隧道工程第7章隧道工程设计中的有限元方法PPT课件
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有限元核心思想是结构离散化，即将实际结
构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结 构物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工 程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可 以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决 的复杂问题。
3
思考题
1.什么是有限元分析？ 2.简述有限元的分析步骤？ 3.岩土材料本构关系包含哪四个部分？ 4.隧道中最常用有限元分析软件有哪些？
载荷
间通过节点连接，并承受一定载荷。
8
百度文库
单元、边界、几何模型
单元 节点
真实物理系统 边界条件
有限元模型
9
7.1 概述
7.1.2 有限元的发展概况（P221） 7.1.3 有限元法软件简介 1. 大型通用软件：ANSYS，MARC 2. 专用软件：FLAC，MADAS 3. 自编软件：
10
非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度…
22
7.3.2 非线性问题的求解方法 非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度…
x
x3 2x 100
2，1.99999，2.00001
23
7.3.3 岩土材料的弹塑性本构关系
岩土材料本构关系包括四个组成部分 （1）屈服条件和破坏条件 （2）硬化定律 （3）流动法则 （4）加载和卸载准则
4
7.1 概述
7.1.1 数值分析方法简介
1.隧道工程问题解析解求解困难。 2.数值分析方法是一种相对于弹性力学精确解
析解的近似解求解方法。 3.数值分析方法包含有限元法、有限差分法、
边界元法等。 4.有限元法是将弹性理论、计算数学和计算机
软件有机结合。
5
7.1 概述
有限元分析是利用数学近似方法对真 实物理系统（几何和载荷工况）进行 模拟。还利用简单而又相互作用的元 素，即单元，用有限数量的未知量去 逼近无限未知量的真实系统。
第3步：整体分析 （1）单元贡献矩阵：一个单元 （2）整体刚度矩阵集成：多个单元 第4步：荷载移置 将不在节点上的外荷载按虚功等效原则将
荷载移到节点上。
19
7.2.2 平面问题的有限元分析
第5步：引入支承或边界条件 第6步：解方程组求出节点位移 第7步：求出单元应变与应力 7.2.3 较精密的平面单元
7.1 概述
❖ 国际早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量人力 和物力开发有强大功能的有限元分析程序。最为著名 的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计 算科学公司和贝尔航空公司开发的NASTRAN有限元分 析系统。该系统发展至今已有几十个版本，如MARC, 是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。 此外，还有美国的ANSYS，ABAQUS、ADINA等公司产品。
第1步：结构离散 （网格划分）
17
7.2.2 平面问题的有限元分析 第2步：单元分析（P223）-荷载与位移关系 （1）节点位移与节点力的表示形式。 （2）节点位移与单元任一点位移关系。 （3）节点位移与应变关系。 （4）节点位移与应力关系。 （5）节点位移与节点力的关系。
18
7.2.2 平面问题的有限元分析
❖ ANSYS12.0， 能同时进行结构、热、流体、电磁、声学高级多
物理场耦合分析，多场耦合分析技术在现今世界首届一指。
12
13
7.1.3 有限元法软件简介-FLAC-岩土工程专用
FLAC3D简介：FLAC3D由美国Itasca公司开发的。二维 计算程序V3.0以前为DOS版本，V2.5版本仅能够使用 计算机的基本内存（64K），程序求解的最大结点数 仅限于2000个以内。1995年，FLAC2D已升级为V3.3的
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1. 几种常用的屈服准则
（1）摩尔-库仑屈服准则
固体内任一点发生剪 切破坏时，破坏面上 的 剪 应 力 (τ) 应 等 于 或 大于材料本身的抗切 强 度 (C) 和 作 用 于 该 面 上由法向应力引起的 摩擦阻力(σtgφ)之和。
版 本 ， 程 序 能 够 使 用 扩 展 内 存 。 FLAC3D 是 一 个 三 维 有 限差分程序，目前已发展到V4.0版本。 FLAC3D是能够进
行土 质、岩石和其它材料三维结构受力特性模拟和塑性流动
分析。 能进行大变形分析。
14
15
7.2 有限元基础 7.2.1 有限元分析步骤（原理上）
6
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
真实物理系统
有限元模型 7
节点和单元，有限元模型
