25.1 随机事件与概率 公开课获奖课件
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25.1.1随机事件-公开课获奖1PPT课件
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
（3）、在聪明的大臣的计策中，大臣被处死是什
么事件？
不可能事件
*
讲授新课
问题来了！ （1）、在法规中，大臣被处死是什么事件？ 随机事件 老臣自有妙
计！ （2）、在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？必然事件 （3）、在聪明的大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？不可能事件
同学们是根据什么判断出上面的三个事件分别是什么事件的？ 举例说明：雨水是从天上掉下来的。 必然事件
随机事件
定 义 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 特点
特点： 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事
件发生的可能性的大小可能不同.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
*
趣味阅读： 生死签 国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：
暗中让执行官把“生死签”上都写成“死” ，两死抽一，必死无疑.
（2）、在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？ 必然事件
*
讲授新课
趣味阅读： 生死签
然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到 执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意， 将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写 着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。
第二十五章 概率初步
（3）、在聪明的大臣的计策中，大臣被处死是什
么事件？
不可能事件
*
讲授新课
问题来了！ （1）、在法规中，大臣被处死是什么事件？ 随机事件 老臣自有妙
计！ （2）、在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？必然事件 （3）、在聪明的大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？不可能事件
同学们是根据什么判断出上面的三个事件分别是什么事件的？ 举例说明：雨水是从天上掉下来的。 必然事件
随机事件
定 义 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 特点
特点： 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事
件发生的可能性的大小可能不同.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
*
趣味阅读： 生死签 国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：
暗中让执行官把“生死签”上都写成“死” ，两死抽一，必死无疑.
（2）、在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？ 必然事件
*
讲授新课
趣味阅读： 生死签
然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到 执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意， 将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写 着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。
第二十五章 概率初步
新人教版九年级数学上册25.1随机事件与概率精品公开课课件
随机 事件
笔记
在一定条件下: 必然会发生的事件叫必然事件;
必然不会发生的事件叫不可能事件; 可能会发生，也可能不发生的事件 叫不确定事件或随机事件.
思考
1
必然事件,不可能事件,不确定事件
下列现象哪些是必然发生的,哪些是不可能发 生的 ?
将一小勺白糖放入一杯温水中,并用筷子不断的 搅拌,白糖溶解。 必然事件 测量某天的最低气温，结果为—３５０ｏｃ。 不可能事件 小强打开电视机，电视里正在播放广告。 不确定事件 互为倒数的两个数的积等于０。 不可能事件 下过一场雨后，天空上出现一条彩虹。 不确定事件
1、足球大师齐达内吃 红牌，被罚下场；
2、彩票的第一个号码是25 ；
3、乔丹扣碎篮板 。
摸到红牌的是幸运者哦！
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事 件的发生情况?
必然发生
必然不会发生
可能发生, 也 可能不发生
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人 的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签 ，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小 军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况 从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可 能事件，哪些是随机事件。
1、在地球上，太阳每天从东方升起。
2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。
3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。
4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连 结，构成一个三角形。
5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
6、2012年1月1日我市下雨。
一般地，随机事件发生的可能性是有 大小的，不同的随机事件发生的可能 性的大小有可能不同.
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数 量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性 大小相同？
随机事件与概率化学省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
解：因为A、B、C 都不出现概率为 P( ABC) 1 P( A B C) = 1P(A)P(B)P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)P(ABC) = 11/41/41/4+0+1/6+1/60 =15/12 = 7/12
112./216 2
思考题
口袋中有2个白球，每次从口袋中随 机地摸出一球，并换入一只黑球. 求第k 次取到黑球概率.
118./216 8
思考题
口袋中有a只白球、b只黑球。在以下情况下， 求第k次取出是白球概率：
(1) 从中一只一只返回取球； (2) 从中一只一只不返回取球； (3) 从中一只一只返回取球，且
返回同时再加入一只同色球.
119./216 9
例1.4.3 某商品由三个厂家供给，其供给量为：甲 厂家是乙厂家2倍；乙、丙两厂相等。各厂产品次 品率为2%, 2%, 4%. 若从市场上随机抽取一件此种 商品，发觉是次品，求它是甲厂生产概率?
那么 0 x T , 0 y T .
