人教版八上数学之《三角形》全章复习与巩固—巩固练习(提高)

《三角形》全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列正多边形能够进行镶嵌的是（）

A．正三角形与正五边形B．正方形与正六边形

C．正方形与正八边形D．正六边形与正八边形

3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为()

A．2个B．4个C．6个D．8个

4．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则

∠A=（）

A．35°B．95°C．85°D．75°

5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是()

△A．在ABC中，AC是BC边上的高

△B．在BCD中，DE是BC边上的高

△C．在ABE中，DE是BE边上的高

△D．在ACD中，AD是CD边上的高

6．每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边数()

A．19B．20C．21D．22

7．给出下列图形：

（

其中具有稳定性的是( ) A ．① B ．③ C ．②③ D ．②③④

8．（2015 春•历城区期中）下面有关三角形的内角的说法正确的是（ ）

A.一个三角形中可以有两个直角

B.一个三角形的三个内角能都大于 70°

C.一个三角形的三个内角能都小于 50°

D.三角形中最大的内角不能小于 60° 二、填空题

9. （2016 春•南陵县期中）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30°，∠2=20°， 则∠B= ．

10．若 a 、b 、c 表示△ABC 的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．

11．三角形的两边长分别为 5 cm 和 12 cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周

长为________．

12．一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数为 ．

△13．如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的任意一点，AH⊥BC 于 H ，图中以 AH 为高的三角形的

个数为______个．

14. 用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有

个正三角形和 个正方形．

15．（2015•金平区一模）已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足

+（b ﹣4）2=0，则第

三边 c 的取值范围是 ．

16．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，使 AB 固定，转动 AD ，

当∠DAB＝_____时，ABCD 的面积最大，最大值是________．

三、解答题 17． 2015 春•福泉市校级期中）如图，已知 AB∥CD，EF 与 AB 、CD 分别相交于点 E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点 P ，求证：EP⊥FP．

18．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．

19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，

（1）求∠BAC的度数．

（△2）ABC是什么三角形．

20．（2014春•苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（△1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较B P+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（3）将（2）中点P变为两个点P

1、P

2

得下图，试观察比较四边形BP

1

P

2

C的周长与△ABC的

周长的大小，并说明理由．

（4）将（3）中的点P

1、P

2

移至△ABC外，并使点P

1

、P

2

与点A在边BC的异侧，且∠P

1

BC

＜∠ABC，∠P

2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP

1

P

2

C的周长与△ABC的周长的大小，

并说明理由．

（5）若将（3）中的四边形BP

1P

2

C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B

1

P

1

P

2

C

1

，如图⑤，

试观察比较四边形B

1P

1

P

2

C

1

的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B；

【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.

2.【答案】C；

【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能

得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；

B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，

m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符

合题意；

C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，

∵90°+2×135°=360°，∴能够组成镶嵌，符合题意；

D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，正六边形的每个内角是

120°，135m+120n=360°，n=3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，

故不能够进行镶嵌，不符合题意．

3.【答案】B；

【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以

4.【答案】C；

【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．

5.【答案】C；

【解析】三角形高的定义.

6.【答案】B；

【解析】设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角

∴x+9x=180°；x=18°

∵多边形的外角和为360°

∴360°÷18°=20

∴此多边形为20边形

7.【答案】C；

【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.