5.1 圆(教学能手课)鲁教版九上
鲁教版九年级数学上册圆和圆的位置关系1
圆和圆的位置关系教学目的1．使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义．2．使学生掌握圆和圆的各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定．3．使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定．教学重点两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定．教学过程一、复习提问1．直线和圆有几种不同的位置关系？各是怎样定义的？指出：直线和圆有三种位置关系即直线和圆相离、相切、相交．在各种位置关系中是用直线和圆的公共点的个数来定义的．2．直线和圆的各种位置关系中，圆心距和半径各有什么相应的数量关系？指出：⊙O的半径为r，圆心距为d则：使学生明确，它们既可以做为性质定理又可以做为判定定理．二、新课老师在黑板上写出课题：圆和圆的位置关系．写出课题后老师在黑板上画一个圆，手里拿一个硬纸做的圆(与黑板上画的圆不是等圆)放在黑板上，按图7--217所示的位置运动变化．引导学生观察：两圆公共点的个数及除公共点外每个圆上的其它各点各在另一个圆的什么位置．判断出有五种不同的位置关系．老师挂出小黑板(或利用幻灯)，(如图7--218)结合图形给出如下定义：1．圆和圆的位置关系．(1)相离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部．(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部．唯一的公共点叫做切点．(3)相交：两个圆有两个公共点．(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部．唯一的公共点叫做切点．(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部．说明：(1)定义直线和圆相离、相切、相交时，完全取决于公共点的个数，而定义圆和圆的位置关系时，不仅考虑公共点的个数而且还要考虑内部和外部的因素．(2)两圆外切和内切统称两圆相切．(3)两圆外离和两圆内含统称两圆相离，(4)两圆位置两圆内含的一种特例．2．两圆在五种位置关系中的数量特征：两圆的圆心距O1O2=d≥0，半径R＞r＞0．学生得出此结论后可以问：怎么样就能说明圆心距等于两个半径的和．引导学生认识到只要证明切点A在O1O2上就可以．已知：⊙O1和⊙O2相外切，A为切点(如图7--219)求证：切点A一定在连心线(经过两圆的圆心的直线)O1O2上．证明：连心线O1O2是⊙O1的对称轴，也是⊙O2的对称轴．假设切点A不在O1O2上，那么A点就在O1O2外，以O1O2为对称轴就一定有一个和A点对称的点A′．由于A点在⊙O1上，所以A′点也在⊙O1上．又A点在⊙O2上，所以A′点也在⊙O2上，这就是说A′点是⊙O1和⊙O2的另一个公共点，这样⊙O1和⊙O2就成为两个相交的圆，这和已知条件⊙O1与⊙O2外切相矛盾，所以A点在O1O2外是不可能的，因此切点A一定在连心线O1O2上．由此可知：如果两个圆外切，那么切点一定在连心线上．当半径O1A、O2A和线段O1O2构成△AO1O2的三条边，所以d＜R+r并且d＞R-r，也就是R-r＜d＜R+r．定理：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．说明：(1)两圆的圆心距d与两圆半径R、r的数量关系既是两圆位置关系的性质又是判定，要注意区别性质和判定的条件和结论．(2)判定两圆相交时必须具备R-r＜d＜R+r的条件．当d＜R+r时，除两圆可能相交外还可能内切或内含．当d＞R-r时，除两圆相交外还可能外切或外离．例1 已知：如图7--220，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则OA+PA=OP，PA=OP-OA，∴PA=3cm．(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB-OB=OP，PB=OP+OB，∴PB=13cm．答：以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是3cm，以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是13cm．例2 如图7--221，已知，⊙O1和⊙O2外切于P，并且⊙O和⊙O1、⊙O2分别内切于M、N，△O1O2O的周长为18cm．求：⊙O的半径长．解：设⊙O、⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r1、r2∵⊙O1和⊙O2相外切．∴O1O2=r1+r2．又⊙O和⊙O1、⊙O2分别相内切．∴O1O=R-r1，O2O=R-r2．△O1O2O的周长为18cm即O1O2+O1O+O2O=(r1+r2)+(R-r1)+(R-r2)=18．∴R=9(cm)答：⊙O的半径为9cm．例3 已知：如图7--222，⊙O1与⊙O2外切于A，AB是⊙O1的直径，BD切⊙O2于D交⊙O1于C．求证：AB·CD=AC·BD．证明：连结O2D．∵⊙O1和⊙O2外切于A并且AB是⊙O1的直径．∴AC⊥BD且O2点在AB所在的直线上．又BD切⊙O2于D．∴O2D⊥BD．∴O2D∥AC．△BAC∽△BO2D．又∵O2D∥AC又O2A=O2D，练习：1．举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例．2．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，设：(1)O1O2=8cm；(2)O1O2=7cm；(3)O1O2=5cm；(4)O1O2=1cm；(5)O1O2=0．5cm；(6)O1和O2重合．⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？3．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm．(1)设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？(2)设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？4．求证：两个等圆相外切，过切点的直线被两圆截出的两条弦相等．三、小结掌握圆和圆的位置关系中的五种定义．圆心距和半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理，应用时应该注意区分性质定理和判定定理的条件和结论．两圆相切，切点在连线上常常作为证明三点共线的定理应用．四、作业1．阅读课文，思考下列问题：(1)两个圆有哪几种位置关系(画图说明)？(2)两圆的位置关系与两圆的半径、圆心距的大小有什么关系？2．设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？(1)R=6cm，r=3cm，d=4cm；(2)R=6cm，r=3cm，d=0；(3)R=3cm，r=7cm，d=4cm；(4)R=1cm，r=6cm，d=7cm；(5)R=6cm，r=3cm，d=10cm；(6)R=5cm，r=3cm，d=3cm；(7)R=3cm，r=5cm，d=1cm．3．三角形的三边长分别为4cm、5cm、6cm，以各顶点为圆心的三个圆两两外切．求各圆的半径．4．画三个半径分别为2cm、2．5cm、4cm的圆，使它们两两外切．5．⊙O和⊙O′相切于A点，过A点作一条直线交⊙O于B．交⊙O′于B′，求证：OB ∥O′B′(提示：分内切与外切两种情况证明)：作业答案或提示：1．(略)；2．(1)相交；(2)同心圆；(3)内切；(4)外切；(5)外离；(6)相交；(7)内含．3．1．5cm，2．5cm，3．5cm．4．根据圆心距等于两半径之和，确定三个圆心的相对位置．5．由O、O′、A共线，再根据平行线判定定理即可证出．。
初中数学鲁教版九年级下册《第五章 圆 1 圆》教案
《圆》教学设计作者信息教学设计如图只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？问题支架：①游戏对每一个人公平吗？②为什么不公平？③为了公平起见，我们全班同学应该站成一个怎样的队形呢？④哪位同学愿意与大家分享你学过的圆的知识？结合学生的回答引出课题：圆⑤猜猜今天我们要继续学习圆的哪些内容？⑥带着这些问题，我们继续学习探究圆。
⑦投影本节课的学习目标（老师圈出关键词）一.动手画圆1.为什么围成圆形，游戏就公平了？2.探究点与圆的三种位置关系⑴现在开始游戏：甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．这种站法对每一个参加游戏的人公平吗？你会有怎样的看法？提问：②这种站法对每一个参加游戏的人公平吗？③观察图形，思考平面内的点与圆有几种位置关系？④所以为了游戏对每一个人公平，每一个参加游戏的同学都应该站在圆上。
⑵再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了.请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？⑤这种由数量上的关系推出点的位置，由点的位置关系推出数量关系的方法就是数学上的数形结合的思想。
⑥观看动画，并尝试用自己的语言描述圆的定义。
知道什么是圆，及点与圆的位置关系，那你会应用所学的知识解题吗？请先独立完成作图。
学生先独立思考后小组合作，交流后全班展示点在圆上d＝r 点在圆外d＞r 点在圆内d＜r由此推得圆的集合定义：平面内到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。
以此类推：圆的内部：平面内到圆心的距离小于半径的所有点组成的图形。
圆的外部：平面内到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形。
已知点A，B．且AB＝4cm.小羊吃草如图所示，一根３m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.①老师巡视检查学生的完成情况。
②投影学生的作品，让学生自己选出正确的图形.变式一:如图所示,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.教师巡视，根据学生的实际情况决定需不需要小组合作。
初中数学《圆》优质课课件
线段OA叫做 半径
O·
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆上各点到圆心O的距离都等于半径r
定点
定长
通思 上 什尝 圆特过考 的 么试 的征画： 点 共归 定？图圆 有 同纳 义，
圆的定义 （静态）
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中，定点称为圆心，定长就是半径.
注意： 从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
OA＜r，OB=r，OC＜r，OD＞r，OE＞r
点和圆的位置关系
(3)如果再投一镖，落点为P，那么点P与 ⊙O可能有哪几种位置关系？
三种，P点在圆内、在圆上、在圆外
(4)如果已知P与⊙O的位置关系,确定点P到
Or
圆心O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？
反过来，你能根据d与r的大小关系，确定点P
与⊙O的位置关系吗？
识
体会了 什么思想
掌握了什么 方法
在什么方 面有待加
强
链接生活
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
拴在柱子上,另
一端拴着一只
5m
羊,请画出羊的
活动区域.