两人见面充要条件为 x y t,
1.4
4/26
若以 x, y 表示平面 上点坐标 , 则有 故所求概率为
阴影部分面积 p 正方形面积
y
T
y x t
x yt
o
•
t•T源自xT2(T T2
t )2
1 (1 t )2 . T
1.5
5/26
例1.2.5 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到 某站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽 车，它们开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、 2:00.假如甲、乙约定 (1)见车就乘; (2) 最多等一辆车. 求甲、乙同乘一车概率.
112./216 2
思考题
口袋中有2个白球，每次从口袋中随 机地摸出一球，并换入一只黑球. 求第k 次取到黑球概率.
118./216 8
思考题
口袋中有a只白球、b只黑球。在以下情况下， 求第k次取出是白球概率：
(1) 从中一只一只返回取球； (2) 从中一只一只不返回取球； (3) 从中一只一只返回取球，且
返回同时再加入一只同色球.
119./216 9
例1.4.3 某商品由三个厂家供给，其供给量为：甲 厂家是乙厂家2倍；乙、丙两厂相等。各厂产品次 品率为2%, 2%, 4%. 若从市场上随机抽取一件此种 商品，发觉是次品，求它是甲厂生产概率?
那么 0 x T , 0 y T .
两人见面充要条件为 x y t,
1.4
4/26
若以 x, y 表示平面 上点坐标 , 则有 故所求概率为
阴影部分面积 p 正方形面积
y
T
y x t
x yt
o
•
t•T源自xT2(T T2
t )2
1 (1 t )2 . T
1.5
5/26
例1.2.5 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到 某站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽 车，它们开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、 2:00.假如甲、乙约定 (1)见车就乘; (2) 最多等一辆车. 求甲、乙同乘一车概率.
1人教版九年级数学上册25.1 《随机事件与概率》 课件(共21张PPT)
乐于探究，我抓住这一有利契 机，通过大量生动、鲜活的例 子，让学生在充分感知的基础 上，达到准确理解和把握随机
以适应，这是学习本节的不利因素； 事件的有关概念及特点。
【教法】
情景
教学
三、教法与学法
直观演 示法
在指导学生学习方法和提高学生学习能力方面，我打 算采用以下几种方法： 课前预习法、观察讨论法、阅读思考法、角色扮演法、 辩论法
让学生充 分发表意 见，相互 补充，相 互交流， 然后引导 学生建构 随机事件 的定义。
同学们，你们已经掌 握本课知识要领了，老 师知道一个宝楼，去那 里只要回答出宝楼主人 的问题，就可以获得宝 物赠送，你们想去试试 吗？
设计意图：掌握了基础理论知 识就像得到了一个藏好的宝物， 而开动脑筋，把知识应用到生 活中来，就像一把把打开宝盒 的钥匙，三者结合起来，才能 真正的拥有宝物。
活动1：五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决 定每个人的出场顺序，盒中有五个形状、大小相 同的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序 的数字 1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小 军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸 团．请思考下列问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？ （2）抽到的数字小于 6 吗？ （3）抽到的数字会是 0 吗？ （4）抽到的数字会是 1 吗？ （根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔 和引导。）
思考：能否通过改变纸牌的某种颜色的数量，使“摸出 黑桃”和“摸出红桃”的可能性大小相同吗？
要求：小组合作 讨论，分析要点。
小组推荐汇报，各组 之间互相补充，从不 同角度看待问题。 （打开里面还有一个 盒子）
第三层、应用知识，走进生活
（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球， 其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从 中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？ （2）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里” 与“落在陆地上”哪个可能性更大？ （3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、 形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果 小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球 多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
全国优质课人教版九年级上25.1《随机事件》课件(15张ppt)+教学设计+点评 (3份打包)
必然事件和不可能事 件统称确定性事件.
在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的 事件称为不可能事件.例如，出现的点数是7.
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件, 称为随机事件.例如，出现的点数是4.
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
试验探究
活动要求：以小组为单位，一名同学 负责抛掷质地均匀的正方体骰子，其他同 学负责记录骰子向上一面的点数，在试验 条件相同的情况下，每组随机抛掷骰子 30次.
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
义务教育教科书 九年级 上册
第二十五章 概率初步 25.1.1 随机事件
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
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1.在国家的法规中，大臣被 处死是什么事件？
2.在国王的阴谋中，大臣被 处死是什么事件？
3.在大臣的计策中，大臣被 处死是什么事件？
随机事件 必然事件 不可能事件
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的 事件称为不可能事件.例如，出现的点数是7.
