2016届广东省汕头市金山中学高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数z1=﹣3+i，z2=1﹣i，则复数z=z1•z2在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】根据复数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：∵z1=﹣3+i，z2=1﹣i，

∴z1z2=（﹣3+i）（1﹣i）=﹣2+4i，

对应点的坐标为（﹣2，4），位于第二象限，

故选：B

【点评】本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解是解决本题的关键．

2．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，5，6} B．{1，4，5，6} C．{2，3，4} D．{1，6}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案．

【解答】解：集合B中的不等式x2﹣6x+5＜0，

变形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，

解得：1＜x＜5，

∴B={2，3，4}，

∵A={2，3}，

∴A∪B={2，3，4}，

∵集合U={1，2，3，4，5，6}，

∴∁∪（A∪B）={1，5，6}．

故选：A．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．

3．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）

A．60°B．45°C．120°D．150°

【考点】余弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA与题中等式比较，可得cosA=﹣，结合A是三

角形的内角，可得A的大小．

【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA

又a2=b2+c2+bc，

∴cosA=﹣

又∵A是三角形的内角，

∴A=150°，

故选：D．

【点评】本题考查了余弦定理的应用，特殊角的三角函数值的求法，属于基础题．

4．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）

A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？

【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．

【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K S 是否继续循环

循环前1 0

第一圈2 2 是

第二圈3 7 是

第三圈4 18 是

第四圈5 41 否

故退出循环的条件应为k＞4？

故答案选：B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

5．用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题，其中真命题的是（）

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥y，b∥y，则a∥b；

④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．

A．①②B．②③C．①④D．③④

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】证明题．

【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．

【解答】解：根据平行直线的传递性可知①正确；

在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面；

③中a、b还可以相交；

④是真命题，

故答案应选：C

【点评】在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

6．设x，y满足，则z=x+y（）

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值

【考点】简单线性规划．

【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件

对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得

到结论．

【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：

由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，

因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，

但z没有最大值．

故选B

【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．

7．在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）

A．3 B．C．±3D．以上皆非

【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】根据等比数列的性质结合根与系数之间的关系进行求解即可．

【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，

∴a3a9=，a3+a9=＞0，

∵a3a9=（a6）2，

则a6=±

则a5a6a7=（a6）2a6=±3，

故选：C

【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．

8．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积

为（）

A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