2021届江西省上饶市高三第一次联考数学(文)试卷解析
江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学(文)试题
结论点睛：直线被圆截得的弦长 （ 为圆的半径， 为圆心到直线的距离）.
8．A
【分析】
由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.
【详解】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，
联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ，
据此可知目标函数的最大值为： .
（1）对于不等式 （或 ），构造函数 ；
（2）对于不等式 （或 ），构造函数 ；
（3）对于不等式 （或 ）（其中 为常数且 ），构造函数 ；
（4）对于不等式 （或 ）（其中 为常数），构造函数 .
13．
【分析】
利用复数的除法化简复数 ，由此可得出复数 的虚部.
【详解】
，因此，复数 的虚部为 .
故答案为： .
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
4．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．存在 ，使得关于 的不等式 有解，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
6．已知双曲线 的左焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
14．已知 ， 且 ，则 的最小值___________.
15．已知数列 、 均为正项等比数列， 、 分别为数列 、 的前 项积，且 ，则 的值为___________.
16．在三棱锥 中， ， ， ， ，若该三棱锥的体积为 ，则三棱锥 外接球的体积为___________.
三、解答题
17．已知 .
A． B． C． D．
11．在 中， ，M为 内一点且满足 ， ，若 ， ，则 的面积 为（）
2021年高三上学期第一次联考数学(文)试题WORD版含答案
绝密★启用前江西省横峰中学等四校xx届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟2021年高三上学期第一次联考数学（文）试题WORD版含答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则是( )A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限4.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（）A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a, b 不都是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a, b 都不是偶数5.如果( )．A．B．6 C．D．86.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（）A． B． C． D．7.定义在上的函数满足, ,则有（）A. B. C. D. 关系不确定8.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A． 3 B． C． D．9.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有（）A. .B.C. D.10.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.函数的定义域为12.设为定义在上的奇函数，当时，，则13.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是14. 已知存在．．实数使得不等式成立，则实数的取值范围是15.给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则．则正确命题的序号是三、解答题;本大题共6小题，共75分。
江西省重点中学六校2021届高三数学第一次联考试题 文(含解析)
江西省上饶市重点中学六校2021届高三数学第一次联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，，则()=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合和，由此能求出().【详解】集合＝＝，集合，全集为，所以 =，所以()=故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，2.若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部.【详解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共轭复数=-1+，虚部为1故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．3.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由两角差的正切公式化简求值即可.【详解】已知，所以 =-3故选：C【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，属于基础题.4.若变量满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，结合点到直线的距离公式求解即可．【详解】画出变量满足的可行域为内及边界，如图所示，再由x2+y2的几何意义表示为原点到区域内的点距离的平方，所以的最小值是原点到直线AC的距离的平方，直线AC：x+y-1=0，即，所以故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划和数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属于基础题．5.已知等差数列的首项，前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】设等差数列的公差为，由和得，即可得.【详解】设等差数列的公差为，由，得，所以，且，所以=，得 .故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题.6.某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人同时被安排到同一展区的基本事件个数m=2，由古典概型的概率计算即可．【详解】有甲、乙在内4名员工，随机安排2人到食品展区，另2人到汽车展区的基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人同时被安排到同一展区的基本事件个数m=2，由古典概型的计算公式得概率p＝．故选：C．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题．7.如图所示，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得，该几何体是三棱锥，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【详解】由三视图可得，该几何体是三棱锥，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故球半径R满足2R＝ =，故球的表面积S＝4πR2＝12π，故选：C．【点睛】本题考查了球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状是关键，属于基础题．8.已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或两种请况，即可得答案．【详解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比数列的通项公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题．9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由当型循环结构框图得知，算法执行的是求的前18项和，计算出结果即可. 【详解】由当型循环结构框图，通过分析知该算法是求的前18项和. 所以= .故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等，属于基础题.10.在空间四边形中，若，且，分别是的中点，则异面直线所成角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设空间四边形的边长为2，作AD的中点并且连接MF、EM，在△EMF中可由余弦定理能求出异面直线所成的角．【详解】在图1中连接DE，EC，因为=，得为等腰三角形，设空间四边形的边长为2，即==2，在中， ,,得=.在图2取AD的中点M，连接MF、EM，因为E、F分别是AB、CD的中点，∴MF＝1，EM＝1，∠EFM 是异面直线AC与EF所成的角．在△EM F中可由余弦定理得：cos∠EFM＝，∴∠EFM＝45°,即异面直线所成的角为45°．故选：B图1 图2【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.11.设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则，进而可求出e的范围.【详解】要使直线与双曲线的右支相交不同的两点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线即，所以，所以故选：A【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，正确寻找几何量之间的关系是关键，属于基础题.12.已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，，对求导得的根为1，所以在上递减，在上递增，且= .又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或 .故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号. 故答案为：6．【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14.已知向量，，则在方向上的投影为________．【答案】【解析】【分析】先求出，，再代入向量的投影公式计算即可．【详解】因为＝-1，，∴向量在向量方向上的投影．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积和模长及投影公式，属于基础题．15.已知抛物线的焦点为，，设为该抛物线上一点，则周长的最小值为________．【答案】3【解析】【分析】由抛物线的标准方程，求出焦点坐标和准线方程，设为到准线的距离，利用抛物线的定义可得+即可．【详解】抛物线的标准方程为 x2＝4y，p＝2，焦点，准线方程为y＝﹣1．