5.1 圆(教学能手课)鲁教版九上
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A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
圆上的点到圆心的距离处处相等， 都等于半径
点和圆的位置关系
如图：是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向 靶上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D 、E点.
组成的图形叫做圆。
问题1: 圆是指圆周还是圆面？ 圆周
问题2：确定圆的条件是什么？
圆心、半径
位置
大小
同心圆
圆心相同
等圆
半径相同
同心圆：圆心相同，半径不同的圆叫同心圆
等圆：半径相等的圆叫等圆
练习
1．以一点为圆心作圆，可以作（D）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．确定一个圆的条件为（ C）
r
r
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
巩固练习：
1.已知⊙O的半径为3，判断点P与⊙O的位置
关系．
（1）若PO=4.5，则点P在 圆外
；
（2）若PO=2，则点P在 圆内
；
（3）若PO= 3 ，则点P在圆上．
巩固练习：
2．已知OA＝5cm，以O为圆心，r为半径作
⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（ D ）
鲁教版九年级下册
5.1 圆
东营市实验中学 张秀英
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
如何得到一个圆？
B
O
B
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O
旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O 叫做圆心
A
活动二：
画AB＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形：
（1）和点A、B的距离都等于２厘米的所有
点的组成的图形
（分别以点A、B为圆心，２厘米长为
C
A
B
半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点即点C和点D） D
（2）和点A、B的距离都小于２厘米的所有
点的组成的图形
（分别以点A、B为圆心，２厘 米长为半径的⊙ A的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
AB
谈谈你的收获
一、圆的定义
二、点与圆的位置关系 形
三、方法上
点在⊙O内 点在⊙O上
点在⊙O外
d＜r
d=r
d＞r
数
作业: 必做：配套练习册 选做: 习题5.1中数学理解
• 以感恩之心为圆心， • 以远大理想为半径， • 画出你生命中最美丽的圆。
的距离都相等, 并且是一个定值.
活动一：
A
画一画：动手画出一个半径为2cm 的⊙O
2
O·
测一测：1.从圆上任取一点测量它 与圆心的距离； 2.距离圆心2cm的点在不在圆上？ 小组内交流各自成果。
圆上的各点到圆心的距离相等，都等于半径
到圆心距离等于半径的点都在圆上
圆的定义：
A
到定点的距离等于定长的所有点 O·
r
线段OA叫做半径
·
O
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”．
学习目标
1、在探索过程中理解圆的有关概念. 2、探索并了解点与圆的位置关系.
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形或正方形，感觉会怎样？
车轮为什么做成圆形?
你知道坐在圆形车轮上为什么感觉平稳了 吗？
B
分小组讨论。
O
A
C
圆形车轮边缘上任意一点到轴心
D
●
●A
Hale Waihona Puke Baidu
E
O● ●C
●
B
●
（1）观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
探究
⊙O的半径为3，
D
●
●A
= 若点D在圆上，则OD ___ 3 ． < < 若点A、C在圆内，则OA __3 ，OC __3E．●
O● ●C
●
B
> > 若点B、E在圆外，则OB __3 ，OE __3 ．
由位置判断距离
例：如图，△ ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
CM是AB边上中线，以C为圆心,以 5 为半径作圆，
则点A、B、M三点分别与圆C有怎样的位置关系？
解：在△ ABC中， ACB=90°，AC=2，BC=4，
AB AC2 BC2 22 42 2 5
∵CM是AB边上的中线，
A
CM
探究
⊙O的半径为3，
若OD =3，则点D在_圆___上__ ．
D
●
●A
●
O
E
●C
●
B
●
若OA =2 ，OC =2.2 ，则点A在__圆__内__，C在__圆__内__
若OB =3.5，OE =3.2，则点B在__圆__外__ ，E在__圆__外__．
由距离判断位置
知识要点
点和圆的位置关系
A
B
C
r
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置
如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修 建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池
中不留树木，则E、F、G、H四棵树中哪几棵需要
被移除？
方法一： 通过图形判断
方法二： 通过数量关系判断
典型例题
1 AB 2
5
M
2
4 ∵CA＜ 5 ， BC＞ 5 ， CM＝ 5 C
∴点A在⊙C内，∴点B在⊙C外，点M在⊙C上．
B
变式练习：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ 10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点． (1)以C为圆心，6为半径作圆，则点A，D，B与⊙C的位 置关系：点A在 圆上 ，点D在圆内 ，B在圆外 . (2)⊙C的半径为 5 时，点O在⊙C上.
