2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (11)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在正四面体A BCD -中，点P 为BCD ∆所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为定值

,0,4

πθθ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，则动点P 的轨迹是（）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）

A ．36

B ．45

C ．36-

D ．45-

3．在直角坐标系xOy 中,一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，

()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201320142015a a a ++=（）

A ．1006

B ．1007

C ．1008

D ．1009

4．已知2

2

20

2

1

(cos ),4a x dx n x dx π

π-=-=

-⎰⎰

，则41

12n ax ax +⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭展开式中，3x 项的系数为

（ ）

A ．63

8

B ．6316

C ．212

-

D ．638

-

5．复数(),z x yi x y =+∈R 满足条件42z i z -=+，则24x y +的最小值为() A ．2

B ．4

C ．42

D ．16

6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A —BC —D 的平面角最大时，其正切值为（）

A ．

3B ．

12

C ．

23

D ．

14

7．（2015秋•石家庄期末）函数f （x ）=lnx+2x ﹣7的零点所在的区间为（） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）

8．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若

cos cos sin ,c B b C a A +=)

2223S b a c =+-，则B ∠=

A ．90︒

B ．60︒

C ．45︒

D ．30︒

9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）． A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7

10．设曲线1C :1x m y e +=-(0m >)上一点()11,A x y ,曲线2C :ln y x =上一点()22,B x y ,当

12y y =时,对于任意1x 、2x ,都有2AB e ≥恒成立,则m 的最小值为() A ．1

B ．e

C ．1e -

D ．2e 1-

11．已知A 、B 是函数2,()

()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩

（其中常数0a >）图象上的两个动点，点

(,0)P a ，若PA PB ⋅u u u v u u u v

的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（） A ．21e -

B ．1e

-

C ．e -

D ．e - 12．已知集合，

，则

的元素的个数为

（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知椭圆C 和双曲线Q 有相同焦点12,F F ，且它们的离心率分别为12,e e ，设点M 是C 与

Q 的一个公共点，若2160F MF ︒∠=，则

12

12

e e e e +的最小值为______. 14．（1）如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______，直平行六面体的对角面的形状是______；

（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.

15．已知数列{}n a 的通项公式为()1,27,n n n n a n n ⎧

⎪+=⎨⎪-⎩为奇数

为偶数，则数列{}n a 前15项和为15S 的值为

___．

16．已知扇形AOB 半径为1，60AOB ∠=︒，弧AB 上的点P 满足(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v

，

则λμ+的最大值是__；·PA PB u u u v u u u v

最小值是__；

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考题考上都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。

17．已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y +3＝0．当直线l 被圆C 截得的弦长为22时，求 （Ⅰ）a 的值；

（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程．

18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，PA BD ⊥.

（1）求证：PB PD =；

（2）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ACE -的体积． 【答案】（1）详见解析；（2）26

． 【解析】 【详解】

试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定定理，先证出

平面PAC ，利用线面垂直的性质定理得BD PO ⊥，在PBD ∆中再证明

；第二问，用体积转化法，将D ACE V -转化为E ACD V -，证明出PA 是锥体的高，再利用

锥体的个数求解. 试题解析：（Ⅰ）连接交于点，