作业布置，学以致用
（1）A组作业（必做）：课本习题5.1 （2）B组作业（选做）：利用圆设计 美丽图案，表达你的美好愿望。
教师寄语
圆规为什么能画圆？ 因为心不动，脚在走 人为什么不能圆梦？ 因为心不定，脚不动
点和圆的位置关系
如图是一个圆形靶的示意图，点O为圆心，小丽
D
向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A,B,C,D,E点
.
B A
(1)观察这五个点与圆的位置关系，可以得到:
Or
点 A、C 在⊙O内，
九年级数学上册《5.1 圆》教案 苏科版
《5.1 圆》教案一．情境创设多媒体展示圆在生活中各领域的应用。
提出问题：体育老师上铅球课，需要在操场上画一个半径为2米的圆。
你能帮他想想办法吗? 二．实验探究1.圆的描述定义：学生尝试解决师引导：从数学的角度，我们可以把固定的一端看成一个点（点O），拉直的绳子看作线段OP，你能从数学的角度来描述这一运动过程吗？（多媒体演示运动过程）同桌互说----学生反馈------师引导----归纳得出圆的定义给出圆心、半径、及圆的符号语言。
强调：圆是一条封闭的曲线，不包括圆心，不是一个圆面问题（1）画一个以点O为圆心的圆，这样的圆你能画出几个？（2）画一个半径为2cm的圆，这样的圆你能画出几个？（3）画一个唯一确定的圆，你需要明确哪些要素？强调：圆的两要素：圆心确定位置，半径确定大小。
2.点与直线的位置关系及圆的集合定义：活动1：在你们的帮助下，体育老师已经把圆画好了，这时正好一只足球踢过来，从圆上穿过去。
如果我们把球抽象成一个点（点A），它会和圆（⊙O）产生几种不同的位置关系呢？动手画一画（同桌交流-----实物投影展示）提问：（多媒体演示点的运动过程）这一运动过程中，什么量不变？什么量发生变化？它们之间有什么联系？作一个半径为3cm的⊙O⑴作一点A，使得OA＝3cm,则点A在⊙O ，这样的点你能作出几个？它们与⊙O有怎样的位置关系？引导提问：①这无数个点都满足什么数量关系？（到点O的距离等于半径即d=r）它们与圆有怎样的位置关系？（在圆上）因此由数量关系可推位置关系，引出“等价于”②画出这无数个点，构成什么图形？（圆）多媒体演示③我们把无数个满足同一条件的点称为点的集合。
因此，我们可以把⊙O看作满足什么条件的所有点的集合？④若一个半径为5cm的⊙P，从集合的角度可以怎样描述这个圆。
⑤由此，你能从集合的角度对圆进行描述吗？我们可以把圆看作满足什么条件的点的集合？-- 引出圆的集合定义.⑵作一点A，使OA<3cm, 则点A在⊙O , 这样的点你能作出几个？它们与⊙O有怎么的位置关系？⑶作一点A，使OA<3cm, 则点A在⊙O , 这样的点你能作出几个？它们与⊙O 有怎么的位置关系？（引出“等价于”，同时从集合的角度定义点在圆内，点在圆上，点在圆外）巩固练习：1、已知⊙O 的半径为5（1）若PO=5.5，则点P 在 ；（2）若PO=4，则点P 在 ；（3）若PO = ，则点P 在圆上。
数学圆复习鲁教版九年级上市公开课一等奖省优质课获奖课件
O
P
L
OP=r OP<r OP>r
第9页
2、切线判定定理：
经过直径一端,而且垂直于这条直径 直线是圆切线
∵OA是半径，L⊥OA
∴直线 L是⊙O半径
O
L
A 第10页
3、切线性质定理推论:
垂直于切线直线： (1)过圆心必过切点 (2)过切点必过圆心
已知条件为：
l
切线和垂直于切线直线
Ocm,求：CD,BD. C
两条弧，
两条弦
A
两条弦弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应其余各组量都相等
B
第7页
推论1：
同弧或等弧所正确圆周角相等；
同圆或等圆中,相等圆周角所正确弧也相等.
C2
C3
C1
A
B
第8页
1、直线和圆三种位置关系：
返回
O
O
LP
LP
(1)直线 L 和⊙O相交
(2)直线 L 和⊙O相切
(3)直线 L和⊙O相离
等弧
第4页
3、经过不在同一直线上三点A,B,C作圆:
作法: (1)作线段AB,AC垂直平分线MN和PQ， 相交于点O (2)以O为圆心,以OA为半径画圆 则⊙O就是所求作圆.