设到准线的距离为（即垂直于准线，为垂足），设为到准线的距离（为垂足），由抛物线的定义得+＝，（当且仅当共线时取等号），故答案为： 3．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题.16.已知点Q（x0，1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【详解】由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OQP＝60°，则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP＝60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP＝1，＝．图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤，∴x0的取值范围是．故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．（1）当时，求考生填空题得满分的概率；（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）记事件A为考生填空题得满分，利用相互独立事件的概率公式，得出结果.（2）记事件B，C分别为考生填空题得10,15分，利用相互独立事件的概率公式，得出结果相等即可求出P.【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1）（2）==因为，所以=得【点睛】本题考查相互独立事件的概率问题，属于基础题.18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由诱导公式和倍角公式化简，即可得周期.（2）由，得，由三角形的面积公式和正，余弦定理即可求出.【详解】（1）由诱导公式和倍角公式化简（2）因为且得因为，所以，得，由余弦定理得，面积公式得，且面积，得，，因为即 ,由正弦定理得【点睛】本题考查了诱导公式和倍角公式的应用，也考查了三角形的面积公式和正，余弦定理，属于中档题.19.如图所示，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得，,又面（2）由（1）知，= ,当时，的最大值为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.20.已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过的直线与交于两点（不在轴上），若,求四边形面积的最大值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）由已知得，即可得椭圆方程.（2）由题意设，与椭圆方程联立得，，代入化简求最值即可.【详解】（1）由已知得，，（2）因为过的直线与交于两点（不在轴上），所以设，设则，，由对勾函数的单调性易得当即【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程和四边形的面积的最值问题，转化为两个三角形的面积最值是关键，属于中档题.21.设函数，其中为自然对数的底数．（1）当时，求在点处的切线的斜率；（2）若存在，使，求正数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对求导，代入x=1即可得斜率.（2）依题意得，对a按，分类讨论得的单调性和最小值即可.【详解】解：（1）设所求切线的斜率为，当时，，（2）依题意得，且，所以①当时，即在递增，而满足条件②当时，在递减递增综上【点睛】本题考查了求切线的斜率和利用导数判断函数在区间上的单调性和最小值，也考查了分类讨论思想，属于中档题.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．【答案】（1）: ，；（2）2【解析】【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）先判断两圆的位置关系，再两圆作差得交点所在的直线方程，直线恰好过圆心即可得两交点间的距离.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为：，曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为：（2）因为，，，相交，设与的交点为，两圆的方程作差得，又恰过，.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标和直角坐标方程的转化，也考查了两圆的位置关系，属于中档题.23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）当时，对x分类讨论求解集即可.（2）由题意得，由含绝对值的不等式求最小值，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式可化为或或解得所以不等式的解集为（2）由题意可得，当时取等号.，即或【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
2021届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学(文)试题Word版含解析
2021届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则()() IIA B =（ ）A ．{}7,8B ．{}3,4C ．{}3,4,7,8D ．5,6【答案】A 【解析】计算出集合IA 和IB ，利用交集的定义可求得集合()()I I A B ⋂.【详解】全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则{}5,6,7,8IA =，{}1,2,7,8IB =，因此，()(){}7,8IIA B ⋂=.故选：A. 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数z 满足()()12i z i +=+，则z =（ ）A B ．5C D 【答案】C【解析】根据复数z 满足()()12i z i +=+，利用复数的除法和乘法，化简为35iz +=，再利用复数的模公式求解. 【详解】因为复数z 满足()()12i z i +=+， 所以()()()()12132225i i i iz i i i +-++===++-，所以z ==.故选：C本题主要考查复数的运算及复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．若a b a c ⋅=⋅，则()a b c ⊥- B ．x R ∀∈，2330x x -+>C ．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期为πD ．2log 323= 【答案】A【解析】选项A. 由数量积的运算性质，当a b a c ⋅=⋅时，则()0a b a c a b c ⋅-⋅=⋅-=，结合向量垂直的定义，从而可判断.选项B. x R ∀∈，223333024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭,从而可判断.选项C. 函数()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为π，从而可判断.选项D. 由对数运算可得2log 323=，从而可判断. 【详解】选项A. 由数量积的运算性质，当a b a c ⋅=⋅时，则()0a b a c a b c ⋅-⋅=⋅-=，当0a =或者b c =时，a 与()b c -不垂直，当0a ≠且b c ≠时，有()a b c ⊥-，从而A 不正确.选项B. x R ∀∈，223333024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭,从而B 正确.选项C. 函数()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图象如图.由()()sin =44f x x x f x ππππ⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合函数的图象，可得()f x 的最小正周期为π，从而C 正确. 选项D. 设2log 3t =，则23t =，所以2log 3223t == 所以2log 323=，从而D 正确.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量垂直的判断，三角函数的周期的判断，对数的运算，属于基础题. 4．如图，样本容量均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如下，则其中标准差最大的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据每组的条形统计图计算标准差，进而可得出合适的选项. 【详解】对于第一组，9个数均为5，其标准差为10S =；对于第二组，标准差为()22223101693S ⎡⎤⨯-++⎣⎦==；对于第三组，标准差为3S ==；对于第四组，标准差为4S ==因此，标准差最大的为第四组. 故选：D. 【点睛】本题考查标准差的大小比较，根据条形统计图计算出标准差是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 5．已知单位圆上第一象限一点P 沿圆周逆时针旋转3π到点Q ，若点Q 的横坐标为12-，则点P 的横坐标为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．【答案】B【解析】根据任意角的三角函数的定义可得1cos 2xOQ ∠=-，从而可得()223xOQ k k Z ππ∠=+∈，进而求出()23xOP k k Z ππ∠=+∈，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】由单位圆上第一象限一点P 沿圆周逆时针旋转3π到点Q ， 点Q 的横坐标为12-，所以1cos 2xOQ ∠=-，即()223xOQ k k Z ππ∠=+∈， 所以()23xOP k k Z ππ∠=+∈，设点P 的横坐标为x ，则1cos cos 2cos 332x xOP k πππ⎛⎫=∠=+== ⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数的定义，理解任意角的三角函数定义是关键，属于基础题. 6．函数sin xy e x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分析函数sin xy e x =在0x =处的取值，以及该函数在区间(),2ππ和(),0π-函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数sin xy e x =，当0x =时，sin 0xy e x ==，即该函数图象过原点，排除B 选项； 当(),2x ∈ππ时，sin 0x <，则sin 0xy e x =<，排除C 选项；当(),0x π∈-时，sin 0x <，则sin 0xy e x =<，排除D 选项.故选：A. 