解答问题黄金三点法
苏科版九年级数学下册_6.2黄金分割
∵ AC= 2,
∴ BC= 5 -1.
感悟新知
知1-讲
例2 [期中·扬州] 某品牌汽车为了打造更加精美的外 观.特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的
位置(如图6.2-4),若车头与倒车镜的水平距离为1.58 米,则该车车身总长约为( A )米.
A. 4.14 B. 2.56
C. 6.70 D. 3.82
第6章 图形的相似
6.2 黄金分割
学习目标
1 课时讲解 黄金分割
黄金矩形(了解)
2 课时流程
逐点 导讲练
பைடு நூலகம்
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 黄金分割
知1-讲
1. 定义 像图6.2-1 那样,点B把线段AC分成两部分,如 果 BACB=AABC ,那么称线段AC被点B黄金分割(golden section),点B为线段AC的黄金分割点.AB与AC(或BC 与AB)的比称为黄金比,它们的比值为 5-1 ,在计 2 算时,通常取它的近似值0.618.
感悟新知
知1-讲
解:设该车车身总长为x米.
由题意,汽车倒车该镜车到车车身尾总的长水平距离=
5-1 2
=0.168.
可得汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x米,
∴ x-0.618x = 1.58,解得x ≈ 4.14.
即该车车身总长约为4.14 米.
感悟新知
知识点 2 黄金矩形(了解)
定义 若矩形的两条邻边的长度的比值等于黄金比
②根据黄金矩形的定义证明,证明AE:AB = 5-1 . 2
课堂小结
黄金分割
黄金分割点
黄金矩形
黄金比=
5-1 2
定义 黄金分割
高中数学 第1讲 优选法 三 黄金分割法——0.618法(一)练习 新人教A版选修4-7-新人教A版
三 黄金分割法——0.618法(一)一、基础达标1.有一优选问题,存优X 围为[10,20],在安排试点时,第一个试点为16,则第二个试点最好为( )A.12B.13C.14D.15解析 在优选过程中,安排试点时,最好使两个试点关于[10,20]的中点15对称,所以第二个试点最好为14.答案 C2.在存优X 围[10,100]安排两个实验点x 1,x 2,则x 1,x 2关于( )对称.解析 x =x 1+x 22=10+1002=55. 答案 C3.用0.618法确定试点,则经过4次试验后,存优X 围缩小为原来的( )2345解析 由黄金分割法知:每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等,故4次试验后,存优X 围缩小为原来的0.6183.答案 B4.假设因素区间为[0,1],取两个试点0.1和0.2,则对峰值在(0,0.1)内的单峰函数,两次试验存优X 围缩小到区间________上.解析 如图所示:因为峰值在(0,0.1)内,故应舍去区间[0.2,1],两次试验后存优X 围缩小到区间[0,0.2]上.答案 [0,0.2]5.人体的正常体温为36~37 ℃,在炎炎夏日将空调设为__________℃,人体感觉最佳.(精确到0.1 ℃)解析 36×0.618到37×0.618,即22.2~22.8.答案 22.2~22.86.一个身高为170 cm 的人,肚脐离地面的最佳高度为__________ cm(精确到 1 cm).解析 由170×0.618=105.06≈105.答案 105二、能力提升7.已知一种材料的最佳加入量在110 g 到210 g 之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是________g.解析 根据0.618法可知,第一试点的加入量为110+0.618×(210-110)=171.8(g)或110+210-171.8=148.2(g)答案 171.8或148.28.在炼钢过程中为了得到特定用途的钢,需要加入含有特定元素的材料.若每吨钢需要加入某元素的量在1 000 g 到2 000 g 之间,假设最佳点在1 400 g ,如果用0.618法试验,求第三个试验点.解 由0.618法知x 1=1 000+0.618(2 000-1 000)=1 618(g),x 2=1 000+2 000-x 1=1 382(g).由于1 382 g 接近1 400 g ,所以此时的存优X 围为(1 000,1 618),∴x 3=1 000+1 618-1 382=1 236(g).9.如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,A 为长轴的右端点,B 当FB ⊥AB 时,其离心率为5-12,此类椭圆为“黄金椭圆”. (1)类似“黄金椭圆”,推算“黄金双曲线”的离心率.(2)设AB 为黄金双曲线x 2a 2-y 2b2=1的弦,M 为AB 的中点,若AB ,OM 的斜率存在,求k OM ·k AB .解 (1)类似“黄金椭圆”,作出“黄金双曲线”,如图,则BF ⊥AB .则BO =b ,FO =c ,OA =a ,在Rt△ABF 中,b 2=ac .又∵b 2=c 2-a 2,∴c 2-a 2=ac ⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2-c a-1=0.∴e =c a =1±52.又e >1, ∴e =1+52. (2)如图,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0),则⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2-y 21b 2=1, ①x 22a 2-y 22b 2=1. ②由①-②得(x 1-x 2)(x 1+x 2)a 2=(y 1-y 2)(y 1+y 2)b2. ∵M 是AB 的中点,且x 1≠x 2,∴x 0=x 1+x 22,y 0=y 1+y 22,从而y 1-y 2x 1-x 2=b 2a 2·x 0y 0. 故k OM ·k AB =y 0x 0·y 1-y 2x 1-x 2=b 2a 2=1+52. 三、探究与创新10.已知线段AB ,怎样作出它的黄金分割点?解 法一 在AB 的端点B 作BD ⊥AB ,使BD =12AB ,连接AD ,在AD 上截取DE =DB ,再在AB 上截取AC =AE ,则点C 为所求作的黄金分割点,如图1. 事实上,由作法可知AD =52AB ,则AC =AE =AD -DB =AD -12AB =5-12AB , 即证.图1法二 在AB 上作正方形ABMN ,在AN 上取中点E ,在NA 的延长线上取EF =EB .以AF 为一边作正方形ACDF ,则点C 为所求作的黄金分割点,如图2.事实上,由AC =AF =EF -AE =EB -AE =AB 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2-12AB =5-12AB ,即证.图2。
证明黄金分割点3种方法
证明黄金分割点的三种方法引言黄金分割点,又称为黄金比例或黄金比,是指一种特殊的比例关系,即两个数之和与较大数之比等于较大数与较小数之比。
这个特殊的比例关系在自然界和人类艺术中广泛存在,并被认为具有美学上的吸引力和视觉上的平衡感。
本文将介绍三种常用的方法来证明黄金分割点。
方法一:几何构造法几何构造法是一种直观且易于理解的方法,它通过一系列几何图形的构造来证明黄金分割点存在。
下面我们将通过一个具体示例来说明这个方法。
步骤1:构造正方形首先,在纸上绘制一个正方形ABCD。
A ----------- B| || || |D ----------- C步骤2:选取中点在BC线段上选取一个点E作为BC线段的中点。
A ----------- B| || E || |D ----------- C步骤3:绘制正方形以AE为边长,向外依次绘制一个正方形FGHI,其中F在AE延长线上。
A ----------- B| || E || F |D ----------- C|G步骤4:绘制矩形以EF为边长,向外依次绘制一个矩形JKLM,其中J在EF延长线上。
A ----------- B| || E || F |D ----------- C|G|J步骤5:连接点连接KL和BC的交点N。
A ----------- B| || E |K | F |M D ----------- C| G /L / /|/___________/J N最后,我们可以观察到线段AN与BC之间的比例关系接近黄金分割点。
方法二:代数推导法代数推导法是一种基于数学计算的方法,它通过运用代数公式和方程来证明黄金分割点存在。
下面我们将以简单的示例来说明这个方法。
假设我们要证明某个线段的黄金分割点存在于其上。
设该线段长度为a,较大部分长度为b,则根据黄金分割点的定义有:a /b = b / (a - b)接下来,我们可以进行如下推导:a /b = b / (a - b) (a - b) * a = b * b a^2 - ab = b^2 a^2 = ab + b^2 a^2 = b(a + b)从上述推导中可以看出,如果线段的长度满足上述方程,则其黄金分割点存在于该线段上。
关于询问技巧的金句
关于询问技巧的金句第一黄金问句:你是如何做到xxx的举例:你是如何做到在大学期间经济独立的?这个问题的问法相对直接,当然被问者也会直奔主题。
可能获得的答案是:主要通过拿奖学金、勤工俭学、做家教以及打暑假工等方式来实现经济独立。
第二黄金问句:要做到xxx,总结起来关键点有哪些?核心是什么举例:要做到大学经济独立,总结起来关键点有哪些?每个关键点里面的核心是什么呢?这个问题的问法较上一个问题的问法更加具体,所以获得的答案也会尽可能地详尽。
可能获得的答案是:要在大学期间获得经济独立,你要做到以下几个关键点,即要学会高效地管理自己的时间,合理分配时间,这样才能在有限的时间内既搞好学习又能通过勤工俭学、做家教、打暑假工的方式实现经济独立。
毕竟大学生活的核心是学好专业知识,这是以后谋生的有力武器,所以千万不可因追求“经济独立”而耽误了学业。
第三黄金问句:你是怎么设计详细流程和具体操作的这个问题的问法简单直接,目的性强,被问者也会根据问者的需求直言不讳。
可能获得的答案是:针对这个项目的特点,我的思路是,首先要,其次要,最后要,具体操作起来是这样的:首先,其次,最后,答案几乎全是干货,想必你一定会受益匪浅。
第四黄金问句:我们的情况是这样的,如果是你来布局,你会怎么做这个问题首先介绍了整体情况,希望征求被问者的做法,有助于被问者了解该项目的前前后后,从而给出更有针对性的方案。
可能获得的答案是:根据项目情况,我给出的具体方案是。
第五黄金问句:我是这样做的,你觉得怎么样调整会更好这个问题首先给出了自己的方案,希望被问者在此基础上给予调整,实现最佳效果。
这个问法的好处是既能彰显自己的谦卑,又能学习到对方的好思路和好策略。
可能获得的答案是:你的方案整体上很不错,如果能够在细节上再优化一些会更好,比如,和,我们的每一个问题,其实都想获得最大的信息量,以填充自己的信息库、补益自己的不足。
但是只有问对了问题,才会有精彩的答案,否则即使收到了答案,收获也会甚微。
黄金三点论公式
黄金三点论公式一、引言黄金三点论公式是一种结构化、逻辑清晰的表达方式,强调在沟通、写作或演讲中突出重点。
通过精心设计,这三个要点不仅能够有效地传达核心信息,还能帮助听众更好地理解和记忆。
本文将详细阐述黄金三点论公式的概念、优势以及如何应用。
