3分∴反比例函数解析式为y (x ＞0) ． ··································································· 4分（2）该圆与y 轴相离． ·································································································· 5分理由：过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ，过点E 作EG ⊥y 轴，垂足为G ．在△AOB 中，OA =AB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．设OH =m ,则tan EHAOB OH∠==∴EH ，OE =2m ．∴E 坐标为（m , ）． ··············· 6分∵E 在反比例y．∴m 1 m 2=舍去)．∴OE=EA=4-······································································ 7分∵4-，∴EA ＜EG ．∴以E 为圆心，EA 垂为半径的圆与y 轴相离．················································· 8分（3）存在． ···························································································································· 9分方法一：假设存在点F ，使AE ⊥FE ．过点F 作FC ⊥OB 于点 C ，过E 点作EH ⊥OB 于点H ．设BF = x .∵△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．∴BC =FB ·cos ∠FBC ＝12xFC =FB ·sin ∠FBC ∴AF =4－x ，OC=OB －BC=4－12x∵AE ⊥FE∴AE=AF ·cos ∠A=2－12x∴OE=O A －AE =12x +2∴OH=OE ·cos ∠AO B=114x +，EH=OE ·sin ∠AOB +。

2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学与答案

3
（I）线段 AC 的长等于______；
（II）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D ，若 P ， Q 分别为边 AC ， BC 上的动点，当 BP PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P ， Q ，并简要说明点 P ， Q 的位置是如
何找到的（不要求证明）_______．
的坐标是（）
A． 6,3
B． 3, 6
C． 0, 6
【解析】答案为 D，根据正方形的定义可得 BC CD 6 ，∴D（6,6）
B． x2 x3 x1
C． x1 x3 x2
D． x3 x1 x2
11．如图，在 ABC 中， ACB 90 ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC ，使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上，点 A 的对应点为 D ，延长 DE 交 AB 于点 F ，则下列结论一定正确的是（）
13．计算 x 7x 5x 的结果等于______．
14．计算 ( 7 1)( 7 1) 的结果等于_______．
15．不透明袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球、 5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．
16．将直线 y 2x 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．
17．如图， ABCD 的顶点 C 在等边 BEF 的边 BF 上，点 E 在 AB 的延长线上， G 为 DE 的中点，连接 CG ．若 AD 3 ， AB CF 2 ，则 CG 的长为_______．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， ABC 的顶点 A ， C 均落在格点上，点 B 在网格线上，且 AB 5 ．

2020年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试初中数学

2020年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试初中数学数学试卷一、选择题〔每题3分，共18分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．﹣5的相反数是〔〕A．15B．﹣15C．﹣5 D．52．不等式﹣2x<4的解集是〔〕A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<23．以下调查适合普查的是〔〕A．调查2018年6月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情形C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情形D．了解全班同学本周末参加社区活动的时刻4．方程2x=x的解是〔〕A．x=1 B．x=0C．x1=1 x2=0 D．x1=﹣1 x2=05．如下图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分不为〔﹣2，0〕和〔2，0〕．月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，那么点A的对应点A’的坐标为〔〕A．〔2，2〕B．〔2，4〕C．〔4，2〕D．〔1，2〕6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为〔〕A．3 B．4 C． 5 D．6二、填空题〔每题3分，共27分〕7．16的平方根是．8．如图，AB//CD,CE平分∠ACD，假设∠1=250，那么∠2的度数是．9．以下图是一个简单的运算程序．假设输入X的值为﹣2,那么输出的数值为．10．如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,那么AB的长是．11．如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=12AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，那么D∠的度数为．12．点A〔2，1〕在反比例函数ykx=的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范畴是．13．在一个不透亮的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球差不多上黑球的概率为．14．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5．如下图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．假设限定点P、Q分不在AB、AD边上移动，那么点A’在BC边上可移动的最大距离为．15．如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，那么阴影部分的面积为〔结果保留π〕．三、解答题〔本大题8个小题，共75分〕16．〔8分〕先化简211()1122x x x x -÷-+-，然后从2,1,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．17．〔9分〕如下图，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判定OE 和AB 的位置关系,并给出证明．18．〔9分〕2018年北京奥运会后，同学们参与体育锤炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锤炼时刻，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．依照上述信息解答以下咨询题：〔1〕m =______，n =_________；〔2〕在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为_____________；〔3〕全校共有3000名学生，估量该校平均每周体育锤炼时刻许多于6小时的学生约有多少名?l9．〔9分〕暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅行．动身前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发觉油箱剩余油量为30升．〔1〕油箱内余油量y 〔升〕是行驶路程x 〔千米〕的一次函数，求y 与x 的函数关系式；〔2〕当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．假如往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请讲明理由．20．〔9分〕如下图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 ．90m的顶灯．梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l．78m，当他攀升到头顶距天花板0．05～0．20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过运算判定他安装是否比较方便?〔参考数据：sin78°≈0．98，cos78°≈0．21，tan78°≈4．70．〕21．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2。

2020学初中毕业生学业考试数学卷(含答案)

BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH为
菱形，并说明理由．
解：添加的条件：理由：
H A
E
D G
B
F
C
图 14
得阅卷分人
五、应用题（本题 5 分）
注意单位的统一哦！
23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制： 0.05 元 / 分； (B) 包月制： 50 元 / 月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/ 分．（ 1）（4 分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应
图8
12．如图 9，D、 E 分别是△ ABC的边 AC、 AB上的点，请
答案请填在上面答题表二内
你添加一个条件，使
△ADE与△ ABC相似．你添加的条件是
．
13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个
函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象
经过第三象限；
丙：在每个象限内， y 随 x 的增大而减小．
16、原式 =1 2 2 3
2
( 每个一分 )
=
33
分)
…… (3 分 ) …… (4
17、∵
x2 2x 1 x2 1
x1 x2 x
2
x= x 1
x1 x 1
xx 1 x1
x
=x x
=0
……（ 3 分）
只要 x 的取值使这个代数式有意义，其值就为 0．
∴ x 2004错抄成 x 2040不影响结果，都为 0 ．
1．
…… （ 5 分）
6
H
A