【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般需分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C【解析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===； 满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8．已知平面向量,a b 满足1a b ，12a b ⋅=，若()12c a b =+，()1d a b λλ=+-，()R λ∈，则c d ⋅的值为（ ） A ．13BC ．34D ．与λ有关【答案】C【解析】根据向量数量积运算律进行展开，代入对应数值即得结果. 【详解】()()()()2211[1][11]22c d a b a b a b a b a b λλλλλλ⋅=+⋅+-=+-+⋅+-⋅ ()()221113[1][1]2224a b a b λλλλ=+-+⋅=+-+= 故选：C 【点睛】本题考查向量数量积运算律，考查基本分析求解能力，属基础题.9．已知双曲线()222:10y C x b b-=>，(),0F c 为双曲线的右焦点，过3,02c M ⎛⎫ ⎪⎝⎭作斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点，若F 为OAB 的内心，则双曲线方程为（ ） A ．2241x y -= B ．2212y x -=C ．2213y x -=D ．2214y x -=【答案】A【解析】设直线AB 的方程为322c y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，再根据内心为内切圆的圆心可知焦点F 到OAB 的三边距离相等，进而列式可得b 即可得出双曲线方程. 【详解】直线AB 的方程为322c y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即230x y c --=.因为F 到渐近线y bx =b =.且F 为OAB 的内心，故焦点F 到OABb = ，故2222515c b b b =⇒+=，解得214b =.故双曲线方程为22114y x -=，即2241x y -=. 故选：A 【点睛】本题主要考查了双曲线方程的求解，需要根据题意利用内心的性质，结合点到线的距离公式列式求解.属于中档题.10．已知函数()f x 是定义在R 上的单调减函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，且10100a >，则()()()()()12320182019...f a f a f a f a f a +++++的值（ ）A ．恒为负数B ．恒为正数C ．恒为0D ．可正可负【答案】A【解析】先根据等差数列性质得12019a a >-，再根据奇函数性质以及单调性得()()120190f a f a +<，最后根据类推可判断选择. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，所以1201910101201920a a a a a +=>∴>- 因为函数()f x 是定义在R 上的单调减函数且为奇函数， 所以()()()()()120192019120190f a f a f a f a f a <-=-∴+< 同理可得()()()()()()2201832017100910110,0,,0,f a f a f a f a f a f a +<+<+<()()()10101010101000,f a f a f a +<⇒<因此()()()()()12320182019...0f a f a f a f a f a +++++< 故选:A 【点睛】本题考查等差数列性质、奇函数性质以及单调性，考查综合分析判断能力，属中档题. 11．已知3e a =，3b e =，则下列选项正确的是（ ） A ．a b > B ．ln2a be +< C ．2lnabe a b>+ D ．ln ln 2a be +< 【答案】C【解析】对于选项A ：先构造函数，利用导数研究其单调性，进而根据单调性作判断；对于选项B,选项C 与选项D ，利用放缩进行判断. 【详解】对于选项A ：构造函数ln x y x =，则21ln xy x -'=，所以函数在(),e +∞上单调递减，所以ln ln 33e e >，即3ln ln3e e >，即3ln ln3e e >，即33e e >，故A 错；对于选项B ：由33ee >可得3333ln ln ln 3ln 322e e ee e e e ++>==>，故B 错；对于选项D ：3ln 3ln ln 3ln 3ln 3ln 322e e ee e e e ++>==>，故D 错；对于选项C ：3222lnlnlnln 3ln 3111111333e eee e ea be=>==>+++，故C 正确.故选：C 【点睛】本题考查利用函数单调性以及放缩法比较大小,考查综合分析与求解能力，属中档题.12．已知直角三角形ABC 中，1AC =，BC =斜边AB 上两点,M N ，满足30MCN ∠=︒，则MCN S △的最小值是（ ） ABCD【答案】D【解析】法一：设CM x =，CN y =，MCN S △记为S ，利用三角形的面积公式可得4xy S =，点C 到斜边的距离为d ，可得12S d MN =⋅=，由余弦定理可得2222cos30MN x y xy =+-︒，利用基本不等式即可求解.法二：设ACM θ∠=，0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，CM x =，CN y =，在ACM 和BCN △中，由正弦定理求出2sin 3x y πθ⎧=⎪⎪-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪⎪=⎪⎩，再利用三角形的面积公式，结合三角函数的性质即可求解.【详解】解析：（法一）设CM x =，CN y =，MCN S △记为S ， 则在MCN △中有11sin 3024S xy xy =︒=，即4xy S =. 在ACB △中，点C到斜边的距离为d =故12S d MN =⋅=，即MN =由余弦定理可得：222222cos302MN x y xy x y xy =+-︒=+-≥-， 当且仅当x y =时，取等号.即(224S S ⎫≥⋅⎪⎭，可得S ≥. 法二：设ACM θ∠=，0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，CM x =，CN y = 则在ACM 和BCN △中，由正弦定理可得：2sin sin 33sin sin 62CA CM CB CN ππθππθ⎧=⎪⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎩，即12sin 31cos 2y πθθ⎧=⎪⎛⎫-⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎪⎩，得2sin 3x y πθ⎧=⎪⎪-⎪⎪⎨⎝⎭⎪⎪=⎪⎩所以1sin 26S xy π=142sin 3πθ=- ⎪⎝⎭132244sin cos cos sin cos 33ππθθθ=⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭==31cos2sin2822θθ=+⎫+⎪⎭=38sin23πθ=⎛⎫++⎪⎝⎭.∵0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,33ππθπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴面积的最小值为S==，故选：D.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理、三角函数的性质、基本不等式，综合性比较强，属于中档题.二、填空题13．cos15sin15︒=︒______.【答案】2【解析】根据154530︒=︒-︒，再根据正余弦的差角公式求解即可.【详解】()()cos4530cos15cos45cos30sin45sin30sin15sin4530sin45cos30cos45sin30︒-︒︒︒︒+︒︒==︒︒-︒︒︒-︒︒2112+====+故答案为：2+【点睛】本题主要考查了根据正余弦差角公式求解三角函数值的问题，需要转换到特殊角的三角函数进行求解，属于基础题.14．已知()22,01,0x x f x x x-≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()2f a a >，则实数a 的解集是______.【答案】()2,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】先根据分段函数解析式分类列不等式，再解不等式得结果. 【详解】()0242a f a a a a ≥⎧>∴⎨->⎩或012a a a<⎧⎪⎨->⎪⎩解得23a >或0a < 故答案为：()2,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查解分段函数不等式，考查分类讨论思想方法以及基本求解能力，属基础题.15．已知直线1y kx =-与焦点在x 轴上的椭圆()222:104x yC b b +=>总有公共点，则椭圆C 的离心率取值范围是______.【答案】0,2⎛ ⎝⎦【解析】由焦点在x 轴上得24b <，再由直线1y kx =-与椭圆总有公共点，得20114b +≤，解不等式得12b ≤<，最后根据离心率公式求结果.【详解】因为椭圆焦点在x 轴上，所以24b <，因为0b >，所以02b <<；因为直线1y kx =-与椭圆总有公共点，所以220(1)1014b b b -+≤>∴≥，综上12b ≤<,222311(0,]42c b b e a a ==-=-∈ 故答案为：30,2⎛⎤⎥ ⎝⎦【点睛】本题考查椭圆离心率、直线与椭圆位置关系,考查基本分析求解能力，属中档题. 16．已知三棱锥P ABC -中，满足1PA BC ==，3PC AB ==，2AC =，则当三棱锥体积最大时，直线AC 与PB 夹角的余弦值是______. 【答案】105【解析】先确定三棱锥体积最大时位置，再作平行得直线AC 与PB 的夹角，最后根据余弦定理求结果. 【详解】如图所示，因为ABC 的面积为定值，所以当平面PAC ⊥平面ABC 时，三棱锥PAC 体积最大，过P 作//PE AC ，过A 作AE PE ⊥，所以BPE ∠为AC 与PB 所成角或补角； 过点P 作PD AC ⊥交AC 于D ，则PD ⊥平面ABC ， 所以AE ⊥平面ABC ，即AE AB ⊥， 因为1PA =，3PC =，2AC =，所以PAC 为直角三角形，所以32PD AE ==，12AD PE ==，因为1BC =，3AB =2AC =，所以ABC 为直角三角形，6BAC π∠=所以211732424BD=+-⋅=，则2375442BP=+=，2315344BE=+=，所以1515cos5BPE+-∠==-.因此直线AC与PB夹角的余弦值是5故答案为：5【点睛】本题考查线线角、余弦定理以及三棱锥体积，考查基本分析与求解能力，属中档题.17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x2tcosy3tsinαα=+⎧⎨=+⎩（t为参数，α为直线l的倾斜角），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求3πα=时直线l的普通方程；（2）若直线l和曲线C交于两点,A B，点P的直角坐标为()2,3，求PA PB+的最大值.