人教版数学下册知识点大全《初中一年级》
人教册初中一年级下数学知识点归纳归纳总结(全)-七下数学学习归纳总结
第五章相交线与平行线平面内、点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内、两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交、有且只有一个交点；（反之、若两条直线只有一个交点、则这两条直线相交；）两条直线相交、产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边、另一边互为反向延长线；邻补角互补；要注意区分互为邻补角与互为补角的异同；对顶角：两角共顶点、一角两边分别为另一角两边的反向延长线；对顶角相等；注：①、同角或等角的余角相等★同角或等角的补角相等★等角的对顶角相等；反过来亦成立；②、表述邻补角、对顶角时、要注意相对性、即“互为”、要讲清谁是谁的邻补角或对顶角；例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180 °、所以∠DBC是邻补角；（）相等的两个角互为对顶角；（）2、垂直是两直线相交的特殊情况；注意：两直线垂直、是互相垂直、即：若线 a 垂直线b、则线 b 垂直线 a ；垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足；垂直时、一定要用直角符号表示出来；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（注：这一点可以在已知直线上、也可以在已知直线外）3、点到直线的距离；垂线段：过线外一点、作已知线的垂线、这点到垂足之间的线段叫垂线段；垂线与垂线段：垂线是一条直线、而垂线段是一条线段、是垂线的一部分；垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中、垂线段最短；（或说直角三角形中、斜边大于直角边；）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度、叫这点到直线的距离；注：距离指的是垂线段的长度、而不是这条垂线段的本身；所以、如果在判断时、若没有“长度”两字、则是错误的；4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内、两条直线被第三条直线所截、将平面分成了六个部分、形成八个角、其中有：4 对同位角、2 对内错角和 2 对同旁内角；注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分、即：同位角—— F 型、内错角——Z 型、同旁内角——U 型；特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角★② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的、这两条直线也可以不平行、也同样的有同位角、内错角、同旁内角；5、几何计数：①平面内n 条直线两两相交、共有n ( n –1) 组对顶角；（或写成n^2 –n 组）②平面内n 条直线两两相交、最多有n(n –1)/2 个交点；（或写成（n^2 –n）/2 个）③平面内n 条直线两两相交、最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1 个面；④当平面内n 个点中任意三点均不共线时、一共可以作n(n –1)/2 条直线；回顾：ⅰ、一条直线上n 个点之间、一共有n(n –1)/2 条线段★ⅱ、若从一个点引出n 条射线、则一共有n(n –1)/2 个角；二、平行线同一平面内、两条直线若没有公共点（即交点）、那么这两条直线平行；注：平行线永不相交；1、平行公理：过直线外一点、有且只有一条直线与已知直线平行；（注：这一点是在直线外）推论：如果两条直线都与第三条直线平行、那么这两条直线也互相平行；（或叫平行线的传递性）2、平行线的画法：借助三角板和直尺；具体略；（此基本作图方法一定要掌握、多练习；）3、平行线的判定：①同位角相等、两直线平行★② 内错角相等、两直线平行★③ 同旁内角互补、两直线平行；注意：是先看角如何、再判断两直线是否平行、前提是“角相等/ 互补”；一个重要结论：同一平面内、垂直于同一直线的两条直线互相平行；4、平行线的性质：①两直线平行、同位角相等★② 两直线平行、内错角相等★③ 两直线平行、同旁内角互补；注意：是先有两直线平行、才有以上的性质、前提是“线平行”；一个结论：平行线间的距离处处相等；例如：应用于说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等、还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形、或以下底为底的两等面积的三角形；（因为梯形的上底与下底平行、平行线间的高相等、所以、就有等底等高的三角形；）※此章难度最大就在如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理、要在熟练掌握好基本知识点的基础上、学会逻辑推理、既要条理清晰、又要简洁明了；5、命题判断一件事情的语句叫命题；命题包括“题设”和“结论”两部分、可写成“如果,, 那么,, ”的形式；例如：“明天可能下雨；”这句语句命题、而“今天很热、明天可能下雨；”这句语句命题；( 填“是” 或“不是”)①命题分为真命题与假命题、真命题指题设成立、结论也成立的命题（或说正确的命题）；假命题指题设成立、但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）；②逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后、形成新的命题、就叫原命题的逆命题；注：原命题是真命题、其逆命题不一定仍为真命题、同理、原命题为假命题、其逆命题也不一定为假命题；例如：“对顶角相等”是个真命题、但其逆命题“”却是个假命题；不论是真命题还是假命题、都要学会能非常熟练地把一个命题写成“如果,, 那么,, ”的形式；例: 把“等角的补角相等”写成“如果,, 那么,, ”的形式为: ；再例：把“三角形的内角和等于180 度；”写成包含题设与结论的形式：；三、平移1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离、得到一个新的图形、这种图形的移动、叫平移；确定平移、关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离；如果是斜着平移的、则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动、再上下移动、或拆分为先上下移动、再水平移动；当然、如果是在格点图内平移、则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移；2、特征：①发生平移时、新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）★② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等、均等于平移距离；3、画法：掌握平移方向与平移距离、利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点、再依次连接、就形成平移后的新图形；第六章平面直角坐标系一、坐标1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴；数轴上的点可以用一个数来表示、这个数叫这个点在数轴上的坐标；数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应、数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应；2、平面直角坐标系由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成；横向（水平）方向的为横轴（x 轴）、纵向（竖直）方向的为纵轴（y 轴）、平面直角坐标系上的任一点、都可用一对有序实数对来表示位置、这对有序实数对就叫这点的坐标；（即是用有顺序的两个数来表示、注：x 在前、y 在后、不能随意更改）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的、每一个点、都有唯一的一对有序实数对与之对应；二、象限及坐标平面内点的特点1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限、从右上部分开始、按逆时针方向分别叫第一象限( 或第Ⅰ象限) 、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）；注：ⅰ、坐标轴（x 轴、y 轴）上的点不属于任何一个象限；例点A（3、0）和点B（0、-5 ）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变、则点的坐标相应发生改变★坐标轴的单位长度发生改变、点的坐标也相应发生改变；2、坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0、0）★②、第一象限内的点、x、y 同号、均为正★③、第二象限内的点、x、y 异号、x 为负、y 为正★④、第三象限内的点、x、y 同号、均为负★⑤、第四象限内的点、x、y 异号、x 为正、y 为负★⑥、横轴（x 轴）上的点、纵坐标为0、即（x、0）、所以、横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）⑦、纵轴（y 轴）上的点、横坐标为0、即（0、y）, 所以、纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）例：若P（x,y ）, 已知xy>0, 则P 点在第象限、已知xy<0 、则P 点在第象限；3、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y 轴）的距离、而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x 轴）的距离；例：点A（-3 、7）表示到横轴的距离为、到纵轴的距离为★点B（-9 、0）表示到横轴的距离为, 到纵轴的距离为；注: ①、已知点的坐标求距离、只有一个结果、但已知距离求坐标、则因为点的坐标有正有负、可能有多个解的情况、应注意不要丢解；例：点P（x,y ）到x 轴的距离是3、到y 轴的距离是7、求点P 的坐标为；再例：已知A（3、2）、AB平行x 轴、且AB = 4 、求B 点的坐标为；②、坐标平面内任意两点A（x1,y1 ）、B(x2,y2) 之间的距离公式为： d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]4、坐标平面内对称点坐标的特点①、一个点A（a,b ）关于x 轴对称的点的坐标为A＇（a,-b ）, 特点为：x 不变、y 相反★例：Ａ（-3 、5）关于x 轴对称的点的坐标为A＇（, ）②、一个点A（a,b ）关于y 轴对称的点的坐标为A＇（-a,b ）, 特点为：y 不变、x 相反★例：Ａ（-3 、5）关于y 轴对称的点的坐标为A＇（, ）③、一个点A（a,b ）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b ）、特点为：x、y 均相反；例：Ａ（-3 、5）关于原点对称的点的坐标为A＇（, ）5、平行于坐标轴的直线的表示①、平行于横轴（x 轴）的直线上的任意一点、其横坐标不同、纵坐标均相等、所以、可表示为：y=a（a 为纵坐标）的形式、 a 的绝对值表示这条直线到x 轴的距离、直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值★②、平行于纵轴（y 轴）的直线上的任意一点、其纵坐标不同、横坐标均相等、所以、可表示为：x=b（b 为横坐标）的形式、 b 的绝对值表示这条直线到y 轴的距离、直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值；例如：直线y=-5 上与点A（-3 、-5 ）距离为8 的点P 坐标为：★直线x=6 上与点B（6、7）距离为9 的点K 坐标为：；6、象限角平分线的特点①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x 的形式、即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）★例：A （3、）和B（-5 、）均在第一、三象限的角平分线上；②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x 的形式、即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数( 异号) ；例A（-3 、）和B（5、）均在第二、四象限的角平分线上；三、坐标方法的简单应用1、求面积①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减）、即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差★例：ⅰ、已知平面直角坐标系中、点A（2、4）、点B（6、2）、求△AOB的面积？ⅱ、已知A（-4 、3）、B（0、0）、C（-2 、-1 ）、求△ABC的面积？②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和、或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；或 例：顺次连接坐标平面上四点 A （ 2、 2）、B （ -2 、 2）、C （-3 、 -2 ）、D （ 3、 -2 ）、求这个四边形的面积？2、平移 ①、点的平移一个点左、右（水平）平移、横坐标改变、纵坐标不变；具体为：向左平移几个单位、则横坐标减少几个单位★向右平移几个单位、则横坐标增加几个单位；“左减右加”一个点上、下（竖直）平移、纵坐标改变、横坐标不变；具体为：向下平移几个单位、则纵坐标减少几个单位★向上平移几个单位、则纵坐标增加几个单位；“下减上加”②、图形的平移图形是由无数个点组成的、所以、图形的平移实质上就是点的平移；关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移、描出平移后的对应顶点、再连接全部对应顶点即可；注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的、唯一改变的是原图形的位置；3、中点坐标公式对于平面直角坐标系内任意两点 M （ a1,b1 ）、N(a2,b2), 它们的中点的坐标为： （ （ a1+a2） /2 ,(b1+b2)/2）例：已知点 A （ 5、 -8 ）和点 B （ -3 、 2）、线段 AB 的中点的坐标为： (,)；第七章三角形一、概念由三条 不在同一直线上 的线段首尾顺次相连 而构成的 平面图形 叫 三角形；注意其中：①不在同一直线上（或说不共线） ★②是三条线段★③首尾顺次相连 这三个条件缺一不可；二、分类（ 1）按角分类：分为斜三角形（包括锐角三角形 和 钝角三角形）直三角形（即直角三角形）（ 2）按边分类：分为不等边三角形等腰三角形（包括只有两边相等/ 或说是底腰不等的三角形和 三边相等 / 即等边的三角形）注：①、等边三角形是特殊的等腰三角形★②、一个三角形中最多只有一个钝角、最少有二个锐角；三、三角形的三边关系1、三角形的三边关系定理： 三角形的任意两边之和大于第三边 ；( 即 a+b>c , 或 a+c>b , 或 b+c>a )2、推论： 三角形的任意两边之差小于第三边；特别注意： （ 1）、以上两点就是判断任意给定的三条线段能否组成三角形的条件、但在实际做题时、并不需要去分析全部三组边的大小关系、可简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条较短线段之和时、当三条线段中最短的线段大于另两条较长线段之差的绝对值时、即可组成三角形；（ 2）、已知三角形的两边 a 、 b(a>b) 、则第三边 c 的取值范围为： a – b < c < a + b（ 3）、并不需要知道三条线段的具体长度、而只要根据它们长度的比值、即可判断是否可组成三角形；例ⅰ：现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒、从中任取三根、能组成个三角形；例ⅱ：下列几组长度的线段能组成三角形的是：①、3a ,5a ,8a(a>0) ②、a2 + 3 ,a 2 + 4 ,a 2 + 7 (a ≠0) ③、3a , 4a , 2a + 1 (a>1/5)例ⅲ：已知M是△ABC内一点、试说明：AB + AC > MB + MC ( 图自画)四、有关三角形边长的综合问题1、等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边、题目中往往并不直接说明腰和底边、因此、解题时要分类讨论、以免丢解；例ⅰ：等腰三角形的周长为24cm、其中两条边长的比为 3 ：2、求该等腰三角形的三边长；例ⅱ：已知等腰三角形的周长是16cm、（1）若其中一边长为6cm、求另外两边长★（2）若其中一边长为4cm、求另外两边长；例ⅲ：在等腰△ABC中、AB=AC、一腰上的中线BD将三角形周长分为21 和12 两部分、求这个三角形的腰长和底边长；注：根据三角形三边关系、若等腰三角形的腰长为a、则底边长x 的取值范围是：0 < x < 2a ★若等腰三角形的底边为a、则腰长x 的取值范围是：x > a/22、其它例：已知△ABC和三角形内的一点P、试说明：AB + AC > PB + PC ( 图略)五、三角形的中线、角平分线和高（图表区别）名称中线角平分线高定义三角形一边上的中点与这边所对的顶点的连线段三角形一个角的平分线与对边相交、顶点与交点的连线段从三角形的顶点向对边或对边的延长线作垂线、垂足与顶点的连线段形状线段线段线段数量 3 条 3 条 3 条位置三角形内部三角形内部锐角三角形的高均在三角形内★直角三角形斜边上的高在三角形内、另两条高与两条直角边重合★钝角三角形最长边上的高在三角形内、另两条高在三角形外；交点交于同一点、位于三角情况形内、叫三角形的重心交于同一点、位于三角形内、叫三角形的内心交于同一点、叫三角形的垂心：锐角三角形高的交点位于三角形内部★直角三角形高的交点与直角顶点重合★钝角三角形高的交点在三角形的外部；例：判断对错：（1）三角形的三条高在三角形的内部；（）（2）以三角形的顶点为端点、且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；（）（3）三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形；（）（4）三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部；（）注：1、画任意一个三角形的三条高、对于初学者来讲、有时会不太熟练、记住、要掌握好三角形的高的定义及位置情况、根据定义正确画出三角形的高、口诀：“一靠二过三画线”★2、要区分角的平分线和三角形角的平分线、前者是射线、后者是线段★※3 、三角形的一条中线把三角形的面积一分为二( 因为“等底等高的三角形面积相等”) 、三角形的任意一条边与该边上的高的乘积的一半都等于这个三角形的面积、所以、有时、题目中出现了中线、或出现了高时、一定要有从面积入手来解题的意识；※4 、三角形的三条中线相交于一点（这点叫三角形的重心）、且把原三角形分成面积相等的六个部分（即六个小三角形）；六、三角形的稳定性三角形的三条边固定、那么三角形的形状和大小就完全确定了、这个性质叫三角形的稳定性；除了三角形外、其它的多边形不具有稳定性、但可以通过连接对角线、把多边形转化为若干个三角形、这个多边形也就具有稳定性了；多边形要具有稳定性、四边形要添一条对角线、五边形要添二条对角线, , 、n 边形要添（n-3 ）条对角线；七、三角形的内角和定理三角形的内角和等于180 度；要会利用平行线性质、邻补角、平角等相关知识推出三角形内角和定理；注：①、已知三角形的两个内角度数、可求出第三个角的度数★②、等边三角形的每一个内角都等于60 度★③、如果已知等腰三角形的一个内角等于60 度、那么这个等腰三角形就是等边三角形；④、三角形中、有“大角对大边、大边对大角”性质、即度数较大的角、所对的边就较长、或较长的边、所对的角的度数较大；例：（1）已知等腰三角形的一个内角等于70 度、则另外两个内角的度数分别是多少度?