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷,含解答提示与评分意见)

B AO 重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷，含解答提示与评分意见）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列各数中，最小的数是（）A.-3B.0C.1D.2 提示：根据数的大小比较.答案A.2．下列图形是轴对称图形的是（）提示：根据轴对称图形的概念.答案A.3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）A.26×103B.2.6×103C.2.6×104D.0.26×105提示：根据科学记数法的意义.答案C.4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（） A.10B.15C.18D.21提示：规律：第n 个图中有n(n+1)2个黑色三角形.答案B.5．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B=20°，则∠AO B 的度数为（） A B C DD C B A FE D C B A A.40° B.50° C.60° D.70° 提示：根据圆的切线性质.答案D. 6．下列计算中，正确的是（）A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.√2×√3=√6D.2√3−2=√3 提示：根据二次根式的计算法则.答案C.7．解一元一次方程 12(x +1)=1−13x 时，去分母正确的是（）A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x 提示：根据去分母的方法.答案D.8．如图,在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1，2) ，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF 的长度为（）A.√5B.2C.4D.2√5 提示：根据位似图形的性质、勾股定理.答案D.9．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度(或坡比)i =1∶0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD=45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（）(参考数据:sin28°≈0.47 ，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m 提示：作如图所示的辅助线，依次求出CE ，ED ，DF ，AF.答案B.10. 若关于x 的一元一次不等式组{3x−12≤x +3x ≤a 的解集为x≤a ，且关于y 的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（）A.7B.-14C.28D.-56提示：由不等式组的条件，得a ≤7；由分式方程有正整数解的条件，得a >-2且被3除余1且a ≠4的整数.所以a 的值为1,7，答案A.11. 如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若DG=GE ，AF=3 ，BF=2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（）A.√55B.2√55 C.4√55 D.4√33提示：由折叠得AD ⊥BE ，EF=BF=2，由DG=GE ，得S △ADE =2S △ADG =4，进而易得AD=4，DF=1.作FH⊥BD 于H ，利用△BDF 的面积可求FH.答案B.12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE .若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =kx (k>0，x>0)的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF=EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（）A.6B.12C.18D.24提示：如图，连接BD ，易得BD ∥AE ，所以S △AOE =S △ABE =18，连接OF ，由AF=EF ，得S △AOF =S △EOF=9.由同底OE 的△AOE 面积=2△FOE 面积，则它们的高也是2倍，因此，若设A(a ，ka )，则OD C BA F(2a ，k 2a).易得，OE=3a ，利用△FOE 面积为9，得12×3a ×k 2a=9.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：(π−1)0+|−2| = .提示：根据零指数幂、绝对值性质.答案3.14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 .提示：根据多边形内角和计算公式与外角和的性质.答案6.15．现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后再次抽取的数字分别记为m ，n ，则点p(m ，n)在第二象限的概率为 . 提示：所有结果有16种，符合条件的有3种.答案316.16．如图、在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为0，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分面积为 .(结果保留π)提示：正方形面积减去半圆面积.答案4-π.17．A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40 km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF 所示.其中点C 的坐标是(0，240)，点D 的坐标是(2.4，0).则点E 的坐标是 .提示：易求乙货车的速度为60km/h.乙到达A 地用时4h ，此时甲货车离A 地160km.答案：（4，160）.18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食､外七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：八年级抽取的学生测试成绩条形统计图人数45%78cba7.57.5年级八年级七年级8分及以上人数所占百分比中位数众数平均数卖7月份的营业额之比为8∶5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .提示：设6月份堂食、外卖、摆摊的营业额分别为3a、5a、2a，其总营业额为10a.设7月份总增加的营业额为m，其总营业额为10a+m.则题意得2a+25m=720(10a+m)，解得m=30a，因此，7月份总营业额为40a，摆摊的营业额占14a，堂食、外卖合计占26a.则外卖占58+5×26a=10a，所以外卖还需增加5a.答案1︰8.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1）(x+y)2+x(x-2y)；（2）(1−mm+3)÷m2−9m2+6m+9.解：（1）原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）原式=(m+3m+3−mm+3)∙(m+3)2(m+3)(m−3)= 3m+3∙m+3m−3= 3m−3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）20．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据以上数据你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？解：（1）a=7，b=7.5，c=50%. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7；F EOD CB A②八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7；③八年级8分及以上人数所占的50%，高于七年级8分及以上人数所占的45%.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（3）∵七年级20名学生中，成绩在6分及以上的有18人，八年级20名学生中，成绩在6分及以上的有18人， ∴18+18=36（人） ∴估计此次测试合格人数为3640×1200=1080（人）.答：估计此次测试中，七、八年级成绩合格的学生人数有1080人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 21．如图.在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F .AC 平分∠DAE . （1）若∠AOE= 50°，求∠ACB 的度数；（2）求证：AE=CF . （1）解：∵AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°，∵∠AOE= 50°，∴∠EOA=40° 又∵AC 平分∠DAE ，∴∠OAD=∠EAO=40°.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠ACB=∠OAD=40°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO=∠CFO=90°. 