单因素重复实验设计方差分析(GLM
单因素重复实验设计方差分析(GLM
例6 某心理学工作者为研究汉字优势字体结构，选取10名被试，要
求每一被试在实验控制条件，对电脑屏幕上呈现的四种不同结构的汉
字作出快速识别反应，记录其正确率和反应时间。其中反应时间的实 验数据如下表所示。试分析不同字体结构下，被试的识别速度是否存
在显著性差异。
单因素重复实验设计的实验数据 被试 1 2 3 4 左右 445 530 452 540 上下 755 545 630 756 独体 422 530 240 630Aຫໍສະໝຸດ 68 72 70 76 70
B
75 78 75 66 74
C
68 70 64 70 65
2. 为研究不同记忆条件下的记忆效果，取 4 名被试，每个被试均 分别接受四种不同条件下的记忆实验，实验顺序随机决定。所得 结果如下表所示，请对实验结果进行分析。
处理
被试
1 2 3 4
A
14 35 31 27
重复实验设计中自由度的分解
举例说明：单因素重复实验设计：自变量A有四个水平，被试 数为10，则得到四列10行测量数据表。自由度分解方法是：
四、多因素重复实验设计的方差分析（GLM）
例8 一研究的自变量有三个，每个自变量有两个水平，则结合出八种 实验处理。选取四名被试参加实验中的每一种实验处理，得到数据如 下表所示。 A1 B1 C1 C2 C1 B2 C2 C1 B1 C2 C1 A2 B2 C2
72，65，69 84，72，76 109，100，110
B3
54，53，50 69，53，70 78，79，83
B4
59，63，62 96，83，90 110，95，98
辅 导 时 间
A1 A2 A3
61，49，52 77，61，70 90，86，82
单因素重复实验设计方差分析(GLM
实验设计步骤
1. 确定实验目的和假设。
3. 设定实验处理和测量指标。
5. 进行统计分析，包括数据清 洗、方差齐性检验等。
2. 选择样本和分组。
4. 实施实验并记录数据。
6. 解读和分析结果，得出结论 。
实验设计注意事项
样本代表性
确保样本具有足够的代表性，能够反映总体 的情况。
数据处理规范
遵循数据处理规范，确保数据的准确性和可 靠性。
05
结论
研究成果总结
01
验证了单因素重复实验设计方差分析(GLM)在处理重复测量数 据时的有效性。
02
揭示了不同处理组之间的显著差异，为进一步研究提供了依 据。
03
证明了GLM在处理具有重复测量特点的数据时具有优越性， 能够更准确地估计实验处理效应。
研究不足与展望
需要更多的研究来验证GLM在处理不同类型重复测量数据时的适用性和稳 健性。
背景
在科学实验、社会科学调查和工 业生产等领域中，经常需要进行 单因素重复实验设计，以评估不 同处理或条件下的结果差异。
GLM简介
GLM全称General Linear Model，即一般线性模型，是一种广泛使用的统计分析方 法。
它通过构建线性模型来描述因变量和自变量之间的关系，并使用适当的统计技术来 估计模型参数和检验假设。
对数据进行整理，计算出每个 组的均值和观测值的总数。
5. 检验假设
通过比较组间变异和组内变异 的比例，判断处理方式是否对 实验结果验是方差分析中重要的一步，它通过比较组间变异和组内变异的比例来检验多个总体均值是否 相等。
在进行假设检验时，需要选择合适的统计量来描述组间变异和组内变异的比例，并确定显著性水平。
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作重复测量方差分析的基本概述：被试对象在接受不同处理后，对同一因变量（测试指标）在不同时点上进行多次测量所得的资料，称为重复测量资料。
这里的重复并不是单一的反复，而是在多个时点上的测量。
这种资料的特点是其定量观测指标的数值会随着时间的变化而发生动态变化，并且各时点上的数值是不满足相互独立的假设的。
因此不能用方差分析的方法直接进行处理。
如果在期初、期中、期末分别测量学生的电脑能力，则这是单变量重复测量问题。
如果分别在三个时期测量学生的电脑和数学成绩，则是多变量重复测量的问题。
重复测量资料的方差分析需满足的前提条件：1、一般方差分析的正态性和方差齐性检验。
2、协方差矩阵的球形对称性或者复合对称性；需要进行球形检验，检验对称性。
原假设：协方差满足球形对称。
当拒绝球形假设时，结果中还有其他表可以检验，见例题中的分析。