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件, 称为随机事件.例如，出现的点数是4.
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
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试验探究
活动要求：以小组为单位，一名同学 负责抛掷质地均匀的正方体骰子，其他同 学负责记录骰子向上一面的点数，在试验 条件相同的情况下，每组随机抛掷骰子 30次.
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
义务教育教科书 九年级 上册
第二十五章 概率初步 25.1.1 随机事件
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
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1.在国家的法规中，大臣被 处死是什么事件？
2.在国王的阴谋中，大臣被 处死是什么事件？
3.在大臣的计策中，大臣被 处死是什么事件？
随机事件 必然事件 不可能事件
全国优质课人教版九年级上25.1《随 机事件 》课件 （15张p pt）+ 教学设 计+点评 （3份打包）
25-1 随机事件与概率 课件(共45张PPT)
7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停
止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。
概率
小练手
按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2。所
有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等。
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因
3
此P（A）= 。
7
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，
小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团。请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
随机事件
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种
可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪
机事件发生的频率去估计它的概率。
概率
在问题一中，从分别写有数字1，2，3，4，5
的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数
字有5种可能，即1，2，3，4，5。因为纸团
看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数
1
字被抽到的可能性大小相等。我们用 表示每
5
一个数字被抽到的可能性大小。
概率
在问题二中，掷一枚骰子，向上一面的
点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随
机掷出，所以每种点数出现的可能性大
1
小相等。我们用 表示每一种点数出现的
6
可能性大小。
概率
1 1
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发
5 6
生的可能性大小、一般地，对于一个随
止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。
概率
小练手
按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2。所
有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等。
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因
3
此P（A）= 。
7
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，
小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团。请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
随机事件
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种
可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪
机事件发生的频率去估计它的概率。
概率
在问题一中，从分别写有数字1，2，3，4，5
的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数
字有5种可能，即1，2，3，4，5。因为纸团
看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数
1
字被抽到的可能性大小相等。我们用 表示每
5
一个数字被抽到的可能性大小。
概率
在问题二中，掷一枚骰子，向上一面的
点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随
机掷出，所以每种点数出现的可能性大
1
小相等。我们用 表示每一种点数出现的
6
可能性大小。
概率
1 1
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发
5 6
生的可能性大小、一般地，对于一个随
随机事件与概率PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
课件说明
• 本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断 随机事件发生可能性大小基础上，给出了从定量角度 去刻画随机事件发生可能性大小概念——概率，并求 一些简单随机事件概率．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．概率意义； 2．计算一些简单随机事件概率．
• 学习重点： 概率意义．
第3页
1．认识概率
第13页
4．课堂小结
（1）什么是概率？ （2）怎样求事件概率？求概率时应注意哪些问 题？
第14页
5．布置作业
教科书习题 25.1 第 2，3 题．
第15页
第5页
1．认识概率
普通地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小数值，称为随机事件 A 发生概率，记为 P（A）．
第6页
2．怎样求概率
问题：在问题 1 和问题 2 试验中，有哪些共同特点？ （1）每一次试验中，可能出现结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现可能性相等．
第7页
n第9页2Fra bibliotek怎样求概率问题：依据上述求概率方法，事件 A 发生概率 取值范围是怎样？
0≤P（A）≤1
0 事件发生可能性越来越小 不可能事件
事件发生可能性越来越大
1概率值 必定事件
第10页
3．求概率
