标准直齿圆柱齿轮传动强度计算

§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

一．齿轮传动承载能力计算依据

轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。

轮齿的强度计算：

1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W

M

b =

σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。

险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。

单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为

2

20cos .66

*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===

令α

cos ,,b KF L KF p m K S m K h t

n ca S h =

===，代入上式，得

()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622

0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==

令 αγc o s

c o s 62

S h Fa K K Y =

Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、

α）而与模数无关，其值查表10-5。

齿根危险截面理论弯曲应力为 bm

Y KF Fa

t F =

0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。

bm

Y Y KF Sa

Fa t F =

σ

式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。

2．齿根弯曲疲劳强度计算

校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤==

1

1

2 MPa

令1

d b

d =

φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23

211mm Y Y z KT m F

Sa

Fa d σφ≥

往往齿根面先发生点蚀，然后才扩展到齿顶面，即齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。因此，虽然此时接触应力大，但对大齿轮不一定会构成威胁。由右图可看出，大齿轮在节点处的接触应力较大，同时，大齿轮单对齿啮合的最低点（D 点）处接触应力也较大。按理应分别对小齿轮和大齿轮节点与单对齿啮合的最低点处进行接触强度计算。但按单对齿啮合的最低点计算接触应力比较麻烦，并且当小齿轮齿数z 1≥20时，按单对齿啮合的最低点计算所得的接触应力与按节点啮合计算得的接触应力极为相近。为了计算方便，通常以节点啮合为代表进行齿面的接触强度计算。

2）齿面接触应力计算

二齿轮在节点处啮合，曲率半径为

α

ραρsin 2

sin 2

2

221

11d P N d P N ===

=

P 点的当量曲率为：⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛±=

±=±=∑1211

2

2112211

111ρρρρρρρρρρρρ 齿数比 小

大

z z u =

与关系为：增速传动 i

u 1=

减速传动 i u =

u

u d u u u z z d d 1

.sin 21.11

111

2

1212±=±=∴===∑αρρρρ

节点处只有一对齿啮合，b L =

将以上二式代入赫兹公式并考虑载荷系数

u

u bd KT E E u u d b KF E E u

u d b KF E E t n H 1

.

2.cos .sin 2.

111

1

.sin 2.cos .

111

1

.sin 2..

111

211222

121122

2121122

2121±⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-=

±⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+-=

±⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+-=

ααμμπααμμπαμμπσ

令⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+-=

22

2121111

E E z E μμπ，α

αcos .sin 2

=

H z

u

u bd KT z z H

E H 1

.

2211±=σ MPa 式中：E z --弹性系数，仅与齿轮材料特性有关，其值查表10-6。

H z --节点区域系数，考虑节点位置的齿廓曲率半径等因素对接触应力的影响，标准直齿轮0

20=α时，H z =2.5。+--外啮合；—--内啮合。 2．齿面接触疲劳强度计算 校核公式

[]H H

E H u

u bd KT z z σσ≤±=1

.22

11 MPa 将1d b d φ=代入上式

设计公式 []32

111

..2u u z z KT d H H

E d ±⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛≥σφ mm 由上式可知：在一定的使用条件和寿命下，当b 、u 、齿轮材料及其热处理规范一定时，齿轮传动的接触疲劳强度取决于d 1(中心距a)。

配对齿轮的21H H σσ=，但[]1H σ不一定等于[]2H σ，所以设计或校核时，应以[]1H σ、

[]2H σ中较小者代入上式。

一对标准钢制齿轮

[]H E

H u

u bd KT z σσ≤±=1

.25.22

11 MPa []32

111

..32.2u u z KT d H E

d ±⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛≥σφ mm 六．齿轮传动的强度计算说明

1． 当配对齿轮均为硬齿面时，两轮的材料、热处理方法及硬度均可取成一样的。设计时，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算，并取其中较大者作为设计结果。

2． 当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径d 1（或模数m n ）时，动载系数K v 、齿间载荷分布系数K α及齿向载荷分布系数K β不能预先确定，此时可试选一载荷系数K t ，则计算出来的分度圆直径（或模数）也是一个试算值d 1t （或m nt ），然后按d 1t 值计算齿轮的圆周速度，查取动载系数K v 、齿间载荷分布系数K α及齿向载荷分布系数K β，计算载荷系数K 。若算得的K 值与试选的值K t 相差不多，就不必修改原计算；若二者相差较大时，应按下式