2014-2015年度华南理工大学 结构力学(二)作业答案

结构力学（二）作业答案

1. 力法的求解思路是什么？

力法的基本原理:

有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。

只要满足

因此必须设法补充方程

超静定计算简图

By F 1为任意值，均平衡。

∑-=-+=i

By i i A By Ay l F a F M F F F F 1P 11P2P11

解除约束转化成静定的

基本结构承受荷载和多余未知力

基本体系受力、变形解法已知

用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形

同样方法分析“荷载”下的受力、变形

为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件

由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题

2.功的互等定理是什么？有什么作用？

如果将功能方程

应用于同一弹性体的两

种不同的受力和变形状态，则可以得到功的互等定理。 假设第一种状态的体力为

， 在面力边界S 上的面力为 ，在位移已知的边界S u 的位移为

，弹性体内部的应力，应变和位移分别为

； 第二种状态的体力，面力，应力，应变和位移分别为 ，

,

。由于两种状态的应力和应变分量都是真实解，所以它们当然

也就是静力可能的和几何可能的。

现在把第一种状态的应力作为静力可能的应力，而把第二种状态的位移和应变作为几何可能的位移和应变。将上述两种状态的应力和位移分别代入功能方程，有

2 P 2 22 21 1 P 1 12 11 ∆=∆+∆+∆∆=∆+∆+∆

同理，把第二种状态的应力取为静力可能的应力，而把第一种状态的位移和应变作为几何可能的位移和应变分别代入功能方程，有

对于上述公式的右边，由于

所以

上式称为功的互等定理。功的互等定理可以叙述为：作用在弹性体上的第一种状态的外力，包括体力和面力，在第二种状态对应的位移上所做的功等于第二种状态的外力在第一种状态对应的位移上所做的功。

功的互等定理是一个十分重要的力学概念。主要用于推导有关的力学公式，也可以直接用于求解力学问题。

3. 简述桁架结构的截面法。

截面法就是假想用一截面把桁架切开，分成两部分，其中任一部分都在约束力，外荷载，和被切开杠件内力的作用下保持平衡，因此可以应用平面任意力系的平衡方程求出被切开杠件的内力。