二、黄金三点论公式的概念黄金三点论公式,也被称为“三大法则”,是一种有效的思维和表达工具。
它要求人们在阐述某个观点或论述某个问题时,将其分成三点进行表达,这三点应当简洁明了、逻辑清晰。
通过这种方法,可以有效地概括复杂的信息,使之更有条理,也便于他人理解和记忆。
三、黄金三点论公式的优势1.提高理解与记忆:将信息分为三个要点,使听众更容易地吸收和理解,从而提高了信息的传递效率。
2.增强逻辑性:要求表达者对信息进行整理和分类,确保每个要点之间逻辑清晰,增强论述的说服力。
3.提高沟通效率:三点论的表达方式避免了信息的冗余和重复,使得沟通更加高效。
4.强化形象化思维:利用视觉上的“三点”来引导思维,有助于激发听众的想象力,增强信息的形象化程度。
5.提升个人品牌形象:使用黄金三点论公式可以展现出个人的专业素养和严谨态度,提升个人品牌形象。
四、如何应用黄金三点论公式1.明确观点或问题:首先明确自己想要表达的观点或论述的问题,这是确定三大要点的关键。
2.分类与整理信息:将与主题相关的信息进行分类和整理,提炼出最重要的三个要点。
3.组织语言:在确保逻辑清晰的基础上,用精炼的语言将这三个要点表达出来。
每个要点应独立成句或段落,避免冗余和重复。
4.举例说明:为了使论述更具说服力,可以结合具体实例来解释和支撑这三个要点。
5.总结与反思:完成黄金三点论公式的应用后,应回顾整个过程,总结经验和教训,以便于下次更好地应用这一工具。
五、实践案例分析以某企业家在年度报告中论述企业未来发展方向为例。
企业家可以按照黄金三点论公式进行如下表达:1.加强技术创新:我们将持续投入研发资源,推动技术升级和创新,以应对市场变化和客户需求。
高一数学三 黄金分割法——0.618法试题
高一数学三黄金分割法——0.618法试题1.用0.618法寻找某试验的最优加入量时,若当前存优范围是[628,774],好点是718,则此时要做试验的加入点值是()A.628+774B.628+0.618x(774﹣628)C.628+774﹣718D.2x718﹣774【答案】C【解析】由题知试验范围为[628,774],利用0.618法选取试点找到最优加入量进行计算要做试验的加入点值即可.解:由已知试验范围为[628,774],利用0.618法选取试点:x1=628+0.618×(774﹣628)=718,x2=774+628﹣718=684,则此时要做试验的加入点值是684.故选C;点评:本题考查的是分数法的简单应用.一般地,用分数法安排试点时,可以分两种情况考虑:(1)可能的试点总数正好是某一个(Fn ﹣1).(2)所有可能的试点总数大于某一(Fn﹣1),而小于(Fn+1﹣1).2.用0.618法选取试点,实验区间为[2,4],若第一个试点x1处的结果比x2处好,x1>x2,则第三个试点应选取在()A.2.236B.3.764C.3.528D.3.925【答案】C【解析】先由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,再利用0.618法选取试点:x1和x2由于x1处的结果比x2处好,从而得出x3为4﹣0.618×(4﹣3.236)=3.528即可.解:由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,利用0.618法选取试点:x1=2+0.618×(4﹣2)=3.236,x2=2+4﹣3.236=2.764,∵x1处的结果比x2处好,则x3为4﹣0.618×(4﹣3.236)=3.528故选C.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用.解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法.3.(2013•永州一模)已知一种材料的最佳加入量在100g到1100g之间,若用0.618法安排试验,且第一、二试点分别为x1,x2(x1>x2),则当x2为好点时,第三次试点x3是 g(用数字作答)【答案】336.【解析】确定区间长度,利用0.618法选取试点,即可求得结论.解:由已知试验范围为[100,1100],可得区间长度为1000,利用0.618法选取试点:x1=100+0.618×(1100﹣100)=718,x2=100+1100﹣718=482,∵当x2为好点时,∴x3=100+0.618×(482﹣100)=336.故答案为:336.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用.解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法.4.(2012•蓝山县模拟)已知一种材料的最佳加入量在10g到110g之间,若用0.618法安排实验,则第二次试点的加入量可以是 g.【答案】48.2.【解析】由题知试验范围为[10,110],区间长度为100,故可利用0.618法:10+(110﹣10)×0.618=71.8或110+10﹣71.8=48.2选取试点进行计算.解:根据0.618法,试点加入量为x 1=10+(110﹣10)×0.618=71.8或x2=110+10﹣71.8=48.2.则第二次试点的加入量可以是 48.2 g.故答案为:48.2.点评:本题考查优先法的0.618法,属容易题,解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解.5.(2011•衡阳模拟)为了得到某特定用途的钢,用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量.若进行若干次试验后存优范围[1000,m]上的一个好点为比1618,m= .【答案】2000或2618.【解析】由题知试验范围为[1000,m],区间长度为m﹣1000,故可利用0.618法:1000+(m ﹣1000)×0.618或m﹣(m﹣1000)×0.618选取试点进行计算.解:根据0.618法,第一个好点为比16181000+(m﹣1000)×0.618=1618或m﹣(m﹣1000)×0.618=1618∴m=2000或2618故答案为:2000或2618.点评:本题考查优先法的0.618法,属容易题,解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解.6.(2011•湖南模拟)选做题:(优选法与试验设计初步)已知一种材料的最佳加入量在500g到1500g之间,若按照0.618法优选,则第2次试点的加入量可以为 g.【答案】882或1118.【解析】由题知试验范围为[500,1500],区间长度为1000,故可利用0.618法选取试点进行计算.解:根据0.618法,第一次试点加入量为500+(1500﹣500)×0.618=1118或1500﹣(1500﹣500)×0.618=882故答案为:882或1118.点评:本题考查优先法的0.618法,属容易题,解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解.7.某种化学反应需要一种催化剂加速反应,但这种催化剂用多了对生成物有影响(影响它的纯度).若这种催化剂加入量在500g到1500g之间,用0.618法来安排试验,则第二次加入的催化剂的量为 g.【答案】882.【解析】先由已知这种催化剂加入量在[500,1500],可得区间长度为1000,再利用0.618法选取第一次加入催化剂的量,然后再利用0.618法选取第二催化剂选取的量即可.解:由已知这种催化剂加入量在[500,1500],可得区间长度为1000,利用0.618法选取第一次加入的催化剂的量为:x1=500+0.618×(1500﹣500)=1118,第二次加催化剂加入量的范围在[500,1118],可得区间长度为618,利用0.618法选取第二次加入的催化剂的量为:x2=500+0.618×(1118﹣500)≈882,故答案为:882.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用.掌握黄金分割法﹣0.618法是解题的关键.属于基础题.8.用0.618法选取试点的过程中,如果实验区间为[2,4],前两个试点依次为x1,x2,若x1处的实验结果好,则第三试点的值为.【答案】3.528或2.472.【解析】分为两种情况:x1>x2先由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,再利用0.618法选取试点:x1和x2由于x1处的结果比x2处好,从而得出x3为4﹣0.618×(4﹣3.236)=3.528即可,若x1<x2,利用区间对称可以求出.解:由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,分两种情况:①若x1>x2,利用0.618法选取试点:x1=2+0.618×(4﹣2)=3.236,x2=2+4﹣3.236=2.764,∵x1处的结果比x2处好,则x3为4﹣0.618×(4﹣3.236)=3.528②若x1<x2,利用0.618法选取试点:x1=2.764,x2=3.236,∵x1处的结果比x2处好,∴x3为6﹣3.528=2.472.故答案为:3.528或2.472.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用,解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法.9.(优选法选做题)配制某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间,用黄金分割法寻找最佳加入量时,若第1试点x1是差点,第2试点x2是好点,且x1>x2,则第3次试验时葡萄糖的加入量是.【答案】33.6【解析】根据公式x1=小+0.618(大﹣小),x2=小+大﹣x1,先由每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间,先求出x1,x2,进而根据第1试点x1是差点,第2试点x2是好点,再由公式x3=小+大﹣x2,得到答案.解:根据公式x1=小+0.618(大﹣小)=10+0.618(110﹣10)=71.8x 2=小+大﹣x1=10+110﹣71.8=48.2此时差点将区间分成两部分,一部分是[10,71.8],另一部分是[71.8,110]将不包含好点的那部分去掉得存优部分为[10,71.8],根据公式x3=小+大﹣x2=10+71.8﹣48.2=33.6所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33.6mL故答案为:33.6点评:本题考查的知识点是黄金分割法﹣﹣0.618法,熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键.10.用0.618法选取试点过程中,如果试验区间为[2,4],则第二试点x2应选在处.【答案】2.764【解析】先由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,再利用0.618法选取试点,从而得出x2即可.解:由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,利用0.618法选取试点:x1=2+0.618×(4﹣2)=3.236,x2=2+4﹣3.236=2.764,故答案为:2.764.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用.解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法.。