例1 掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面点 数，求以下事件概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
2．怎样求概率
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件概率吗？对于含有上述特点试 验，怎样求某事件概率？
第8页
2．怎样求概率
普通地，假如在一次试验中，有 n 种可能结果， 而且它们发生可能性都相等，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生概率 P（A）= ．m
• 本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断 随机事件发生可能性大小基础上，给出了从定量角度 去刻画随机事件发生可能性大小概念——概率，并求 一些简单随机事件概率．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．概率意义； 2．计算一些简单随机事件概率．
• 学习重点： 概率意义．
第3页
1．认识概率
第13页
4．课堂小结
（1）什么是概率？ （2）怎样求事件概率？求概率时应注意哪些问 题？
第14页
5．布置作业
教科书习题 25.1 第 2，3 题．
第15页
第5页
1．认识概率
普通地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小数值，称为随机事件 A 发生概率，记为 P（A）．
第6页
2．怎样求概率
问题：在问题 1 和问题 2 试验中，有哪些共同特点？ （1）每一次试验中，可能出现结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现可能性相等．
第7页
n第9页2Fra bibliotek怎样求概率问题：依据上述求概率方法，事件 A 发生概率 取值范围是怎样？
0≤P（A）≤1
0 事件发生可能性越来越小 不可能事件
事件发生可能性越来越大
1概率值 必定事件
第10页
3．求概率
例1 掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面点 数，求以下事件概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
2．怎样求概率
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件概率吗？对于含有上述特点试 验，怎样求某事件概率？
第8页
2．怎样求概率
普通地，假如在一次试验中，有 n 种可能结果， 而且它们发生可能性都相等，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生概率 P（A）= ．m
随机事件和概率PPT参考课件
第一名
③一年有四季
④一袋中在若干球,其中有2个
红球,小红从中摸出3个球,都是红
球
⑤明天下雨 2021/3/10
授课：XXX
18
摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球， 这些球的形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸 出一个球。
（2）“木柴燃烧,产生热量” 是必然事件 （3）“一天中在常温下，石块被风化” 是不可能事件 （4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道 （5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道
(6)在标准大气压下且温度低于 0℃时，雪融化”是不可能事件
2021/3/10
6、2015年12月3日当天我市下雨。
7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下， 纯净水会结成冰。
8、人在月球上所受的重力比地球上小.
9、明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度
2021/3/10
授课：XXX
15
⑴度量三角形内角和,结果是360°.
⑵练正一常(不情练可况: 能下事水件加)热到100°C,就
2021/3/10
授课：XXX
12
课前思考
【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点?
（1）“地球不停地转动” （2）“木柴燃烧，产生能量” （3）“一天中在常温下，石头被风化” （4）“某人射击一次，击中十环” （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于 0℃时，雪融化”
（1）“地球不停地运动” 是必然事件
授课：XXX
13
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是 不可能事件，哪些是随机事件？ 1、在地球上，太阳每天从东方升起。
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函数y=kx+1中的k的值,则所得一次函数中y随x的增大而
1
增大的概率是 2 .
〔解析〕1,2作为一次函数y=kx+1中的k的值,则所得一次
函数中y随x的增大而增大,从四个数中取到1,2的概率是
2 1. 42
3.(2015·婺城区模拟)从-1,1,-2这三个数中任取一个数作
为一次函数y=kx+3中的k的值,则所得一次函数的图象不
5.从长度是2 cm,2 cm,4 cm,4 cm的四条线段中任意选一
条线段,则剩余三条线段能够组成等腰三角形的概率是
( C)
1
1
1
A. 4
B. 3 C. 2
D.1
考查角度3 概率与图形面积的综合应用
例3 如图25 - 5所示,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直 径为 2分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子 落在正方形ABCD内的概率是 ( A )
7.(防城港中考)第一次模拟考试后,数学科陈老师把一班的数学成绩制成 如图所示的统计图,并给了几个信息:①前两组的频率和是0.14;②第一组的频率 是0.02;③自左至右第二、三、四组的频数比为3∶9∶8.然后布置学生(也请你 一起)结合统计图完成下列问题. (1)全班学生有多少人?
(2)如果成绩不少于90分为优秀,那么全班成绩的优秀 率是多少?
3
等的实数根的概率是 5 .
〔解析〕若所得的方程有两个不相等的实数根,则根的判 别式Δ=b2-4ac的值大于0,将各个值代入,求出值后,再计算 出概率即可.Δ=b2-4ac=1-4k,将-2,-1,0,1,2分别代入得9,5,1,3,-7,大于0的情况有3种.
2.从2,-1,-2这三个数中任意选取一个作为一元二次方程
小正方形的顶点上,从C,D,E,F四点中任意取一点,以所取得一点及点A,B为顶 3
点画三角形,则所画三角形为等腰三角形的概率是 4 .
〔解析〕从C,D,E,F四个点中任意取一点,一共有4种可能,取C,D,F点时,所画三
角形是等腰三角形,故P(所画三角形是等腰三角形)= 3 . 4
【解题归纳】 在等腰三角形问题中,由于没有指明腰和底,故要考虑多种情况
kx2+2x+1=0中的k的值,则方程有实数根的概率是 ( C )
1
1
2
A. 3
B. 2
C. 3
D. 1
[提示:当方程有实数根时,4-4k≥0,即k≤1,其中3个数中有2 2个满足条件,因此Fra bibliotek率为 3 .]