被试对象处理测量时间1 2 3 4…………m1 1 ………………………………………….2 1 ………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….N1 1 …………………………………………..N1+1 2 …………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………N2 2 …………………………………………………….例：为研究新减肥药和现有减肥药的效果是否不同，以及肥胖者在服药后不同时间体重的变化情况，将40名体重指标BMIF27的肥胖者随机分为两组，一组用新药，另一组用现有减肥药；坚持服药6个月，期间禁止使用任何影响体重的药物，而且被试对象行为、饮食、运动与服药前平衡期保持一致；分别测得0周、8周、16周、24周的体重资料；试对其进行方差分析。
Spss数据格式片段如下：1、正态性和方差齐性检验对4个不同时点上的体重变量进行检验使用科莫格洛夫—斯米诺夫检验只要16周第二种处理不显著，其他都显著不为0.可认为正态性假设基本成立。
SAS学习系列29. 方差分析Ⅱ—ANOVA,GLM过程步
28. 方差分析Ⅱ—ANOVA,GLM过程步SAS提供了ANOV A和GLM过程步进行方差分析。
ANOV A过程步主要处理均衡数据（分类变量的每个水平的观察数是相等），该过程考虑到均衡设计的特殊构造，处理起来速度更快更省内存，也可以处理拉丁方设计、若干不完全的均衡区组设计数据等。
若试验设计不均衡，也不是前面几种实验设计数据，则应该使用GLM过程。
（一）PROC ANOV A过程步一、基本语法PROC ANOV A data=数据集<可选项> ;CLASS 分类变量列表;MODEL 因变量=效应变量列表</可选项>;<MEANS 效应变量列表</可选项> ;><TEST <H=效应变量列表> E=效应变量列表;>说明：（1）CLASS语句是必不可少的，必须放在MODEL语句之前，用来指定分类、区组变量（单因素方差分析只有一个变量）；（2）MODEL语句也是必不可少的，该语句用来规定因变量和自变量效应（单因素方差分析的自变量就是分类变量）。
若没有规定自变量的效应，则只拟合截距，假设检验为因变量的均值是否为0. Model语句的主要形式有4种：①主效应模型model y=a b c;②含有交叉因素的模型model y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;③嵌套模型model y=a b c(a b);④包含嵌套、交叉和主效应的模型model y=a b(a) c(a) b*c(a);（3）MEANS语句必须出现在MODEL语句之后，用来计算在效应变量所对应的因变量均值，但这些均值没有针对模型中的效应进行修正。
若要计算修正的均值需要用GLM过程步的LSMEANS语句；（4）MEANS语句的可选项主要有两个内容，一是选择多重比较的检验方法，二是设定这些检验的参数（只能用于主效应）；bon——对所有主效应均值之差进行Bonferroni的t检验；duncan——对所有主效应均值进行Duncan的多重极差检验；smm|gt2——当样本量不等时，基于学生化最大模和Sidak不相关t不等式，等到Hochberg的GT2方法，对主效应均值进行两两对比检验；snk——对所有主效应均值进行Student-Newman-Keuls的多重极差检验；t|lsd——对所有主效应均值进行两两t检验，它相当于在单元观察数相等时Fisher的最小显著差检验；tukey——对所有主效应均值进行Tukey的学生化极差检验；waller——对所有主效应均值进行Waller-Duncan的k比率检验；……alpha=p——设置显著水平；clm——对变量的每个水平的均值按置信区间形式输出；e=效应变量——指定在多重对比检验中所使用的误差均方。
重复测量设计的方差分析
第十五章重复测量设计的方差分析通过学习本章，您可以了解：●进行重复测量设计的方差分析的前提假设●如何逐步进行重复测量设计的方差分析●如何进行简单效应分析和多重比较。
在重复测量设计中，每个被试需接受所有水平的实验处理，即同一因变量先后被观测多次。
用于区分各个实验水平的变量通常是定性变量（Qualitative Variable），顺序变量或名义变量均可，SPSS称之为重测因素，或被试内因素。
被观测的因变量必须是数量变量（Quantitative Variable）。
