土力学系列地基承载力

8.3.3 讨 论
a、假定为条形基础(l/b10)，属平面应变问题。 b、如果为偏心或倾斜荷载，应进行修正。 c、假定自重应力为静水压力，与实际情况有差异。
问题：
按临塑荷载或临界荷载确定地基承载 力是否考虑了安全系数？
8.4 地基的极限承载力
理论推导
8.4.1普朗特尔一雷斯诺公式
基本假定：
（1）介质无重量。 （2）基础底面完全光滑。 （3）将基底平面当成地基表面，不考虑其剪切抗力。
物理意义： ▪ 在荷载p作用下，地基中将产生深度为zmax的塑性区。 pcr
▪ 当zmax=0时，对应的荷载为pcr
塑性区边界方程的推导：
模型：条形基础，埋置深度为d，基底压力为p 过程：计算任意点M由p引起的最大和最小主应力；
利用极限平衡条件； 给出边界方程。
方法：
（1）将作用在基底面上的压力分解为两部分：
第8章 地基承载力
1999年台湾大地震中台中县由于液化引起的楼房倒塌
8.1 概 述
地基破坏的两种情形： 建筑物荷载过大，超过地基承受能力 产生过大的沉降或沉降差，结构性丧失使用功能
地基承载力： 地基土单位面积上所能承受荷载的能力
极限承载力： 地基不致失稳时单位面积上所能承受的最大荷载。
容许承载力：考虑一定安全储备后的地基承载力
始建于1173年，60米高。 1271年建成 平均沉降2米，最大沉降4 米。 倾斜5.5，顶部偏心2.1米
相邻建筑物施工引起的原有建筑物的局部倾斜
膨胀土地基上建筑物的开裂（美国—加拿大）
8.2 地基的变形和失稳破坏形式
8.2.1 地基破坏的型式 可通过现场载荷试验或室内模型试验研究
载荷试验
o 载荷板的尺寸较实际基础小; （一般约0.25-1.0m2）
pu Nq 0d Nc c
Nq、Nc—地基极限承载力系数，是内摩擦角的函数：
Nq exp( tan) tan2(45o / 2)
d b
分析模型：
pu d
I
III
r0 r II
I 朗肯主动区： 滑动面与水平方向夹角45 2 II 过渡区：形成一组对数螺旋线和一组辐射线 III 朗肯被动区：滑动面与水平方向夹角45- /2
分析Odeg的受力平衡
pu 0d
O a
pa r0 r
d
g pp
e
由力矩平衡条件，对点a取矩为零，得：
整体剪切破坏的p-s曲线
适用土性：密实的砂土、坚硬的粘性土，基础埋置较浅。
水泥仓地基的整体破坏
局部剪切破坏：
❖ 随荷载增加，也产生压密区I及塑性区Ⅱ
❖ 但塑性区仅仅局限在某一范围内 ❖ 基础两侧地面微微隆起
局部剪切破坏的p-s曲线：
也有一个转折点，但不明显。
适用土性：一般砂性土和粘性土，基础有一定埋置深度。
刺入剪切破坏：
❖随荷载增加，使基础刺人土中。 ❖基础两边的土体没有移动和隆起。
p-s曲线
适用土性：饱和软粘土、松砂，基础较深。
整体剪切破坏
3 1
2
冲剪破坏
局部剪切破坏
密砂上由于动力荷载 引起的冲剪破坏
在软粘土上的密砂 地基的冲剪破坏
8.2.2 地基的破坏过程
苏联学者格尔谢万诺夫（主要针对整体剪切破坏）
设计要求： 基底压力不得超过地基的容许承载力 进行地基变形验算
加拿大特朗斯康谷仓地基整体破坏
地基液化引起的建筑物破坏
某谷仓的地基整体破坏
1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆
墨西哥某宫 殿，左部分 建于1709年； 右部分建于 1622年。沉 降达2.2米， 存在明显的 沉降差。
比萨斜塔-不均匀沉降的典型
sin 0 )
由式(4-46)
1 z
p0=p d
d
2
M
视角0
（4）两部分叠加得：
为什么可以叠加？
1 3
p d
(0
sin 0 ) (d
z)
（5）M点位于塑性区边界，满足极限平衡条件：
1 2
(
1
3
)
[
1 2
(
1
3
)
c
c
tan
]sin
1 z
p0=p d
d
2
M
视角0
（6）将大、小主应力代入：
2
注意：Nq、Nc等均为承载力系数，与内摩擦角有关
8.3.2 地基的临界荷载
由临塑荷载确定地基承载力往往过分保守！？
若取zmax=b/4，则 p1/ 4 N1/ 4 b Nq d Nc c
其中，Nq和Nc同前，N1/4为
N1/4 4(c tan )
2
▪ N1/4也为承载力系数，与内摩擦角有关 ▪ 当然， p1/3 也可以确定
z
p d
sin 0 sin
0
c
tan
d
结论：深度z是视角0的函数。 于是可绘出塑性区边界（见图）。
塑性区边界的确定：
z
塑性区边界点，满足极 限平衡条件
0 0
z
p d
sin 0 sin
0
c
tan
d
塑性区最大深度计算：
对0求导数，令其为零：
dz
d 0
p d
cos 0 sin
o 逐级施加荷载; o 测定各级荷载下载荷板
沉降量及周围土位移， 直到地基土破坏;
载荷试验:
地基破坏形式
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲切破坏
整体剪切破坏：
❖ 荷载较小，形成三角形压密区I。
❖ 荷载增加，形成Ⅱ、Ⅲ塑性区。 ❖ 荷载继续增大，形成连续滑动面。
地基失稳破坏！ ❖ 基础两侧地面隆起较大。
无限均布荷载d；基底范围内的均布荷载p0=pd。
1 z
p0=p d
d
2
M 基底面上荷载的分解
？！ （2）假定K0=1，土重力产生的应力为(d+z)。 各个方向相等
（3）条形荷载p0引起的大、小主应力为：
1
p0
(0
sin 0 )
p d
(0
sin 0)
3
p0
(0
sin 0 )
p d
(0
1 0
得
0
2
于是：
zmax
p d
c tan
2
c
tan
d
反过来，基底压力为
p
c tan
zmax
c tan
c
tan
2
d
c
c tan
tan
c
2
2
2
临塑荷载的确定：
当zmax=0，则
pcr Nq d Nc c
其中
c tan
Nq
c tan
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2
2
Nc
c tan c tan
地基破坏的几个阶段
压密阶段
剪切阶段
破坏阶段
（1）压密阶段： oa段，曲线接近直线，土体处于弹性平衡状态。
（2）剪切阶段：
ab段。沉降增长率随荷载增大而增加。 出现塑性区。
临塑荷载pcr
极限荷载pu
（3）破坏阶段： bc段。沉降急剧下沉
8.3 临塑荷载和临界荷载
8.3.1临塑荷载
地基中将要出现但尚未出现塑性破坏，pcr。