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
圆上的点到圆心的距离处处相等， 都等于半径
点和圆的位置关系
如图：是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向 靶上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D 、E点.
组成的图形叫做圆。
问题1: 圆是指圆周还是圆面？ 圆周
问题2：确定圆的条件是什么？
圆心、半径
位置
大小
同心圆
圆心相同
等圆
半径相同
同心圆：圆心相同，半径不同的圆叫同心圆
等圆：半径相等的圆叫等圆
练习
1．以一点为圆心作圆，可以作（D）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．确定一个圆的条件为（ C）
r
r
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
巩固练习：
1.已知⊙O的半径为3，判断点P与⊙O的位置
关系．
（1）若PO=4.5，则点P在 圆外
；
（2）若PO=2，则点P在 圆内
；
（3）若PO= 3 ，则点P在圆上．
巩固练习：
2．已知OA＝5cm，以O为圆心，r为半径作
⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（ D ）
鲁教版九年级下册
5.1 圆
东营市实验中学 张秀英
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
如何得到一个圆？
B
O
B
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O
旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O 叫做圆心
A
活动二：
画AB＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形：
（1）和点A、B的距离都等于２厘米的所有
点的组成的图形
（分别以点A、B为圆心，２厘米长为
C
A
B
半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点即点C和点D） D
（2）和点A、B的距离都小于２厘米的所有
点的组成的图形
（分别以点A、B为圆心，２厘 米长为半径的⊙ A的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
AB
谈谈你的收获
一、圆的定义
二、点与圆的位置关系 形
三、方法上
点在⊙O内 点在⊙O上
点在⊙O外
d＜r
d=r
d＞r
数
作业: 必做：配套练习册 选做: 习题5.1中数学理解
• 以感恩之心为圆心， • 以远大理想为半径， • 画出你生命中最美丽的圆。
的距离都相等, 并且是一个定值.
活动一：
A
画一画：动手画出一个半径为2cm 的⊙O
2
O·
测一测：1.从圆上任取一点测量它 与圆心的距离； 2.距离圆心2cm的点在不在圆上？ 小组内交流各自成果。
圆上的各点到圆心的距离相等，都等于半径
到圆心距离等于半径的点都在圆上
圆的定义：
A
到定点的距离等于定长的所有点 O·
r
线段OA叫做半径
·
O
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”．
学习目标
1、在探索过程中理解圆的有关概念. 2、探索并了解点与圆的位置关系.
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形或正方形，感觉会怎样？
车轮为什么做成圆形?
你知道坐在圆形车轮上为什么感觉平稳了 吗？
B
分小组讨论。
O
A
C
圆形车轮边缘上任意一点到轴心
D
●
●A
Hale Waihona Puke Baidu
E
O● ●C
●
B
●
（1）观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
探究
⊙O的半径为3，
D
●
●A
= 若点D在圆上，则OD ___ 3 ． < < 若点A、C在圆内，则OA __3 ，OC __3E．●
O● ●C
●
B
> > 若点B、E在圆外，则OB __3 ，OE __3 ．
由位置判断距离
例：如图，△ ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
CM是AB边上中线，以C为圆心,以 5 为半径作圆，
则点A、B、M三点分别与圆C有怎样的位置关系？
解：在△ ABC中， ACB=90°，AC=2，BC=4，
AB AC2 BC2 22 42 2 5
∵CM是AB边上的中线，
A
CM
探究
⊙O的半径为3，
若OD =3，则点D在_圆___上__ ．
D
●
●A
●
O
E
●C
●
B
●
若OA =2 ，OC =2.2 ，则点A在__圆__内__，C在__圆__内__
若OB =3.5，OE =3.2，则点B在__圆__外__ ，E在__圆__外__．
由距离判断位置
知识要点
点和圆的位置关系
A
B
C
r
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置
如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修 建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池
中不留树木，则E、F、G、H四棵树中哪几棵需要
被移除？
方法一： 通过图形判断
方法二： 通过数量关系判断
典型例题
1 AB 2
5
M
2
4 ∵CA＜ 5 ， BC＞ 5 ， CM＝ 5 C
∴点A在⊙C内，∴点B在⊙C外，点M在⊙C上．
B
变式练习：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ 10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点． (1)以C为圆心，6为半径作圆，则点A，D，B与⊙C的位 置关系：点A在 圆上 ，点D在圆内 ，B在圆外 . (2)⊙C的半径为 5 时，点O在⊙C上.