单因素的重复测量设计只包括一个被试内因素。
多因素的重复测量设计可以有多个被试内因素或被试间因素。
本章将重点介绍单因素重复测量设计的方差分析过程，以及简单介绍多因素重复测量设计的分析思路。
在使用SPSS处理重复测量设计（被试内设计）的数据时，其数据的组织方式不同于被试间设计。
在数据窗口中不需要定义自变量和因变量。
对于单因素设计，数据文件中变量的个数等于自变量（因素）的水平；对于多因素设计，变量的个数等于因素之间的水平组合数。
而且变量的性质都是连续型变量。
在进行方差分析的过程中，需要对因素的个数及变量间的关系进行定义。
1. 前提假设如果被试内因素只有两个水平，则Repeated Measure执行一次标准的一元方差分析。
如果被试内因素有两个以上的水平，则执行三种检验：标准一元方差分析、备选的一元方差分析和多元方差分析。
事实上，三种分析检验的零假设相同，即因素各水平上的均值相同。
但具体采用哪一种分析的结果需要浏览全部三种分析的结果之后才能决定。
当因素水平数超过两个时，需要查看球形假设是否能够满足。
当球形假设可以满足时，可以使用标准一元方差分析的结果。
但是由于球形假设通常无法满足，此时方差分析的显著性水平p值不准确，所以标准一元方差分析在这种情况下并不常用。
备选一元方差分析适用于球形假设（Sephericity Assumption）不满足的情况。
单因素重复测量方差分析
单因素重复测量方差分析单因素重复测量方差分析是统计学中常用的一种方法，用于比较在同一组个体上进行多次测量所得到的数据之间的差异。
本文将从介绍单因素重复测量方差分析的基本概念、假设条件、计算方法和结果解读等方面进行详细阐述。
一、基本概念单因素重复测量方差分析是通过比较同一组个体在不同时间点或条件下的多次测量结果，判断这些测量结果是否存在显著差异。
在进行单因素重复测量方差分析时，通常需要有一个待测因素（也称为处理因素），以及一个或多个水平（也称为处理水平）。
二、假设条件在进行单因素重复测量方差分析时，需要满足以下假设条件：1. 观测值之间相互独立；2. 测量误差服从正态分布；3. 同方差性：不同处理水平下的观测值方差应相等。
三、计算方法进行单因素重复测量方差分析时，需要先计算各个处理水平下的观测值的均值和总平均值，并构建方差分析表。
方差分析表包含总平方和、处理平方和、误差平方和、总均方、处理均方、误差均方和F值等信息。
通过比较F值与临界值（一般为0.05），来判断各处理水平之间是否存在显著差异。
四、结果解读在进行单因素重复测量方差分析后，如F值小于临界值，则说明各处理水平之间没有显著差异，即处理因素对测量结果没有影响；反之，如F值大于临界值，则可以认为各处理水平之间存在显著差异，即处理因素对测量结果有影响。
需要注意的是，在进行单因素重复测量方差分析时，存在一种可能的误解，即称F值大于临界值就代表存在显著差异。
事实上，F值较大仅表明处理因素对测量结果有影响，而具体哪些处理水平之间存在显著差异，还需要进行进一步的事后多重比较。
五、应用案例为了更好地理解单因素重复测量方差分析的应用，下面举一个简单的应用案例来说明。
假设我们要比较三种不同肥料对植物生长的影响，我们在相同的土壤条件下，随机选取了10个种子进行种植，并分别施加三种不同的肥料。
每天测量植物的生长量，连续记录了10天。
现在我们想知道这三种肥料对植物生长是否有影响。
单因素方差分析 PPT课件
解：
ssA
5 i1
1 m
10 l1
2 xil
1 510
5 i1
10 l1
2 xil
22.865
fA 51 4
ssE
5 i1
10 l1
x
2 il
1 510
5 i1
10 xil 2 l1
53.055
fE 510 5 45
s 2A
ssA fA
22.865 4
5.71
1 m
m L1
xiL
2
fE km k
m
有km个数据，但存在 k个约束条件，即有 k个 xiL xi 0 L1
3.总离差平方和ssT、自由度fT
• 它反映了全部数据的波动程度。
k m
2
ssT
xiL x
i1 L1
k m
2 km
2
xiL xi
xi x
i1 L1
试验次数
1
2
34
水平
A1
38
36
35 31
A2
20
24
26 30
A3
21
22
31 34
样本 X1 X2
试验数据 X11，X12，..X1L…X1m X21,X22,…X2L,…X2m
.
Xi
Xi1,Xi2,…XiL…Xim
.