在△AEO 和△CFO 中， {∠AEO =∠CFO ∠EOA =∠FOC AO =CO ，∴△AEO ≌△CFO∴AE=CF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y =6xx 2+1 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴.②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时，函数取得最大值3；当x=-1时，函数取得最小值-3.③当x<-1或x>1时，y 随x 的增大而减小；当-1<x<1时，y 随x 的增大而增大.(3)已知函数y= 2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx 2+1>2x −1 的解集(保留1位小数，误差不超过0.2).（4分）（2）①×，②√，③√. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（3）x<-1，-0.3<x<1.8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 23．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”. 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”.例如：14÷5=2⋯⋯4，14÷3=4⋯⋯2，所以14是“差一数”；19÷5=3⋯⋯4，但19÷3=6⋯⋯1，所以19不是“差一数”. （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有"差一数". 解：（1）49不是“差一数”，74是“差一数”.理由如下： ∵49÷5=9⋯⋯4，但49÷3=16⋯⋯1，∴49不是“差一数”∵74÷5=14⋯⋯4，74÷3=24⋯⋯2，∴74是“差一数”. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）设“差一数”为a ，由题意可知，a=5k+4且a=3t+2（k ，t 为自然数）， ∴a+1=5k+5=5(k+1)且a+1=3t+3=3(t+1)，即a+1能同时被5和3整除. ∴a+1能被15整除.设a+1=15m （m 为自然数），∴a=15m-1（m 为自然数）.∴300<15m-1<400.∴20115<m <261115.∵m 是自然数，∴m 的值为21，22，23，24，25，26.∴a 的值为314，329，344，359，374，389. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）24．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A ，B 两个品种各种植了10亩.收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100 kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元.（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A 品种的售价不变.A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a% .求a 的值.解：（1）设A 品种去年平均亩产量为xkg ，则B 品种去年平均亩产量为(x+100)kg.根据题意，得2.4×10x+2.4×10(x+100)=21600，解这个方程，得x=400，所以x+100=500.答：A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是400kg ，500kg. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）根据题意，得10×400(1+a%)×2.4+10×500(1+2a%)×2.4(1+a%)=21600×(1+209a%).设a%=m ，化简方程，得10m 2-m=0.解这个方程，得m 1=0.1，m 2=0（不合题意，舍去） ∴a=10.答：a 的值是10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 与直线AB 相交于A ，B 两点，其中A(-3，-4) ，B(0，-1).（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求△PAB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1(a 1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在,请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A(-3，-4) ，B(0，-1). ∴{9−3b +c =−4c =−1 ，解这个方程组，得{b =4 c =−1∴该抛物线的函数表达式为y=x 2+4x-1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）设直线AB 的函数表达式为y=kx+m(k ≠0).将点A(-3，-4) ，B(0，-1)代入函数表达式，得{−3k +m =−4m =−1 ，解这个方程组，得{k =1 m =−1.∴直线AB 的函数表达式为y=x-1.如右图，过点P 作PQ ⊥x 轴交AB 于点Q.设P(t,t 2+4t-1)(-3<t<0)，则Q(t ，t-1).∴PQ=(t-1)-(t 2+4t-1)=-t 2-3t.∴S △PAB =12PQ ∙|x A -x B |=12(-t 2-3t)×3=−32t 2−92t∵t=−−922×(−32)=−32，-3<−32<0，∴当t=−32时，S △PAB 有最大值.最大值为S △PAB =−32×(−32)2−92×(−32)=278.∴△PAB 的面积的最大值为278. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（3）存在，满足条件的点E 的坐标为：(1，-3)，(-3，−4+√6)，(-3，−4−√6)，(-1，2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）提示：B(0，-1)，C(-1，-4)，设D(-2，d)，E(x ，y)①如图，当BC 是对角线时，先利用DB=DC 求出D(-2,-2)，再用中点坐标公式可得E(1,-3).②如图，当BD 是对角线时，先利用CD=CB ，求得d=-1或d=-7（此时C 为BD 中点，舍去），得出D(-2，-2)，再利用中点坐标公式可得E(-1，2).图2F EG D CB A 备用图C B A图1F E D C B A ③如图，当BE 是对角线时，先利用BD=BC ，求得d=√6−1或d=−√6−1，得出D(-2，√6−1)或D(-2，−√6−1)，再利用中点坐标公式可得E(-3，−4+√6)或E(-3，−4−√6).四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE.点F 是DE 的中点，连接CF. （1）求证：CF=√22AD ；（2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当BD=2CD 时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA+PB+PC 的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长.证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACB=45°， ∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ∵F 是DE 的中点，∴CF=12DE. ∵AD=AE ，∠DAE=90°，∴DE=√2AD. ∴CF=√22AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）BC AG =3√2.理由如下：图2F E M G D C B AH A B C D P E F C /N C /如右图，连接AF ，DG ，DG 交AC 于点M.由（1）知，AF=CF=DF=12DE. ∴∠FAC=∠FCA. ∵∠GAC=90°，∴∠FAG=∠FGA.∴AF=GF∴GF=DF=CF ，∴∠FGD=∠FDG ，∠FDC=∠FCD.∴∠FDG+∠FDC=90°，∴∠GDC=90°.∵∠B=45°，∠ACD=45°，∴BD=GD ，CD=MD ，∠AMG=45°.∵∠GAC=90°，∴MG=√2AG.∵BD=2CD ，∴BD=DG=2CD=2MG.∴BC=3MG=3√2AG.即BC AG =3√2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（3）CE 的长为3+√32m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）提示：存在性如右图，作AH ⊥BC 于H ，作PN ⊥AH 于N ，作C 关于PN 为对称轴的对称点C /.则 PB+PC ≥BC /，PA ≥AN∴当P 与N 重合时，上述不等号取得等号.这时AD 与AH 重合.如下图，将△APC 绕点A 逆时针旋转60°，得△AP /C /，则PA+PB+PC=PP /+PB+P /C /≥BC /.当且仅当B,P,P /,C /在一直线上时，PA+PB+PC 取最小值.此时∠APB=120°，∠BPD=60°，∠PBD=30°,∠ABD=45°.设PD=x ，则BD=√3x 所以AD=BD=√3x ，又AD=PA+PD ，∴√3x=m+x ，解得x=√3+12m ∴CE=AD=√3×√3+12m =3+√32m .。