高考数学高分答题模板
高考数学高分答题模板高考数学答题黄金模板1选择填空题易错点归纳:九大模块易混淆难经历考点分析,如概率和频率概念混淆、数列求和公式经历错误等,强化基础知识点经历,躲开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情形、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
答题方法:选择题十大速解方法:排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感受法、分析选项法;填空题四大速解方法:直截了当法、专门化法、数形结合法、等价转化法。
2突破解答题三角函数:考点题型归纳:通常考察正弦、余弦公式、三角形差不多性质、三种差不多三角函数之间的转化与角度的化简。
通常题型:Q1:带入求值,化简等;Q2:利用正弦、余弦公式转化,依照角度取值范畴确定正负号,求某角某边等。
答题方法:七大解题思想:如巧用数形结合、化归转化等方法解题。
概率统计:考点题型归纳:通常考察排列、组合运用分布列排列、期望运算等知识点。
通常题型:Q1:求某条件的概率;Q2:利用Q1所求的概率,求分布列以及期望。
答题方法:如互斥时刻和对立事件的巧妙运用等数列:考点题型归纳:通常考察通项公式和求和公式的运用。
通常题型:Q1:求某一项,求通项公式,求数列和通式;Q2:证明,求新数列第N项和,绝对值比较等。
答题方法:如通项公式三大解法:和作差,积作商,找规律叠加化简等;求和公式三大解法:直截了当公式,错位相减,分组求和等。
立体几何:通常题型:Q1:证明线面,线线,面面垂直等;Q2:求距离,求二面角等。
答题方法:如直截了当逻辑法:面面,线面,线面垂直平行等性质的运用;空间向量法:线面垂直,平行时用向量如何表达,公式;等面积、体积法:找到最方便运算的图形。
解析几何:考点题型归纳:椭圆,双曲线,抛物线方程的长短轴性质,离心率等,直线与圆锥曲线联立,求解某点,证明某直线与圆锥曲线的关系等。
通常题型:Q1:求圆锥曲线方程式;Q2:证明某点在某线某面上,求位置关系,求直线方程等。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解黄金分割的定义,掌握黄金分割点的概念,能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点,并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系,能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法:小组合作法、讨论法。
(四)课堂练习
1.教学内容:设计具有针对性的练习题,检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程:首先,设计一些基础题,让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后,设计一些综合题,让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法:练习法、指导法。
(五)总结归纳
1.教学内容:总结本节课的学习内容,强调黄金分割的重要性,激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段,正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期,他们对新鲜事物充满兴趣,但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此,在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,充分调动他们的积极性,引导他们通过观察、思考、实践等途径,逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外,学生在小组合作学习中,需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现,适时给予指导和鼓励,帮助他们建立自信,培养团队精神。在此基础上,教师还应关注学生的情感态度,激发他们对数学美的追求,使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式,巩固学生对黄金分割的理解和应用,提高学生的解题技巧。
(三)情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣,培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识,使学生认识到数学在现实生活中的重要作用,增强学生的应用意识。
黄金分割教案
黄金分割教案黄金分割教案一、教学目标:1.了解黄金分割的定义和性质;2.学会计算黄金分割点的方法;3.培养学生的分析问题和解决问题的能力;4.增进学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容:1.黄金分割的概念介绍;2.黄金分割点的计算方法;3.通过实例让学生进行练习。
三、教学重点和难点:1.黄金分割点的计算方法;2.运用黄金分割点解决实际问题。
四、教学过程:1.导入:通过一段视频演示黄金分割在建筑、艺术等领域的应用,引起学生的兴趣。
2.知识讲解:(1)黄金分割的定义和性质;黄金分割就是指一条线段,将其分割为两部分,使其比例等于整条线段的比例。
黄金分割的比例为:(1+√5)/2,约等于1.618。
黄金分割具有美学上的特点,常用于建筑、艺术等领域。
(2)黄金分割点的计算方法;设线段的长为x,分割点距离起点的长度为a,则黄金分割点满足以下比例:x/a = a/(x-a),解得a^2 - ax + x^2 = 0。
求得a = x(√5 - 1)/2,即黄金分割点距离起点的长度为线段的长乘以(√5 - 1)/2。
3.实例讲解:(1)例一:已知一段线段的长为8cm,求黄金分割点距离起点的长度。
解:根据计算方法,可得a = 8(√5 - 1)/2 ≈ 3.0902cm。
(2)例二:一段线段分割成两部分,其中长部分为20cm,求黄金分割点距离起点的长度。
解:设黄金分割点距离起点的长度为a,则根据计算方法:20/a = a/(20-a),解得a^2 - 20a + 20^2 = 0。
求得a ≈ 12.3614cm。
4.练习:(1)练习一:已知一段线段的长为10cm,求黄金分割点距离终点的长度。
(2)练习二:一段线段分割成两部分,其中短部分为15cm,求黄金分割点距离终点的长度。
5.总结和拓展:总结黄金分割的定义和性质,以及计算黄金分割点距离起点的方法。
拓展黄金分割在其他领域的应用,如绘画、设计等。
六、教学延伸:对于更高年级的学生,可以进一步引导他们进行更复杂的黄金分割问题的求解,培养他们的抽象思维能力和创新能力。
高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法课件 新人教A版选修4
【自主解答】 在因素范围[1 000,2 000]内,用 0.618 法
课 前
安排试验,第一个试点 x1,
当 堂
自 主
满足 x1=1 000+0.618(2 000-1 000)=1 618.
双 基
导
达
学
第二个试点 x2 满足,
标
x2=1 000+2 000-1 618=1 382.
试验结果,如果 x1 的效果比 x2 好,消去 x2=1 382 以下
新课标 ·数学 选修4-7
三 黄金分割法——0.618 法
课 前
1.黄金分割常数
当 堂
自
双
主
基
导 学
2.黄金分割法——0.618 法
达 标
课 堂
1.了解 0.618 法进行试验设计的原理.
课
互 动
课标解读 2.掌握用 0.618 法解决不限定次数的优选问题,从
时 作
探
业
究
而找到试验区间中的最佳点.
菜单
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
课
前
自
主
导 学
2.黄金分割法——0.618 法
(1)定义:利用 黄金分割常数ω
叫做黄金分割法,又叫做 0.618法
当 堂 双 基 达 标
确定试点的方法
;它是最常用
课 堂
的
单因素单峰目标函数
的优选法之一.
课
互
时
动
作
探
业
究
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
课
当
前 自
(2)确定试点的方法
达 标
素进行优选.已知此因素范围为[1 000,2 000],用 0.618 法
解答问题黄金三点法
三点法:凡是都有三点的解决办法一、什么是“黄金三点技巧”。
“黄金三点法”也叫“一二三法则”,就是说任何主题,任何发言都按“一、二、三”这三点来谈。
“黄金三点论”是我们演讲时最常用的一种方法,是一套快速地把一些理念整理出一套逻辑的技巧,可使文字表达方面清晰,有条理,同时框架组织性强。
用在写演讲词(尤其是在极短的时间内即兴发言)、发表意见、写文章等方面都很有效,而且非常容易掌握。
“黄金三点论”,有很多例证,从这些例证中,我们能够体会“黄金三点论”的普遍应用性。
比如:时间:过去、现在、未来;初期、中期、后期;第一个十年,第二个十年,第三个十年;地点:大陆、香港、台湾;家中、公司、市场;上、中、下等等;人物:自己、对方、第三者;买方、卖方、中间人;上司、自己、下级等;其他方面如:结果、因素、现象;生理、心理、情绪;准备、执行、检讨等等;所谓三点论,就是我们在表达某项见解时,只讲三点,而且快速构思出三点来表达。
事实上,如果我们只讲一点两点,有时显示出我们可能水平不够;而我们如果讲四点以上,听众也很难记得清晰。
实践表明:只讲三点效果最好。
二、黄金三点论技巧举例主题:“如何做好工作”今天我很高兴能跟大家分享下我对于“如何如好工作”的几点看法。
第一、我们应该积极跟上司沟通。
只有我们跟上司沟通到位,跟我们的领导沟通到位了,我们才能明白我们要干什么,我们要做什么,方向也不会偏差。
在碰到问题过程中如果能与上司积极沟通,就能很好的得到上司的帮助,有助于我们工作开展。
第二、我们要有强有力的执行力。
做好一份工作,执行是关键,当我们接到自己的任务之后,我们应该不折不扣地去完成我们要做的事,不能打折扣,不能拖延,不能随意加入我们自己的想法。
坚决执行,才能把工作做好。
第三、我们要善于总结。
做完工作后,我们要去反思,哪些做对了,哪些没做好,为什么没做好,原因在哪里,下次自己如果去提升。
当我们做完一件事后,如果能积极的去做反思总结,我们的工作能力就会越来越强。
黄金分割(知识讲解)九年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题4.4 黄金分割(知识讲解)【学习目标】1、理解黄金分割的概念;2、会找一条线段的黄金分割点;3、会判断一个点是否为一条线段的黄金分割点。
【要点梳理】要点一:黄金分割的定义: 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BCAB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.特别说明:51AC AB -=≈0.618AB(叫做黄金分割值). 要点二: 作一条线段的黄金分割点:如图,已知线段AB ,按照如下方法作图:(1)经过点B 作BD ⊥AB ,使BD =21AB . (2)连接AD ,在DA 上截取DE =DB . (3)在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.特别说明:一条线段的黄金分割点有两个.要点三: 黄金三角形和黄金矩形黄金三角形有2种:1、等腰三角形,两个底角为72°,顶角为36°;这种三角形既美观又标准。
