平面向量的概念及几何运算

1A C 2A B 9- C 3- D 3．若(1,1,1),(0,1,1)a b =--=且()a b b λ+⊥，则实数λA 4．已知平面向量)1,1(=a ，)1,1(-=b ，则向量2a --56

7 8 )

9．下列命题：

a b =，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；

（a b =且a 与b 的方向相同，则a b =；（）非零向量a 与b 满足a b ∥，则向量a 与b 方向相同或相反；（）向量AB 与CD 是共线向量，则,,,A B C D 四点共线； （）若a b ∥，且b c ∥，则a c ∥

正确的个数：（ ）

10．下列命题正确的是

A C 11

12A 13=（1,5），

=

，则

=_________.

14．已知(tan ,1),(1,2)a b θ=-=-，若()()a b a b +⊥-，则tan 15（（）所有的单位向量都相等。

（（（（16

三、解答题17．18．在矩形的中点，在以A 、B 、C 、D 、19．已知点 （1AC ＝BC ，求角（2）若AC BC ⋅＝－120．ABC ∆平面向量))sin(,1(A B m -=，平面向量(sin C n -=（I （II 21．已知分AB 所成的比. 22．为起点，且与向量b ＝（－3，4） 垂直的单位向量，求

1．2．B 3．(1,1,b λλλ=-b ，所以()110a b b λλλ+⋅=-+-=，4．5．6．7．0AB AD =故选择B

8．9．【解析】解：因为

（1a b =，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；不成立 （2a b =且a 与b 的方向相同，则a b =；满足定义 （3）非零向量a 与b 满足a b ∥，则向量a 与b 方向相同或相反；成立

（4）向量AB 与CD 是共线向量，则,,,A B C D 四点共线；可能构成能四边形，错误 （5）若a b ∥，且b c ∥，则a c ∥，当b 为零向量时，不成立。 10中，两边平方可知成立，选项C 中，当→

b 为中，夹角不定，因此数量积结果不定，选B 1112131415因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。

（2个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相（3为零向量时，它不成立。（想一想：你能举

．(-6,15)

．0

解法一（统一成加法）

其中与AM同向的共有６对，与AM反向的也有６对；与AD同向的共有３对，与AD反向的也有３对；模为

解法1：由题意知AC＝(cos，BC＝(cos AC

BC ，化简整理得解法2：因为AC ＝BC ，所以点4

由AC BC ⋅＝－122sin sin 2αα

+2分AB 的比为

【解析】设a 的终点坐标为（ｍ，ｎ1分 则a ＝（ｍ－3，ｎ＋1）……3分

由题意⎩

⎨⎧=++-=++--1)1()3(0)1(4)3(322n m n m ……6分 由①得：ｎ＝4

1（3ｍ－13）代入②得7分

25－15O ｍ＋2O9＝O 分

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.58,5

11.52,5192211n m n m 或……13分∴a 的终点坐标是（5

8

,511()52,519--或14分．

①

②