.Xk
Xk1,Xk2,…XkL,…Xkm
样本平均值
x1
x2
xi
xk
m
xiL
L1
因素A第i个水平平均值为
xi
1 m
m
xiL
L1
1.因素A离差平方和 ssA、自由度fA
单因素方差分析方法
实例解析单因素的方差分析方法首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V 、组内方差vw、组间方差vB。
总方差 v=()2ijx x -∑组内方差 v w =()2ij x x i-∑ 组间方差 v B=b ()2ix x -∑从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值xij对总均值x 的偏离程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值xij对组均值x 的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值x i对总均值x 的偏离程度，反映系统的误差。
在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差： 组间均方差2Bs ∧=1B-a v组内均方差 2ws∧=aab vw-在方差相等的假定下，要检验n 个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。
原假设 H 0：均值相等即μ1=μ2=…=μn备择假设H 1：均值不完全不相等则可以应用F 统计量进行方差检验：F=)()(b ab a vv w--1B =22∧∧ss WB该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a 的F 分布。
给定显著性水平a ，如果根据样本计算出的F 统计量的值小于等于临界值)(a ab 1a F --，α，则说明原假设H 0不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。
下面通过举例说明如何在Excel 中实现单因素方差分析。
例1：单因素方差分析某化肥生产商需要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验，甲农田中使用甲化肥，在乙农田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到6次试验的结果如表2所示，试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差异。
表2 三块农田的产量要检验三种化肥的肥效是否存在显著差异，等同于检验三者产量的均值是否相等：给定原假设H 0：三者产量均值相等；备择假设H 1：三者的产量均不相等，对于影响产量的因素仅化肥种类一项，因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。
⑴新建工作表“例1”，分别单击B3：D8单元格，输入表2的产量数值。
方差分析(Anova,Glm过程)
分析数据集中变量个数(1)
例9-1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗 效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60 名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患 者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新 药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20 人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后 测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)， 结果如表9-1所示。问治疗4周后，餐后2小时 血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？
3
2.52
1 5.09
2 4.26
3
;
过程步1---正态性检验
proc univariate normal; class g; var x; run;
过程步2－－方差分析 proc anova; class g; model x=g; run;
过程步3 －－方差分析同时输出统计表 proc anova; class g; model x=g; means g；/*关于均数和标准差的统计表*/ run;
3
数据步
data aa1;
input x g @@;
cards;
2.79
1 3.83
2 5.41
3
2.69
1 3.15
2 3.47
3
3.11
1 4.70
2 4.92
3
3.47
1 3.97
2 4.07
3
1.77
1 2.03
2 2.18
3
2.44
1 2.87
2 3.13
3
2.83
1 3.65
2 3.77
表 9-1 2 型糖尿病患者治疗 4 周后餐后 2 小时血糖的下降值(mmol/L)
单因素试验的方差分析知识讲解
xij 15 36.4
i1 j 1
纵向个体间的差异称为随机误差（组内差异），由试验造 成；横向个体间的差异称为系统误差（组间差异），由因素的 不同水平造成。
单因素试验的方差分析的数学模型
首先，我们作如下假设：
1. Xi ~ N i , 2 , i 1, 2,...r 具有方差齐性。
2. X1, X 2,...X r 相互独立，从而各子样也相互独立。 由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差，
试验指标——试验结果。
可控因素——在影响试验结果的众多因素中，可人为 控制的因素。
水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个 水平又称为试验的一个处理。
单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变， 其它的可控因素不变，则该类试验称为 单因素试验。
引例
例1 （灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制成的灯 丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿 命（单位：小时），数据如下：
dfA 2, dfE 6, dfT 8
SSA
r i1
Ti 2 ni
T2
n
1822
4
742
3
512
2
3072
9
11406.8310472.11 934.72
SSE
r i1
ni
X
2 ij
j 1
r Ti2 n i1 i
512 402 ... 282 11406.83
11497 11406.83
引言
在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这样 的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影 响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥 量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对 产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结果 进行分析，作出判断。方差分析就是分析测试结果 的一种方法。
心理统计SPSS-第五章 因素型实验设计及方差分析过程
一、单因素完全随机实验设计方差分析（One way 方差分析）
例1 某研究者为考察喝咖啡的浓度是否影响人们反应的快慢，从某大 学一年级随机抽取了15名男生，再随机分成三组。每一学生都要喝一 杯咖啡，20分钟后测试每一被试的简单反应时间。三组所喝咖啡的浓 度分别为：淡、中、浓，实验数据如下表所示，请问：喝咖啡的浓度 对反应速度有明显影响吗？
如果进行简单效应检验，可执行类似于下的句法命令： MANOVA SCORE by A(1,2) B(1,2) /design（此句要求先输出完整的方差分析表） /design=A within B(1) A within B(2) B within A(1) B within A(2).
