苏科版九上《方差与标准差》word教案

苏科版2.2方差与标准差教学设计

教学目标：

1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性

2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义

3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情景中加以应用

重点：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义难点：方差和标准差在具体情境中的应用

教学过程：

一、自学质疑：

1、数据

2、

3、

4、

5、6的极差是多少？改变中间3个数的大小(在大于或等于2且小于或等于6的范围)极

差改变吗？

2、你发现用极差刻画一组数据有什么缺点呢？(我们有必要探索另一种刻画数据的方法)

二、交流展示：(由学生填写)

A组数据2、3、4、5、6与B组数据2、4、4、4、6与平均数的偏差明显不同，怎样用一个

量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？思考：

(1)A组数据与平均数的差分别为_________ 、______ 、_____ 、_____ 、 ______，和为______ 。

B组数据与平均数的差分别为_________ 、______ 、_____ 、_____ 、 ______，和为______ 。(2)__________________________________________ A组数据与平均数的差的绝对值分别为_____ 、 __________________________________________________ 、_____ 、_____ 、 ___ ，和为，平均数为_______ 。

B组数据与平均数的差的绝对值分别为__________ 、_____ 、_____ 、 ___ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。

(3)A组数据与平均数的差的平方分别为__________ 、____ 、_____ 、______ 、 ____ ，和为_____ ，

平均数为_______ 。

B组数据与平均数的差的平方分别为__________ 、____ 、_____ 、______ 、 ____ ，和为_____ ，平均数为_______ 。

你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小？

定义：设有n个数据％, x2/ ，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

(X i -X)2 ,(X2-X)2，,，(X n -X)2，-，我们用它们的平均数，即用

1 —一一

s2= —[ ( Xi—X ) 2+( X2—X ) 2+ , + ( X n—X ) 2]来描述这组数据的离散程度，并把n

它

叫做这组数据的方差，记作S2。

2 2

上述S A =2，S B =0.8,这说明方差大偏离平均数就大，即离散程度大，数据越不稳定，方

差小说明偏离平均数小，即离散程度小，数据就稳定。

我们也用方差的算术平方根，即

三、互动探究：来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s。

例1质检部门从 A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10只，对这些乒乓球的直径了进行

检测。结果如下（单位：mm ）:

A 厂：40.0, 39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1 ；

B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 ？

（1）请你算一算它们的平均数和极差。

（2 ）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

四、 精讲点拨：

_ 2

例2、若数据x 1, X 2，，X n 的平均数为X ，方差为S （1 ）求数据2X 1，2x 2，,， 2X n 的平均数和方差；

（2）求数据X 1 + a ，X 2 + a ，,， X n + a 的平均数和方差。

（可当结论记） 五、 纠正反馈：

1、一组数据：

2， 1，0，x ，1的平均数是0，则x = ___________ ，方差s 2 = _________

程度用方差比极差更好一些。

2.2方差与标准差学案

命题人：

审核人：

已知 X 1, X 2, X 3 2

的平均数X= 10，方差S = 3，

则2X 1,2X 2,2X 3的平均数

，方差为

为

3、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ A 、平均数改变，方差不变

C 、平均数不变，方差不变 B 、平均数改变, A 、平均数不变,

方差改变 方差改变

4、P 471、2

六、迁移应用：

例3、从甲、乙两种棉苗中各抽

甲 25 41 40 37 22 乙 27 16 44 27 44

问：①哪种棉花的苗长得高？ ②

哪种棉花的苗长得整齐?

10株，测得它们的株高分别如下：

（单位：cm ）

14 19 39 16 40 40

21 42 16 40

教学反思：本节内容学生掌握较好。 让学生明白反应一组数据的离散

班级： ____________ 姓名：_____________________

一、学习目标

掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义

二、预习导学

1什么叫方差？什么叫标准差？

三、问题探究：

A组数据2、3、4、5、6与B组数据2、4、4、4、6,怎样用一个量来描述这两组数据偏离平

均数的大小呢？你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小？

2

s

1若数据为，x2，，x n的平均数为X，方差为

（1 ）求数据2X1，2X2，,，2X n的平均数和方差；

（2）求数据x+a，x2 + a，,，x n + a的平均数和方差。

2、从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）

甲25 41 40 37 22 14 19 39 21 42

乙27 16 44 27 44 16 40 40 16 40

问：①哪种棉花的苗长得高？②哪种棉花的苗长得整齐？

五、检测反馈：

2

1、一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x = _________ ，方差s = __________

2、已知x1, x2, x3的平均数x = 10，方差S2= 3,则2x1,2x2,2x3的平均数为_________________

方差为____________________ 。.

3、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的平均数 _________ ，方差________

（填“不变”或“改变”）

2.2方差与标准差巩固案

命题人：审核人：

班级： ____________ 姓名：_____________________