（2）等腰三角形的一个外角是100°、求这个三角形的三个内角度数；八、三角形的外角及其性质三角形的每一个内角都有相邻的两个外角、且这两个外角相等（对顶角相等）；一共有六个外角；其中、从与三角形的每一个内角相邻的两个外角中各取一个外角相加（一共三个外角相加）、叫三角形的外角和；根据邻补角、三角形的内角和等相关知识、可知：三角形的外角和= 360 度；性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；（常用于解决角的不等关系问题）例ⅰ：等腰三角形的一个外角等于100 度、则这个等腰三角形的三个内角分别是多少度？例ⅱ：试用合适的方法说明五角星的五个顶角和等于180°（图自画）注：（1）、△ABC内有一点O、连接BO、CO、则有∠BOC = ∠A + ∠ABO +∠ACO 图略（2）、△ABC内有一点M、连接BM、CM、BO、CO分别是∠ABM 和∠ACM的平分线、则有∠BOC =(∠A + ∠BMC)/2 （3）、一个五角星、五个顶角的和等于180 度；（可利用性质 1 和三角形的内角和来加以证明）（4）、BO、CO分别是△ABC的内角平分线、BO、CO相交于点O、则∠BOC = 90°+ ∠A/2（5）、BO、CO分别是△ABC的外角平分线、BO、CO相交于点O、则∠BOC = 90°- ∠A/2（6）、BO是△ABC的内角平分线、CO是△ABC的外角平分线、BO、CO相交于点O、则∠BOC = ∠A/2（7）、①锐角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角互补★②直角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角相等★③钝角三角形一条钝角边上的高与钝角所对最大边上的高相交所成的夹角与另一钝角边所对的角相等、但若是两条钝角边上的高相交所成的夹角、则与第三边所对的角互补；※ 请自行用合适的方法说明以上各点！九、多边形及其内角和、外角和1、概念：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形；三角形是最简单的多边形；注：①、多边形分为凸多边形和凹多边形、我们初中阶段只研究凸多边形；凸多边形：整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧、这样的多边形叫凸多边形；②、正多边形：各个内角都相等、各条边都相等的多边形叫正多边形；（注：边、角均相等两条件缺一不可）③、各边都相等的多边形不一定是正多边形, 例如菱形★各内角都相等的多边形不一定是正多边形, 例如矩形；2、多边形的内角和定理：n 边形内角和等于：（n-2 ）×180°推导方法（1）：由n 边形的一个顶点出发、作n 边形的对角线、一共可以作(n-3) 条对角线、这些对角线把原来的n 边形分成了（n-2 ）个三角形、由三角形的内角和等于180°、可得出该n 边形的内角和为：（n-2 ）×180°推导方法（2）：在n 边形的一边上任取一点、由这一点出发、连接n 边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外）、一共可以作（n-2 ）条连接线段、这些线段把原来的n 边形分成了（n-1 ）个三角形、但却多出了一个平角、所以、该n 边形的内角和为：（n-1 ）×180°- 180 °= （n-2 ）×180°推导方法（3）：在n 边形内任取一点, 由这一点出发, 连接n 边形的各个顶点, 一共可以作n 条连接线段, 这些线段把原来的n 边形分成了n 个三角形、但中间却多出了一个周角、所以、该n 边形的内角和为：n ×180°- 360°= （n-2 ）× 180°注：①、正n 边形的每一个内角都等于[ （n-2 ）×180°]/n ②、多边形的内角和是180°的整倍数；③、若多边形的边数增加n 条、则它的内角和增加n×180°④、若多边形的边数扩大 2 倍、则它的内角和增加n×180°⑤、若多边形的边数扩大m倍、则它的内角和增加(m-1) ×n×180°例：一个多边形的所有内角和其中一个外角的度数和是1335°、这是个边形、这个外角为度；一个多边形除了一个内角外, 其余内角之和为1680 °, 则这个多边形是边形、这个内角为度；3、多边形的外角和：多边形的外角和是一个定值、恒等于360°；指的是取多边形每一个顶点处的一个外角相加的和、故n 边形的外角和指的是n 个外角相加的和；多边形的外角和与边数无关；注：①、n 边形有[n ×(n-3)]/2 条对角线；例：十边形有[10 ×(10-3)]/2 = 35 条对角线②、在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时、常与方程思想相结合、运用方程思想是解决本节运算的常用方法；③、在解决握手次数、通电话次数以及单循环赛比赛场数问题时、可以建立多边形模型、此类问题即为多边形的边数+ 对角线的条数例：①、已知多边形的每一个内角都等于150°、则这个多边形的外角和是°、内角和为°②、一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°、则此多边形为边形；③、一个多边形除了一个内角外、其余内角之和为1680°、则这个多边形是边形；④、已知∠ABC的两边分别与∠DEF的两边垂直、则∠ABC和∠DEF的大小关系是互补或相等；试画图说明；⑤、六个人去参加会议, 要求每两人之间要握一次手, 那么这六个人共要握多少次手？（把六个人看作六个点）十、镶嵌当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时、就能拼成一个平面图形；1、用同一种多边形镶嵌：这种多边形可以不是正多边形（例如三角形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等）、也可以是正多边形（例如正三角形、正方形、正六边形）；三角形、四边形均可单独镶嵌；2、用多种多边形镶嵌：则每种多边形必须是正多边形；例如： 3 个正三角+ 2 个正方形、 4 个正三角形+ 1 个正六边形、 2 个正三角形+ 2 个正六边形、 1 个正方形+ 2 个正八边形、 2 个正五边形+ 1 个正十边形、 1 个正六边形+ 2 个正十二边形、 1 个正三角形+ 1 个正八边形+ 1 个正二十四边形、 1 个正方形+ 1 个正六边形+ 1 个正十二边形、 1 个正三角形+ 2 个正方形+ 1 个正六边形、如此等等；例：小明家需要购买地板砖铺房间地面、现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正十二边形这五种地板砖、则能有哪几种选择？第八章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：二元一次方程：含有两个未知数、且未知数的指数（即次数）都是 1 的方程、叫二元一次方程；二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程、另一个是二元一次方程★或两个都是一元一次方程★但未知数个数仍为两个）合在一起、就组成了二元一次方程组；2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值、叫二元一次方程的解；使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值、叫二元一次方程组的解；注：①、因为二元一次方程含有两个未知数、所以、二元一次方程的解是一组（对）数、用大括号联立★②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的、而是有许多组★③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解、一般地、只有唯一的一组、但也可能有无数组或无解（即无公共解）；二元一次方程组的解的讨论：。
人教版初中一年级数学下册知识点大全
人教版初中一年级数学下册知识点大全Revised by Chen Zhen in 2021人教版初中一年级数学下册知识点大全相交线与平行线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
初中一年级数学下册知识点
初中一年级数学下册知识点一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
邻补角的和为180^∘。
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
2. 平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
- 平行线的判定：- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
- 平行线的性质：- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x^2=a，那么x = ±√(a)(a≥slant0)。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根√(a)叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x^3=a，那么x=sqrt[3]{a}。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
4. 实数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
如π，√(2)等。
- 实数：有理数和无理数统称实数。
实数与数轴上的点一一对应。
三、平面直角坐标系。
1. 有序数对。
- 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。
2. 平面直角坐标系。
初中一年级数学下册知识点