初中毕业生学业升学五年制专科招生数学考试

初中毕业生学业升学五年制专科招生数学考试课改实验区数学科试卷考生注意:1. 本试卷有8页，共三大题27小题，满分150分，在120分钟内完成.2. 解题时要沉着自信，认真思考，相信你一定能成功.一、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分） 11.-的相反数是 _______________ .22 .用科学记数法表示 130000000为 _______________ .3.在我们学习的实数中，有一个实数创造了一项 “吉尼斯纪录”：它是绝对值最小的实数. 则这个实数是______________ .4.一个同学为“中国贵州安顺黄果树瀑布节”设计了一个正方体的工艺品，它的每个面上都标有一个汉字，壮如图是该正方体的平面展开图，则与“壮”字相对的面上的汉字是美的大瀑布5.已知反比例函数的图象经过点 ___________ （1,2），则它的解析式为： .6.某公司销售部有五名销售员， 2005年平均每人每月的销售额分别是1, 2, 3, 2.5, 2 （万元），2006年公司需增加一名销售员，有甲、乙、丙三人参加应聘并试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是上述数据的众数，丙是上述数据的中位数，最后正式录用三人中平均月销售额最高的.则应录用的是____________ .7 .如图，在 △ ABC 中，点D , E 在BC 上，且 AB AC ，请补充一个条件： _______________ , 使得△ ABDACE .&如图，在直角坐标系中有一条圆弧经过网格点（横坐标、纵坐标均为整数的点） A B, C ,参考公式：二次函数 y ax 2 bx c （a 0）的图象的顶点坐标为b 4ac b 2 2a' 4aC其中B点的坐标为（2,2），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为_____________________ .9. 小靓要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用一个半径为20cm的半圆形的纸片制作一个圆锥形的生日礼帽，请你帮助她计算一下该圆锥形礼帽（接缝忽略不计）的底面半径是cm .10. 某商场推出一种购物“金卡” 卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为 x （元），当金卡购物省钱.二、单项选择题（本大题共 8小题，每小题4分，满分32分） F 列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是（，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金时，办理11. 12. A.F 列运算正确的是3 4 12x -x x13.规定一种新的运算如 3 2 3 2A. 414.将多项式29xy A. xy(9 y 4)B. 3 4 12(x ) x“”：对于任意实数 7 ,则 2 1（）C.D.6C. xx y ，满足xC. 4x 因式分解，结果正确的是（2B. x(9y 4)C.2x(3y 2)2 2D. (x 2) x 4xy .D. 1D. x(3y 2)(3 y 2)15.下列说法正确的是（A.矩形的对角线互相垂直C.正方形的对角线互相垂直平分且相等B. D. 平分弦的直径垂直于弦菱形的对角线相等16.如图，给出了 2006年5月的日历表, 任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ )A. 24B. 27C. 72D. 3217.如图，在等腰梯形 ABCD 中， AC , BD 相交于点O ,②AC BD ;③等腰梯形ABCD④厶AOBDOC .则正确的结论是 A.①④ B.②③C.①②③D.①②③④日 -一- -二二四五六1 2 3 456789 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 272829 30 31AD II BC ，对角线有如下四个结论：① AC BD ;是中心对称图形；）19. （本题满分8分）计算：(2)1 (1 3)0 | COS4520. （本题满分8分）先化简，再求值:21.（本题满分8分）解方程：x 1 2x 3xx 118. 探索以下规律:s - f; ---- •1」I ---- •=-----根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（）D.三、解答题（本大题共9小题，满分88分•要求写出解答的主要过程）3 478 1112569 1013A.B. C.22. （本题满分10分）有四张大小、颜色、质量完全相同的卡片上分别标有数字1, 2, 3, 4,现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张. （1 ）用树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2 ）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？23. （本题满分10分）如图，小明想测量塔BC的高度.他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60 ;爬到楼顶D处测得大楼AD 的高度为30米，同时测得塔顶B的仰角为30，求塔BC的高度.24. （本题满分10分）九年级甲、乙两班学生参加电脑知识竞赛，得分均为正整数，将学生成绩进行整理后分成5组，创建频率分布直方图，如图所示，已知图中从左至右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.3; 0.15; 0.1 ; 0.05，且第三小组的频数为6.（1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图；（2 ）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）这两个班参赛学生成绩的中位数落在第几小组内（不必说明理由）频率49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数25. 列方程解应用题(本题满分10分)某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个.经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个•为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？26. (本题满分12分)已知：在Rt A ABC中，ABC 90 ,以直角边AB为直径作0O ,0O与斜边AC交于点D, E 为BC边的中点，连结DE .(1)求证：DE是00的切线；(2)连结OE,若四边形AOED是平行四边形，求CAB的大小.27. (本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA, OB分别在x轴上和y轴上，线段OA OB的长分别是一元二次方程x2 18x 72 0的两个根，且OA OB ;点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动•如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP x(0 < x< 6)，设△ POM的面积为y .(1 )求y与x的函数关系式；(2)连结矩形的对角线AB，当x为何值时，以P, O, M为顶点的三角形与△ AOB相似；(3)当△ POM的面积最大时，将△ POM沿PM所在直线翻折后得到△ PDM，试判断D点是否在矩形的对角线AB上，请说明理由.x。

2020年通辽市初中毕业生学业考试说明《数学学科》

2020年通辽市初中毕业生学业考试说明数学一、考试性质初中毕业学业考试是义务教育阶段的终结性考试，既是衡量学生是否达到毕业标准的依据，也是高中阶段学校招生的重要依据，即双重性（毕业考试、选拔考试）的考试。

目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准2011年版》(以下简称《标准》)所要求的数学学业水平程度。

二、考试范围数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准2011版》的“课程目标”与“课程内容”的规定为考试范围，参考《全日制义务教育数学课程标准2011版》的理念和精神，适当兼顾通辽市现行的人教版版本和教学的实际情况。

三、考试原则1. 注重对基础的考查，体现基础性，发展学生的核心素养。

数学学科考试按照“注重基础、能力立意”的原则，考查初中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

考察抽象概括能力、运算能力、推理能力、空间概念、几何直观、数据分析能力、模型思想、应用意识和创新意识等。

2.注重学生基本能力的考查，体现发展性。

对数学能力的考查，以考查思维为核心，包括对数学知识、数学知识形成和发展的过程、数学知识灵活应用的考查，注重全面，突出重点，关注细节，适度综合，体现应用。

将对发现问题、提出问题意识，分析和解决问题的能力的考查贯穿于全卷。

3.注重学生对身边的数学信息关注的考查数学是一门工具性很强的学科，数学试题不仅要渗透许多生活因素，而且要贴近学生的生活实际，不仅体现数学来源于生活又服务于生活的宗旨，也可以促进学生学习数学的兴趣。