三角形外接圆 圆内接三角形 三角形外心
Q A
M C
O P B
N
第5页
定理及推论
定理：垂直于弦直径平分这条弦，
Ｄ
而且平分弦所正确两条弧
A
O
DB
第12页
如图：⊙O是Rt△ABC内切圆，且AB=6，AC=8， BC=10。求⊙O半径。
△
A
F
E
O
数学：5.1圆教案(1)(苏科版九年级上)
课本P108第1、2、3题
五、小结
1、圆是怎样定义和形成的？
2、怎样确定一个圆？
3、点和圆有哪几种位置关系？怎样判定？
六、布置作业课本P109习题1、2
操作与思考并回答
学生思考后回答
学生回答，教者板演解答过程
口答与板演相结合
通过操作使学生感受到点和圆的位置关系
使学生感悟到根据点和圆的数量关系可以确定点和圆的位置关系，反之也成立
⑶归纳：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
2、圆的有关概念及圆的表示法：
⑴圆心和半径的概念和作用
定点O叫做圆心，圆心确定圆的位置。
⑵线段OP叫做半径，半径确定圆的大小
⑶圆的表示法和读法
3、操作与思考：
⑴在平面内，点与圆有哪几种位置关系
课题
§5.1圆（1）
课型
新授
教学目标
1、理解圆的有关概念
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系
教学重点
点和圆的位置关系
教学难点
点和圆的位置关系的判定
教具准备
投影仪、画圆工具
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、情境创设、引入新知
讨论、回答
动手操作，并观察比较发现圆的特征
通过设问，激发学生学习圆的兴趣
从画圆出发，借助学生的感性认识，通过描述圆的发生过程给出圆的定义
使学生认识到确定一个圆的条件是两者缺一不可
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
⑵画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的、圆上的、圆外的点到圆心的距离与半径的大小，你发现了什么？把你的想法说出来。
鲁教版九年级数学下册课件_5.1圆
感悟新知
知3－练
4-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作 半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少 有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取 值范围是 __6_<_r_<_1_0_.
课堂小结
圆
圆心 位置
两要素 圆
相关概念
弦、弧、等圆、等弧
大小
半径
点与圆的位置关系 点在圆上、圆内、圆外
解题秘方：只需说明E， F，G，H 四点到点O 的 距离相等即可.
感悟新知
知1－练
解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图3-1-1，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD.
感悟新知
知1－练
又∵ E 为AB 边的中点，
∴ OE= 1 AB.
感悟新知
知3－练
解：如图3-1-2，连接OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm，∴ OQ= 34 cm>5 cm，∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，∴ OR=3 2 cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 符号“”读作“等价于”，它表示符号“ ”
左右两端互为因果关系.感悟新知知3－练例4 如图3-1-2，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直 线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD= 3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 解题秘方：比较点到圆心的距离与 半径的大小确定点的位置情况.
九年级数学鲁教版圆参考教案2
5.1圆一、教学目标1、 知识与技能目标：了解圆在生活中的广泛应用，理解圆的概念及点与圆的位置关系。
2、 过程与方法目标：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，并感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法。
3、 情感态度与价值观：借助生活中丰富的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体学生参与整个活动。
二、教学重、难点教学重点：圆的概念和点与圆的位置关系。
教学难点：圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程。
三、教学过程（一）、创设情境 、导入新课1、揭示概念产生的背景（多媒体辅助）（二）、 师生互动 、 探求新知2、展示概念的形成过程。
情境问题：（1）车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正方形或长方形？（多媒体演示）（2）如图，A,B 表示车轮边缘上的两点，点O 表示车轮的轴心，A,O 之间的距离与B,O 之间的距离有什么关系？（3）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚O B C动，C,O之间的距离与A,O之间的距离应满足什么关系？（让学生以车轮为研究对象，研究的内容分为两个层次，一是车轮上的点到轴心的距离之间有什么关系？二是要使车轮平稳滚动，车轮上任意一点到轴心的距离都是一个定值。
）3、抽象概括，形成概念：议一议：一些学生在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
这样的对形对每个人都公平吗？你认为应排成什么样的队形？想一想：你能用3米长的绳子在操场上画一个圆，使他们站在圆上投而显得公平吗？试一试：用自己的语言描述圆的概念。
用多媒体演示圆定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径），以点O为圆心的圆记做⊙O，读做“圆O”。
4、情景问题（1）一石激起千层浪观察这些圆有什么相同和不同之处？等圆同心圆如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A,B,C,D,E点。
由图可以看出，点A,C在圆内，点D在圆上,点B,E在圆外。
鲁教版(五四制)(2012)九年级数学下册-5.1 圆-学案设计(无答案)
圆【学习目标】1．理解圆的概念。
2．理解点与圆的位置关系。
3．经历通过实例归纳出圆的定义的过程。
4．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。
【学习重难点】1．点和圆的三种位置关系。
2．用集合的观点研究圆的概念。