这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比:; 2、等腰三角形,两个底角为36°,顶角为108°;这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比:黄金矩形:黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的短边为长边的 0.618倍。
黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦。
在很多艺术品以及大自然中都能找到它,希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。
达芬奇的脸符合黄金矩形,同样也应用了该比例布局。
512512512【典型例题】类型一、黄金分割的作法1.作出线段AB 的黄金分割点(不写作法,保留作图痕迹)【分析】作法:(1)延长线段AB 至F ,使AB BF =,分别以A 、F 为圆心,以大于等于线段AB 的长为半径作弧,两弧相交于点G ,连接BG ,则BG AB ⊥,在BG 上取点D ,使2ABBD =;(2)连接AD ,在AD 上截取DE DB =.(3)在AB 上截取AC AE =.点C 就是线段AB 的黄金分割点.解:如图,点C 即为所求.【点拨】本题主要是考查了黄金分割点的概念,熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系,能够熟练求解和作图.【变式1】黄金分割为“最美丽”的几何比率,广泛应用于图案设计,下图是一个包装盒的俯视图,线段AB 是这个俯视图的中轴线.某公司想在中轴线AB 上找到黄金分割点,安装视频播放器.(1)请你用尺规作图的方式找出这个点(作出一点即可,保留作图痕迹); (2)请证明你找到的点是黄金分割点.【分析】(1)过点B 作AB 的垂线,并用圆规在垂线上截取BC ,使BC=12AB ,连接AC ,以C 为圆心,BC 为半径画弧,交AC 于点D ,以A 为圆心,AD 为半径画弧,交AB 于E ,则点E 即为线段AB 的黄金分割点;(2)设BC=a ,则AB=2a ,,通过计算证明2AE BE AB =⋅即可解决问题.解:(1)如图:点E 即为所求;(2)设BC=a ,则AB=2a ,, ∴CD=BC=a ,-a ,∴22226)AE a a =-=-,222(2)6AB BE a a a a ⋅=⋅+=-, ∴2AE BE AB =⋅,∴点E 是线段AB 的黄金分割点.【点拨】此题考查黄金分割,黄金分割的作图,勾股定理,正确掌握黄金分割的知识并熟练应用解决问题是解题的关键.【变式2】回顾:“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用,通.的矩形叫做“黄金矩形” . 若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的“黄金矩形ABEF ”,请在BC 边上作出这个黄金矩形的顶点E .(要求:尺规作图,保留作图痕迹.如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚.)【分析】此题主要是确定矩形的长边,根据黄金比,只需要保证较短的边是较长的边倍即可,这里可以熟练的运用勾股定理进行分析.解:第一步,用圆规作出BC的中点H,则由题意可知112BH BC==,第二步,连接AH,以H为圆心,以BH为半径画弧交AH于O,由勾股定理知AH OH=HB所以AO=AH-OH1,第三步,以A为圆心,以AO为半径画弧交AD于F,过F点作FE∴BC交BC于E,∴AF=AO1,∴AFAB=故矩形ABEF即为所求.【点拨】本题考查了作图-应用与设计,矩形的性质,正方形的性质等知识,此题主要类型二、由黄金分割点求值2.(1)已知a=4.5,b=2,c是a,b的比例中项,求c;(2)如图,C 是AB 的黄金分割点,且AC >BC ,AB =4,求AC 的长.【答案】(1)3c =±;(2)2 【分析】(1)由c 是a ,b 的比例中项,可得29c ab ==,由此求解即可; (2)根据黄金分割点的定义进行求解即可. 解:(1)∴a =4.5,b =2,c 是a ,b 的比例中项,∴29c ab ==, ∴3c =±;(2)∴C 是AB 的黄金分割点,且AC >BC ,∴2AC AB ==. 【点拨】本题主要考查了黄金分割点以及比例中项,正确理解比例中项和黄金分割点的定义是解题的关键.【变式1】如图所示,以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ,取AB 的中点P ,连接PD ,在BA 的延长线上取点F ,使PF PD =,以AF 为边作正方形AMEF ,点M 在AD 上.(1)求AM DM ,的长;(2)点M 是AD 的黄金分割点吗?为什么?【答案】(1)AM 1,DM =32)是,理由见分析 【分析】(1)要求AM 的长,只需求得AF 的长,又AF PF AP =-,PF PD =,则1AM AF =,3DM AD AM =-=(2)根据(1)中的数据得:AM AD =M 是AD 的黄金分割点.解:(1)在Rt APD 中,1AP =,2AD =,由勾股定理知PD1AM AF PF AP PD AP ∴==-=-,3DM AD AM =-=故AM 1,DM 的长为3 (2)点M 是AD 的黄金分割点.由于AMAD= ∴点M 是AD 的黄金分割点.【点拨】此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念.先求得线段AM ,DM 的长,然后求得线段AM 和AD ,DM 和AM 之间的比,根据黄金分割的概念进行判断.【变式2】如图,设线段AC =1.(1)过点C 画CD∴AC ,使CD 12=AC ;连接AD ,以点D 为圆心,DC 的长为半径画弧,交AD 于点E ;以点A 为圆心,AE 的长为半径画弧,交AC 于点B .(2)在所画图中,点B 是线段AC 的黄金分割点吗?为什么?【答案】(1)作图见分析;(2)是,理由见分析 【分析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形;(2)设AC =1,则DE =DC 12=,利用勾股定理得到AD AE则AB B 是线段AC 的黄金分割点. 解:(1)如图,点B 为所作;(2)点B 是线段AC 的黄金分割点.理由如下:设AC =1,则CD 12=,∴DE =DC 12=,=∴AE =AD ﹣DE 12,∴ABBC ,BC AB =21AB AC == 即BC ABAB AC=, ∴点B 是线段AC 的黄金分割点. 【点评】本题考查了黄金分割:把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC >BC ),且使AC 是AB 和BC 的比例中项(即AB :AC =AC :BC ),叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点.求出线段长是解决问题的关键类型三、证明黄金分割点3.已知线段MN = 1,在MN 上有一点A ,如果AN=352,求证:点A 是MN的黄金分割点【分析】首先得出AM 的长,进而得出2AM AN MN =求出即可. 证明:作下图:线段1MN =,在MN 上有一点A ,AN , 1AM ∴== 22AM ∴= 2AM AN MN ∴=,∴点A 是MN 的黄金分割点.【点拨】本题主要考查了黄金分割,解题的关键是根据已知得出2AM AN MN =. 【变式1】如图,用纸折出黄金分割点:裁一张边长为2的正方形纸片ABCD ,先折出BC 的中点E ,再折出线段AE ,然后通过折叠使EB 落在线段EA 上,折出点B 的新位置F ,因而EF =EB .类似的,在AB 上折出点M 使AM =AF .则M 是AB 的黄金分割点吗?若是请你证明,若不是请说明理由.【答案】是,证明见分析【分析】设正方形ABCD的边长为2,根据勾股定理求出AE的长,再根据E为BC的中点和翻折不变性,求出AM的长,二者相比即可得到黄金比.解:M是AB的黄金分割点,理由如下:∴正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,∴BE=1∴AE∴EF=BE=1,∴AF=AE﹣EF=1,∴AM=AF=1,∴AM:AB1):2,∴点M是线段AB的黄金分割点.【点评】本题考查了黄金分割的应用,知道黄金比并能求出黄金比是解题的关键,把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫)叫做黄金比.【变式2】阅读理解:二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.=的矩形叫黄金矩形.如图1,已知黄金矩形ABCD的宽AB(1)求黄金矩形ABCD 中BC 边的长;(2)如图2,将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB 为边的正方形ABEF ,得到新的矩形DCEF ,猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形,并证明你的结论.【答案】是黄金矩形,见分析 【分析】(1)根据黄金矩形的定义,列出比例式计算即可.(2)求得CD ,EC =BC -AB EC DC =即可.解:(1)∴ 的矩形叫黄金矩形,黄金矩形ABCD 的宽AB =∴AB BC ==,∴BC == (2)矩形DCEF 是黄金矩形.理由如下:∴ 黄金矩形裁剪掉一个以AB 为边的正方形ABEF ,得到新的矩形DCEF ,∴CD =AB =,EC =BC -AB∴EC DC=,故矩形DCEF 是黄金矩形.【点拨】本题考查了黄金矩形,二次根式的分母有理化,熟练掌握有理化的方法,理解定义是解题的关键.类型四、黄金分割点的应用4.梯形ABCD 中,AD//BC ,对角线AC 和BD 相交于点O ,G 1和G 2分别为三角形AOB 和三角形COD 的重心.(1)求证:G 1G 2//AD ;(2)延长AG 1交BC 于点P ,当P 为BC 的黄金分割点时,求ADBC的值.【答案】(1)证明见分析;(2)AD BC 【分析】(1)连接1BG 、2CG 并延长交AO 、OD 于点E 、F ,连接EF .易得EF 为AOD △的中位线,故EF//AD ,根据重心的性质可得12121=2EG FG BG CG =,即EF //12G G ,即可得证; (2)根据点P为黄金分割点,可得PC BC 解:(1)连接1BG 、2CG 并延长交AO 、OD 于点E 、F ,连接EF .因为1G 、2G 为三角形AOB 和三角形COD 的重心, 所以点E 、F 为AO 、DO 的中点, 所以EF 为AOD △的中位线, 所以EF//AD , 又因为12121=2EG FG BG CG =, 所以EF //12G G , 所以12G G //AD . (2)因为点P 为黄金分割点,所以PC BC 又因为RQ 是中位线,所以RQ//BC ,12RQ BC =, 因为AD//PQ , 所以1=2PQ DQ RO BO AD OA OD DO ==,所以AD BC 【点拨】本题考查重心的定义和性质、三角形中位线的性质、黄金分割,掌握重心的性质是解题的关键.