2020届高三一模数学(理科)试题

高三1模数学（理科）试题
一选择题
1.已知,则在复平面内，复数z所对应的的点在（）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 若集合,则（）
A． B.， C.（0， D.（-，
3. 给出下列四个命题：
①若命题,则；
②若为的极值点，则的逆命题为真命题；
③“平面向量的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”;
④命题“,使得”的否定是“,均有”
其中正确的个数是（）
A．0 B.1 C.2 D.3
4.若,则的展开式中的常数项为（）
A． B. C.20 D.-15
5.已知,且，则与的夹角是（）
A． B. C. D.
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）
A．50
B.100
C. 200
D. 300
7.函数的图象可能是（）
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,若,则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
9．已知函数在区间，内单调递增，且，若
,则a,b,c的大小关系为（）
A．a>b>c B.a>c>b C. b>a>c D. b>c>a
10.函数(其中)的部分图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将的图象（）
A．向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）
A．2 B.3 C. D.
12.若,在，内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（）
A．-3 B.- C. D.
二填空题
13.若,则
14.已知数列的前n项和为,则数列的通项公式为
15.若不等式表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随
机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为
16.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当
时，.其中所有正确命题的序号是
三解答题
17.等差数列满足：的前n项和为.
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和.
18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分别为AP 的中点.
（1）求证：DE垂直于平面PAB；
（2）设BC=，AB=2，求平面EBD
与平面ABD所成的二面角的正弦值.
19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为(490,495], (495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：
（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；（3）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的质量超过505克的概率.
20.直线l：与y轴的交点是椭圆C：的一个焦点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
21.已知函数
（1）若是函数的一个极值点，求a；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若任意的,不等式在，上恒成立，求m的取值范围.
22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；
（2）设P是椭圆上的动点，求△PMN面积的最大值.
23.已知函数
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围.。