4.注重试卷的选拔功能，体现选拔性为了让一些拔尖学生突显出来，2020年中考数学试题的综合难度要适度增加，一些试题的思维容量会比较大，不仅考查学生思维的灵敏度，更考查学生思维的严谨程度。

当然试题决不能凌驾于《标准》之上，只是充分体现初、高中的自然衔接和过渡。

总之，试题要体现义务教育性质，要面向全体学生，关注每一个学生的发展。

根据学生的认真能力、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，原创试题的比例也要逐年提高，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生，都能表现自己的数学学习状况。

2020年天津市初中毕业生学业考试数学试卷(解析版)

2020年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5：ABBCD6-10：BADAC11-12：DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．3x 14．615．3816．21y x =-+17．3218．（I（II ）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解：（I ）1x ≤ （II ）3x ≥-（III ）（IV ）31x -≤≤． 20．解：（I ）25，24．（II ）观察条形统计图，132143154161017615.6234106x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++∴这组数据的平均数是15.6．在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，∴这组数据的中位数为16．21．解：（I ）APC ∠是PBC ∆的一个外角，63ABC ∠=︒，100APC ∠=︒，37C APC PBC ∴∠=∠-∠=︒在O 中，BAD C ∠=∠，37BAD ∴∠=︒．AB 为O 的直径， 90ADB ∴∠=︒在O 中，63ADC BC ∠=∠=︒A ，又CDB ADB ADC ∠=∠-∠27CDB ∴∠=︒．（II ）如图，连接ODCD AB ⊥90CPB ∴∠=︒9027PCB PBC ∴∠=︒-∠=︒在O 中，2BOD BCD ∠=∠，54BOD ∴∠=︒．DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，即90ODE ∠=︒．90E EOD ∴∠=︒-∠ 36E ∴∠=︒22．解：如图，过点A 作AH CB ⊥，垂足为H ．根据题意，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，221BC =．在Rt CAH ∆中，tan AHACH CH∠=tan 45AHCH AH ∴==︒．在Rt BAH ∆中，tan AHACH CH∠=， tan 45AHCH AH ∴==︒在Rt BAH ∆中，tan AH ABH BH ∠=，sin AHABH AB∠= tan 58AH BH ∴=︒，sin 58AHAB =︒又CB CH BH =+，221tan 58AH AH ∴=+︒，可得221tan 581tan 58AH ⨯︒=+︒()221tan 58221 1.601601tan 58sin 58(1 1.60)0.85AB ⨯︒⨯∴=≈=+︒⋅︒+⨯答：AB 的长约为160m ． 23．解：（I ）0.5，0.7，1．（II ）①0.3； ①0.06； ①0.1 ①6或62．（III ）当07x ≤≤时，0.1y x = 当723x <≤时，0.7y =当2328x <≤时，0.060.68y x =-．24．解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒90OAB ∠=︒，30B ∠=︒， 9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒9030OPH POH ∴∠=︒-∠=︒在Rt OHP ∆中，1OP =，1122OH OP ∴==，2HP ==．∴点P 的坐标为12⎛ ⎝⎭．（II ）①由折叠知，O PQ OPQ '∆≅∆，O P OP '∴=，O Q OQ '=又OQ OP t ==，O P Op OQ O Q t ''∴==== ∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-在Rt QAD ∆中，242QD QA t ==-O D O Q QD ''=-，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<．S ≤≤25．解：（1）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为23y x bx =+-．抛物线经过点()1,0A ，013b ∴=+-．解得2b =．∴抛物线的解析式为223y x x =+-．2223(1)4y x x x =+-=+-， ∴抛物线的顶点坐标为()1,4--．（II ）①抛物线2y ax bx m =++经过点()1,0A 和(),0M m ，0m <，0a b m ∴=++， 1a ∴=，1b m =--．∴抛物线的解析式为2(1)y x m x m =-++．根据题意，得点()0,C m ，点()1,E m m +．过点A 作AH l ⊥于点H 由点()1,0A ，得点()1,H m ．在Rt EAH ∆中，1(1)EH m m =-+=-，0HA m m =-=-，AE ∴==．AE EF ===解得2m =-．此时，点()1,2E --，点()0,2C -，有1EC =．点F 在y 轴上，∴在Rt EFC ∆中，CF ==∴点F 的坐标为(0,2-或(0,2-．①由N 是EF 的中点，得12CN EF ==根据题意，点N 在以点C 为半径的圆上．由点(),0M m ，点()0,C m ，得MO m =-，CO m =-∴在Rt MCO ∆中，MC =．当MC ≥，即1m ≤-时，满足条件的点N 落在线段MC 上，MN 的最小值为2MC NC -==，解得32m =-；当MC <，即10m -<<时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为()2NC MC -==，解得12m =-∴当m 的值为32-或12-时，MN 的最小值是2 多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（A ）60.43910 （B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角①AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A ）①COM=①COD （B ）若OM=MN ，则①AOB=20°（C ）MN①CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．B下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ①这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间①这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ①这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A ）①①（B ）①①（C ）①①① （D ）①①①①二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x 的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）学生类别512．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”) 16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA图3图2图1对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；①存在无数个四边形MNPQ是矩形；①存在无数个四边形MNPQ是菱形；①至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC①EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．/万元①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；①相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；①对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；CBA①每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和AB______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．25. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：()10y kx k=+≠与直线x k=，直线y k=-分别交于点A，B，直线x k=与直线y k=-交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA，，围成的区域（不含边界）为W．①当2k=时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；①若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bxa 与y 轴交于点A ，将点A向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a ，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH=+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．28．在①ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果上的所有点都在①ABC 的内部或边上，则称为①ABC 的中内弧．例如，下图中是①ABC 的一条中内弧．备用图图1BAOB（1）如图，在Rt①ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出①ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在①ABC中，D E ，分别是AB AC ，的中点．①若12t =，求①ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ①若在①ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在①ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．ABCDE AED CB2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①① 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①①①三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：①四边形ABCD为菱形①AB=AD，AC平分①BAD①BE=DF①AB BE AD DF-=-①AE=AF①①AEF是等腰三角形①AC平分①BAD①AC①EF（2）AO =1.21. 【答案】（1）17 （2）（3）2.7 （4）①① 22. 【答案】（1）①BD 平分∠ABC ①∠=∠ABD CBD①AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 23．【答案】（1）如下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6 （3）23 24．【答案】（1）AD ， PC ，PD ；（2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】（1）()0,1（2）①6个 ①10k -≤<或2k =-26. 【答案】（1）1(2,)B a ；（2）直线1x；（3）1a ≤２．27. 【答案】（1）见图（2）在①OPM中，=180150OMP POM OPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠ 150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2. 28. 【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ===（2）①1P y ≥或12P y ≤； ①02t<≤BCD E。