【变式1】如图,某人跳芭蕾舞,踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长.若以裙子的腰节为分界点,身材比例正好符合黄金分割,已知从脚尖到头顶高度为176cm ,那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm .(结果保留根号)【答案】88##88+885【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离:脚尖到头顶距离即可解答.解:设腰节到脚尖的距离为x cm ,根据题意,得:176x =,解得:88x =,∴腰节到脚尖的距离为(88)cm ,故答案为:88.=较长线段:全线段是解答的关键.【变式2】(1)数学活动一的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑,都采用了黄金矩形的设计.在数学活动课上,小红按如下步骤折叠出一个矩形:第一步,在一张矩形纸片的一端,利用图∴的方法折出一个正方形ABCD ,然后把纸片展平;第二步,如图∴,把这个正方形ABCD 对折成两个完全重合的矩形,再把纸片展平; 第三步,如图∴,折出内侧矩形EFBC 的对角线CF ,并把CF 折到图中所示FN 处; 第四步,如图∴,展平纸片,按照点N 折出NM ,得到矩形BNMC .若2AD =,请证明矩形BNMC 是黄金矩形.(2)数学活动二如图∴,点C 在线段AB 上,且满足::AC BC BC AB =,即2BC AC AB =⋅,此时,我们说点C 是线段AB 的黄金分割点,且通过计算可得BC AB =.小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式,如图∴,折出右侧矩形EFBC 的对角线EB ,把AB 边沿BG 折叠,使得A 点落在对角线BE 上的K 点处,若2AD =,请通过计算说明G 点是AD 的黄金分割点.【答案】(1)证明见分析,(2)证明见分析【分析】(1)由正方形ABCD 的边长为2,根据折叠可知FB ,由勾股定理可得FC ,易得出BN 的值,再求BN :BC 的值即可判断;(2)如图,连接,GE 设,AG x 则,2,GK x GD x 再利用轴对称的性质与勾股定理求解52,KE 再利用勾股定理建立方程求解x ,从而可得答案.证明:(1)根据第一步折叠可知,ABCD 是正方形,由正方形边长为2, 根据第二步可知,1,FB在∴FCB 中,根据勾股定理, 得22215,FC 根据第三步可知,5,FCFN ∴51,BN∴ 51.2BNBC ∴矩形BNMC 是黄金矩形.(2)如图,连接,GE 正方形的边长2,AD由对折可得:1,2,,90,AFBF CE DE BA BK AG GK A GKB 22215,52,90,BE EK GKE设,AG x,2,GK x GD x所以由勾股定理可得:22222152,x x解得:1,x = 51,2AGAD 所以G 点是AD 的黄金分割点. 【点拨】本题考查的是成比例线段,黄金分割点的含义,正方形的性质,轴对称的性质,勾股定理的应用,理解题意利用轴对称的性质逐步计算是解本题的关键.。
黄金倒三角结构 奥数
黄金倒三角结构奥数【原创实用版】目录1.奥数与黄金倒三角结构的关系2.黄金倒三角结构的概念和特点3.奥数的基本知识与运用4.奥数中的黄金倒三角结构题目解析5.学习奥数和黄金倒三角结构的意义正文1.奥数与黄金倒三角结构的关系奥数,全称为国际数学奥林匹克竞赛,是一项全球性的数学竞赛活动。
在奥数中,黄金倒三角结构是一种常见的数学模型,其特点是结构稳定、解题思路清晰。
通过运用黄金倒三角结构,学生可以在奥数竞赛中迅速找到解题思路,提高解题效率。
2.黄金倒三角结构的概念和特点黄金倒三角结构,顾名思义,是指一个倒三角形的结构,其底边长和高相等,具有黄金比例。
在数学中,黄金倒三角结构具有以下特点:(1)结构稳定:由于底边长和高相等,使得整个结构具有很好的稳定性。
(2)解题思路清晰:在解决奥数问题时,运用黄金倒三角结构可以使问题分析得更加明确,便于找到解题思路。
3.奥数的基本知识与运用奥数涉及的知识领域广泛,包括数论、组合、几何、代数等。
学习奥数可以帮助学生提高数学思维能力、培养解决问题的技巧。
在奥数竞赛中,学生需要运用所学的知识,通过逻辑推理、运算技巧等手段解决各种复杂数学问题。
4.奥数中的黄金倒三角结构题目解析在奥数中,涉及到黄金倒三角结构的题目种类繁多,下面通过一道题目为例,解析如何运用黄金倒三角结构解题。
题目:一个等边三角形的三个顶点分别是 A、B、C,现在有一个点 P 在三角形内部,使得 PA=PB=PC,求点 P 的轨迹。
解析:通过作图可知,点 P 的轨迹是一个黄金倒三角形。
由于等边三角形的三个顶点 A、B、C 与点 P 的距离相等,因此,点 P 到三边距离相等,符合黄金倒三角结构的特点。
5.学习奥数和黄金倒三角结构的意义学习奥数可以帮助学生提高数学思维能力,培养解决问题的技巧。
同时,掌握黄金倒三角结构这种解题方法,可以使学生在解决奥数问题时更加游刃有余。
当众讲话:不可不知“三”点秘密
我们说话的时候经常遇到这样的问题,面对朋友你说了半天,人家最后问了一句,你说的是什么意思?或者面对客户,你介绍了半天,人家最后一句也没记住!在生活中或工作中,很多人都容易出现这种问题,这个问题的发生源于一点,就是你说的内容毫无规律、漫无边际、颠三倒四、没有重点、丢三落四、没有条理、罗里罗嗦,最后导致听者满面狐疑、晕头转向、一头雾水……如何才能使我们说的内容能够做到主次有别,要点突出、符合规律、便于记忆呢,今天我就给大家介绍三种方法,来解决一下这个在我们生活中经常难倒我们的问题。
一、黄金三点论:“三点论”是我们演讲时最常用的一种方法。
“三点论”是一套快速地把一些理念整理出一套逻辑的技巧,可使文字表达方面清晰,有条理,同时框架组织性强。
“三点论”用在写演讲词(尤其是在极短的时间内即兴发言)、发表意见、写文章等方面都很有效,而且非常容易掌握。
“三点论”来源的秘密:✓《史记律书》:数始于一,终于十,成于三✓《易经》的八卦由三画组成✓《道德经》开篇说:一生二,二生三,三生万物✓成语:三心二意,约法三章,三教九流等✓俗语:事不过三✓三字经:人之初,性本善✓五言诗、七言诗:四三断句:朝辞白帝/彩云间二三断句:床前/明月光通过以上的举例我们看出,古人很喜欢“三“的应用,这也注定了我们在说话写作时,用好三点论就意味着表达和文采提升了一个层次。
那么如何利用三点论来说清事情呢?一、时间顺序:过去、现在、未来;初期、中期、后期;第一个十年,第二个十年,第三个十年;二、地点顺序:大陆、香港、台湾;家中、公司、市场;上、中、下三、人物顺序:自己、对方、第三者;买方、卖方、中间人;上司、自己(或同事)、下级四、其他方面:结果、因素、现象;生理、心理、情绪;准备、执行、检讨;所谓三点论,就是我们在表达某项见解时,只讲三点,而且快速构思出三点来表达(当你在说出前面一点的时候,可以依据三点的内容快速思考后面的一点)。
三点论,究竟有什么作用??1、它是一种结构工具,可以帮助我们迅速组织思维,具体帮我们做到三个方面:第一、快速简便;第二、系统逻辑;第三、清晰条理;2、三点论,非常适用,具体在我们语言文字方面有三方面:第一、会议发言;第二、文章写作;第三、沟通谈判。
黄金三点式总结
黄金三点式总结黄金三点式是一种常用的写作技巧,用于总结和概括文章的主要论点或观点。
它由三个关键要点组成,分别是引言、主体和结论。
这三个要点相互衔接,构成了一个完整的文章结构。
下面将详细介绍黄金三点式的各个要点。
引言是文章的开篇部分,通过引入背景信息和问题,激发读者的兴趣,并提出文章的主题和目的。
引言要简明扼要,引人入胜,使读者对文章感兴趣并愿意继续阅读。
在引言中,可以通过提出问题、引用名人名言或引用相关数据等方式来引起读者的注意。
主体是文章的核心部分,包括对论点的阐述和论证。
在主体部分,可以通过列举事实、提供案例、分析数据等方式,来支持和证明自己的观点。
同时,主体部分还可以从不同角度进行论述,以增加文章的可信度和说服力。
在撰写主体部分时,要注意逻辑严谨、观点清晰,并使用恰当的论证手法,以引导读者接受自己的观点。
结论是文章的结束部分,总结和概括了文章的主要观点和论证。
在结论中,可以对主要论点进行再次强调,并提出对问题的解决方案或对未来的展望。
结论要简明扼要,言简意赅,使读者能够清晰地理解自己的观点,并给予读者一定的启示和思考。
黄金三点式是一种有效的写作技巧,可以帮助作者清晰地表达自己的观点,并使文章结构更加合理和有序。
通过引言、主体和结论三个要点的有机组合,可以使文章更具说服力和可读性。
同时,黄金三点式还可以帮助读者更好地理解文章的内容,并在阅读过程中获得更多的启示和思考。
黄金三点式是一种简洁而有效的写作技巧,通过引言、主体和结论三个要点的合理组织,使文章更加清晰、有序和有力。
通过运用黄金三点式,我们可以更好地表达自己的观点,并与读者进行有效的沟通和交流。
无论是在学术论文、新闻报道还是日常写作中,黄金三点式都是一种非常实用的写作工具,帮助我们提升文章的质量和影响力。
比例线段及黄金分割点压轴题型全攻略(解析版)
比例线段及黄金分割点压轴题型全攻略【考点导航】1.目录【典型例题】1【考点一比例线段的识别】【考点二比例线段的计算】【考点三黄金分割点的定义】【考点四黄金分割点的应用】【考点五黄金分割点的拓展提高】【过关检测】4【典型例题】【考点一比例线段的识别】1【若a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是( )A.2a=3bB.3a=2bC.ba =23D.a-bb=13【分析】根据比例的性质,对选项一一分析,选择正确答案.【答案】B.【详解】A、2a=3b⇒a:b=3:2,故选项错误;B、3a=2b⇒a:b=2:3,故选项正确;C、ba =23⇒b:a=2:3,故选项错误;D、a-bb =13⇒a:b=3:2,故选项错误.故选B.【点睛】考查了比例的性质.在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积.1.已知ab=52,那么下列等式中,不一定正确的是( ).A.2a=5bB.a5=b2C.a+b=7D.a+bb=72【答案】C.2.由5a=6b(a≠0),可得比例式()A.b6 =5aB.b5 =6aC.ab =56D.a-bb=15【答案】D .【解析】A 、b 6 =5a⇒ab =30,故选项错误;B 、b 5 =6a ⇒ab =30,故选项错误;C 、a b =56⇒6a =5b ,故选项错误;D 、a -b b=15⇒5(a -b )=b ,即5a =6b ,故选项正确.故选D .【考点二比例线段的计算】1设x 2=y 3=z4,求2x 2-3yz +z 2x 2-2xy -z 2的值.【分析】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ,y ,z 的值,因此用设参数法代入化简.【详解】设x 2=y 3=z4=k则x =2k ,y =3k ,z =4k 原式=2×2k 2-3×3k ×4k +4k 22k 2-2×2k ×3k -4k2=-12k 2-24k 2=12【点睛】解此类题学生容易误认为设k 后,未知数越多更不易解出,实际上分子、分母能产生公因式约去.1.若x -y 13=y 7,则x +yy=( ).A.137B .207C . 