初中一年级数学下册知识点初中一年级数学下册知识点概述一、数与代数1. 整数- 整数 operations: 加法、减法、乘法、除法- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数- 因数和倍数2. 分数- 分数的概念：分子、分母、分数线- 分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法- 分数的化简：最简分数、约分、通分3. 小数- 小数的概念：整数部分、小数点、小数部分- 小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法- 小数与分数的互化4. 代数表达式- 字母表示数：变量、常数- 单项式：系数、次数- 多项式：项、次数、合并同类项5. 一元一次方程- 方程的概念：未知数、系数、常数项- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1- 实际问题中的一元一次方程二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念：邻角、对顶角、平行线与垂直2. 三角形- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边）- 三角形的性质：内角和定理、外角性质- 特殊三角形：等腰直角三角形的性质3. 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形- 四边形的性质：对边相等、对角相等- 特殊四边形的性质：矩形的对角线性质、菱形的对角线性质4. 圆- 圆的概念：圆心、半径、直径、弦、弧- 圆的性质：切线、切线长、圆周角- 圆的计算：圆的周长、面积5. 几何图形的变换- 平移：方向、距离- 旋转：旋转中心、旋转角度- 轴对称：对称轴、对称点三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理：表格、图表- 频数和频率：频数表、频率表- 平均数、中位数和众数的计算2. 概率- 事件的可能性：必然事件、不可能事件、随机事件- 概率的初步认识：等可能事件的概率四、应用题1. 数学与实际问题的结合- 利用所学知识解决实际问题- 列方程解应用题- 分数、小数在实际问题中的应用2. 综合应用- 多步骤问题的解决- 图形与数值的综合应用以上是初中一年级数学下册的主要知识点概述。
初中一年级数学下册知识点（新人教版）
1.有序数对：⽤含有两个数的词表⽰⼀个确定的位置，其中各个数表⽰不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表⽰横轴，b表⽰纵轴。
2.平⾯直⾓坐标系：在同⼀个平⾯上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平⾯直⾓坐标系，简称为直⾓坐标系。
通常，两条数轴分别置于⽔平位置与垂直位置，取向右与向上的⽅向分别为两条数轴的正⽅向。
⽔平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直⾓坐标系的原点。
3.横轴、纵轴、原点：⽔平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平⾯直⾓坐标系的原点。
4.坐标：对于平⾯内任⼀点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂⾜分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平⾯分成四个部分，右上部分叫第⼀象限，按逆时针⽅向⼀次叫第⼆象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何⼀个象限内。
6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第⼀、三象限⾓平分线上的点横、纵坐标相等;第⼆、四象限⾓平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平⾏于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平⾏于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平⽅加y的平⽅再开根号; 7.在平⾯直⾓坐标系中对称点的特点 (1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
(横同纵反) (2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(横反纵同) (3)关于原点成中⼼对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
(横纵皆反)1.不等式：⽤符号，，，表⽰⼤⼩关系的式⼦叫做不等式。
初中一年级数学下册知识点总结
初中一年级数学下册知识点总结初中一年级数学下册知识点总结一、整数与有理数1. 整数概念与整数的比较大小；2. 整数的加、减运算与加减混合运算；3. 整数的乘法与乘法混合运算；4. 整数的除法与除数为0的情况；5. 整数的绝对值与整数的相反数；6. 有理数的概念与有理数的四则运算；7. 整除与倍数的概念及整数的公约数、公倍数；8. 分数与小数之间的关系与四则运算。
二、代数初步1. 代数的基本概念与字母的意义；2. 代数运算法则；3. 同类项的概念与合并同类项；4. 代数式的计算；5. 一元一次方程的概念与解一元一次方程；6. 列方程解决问题；7. 一元一次方程组的概念及解一元一次方程组；8. 一元二次方程的概念与解一元二次方程。
三、数的运算1. 分数与小数的相互转化；2. 有理数的乘方运算；3. 乘方运算法则；4. 开方运算与开方运算法则。
四、比例与实际问题1. 倍数与比例；2. 分数在比例中的应用；3. 百分数的概念与转化；4. 比例方程及其解决方法；5. 增量与增长率的概念及其计算；6. 利润与利润率的概念及其计算；7. 扣除与折扣率的概念及其计算；8. 利息与利率的概念及其计算。
五、图形的认识与运算1. 点、线、面的基本认识；2. 线段的比较与线段的中点；3. 角的基本认识与角的大小比较；4. 直角与直角三角形；5. 掌握点的坐标与平面直角坐标系；6. 认识平行线、垂直线与平行四边形；7. 了解圆的基本性质与认识圆周率π；8. 认识几种常见的多边形。
六、几何推理1. 判断直角与判断平行；2. 转角与转角的性质；3. 相等角与相等角的性质；4. 垂直两条直线的几何解决问题；5. 平行线与垂直线的概念运用；6. 相似三角形的性质；7. 相似三角形的运用；8. 角的平分线与垂直平分线的画法。
七、统计与概率1. 数据的收集与整理；2. 数据的组织与表达；3. 分类统计数据与统计图的制作；4. 众数、中位数和平均数的概念及其计算；5. 概率的概念与概率的计算；6. 事件的概念与事件的概率计算；7. 乘法原理与加法原理的运用。
人教版初中数学一年级下册《相交线与平行线-同位角 内错角 同旁内角》图文课件
练习二、看图填空
BA 〕 ① ∠ BAD 与∠ CDA 是〔 A D 1 直线与（ CD ）直线被 AD 3 （ ）直线所截形成的同 4 AD 旁内角； 2 E ② ∠1 BC 与∠2是（ ） 直线 AC C 与（ ）直线被（ ） 直线所截形成的内错角； AB A D ③ ∠3 CD AC 与∠4是〔 ）直线 与（ ）直线被（ ） 3 直线所截形成的内错角； 4 ④∠DCE与∠ABC是〔 ） C 直线与（ ）直线被 （ ）直线所截形成的同
a 4
3 1 2 8 7 5 6 c b
通过上面的学习，请同学们讨论：同位角、内错角、同旁内角有什么 共同之处？
共同点：1、它们都是两直线被第三条直线所截形成的；
2、它们各有一条边同在截线上。
记忆法: 1、同位角有两同，即截线同侧被截线同一方；
2、内错角有一错一内，即截线两侧被截线内部； 3、同旁内角有一同一内，即截线同旁被截线内部。 a b
4 3 8 7 a 6 5 2 1 c b
内错角
请观察图中∠3与∠5又有什么样的位置特征？ 发现∠3与∠5在截线a的两侧，且在被截线b与c的 内部，公共边在截线上。 还有∠2与∠8是内错角。
a 4
3 1 2 8 7 5 6 c b
同旁内角
请观察图中∠2与∠5又有什么样的位置特征？ 发现∠2与∠5在截线a的同旁，且在被截线b与c的 内部，公共边在截线上。 还有∠3与∠8是同旁内角。
1
2
C
答：∠1与∠DAB是内错角； ∠1与∠2或∠BAE 或∠BAC是同旁内角； ∠2与∠EAC是内错角； ∠2与∠1或者 ∠BAC或者 ∠DAC是同旁内角
小 结
本节研究了一条直线分别与两条 直线相交，所得八个角的位置关 系，掌握辨别这些角位置关系的 关键是分清哪是截线，哪是被截 线，在截线同旁找同位角与同旁 内角，不同旁找内错角，只要抓 住三线中的主线——截线，就能 正确识别这三类角。
人教版初中一年级数学下册知识点大全
人教版初中一年级数学下册知识点大全订交线与平行线5.1.1 订交线1、假如两条直线只有一个公共点. 就说这两条直线订交 . 该公共点叫做两直线的交点。
2、假如两个角有一个公共边 . 并且它们的另一边互为反向延伸线 . 那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线订交有 4 对邻补角。
）3、假如两个角的极点同样. 并且两边互为反向延伸线. 那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线订交. 有 2 对对顶角。
）5.1.2 垂线4、当两条直线订交 . 所成的四个角中有一个角是直角. 那么这两条直线相互垂直。
此中一条直线叫做另一条直线的垂线. 它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线. 这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段 . 先把点来看。
过点画垂线. 点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分. 它是线段 . 一端是一个点 . 另一端是垂足。
7、垂线画法：①放 : 放直尺 , 直尺的一边要与已知直线重合;②靠 : 靠三角板 , 把三角板的向来角边靠在直尺上;③移 : 挪动三角板到已知点 ;④画线 : 沿着三角板的另向来角边画出垂线.8、垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段 ( 或射线 ) 的垂线 , 就是画这条线段 ( 或射线 ) 所在直线的垂线 .10、连结直线外一点与直线上各点的全部线段中. 垂线段最短。
（垂线段最短. ）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 叫做点到直线的距离。
5.1.3 同位角、同旁内角、内错角12、同位角：假如两个角都在被截的两条直线的同方向. 并且都在截线的同侧 . 即它们的地点同样 . 这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：假如两个角分别在被截的两条直线之间（内）. 并且分别在截线的双侧（错）.这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：假如两个角都在被截直线之间（内）. 并且都在截线的同侧（同旁）. 这样的一对角叫做同旁内角。
