锐角三角函数复习教学设计

锐角三角函数复习教学设计

教学目标：

知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确的用siaA 、cosA 、tanA 表示直

角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根

据这些值说出对应的锐角度数。

能力目标：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题

来解决的能力，培养学生用数学的意识。

情感目标：通过对本章的复习，体会数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。 教学重、难点：

重点: 正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值。

难点: 正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值的应用。

教学过程：

一．引出课题，复习目标。

设计意图：使学生对所要复习的内容有一个明确的方向。

二、创设情境 复习旧知。

1.在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinA= ______，cosB=______, tanA=______。

（1）由课前热身中的习题回忆锐角三角函数正弦、余弦和正切的概念： 专题一：锐角三角函数的概念。 如右图在Rt △ABC 中,∠C=90°，a 、b 、c 分别是其三边。

正弦sinA=__________。

余弦cosA =__________。

正切tanA=__________。

（2）根据锐角三角函数的概念说出课前热身中∠B 的正弦、余弦和正切值。

本环节先让学生独立完成，再在小组内交流，然后展示成果，专题一展示完后。教师及时点拨，锐角的正弦、余弦和正切即锐角的三角函数，类比∠A 的三角函数，说出∠B 的三角函数，巩固锐角三角函数的定义。

设计意图：通过本环节让学生对所学知识进行梳理，形成体系。

三、诊断练习、巩固旧知。

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA ＝135，则tanB= 。

2、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则AOB cos =

3、如图所示：边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆

心O 在格点上，求tan ∠AED

专题二 特殊锐角的三角函数值 A B C a c b A B

O 第2题

A 度数的增大，它的正弦、余弦和正切值如何变化？ 设计意图：通过树形结合，推倒出特殊锐角三角函数，既巩固了正弦、余弦和正切的概念，又可以增强对特殊锐角三角函数值的记忆。 巩固练习： 1.cos 245°+ tan60°cos30° 2

3．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是_____ 4、比较大小：

(1)tan35°___ tan65° (2)sin70°___ cos10°

5.若tan(α+20°)= 3，锐角α的度数应是______

6、已知2cosA －3= 0 ,求锐角A 的度数 .

本环节先让学生独立完成，再在小组内交流。由每小组组长提炼出组内解决不了的问题，再由其它组的组员帮助解决。都解决不了的教师点拨。

设计意图：通过试题练习加深对特殊角三角函数值的记忆。

四、中考链接，提升技能。

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.

（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处

的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=403米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后

能抓到懒羊羊？

设计意图：把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

五、回顾反思，提炼升华

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答

给予帮助，让语言表达更准确。 设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。并体会解题技巧和应用的数学思想。

六、布置作业，拓展延伸。

1．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高204sin 45(3)4-︒+-π+-1

1()3--

A

C B D

300 600 图9

AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）． 2、在△ABC 中，若│sinA-12

│+（32-cos B ）2=0，则∠C=_______ 3.在如图所示的正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则sinB 的值为

4、如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线

上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ）

A ．32

B ．23

C ．2

D ．12

5、 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α,且cos α=5

3，AB=3，则AD 的长为( )

A.4

B.165

C.203

D.163

设计意图：题型练习在上面重要环节中有很多渗透，通过用不同方式检测学生的学习情况，可以及时发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。

A

B C D E