考查角度3 概率与一次函数的综合应用 例3 从-1,1,-2,2这四个数中任取一个数,将它作为一次
4.(2015·永春校级自主招生)将5张画着正六边形、平行四
边形、等腰三角形、等腰梯形和矩形的卡片任意摆放(卡
片质地、大小完全一样),把有图形的一面朝下,从中任意
翻开一张,则翻开的图形既是轴对称图形,又是中心对称
2
图形的概率是 5 .
考查角度2 概率与特殊三角形的综合应用
例5 (2015·新宾模拟)如图25 - 4所示,在3×3的方格中,A,B,C,D,E,F分别位于
【解题归纳】利用概率公式求概率,关键是确定数字a的所有情况 及满足条件的个数.
1.(重庆中考)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数
字1,2,3,4的小球,它们除数字不同外其余完全相同.搅匀后
从盒子里随机取出1个小球,将该小球上的数字作为a的值,
则使关于x的不等式组
1
x 2a 1 x a 1
解的概率为 9 .
2 x
x 1 2
a
有
4x 3 x 1
〔解析〕设不等式组有解,则不等式组
2x
x
1 2
a
的解集为
3 x＜2a 1，那么必须满足条件 2a 1 3 ,∴a>5,∴满足条件的a
3
3
的值为6,7,8,9,∴有解的概率为P= 4 .
9
1
3
1
A.1
B. 4
C. 4
D. 2
〔解析〕圆、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,等边三角形、
正五边形只是轴对称图形,故投掷该正四面体一次,向下的一面上的
图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
2 1. 42
【解题归纳】 先确定既是轴对称图形又是中心对称图形的图形
的个数,然后利用概率公式计算.
∴甲品牌食用油被抽取1+3+6=10(瓶),则乙品牌食用油被抽取18-10=8(瓶).
(2)由题意知乙品牌食用油检测优秀的有10-6=4(瓶), ∴P(买到“优秀”)= 4 1 .
82 【解题归纳】本题为图表信息题,解此题的关键是要善于从统计图中提炼有用的 信息,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能正确做出 判断和解决问题.
(3)若不少于100分可以得到A+ 等级,则小明得到A+ 等 级的概率是多少?
解:(1)第二组的频率为0.14-0.02 =0.12,学生总人数为
6÷0.12 =50(人).答:全班学生有50人
(2)第一组的人数为50×0.02 =1(人),
设第三组有x人,则 x 9 ,解得x =18, ∴优秀人数为50-(1+6+18)=25(人)
2
经过第三象限的概率是 3 .
[提示:∵当k<0时,一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、
四象限,即不经过第三象限,∴一次函数的图象不经过第
2
三象限的概率是 3 .]
简单概率与几何知识的综合应用
考查角度1 概率与对称图形的综合应用 例4 (2015·东营中考)如图所示,有一个质地均匀的正四面体,其四 个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面 体一次,向下的一面上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的 概率是( D )
只有一个整数解的概率
为 4.
[提示:把a=1,2,3,4
分别代入不等式组
x x
a2a1，1，解集分别
为1<x≤3,3<x≤4,无解,无解,又要满足“只有一个整数解”,
只有a=2满足.]
考查角度2 概率与一元二次方程的综合应用 例2 从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数,作为关于x的一 元二次方程x2-x+k=0中的k的值,则所得的方程有两个不相
=
1
2
.
2
6.(玉溪中考)如图所示,在一块菱形菜地ABCD中,对角线
AC,BD相交于点O,若在菱形菜地内均匀撒上种子,则种
子落在阴影部分的概率是 ( D )
A. 1
1
B. 2
1
C. 3
D. 1
4
简单概率与统计图表的综合应用
例7 为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用 油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”“合格”和“不合格”三个等级,数据 处理后制成如图25 - 6所示的折线统计图和扇形统计图. (1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测? (2)在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能 买到“优秀”等级的概率是多少. 〔解析〕(1)由不合格的瓶数为1,知甲品牌食用 油不合格的瓶数为1.(2)根据概率的定义求解. 解:(1)∵不合格的瓶数为1, ∴甲品牌食用油不合格的瓶数为1,合格的瓶数 为3,优秀的瓶数为6,
优秀率为 25×100%6=50%3.答:全班成绩的优秀率是50%.