（ANOVA命令中不能做简单效应检验）
/Wsfactors=Angle(4) /Print=Cellinfo(means) /Design.
程序运行演示
使用 GLM 中的“ Repeated Measures” 对话框来完成例6和例7的方 差分析过程如下：
Analyze→GLM → Repeated Measures 打开对话框 ↓
在“Within-Subject Factors Name”后输入自变量名 ↓
被试号
淡
1
150
2
160
3
165
4
155
5
160
中
浓
145
145
155
130
170
140
145
150
160
130
这一实验中，得到了三组共15个数据，这些数据存在变异性，而变 异的原因可能包括：所喝咖啡的浓度不同、被试间的差异、测量带入的 随机误差。但是被试差异和测量误差带来的数据变异无法分离，所以本 研究的变异可分解为两部分：自变量水平差异引起的变异、被试差异和 测量误差带入的变异，其中后一部分叫残差。方差分析的过程是：
单因素重复实验设计方差分析(GLM.
5
6 7 8 9 10
428
538 350 452 330 535
835
440 548 640 650 465
435
320 536 625 430 428
单因素重复实验设计的方差分析（GLM）
例7：某组8名学生为了研究缪勒-莱伊尔错觉与箭头张开角度的关 系，参加了实验。每位学生均分别在150、300、450、600条件下进 行测试，得到了如下的结果。试分析角度的影响是否显著。 150 S1 S2 3 6 300 4 6 450 8 9 600 9 8
S1
S2 S3 S4
3
6 4 3
5
7 5 2
4
6 4 2
4
5 3 3
8
9 8 7
5
6 7 6
9
8 8 7
12
13 12 11
例2的方差分析程序为： DATA LIST FREE/A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2. BEGIN DATA. 3 6 4 3 5 7 5 2 4 6 4 2 4 5 3 3 8 9 8 7 5 6 7 6 9 8 8 7 12 13 12 11
而在本例中为单因变量，所以此部
分也忽略 ；第四部分是在 “ TESTS INVOLVING ‘Angle’ WITHIN-SUBJECT EFFECT”标题
程序运行演示
下的方差分析结果，这就是本例所
需要的。
使用 GLM 中的“ Repeated Measures” 对话框来完成例6和例7的方 差分析过程如下： Analyze→GLM → Repeated Measures 打开对话框 ↓ 在“Within-Subject Factors Name”后输入自变量名 ↓ 在“Number of Levels”中输入自变量水平数，然后点击“Add” ↓ 点击Define设置有关参数：首先将自变量的几个水平置入“WithinSubjects Variables”名下的方框中，然后点击“Contrasts”后设置简单 效应比较、点击“Plots”后将自变量名置入“Horizontal Axis”名下的 方框中以便得到随着自变量水平变化因变量的变化曲线、点击 “Options”选择描述性统计功能可以输出不同单元下观测值的平均值 和标准差。 ↓ 选择需要的和适当的输出结果
单因素试验方差分析(试验数据处理)概论
MS A SSA / dfA MSe SSe / dfe
称MSA 为组间均方（mean square between group）
称MSe为组内均方（mean square in group） 或误差的均方（error mean square）
（5）F检验
* * F MSA 467.36 31.10 MSE 15.03
F0.01 2,6 10.92 F0.05 2,6 5.14
则称因素A无显著影响，无标记。
例2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
25
26
C
23
28
解：T1 51 40 43 48 182, X 1 45.5
T2 23 25 26 74, X 2 24.6
列平均Xi Ti ni X 1
（组内平均值）
X 2 ...
