江苏省沭阳县怀明中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

沭阳县怀明中学2013-2014学年度高一下学期期末考试

数学试题

一、填空题

1．已知),1,2(=a )6,(m b =，向量a 与向量b 的夹角锐角，则实数m 的取值范围是

2．点P P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 3．若x x f lg 1)1(+=-，则4，使f x ()是增函数的x 的区间是________

5．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 ．

6．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为_______________

7．有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC 中，B=45， ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60，请将条件补完整.

8．将边长为2，锐角为060的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成二面角C BD A --，点F E ,分别为

BD AC ,的中点，给出下列四个命题：

①AB EF //；②EF 是异面直线AC 与BD 的公垂线；③当二面角C BD A --是直二面角时，AC 与BD ；④AC 垂直于截面BDE . 其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.

9 x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为

10

11．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC BC= . 12．已知α是第二象限的角，1

tan 2

α=-

，则cos α= ▲ ． 13．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0

()(1)(2),0

x x f x f x f x x -≤⎧=⎨

--->⎩，则(2009)f 的值为 。

二、解答题

15．设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ， （1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-．求b a ,的值； （2）若(1)2,00f a b =>>、求

16．已知等差数列{}n a 满足：267753=+=a a a ，，{}n a 的前n 项和为n S 。

（1）求n a 及n S ；

（2）令n a

n C b =（其中C 为常数，且*

0N n C ∈≠，），求证数列{}n b 为等比数列。

17．在△ABC 中，角A ，B ， C 所对边分别为a ，b ，c

（Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）若m (0,1)=-，

|m +n |的最小值．

18．(1)

(2)已知,9,12==+xy y x 且y x <<0，求

.

19．已知函数f(x)＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值．

20，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x ． ⑴试规定()0f 的值，并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函数()f x 应满足的条件和具有的性质； ，现有()0a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

⎩⎨

⎧=+=+.

26102,

7211d a d a 解得231==d a ，。

∴