50
(3)设第四组有y人,
y 则6
8 3,解得y =16,∴得到A+等级的人数有25-16 =9(人),
9
∴ 50 × 100%=18%.答:小明得到A+等级的概率是18%.
九年级数学·上
新课标 [人]
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
简单概率与代数知识的综合应用
考查角度1 概率与不等式(组)的综合应用
例1 (2015·成都中考)有9张卡片,分别写有1~9这九个数字,将它们背面朝上洗匀
4x 3 x 1，
后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组 4
2
A.
B. 2
1
C. 2 D. 2
〔解析〕☉O的直径为 2 分米,则半径为 2 分米,☉O的
2
2
面积为π
2 2
=
2
(平方分米);正方形的边长为
2 2
2
2 2 2
=1(分米),面积为1平方分米.因为豆子落在圆内每一个位
置的可能性是均等的,所以P(豆子落在正方形ABCD内)
1
增大的概率是 2 .
〔解析〕1,2作为一次函数y=kx+1中的k的值,则所得一次
函数中y随x的增大而增大,从四个数中取到1,2的概率是
2 1. 42
3.(2015·婺城区模拟)从-1,1,-2这三个数中任取一个数作
为一次函数y=kx+3中的k的值,则所得一次函数的图象不
5.从长度是2 cm,2 cm,4 cm,4 cm的四条线段中任意选一
条线段,则剩余三条线段能够组成等腰三角形的概率是
( C)
1
1
1
A. 4
B. 3 C. 2
D.1
考查角度3 概率与图形面积的综合应用
例3 如图25 - 5所示,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直 径为 2分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子 落在正方形ABCD内的概率是 ( A )
7.(防城港中考)第一次模拟考试后,数学科陈老师把一班的数学成绩制成 如图所示的统计图,并给了几个信息:①前两组的频率和是0.14;②第一组的频率 是0.02;③自左至右第二、三、四组的频数比为3∶9∶8.然后布置学生(也请你 一起)结合统计图完成下列问题. (1)全班学生有多少人?
(2)如果成绩不少于90分为优秀,那么全班成绩的优秀 率是多少?
3
等的实数根的概率是 5 .
〔解析〕若所得的方程有两个不相等的实数根,则根的判 别式Δ=b2-4ac的值大于0,将各个值代入,求出值后,再计算 出概率即可.Δ=b2-4ac=1-4k,将-2,-1,0,1,2分别代入得9,5,1,3,-7,大于0的情况有3种.
2.从2,-1,-2这三个数中任意选取一个作为一元二次方程
小正方形的顶点上,从C,D,E,F四点中任意取一点,以所取得一点及点A,B为顶 3
点画三角形,则所画三角形为等腰三角形的概率是 4 .
〔解析〕从C,D,E,F四个点中任意取一点,一共有4种可能,取C,D,F点时,所画三
角形是等腰三角形,故P(所画三角形是等腰三角形)= 3 . 4
【解题归纳】 在等腰三角形问题中,由于没有指明腰和底,故要考虑多种情况
kx2+2x+1=0中的k的值,则方程有实数根的概率是 ( C )
1
1
2
A. 3
B. 2
C. 3
D. 1
[提示:当方程有实数根时,4-4k≥0,即k≤1,其中3个数中有2 2个满足条件,因此Fra bibliotek率为 3 .]
考查角度3 概率与一次函数的综合应用 例3 从-1,1,-2,2这四个数中任取一个数,将它作为一次
4.(2015·永春校级自主招生)将5张画着正六边形、平行四
边形、等腰三角形、等腰梯形和矩形的卡片任意摆放(卡
片质地、大小完全一样),把有图形的一面朝下,从中任意
翻开一张,则翻开的图形既是轴对称图形,又是中心对称
2
图形的概率是 5 .
考查角度2 概率与特殊三角形的综合应用
例5 (2015·新宾模拟)如图25 - 4所示,在3×3的方格中,A,B,C,D,E,F分别位于
【解题归纳】利用概率公式求概率,关键是确定数字a的所有情况 及满足条件的个数.