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之
11
7.1.3 有限元法软件简介-ANSYS
❖ 美国ANSYS公司成立于1970年，创始人是John Swanson博士， 总部位于美国宾西法尼亚州匹兹堡。
❖ ANSYS是—个通用有限元仿真分析软件，早期只提供热分析和 线性结构分析功能，只能运行在大型计算机上。
❖ 20世纪70年代后，增加非线性计算功能。随PC机和交互OS的 出现，ANSYS建立了交互式菜单环境，程序除求解器，同时提 供前后处理器。
1. 受力连续体“离散化”，仅节点联系，节点传力； 2. 单元外力转化为等效节点力
3. 建立节点力的平衡方程式
4. 加入位移边界条件求解方程组 5. 得到全部未知位移后，进而求得的单元应变与应力
16
7.2.2 平面问题的有限元分析 以弹性力学平面问题有限元分析为例，介绍有
限元基本思想、原理和分析步骤。 核心是建立节点平衡方程组
20
7.3 隧道弹塑性有限元分析 隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质
材料应力与应变关系非线性特征明显
关键建立岩土材料的弹塑性本构关系 求解非线性方程组
K P 0
21
7.3.2 非线性问题的求解方法
K P 0
1.线性问题 ：K中元素为常量 2.非线性问题：K中元素为变量 （1）材料非线性 （2）几何非线性
《隧道工程》 第7章 隧道工程设计中的有限元方法
1
主要内容
7.1 有限元是什么？ 7.2 有限元法用到哪些基础知识？ 7.3 隧道围岩弹塑性有限元分析？如何用 7.4 实战解析（新大瑶山隧道）
2
前言
1965年“有限元”名词首次出现，到今天在工程上广 泛应用，经历40多年发展史，理论和算法都日趋完善。
构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结 构物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工 程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可 以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决 的复杂问题。
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思考题
1.什么是有限元分析？ 2.简述有限元的分析步骤？ 3.岩土材料本构关系包含哪四个部分？ 4.隧道中最常用有限元分析软件有哪些？
载荷
间通过节点连接，并承受一定载荷。
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百度文库
单元、边界、几何模型
单元 节点
真实物理系统 边界条件
有限元模型
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7.1 概述
7.1.2 有限元的发展概况（P221） 7.1.3 有限元法软件简介 1. 大型通用软件：ANSYS，MARC 2. 专用软件：FLAC，MADAS 3. 自编软件：
10
非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度…
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7.3.2 非线性问题的求解方法 非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度…
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x3 2x 100
2，1.99999，2.00001
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7.3.3 岩土材料的弹塑性本构关系
岩土材料本构关系包括四个组成部分 （1）屈服条件和破坏条件 （2）硬化定律 （3）流动法则 （4）加载和卸载准则
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7.1 概述
7.1.1 数值分析方法简介
1.隧道工程问题解析解求解困难。 2.数值分析方法是一种相对于弹性力学精确解
析解的近似解求解方法。 3.数值分析方法包含有限元法、有限差分法、
边界元法等。 4.有限元法是将弹性理论、计算数学和计算机
软件有机结合。
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7.1 概述
有限元分析是利用数学近似方法对真 实物理系统（几何和载荷工况）进行 模拟。还利用简单而又相互作用的元 素，即单元，用有限数量的未知量去 逼近无限未知量的真实系统。
第3步：整体分析 （1）单元贡献矩阵：一个单元 （2）整体刚度矩阵集成：多个单元 第4步：荷载移置 将不在节点上的外荷载按虚功等效原则将
荷载移到节点上。
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7.2.2 平面问题的有限元分析
第5步：引入支承或边界条件 第6步：解方程组求出节点位移 第7步：求出单元应变与应力 7.2.3 较精密的平面单元