人教版初中一年级数学下册知识点大全
人教版初中一年级数学下册知识点大全相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
〈两条直线相交有4对邻补角。
〉3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
〈两条直线相交，有2对对顶角。
〉5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
〈要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
〉6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
〈垂线段最短.〉11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间〈内〉，并且分别在截线的两侧〈错〉，这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间〈内〉，并且都在截线的同侧〈同旁〉，这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
初中一年级数学下册知识点总结
《初中一年级数学下册知识点总结》同学们，咱们一起来看看初一下册数学都有哪些重要的知识点。
先来说说相交线与平行线。
两条直线相交，会形成对顶角和邻补角。
对顶角相等，这个一定要记住哦。
比如说，你看教室的墙角，那两条相交的线形成的角就是很好的例子。
平行线的判定和性质也很重要。
同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，就能判断两条直线平行。
反过来，两条直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。
再讲讲实数。
平方根和立方根要分清楚。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
而立方根就只有一个。
比如说，4 的平方根是正负2，8 的立方根是2。
还有平面直角坐标系。
要知道怎么根据坐标找到点的位置，也要能根据点的位置写出坐标。
同学们，这些知识点可要好好掌握呀！《初中一年级数学下册知识点总结》同学们，咱们接着总结初一下册的数学知识。
整式的运算这部分，要会整式的加减乘除。
乘法公式像平方差公式和完全平方公式，一定要熟练运用。
举个例子，计算(x + 3)(x - 3) ，就可以用平方差公式，很快得出结果是x² -9 。
不等式与不等式组也很关键。
要会解不等式，还要能根据不等式组的解集求出未知数的范围。
给大家讲个小故事，小明去买文具，带的钱只够买 5 支笔，可他想买8 支，这时候就可以用不等式来算算他至少要带多少钱。
还有三角形。
三角形的内角和是180 度，三角形的三边关系也要清楚。
同学们，加油记住这些知识！《初中一年级数学下册知识点总结》同学们，再来看看初一下册数学的知识点。
数据的收集、整理与描述这一块，要知道怎么收集数据，用什么图表来展示数据。
比如说，调查同学们喜欢的运动项目，就可以用表格把数据整理出来，再用统计图直观地展示。
因式分解也不能落下。
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这就是因式分解。
比如，x² - 1 可以分解为(x + 1)(x - 1) 。
还有全等三角形，要会判断两个三角形全等的条件。
同学们，相信你们能把这些知识都学会！。
人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)
人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全) 人教版初中数学知识点总结——全面整理（超全）一、代数1. 定义、术语和符号定义：代数是在数域中，通过加、减、乘、除及括号等符号把数值或变量组合成不同式子来表达一种数学思想的数学学习。
术语：代数式（Algebraic Expression）、等式（Equation）、不等式（Inequality）符号：加、减、乘、除及括号2. 指数定义：指数是用一个主数的倍数来表示数量的增加或秩序的变化的一种表示法。
术语：秩（Power）、底数（Base）、指数（Exponent）、真指数（Real Exponent）、负指数（Negative Exponent）、秩的计算（Power calculation）3. 根式定义：根式是一些变量和数值加上开方符号组成的一种形式。
术语：根号（Radical）、根次（Root）、开方（Square Root）4. 平方根定义：平方根是表达某个数平方根的一种数学表达方法。
术语：平方（Square）、平方根（Square Root）、开双方（Double Square Root）、三角形（Triangles）二、图形1. 椭圆定义：椭圆是一种具有特殊特征的形状，它是由圆上的一组点组成的图形。
术语：椭圆（Ellipse）、长轴（Major Axis）、短轴（Minor Axis）、椭圆离心率（Eccentricity）2. 三角形定义：三角形是一种最基本的形状，由三条边组成。
术语：角（Angle）、角度（Angle Degree）、边（Side）、面积（Area）、勾股定理（Pythagorean Theorem）3. 四边形定义：四边形是一种经常用来表示几何图形的形状，它由四条恰当的边组成。
术语：矩形（Rectangle）、正方形（Square）、平行四边形（Parallelogram）、菱形（Rhombus）、梯形（Trapezoid）、多边形（Polygon）三、几何1. 颜色定义：颜色是由光的波长和强度产生的颜色，它是人类视觉中最真实的艺术表达。
人教册初中一年级数学知识点归纳(上下册期末)
2 2 22初一数学知识点总结代数初步知识（初一上学期）1、代数式 ：用运算符号“＋ － × ÷ ⋯⋯ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式；注意： 用字母表示数有一定的限制、 首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义、 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义★单独一个数或一个字母也是代数式； 2、列代数式的几个注意事项：（ 1）数与字母相乘、或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘、或省略不写；（ 2）数与数相乘、仍应使用“×”乘、不用“·”乘、也不能省略乘号；（ 3）数与字母相乘时、一般在结果中把数写在字母前面、如a ×5应写成 5a ；（ 4）在代数式中出现除法运算时、 一般用分数线将被除式和除式联系、 如 3÷a写成3的a形式★（ 5）a 与 b 的差写作 a-b 、要注意字母顺序★ 若只说两数的差、 当分别设两数为 a 、b 时、 则应分类、写做 a-b 和 b-a . 3、几个重要的代数式：（ 1） a 与 b 的平方差是： a -b ★ a 与 b 差的平方是：（ a-b ） ；（ 2）若 a 、b 、c 是正整数、则两位整数是： 10a+b ★则三位整数是： 100a+10b+c ；（ 3）若 m 、n 是整数、则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ★偶数是： 2n 、奇数是： 2n+1★三个连续整数是： n-1 、n 、n+1；（ 4）若 b ＞ 0、则正数是 :a +b 、负数是： -a -b 、非负数是： b 、非正数是： -b ；有理数1、有理数：(1) 凡能写成b （a 、b 都是整数且 a ≠0）形式的数、都是有理数；正整数、0、负整数a统称整数★正分数、负分数统称分数★整数和分数统称有理数；（注意： 0 即不是正数、也不是负数★ -a 不一定是负数、 +a 也不一定是正数★ p 不是有理数）(2) 有理数中、 1、0、-1 是三个特殊的数、它们有自己的特性★这三个数把数轴上的数分成四个区域、这四个区域的数也有自己的特性；222(3) 自然数是指0 和正整数★a＞0、则a 是正数★a＜0、则 a 是负数★a≥0 、则 a 是正数或0（即 a 是非负数）★a≤0、则 a 是负数或0（即 a 是非正数）；2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1) 只有符号不同的两个数、我们说其中一个是另一个的相反数★0 的相反数还是0；(2) 注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ★a-b 的相反数是b-a ★a+b 的相反数是-a-b ★(3) 相反数的和为0 时、则a+b=0★即a、b 互为相反数；4、绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身、0 的绝对值是0、负数的绝对值是它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）；(2) 绝对值可表示为|a| ；(3)|a| 是重要的非负数、即|a| ≥0；（注意：|a| ·|b|=|a ·b| ）；5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大、这个数越大★（2）正数永远比0 大、负数永远比0 小★（3）正数大于一切负数★（4）两个负数比大小、绝对值大的反而小★（5）数轴上的两个数、右边的数总比左边的数大★（6）大数- 小数＞0 、小数- 大数＜0.6、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；（注意：0 没有倒数★若a 、b≠0、那么b的倒数是aa★倒数是本身的数是± 1★若ab=1、b则a、b 互为倒数★若ab=-1 、则a、b 互为负倒数；7、有理数加法法则：（1）同号两数相加、取相同的符号、并把绝对值相加；（2）异号两数相加、取绝对值较大的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加、仍得这个数；8、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；9、有理数减法法则：减去一个数、等于加上这个数的相反数★即a-b=a+ （-b ）；10、有理数乘法法则：（1）两数相乘、同号为正、异号为负、并把绝对值相乘；nnnn（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘、有一个因式为零、积为零★各个因式都不为零、积的符号由负因式的个数决定；11、有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba ；（ 2）乘法的结合律：（ ab ） c=a （ bc ）； （ 3）乘法的分配律： a （b+c ） =ab+ac ；12、有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；（注意：零不能做除数） 13、有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数★（ 2）负数的奇次幂是负数★负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)=-a或(a -b)=-(b-a), 当 n 为正偶数时 : (-a)=a或 (a-b) =(b-a) ；14、乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算、叫做乘方；（ 2）乘方中、相同的因式叫做底数、相同因式的个数叫做指数、乘方的结果叫做幂；22 2（ 3） a 是重要的非负数、即 a ≥0★若 a +|b|=0 、则 a=0、b=0；（ 4）底数的小数点移动一位、平方数的小数点移动二位；15、科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a ×10 的形式、其中 a 是整数数位只有一位的数、这种记数法叫科学记数法； 16、近似数的精确位：一个近似数、四舍五入到那一位、就说这个近似数的精确到那一位； 17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起、到精确的位数止、 所有数字、 都叫这个近似数的有效数字；18、混合运算法则：先乘方、后乘除、最后加减；注意：怎样算简单、怎样算准确、是数学计算的最重要的原则；19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入、 并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明；整式的加减1、单项式： 在代数式中、若只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算、但除式中不含字母的一类代数式叫单项式；nnnnn2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数、叫单项式的数字系数、简称单项式的系数★系数不为零时、单项式中所有字母指数的和、叫单项式的次数；3、多项式：几个单项式的和叫多项式；4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数、每个单项式叫多项式的项★多项式里、次数最高项的次数叫多项式的次数★注意：（若a、b、c、p、q 是常2 2数）ax +bx+c 和x +px+q 是常见的两个二次三项式；5、整式：凡不含有除法运算、或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式；6、同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项；7、合并同类项法则：系数相加、字母与字母的指数不变；8、去（添）括号法则：去（添）括号时、若括号前边是“+”号、括号里的各项都不变号★若括号前边是“- ”号、括号里的各项都要变号；9、整式的加减：整式的加减、实际上是在去括号的基础上、把多项式的同类项合并；10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来、叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列；一元一次方程1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式；注意：“等量就能代入”；2、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式、所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数、所得结果仍是等式；3、方程：含未知数的等式、叫方程；4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解★注意：“方程的解就能代入”；5、移项：改变符号后、把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1；6、一元一次方程：只含有一个未知数、并且未知数的次数是1、并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程；7、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数、a、b 是已知数、且a≠0）；8、一元一次方程的最简形式：ax=b （x 是未知数、a、b 是已知数、且a≠0）；9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程—去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为 1 —（检验方程的解）；10. 列一元一次方程解应用题：2（ 1）读题分析法： 多用于“和、差、倍、分问题”；仔细读题、找出表示相等关系的关键字、例如：“大、小、多、少、是、共、合、为、 完成、增加、减少、配套等”、利用这些关键字列出文字等式、并且据题意设出未知数、最后利用题目中的量与量的关系填入代数式、得到方程； （ 2）画图分析法： 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现、 仔细读题、 依照题意画出有关图形、 使图形各部分具有特定的含义、通过图形找相等关系是解决问题的关键、从而取得布列方程的依据、最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）、填入有关的代数式 是获得方程的基础；11、列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度·时间 （ 2）工程问题：工作量 =工效·工时 （ 3）比率问题：部分 =全体·比率（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度、逆流速度 =静水速度 - 水流速度★ （ 5）商品价格问题：售价 =定价·折★利润 =售价 - 成本、 ★（6） 周长、面积、体积问题：C 圆=2π R 、S 圆=πR 、C 长方形=2(a+b) 、S 长方形=ab 、 C正方形=4a 、222322S 正方形=a 、S 环形 =π (R -r ),V 长方体=abc 、 V 正方体=a 、 V 圆柱=πRh 、 V 圆锥= πRh ；（初一下学期）二元一次方程组1、二元一次方程： 含有两个未知数、并且含未知数项的次数是 1、这样的方程是二元一次方程；（注意：一般说二元一次方程有无数个解）2、二元一次方程组： 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组；3、二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的两个方程、左右两边都相等的两个未知数的值、叫二元一次方程组的解；注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） ；4、二元一次方程组的解法： （ 1）代入消元法 （ 2）加减消元法（ 3）注意：判断如何解简单是关键；5、二元一次方程组的应用：（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多、列方程组可能容易一些、但解方程组可能比较麻烦、反之则“难列易解”；（2）对于方程组、若方程个数与未知数个数相等时、一般可求出未知数的值；（3）对于方程组、若方程个数比未知数个数少一个时、一般求不出未知数的值、但总可以求出任何两个未知数的关系；一元一次不等式（组）1、不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”、把两个代数式连接起来的式子叫不等式；2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式、不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数、不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数、不等号的方向要改变；3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值、叫做这个不等式的解★不等式所有解的集合、叫做这个不等式的解集；4、一元一次不等式：只含有一个未知数、并且未知数的次数是1、系数不等于零的不等式、叫做一元一次不等式★它的标准形式是ax+b＞0 或ax+b ＜0 、(a ≠0) ；5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似、但一定要注意不等式性质 3 的应用；（注意：在数轴上表示不等式的解集时、要注意空圈和实点）6、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组、叫做一元一次不等式组；注意：ab＞0 a0 bab＜0 aba 0或ab 0 ba 0 或 ab 0 b★★ab=0 a=0 或b=0★a m0 a ma=m ；7、一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分、叫做这个一元一次不等式组的解集★解一元一次不等式时、应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集、再利用数轴确定这个不等式组的解集；8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设a ＞ bx a x ax bx b不等式组的解集 是 x a不等式的组解集是x bba>bax a x a x bx b不等式组的解集是a x b不等式组解集 是空集b a>ba9、几个重要的判断：x y 0 xy 0x 、y 是正数 、 x y 0xy 0x 、 y 是负数 ,x y 0 xy 0x 、y 异号且正数绝对值大、x y 0xy 0x 、y 异号且负数绝对值大 .