1.(重庆中考)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数
字1,2,3,4的小球,它们除数字不同外其余完全相同.搅匀后
从盒子里随机取出1个小球,将该小球上的数字作为a的值,
则使关于x的不等式组
1
x 2a 1 x a 1
解的概率为 9 .
2 x
x 1 2
a
有
4x 3 x 1
〔解析〕设不等式组有解,则不等式组
2x
x
1 2
a
的解集为
3 x＜2a 1，那么必须满足条件 2a 1 3 ,∴a>5,∴满足条件的a
3
3
的值为6,7,8,9,∴有解的概率为P= 4 .
9
1
3
1
A.1
B. 4
C. 4
D. 2
〔解析〕圆、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,等边三角形、
正五边形只是轴对称图形,故投掷该正四面体一次,向下的一面上的
图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
2 1. 42
【解题归纳】 先确定既是轴对称图形又是中心对称图形的图形
的个数,然后利用概率公式计算.
∴甲品牌食用油被抽取1+3+6=10(瓶),则乙品牌食用油被抽取18-10=8(瓶).
(2)由题意知乙品牌食用油检测优秀的有10-6=4(瓶), ∴P(买到“优秀”)= 4 1 .
82 【解题归纳】本题为图表信息题,解此题的关键是要善于从统计图中提炼有用的 信息,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能正确做出 判断和解决问题.
(3)若不少于100分可以得到A+ 等级,则小明得到A+ 等 级的概率是多少?
解:(1)第二组的频率为0.14-0.02 =0.12,学生总人数为
6÷0.12 =50(人).答:全班学生有50人
(2)第一组的人数为50×0.02 =1(人),
设第三组有x人,则 x 9 ,解得x =18, ∴优秀人数为50-(1+6+18)=25(人)
2
经过第三象限的概率是 3 .
[提示:∵当k<0时,一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、
四象限,即不经过第三象限,∴一次函数的图象不经过第
2
三象限的概率是 3 .]
简单概率与几何知识的综合应用
考查角度1 概率与对称图形的综合应用 例4 (2015·东营中考)如图所示,有一个质地均匀的正四面体,其四 个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面 体一次,向下的一面上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的 概率是( D )
只有一个整数解的概率
为 4.
[提示:把a=1,2,3,4
分别代入不等式组
x x
a2a1，1，解集分别
为1<x≤3,3<x≤4,无解,无解,又要满足“只有一个整数解”,
只有a=2满足.]
考查角度2 概率与一元二次方程的综合应用 例2 从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数,作为关于x的一 元二次方程x2-x+k=0中的k的值,则所得的方程有两个不相
=
1
2
.
2
6.(玉溪中考)如图所示,在一块菱形菜地ABCD中,对角线
AC,BD相交于点O,若在菱形菜地内均匀撒上种子,则种
子落在阴影部分的概率是 ( D )
A. 1
1
B. 2
1
C. 3
D. 1
4
简单概率与统计图表的综合应用
例7 为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用 油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”“合格”和“不合格”三个等级,数据 处理后制成如图25 - 6所示的折线统计图和扇形统计图. (1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测? (2)在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能 买到“优秀”等级的概率是多少. 〔解析〕(1)由不合格的瓶数为1,知甲品牌食用 油不合格的瓶数为1.(2)根据概率的定义求解. 解:(1)∵不合格的瓶数为1, ∴甲品牌食用油不合格的瓶数为1,合格的瓶数 为3,优秀的瓶数为6,
优秀率为 25×100%6=50%3.答:全班成绩的优秀率是50%.
50
(3)设第四组有y人,
y 则6
8 3,解得y =16,∴得到A+等级的人数有25-16 =9(人),
9
∴ 50 × 100%=18%.答:小明得到A+等级的概率是18%.
九年级数学·上
新课标 [人]
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
简单概率与代数知识的综合应用
考查角度1 概率与不等式(组)的综合应用
例1 (2015·成都中考)有9张卡片,分别写有1~9这九个数字,将它们背面朝上洗匀
4x 3 x 1，
后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组 4
2
A.
B. 2
1
C. 2 D. 2
〔解析〕☉O的直径为 2 分米,则半径为 2 分米,☉O的
2
2
面积为π
2 2
=
2
(平方分米);正方形的边长为
2 2
2
2 2 2
=1(分米),面积为1平方分米.因为豆子落在圆内每一个位
置的可能性是均等的,所以P(豆子落在正方形ABCD内)