第五章导学案

长方形的宽a （单位：m ）是长 b （单位：m ）的函数吗？为什么?

课题：§ 5.1函数（1） 学习目标：

1. 通过简单实例，了解常量与变量的意义，能指出实际问题中常量与变量

2. 通过实例，了解函数的概念（因变量与自变量之间的关系）和表示方法，并能说出一些函

数的实例.

重点、难点：函数的表示方法和概念 学习过程 一. 【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1. 在课本 “列车匀速行驶”的问题中有哪些数量在变？有不变的数量吗？请说出这个问题 的常量、变量以及变量之间的关系 .

2. （1）课本“水库的水位变化”的问题揭示两个变量之间的关系是用的 ________________ 法;

（2）课本“火柴棒拼小鱼”的问题揭示所需火柴的根数与小鱼的条数之间的关系是用的 法;

3. 上题中三条小题的两个变量间的关系有共同特点吗？若有，是什么？

自变量？因变量？表示函数关系的常用方法有哪些？请举出

若用C 来表示r ,则表达式是

2 .汽车从南京驶向 300千米外的上海，它的平均速度是每小时 100千

米，则离上海的距离

常量是 ___________ , S ____ t 的函数（填“是”或“不是”）.

3. ________________________________ 若1吨民用自来水的价格为 2.8元，则所交水费金额 y （元）与使用自来水的数量 x （吨）之间 的函数关系式为 _______________ ,其中变量是

_______________________________________ ,常量是 _____________________

三. 【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 a （单位：m ）的函数吗？为什么?

4.一般的，什么叫做函数?

个函数的实例.

二.【预学练习】初步运用、 生成问题

1 .在圆周长公式C=

2 n r 中，变量是

，常量是

着半径r 的变化而 ，确定而

，那么C _____ r 的函数（填“是”或“不是” ),

S （千米）与行驶的时间

t （小时）的关系式是

,其中变量是

(1) 当长方形的宽为 0.1m 时, 长为

m ;

(2) 当长方形的宽为 0.2m 时, 长为

m ; (3) 当长方形的宽为 a m 时， 长为 m ;

1.用一根1m 长的铁丝围成一个长方形

长方形的长b （单位：m ）是宽

（6）写出（4）、（ 5）的函数关系式，并分别指出其中的常量与变量、自变量与因变量

问题2.下表反映了两个变量 x 与y 之间的关系，你能发现表中的

x 与y 之间的关系吗？请

1、甲以每小时30千米的速度行驶时, 则下列说法正确的是（

因变量.

3 .一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量

x 和y,并且对于变量x 的每个值，变量 y

____ 有惟一的值与它对应，那么我们称

y —x 的函数（填“是”或“不是”）.

课题：§ 5.1函数（2） 学习目标：

1. 进一步了解函数的表示方法，能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析

2. 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值 重点、难

点：根据图象对实际问题中的函数进行分析，确定函数自变量的取值范围 学习过程

用式子表示出来

，当 x =40 时，y

四.【解疑助学】生生互动、突出重点

他所走的路程s 和时间t 之间可用公式s=30t 来表示,

A .数30和S 、t 都是变量

B .数30和t 都是变量

C .只有S 和t 是变量

D .数30和S 都是常量

2.下列表达式中，①y = |x| 3,②y = 函数有

x 2 （只填序

1,③ y 2 = X,④ | y | = x 3（x > 3且y<0）其中y 是x 的

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共 x 张 ，按下图所示的方法粘合起来,

粘合部分的宽度为 2厘米，粘合后的总长度为

y 厘米，则 y 关于x 的函数关系式是

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.

的量叫做常量

的量叫做变量.

2. __________ —般地，如果在一个变化的过程

中有两个变量 都有 的值与它对应，那么我们

x 和y,并且对于变量x 的每个值，变量 y 是_

的函数.其中，—是自变量，—是

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1 .汽车在公路上以100km/h 的速度匀速行驶，用t 表示汽车行驶的时间，S 表示汽车行驶的 路程，怎样表示 S 与t 的关系？课本中给出了三种方法(是你以前见过的)，是哪三种？ 2•像课本中的潮汐图称为图象，什么叫做函数的图象？你能从课本例 信息？读懂课本例 2的解答，把它的解答过程写下来 . 2的图象中获得哪些 3•在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围 .例如，课本例1中自变量的取值范 围是0W S W 400 (为什么？)，例2中的自变量的取值范围是 0w t w 7 (为什么？). 4•根据函数关系式，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值 .例如，例1中自变量 取250时，对应的函数值是 15 (这是怎样得到的？)，如果例 1中自变量取390时，对应 的函数值是多少？ x ( kk) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y ( cm) 12

12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x ( kg )之间的函数关系式为 2.等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数x 之间的函数关系式是 变量x 的取值范围是 ______________________ . 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量x ( kk )有下面的关系: ，

自

三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 一个正方形的边长为 3 cm,它的边长减少x cm,得到新正方形的周长为 y cm,求y

与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 问题2.求下列函数中自变量 x 的取值范围： 1 ①尸3x — 1; ②尸2x 2 + 7; ③

y=—— x 2 问题3•如图5.1-1这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程

s 与时间t 的关系，读图填空:

(1)这是一次 赛跑.