整式的乘除1、同底数幂的乘法：mn m+na · a =a、底数不变、指数相加；2、幂的乘方与积的乘方：m nmn n n n(a ) =a 、底数不变、指数相乘★ (ab) =a b 、积的乘方等于各因式乘方的积；3、单项式的乘法：系数相乘、相同字母相乘、只在一个因式中含有的字母、连同指数写在积里； 4 、 单 项 式 与 多 项 式 的 乘 法 ： m(a+b+c)=ma+mb+mc 、用单项式去乘多项式的每一项、再把所得的积相加； 5、多项式的乘法：(a+b) ·(c+d)=ac+ad+bc+bd 、先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项、 再把所得的积相加； 6、乘法公式：（ 1）平方差公式： (a+b)(a-b)= a 平方差；（ 2）完全平方公式：2-b 、两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的22 2① (a+b) =a +2ab+b , 两个数和的平方、等于它们的平方和、加上它们的积的2 倍；22 2② (a-b) =a -2ab+b , 两个数差的平方、等于它们的平方和、减去它们的积的2 倍；2>>2220 -n-52 2 2 2③ (a+b-c) 7、配方：=a +b +c +2ab-2ac-2bc（ 1）若二次三项式 x +px+q 是完全平方式 , 则有关系式： 2p q ；2（ 2）二次三项式 ax 2+bx+c 经过配方、总可以变为a(x-h) 2+k 的形式、利用 a(x-h) 2+k①可以判断 ax +bx+c 值的符号；②当 x=h 时、可求出 ax +bx+c 的最大（或最小）值 k ；（ 3）注意： x 21x22x1 2 ；xmnm-n8、同底数幂的除法： a ÷a =a 9、零指数与负指数公式 :（ 1） a =1 (a ≠ 0) ★ a=、底数不变、指数相减；1,(a ≠ 0). 注意： 00、0-2无意义；an（ 2）有了负指数、可用科学记数法记录小于 1 的数、例如： 0.0000201=2.01 × 10 ；10、单项式除以单项式 :系数相除、相同字母相除、 只在被除式中含有的字母、 连同它的指数作为商的一个因式； 11、多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式、再把所得的商相加； 12、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除★注意：被除式 - 余式 =除式·商式；13、整式混合运算：先乘方、后乘除、最后加减、有括号先算括号内；线段、角、相交线与平行线几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1、角平分线的定义：几何表达式举例： 一条射线把一个角分成两个相等的部 分、这条射线叫角的平分线. （如图）O2、线段中点的定义：A(1) ∵ OC 平分∠ AOBC∴∠ AOC=∠ BOC (2) ∵∠ AOC=∠ BOCB∴ OC 是∠ AOB 的平分线几何表达式举例：点 C 把线段 AB 分成两条相等的线 段、点 C 叫线段中点 .( 如图 )(1) ∵ C 是 AB 中点∴ AC = BCACB(2) ∵ AC = BC∴ C 是 AB 中点3、等量公理：( 如图)（1）等量加等量和相等★（2）等量减等量差相等★（3）等量的等倍量相等★（4）等量的等分量相等.AB 几何表达式举例：(1) ∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC(2) ∵∠AOC=∠DOBA C DB （1）O C（2）∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC即∠ AOB=∠DOCA E(3) ∵∠BOC=∠GFMM又∵∠ AOB=2∠BOCG（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGA CB E G F （4）(4) ∵AC=12 AB 、EG=1EF2又∵ AB=EF∴AC=EG4、等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：∵a=c ∵a=c b=d ∵a=c+db=c 又∵ c=d b=c+d∴a=b ∴a=b ∴a=b5、补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等.( 如图) ∵∠1+∠3=180°1 3∠2+∠4=180°又∵∠ 3=∠42 4∴∠1=∠26、余角重要性质：同角或等角的余角相等.( 如图)几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°13∠2+∠4=90°又∵∠ 3=∠424∴∠1=∠27、对顶角性质定理：对顶角相等.( 如图)A D 几何表达式举例：B∵∠AOC=∠DOBC∴⋯⋯⋯⋯⋯DFCO BO8、两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角、有一个角是直角、这两条直线互相垂直.( 如图) CA O BD 几何表达式举例：(1) ∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°(2) ∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行、那么、这 A BC D 两条直线也平行.( 如图) E F 几何表达式举例：∵AB∥EF又∵ CD∥EF∴AB∥CD10、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等、两条直线平行★( 如图)（2）若内错角相等、两条直线平行★( 如图)（3）若同旁内角互补、两条直线平行.( 如图) GA E BC F DH 几何表达式举例：(1) ∵∠GEB=∠EFD∴ AB∥C D(2) ∵∠ AEF=∠DFE∴ AB∥C D(3) ∵∠ BEF+∠DFE=180°∴ AB∥C D11、平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截、同位角相等★( 如图)（2）两条平行线被第三条直线所截、内错角相等★( 如图)（3）两条平行线被第三条直线所截、同旁内角互补.( 如图)GA E BC F DH几何表达式举例：(1) ∵AB∥CD∴∠GEB=∠EFD(2) ∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3) ∵AB∥CD∴∠ BEF+∠DFE=180°几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用、主要用于填空和选择题）一、基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明；二、定理：1、直线公理：过两点有且只有一条直线；2、线段公理：两点之间线段最短；3、有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中、垂线段最短；4、平行公理：经过直线外一点、有且只有一条直线与这条直线平行；三、公式：直角=90°、平角=180°、周角=360°、1°=60′、1′=60″；四、常识：1、定义有双向性、定理没有；2、直线不能延长★射线不能正向延长、但能反向延长★线段能双向延长；3、命题可以写为“如果⋯⋯⋯那么⋯⋯⋯”的形式、“如果⋯⋯⋯”是命题的条件、“那么⋯⋯⋯”是命题的结论；4、几何画图要画一般图形、以免给题目附加没有的条件、造成误解；5、数射线、线段、角的个数时、应该按顺序数、或分类数；6、几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析；7、方向角：北（1）西北东北西东西南东南南（2）北偏西30°30°60°南偏东60°8、比例尺：比例尺1:m 中、1 表示图上距离、m表示实际距离、若图上 1 厘米、表示实际距离m厘米；9、几何题的证明要用“论证法”、论证要求规范、严密、有依据★证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论；。
初中数学知识点总结人教版必看
初中数学知识点总结人教版必看学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是小编给大家整理的一些初中数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
人教版初中一年级数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
初一上册数学知识点总结人教版绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。
)②a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。
人教版初中数学一年级下册《实数(1)》图文课件
这些分数都可以 写成有限小数或者无 限循环小数的形式.
如果把整数看成小数点后是0的小数，
例如将3看成3.0
那么
有限小数
有理数
无限循环小数
想 小数除了上述前的学习，我们知道. 很多数的平 方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数. 正有理数 有理数 0 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 有限小数或无 限循环小数
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形的对角线为半径画弧.
2
-3
-2
-1
0
1
2 2
3
弧与正半轴的交点就表示 2 ， 弧与负半轴的交点就表示 2.