【学习过程】一、探索与思考探索（一）：车轮为什么是圆形的？轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？（3）在车轮的边缘上到点O的距离与A、O之间的距离相等的点还有吗？如果有请在图中描出几个点。
（4）圆形车轮为什么平稳？自我归纳：从运动的观点看圆的定义：_______________________________________。
等圆的定义：_______________________________________。
探索（二）：投镖游戏。
（1）观察这5个点与圆的位置关系。
（2）点A、B、C、D、E到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？（3）如果点P与⊙O都在同一平面内，那么点P与⊙O可能有哪几种关系？（4）你能根据P与⊙O的位置关系，确定P到⊙心O的距离d与圆的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据d与圆的半径r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？（5）在平面内点与圆的位置关系有三种：当点在圆上时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆上。
当点在圆内时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆内。
当点在圆外时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆外。
二、合作交流，成果展示1．做一做：已知点A、B，且有AB＝3cm。
画出下列图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
九年级数学中考第一轮(七)圆鲁教版知识精讲
九年级数学中考第一轮（七）圆鲁教版知识精讲【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮（七）圆二. 知识学习：1. 圆的基础知识①圆的有关概念：弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。
②圆的确定圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。
注意：作图（两边中垂线找交点），三角形外心的位置，外心到三角形各顶点距离等③圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性2. 圆与其它图形<1>点与圆三种<2>直线与圆①一条直线与圆三种②两条直线与圆③三条直线与圆三角形内切圆与圆外切三角形三角形内心（角平分线交点）位置永远在三角形内部，到三角形各边距离相等④四条直线与圆圆外切四边形两组对边的和相等+=+AB DC AD BC<3>两圆与直线两圆外切时连心线过内公切线，切点与该切线垂直。
两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。
两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。
3. 定理<1>垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；2求3。
<2>圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。
<3>与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角<4>切线的判定、性质：①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，“连垂切”或作垂直证d＝r②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。
常见“切连垂”<5>切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 4. 和圆有关的计算 < 1 >求线段 ①直径、半径②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高③切线长④直角三角形内切圆半径⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系 ⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2 ⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等 < 2 >求角圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角 < 3 >正多边形的有关计算正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。
鲁教版九上3.1《圆》word教案
3.1圆（1）教学设计一．教学目标：1.知识点：理解圆、弧、弦等有关概念．学会圆、弧、弦等的表示方法．掌握点和圆的位置关系及其判定方法。
2.能力点：进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.德育点：用实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活。
二．教学重难点：重点：圆、弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系。
难点：点与圆的位置关系。
三．教学过程：（一）情境引入。
1.图片展示生活中常见的圆。
2.情境一：篮球课上，几位同学在进行投篮比赛，他们的站位如图1所示。
问题：（1）你觉得比赛公平吗？为什么？（2）为使比赛公平，你会给体育老师提出什么建议？在学生回答应站成圆形之后，给出问题（3）（3）你能帮体育老师画出这个圆吗？教师板演，课件展示。
(本环节从学生感兴趣的篮球比赛出发，激发学生的学习兴趣，同时通过学生对原比赛站位的更改，让学生体会到圆上的点到圆心距离相等)（二）学习新知。
1.圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”从圆的定义我们可以知道，圆上任意一点到圆心的距离相等（等于半径）。
（通过画圆的动态演示，是学生对圆概念的理解更为简单、深刻）2.弦，弧。
继续前面的投篮问题。
如图3，若A同学想把篮球给B同学⑴A直传球给B。
得出弦的定义：连结圆上任意两点之间的线段。
特别地，经过圆心的弦叫做直径。
⑵A沿着圈上同学传给B。
得出弧的定义：圆上任意两点间的部分。
问题：你认为图3中A,B两点间的部分还有吗？（引出弧的分类）劣弧：小于半圆的弧。
表示方法：如AB BA优弧：大于半圆的弧。
表示方法：如ACB BCA.练习：①请找出图3中剩余的劣弧和优弧。
②判断：直径相等的圆是等圆（）半径是弦（）一个圆只有一条直径（）优弧所对的弦大于劣弧所对的弦（）圆上任意两点都能将圆分成一段劣弧和一段优弧（）（通过这几个题目的练习，让学生加深对弦、弧概念的理解，理清了在一个圆中弦与弧的对应关系）3.等圆，同心圆。