2020年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试初中数学

2020年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试初中数学数学试卷、选择题〔每题 3分，共18分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

-5的相反数是〔调查2018年6月份市场上某品牌饮料的质量了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情形B . x=0B 顺时针旋转90°得到月牙②，那么点 A 的对应点A'的坐标为一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为1 □□ □5. C . X 1 = 1 X 2=0 D . X 1= -1如下图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分不为〔-2, x 2=00〕和〔2, 0〕.月牙①绕2. 不等式-2x<4的解集是A . x> - 2x< - 2 C . x>2 D . x<23. 以下调查适合普查的是B . 4.C .D . 方程环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情形了解全班同学本周末参加社区活动的时刻 2x =x 的解是x=1占八A .〔2, 2〕D . 〔 1, 2〕 B .〔 2,2〕、填空题〔每题 3分，共27分〕 7. 16的平方根是 _______________&如图，AB//CD,CE 平分/ ACD ，假设/仁25°,那么/ 2的度数是9 .以下图是一个简单的运算程序.假设输入X 的值为-2,那么输出的数值I 稔人j—彳,」―彳*2 T •—彳軸申1°.如图，在 ■■ ABCD 中，AC 与BD 交于点 0,点E 是BC 边的中点，0E=1,那么AB 的长11.如图，AB 为半圆0的直径，延长 AB 到点P ,使BP=-AB , PC 切半圆0于点C ,点2D 是•"上和点C 不重合的一点，那么D 的度数为13•在一个不透亮的袋子中有 2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同•充分摇匀后先摸出1个球不放回，再摸出1个球,那么两个球差不多上黑球的概率为14.动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如下图，折叠纸片，使点 A 落在BC 边上的A'处，折痕为PQ ,当点A'在BC 边上移动时，折痕的端点 P 、Q 也随之移动.假设限定点P 、Q 分不在AB 、AD 边上移动，那么点 A'在BC 边上可移动的最大距离为 _____________ .15.如图，在半径为,5，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形 CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在虹上，那么阴影部分的面积为〔结果保留C .512.点A 〔2, 1〕在反比例函数yxy 的取值范畴是一；一，然后从75,1, 1中选取一个你认为合适的数2x 2 2作为x 的值代入求值.17.〔 9分〕如下图，/ BAC= / ABD,AC=BD ，点0是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判定0E 和AB 的位置关系，并给出证明.18.〔 9分〕2018年北京奥运会后，同学们参与体育锤炼的热情高涨•为了解他们平均每周的锤炼时刻，小明同学在校内随机调查了 50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.依照上述信息解答以下咨询题：〔1〕m= ____ , n= ________ ;〔2〕在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为 ________________ ; 〔3〕全校共有3000名学生，估量该校平均每周体育锤炼时刻许多于 6小时的学生约有多少名？19 .〔9分〕暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅行•动身前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发觉油箱剩余油量为30升.〔1〕油箱内余油量y 〔升〕是行驶路程x 〔千米〕的一次函数，求 y 与x 的函数关系式; 〔2〕当油箱中余油量少于 3升时，汽车将自动报警•假如往返途中不加油，他们能否三、解答题〔本大题16.〔8分〕先化简（」—）X 1 X 18个小题，共在汽车报警前回到家？请讲明理由.20 .〔 9分〕如下图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m •矩形面与地面所成的角a 为 78°.李师傅的身高为I . 78m ，当他攀升到头顶距天花板 0. 05〜0. 20m 时，安装起来比较方便•他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过运算判定他安装是否比较方便？21 . 〔 10 分〕如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° , / B =60 °, BC=2。

重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学试卷(含答案)