基础巩固
随堂演练
1. 判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数; （ √） （2）无限小数都是无理数; （ ×） （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反 过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ ×） （4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过 来，数轴上的所有点都表示实数; （ √） （5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示 的实数总比左边的点表示的实数大. （ √）
实数
正无理数
非0有理数和无理数都有正负之分，实数也 有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下： 正实数 实数 0 负实数
练习
1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
4 5，3.14，0， 3 ， ，0.57 ， 4 ，– π， 3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐
次加1）．
2
在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么，无理数呢？
探究
人教版初中一年级数学下册知识点大全
人教版初中一年级数学下册知识点大全相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
初中数学知识点总结分年级
初中数学知识点总结分年级一年级上册：1. 数的认识- 自然数、整数的认识和运算- 小数、分数的基本概念和四则运算- 正负数的引入和简单的运算2. 算术运算- 加法、减法、乘法、除法的基本原则和运算法则- 乘法表的熟练掌握- 括号的使用和运算顺序3. 几何图形- 平面图形的认识，包括点、线、面的基本性质- 基本图形的分类，如圆形、正方形、长方形、三角形等 - 对称性和图形的对称轴4. 度量衡- 长度、面积、体积、质量的基本概念和计算方法- 常用度量单位及其换算关系一年级下册：1. 分数和小数- 分数的意义、性质和比较大小- 小数的意义、性质和比较大小- 分数与小数的相互转换2. 比例与百分数- 比例的概念和基本性质- 百分数的引入和应用- 比例和百分数的实际问题解决3. 线性方程- 线性方程的概念和解法- 一元一次方程的解法和应用- 二元一次方程组的解法和应用4. 几何图形的性质- 平行线的性质和判定- 三角形的基本性质和分类- 四边形的基本性质和分类二年级上册：1. 代数表达式- 字母表示数的概念- 单项式和多项式的概念和运算 - 代数表达式的简化和变形2. 函数的初步认识- 函数的概念和表示方法- 线性函数和二次函数的基本概念 - 函数图像的绘制和基本特征3. 几何图形的计算- 面积和体积的计算公式- 相似三角形的性质和应用- 圆的基本性质和计算4. 数据的收集和处理- 统计数据的基本概念- 数据的图表表示方法，如条形图、折线图- 概率的初步认识和简单概率计算二年级下册：1. 代数式的进一步学习- 多项式的乘法和除法- 因式分解的方法和应用- 分式的概念和运算2. 平面直角坐标系- 坐标系的建立和点的坐标表示- 坐标系中图形的平移、旋转和对称- 函数图像与坐标系的关系3. 三角形和四边形- 三角形的面积计算公式- 特殊四边形的性质，如梯形、菱形、矩形和正方形 - 不同四边形面积的计算方法4. 不等式和不等式组- 不等式的概念和基本性质- 一元一次不等式的解法和应用- 一元一次不等式组的解法和应用三年级上册：1. 整数的性质- 整数的奇偶性和整除性- 质数与合数的概念和判断方法- 最大公约数和最小公倍数的求法2. 代数方程- 一元二次方程的解法- 二元二次方程组的解法- 分式方程和无理方程的解法3. 几何图形的变换- 图形的平移、旋转和翻转- 几何图形的相似变换- 坐标系中图形变换的代数表示4. 统计与概率- 数据的集中趋势，如平均数、中位数和众数 - 数据的离散程度，如方差和标准差- 概率的进一步认识和复杂概率计算三年级下册：1. 实数和复数- 实数的基本概念和性质- 复数的基本概念和运算- 实数与复数之间的转换2. 函数的应用- 函数在实际问题中的应用- 函数的最值问题和解法- 函数图像的交点问题3. 圆和立体图形- 圆的性质和圆周角、圆心角的关系 - 圆锥、圆柱和球的基本性质- 立体图形的表面积和体积计算4. 综合问题解决- 数学知识在实际问题中的应用- 数学建模。
初中一年级数学下册知识点总结
初中一年级数学下册知识点总结1. 数与式的认识在初中一年级数学下册中，学生将开始学习数与式的概念。
了解并掌握数与式的关系，是数学学习的基础。
以下是该部分的知识点总结：•数的概念：数是用来计量和表示事物数量的工具。
初中一年级学生需要掌握整数、分数、小数以及它们之间的关系。
•数的读法与写法：学生需要学会正确读写整数、分数和小数，并了解它们的含义。
•有理数的比较：学生需要学会比较有理数的大小，掌握比较运算的规则。
•数的四则运算：学生需要学会整数和分数的加减乘除运算，掌握运算法则，并能够应用到解决实际问题中。
•简单的代数式：学生需要了解代数式的概念，能够根据实际情况列写简单的代数式，并运用运算法则进行化简、合并同类项等操作。
2. 分数与比例在初中一年级数学下册中，学生将开始学习分数与比例的概念与运算。
以下是该部分的知识点总结：•分数的概念与表示：学生需要了解分数的概念，并能够正确表示一个分数。
•分数的加减法：学生需要学会分数的加减法运算，并能够应用到解决实际问题中。
•分数的乘除法：学生需要学会分数的乘除法运算，并能够应用到解决实际问题中。
•分数与整数的关系：学生需要了解分数与整数的关系，能够在两者之间进行转化。
•比例与比例的应用：学生需要学会比例的概念与表示，掌握比例的运算规则，并能够将比例应用到解决实际问题中。
3. 图形与制图在初中一年级数学下册中，学生将开始学习图形及其性质，并学会进行制图。
以下是该部分的知识点总结：•图形的分类：学生需要了解常见的平面图形，如点、线、线段、角、三角形、四边形等，并学会进行分类。
•图形的性质：学生需要学会描述和分析图形的性质，如边长、角度、对称性等。
•制图与测量：学生需要学会使用简单的制图工具，如尺子、直尺等，能够根据给定的条件进行制图，并能够进行简单的测量。
•图形的变换：学生需要了解图形的平移、旋转和翻转等变换操作，并能够进行简单的应用。
4. 数据与概率在初中一年级数学下册中，学生将开始学习数据的统计与概率。
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人教版初中一年级数学下册知识点大全相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。
（工具:三角板、直尺。
）17、在同一平面内，两条直线的位置关系：①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。
18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2平行线的判定20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
5.3.1平行线的性质24、性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
25、性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
26、性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
27、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。
（证平行，用判定。
）性质：已知平行的关系得角的关系。
（知平行，用性质。
）28、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
5.3.2命题、定理29、判断一件事情的语句叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
30、命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
31、如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。
（正确的命题）32、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。
（错误的命题）33、经过推理证实的真命题叫做定理。
5.4平移34、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。
35、平移的特征（性质）：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
平面直角坐标系6.1.1有序数对36、有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
37、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。
38、有序数对一般看数：先看上下后看左右。
6.1.2平面直角坐标系39、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
40、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。
41、原点的坐标是（0，0）；纵坐标相同的点的连线平行于x轴；横坐标相同的点的连线平行于y轴；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。
42、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
43、几个象限内点的特点：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。
44、（x，y）关于原点对称的点是（—x，—y）；（x，y）关于x轴对称的点是（x，—y）；（x，y）关于y轴对称的点是（—x，y）。
45、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳；点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。
46、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m，m）；在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m，—m）。
6.2.1用坐标表示地理位置47、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移48、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。
）49、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。
）7.1.1三角形的边50、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
51、相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
52、顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
53、三边都相等的三角形叫做等边三角形。
54、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
55、三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
56、在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
57、等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。
58、三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形按边的相等关系分类：①不等边三角形②等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形）59、三角形（任意）两边的和大于第三边。
60、三角形（任意）两边的差小于第三边。
61、技巧：两较小线段之和大于第三条线段就能组成三角形。
7.1.2三角形的高、中线和角平分线62、从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
（顶点+垂足=高）63、连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
（顶点+中点=中线）64、画∠A的平分线AD，交所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。
（顶点+交点=角平分线）7.1.3三角形的稳定性65、三角形具有稳定性。
66、四边形具有不稳定性。
7.2.1三角形的内角67、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180○。
7.2.2三角形的外角68、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
69、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
70、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
71、一个三角形有六个外角，每个顶点有两个外角，并且这两个外角是一对对顶角。
72、三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
73、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和。
三角形的外角和是3600。
7.3.1多边形74、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
75、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
76、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
77、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
78、n边形的总对角线数公式：2)3(－nn79、一个顶点有（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形。
80、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
81、画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
7.3.2多边形的内角和82、n边形的内角和公式：（n－2）×180083、多边形的外角和等于360。
84、如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
7.4课题学习镶嵌85、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
86、平面镶嵌的条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于3600；②相邻的多边形有公共边。
87、如果用一种多边形进行镶嵌，能镶嵌成一个平面图案的是任意三角形、任意四边形和正六边形。
二元一次方程组8.1二元一次方程组88、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
89、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
（①共有两个未知数；②每个方程都是一次方程。
）90、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。