277D . 无法确定【答案】C .2.已知x 2=y 3=z4,(1)求x -2y z 的值;(2)如果x +3=y -z ,求x 的值.(1)令x 2=y 3=z4=k ,则x =2k ,y =3k ,z =4k ,再代入代数式进行计算即可;(2)把x =2k ,y =3k ,z =4k 代入x +3=y -z ,求出k 的值即可.【解析】解:(1)∵x 2=y 3=z4,∴令x 2=y 3=z4=k ,则x =2k ,y =3k ,z =4k ,∴x -2y z =2k -6k 4k =-4k 4k=-1;(2)∵x =2k ,y =3k ,z =4k ,x +3=y -z ,∴x +3=(y -z )2,即2k +3=(3k -4k )2,解得k =-1或k =3(舍去),∴x =-2.【点睛】本题考查的是比例的性质,根据题意得出x =2k ,y =3k ,z =4k 是解答此题的关键.举一反三:3.已知:a b +c =b a +c =ca +b=k .求k 值.【答案】可分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解.【答案与解析】①当a+b+c=0时,b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,∴k为其中任何一个比值,即k=a-a=-1;②a+b+c≠0时,k=a+b+cb+c+c+a+a+b =a+b+c2(a+b+c)=12.∴k=-1或12.【点睛】考查比例性质的应用;分两种情况探讨此题是解决本题的易错点.【考点三黄金分割点的定义】1已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP>PB),则PB:AB的值为( ).A.5-12B.3-52C.1+52D.3-54【答案】B.【详解】根据题意得AP=5-12AB,所以PB=AB-AP=3-52AB,所以PB:AB=3-5 2.1.已知线段AB=10cm,C是AB的一个黄金分割点,且AC<BC,求AC长为cm;【答案】根据黄金分割点的定义,知AC是较短线段,由黄金分割的公式:较短的线段=原线段的3-5 2倍,可得AC=10×3-52,计算即可;【解析】∵线段AB=10cm,C是AB的一个黄金分割点,且AC<BC,∴AC=10×3-52=15-55(cm);【点睛】本题考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的3-52倍,较长的线段=原线段的5-12倍.2.已知线段AB=1,C是线段AB的黄金分割点,则AC的长度为()A.5-12B. 3-52C.5-12或3-52D. 以上都不对【答案】C.【解析】∵线段AB=1,C是线段AB的黄金分割点,当AC>BC,∴AC=5-12AB=5-12;当AC<BC,∴BC=5-12AB=5-12,∴AC=AB-BC=1-5-12=3-52.【考点四黄金分割点的应用】2美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ).A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【答案】C.【详解】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm,设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得:99+y165+y=0.618,解得:y≈8cm.故选C.1.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm,则AC的长约为cm(结果精确到0.1cm).【答案】6.2或3.8【解析】由题意知AC:AB=BC:AC,∴AC:AB≈0.618,∴AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)或AC=10-6.2=3.8.故答案为:6.2或3.8.2.如图,△ABC顶角是36°的等腰三角形(底与腰的比为5-12的三角形是黄金三角形),若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形,已知AB=4,则DE=.【答案】6-25.【解析】根据题意可知,BC=5-12AB,∵△ABC顶角是36°的等腰三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠C=72°,又∵△BDC也是黄金三角形,∴∠CBD=36°,BC=BD,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A,∴BD=AD,同理可证DE=DC,∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-5-12AB=6-25.故答案为:6-25.【考点五黄金分割点的拓展提高】3是黄金矩形(即ABBC=5-12≈0.618),如果在其内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE,试问矩形ABFE是否也是黄金矩形?【分析】(1)矩形的宽与长之比值为5-12,则这种矩形叫做黄金矩形.(2)要说明ABFE是不是黄金矩形只要证明AEAB =5-12即可.【答案与详解】矩形ABFE是黄金矩形.理由如下:因为AEAB=AD-EDAB=ADAB-EDAB=25-1-1=25+15-15+1-1=5+12-1=5-12所以矩形ABFE也是黄金矩形.【点睛】判断四边形是否是黄金矩形,要根据实际条件灵活选择判断方法.1.如图,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形比较美观,若黄金比取0.6,则x为( ).A.144°B. 135°C. 136°D. 108°【答案】B.【解析】由扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,黄金比为0.6,根据题意得:x:y=0.6=3:5,又∵x+y=360,则x=360×38=135【总结升华】此题考查了黄金分割,以及比例的性质,解题的关键是根据题意列出x与y的关系式.2.图1是一张宽与长之比为5-12:1的矩形纸片,我们称这样的矩形为黄金矩形.同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠,折叠后再展开,可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC,那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗?若是,请根据图2证明你的结论;若不是,请说明理由.矩形EFDC是黄金矩形,【解析】证明:∵四边形ABEF是正方形,∴AB=DC=AF,又∵ABAD=5-12,∴AF AD =5-12,即点F是线段AD的黄金分割点.∴FD AF =AFAD=5-12,∴FD DC =5-12,3.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示,(1)求AM,DM的长,(2)试说明AM2=AD·DM(3)根据(2)的结论,你能找出图中的黄金分割点吗?【答案】(1)∵正方形ABCD的边长是2,P是AB中点,∴AD=AB=2,AP=1,∠BAD=90°,∴PD=AP2+AD2=5。
高中数学解题技巧
高中数学解题技巧高中数学解题技巧(精选11篇)一般说来,对于题目的熟悉程度,取决于对题目自身结构的认识和理解。
从结构上来分析,任何一道解答题,都包含条件和结论(或问题)两个方面。
下面是店铺分享给大家的高中数学解题技巧的资料,希望大家喜欢!高中数学解题技巧篇1常用的途径有(一)、充分联想回忆基本知识和题型:按照波利亚的观点,在解决问题之前,我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型,充分利用相似问题中的方式、方法和结论,从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意:对于同一道数学题,常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。
因此,根据自己的知识和经验,适时调整分析问题的视角,有助于更好地把握题意,找到自己熟悉的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素:数学中,同一素材的题目,常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间,也存在着多种联系方式。
因此,恰当构造辅助元素,有助于改变题目的形式,沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系,把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中,构造的辅助元素是多种多样的,常见的有构造图形(点、线、面、体),构造算法,构造多项式,构造方程(组),构造坐标系,构造数列,构造行列式,构造等价性命题,构造反例,构造数学模型等等。
高中数学解题技巧篇2所谓简单化策略,就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时,要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简驭繁,解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。
一般说来,我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
因此,在实际解题时,这两种策略常常是结合在一起进行的,只是着眼点有所不同而已。
解题中,实施简单化策略的途径是多方面的,常用的有: 寻求中间环节,分类考察讨论,简化已知条件,恰当分解结论等。
1、寻求中间环节,挖掘隐含条件:在些结构复杂的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比较简单的基本题,经过适当组合抽去中间环节而构成的。
简述黄金分割法的基本原理和特点
简述黄金分割法的基本原理和特点一、黄金分割的基本原理:1。
在直角三角形中,斜边上的中线长等于斜边的一半,同理,斜边上的高等于斜边的一半。
直角三角形中的两个锐角互余,两个钝角互补。
2。
设A、 B、 C是直角三角形的三个顶点,点A是A'、 B'、 C'三点连线的中点,如果三边AB、 BC、 CA的长度比例是1: 1: 2,那么斜边AC的长就等于点A到这三点连线中点的距离。
3。
四边形的内角和是360度,三角形ABC的内角和是180度,内切圆半径是点A到AB边上的高,所以过点A作圆的切线,交AB边于C点。
则: 4。
在直角梯形中,两个直角边的比等于另一直角边的比加上斜边的比。
5。
黄金分割可以用来确定直线的斜率,也可以用来确定点的位置。
二、黄金分割法的基本特点: 1。
不考虑两个图形大小和形状的差异,完全从最优化出发来考虑图形问题。
2。
对于一些规则的几何图形,如矩形、正方形、圆形、菱形、多边形等,都可以通过黄金分割的方法进行处理。
3。
适合处理一些无法或很难用其他方法解决的规律问题,尤其是处理那些由直线与射线构成的图形。
4。
运用黄金分割的方法,能够给我们的设计工作带来很多方便,能更容易地找到问题的最优解,从而使我们的工作效率大大提高。
