《平面解析几何》测试卷及答案解析
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2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》
测试卷及答案解析
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是( )
A.⎝⎛⎭⎫0，116 B ．(0,1)
C ．(1,0) D.⎝⎛⎭⎫116，0
答案 C
解析 抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0，
由抛物线y 2＝4x 得2p ＝4，解得 p ＝2，
则焦点坐标为(1,0)，故选C.
2．过点(2,1)且与直线3x －2y ＝0垂直的直线方程为( )
A ．2x －3y －1＝0
B ．2x ＋3y －7＝0
C ．3x －2y －4＝0
D ．3x ＋2y －8＝0
答案 B
解析 设要求的直线方程为2x ＋3y ＋m ＝0，
把点(2,1)代入可得4＋3＋m ＝0，解得m ＝－7.
可得要求的直线方程为2x ＋3y －7＝0，故选B.
3．直线ax －by ＝0与圆x 2＋y 2－ax ＋by ＝0的位置关系是(
) A ．相交 B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
答案 B
解析 将圆的方程化为标准方程得
⎝⎛⎭⎫x －a 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋b 22＝a 2＋b
24，
∴圆心坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，－b 2，半径r ＝a 2＋b 2
2，
∵圆心到直线ax －by ＝0的距离
d ＝a 2＋b 2
2a 2＋b 2＝a 2＋b 2
2＝r ，
∴圆与直线的位置关系是相切．故选B.
4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)，右焦点F 到渐近线的距离为2，点F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为( ) A.
53 B.355 C.63 D.62
答案 B
解析 ∵右焦点F 到渐近线的距离为2，∴F (c ,0)到y ＝b a x 的距离为2，即|bc |a 2＋b 2
＝2，又b >0，c >0，a 2＋b 2＝c 2，∴bc c
＝b ＝2.∵点F 到原点的距离为3，∴c ＝3， ∴a ＝c 2－b 2＝5，∴离心率e ＝c a ＝35
＝355. 5．已知双曲线E 的渐近线方程是y ＝±2x ，则E 的离心率为( )
A.2或2
B. 5
C.52
D.5或52 答案 D
解析 当双曲线焦点在x 轴上时，依题意得b a
＝2， 故双曲线的离心率为e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 5. 当双曲线焦点在y 轴上时，依题意得a b ＝2，即b a ＝12
， 故双曲线的离心率为e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝52.故选D.
6．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12
，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为( )
A.4x 225＋y 2
6
＝1 B.x 24＋y 22＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 23＝1 答案 D
解析 由椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，得c a ＝12
， 椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，即2a ＋2c ＝6，
解得a ＝2，c ＝1，则b ＝3，