重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学参考试卷（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a =-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）．A ．1a <B ．a b <C ．10b +<D ．0b >2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列式子计算正确的是（）．A ．236a a a ⋅=B ．2222a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．221()a a --=- 4．下列命题中真命题是（）．A ．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．矩形的对角线平分每一组对角D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5．计算2262⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭的值在（）． A ．0到1-之间B ．1-到2-之间C ．2-到3-之间D ．3-到4-之间 6．按如图的运算程序，能使输出k 的值为1的是（）．A ．1x =，2y =B ．2x =，1y =C ．2x =，0y =D ．1x =，3y =7．在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把EFO △缩小，则点E 对应的E '的坐标是（）．A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(8,4)-或(8,4)-D ．(2,1)-或(2,1)- 8．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD AC ⊥交O 于点D ，连接CD ，若30P ∠=︒，15AP =，则CD 的长为（）．A ．33B ．4C ．53D ．59．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为1:2i =的斜坡BE ，小明同学站在斜坡上的B 点处，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37︒，接着小明又向下走了45米，刚好到达坡底E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45︒，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内．若测角仪的高度 1.4AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（）．（精确到0.1米，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）A ．38.6B ．39.0C ．40.0D ．41.410．如图，点A ，B 是双曲线18y x =图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线y k x =在第二象限的分支上一点，当ABC △满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（）．A ．2516-B ．258-C ．254-D ．25-11．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（）． A ．17B ．18C ．22D ．25 12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… 2- 1- 0 1 2 … 2y ax bx c =++… t m 2- 2- n … 且当12x =-时，与其对应的函数值0y >，有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是（）． A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算13127|13|2-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ． 14．代数式1x x-有意义，则x 的取值范围是． 15．如图，在矩形ABCD 中，23AB =，4AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径在矩形内画弧，交BC 边于点E ，连接BD 交AE 于点F ，则图中阴影部分面积为．16．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1-，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ．两次抽取完毕后，直线y kx =与反比例函数b y x =的图象经过的象限相同的概率为． 17．如图，把三角形纸片ABC 折叠，使C 的对应点E 在AB 上，点B 的对应点D 在BC 上，折痕分别为AD ，FG ，若30CAB ∠=︒，135C ∠=︒，63DF =，则BC 的长为．18．问题背景：如图①所示，将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图②，在MNG △中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG △内一点，则点O 到MNG △三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：2353214x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）计算：2544332x x x x x -+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．如图所示，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =．连接AE ，AF ，CE ，CF ．求证：（1）ABE CDF △≌△；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．【整理、描述数据】：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”：大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表一周诗词背数量3首 4首 5首 6首 7首 8首人数 16 24 32 78 a 35 【分析数据】：平均数中位数众数大赛之前5 b c 大赛之后6 6 6请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）计算a = 首，b = 首，c = 首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）根据调査的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22．小明对函数21(1)1(1)|1|x bx c x y x x ⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x 的值为1时，函数值为4；当自变量x 的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式21y y ≤的解集：．23．某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元．（1）每本《星辰》的成本是多少元？（2）经销售调查发现：每本《星辰》售价定为33元，可售出120本，若每本降价1元，可多售出20本．为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？24．阅读下列材料：材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数．其中，1和0既不是质数也不是合数．材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“N 法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N 且最接近N 的平方数2k ；第二步，用小于k 的所有质数去除N ；第三步，如果这些质数都不能整除N ，那么N 是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N ，那么N 就是合数．如何判断239是质数还是合数？第一步，223925616<=；第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若m n p N a b c =⨯⨯…（a ，b ，c …是不相等的质数，m ，n ，p …是正整数），则合数N 共有(1)(1)(1)m n p +++…个约数．如382=，314+=，则8共有4个约数；又如211223=⨯，(21)(11)6++=，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：（1）请用“N 法”判断163是质数还是合数；（2）求有12个约数的最小自然数．25．已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图①所示，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图②所示，MNE △的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE △的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．四、解答题 26．四边形ABCD 为矩形，连接AC ，2AD CD =，点E 在AD 边上．（1）如图①，若30ECD ∠=︒，4CE =，求AEC △的面积；（2）如图②，延长BA 至点F ，使得2AF CD =，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH EG ⊥于点H ，连接AH ，求证：2FH AH DH =+；（3）如图③，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0360α︒<<︒）得到线段AE '，连接CE '，点N 始终为CE '的中点，连接DN ．已知4CD AE ==，直接写出DN 的取值范围．参考试卷答案一、选择题CABD CBDD DBCC二、填空题1314．0x > 15．83π-16．5917． 18．三、解答题 19．（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）23x x +-- 20．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =．∴ABE CDF ∠=∠．在ABE △和CDF △中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF SAS △≌△（2）∵ABE CDF △≌△，∴AE CF =，AEB CFD ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AE CF ∥．∴四边形AECF 是平行四边形．21．（1）如图．55a = 4.5b = 4c =大赛后该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：78553530002100240++⨯=（人）．（3）由比赛前后的平均数，中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想（用数据进行比较）．22．图象（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩．（2）当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）1x ≥或203x ≤≤23．成本为22元（1）设每本降价x 元，依题意得(3322)(12020)1400x x --+= 2540x x -+=，∴14x =，21x =∵要尽量的多，∴4x =答：每本降价4元．由条件．24．解：（1）∵216316913<=∴小于13的质数为2，3，5，7，11共5个显然，用2，3，5，7，11分别除163，它们都不能整除163 ∴163是质数．（2）121212634223==⨯=⨯=⨯⨯另四种情形：①当2m N =，112m +=，11m =，∴112N =②当23m n N =⨯，1612m n +=⎧⎨+=⎩时，5m =，1n = ∴512396N =⨯=③当23m n N =⨯，1412m n +=⎧⎨+=⎩时，3m =，2n = ∴322372N =⨯= ④当235m n p N =⨯⨯，161212m n p +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩时，5m =，1n =，1p =∴21123560N =⨯⨯=显然，116072962<<<∴有12个约数的最小自然数为60．25．解：（1）先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度（2）①设4,43P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()2,23Q m m m --，又∵AP AQ =，∴22AP AQ = ∴22224(3)4(3)(3)(1)3m m m m ⎛⎫-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， ∴44(3)(1)3m m m -+=-+或443m -+ (3)(1)m m =--+ ∴244233m m m -+=--或244233m m m -+=-++，解得：13m =（舍），273m =-（舍）；113m =，23m =（舍） ∴13p x =． ②222273PQ m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 222242(3)4733m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 211(3)(3)(1)(3)3m m m m m ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭，又∵3m ≠，∴11(1)13m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴2(4)03m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴123m =-，24m =-（舍），∴P 点的横坐标为23-，（3）设()2,M m m ，()2,N n n ，2:()ME l y y k x m m ==-+，联立22y kx km m y x⎧=-+⎨=⎩，∴220x kx km m -+-=， ∴()2240k km m ∆=--=，∴2(2)0k m -=，∴2k m =，∴2:2ME l y mx m =-，同理：∴2:2NE l y nx n =-，1()2MNE S EK m n =⋅⋅-△，又∵2222y mx m y nx n ⎧=-⎨=-⎩，2()()()0m n x m n n m -++-=， ∵m n ≠，∴2m n x +=，又∵,2m n E mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴222:()MN n m l y x m m n m-=-+-， ∴2()()y n m x m m =+-+，∴22,22m n m n K ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴223()2()224MNE m n mn m n S m n +--=⋅-==△，解得：2m n -=．四、解答题26．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90D ∠=︒．∵30ECD ∠=︒，∴cos304CD CE =⋅︒==，2AD CD ==，又∵1sin30422DE CE =⋅︒=⨯=，∴2AE AD DE =-=-．∴AEC △的面积为：12)122⨯⨯=- （2）证明：如图，在HF 上取点M ，使MF DH =，连接AM ．∵AF DC ∥，∴F DGH ∠=∠．∵DH FG ⊥，∴90DHG EDG ∠=∠=︒， ∴ADH DGH F ∠=∠=∠．∵2AF CD =，2AD CD =，∴AF AD =．在AMF △和AHD △中，MF HDF ADH AF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMF AHD SAS △≌△，∴AM AH =，FAM DAH ∠=∠． ∵90FAM MAE ∠+∠=︒，∴90MAE DAH ∠+∠=︒，即90MAH ∠=︒， ∴222MH AH =，∴2MH AH =， ∴2FH FM MH DH AH =+=+，即2FH DH =+．（3）解：252252DN -≤≤+．。