【答案】（1）22220x y x y+--=30y--=（2）【解析】（1）由4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，可得2sin2cosρθθ=+，两边同时乘以ρ，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，由直线l的参数方程可知直线过定点，并求得直线的斜率，即可写出直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，利用判别式、根与系数的关系及此时t的几何意义求解即可．【详解】解：（1）因为2sin2cos4πρθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，得22sin2cosρρθρθ=+∴黄线C的直角坐标方程为22220x y x y+--=当3πα=时，直线l 过定点()2,3，斜率k =∴直线l 的普通方程为)32y x -=-30y --= （2）把直线l 的参数方程为2cos 3sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22220x y x y +--=，得()22cos 4sin 30t t αα+++=.设A 、B 的参数分别为12,t t ，所以()122cos 4sin t t αα+=-+，123t t ⋅=，则1t 与2t 同号，()22cos 4sin 120αα=+->△，则()22cos 4sin 12αα+>，即2cos 4sin αα+>得2cos 4sin αα+>2cos 4sin αα+<-∴()122cos 4sin PA PB t t αααθ+=+=+=+≤∴PA PB +的最大值为【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，属于中档题．三、解答题18．某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22⨯列联表：（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？（2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.（注：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）没有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关（2）35【解析】（1）先根据卡方公式求卡方，再对照数据作判断；（2）先根据分层抽样确定各层抽取人数，再利用枚举法确定事件所包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】解：（1）()2210010503001009.09110.8285050455511K ⨯-==≈<⨯⨯⨯∴没有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关.（2）由题得40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取的5名人员中有3名对手机游戏很兴趣， 设为a 、b 、c ；有2名对手机游戏无兴趣，设为d 、e ，从a 、b 、c 、d 、e 中随机选取3名的基本事件有{},,a b c 、{},,a b d 、{},,a b e 、{},,a c d 、{},,a c e 、{},,a d e 、{},,b c d 、{},,b c e 、{},,b d e 、{},,c d e 共10个.其中,d e 恰有1个的有{},,a b d 、{},,a b e 、{},,a c d 、{},,a c e 、{},,b c d 、{},,b c e 共6个 ∴这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率为35. 【点睛】本题考查卡方公式以及古典概型概率，考查基本分析求解与判断能力，属基础题. 19．已知非零数列{}n a 满足11a =，1121n na a +=+； （1）证明：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 【答案】（1）证明见解析；121n n a =-（2）()212122n n n n S n ++=-⋅-【解析】（1）根据递推关系式，利用等比数列的定义即可证明数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，再利用等比数列的通项公式求出数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的通项公式即可求解. （2）利用分组求和法、错位相减法以及等差数列、等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】解：（1）依题意：1121n na a +=+，所以111211n n a a ++=+， 即数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比2q 的等比数列，所以1111112n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，可得121nn a =-，所以121n n a =-（2）由（1）可知2n nnn n a =⋅-，令23122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅， 则23412122232...2n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，所以()21121222 (22212)n n n n n T n n ++--=+++⋅=-⋅-，即()1212n n T n +=+-⋅，所以()212122n n n nS n ++=-⋅- 【点睛】本题考查了等比数列的定义、递推关系式求通项公式、分组求和法、错位相减法以及等差数列、等比数列的前n 项和公式，属于中档题.20．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F M N 分别为棱1111,,BB DD D C 和1A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1EFC ； （2）求点1A 到平面1EFC 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）63【解析】（1）证法一：连结1AC 交EF 于点G ，利用平几知识证四边形1NGC M 为平行四边形，再根据线面平行判定定理得结果；证法二：取1CC 中点P ，利用平几知识证MN ∥112AC 11=2MN AC ，再根据线面平行判定定理得结果；（2））解法一与解法二，利用等体积法求点到直线距离. 【详解】（1）证法一：如图连结1AC 交EF 于点G ，则点G 为1AC 的中点，连结1AD ，NG ∵N 为1AD 的中点，∴NG 为11AC D △的中位线，∴NG ∥11C D ，1112NG C D =∵M 为11C D 的中点，∴NG ∥1C M ，1NG C M =，∴四边形1NGC M 为平行四边形 ∴MN ∥1C G ，∵MN ⊄平面1BFC ，1C G ⊂平面1EFC ∴MN ∥平面1EFC .证法二：如图取1CC 中点P ，连接,AF AE ，,PF PB ，因为正方体1111ABCD A B C D -，,,E F P 分别为111,,BB DD CC 中点，所以可得四边形1BPC E 和四边形ABPF 均为平行四边形，所以AF ∥BP ∥1EC ，所以平面1EFC 即为平行四边形1AEC F 所在平面，因为N 为1A D 的中点，所以也为1AD 中点，且M 为11C D 中点，所以MN ∥112AC 11=2MN AC ，∴MN ∥平面1EFC .（2）解法一：延长1DD 到点O ，使得112DD D O =，连结1A O ，则1A O ∥平面1EFC ， 则1A 到平面1EFC 的距离即O 到平面1EFC 的距离，112OC F S =△，点E 到平面1OC F 的距 离为1，164C EF S =△，设1A 到平面1EFC 的距离为h ，则1111A EFC O EFC E OC F V V V ---==，即11161323h ⋅⋅=⋅可得h =，即点1A 到平面1EFC解法二：由证法二知点1A 到平面1EFC 的距离为1A 到平面1AEC F 的距离，所以11A AEF E A AF V V --=，且12AEFS==，112A AFS =，所以1A 到平面1EFC的距离为1113A AF AEF S S ⨯==. 【点睛】本题考查线面平行的判断以及利用等体积法求点面距离，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 21．已知函数()sin ln 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 在点,ln 22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程；（2）当()0,x π∈时，讨论函数()f x 的零点个数. 【答案】（1）2ln12y x ππ=+-（2）()f x 在区间()0,π内有且只有一个零点【解析】（1）求出2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭和2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭，应用点斜式求出切线的方程； （2）应用导数研究函数的单调性，结合零点存在性定理确定零点个数. 【详解】（1）因为()1cos f x x x '=+，所以22k f ππ⎛⎫'== ⎪⎝⎭，所求切线方程为：2ln 22y x πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2ln12y x ππ=+-（2）∵()1cos f x x x '=+，∴当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，则()f x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦单调递增，且ln 022f ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1ln 0662f ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以()f x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦内有唯一零点当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，由()21sin 0f x x x ''=--<，知()f x '在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，且()20f x π'=>，()110f ππ'=-+<，知存在唯一0,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00f x '=，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>，()f x 单调递增；当()0,x x π∈时，()0f x '<，()f x 单调递减且02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，()ln 10f ππ=->，所以()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭无零点，综上可知()f x 在区间()0,π内有且只有一个零点. 