鲁教版(五四制)数学九年级上册第5章《圆》大单元教学课件
会用综合法的证明格式；
自然单元内容分析（横向）
单元教学设计
一
教学思路
二
教学重难点
三
学情分析
四
教学建议
五
单元整体规
划
一、单元教学设计思路
圆是平面几何中基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且 是进一步学习其他数学知识的重要基础。本章是在小学学过的圆的基础 知识上，系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系，正多边形 和圆，圆的有关计算及证明。
与“直线形’’图形相比，圆具有独特的对称性。它不仅是轴对称图 形，而且是中心对称图形，垂径定理、切线长定理都是圆的对称性的具 体表现，可以通过圆的对称性来研究这些内容。
《圆》这一章的教学是初中平面几何中最为复杂的，其中包含了圆自身 众多构成要素和相关要素之间的性质，而它的研究方法又和以前研究图形 的方法有着相似之处，所以这一章的学习可以借鉴前面研究图形的经验。 例如，圆的对称性所产生的性质，参照等腰三角形和平行四边形研究的经 验，这样既帮助学生降低了难度，也为他们搭建了探究的平台；圆与其他 图形的位置关系的问题之间有相互借鉴价值的，这些都需要在教学过程中 加以凸显，让学生在学习过程中体会几何学习的方法。感悟图形研究的途 径，从而对今后的数学学习产生深远影响。
圆
等圆等弧；三组量关系定理；直线与圆的位置 关系；正多边形的概念和圆的关系。
圆的有关概念；
定义、命题、定理、推论的意义；原命题、逆 定义、 命题；原命题成立其逆命题不一 定成立；证 命题、 明的意义和必要性（例77）；数学思维要合 条件和结论；互逆命题； 定理 乎逻辑（例78）；不同的形式表述证明的过
主题单元结构分析（纵向）
2.1图形的性质
了解（知道、初步认识）
鲁教版九年级数学上圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系【目标预设】(一)知识与技能1．探索并了解圆与圆的位置关系。
2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系。
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
(二)过程与方法1. 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。
4．学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
(三)情感、态度、价值观学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
【教学重难点】一、教学重点：探索并了解圆与圆的位置关系。
二、教学难点：探索圆与圆位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系。
【教学方法】教师讲解与学生合作交流探索法【教学程序】一.创设情景,谈话导入我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?下面我们就来进行有关探讨．活动1：观察书上图24.2－14，试描述出图片中的圆和圆的位置关系，然后大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?（活动中教师应重点关注：学生能否用自己的语言描述清楚图片中的圆和圆的位置关系；学生能否把图片中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来。
）二.精讲点拨,质疑问难活动2：教师指导学生在一张透明纸上作一个⊙O1．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?（让学生先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．）提问：你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？归纳：只从公共点的个数来考虑，两圆位置关系可分为相离、相切、相交三种再仔细观察得到的相离与相切中的不同情况，观察其特征，给出定义。
初中数学鲁教版九年级下册《第五章 圆 1 圆》教材教案
课中用：《圆》的导学案一、动手操作1．一段（两端已打结）的棉线．2．一段（两端已打结）的皮筋．你能和你的同桌合作，利用它们，以及手中的笔，在练习纸上分别画出圆吗？试一试．请将图画在下面二、画图已知线段AB＝4cm.（1）画出下列图形:到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形；到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形．（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们标注出来．（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的所有点组成的图形是怎样的图形？请用阴影把它表示出来．三、学以致用如图所示，一根３m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.变式题：如图所示,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域四、“获”与“惑”：通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？你还有那些疑惑？课后用：《圆》的评测练习1、已知⊙O的半径为r，点P到点O的距离等于2 r，那么点P的位置一定在。
2、一个点到圆上的最小距离为4 cm，最大距离为9cm，则圆的半径为cm。
3、已知A为⊙O上的一点，⊙O的半径为1.5，该平面上另有一个点P,PA=3，则P与⊙O的位4、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是( )A、当a＜5时，点B在⊙A内B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内C、当a＜1时，点B在⊙A外D、当a＞5时，点B在⊙A外5、⊙A，⊙B的圆心都是点A，半径分别是r,R,且r＜AC＜R时，那么点C在（）A、⊙A 内B、⊙B外C、⊙A 外，⊙B内D、⊙A内，⊙B外6、在直角坐标系中，⊙O 的圆心坐标为(-1，-4)，半径是4，点P(3，-2)与⊙O 的位置关系是（）A、在圆内B、在圆上C、在圆外D、无法确定7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2，点M为AB边中点，以点M为圆心的圆经过A,B,C 三点，则⊙M的半径是。
鲁教版(五四制)(2012)九年级数学下册-5.1 圆-教案设计
圆【教学目标】一、教学知识点。
（一）理解圆的概念。
（二）理解点与圆的位置关系。
二、能力训练要求。
（一）经历通过实例归纳出圆的定义的过程。
（二）会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。