如果用0— 1.618这条线段作为高低点的平均线,再把图形近似看作是一个扇形,那么这条线段平均分成的扇形的弧度,恰好等于圆周角的弧度,即0.618,亦即这条线段平均分成的扇形所对的圆心角正好是它所对的圆周角的一半。
因此,黄金分割具有如下性质: 1。
0.618的圆心角所对的弧度是0.618,这个圆周角是0度。
2。
以0.618为底边的对称图形是一个等腰三角形。
3。
一条线段若从第一个端点起,沿着直线走到第六个端点,它所形成的图形是一个菱形。
4。
黄金分割的特点是它是一条无限逼近但永远无法走到头的线。
11.黄金分割九年级数学下册培优训练含答案
黄金分割九年级数学下册 培优训练一、选择题1、已知,P 是线段AB 上的点,且AP 2=BP •AB ,那么AP :AB 的值是( )A .B .C .D .2、如果C 是线段AB 的黄金分割点C ,并且AC >CB ,AB =1,那么AC 的长度为( )A .B .C .D .3、“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使面画整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置( )A .①B .②C .③D .④4、有以下命题:①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项,则有;②如果点C 是线段AB 的中点,那么AC 是AB 、BC 的比例中项;③如果点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC >BC ,那么AC 是AB 与BC 的比例中项;④如果点C 是线段AB 的黄金分割点,AC >BC ,且AB =2,则AC =﹣1.其中正确的判断有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5、一本书的宽与长之比为黄金比,书的宽为14cm ,则它的长为( ) A .(757+)cm B .(2175-)cm C .(757-)cm D .(7521-)cm6、若点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >,且AB 的长8cm ,则AC 的长为( )A .51cm -B .()251cm -C .()451cm -D .()651cm - 7、如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是215-,那么这个矩形称为黄金矩形.如图,矩形ABCD 是黄金矩形,点E 、F 、G 、H 分别为线段AD 、BC 、AB 、EF 的中点,则图中黄金矩形的个数是( )A .5个B .4个C .3个D .2个8、如图,扇子的圆心角为x °,余下扇形的圆心角为y °,x 与y 的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形比较美观,若黄金比取0.6,则x 为( ).A. 144°B. 135°C. 136°D. 108°9、美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm ,下半身长x 与身高l 的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm10、如图,矩形ABCD 中,已知点M 是线段AB 的黄金分割点,且AM >BM ,AD =AM ,FB =BM ,EF 和GM 把矩形ABCD 分成四个小矩形,其面积分别用S 1,S 2,S 3,S 4表示,EF 与MG 相交与点N ,则以下结论:①N 是GM 的黄金分割点,②S 1=S 4,③23S S =512-, 正确的有( )A .①②③B .①③C .③D .①②二、填空题11、据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为___ ____℃(精确到1℃).12、已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >BP ),若AP =2,则BP = .13、如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB 的长为20 m ,则主持人应走到离A 点至少_______m 处最合适.(结果精确到0.1 m)14、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于_______.(精确到0.1)15、已知点C 是线段AB 的黄金分割点,若AB =4,则AC =16、如图,已知P 是线段AB 的黄金分割点,且PA >PB ,若S 1表示PA 为一边的正方形的面积,S 2表示长是AB ,宽是PB 的矩形的面积,则S 1 S 2.(填“>”“=”或“<”) 17、实数a ,n ,m ,b 满足a <n <m <b ,这四个数在数轴上对应的点分别为A ,N ,M ,B ,若AM 2=BM▪AB ,BN 2=AN▪AB ,则称m 为a ,b 的“大黄金数”,n 为a ,b 的“小黄金数”,当b ﹣a =4时,m ﹣n = .三、解答题18、如图,C 是线段AB 的黄金分割点,BC >AC ,D ,E 分别是AC ,BC 的中点.(1)C 是线段DE 的黄金分割点吗?请说明理由;(2)若线段AB 的长为100cm ,请你求出线段DC 的长.19、如图所示,矩形ABCD 是黄金矩形(即BC AB =215 ≈0.618),如果在其内作正方形CDEF ,得到一个小矩形ABFE ,试问矩形ABFE 是否也是黄金矩形?20、在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,把像这样的三角形叫做黄金三角形.(1)请你设计三种不同的分法,将黄金三角形ABC 分割成三个等腰三角形,使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数,不要求写画法,不要求证明.分别画在图1,图2,图3中)注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法.(2)如图4中,BF 平分∠ABC 交AC 于F ,取AB 的中点E ,连接 EF 并延长交 BC 的延长线于M .试判断CM 与AB 之间的数量关系?只需说明结果,不用证明.答:CM 与AB 之间的数量关系是 .黄金分割九年级数学下册 培优训练(答案)一、选择题1、已知,P 是线段AB 上的点,且AP 2=BP •AB ,那么AP :AB 的值是( )A .B .C .D .解:设AB 为1,AP 为x ,则BP 为1﹣x ,∵AP 2=BP •AB ,∴x 2=(1﹣x )×1解得x 1=,x 2=(舍去).∴AP :AB =. 故选:A .2、如果C 是线段AB 的黄金分割点C ,并且AC >CB ,AB =1,那么AC 的长度为( )A .B .C .D .解:∵C 是线段AB 的黄金分割点C ,AC >CB ,∴AC =AB =,故选:C .3、“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使面画整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置( B )A .①B .②C .③D .④4、有以下命题:①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项,则有; ②如果点C 是线段AB 的中点,那么AC 是AB 、BC 的比例中项;③如果点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC >BC ,那么AC 是AB 与BC 的比例中项;④如果点C 是线段AB 的黄金分割点,AC >BC ,且AB =2,则AC =﹣1.其中正确的判断有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【解答】①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项,则有;说法正确; ②如果点C 是线段AB 的中点,≠,故AC 不是AB 、BC 的比例中项;说法错误;③如果点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC >BC ,那么AC 是AB 与BC 的比例中项;说法正确;④如果点C 是线段AB 的黄金分割点,AC >BC ,且AB =2,则AC =﹣1;说法正确;综上可得:①③④正确,共3个.故选:C .5、一本书的宽与长之比为黄金比,书的宽为14cm ,则它的长为( A )A .(757)cmB .(215-C .(757)cmD .(521)cm6、若点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >,且AB 的长8cm ,则AC 的长为( C )A .512cmB .)251cmC .()451cmD .)651cm7、如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是215-,那么这个矩形称为黄金矩形.如图,矩形ABCD 是黄金矩形,点E 、F 、G 、H 分别为线段AD 、BC 、AB 、EF 的中点,则图中黄金矩形的个数是( )A .5个B .4个C .3个D .2个【解析】∵矩形ABCD 是黄金矩形.点E 、F 、G 、H 分别为线段AD 、BC 、AB 、EF 的中点,∴图中黄金矩形有矩形AEGH ,矩形GHFB ,故选:C .8、如图,扇子的圆心角为x °,余下扇形的圆心角为y °,x 与y 的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形比较美观,若黄金比取0.6,则x 为( ).A. 144°B. 135°C. 136°D. 108°【解析】由扇子的圆心角为x °,余下扇形的圆心角为y °,黄金比为0.6,根据题意得:x :y=0.6=3:5,又∵x+y=360,则x=360×=135,故选:B.9、美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm ,下半身长x 与身高l 的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( C )A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm10、如图,矩形ABCD 中,已知点M 是线段AB 的黄金分割点,且AM >BM ,AD =AM ,FB =BM ,EF 和GM 把矩形ABCD 分成四个小矩形,其面积分别用S 1,S 2,S 3,S 4表示,EF 与MG 相交与点N ,则以下结论:①N 是GM 的黄金分割点,②S 1=S 4,③23S S =512-, 正确的有( D )A .①②③B .①③C .③D .①②二、填空题11、据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为___23 ____℃(精确到1℃).12、已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >BP ),若AP =2,则BP = .