7.1 概述
❖ 国际早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量人力 和物力开发有强大功能的有限元分析程序。最为著名 的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计 算科学公司和贝尔航空公司开发的NASTRAN有限元分 析系统。该系统发展至今已有几十个版本，如MARC, 是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。 此外，还有美国的ANSYS，ABAQUS、ADINA等公司产品。
第1步：结构离散 （网格划分）
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7.2.2 平面问题的有限元分析 第2步：单元分析（P223）-荷载与位移关系 （1）节点位移与节点力的表示形式。 （2）节点位移与单元任一点位移关系。 （3）节点位移与应变关系。 （4）节点位移与应力关系。 （5）节点位移与节点力的关系。
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7.2.2 平面问题的有限元分析
❖ ANSYS12.0， 能同时进行结构、热、流体、电磁、声学高级多
物理场耦合分析，多场耦合分析技术在现今世界首届一指。
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7.1.3 有限元法软件简介-FLAC-岩土工程专用
FLAC3D简介：FLAC3D由美国Itasca公司开发的。二维 计算程序V3.0以前为DOS版本，V2.5版本仅能够使用 计算机的基本内存（64K），程序求解的最大结点数 仅限于2000个以内。1995年，FLAC2D已升级为V3.3的
24
1. 几种常用的屈服准则
（1）摩尔-库仑屈服准则
固体内任一点发生剪 切破坏时，破坏面上 的 剪 应 力 (τ) 应 等 于 或 大于材料本身的抗切 强 度 (C) 和 作 用 于 该 面 上由法向应力引起的 摩擦阻力(σtgφ)之和。
版 本 ， 程 序 能 够 使 用 扩 展 内 存 。 FLAC3D 是 一 个 三 维 有 限差分程序，目前已发展到V4.0版本。 FLAC3D是能够进
行土 质、岩石和其它材料三维结构受力特性模拟和塑性流动
分析。 能进行大变形分析。
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7.2 有限元基础 7.2.1 有限元分析步骤（原理上）
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有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
真实物理系统
有限元模型 7
节点和单元，有限元模型
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之
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7.1.3 有限元法软件简介-ANSYS
❖ 美国ANSYS公司成立于1970年，创始人是John Swanson博士， 总部位于美国宾西法尼亚州匹兹堡。
❖ ANSYS是—个通用有限元仿真分析软件，早期只提供热分析和 线性结构分析功能，只能运行在大型计算机上。
❖ 20世纪70年代后，增加非线性计算功能。随PC机和交互OS的 出现，ANSYS建立了交互式菜单环境，程序除求解器，同时提 供前后处理器。
1. 受力连续体“离散化”，仅节点联系，节点传力； 2. 单元外力转化为等效节点力
3. 建立节点力的平衡方程式
4. 加入位移边界条件求解方程组 5. 得到全部未知位移后，进而求得的单元应变与应力
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7.2.2 平面问题的有限元分析 以弹性力学平面问题有限元分析为例，介绍有
限元基本思想、原理和分析步骤。 核心是建立节点平衡方程组
20
7.3 隧道弹塑性有限元分析 隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质
材料应力与应变关系非线性特征明显
关键建立岩土材料的弹塑性本构关系 求解非线性方程组
K P 0
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7.3.2 非线性问题的求解方法
K P 0
1.线性问题 ：K中元素为常量 2.非线性问题：K中元素为变量 （1）材料非线性 （2）几何非线性
《隧道工程》 第7章 隧道工程设计中的有限元方法
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主要内容
7.1 有限元是什么？ 7.2 有限元法用到哪些基础知识？ 7.3 隧道围岩弹塑性有限元分析？如何用 7.4 实战解析（新大瑶山隧道）
2
前言
1965年“有限元”名词首次出现，到今天在工程上广 泛应用，经历40多年发展史，理论和算法都日趋完善。