2020学初中毕业数学学业(升学)、五年制专科招生考试

16．我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（ ℃） 25 26 27 28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（
）
A． 27，28 B．27.5 ， 28
C． 28， 27 D． 26.5 ，
27
17．如图 7 所示，等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，BD ⊥ DC ，点 E 是
BC边的中点， ED∥ AB ，则 BCD 等于（
为（）
A． 2.3 105
B． 2.3 104
C． 0.23 104 D． 23 104
12．数轴上点 A 表示 3，点 B 表示 1，则表示 A，B 两点间的距
离的算式是（
）
A． 3 1
B． 3 1
C． 1 ( 3) D． 1 3
13．图 4 是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何
体的主视图是（
E ，直径 AD 10， OE 13 ，且 EDCA ABC. O
（1）计算 CE DE （ 4 分）
D
AE BE
B
C
E
（2）计算 CEgBE 的值（ 4 分）
图 13
（3）探究： BE 的取值范围（ 4 分）
27．（本题满分 12 分）
如图 14，已知二次函数 y ax2 2ax 3的图象与 x 轴交于点 A，
C
A(C)
E
△ ABC 沿 CA 方向平移 CA的长度得到 △EFA．
图 12
（1）求 △ABC 所扫过的图形面积．（5 分）（2）探究： AF 与 BE 的位置关系，并说明理由．（ 5 分）
26．（本题满分 12 分）
如图 13， A，B，C，D 四点在 e O 上， AD，BC 的延长线相交于点

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一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将各题横线上应填写的内容按题号顺序在答题卡中对应位置，用0.5毫米黑色签字笔填空． 1．15
-的倒数是．
2
的平方根是．
3．如果点
(45)
P -，和点()Q a b ，关于
y
轴对称，则
a
的值
为．
4．如果1，已知正方形ABCD 的边长为3，如果将线段AC 绕点A 旋转后，点C 落在BA 延长线上的C '点处，那么
tan ADC '∠= ．
5．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．
6．如图2，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若
158∠=，则AEG ∠= ．
7．某工厂生产了一批零件共1600件进行检查，其中合格产品78 A B
C
D
C ' 图1
图3
1
A E
D
C
F
G B
D '
C '
图2
这批零件中有件不合格．
8．如图3，O的直径为26cm，弦AB长为24cm，则点O到AB的距离OP为．
9．分解因式3m m
-=．
10．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
13579
，，，，，，则第n个数为．
357911
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
每小题只有一项符合题意，请用2B铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂．
11．我市今年参加中考人数约为23000人，用科学记数法表示为（）
A．5
0.2310
⨯D．4
2310
⨯
⨯C．4
2.310
2.310
⨯B．4
12．数轴上点A表示3-，点B表示1，则表示A B，两点间的距离的算式是（）
A．31
--D．13-
-+B．31
--C．1(3)
13．图4是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
图4
14．根据图5和图6所示，对a b c ，，三种物体的重量判断不正确的是（）
A ．a c <
B ．a b <
C ．a c >
D ．b c
< 15．下列运算正确的是（） A ．222()x y x y +=+ B ．2x x x += C ．2
36x x x =
D ．33(2)8x x -=-
16．我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（）
A ．27，28
B ．27.5，28
C ．28，27
D ．26.5，27
17．如图7所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是
BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（）
图5 图6
A ．30
B ．70
C ．75
D ．60
18．有5张写有数字的卡片（如图8所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图9所示），从中翻开任意一张是数字2的概率（）
A ．15
B ．25
C ．23
D ．12
三、解答题（本大题共9小题，共88分）
在答题卡上找到下列各题的对应位置，用0.5
毫米黑色签
B
E
图7
2
3
5 3
2
图8
图9
字笔将解题过程答在答题卡上． 19．（本题满分8分）
计算：1202sin 45(1cos30)---+ 20．（本题满分8分）先化简，再求值：53
222
x x x x -⎛⎫+-
÷
⎪--⎝
⎭
，其中3x = 21．（本题满分8分）
解不等式组：2
24
13(2)9x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥ ①
②
22．（本题满分10分）
某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图10中数据回答以下问题：
人数
图10
20 40 60 80 0 1
2
3
4
5
6
7 8
9
10
12
11
月份
（1）出生人数最少是几月？
（2）出生人数少于60人的月份有哪些？
（3）这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、还是可能的、还是必然的？
（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在哪一个月的概率最大？ 23．（本题满分10分）
已知：如图11所示，在ABC △中，AB AC D E F =，，，
分别是AB BC AC ，，边上的中点．
（1）求证：四边形ADEF 是菱形（6分）
（2）若24AB =，求菱形ADEF 的周长．（4分）
24．列方程（组）解应用题：（本题满分10分）
将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？
25．（本题满分10分）
如图12，已知ABC △的面积为3，且AB AC =，现将
ABC △沿CA 方向平移CA 的长度得到EFA △．
A
D
F B
E C
图11
B
F
E
C
A (C ) 图12
（1）求ABC △所扫过的图形面积．（5分）
（2）探究：AF 与BE 的位置关系，并说明理由．（5分）
26．（本题满分12分）如图13，A B C D ，，，四点在
O
E ，直径1013AD OE ==，，且EDC
∠（1）计算CE DE AE BE
=（4
分）
（2）计算CE BE 的值（4分）
（3）探究：BE 的取值范围（4分）
27．（本题满分12分）
如图14，已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，3y kx =+，又tan 1OBC ∠=．
（1）求二次函数的解析式和直线DC （2）求ABC △的面积（4分）．
图13
图14。