三、情感与价值要求。
通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣。
【教学重点】点和圆的三种位置关系。
【教学难点】用集合的观点研究圆的概念。
【教学方法】指导探索法。
【教学准备】自制两个车轮模具。
（一个圆形，一个方形）【教学过程】一、创设现实情境，引入新课。
[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形。
大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？[生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法。
[师]好！大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆。
和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究。
二、讲授新课。
[师]日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？[生]圆形。
[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形。
我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点？大家讨论。
讨论如下图：[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉。
下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形。
看上图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？用什么方法可以判断，大家动手做一做。
鲁教版九年级数学圆知识点
鲁教版九年级数学圆知识点鲁教版九年级数学，是九年级学生必修的一门重要科目。
数学是一门驰名中外的学科，其内容丰富多样。
其中，圆是数学中的一个重要概念和知识点。
下面我们就一起来了解一下鲁教版九年级数学的圆知识点。
一、圆的定义和基本性质圆是平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。
该固定点叫做圆心，距离叫做半径。
根据圆的定义，我们可以得出一些基本性质：圆心到圆上任意一点的距离都是半径，圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。
二、圆的元素及其关系圆的元素包括圆心、直径、弦、弧、半径等。
圆的直径是通过圆心的一条线段，在圆上的两端点叫做圆的端点。
圆的直径等于两倍的半径。
圆的弦是圆上的一条线段，其两端点在圆上，但不通过圆心。
如果一条弦经过圆心，那么它就是直径。
圆的弧是圆上的一段弯曲线，它的两端点在圆上。
半径是从圆心到圆上的一点的距离。
三、圆的运算1. 圆的周长圆的周长也叫做圆的周长，表示为C。
圆的周长等于圆的直径乘以π（π约等于3.14）。
2. 圆的面积圆的面积表示为S。
圆的面积等于圆的半径的平方乘以π。
四、圆的应用1. 圆的切线和切点圆的切线是与圆相切的直线，它只与圆相交于一个点。
切线与圆的切点是切线与圆相交的点。
根据圆与切线的关系可以得出一些重要结论：切线与半径垂直相交，切点在半径上。
2. 圆的相交与包含关系两个圆的相交关系可以分为两种情况：如果两个圆在平面上相交于两个不同的点，那么它们就是相交的；如果一个圆完全包含另一个圆，那么它们就是包含关系。
3. 弧和弧长圆的弧是圆上的一段曲线，其中的一部分叫做弧，另外一个部分叫做补弧。
弧长指的是弧的长度。
它的计算公式是：弧长 = 圆的半径 ×弧度。
五、圆的证明在数学中，证明是一种重要的思维方式。
对于圆的证明，我们可以通过严密的推理和逻辑推断来验证一些基本的性质和定理。
例如，圆内接四边形的和定理、圆的切线定理、切线与切点的关系等都可以通过证明来得到。
通过以上的介绍，我们对鲁教版九年级数学圆知识点有了一定的了解。
鲁教版九年级数学上册圆和圆的位置关系课件4
三种： 点在圆外部 点在圆上、点在圆内部
R O1 A
R O1 A
R O1 A
OA ＞ R
OA=R
OA ＜R
3 请说出直线与圆的交点情形，并 指出每种情形它们相应的位置关系。
三种：相离、 相切、相交
R O d m
R O d m
d
R O m
A
A OA=R
A OA＜R
OA＞R
则另一圆的半径R的取值范围是
2.半径分别为R和R的两圆外切于P点，则连心AB 与切点P ，AB长为
圆和圆的位置关系
教学目标 1.知道圆和圆的五种位置关系。
2.理解相切两圆的连心线经过切点的性质。 3.理解两圆位置关系与数量关系的联系。
4.应用两圆位置关系与数量关系的连系解决问题。 5.通过点和圆、直线和圆、圆和圆位置关系的学 习，了解事物之间相互联系和运动变化的观点。
1 .两圆相交，圆心距为15 ，其中一圆半径为10，
教学目标
2.理解相切两圆的连心线 经过切点的性质。
教学目标
3.理解两圆位置关系与圆心距、
两圆半径的数量关系的联系。
注
d＜R+r
意
1. 两圆内含、内切、相交时，应注意括号内的条件。
2.特别地，两圆相交时须同时满足两个条件： 和 d＞R-r（R≥r）
3.对 “ ”而言，从左向右表示性质， 从右 向左可作为判定方法（即由上面的数量 关系可得到两圆位置关系。） 。
圆和圆的位置关系
教学目标
1.知道圆和圆的五种位置关系。
讨论：两圆相切时，切点 是否在连心线上？为什么？
2 连心线的性质：如果两圆相切，
切点一定在连心线上。
A
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例：如图，△ ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
CM是AB边上中线，以C为圆心,以 5 为半径作圆，
则点A、B、M三点分别与圆C有怎样的位置关系？
解：在△ ABC中， ACB=90°，AC=2，BC=4，
AB AC2 BC2 22 42 2 5
∵CM是AB边上的中线，
A
CM
鲁教版九年级下册
5.1 圆
东营市实验中学 张秀英
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
如何得到一个圆？
B
O
B
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O
旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O 叫做圆心
A
1 AB 2
5
M
2
4 ∵CA＜ 5 ， BC＞ 5 ， CM＝ 5 C
∴点A在⊙C内，∴点B在⊙C外，点M在⊙C上．
B
变式练习：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ 10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点． (1)以C为圆心，6为半径作圆，则点A，D，B与⊙C的位 置关系：点A在 圆上 ，点D在圆内 ，B在圆外 . (2)⊙C的半径为 5 时，点O在⊙C上.