Xr
X
1 n
r i 1
ni X i
r
（总平均值）
其中诸 ni 可以不一样，n i1 ni
(2)计算离差平方和
总平方和： (sum of square for total )
r nj
SST
( X ij X )2
j1 i1
r nj
MSe SSe / dfe 90.17 / 6 15.03
(5)F检验
* * FA MSA 467.36 31.10 MSe 15.03
F0.01 2,6 10.92 F0.05 2,6 5.14
第三节__单因素试验资料的方差分析
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退 出
3、多重比较 采用新复极差法，各处理 、 采用新复极差法， 平均数多重比较表见表6-14。 。 平均数多重比较表见表
表6-14 不同品种母猪的平均窝产仔数 多重比较表(SSR法) 多重比较表 法
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ退 出
因为MSE=3.14，n=5，所以 S x 为： ， 因为 ，
(6-28)
SSE = SST − SSB
上一张 下一张 主 页 退 出
df T = N − 1, df b = k − 1, df e = df T − df b
(6-28)
个不同品种猪的育肥试验， 【例6.4】 5个不同品种猪的育肥试验，后期 】 个不同品种猪的育肥试验 30天增重 天增重(kg)如表 如表6-16所示。试比较品种间增重 所示。 天增重 如表 所示 有无差异。 有无差异。 个品种猪30天增重 表6-16 5个品种猪 天增重 个品种猪
上一张 下一张 主 页 退 出
表6-18 5个品种育肥猪平均增重 个品种育肥猪平均增重 多重比较表(SSR法) 多重比较表 法
上一张 下一张 主 页
退 出
根据df 根据 e=20，秩次距 ，秩次距k=2,3,4,5，从SSR表中查 ， 表中查 的临界SSR值，乘以 出α=0.05与α=0.01的临界 与 的临界 值 =0.625， ，
Sx =
M SE / n = 3 . 14 / 5 = 0 . 793
根据dfe=20，秩次距 根据 ，秩次距k=2，3，4，5由SSR表查 ， ， ， 由 表查 的各临界SSR值，乘以 出α=0.05和α=0.01的各临界 和 的各临界 值 ， S x即
得各最小显著极差，所得结果列于表 得各最小显著极差，所得结果列于表6-15。 。
单因变量方差分析
方差分析方差分析模型本身就是线性模型的一个特例，一个带着很多哑变量的线性模型，因此，所有关于普通线性回归的理论方法，对方差分析统统适用。
⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩单因素多因素方差分析有交互效应的因素模型多变量方差分析协变量分析模型一般线性模型（GLM ）简单回归多元回归回归分析多项式回归多变量回归与回归分析不同，方差分析需要分类的自变量，且应变量或者协变量必须是连续变量。
方差分析最初是用来检验多个独立正态总体，在方差齐性的前提下，总体均值间的差异是否具有统计意义的一种方法。
而今对多个正态总体在方差不齐时，也有方法对总体间的差异进行显著性检验。
因此，只要满足多个总体间的独立性和正态性，方差分析就可以用来探讨多个不同实验条件或者处理方法对实验结果有无影响。
单因变量单因素方差分析为了研究三种不同的铅球教学方法的效果，将某年级三个班中，同龄的各种运动能力基本相同的男生随机分成三组，分别按三种不同方法教学，三个月后，以同样的测试测得各组的成绩，见数据；试问三种教学方法有无区别？数据格式如上所见；分别有三种教学方式，分为三组，三种方法的观测值分别为11、15、13；其数据的描述性统计见下表。
1、 描述性统计2、 样本数据正态性检验和方差齐性检验Analyze-→discriptive statistics →explore按因子水平分组：即按照三种教学方法分为三组。
这里levene 检验方差齐性，无：代表不进行方差齐性检验，为转换：代表不对数据进行处理直接进行方差齐性检验。
正态性检验的原假设：样本服从正态分布；方差齐性检验原假设：三个样本方差齐性；通过检验我们看到，正态检验和方差齐性检验的检验概率值SIG.都是大于0.05，那么我们就可以认为三个方法的样本集正态且方差齐性。
3、进行方差分析Analyze→compare→one way anovaOptions框：discriptive:输出各组常用的描述性统计量。
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混合实验设计方差分析的主要结果
该程序运行输
出的结果包括
各单元的平均 数和标准差、 各自变量的主 效应、自变量 的二阶交互作 用、三阶交互
END DATA. MANOVA A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 /Wsfactors=A(2) B(2)C(2) /Print=Cellinfo(means) /Design.
