分类讨论专题

课题：分类讨论思想的应用

简略分析：

1、分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的

一种数学思想。正确地使用分类思想，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁为简，化难为易，

分而治之的目的。

2、针对中考常用的分类原则有同一性原则和层次性原则。

3、分类讨论关键是要弄清楚引起分类的原因（定义、概念、性质等），明确分类讨论的对象和标准，按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归

纳，从而得出正确答案。

教学过程：

一、与方程概念有关

练习：已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．

（1）讨论此方程根的情况；

（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；

二、三角形概念有关：（腰和底不确定或顶角和底角不确定）

例1：有同学将三角形这样分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形和等腰三角

形。这样的分类是否正确？问题出在哪了？

例2：已知在△ABC中，∠A=80°，当∠B= 度时，△ABC是等腰三角形？

例3、抛物线与x轴交于A(1，0)，B（3，0）两点，与y轴交于点C(0，3)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，

求点D的坐标．

例4、半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA ＝60o，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线经过点A、B、C．

A B

O C

－1 1 y

x

M

(1)求点A 、B 的坐标；

(2)求抛物线的函数关系式；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D ，使得△BCD 是等腰三角形？若存在，求出符合条

件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

课后练习1、如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥DB ，AD=DC=CB ，AB=4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．

（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；

（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴

L ．（3）若P 是抛物线的对称轴

L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点

P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）. 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为

x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知

OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，

使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求

该抛物线