【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，函数在某个点处的切线方程，利用导数研究函数的零点，属于简单题目.22．已知圆()()222:11C x y r r +-=>，设点A 为圆C 与y 轴负半轴的交点，点P 为圆C 上一点，且满足AP 的中点在x 轴上.（1）当r 变化时，求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线E ，M 、N 为曲线E 上两个不同的点，且在M 、N 两点处的切线的交点在直线2y =-上，证明：直线MN 过定点，并求此定点坐标.【答案】（1）()240x y y =>；（2）证明见解析，定点坐标为()0,2. 【解析】（1）求得点()0,1A r -，设点(),P x y ，求得线段AP 的中点,02x D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由0CD DP ⋅=结合平面向量数量积的坐标运算化简可求得点P 的轨迹方程；（2）设()11,M x y 、()22,N x y ，设直线MN 的方程为y kx b =+，利用导数求出曲线E 在点M 、N 的切线方程，并将两切线方程联立，求出交点Q 的坐标，可得出128x x =-，再将直线MN 的方程与曲线E 的方程联立，利用韦达定理可求得b 的值，进而可求得直线MN 所过定点的坐标.【详解】（1）依题意()0,1A r -，设(),P x y ，则弦AP 中点,02x D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由0CD DP ⋅=得,1,022x x y ⎛⎫⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()240x y y =>； （2）设()11,M x y 、()22,N x y ，依题意可设抛物线在M 、N 两点处的切线交点为()0,2Q x -，设直线MN 的方程为y kx b =+，对函数24x y =求导得2x y '=， 所以，抛物线在点M 处的切线为()11112y y x x x -=-，即2111124y x x x =-， 抛物线在点N 处的切线为()22212y y x x x -=-，即2221124y x x x =-， 联立211222124124x y x x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得121224x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以12012224x x x x x +⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 联立直线MN 与曲线E 的方程得24y kx b x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx b --=， 由韦达定理得1248x x b =-=-，解得2b =，所以，直线MN 的方程为2y kx =+，过定点()0,2.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，同时也考查了直线过定点问题的处理，考查了抛物线的切线方程，考查计算能力，属于中等题.23．已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=.证明： （1）114a b c+≥+； （2）1113222a b b c c a ++≥+++. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）由条件有()11112a b c a b c a b c a b c b c a +⎛⎫+=++⋅+=++ ⎪+++⎝⎭，由均值不等式可证明结论. （2）令2x a b =+，2y b c =+，2z c b =+，则3x y z ++=，即证1113x y z++≥，则()11111113x y z x y z x y z ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭，展开利用均值不等式可证. 【详解】证明：（1）因为,,a b c R +∈，又因为1a b c ++=所以()1111224a b c a b c a b c a b c b c a +⎛⎫+=++⋅+=++≥+= ⎪+++⎝⎭， 当且仅当b c a +=时取等号. 所以114a b c+≥+ （2）令2x a b =+，2y b c =+，2z c b =+，则3x y z ++=，且,,x y z R +∈， 所以111111222a b b c c a x y z++=+++++， 所以()11111113x y z x y z x y z ⎛⎫++=++++= ⎪⎝⎭133x x y y z z y z x z x y ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭1333⎛≥+= ⎝（当且仅当x y z ==时取等号.） 【点睛】本题考查利用均值不等式证明不等式，考查条件的应用，注意数字1的灵活处理，属于中档题.。
江西省上饶市秦峰中学2021年高一数学文联考试卷含解析
江西省上饶市秦峰中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B2. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 等差数列的公差不为零，首项的等比中项，则数列的前10项之和是A、90B、100C、145D、190参考答案：B4. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．【解答】解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．故选：B．5. （5分）设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．解答：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B ．点评： 此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性； 数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；6. 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D 略7. 已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A ．5B ．C ．D ．参考答案：A由题意得，解得．又是第二象限角， ∴． ∴．∴．选A ．8. 若0＜b ＜1＜a ，则下列不等式成立的是（ ）A9. 过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）A 、 +2y-3=0B 、2x+y-3=0C 、x+y-2=0D 、2x+y+2=0参考答案： B10. 若函数的定义域为，值域为 ，则的取值范围是（ ）A ．B ．[ ，4]C ．[，3] D ．[ ，＋∞]参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解为参考答案：12. 设函数，则的单调递减区间是 。
2021年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷(文科)有答案
2021年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，M＝{2, 3, 4}，N＝{4, 5, 6}，则(∁U M)∩N＝（）A.{6}B.{4, 6}C.⌀D.{5, 6}2. 已知i是虚数单位，则复数的虚部是（）A.−1B.1C.−iD.i3. 已知||＝2，||＝1，且＝−1，则＝（）A.6B.8C.3D.−34. 甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为（）A.0.7B.0.58C.0.12D.0.465. 如图所示，在三棱锥D−ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90∘．若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的周长为（）A. B. C.6 D.6. 算法流程图表示如图，若输入a＝30，b＝24，i＝0，则输出的结果为（）A.a＝6，i＝10B.a＝12，i＝5C.a＝6，i＝5D.a＝8，i＝107. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若b sin(B+C)＝2c sin B，，b＝2，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.8. 若直线l平行于平面α，则（）A.α内所有直线与l平行B.在α内不存在直线与l垂直C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内存在无数条直线与l成60∘角9. 北师大版高中数学教材《选修1−1》第二章引言中有：过一个圆锥的侧面一点（不是母线的端点）作圆锥的截面．则截面与该圆锥侧面的交线可以是图形①圆；②椭圆；③抛物线的一部分；④双曲线的一部分中的（）A.①②③④B.①③④C.①②D.①②④10. 设函数的最小正周期为T，则f(x)在(T, 2T)上的零点之和为（）A. B. C. D.11. 已知点A(−5, −5)在动直线mx+ny−m−3n＝0上的射影为点B，若点C(5, −1)，那么BC的最大值为（）A.16B.14C.12D.1012. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)−f(x)>1恒成立，e为自然常数．则下列选项中正确的是（）A.f(1)−e2f(−1)<e2−1B.ef(2020)−f(2019)<1−eC.ef(0)−f(1)<1−eD.f(2020)>f(2019)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年江西省上饶市上洪中学高三数学文联考试卷含解析