单因素重复实验设计的实验数据 被试 1 2 3 4 左右 445 530 452 540 上下 755 545 630 756 独体 422 530 240 630
5
6 7 8 9 10
428
538 350 452 330 535
835
440 548 640 650 465
435
320 536 625 430 428
S3 S4
S5 S6 S7 S8
4 3
5 7 5 2
4 2
4 5 3 3
8 7
5 6 7 6
8 7
12 13 12 11
例1的方差分析程序为：
DATA LIST FREE/Angle1 TO Angle4. BEGIN DATA. 3489
这一程序的运行主要输出四个结果：
第一是各单元数据的平均数和标准 差 ；第二部分是验设计的方差分析（GLM）
在一项多因素实验研究中，如果有些自变量是组间设计、有些自变 量是组内设计，这样就构成了典型的混合实验设计（当然，混合实 验设计的类型还很多，这里不都作介绍）。这时在方差分析的程序 上，也是调用GLM中的 “Repeated measures……”分析模块 ，关 键是要正确地区分重复测量的自变量和组间变量，并对这两种变量 作不同的设置。 例9 一研究者在研究汉语阅读影响因素的实验中，考察了四个自变
S1
S2 S3 S4
3
6 4 3
5
7 5 2
4
6 4 2
4
5 3 3
8
9 8 7
5
6 7 6
9
8 8 7
12
13 12 11
例2的方差分析程序为： DATA LIST FREE/A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2. BEGIN DATA. 3 6 4 3 5 7 5 2 4 6 4 2 4 5 3 3 8 9 8 7 5 6 7 6 9 8 8 7 12 13 12 11
量：生字密度（A）、文章体裁（B）、主题熟悉度 （C）和句子长
短。把A、B作为重复测量的自变量；C、D作为独立测量的变量，这 就构成了一个2×2×2×2的混合实验设计。实验数据如下表所示。
四因素混合实验设计的方差分析程序为：
DATA LIST Fixed/C 1 D 2 A1B1 3 A1B2 4 A2B1 5 A2B2 6-7. BEGIN DATA. 113657 115889 126678 程序运行演示 124768 2149812 2178714 2237611 2258410 END DATA. MANOVA A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 BY C(1,2) D(1,2) /WSFACTORS=A(2)B(2) /PRINT=CELLINFO(MEANS) /DESIGN.
下的方差分析表, 这里没有被试间
因素，故此部分忽略；第三部分是 在“Effect Angle …. Multivariate
Tests of Significance 之下的三个显
著性检验：PILLAIS、HOTELLINGS
和WILKS，每个都是基于不同的计 算公式计算的结果，无所谓哪个更 好，这些是针对多因变量的分析，
单因素重复实验设计的方差分析（GLM）
例7：某组8名学生为了研究缪勒-莱伊尔错觉与箭头张开角度的关 系，参加了实验。每位学生均分别在150、300、450、600条件下进 行测试，得到了如下的结果。试分析角度的影响是否显著。 150 S1 S2 3 6 300 4 6 450 8 9 600 9 8
而在本例中为单因变量，所以此部
分也忽略 ；第四部分是在 “ TESTS INVOLVING ‘Angle’ WITHIN-SUBJECT EFFECT”标题
程序运行演示
下的方差分析结果，这就是本例所
需要的。
使用 GLM 中的“ Repeated Measures” 对话框来完成例6和例7的方 差分析过程如下： Analyze→GLM → Repeated Measures 打开对话框 ↓ 在“Within-Subject Factors Name”后输入自变量名 ↓ 在“Number of Levels”中输入自变量水平数，然后点击“Add” ↓ 点击Define设置有关参数：首先将自变量的几个水平置入“WithinSubjects Variables”名下的方框中，然后点击“Contrasts”后设置简单 效应比较、点击“Plots”后将自变量名置入“Horizontal Axis”名下的 方框中以便得到随着自变量水平变化因变量的变化曲线、点击 “Options”选择描述性统计功能可以输出不同单元下观测值的平均值 和标准差。 ↓ 选择需要的和适当的输出结果
BETWEEN-SUBJECTS EFFECTS”之
6698 4488 3277 5 4 5 12 7 5 6 13 5 3 7 12 2 3 6 11 END DATA. MANOVA Angle1 Angle2 Angle3 Angle4 /Wsfactors=Angle(4) /Print=Cellinfo(means) /Design.
重复实验设计中自由度的分解
举例说明：单因素重复实验设计：自变量A有四个水平，被试 数为10，则得到四列10行测量数据表。自由度分解方法是：
四、多因素重复实验设计的方差分析（GLM）
例8 一研究的自变量有三个，每个自变量有两个水平，则结合出八种 实验处理。选取四名被试参加实验中的每一种实验处理，得到数据如 下表所示。 A1 B1 C1 C2 C1 B2 C2 C1 B1 C2 C1 A2 B2 C2