线性代数MATLAB仿真实验报告

合肥学院
2018—2019学年第2学期
线性代数及应用 (模块)
实验报告
实验名称：线性代数MATLAB实验
实验类别：综合性 设计性□验证性 专业班级： 17通信工程（2）班
实验时间： 9-12周
组别：第组人数 3人
指导教师：牛欣成绩：
完成时间： 2019年 5 月9日
一. 小组成员
姓名学号具体分工
汪蔚蔚(组长) 1705022025 A报告最后的整合，编写，案例四的计算与应用
以及案例一的计算与证明
陶乐 1 1705022009 C案例二，化学方程式配平问题
程赢妹1505022036 A案例三，应用题灰度值的计算问题
二. 实验目的
1、案例一利用MATLAB进行线性代数计算，求出矩阵B
2、案例二利用MATLAB计算出每一个网格数据的值，然后每一个网格数据的值乘以256以后进行归一化处理，根据每个网格中的灰度值，绘制出灰度图像。

3、案例三利用MATLAB完成对化学方程式进行配平的应用
4、案例四利用MATLAB求极大线性无关组，并表示出其余向量
三. 实验内容
1、案例一：
0,1,0
,=1,0,0,
0,0,0
A B AB BA A B
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
已知矩阵和矩阵满足乘法交换律，即且求矩阵。

2、案例二
配平下列化学方程式：
3、案例三：
3*32
0.81.21.70.20.3
0.6021.61.20.6.
1MATLAB
2256MATLAB
给定一个图像的个方向上的灰度叠加值：沿左上方到右
下方的灰度叠加值依次为，，，，；沿右上方到左下
方的灰度叠加值依次为，。

，，，
）建立可以确定网络数据的线性方程组，并用求解
）将网络数据乘以，再取整，用绘制该灰度图像
>> X1=B\C1
X1 =
3.0000
1.0000
-0.0000
>> X2=B\C2
X2 =
-0.5000
1.0000
2.5000
六．实验结果
1、实验一结果
我们本来设
,,
=,,
,,
a b c
B d e f
g h i
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦最终得到d=b, e=a, f=c=h=g=0,i=i,即矩阵
,,0
=,,0
0,0,
a b
B d e
i
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦，其中a=e,b=d.因此B是一个对称矩阵。

2、实验二结果
3、实验三结果
灰度值图像：
数学编译器
4、实验四结果
通过题目我们可以的到一个由a1,a2,a4组成的极大线性无关组（a1,a3,a4; a1,a2,a5; a1,a3,a5也可构成极大线性无关组）
通过极大线性无关组来表示其余向量a3,a5，我们可以得到解向量X1=[3.0000,1.0000, 0.0000]T, X2=[-0.5000,1.0000, 2.5000]T. 即a3=3a1+a2; a5=-0.5a1+a2+2.5a4
七．实验总结（包括实验分析、改进方案、心得体会、创新之处等）
指导教师签名：。