2021年江西省上饶市上洪中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个单位向量，则的最大值为（）A．B．C．D ．参考答案：A设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为, 故选A.2. 已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（）A． 5 B． 4 C． 2 D．1参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，由此能求出结果．解答：解：∵S6＞S7＞S8，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，①∵d=a7﹣a6＜0，故①错误；②∵S11==11a6＞0，故②正确；③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③错误；④∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，∴数列{S n}中的最大项为S6，故④错误；⑤∵a6+a7=S7﹣S5＞0，∴|a6|＞|a7|，故⑤正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题．3. 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC． D．2π参考答案：B【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．4. 已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（）①的最大值为② 的最小值为③在上是增函数④ 在上是增函数A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A5. 记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为(x，y).有下面四个命题：p1：，的最小值为6；p2：，；p3：，的最大值为6；p4：，.其中的真命题是（）A. p1，p4B. p1，p2C. p2，p3D. p3，p4参考答案：C6. “k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B7. 已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于( )A．B．1 C．2 D．4参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b的值．解答：解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，∴b=2，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．8. 已知函数，则的值域为A ．B ．C ．D ．参考答案：A9. 若“x=1”是“（x ﹣a ）[x ﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由（x ﹣a ）[x ﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2， 要使“x=1”是“（x ﹣a ）[x ﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，解得：﹣1≤a≤1，故选：C ．10. 已知全集,集合则A ．B ．C ．D ．参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的倾斜角为，则．参考答案：由直线的倾斜角为知，，故答案为.12. 某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为______.参考答案：【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图的数据计算棱锥的体积．【详解】设三棱锥为P ﹣ABC ，O 为P 在底面上的射影， 由三视图可知ABCO 为边长为1的正方形，且棱锥的高PO ＝1，∴三棱锥的体积．故答案为：．【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征，三视图与体积计算，属于中档题．13. 已知函数的部分图像如图，令则．参考答案：知识点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；数列的求和．C4 D4解析：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），|φ|＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1，a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣，a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣，a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1，a8=sin（2×+）=…观察规律可知a n的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．【思路点拨】先根据图象确定ω，φ的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列a n的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．14. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .参考答案：-4,0,4；15. 如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】延长BO交⊙O与点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．【解答】解：延长BO交⊙O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案为：16. 已知且，则的值为________。
2021年江西省上饶市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2021年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x2＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣1，4）2．已知向量＝（x，1），＝（3，6），⊥，则实数x的值为（）A．B．﹣2C．2D．3．如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别是（）A．与S2B．2+3 和S2C．2+3 和4S2D．2+3和4S2+12S+94．已知sinα＝，则cos2α＝（）A．B．﹣C．D．5．在区间（1，2）上，不等式﹣x2﹣mx﹣4＜0有解，则m的取值范围为（）A．m＞﹣4B．m＜﹣4C．m＞﹣5D．m＜﹣56．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）7．直线过点（0，2），且被圆x2+y2＝4截得的弦长为2，则此直线的斜率是（）A．B．C．D．8．已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．9．执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（）A．B．C．D．10．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为k的直线交抛物线于A，B两点，若＝3，则k 的值为（）A．3B．±3C．±D．±11．在△ABC中，∠B＝90°，M为△ABC内一点且满足•＝0，∠AMB＝120°，若AB＝2，BC＝2，则△AMB的面积S△AMB为（）A．B．C．D．12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m﹣2021）＞（m﹣2021）f（1），则实数m的取值（）A．（0，2021）B．（0，2022）C．（2021，+∞）D．（2021，2022）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13．若z＝（i为虚数单位），则z的虚部为．14．已知a＞0，b＞0且a+3b＝1，则2a+8b的最小值．15．已知数列{a n}，{b n}均为正项等比数列，P n，Q n分别为数列{a n}，{b n}的前n项积，且＝，则的值为．16．在三棱锥S﹣ABC中，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝，AC＝AS，BC＝BS，若该三棱锥的体积为，则棱锥S﹣ABC外接球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）＝2cos x sin（x +）﹣sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（﹣，），求y＝f（x）的值域．18．某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示：参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]年龄（单位：岁）6090120150180保费（单位：元）（1）求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数（精确到0.001）；（2）现分别在年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于260元的概率．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为AB、BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD（2）若AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥A1﹣CDE的体积．20．已知椭圆的C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（2，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若＝，＝，求证：λ1+λ2为定值．21．已知点P（e，1）在函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）上．（1）求函数h（x）＝f（x）﹣x的单调区间；（2）若g（x）＝﹣2x2+1，且f（x）•g（x）≤ax﹣2在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22.23两题中任选-一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线∁l的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）写出C1的极坐标方程：（2）设点M的极坐标为（4，0），射线分别交C1，C2于A，B 两点（异于极点），当∠AMB＝时，求tanα．