应力状态分析及强度理论习题教材

t dA 20sin 30 dA sin 30
实际方向均与所设方向相反。
= 20sin 2 30 -40 cos 2 30 =-25MPa =- 20sin 30 cos30 - 40sin 30 cos 30 =-26MPa
n

dA
30
y

1
120
t
30
20






45 ， 45
90 90
45 45
45
x
O


45 ， 45
（b）
45
45
x
（c）
（d）
4.用电阻应变仪测得空心钢轴表面一点与母线成45 方向 上的正应变 45 200 103。已知该轴转速为120r / min ， 外径D 120mm，内径d 80mm,钢材E 210GPa， =0.28， 求轴传递的功率。
n

dA
y

30
120
1
t
30
20
1 2
x
2
40 30
（b）

4 5,26 B C
68
240
3)作应力圆（图（c）） （1）取比例尺，1cm-20MPa，在 - 坐标平 面内作点1（+20，0）、2（-40，0）；
2 -40,0
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O A
1 20,0

3 -25,-26
20MPa
50
80
60

80

50
（a）
解： 1 ）应力圆法 如图（b），取比例尺，在 轴上作 OA 80 MPa， OE 50 MPa；过E作EF // 轴，过A作与 轴成30 夹角的斜线，交 EF与G；作GC，使AGC 30 ， 则以C为圆心， GC CA 为半径r作应力圆，交 轴于B。
mx
45
45
A
d D
mx
（a）
解： 从图（a）所示受扭圆轴表面A点取出纯剪应力状态， 作应力圆45 方位上的两向应力状态（图（b）），于是有
1 ， 2 0， 3
y 应为： ____ 。
（A） x =0， x =0 （C） x = y， x =0 （B） x =0， x =+ y /E （D） x =- y， x =- y /E
A B
y yC
答案：
C
x
D
m
4.单向应力状态下，微元体： ____ 。 （A）只有体积改变 （C）既无体积又无形状改变 （B）只有形状改变 （D）既有体积又有形状改变
二、选择题
1. 纯剪应力状态如图所示，其45 方向的线应变为： ____ 。 （A）大于零
答案：
（B）小于零
B
（C）等于零
45
（D）不定

2. 应力状态如图所示，其45 方向的线应变为： ____ 。 （A）大于零
答案：
（B）小于零
C
（C）等于零
（D）不定
45

3.钢制薄方板ABDC的3个边刚好置于图示刚性壁内，AC 边受均匀压应力 y，则板内靠壁上一点m沿x方向的正应变
（2）由点1、2，得圆心C，以 1C 为半径作圆； （3）自 1C逆时针转 240 圆心角得点3；
（c）
（4）按比例尺量得图（b）所求 =+120 面上的应力
OB 25MPa ， 3B 26 MPa
2.二向应力状态如图（a）所示（应力单位为MPa）， 试求主应力并作应力圆。
135
45
（a）
解： 利用广义胡克定律求解。 对图（b）所示单向应力状态作应力圆（图（c））， 得图（ d）所示应力状态，即有 45 、 135 方向正应力
45 /2 ， 135 45 /2
代入广义胡克定律有 1 1 45 45 135 E 2 E 1 1 135 135 45 E 2 E

2
50 80
F
G
30 60 30
O
B E C
1
A

（b）
= GE AE tan 30 (80 50) tan 30
=10 3 =17.3MPa 10 3 r 20MPa sin 60 3/2 = OB OA AB 80 2r 40MPa 所以 1 80MPa ， 2 40MPa ， 3 0
1 2
x
2
40 30
（b）
2）已知 x 20MPa , y 40MPa , xy 0， ，则 1 1 20-40 + 20+40 cos 2 120 +0 2 2 10 30 0.5 25MPa 1 20+40 sin 2 120 30 0.866 26 MPa 2

2
50

F
G
30 60 30
O
B E
1
C
A

80
（b）
50
80
60

80
2） 解析法 由图（a）， x 80MPa ， xy 0， =60 ，

50
50MPa其中 y， = 待求，由斜截面上
应力公式 1 1 50 80 y 80 y cos 2 60 0 2 2 1 80 y sin 2 60 0 2 由 a 式得
答案：
D
四、计算
1.已知应力状态如图（a）所示，要求：1）用截面法求指定 截面上应力；2）用斜截面上应力公式校核；3）用应力圆 法校核。
40MPa
30
20MPa
（a）
解：1）对图（b）写平衡条件（设斜面面积为dA）
n dA 20sin 30 dA sin 30
所以 所以
40 cos 30 dA cos 30 0 40 cos 30 dA sin 30 0
（a）
a b
y = 40MPa
代入式
b 得
= =10 3MPa =17.3MPa
由于 xy 0，于是
1 x 80MPa ， 2 y 40MPa ， 3 0
3.拉伸试件如图（a）所示。已知横截面上正应力 ，材料 的弹性模量E和泊松比，试求与轴线成45 与135 方向上的 正应变 45 与135 。