苏科版九上《方差与标准差》word教案

苏科版2.2方差与标准差教学设计
教学目标：
1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性
2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义
3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情景中加以应用
重点：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义难点：方差和标准差在具体情境中的应用
教学过程：
一、自学质疑：
1、数据
2、
3、
4、
5、6的极差是多少？改变中间3个数的大小(在大于或等于2且小于或等于6的范围)极
差改变吗？
2、你发现用极差刻画一组数据有什么缺点呢？(我们有必要探索另一种刻画数据的方法)
二、交流展示：(由学生填写)
A组数据2、3、4、5、6与B组数据2、4、4、4、6与平均数的偏差明显不同，怎样用一个
量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？思考：
(1)A组数据与平均数的差分别为_________ 、______ 、_____ 、_____ 、 ______，和为______ 。

B组数据与平均数的差分别为_________ 、______ 、_____ 、_____ 、 ______，和为______ 。

(2)__________________________________________ A组数据与平均数的差的绝对值分别为_____ 、 __________________________________________________ 、_____ 、_____ 、 ___ ，和为，平均数为_______ 。

B组数据与平均数的差的绝对值分别为__________ 、_____ 、_____ 、 ___ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。

(3)A组数据与平均数的差的平方分别为__________ 、____ 、_____ 、______ 、 ____ ，和为_____ ，
平均数为_______ 。

B组数据与平均数的差的平方分别为__________ 、____ 、_____ 、______ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。

你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小？
定义：设有n个数据％, x2/ ，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
(X i -X)2 ,(X2-X)2，,，(X n -X)2，-，我们用它们的平均数，即用
1 —一一
s2= —[ ( Xi—X ) 2+( X2—X ) 2+ , + ( X n—X ) 2]来描述这组数据的离散程度，并把n
它
叫做这组数据的方差，记作S2。

2 2
上述S A =2，S B =0.8,这说明方差大偏离平均数就大，即离散程度大，数据越不稳定，方
差小说明偏离平均数小，即离散程度小，数据就稳定。

我们也用方差的算术平方根，即
三、互动探究：来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s。

例1质检部门从 A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10只，对这些乒乓球的直径了进行
检测。

结果如下（单位：mm ）:
A 厂：40.0, 39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1 ；
B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 ？
（1）请你算一算它们的平均数和极差。

（2 ）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
四、 精讲点拨：
_ 2
例2、若数据x 1, X 2，，X n 的平均数为X ，方差为S （1 ）求数据2X 1，2x 2，,， 2X n 的平均数和方差；
（2）求数据X 1 + a ，X 2 + a ，,， X n + a 的平均数和方差。

（可当结论记） 五、 纠正反馈：
1、一组数据：
2， 1，0，x ，1的平均数是0，则x = ___________ ，方差s 2 = _________
程度用方差比极差更好一些。

2.2方差与标准差学案
命题人：
审核人：
已知 X 1, X 2, X 3 2
的平均数X= 10，方差S = 3，
则2X 1,2X 2,2X 3的平均数
，方差为
为
3、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ A 、平均数改变，方差不变
C 、平均数不变，方差不变 B 、平均数改变, A 、平均数不变,
方差改变 方差改变
4、P 471、2
六、迁移应用：
例3、从甲、乙两种棉苗中各抽
甲 25 41 40 37 22 乙 27 16 44 27 44
问：①哪种棉花的苗长得高？ ②
哪种棉花的苗长得整齐?
10株，测得它们的株高分别如下：
（单位：cm ）
14 19 39 16 40 40
21 42 16 40
教学反思：本节内容学生掌握较好。

让学生明白反应一组数据的离散
班级： ____________ 姓名：_____________________
一、学习目标
掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义
二、预习导学
1什么叫方差？什么叫标准差？
三、问题探究：
A组数据2、3、4、5、6与B组数据2、4、4、4、6,怎样用一个量来描述这两组数据偏离平
均数的大小呢？你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小？
2
s
1若数据为，x2，，x n的平均数为X，方差为
（1 ）求数据2X1，2X2，,，2X n的平均数和方差；
（2）求数据x+a，x2 + a，,，x n + a的平均数和方差。

2、从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）
甲25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：①哪种棉花的苗长得高？②哪种棉花的苗长得整齐？
五、检测反馈：
2
1、一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x = _________ ，方差s = __________
2、已知x1, x2, x3的平均数x = 10，方差S2= 3,则2x1,2x2,2x3的平均数为_________________
方差为____________________ 。

.
3、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的平均数 _________ ，方差________
（填“不变”或“改变”）
2.2方差与标准差巩固案
命题人：审核人：
班级： ____________ 姓名：_____________________
1、数据一2，—1，0，1，2的方差是_________ 。

2、五个数1, 2, 3, 4, a的平均数是3,则a = _____________ ，这五个数的方差是 ___________ 。

- 1
3、若一组数据3, 一1, a, - 3, 3的平均数x是a的丄，则这组数据的标准差是________________
3
4、已知，一组数据x1, X2, , X n的平均数是10,方差是2,
①数据X1 +3,X2 + 3,,, X n +3的平均数是______________ ，方差是_______________ 。

②数据2X1 , 2x2,, , 2x n的平均数是_____________ ,方差是_________________ 。

③数据2X1 +3, 2X2 + 3, ,, , 2X n +3的平均数是_____________ ,方差是_______________
5、甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的
尺寸分别如下（单位：mm）
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10
①分别计算上面两组数据的平均数和方差。

②如图纸规定零件的尺寸为10m m,哪台机床加工这种零件较合适？
6、某农业科研所用新技术种植了一块棉花试验田，又在试验田旁用老方法种植了一块面积相等的棉花田作对比；科研人员在苗期分别从两块地里各取了10株棉苗，测得它们的苗
②分别计算两块棉田里棉苗高度的方差，并指出哪块田里棉苗长得整齐。