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+5|．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若a≤f（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x2＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣1，4）解：∵A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B＝（﹣1，2）．故选：A．2．已知向量＝（x，1），＝（3，6），⊥，则实数x的值为（）A．B．﹣2C．2D．解：因为向量，，且，所以可得3x+6＝0，∴x＝﹣2，故选：B．3．如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别是（）A．与S2B．2+3 和S2C．2+3 和4S2D．2+3和4S2+12S+9解：由题意知，，，所以2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数为．2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差为：＝4S2．故选：C．4．已知sinα＝，则cos2α＝（）A．B．﹣C．D．解：∵sinα＝，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2＝．故选：A．5．在区间（1，2）上，不等式﹣x2﹣mx﹣4＜0有解，则m的取值范围为（）A．m＞﹣4B．m＜﹣4C．m＞﹣5D．m＜﹣5解：不等式﹣x2﹣mx﹣4＜0即为不等式﹣x2﹣4＜mx，因为x在（1，2）上，所以m＞＝﹣（x+）令f（x）＝﹣（x+）则f（x）在（1，2）上单调递增，所以f（x）∈（f（1），f，（2））＝（﹣5，﹣4），不等式﹣x2﹣mx﹣4＜0有解，只需m＞﹣5故选：C．6．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）解：已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2＝＝≥4，∴e≥2，故选：B．7．直线过点（0，2），且被圆x2+y2＝4截得的弦长为2，则此直线的斜率是（）A．B．C．D．解：根据题意画出图形，过O作OC⊥AB，则C为弦AB的中点，∴|AC|＝|AB|＝1，设所求直线AB的斜率为k，又直线过点A（0，2），即|OA|＝2，∴直线AB的方程为：y﹣2＝kx，即kx﹣y+2＝0，则圆心O（0，0）到直线的距离|OC|＝，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：22＝12+，整理得：k2＝，解得k＝，则直线AB的斜率为．故选：B．8．已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z＝2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选：A．9．执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（）A．B．C．D．解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，可得．故选：C．10．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为k的直线交抛物线于A，B两点，若＝3，则k 的值为（）A．3B．±3C．±D．±解：由抛物线的方程可得：F（1，0），则可得直线AB的方程为：y＝k（x﹣1），代入抛物线方程消去y可得：k2x2﹣2（2+k2）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x，x1x2＝1，所以y…①所以，），由可得：，则…②联立①②可得：x，y，代入抛物线方程可得：（），解得k＝，故选：C．11．在△ABC中，∠B＝90°，M为△ABC内一点且满足•＝0，∠AMB＝120°，若AB＝2，BC＝2，则△AMB的面积S△AMB为（）A．B．C．D．解：设∠MBA＝θ，则∠MBC＝90°﹣θ，∠MAB＝60°﹣θ，因为•＝0，所以∠BMC＝90°，在直角△MBC中，BM＝BC•cos∠MBC＝2sinθ，在△ABM中，＝，即＝，即2sin（60°﹣θ）＝2sinθ•sin120°，即3cosθ﹣sinθ＝sinθ，即cosθ＝2sinθ，又因为sin2θ+cos2θ＝1，θ为锐角，所以sinθ＝，所以|BM|＝，所以△ABM的面积S△AMB＝|AB||BM|＝×2××＝．故选：A．12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m﹣2021）＞（m﹣2021）f（1），则实数m的取值（）A．（0，2021）B．（0，2022）C．（2021，+∞）D．（2021，2022）解：令h（x）＝，x∈（0，+∞），则h′（x）＝，∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴h′（x）＜0，∴函数h（x）在（0，+∞）递减，∵f（m﹣2021）＞（m﹣2021）f（1），∴m﹣2021＞0，m＞2021，∴＞，即h（m﹣2021）＞h（1），故m﹣2021＜1，解得：m＜2022，故2021＜m＜2022，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上. 13．若z＝（i为虚数单位），则z的虚部为．解：，故z的虚部为．故答案为：．14．已知a＞0，b＞0且a+3b＝1，则2a+8b的最小值2．解：∵a＞0，b＞0且a+3b＝1，∴2a+8b≥2＝2＝2，当且仅当a＝3b＝时取“＝“，故答案为：2．15．已知数列{a n}，{b n}均为正项等比数列，P n，Q n分别为数列{a n}，{b n}的前n项积，且＝，则的值为．解：数列{a n}，{b n}均为正项等比数列，它们的公比分别为q、m，P n，Q n分别为数列{a n}，{b n}的前n项积，∵＝＝＝＝，∴lnb1﹣lnm＝0,lnm＝2,解得m＝e4,b1＝e2；由lna1﹣lnq＝﹣7,lnq＝5,解得a1＝e﹣2,q＝e10；∴a3＝e﹣2•(e10)2＝e18,b3＝e2•e8＝e10则＝＝,故答案为：16．在三棱锥S﹣ABC中，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝，AC＝AS，BC＝BS，若该三棱锥的体积为，则棱锥S﹣ABC外接球的体积为4．解：如图，设SC的中点为O，AB的中点为D，连接OA、OB、OD，∵∠ASC＝∠BSC＝，AC＝AS，BC＝BS，∴∠SAC＝∠SBC＝90°，则OA＝OB＝OC＝OS，则O为三棱锥S﹣ABC外接球的球心，设半径为R，又OD⊥AB，且AB＝，∴AD＝DB＝，OD＝．则•AB•OD＝，由SC⊥OA，SC⊥OB，且OA∩OB＝O，可得SC⊥平面OAB，∴••2R ＝，解得R ＝．∴三棱锥S﹣ABC 外接球的体积为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）＝2cos x sin（x +）﹣sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（﹣，），求y＝f（x）的值域．解：（1）f（x）＝2cos x sin（x +）﹣sin2x+sin x cos x，＝2cos x （sin x +cos x ）﹣sin2x+sin x cos x，＝sin x cos x +cos2x ﹣sin2x+sin x cos x，＝sin2x +cos2x＝2sin（2x +），令，k∈Z，解得，，故函数f（x）的单调递增区间[k，k]，k∈Z，（2）∵x∈（﹣，），∴，∴﹣＜sin（2x +）≤1，﹣1＜f（x）≤2，即函数的值域（﹣1，2]．18．某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示：参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]年龄（单位：岁）保费（单位：6090120150180元）（1）求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数（精确到0.001）；（2）现分别在年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于260元的概率．解：（1）∵（0.007+0.018+a+0.025+0.020）×10＝1，解得a＝0.030，设该样本年龄的中位数为x0，则40＜x0＜50，∴（x0﹣40）×0.030+0.018+0.007＝0.05，解得x0≈48.333（2）回访的这5人分别记为A，B，C，D，E，从5人中任选2人的基本事件有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种，事件“两人保费之和大于260元”包含的基本事件有：BE，CD，CE，DE，共4种，∴这2人所交保费之和大于260元的概率P＝＝．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为AB、BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD（2）若AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（1）证明：连结AC1，交A1C于点O，连结OD，因为D是AB的中点，所以BC1∥OD，因为BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为AC＝BC，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以CD⊥平面ABB1A1，即CD⊥平面A1DE．所以＝＝．因为AC＝BC＝2，AB＝2，所以CD＝．﹣＝，所以＝＝．20．已知椭圆的C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（2，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若＝，＝，求证：λ1+λ2为定值．解：（1）由已知可得2c＝2，所以c＝，又嗲A在椭圆上，所以，且a2＝b2+c2，解得a2＝8，b2＝2，椭圆的方程为，（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝k（x﹣），联立方程，消去y整理可得：（1+4k2）x，所以x，因为＝，＝，M（0，y0），所以（x1，y1﹣y0）＝λ1（），（x2，y2﹣y0）＝，所以，，所以＝＝＝﹣8，故λ1+λ2为定值﹣8．21．已知点P（e，1）在函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）上．