【解答】解:根据黄金分割定义,得AP 2=AB •BP4=(BP +2)•BPBP 2+2BP ﹣4=0解得BP =﹣1±(﹣1﹣舍去)∴BP =﹣1 故答案为﹣1.13、如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB 的长为20 m ,则主持人应走到离A 点至少__7.6 _____m 处最合适.(结果精确到0.1 m)14、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于___3.7 ____.(精确到0.1)15、已知点C 是线段AB 的黄金分割点,若AB =4,则AC = 252-或625-16、如图,已知P 是线段AB 的黄金分割点,且PA >PB ,若S 1表示PA 为一边的正方形的面积,S 2表示长是AB ,宽是PB 的矩形的面积,则S 1 S 2.(填“>”“=”或“<”)【解答】解:∵P 是线段AB 的黄金分割点,且PA >PB ,∴PA 2=PB •AB , 又∵S 1表示PA 为一边的正方形的面积,S 2表示长是AB ,宽是PB 的矩形的面积,∴S 1=PA 2,S 2=PB •AB ,∴S 1=S 2.故答案为:=.17、实数a ,n ,m ,b 满足a <n <m <b ,这四个数在数轴上对应的点分别为A ,N ,M ,B ,若AM 2=BM▪AB ,BN 2=AN▪AB ,则称m 为a ,b 的“大黄金数”,n 为a ,b 的“小黄金数”,当b ﹣a =4时,m ﹣n = 458- .三、解答题18、如图,C 是线段AB 的黄金分割点,BC >AC ,D ,E 分别是AC ,BC 的中点.(1)C 是线段DE 的黄金分割点吗?请说明理由;(2)若线段AB 的长为100cm ,请你求出线段DC 的长.解:(1)∵C 是线段AB 的黄金分割点∴BC 2=AC •AB,∵D,E 分别是AC,BC 的中点,∴CD=21AC,CE=21BC,DE=21AB, ∴CE 2=DC •DE, ∴C 是线段DE 的黄金分割点 (2)∵BC=215-AB=50(5-1),∴AC=100-50(5-1)=150-505, ∵D 是AC 的中点, ∴DC=(75-255)cm19、如图所示,矩形ABCD 是黄金矩形(即BCAB =215-≈0.618),如果在其内作正方形CDEF ,得到一个小矩形ABFE ,试问矩形ABFE 是否也是黄金矩形?【解析】矩形ABFE 是黄金矩形.理由如下:因为AB AE =ABED AB AD AB ED AD -=- =21512151)15)(15()15(21152-=-+=-+-+=-- 所以矩形ABFE 也是黄金矩形.20、在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,把像这样的三角形叫做黄金三角形.(1)请你设计三种不同的分法,将黄金三角形ABC 分割成三个等腰三角形,使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数,不要求写画法,不要求证明.分别画在图1,图2,图3中)注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法.(2)如图4中,BF 平分∠ABC 交AC 于F ,取AB 的中点E ,连接 EF 并延长交 BC 的延长线于M .试判断CM 与AB 之间的数量关系?只需说明结果,不用证明.答:CM 与AB 之间的数量关系是 .解:(1)(2)CM=AB。
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三点法:凡是都有三点的解决办法一、什么是“黄金三点技巧”。
“黄金三点法”也叫“一二三法则”,就是说任何主题,任何发言都按“一、二、三”这三点来谈。
“黄金三点论”是我们演讲时最常用的一种方法,是一套快速地把一些理念整理出一套逻辑的技巧,可使文字表达方面清晰,有条理,同时框架组织性强。
用在写演讲词(尤其是在极短的时间内即兴发言)、发表意见、写文章等方面都很有效,而且非常容易掌握。
“黄金三点论”,有很多例证,从这些例证中,我们能够体会“黄金三点论”的普遍应用性。
比如:时间:过去、现在、未来;初期、中期、后期;第一个十年,第二个十年,第三个十年;地点:大陆、香港、台湾;家中、公司、市场;上、中、下等等;人物:自己、对方、第三者;买方、卖方、中间人;上司、自己、下级等;其他方面如:结果、因素、现象;生理、心理、情绪;准备、执行、检讨等等;所谓三点论,就是我们在表达某项见解时,只讲三点,而且快速构思出三点来表达。
事实上,如果我们只讲一点两点,有时显示出我们可能水平不够;而我们如果讲四点以上,听众也很难记得清晰。
实践表明:只讲三点效果最好。
二、黄金三点论技巧举例主题:“如何做好工作”今天我很高兴能跟大家分享下我对于“如何如好工作”的几点看法。
第一、我们应该积极跟上司沟通。
只有我们跟上司沟通到位,跟我们的领导沟通到位了,我们才能明白我们要干什么,我们要做什么,方向也不会偏差。
在碰到问题过程中如果能与上司积极沟通,就能很好的得到上司的帮助,有助于我们工作开展。
第二、我们要有强有力的执行力。
做好一份工作,执行是关键,当我们接到自己的任务之后,我们应该不折不扣地去完成我们要做的事,不能打折扣,不能拖延,不能随意加入我们自己的想法。
坚决执行,才能把工作做好。
第三、我们要善于总结。
做完工作后,我们要去反思,哪些做对了,哪些没做好,为什么没做好,原因在哪里,下次自己如果去提升。
当我们做完一件事后,如果能积极的去做反思总结,我们的工作能力就会越来越强。
以上是我对于“如何做好工作”的三点看法,谢谢!“如何做好工作”这个话题,如果是在没有准备的前提下被邀请发言,很难说好,因为这个话题太大了,什么都可以讲,又是临时发言,估计很多朋友不知道讲什么了,或者东讲点、西讲点,自己都很难把思路理清,就更不用说听众的思路了。
但是如果运用黄金三点法之后,我们就马上列出“一、二、三”三点,比如:第一、我们应该积极跟上司沟通;第二、我们要有强有力的执行力;第三、我们要善于总结。
然后围绕每一点做一定的解释,讲话就会非常条理,别人听了感觉思路也比较清晰。
三点论,究竟有什么作用:1、它是一种结构工具,可以帮助我们迅速组织思维,具体帮我们做到三个方面:A、快速简便;B、系统逻辑;C、清晰条理;2、我们可以发现我们生活中有大量的三点论的最佳案例,很多问题通过三点论本身就能全面系统的论述到位。
我们举三个典型的例证:A、天、地、人;B、生产商、经销商、客户;C、过去、现在、未来。
由此可见不光是过去,现在,还是宇宙万物,都经常运用三点论。
3、三点论,非常适用,具体在我们语言文字方面有三方面:A、会议发言;B、文章写作;C、沟通谈判。
演讲内容框架核心技巧:黄金三点论演讲过程中,很多朋友都会提到感觉自己演讲思维混乱、没有逻辑、不知道讲什么、不知道讲了什么、很多时候还会出现大脑空白,演讲过程中还会忘记演讲稿,大脑卡壳等等。
针对这些问题,无忧演讲系统对这些问题做了大量的研究和验证,只要我们熟悉无忧演讲黄金三点论并且善于运用黄金三点论,以上提到的问题都能迎刃而解。
演讲黄金三点论口诀:凡事讲三点,不讲三点也要罗列一二三四五。
我们先来看一篇演讲稿,再来对演讲稿做分享研究:对于提升演讲口才水平,我个人认为要从三方面做起。
第一,我们要学习。
学习是任何成长之源,技能也好,知识也好,都是我们通过学习得来的,提升演讲口才也一样,我们第一件要做的事就是学习。
在美国南北战争时,有一个总统非常有名,他的名字叫林肯,各位亲爱的伙伴,大家知道林肯年青时是如何练自己的演讲口才的吗?他每天徒步30英里,到一个法庭上去听律师的辩论,去学习演讲口才,大家都知道律师的口才怎么样?非常的好。
在法庭上听完辩论、学习后,他就在走回家的路上练,把所学到的方法技巧边走边练,碰到一棵大树就对着大树练,看到一片玉米地就对着玉米地练。
每位朋友,林肯就是通过这样的学习,来提升了自己公众前演讲的能力。
我们要提升自己的演讲水平,也一定要不断地去学习,只有学习才能成长。
第二,我们要练习。
学了之后不练是没有用的,很多时候我们感觉自己没有用,其实因为我们没有用,所以我们就没有用。
我国有一个革命家叫做肖楚女,大家知道肖楚女每天如何来练习自己的演讲吗?他每天一大早,就会背一块镜子,然后跑到山顶,把镜子挂在树枝上,然后对着镜子练演讲。
其实没有人演讲水平是天生的,都是通过后天的努力锻炼出来的,只要我们学习后,不断地练习,我们也能拥有出色的演讲口才水平。
第三,我们要坚持。
做任何事情都会碰到困难和挫折,提升演讲口才也一样,有可能我们讲得不好,会被别人嘲笑,会被别人讽刺,但是我们不能因为这些而放弃锻炼自己,我们一定要学会去坚持。
有个人被称为是20世纪最伟大的CEO,在他的领导下,将通用扭转命运,后来写过一本书《赢》,我想大家也都知道他是谁了,他就是杰克韦尔奇。
可能大家不是很清楚,杰克韦尔奇在小时候是有很严重的口吃的,他的母亲非常的伟大,小杰克韦尔奇虽然经常被小伙伴嘲笑,但她不断地鼓励小杰克韦尔奇锻炼演讲口才,最后终于当上了通用的CEO,现在被人们称为20世纪最伟大的CEO。
有志者,事竟成,贵在坚持;苦心人,天不负,功到自成!只要我们能坚持地走下去,胜利的曙光总有一天就会到来!好,那么我今天的分享到这就快要结束了,要我的演讲结束之前呢,我们来回顾下我们今天讲的内容,我们提升演讲口才有三个方法,第一个方法是什么?(学习),第二个方法是什么?(练习),第三个方法是什么?(坚持)。
好的,那么我相信只要我们能做到以上三点,我们的演讲口才水平就一定会越来越好!那我今天的演讲就至此结束了,谢谢!以上是一篇完整的演讲稿,开场、内容、结尾都有,那我们今天就先来分析下内容部分。
首先,我们来看内容框架:第一,我们要学习第二,我们要练习第三,我们要坚持三点内容,一二三,清清楚楚,思路清晰。
我们很多朋友看自己的演讲稿时很多时候都找不到思路,也就是说自己的思路都不清晰,听众听完后就更混乱了。
作为一个公众演讲者,自己思路要非常的清晰,自己要讲哪几点,每点要讲些什么内容,都要心中有数,这样讲起来才会头头是道。
其次,我们再来看看每一点是如何阐释的。
比如第一点:学习。
来阐述“学习”这个观点是,总共做了三件事:第一件事是摆出观点。
也就是“学习”;第二件事是讲了一个故事。
讲了一个林肯年轻时学习演讲口才的故事,来支持自己的观点,这个很重要,我们一定要学会去运用故事的力量,来说服听众相信你的观点是正确的。
我们可以通过讲故事、举例子、列数字等等方法和技巧来阐述自己的每一个小观点。
(关于讲故事、举例子、列数字等等方法技巧我们会在后续做详细的讲解。
)第三件事是简单总结。
“我们要提升自己的演讲水平,也一定要不断地去学习,只有学习才能成长。
”每个总结是一个小观点的结束,同时也可以让听众知道,这个观点你已经讲完了,要去讲下一个观点了。
其实这三件事是讲述一个观点最基本的基础,是支撑自己观点的三个支柱,把这三件事做好了,我们的观点讲述也就完整了。
这三件事就像是在学走路,我们学走路的时候要一步一步来,千万不要看到别人在跑,觉得动作跟这个不一样,而也学着去跑,殊不知别人背后练基本功练了多久。
把这个基本功练好了,自然而然你会发现自己能够灵活去运用各种演讲时内容方面的技巧,但还没有练好基本功之前,请按照这个步骤一步一步来。
最后,我们总结下如何写出条理清晰演讲稿的八字秘诀:“先写框架,再填内容”写一篇思路清晰的演讲稿,我们首先要把框架写出来,框架就是自己要讲哪几个点,分几点讲,就像“第一,我们要学习;第二,我们要练习;第三,我们要坚持”一样。
接着我们在每一个观点上去填充内容,我们可以填故事、填数字、填例子等等,填充内容时要遵守我们刚刚讲的第二点(阐释观点要做的三件事)。