探究
⊙O的半径为3，
若OD =3，则点D在_圆___上__ ．
D
●
●A
●
O
E
●C
●
B
●
若OA =2 ，OC =2.2 ，则点A在__圆__内__，C在__圆__内__
若OB =3.5，OE =3.2，则点B在__圆__外__ ，E在__圆__外__．
由距离判断位置
知识要点
点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
线段OA叫做半径
·
O
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”．
学习目标
1、在探索过程中理解圆的有关概念. 2、探索并了解点与圆的位置关系.
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形或正方形，感觉会怎样？
车轮为什么做成圆形?
你知道坐在圆形车轮上为什么感觉平稳了 吗？
B
分小组讨论。
O
A
C
圆形车轮边缘上任意一点到轴心
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置
如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修 建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池
中不留树木，则E、F、G、H四棵树中哪几棵需要
被移除？
方法一： 通过图形判断
方法二： 通过数量关系判断
典型例题
活动二：
画AB＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形：
（1）和点A、B的距离都等于２厘米的所有
点的组成的图形
（分别以点A、B为圆心，２厘米长为
C
A
B
半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点即点C和点D） D
（2）和点A、B的距离都小于２厘米的所有
点的组成的图形
（分别以点A、B为圆心，２厘 米长为半径的⊙ A的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
圆上的点到圆心的距离处处相等， 都等于半径
点和圆的位置关系
如图：是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向 靶上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D 、E点.
的距离都相等, 并且是一个定值.
活动一：
A
画一画：动手画出一个半径为2cm 的⊙O
2
O·
测一测：1.从圆上任取一点测量它 与圆心的距离； 2.距离圆心2cm的点在不在圆上？ 小组内交流各自成果。
圆上的各点到圆心的距离相等，都等于半径
到圆心距离等于半径的点都在圆上
圆的定义：
A
到定点的距离等于定长的所有点 O·
D
●
●A
E
O● ●C
●
B
●
（1）观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
探究
⊙O的半径为3，
D
●
●A
= 若点D在圆上，则OD ___ 3 ． < < 若点A、C在圆内，则OA __3 ，OC __3E．●
O● ●C
●
B
> > 若点B、E在圆外，则OB __3 ，OE __3 ．
由位置判断距离
组成的图形叫做圆。
问题1: 圆是指圆周还是圆面？ 圆周
问题2：确定圆的条件是什么？
圆心、半径
位置
大小
同心圆
圆心相同
等圆
半径相同
同心圆：圆心相同，半径不同的圆叫同心圆
等圆：半径相等的圆叫等圆
练习
1．以一点为圆心作圆，可以作（D）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．确定一个圆的条件为（ C）
AB
谈谈你的收获
一、圆的定义
二、点与圆的位置关系 形
三、方法上
点在⊙O内 点在⊙O上
点在⊙O外
d＜r
d=r
d＞r
数
作业: 必做：配套练习册 选做: 习题5.1中数学理解
• 以感恩之心为圆心， • 以远大理想为半径， • 画出你生命中最美丽的圆。
r
r
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
巩固练习：
1.已知⊙O的半径为3，判断点P与⊙O的位置
关系．
（1）若PO=4.5，则点P在 圆外
；
（2）若PO=2，则点P在 圆内
；
（3）若PO= 3 ，则点P在圆上．
巩固练习：
2．已知OA＝5cm，以O为圆心，r为半径作
⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（ D ）