（1）求函数h（x）＝f（x）﹣x的单调区间；（2）若g（x）＝﹣2x2+1，且f（x）•g（x）≤ax﹣2在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）将点P（e，1）代入f（x）＝log a x中，得log a e＝1，解得a＝e，所以f（x）＝lnx（x＞0），h（x）＝f（x）﹣x＝lnx﹣x（x＞0），h′（x）＝﹣＝，由h′（x）＞0，可得0＜x＜2，由h′（x）＜0，可得x＞2，所以h（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+∞）．（2）由f（x）•g（x）≤ax﹣2在x∈（0，+∞）上恒成立，可得lnx（﹣2x2+1）lnx≤ax﹣2在x∈（0，+∞）上恒成立，即a≥恒成立，令F（x）＝＝﹣2xlnx+，F′（x）＝﹣2（lnx+1）﹣＝﹣（lnx+1）（2+），令F′（x）＞0，可得0＜x＜e，令F′（x）＜0，可得x＞e，所以F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，所以F（x）max＝F（）＝e+，所以a≥e+，所以a的取值范围为[e+，+∞）．请考生在第22.23两题中任选-一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线∁l的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）写出C1的极坐标方程：（2）设点M的极坐标为（4，0），射线分别交C1，C2于A，B 两点（异于极点），当∠AMB＝时，求tanα．解：（1）曲线∁l的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，转换为极坐标方程为ρ＝4cosθ．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．设点M的极坐标为（4，0），射线分别交C1，C2于A，B两点（异于极点），如图所示：设射线OA的方程为y＝kx，则：，解得．同理B．由于∠A＝，∠AMB＝时，所以BM与AO的夹角为，由于，k AO＝k，利用两直线的夹角公式的应用，整理得，即：2k3﹣k2+2k﹣1＝0或k2﹣2k+1＝0．解得k＝或k＝1．由于，所以k＝1（舍去）．故k＝．所以tan．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+5|．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若a≤f（x）恒成立，求a的取值范围．解：（1）|2x﹣1|+|x+5|＞7等价为或或，解得x≤﹣5或﹣5＜x＜﹣1或x＞1，所以解集为{x|x＜﹣1或x＞1}；（2）若a≤f（x）恒成立，即为a≤f（x）min，由f（x）＝|2x﹣1|+|x+5|＝|x﹣|+|x+5|+（|x﹣|）≥|x﹣﹣x﹣5|+|﹣|＝，当且仅当﹣5≤x≤时，取得等号．所以a≤，则a的取值范围是（﹣∞，]．。
江西省上饶市私立饶州中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析
江西省上饶市私立饶州中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算则函数的图象是参考答案：A2. 已知集合，则（）A． B． C．D．参考答案：A试题分析：并集是所有元素，故.考点：集合并集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3. 等差数列的前n项和为，若，则等于（）A.52B.54C.56D.58参考答案：A4. 已知定义在R上的函数f(x)满足，且当时，，则（）A. 1B.C.D. -1参考答案：B【分析】由已知条件分析出函数是奇函数，和是以4为周期的周期函数，再根据函数的性质将所求的函数值转化到所已知的区间内，代入可得所求的函数值.【详解】, ,∴函数是奇函数，，令，则，，所以函数是以4为周期的周期函数，，又当时，，，，故选：B.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和周期性，以及对数函数求值，关键在于根据函数的性质将所求的函数值的自变量转化到所已知的区间内，属于中档题.5. （）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，选D.6. 使不等式成立的充分不必要条件是（）A． B C D ，或参考答案：C7. 执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A. 1B. 2 C．3 D. 4参考答案：B由输出的结果是4，因此从循环结构出来时的值是，但循环结构是从-1开始的每循环一次就增加1，所以从循环结构出来时的值是2，即循环结构到2时结束，则的值是2。
2021年江西省上饶市景岗中学高三数学文联考试卷含解析
2021年江西省上饶市景岗中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10D．13参考答案：B略2. 若函数，则( )A.2B.C.32D.参考答案：D3. 函数f（x）=与g（x）=|x+a|+1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．R B．（﹣∞，﹣e] C．[e，+∞） D．?参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】作出f（x）关于y轴对称的函数h（x）和g（x）的函数图象，根据h（x）与g（x）有交点得出a的范围．【解答】解：设y=h（x）与y=f（x）的图象关于y轴对称，则h（x）=f（﹣x）=，作出y=h（x）与y=g（x）的函数图象如图所示：∵f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，∴y=h（x）与y=g（x）的图象有交点，∴﹣a≤﹣e，即a≥e．故选C．4. 已知，满足不等式组，则目标函数的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：C5. 将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种 B．10种 C.9种 D．8种参考答案：A6. 函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．参考答案：C．试题分析：，当，所以函数的单调递增区间是，故选C．考点：利用导数求函数的单调性．7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0 时,f(x)＝2＋f()log2x，则f(－2)＝（）A. 1B. 3 C．一1 D．一3参考答案：D8. 已知△ABC是边长为2的正三角形,则=（）A．2 B．C．－2 D．参考答案：C由于△ABC是边长为2的正三角形，故选C9. 已知集合,,如果,则等于A． B． C．或 D．参考答案：C10. 已知M为△ABC的边AB的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足，若，则λ的值为（）A．2 B．1 C．D．4参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义．【分析】由题意满足，可得：四边形PACB是平行四边形，又M为△ABC的边AB的中点，可得PC=2PM，即可得出．【解答】解：由题意满足，可得：四边形PACB是平行四边形，又M为△ABC的边AB的中点，∴PC=2PM，，∴λ=2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：⑴ AC⊥BD；⑵△ACD是等边三角形⑶二面角A－BC－D的大小为90°；⑷AB与CD所成的角为60°。
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绝密★启用前
2021届江西省上饶市高三第一次联考数学（文）试
题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知全集U =R ，若{}2{06},340A x x B x x x =∈<≤=-++≤N ∣∣，则
()U A B =（）
A ．(0,4]
B ．(0,1]
C ．{1}
D ．{1,2,3} 答案：D
化简集合,A B ，根据补集和交集的概念运算可得结果.
1,2,3,4,6{}5,A =，{|1B x x =≤-或4}x ≥，
U B ={|14}x x -<<，
所以()U A B ={1,2,3,4,5,6}{|14}x x -<<{1,2,3}=.
故选：D
2．设复数2021
12i z i +=-，则z 的的虚部是（）
A ．35
B ．3
5i C ．1
5 D ．1
5i
答案：A
利用复数乘方运算和除法运算化简复数z ，再根据复数的概念可得结果.
2021
12i z i +=-()()()()4505
12112222i i i i i i i i i ⨯+++⨯+===---+135i
+=,
所以z 的的虚部是3
5.
故选：A
3．已知0.30.20.30.2,log 0.3,log 7a b c -===，则（）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b c a >>
D ．c b a >>
答案：A
根据指数函数与对数函数的单调性找中间量0与1进行比较可得答案.
0.300.20.21a -=>=,
0.20.2log 0.3log 0.21b =<=，0.20.2log 0.3log 10b =>=，
0.30.3log 7log 10c =<=，
所以a b c >>.
故选：A
点评：关键点点睛：找中间量0与1进行比较是解题关键.
4．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处(非阴影部分)的概率为（）
A ．14
B ．12
C ．23
D ．56
答案：B
根据几何概型的概率公式，利用面积比可得结果.
设这两个等边三角形的边长为3，
依题意可知，图案中6个黑色三角形都是边长为1的等边三角形，空白处是边长为1的正六边形，因此该点落在图中空白处(非阴影部分)的概率为
1361112221313611611⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯. 故选：B
5．若椭圆22
: 15x y C m
+=的一个焦点坐标为(1,0)-，则实数m 的值为（）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．1
答案：C 根据椭圆的标准方程可得,a b ，根据222a c b -=计算可得结果.
因为椭圆的焦点(1,0)-在x 轴上，
所以25a =，2b m =，所以2225c a b m =-=-，
所以51m -=，解得4m =.
故选：C
6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4，3，则输出v 的值为（）
A ．61
B ．183
C ．18
D ．9
答案：B 根据程序框图运算可得结果.
4,3n x ==，1v =，3i =，是，
1336v =⨯+=，2i =，是，
63220v =⨯+=，1i =，是，
203161v =⨯+=，0i =，是，。