2019北京东城高一(上)期末数学
北京市东城区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
北京市东城区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则A. P ⊆QB. Q ⊆PC. P ⊆R QD. Q ⊆RP2. 下列函数在区间[0，π]上是减函数的是A. y=sin xB. y=cos xC. y=tan xD. y=23. 已知a=log3+log 3，b=21log9，c=log2，则a ，b ，c 的大小关系是 A. b<a<cB. c<a<bC. a<b<cD. c<b<a4. 已知α为第二象限角，sin α=53，则cos α= A. －43 B. －54 C. 54 D. 435. 要得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移21个单位D. 向右平移21个单位 6. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f （x ）=2x －x ，则f （1）=A. －3B. －1C. 1D. 37. 函数f （x ）=xcosx 在区间[0，2π]上的零点个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 函数y=a －a （a>0，a ≠1）的图象可能是9. 如图所示，单位圆中弧的长为x ，f （x ）表示孤与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x ）的图象是10. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）－f （－x ）=0，且对任意x ，x ∈[0，+∞）（x ≠x ），都有0)()(1212<--x x x f x f ，则A. f （3）<f （－2）<f （1）B. f （1）<f （－2）<f （3）C. f （－2）<f （1）<f （3）D. f （3）<f （1）<f （－2）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。
2018-2019学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣1＞0}，那么下列结论正确的是（）A．0∈A B．1∈A C．﹣1∈A D．1∉A2．（3分）命题“∀x∈（0，），tan x＞0”的否定是（）A．∃x0∈（0，），tan x0≤0B．∃x0∉（0，），tan x0≤0C．∀x∈（0，），tan x≤0D．∃x0∈（0，），tan x0＞03．（3分）下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c 4．（3分）在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（）A．πB．πC．9πD．10π5．（3分）函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．6．（3分）sin1，sin2，sin3的大小关系是（）A．sin1＜sin2＜sin3B．sin3＜sin2＜sin1C．sin2＜sin3＜sin1D．sin3＜sin1＜sin27．（3分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x+1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（3分）若实数x，y满足2x+y＝1，则x•y的最大值为（）A．1B．C．D．9．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＝2x+1+1，当﹣1≤x≤1时，f （﹣x）＝﹣f（x），当x＞时，f（x+）＝，则f（2019）＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．（3分）已知非空集合A，B满足以下两个条件（i）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅；（ii）若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对（A，B）的个数为（）A．12B．13C．14D．15二、填空题共5小题，每小题4分，共20分，11．（4分）＝．12．（4分）函数f（x）＝的定义域为．13．（4分）（）+log925﹣log315＝．14．（4分）已知函数f（x）满足下列性质：（i）定义域为R，值域为[1，+∞）；（ii）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（ⅲ）图象关于x＝2对称．请写出满足条件的f（x）的解析式（写出一个即可）．15．（4分）已知函数f（x）＝．（i）f（2）＝．（ii）若方程f（x）＝x+a有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．三、解答题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（8分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，非空集合B＝{x|m﹣1≤x≤2m+3}．（Ⅰ）求当m＝﹣3时，∁U（A∪B）；（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知函数f（x）＝1+（﹣2≤x≤2）．（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）根据图象写出f（x）的值域、单调区间．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P（﹣，），以角α的终边为始边，逆时针旋转得到角β．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．19．（10分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，令F（x）＝f（x）+g（x），求函数F（x）的单调递增区间．20．（8分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤220时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）＝x•v（x）可以达到最大？并求出最大值．21．（8分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣1，1上的最大值；（Ⅱ）若对任意的a∈[﹣1，1]都有f（x）≥2m2﹣am﹣4，求实数m的取值范围．2018-2019学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1，或x＜﹣1．∴A＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．可得0，1，﹣1∉A，故选：D．2．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈（0，），tan x＞0，则￢p为∃x0∈（0，），tan x0≤0．故选：A．3．【解答】解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a＝﹣1，b＝﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．4．【解答】解：l＝＝＝，故选：B．5．【解答】解：根据题意，函数，分析易得函数f（x）为减函数，且f（）＝8﹣＞0，f（1）＝4﹣2＝2＞0，f（）＝﹣＜0，f（2）＝2﹣4＝﹣2＜0，则函数的零点所在区间是（1，）；故选：C．6．【解答】解：由sin2＝sin（π﹣2），sin3＝sin（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，sin x在第一象限为增函数，∴sin（π﹣3）＜sin1＜sin（π﹣2）．故得sin3＜sin1＜sin2故选：D．7．【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x+1|≤1得﹣1≤x+1≤1，得﹣2≤x≤0．则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：∵实数x，y满足2x+y＝1，∴y＝1﹣2x，∴xy＝x（1﹣2x）＝﹣2x2+x＝﹣2（x﹣）2+≤，当x＝，y＝时取等号，故选：C．9．【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为R，且当x＜0时，f（x）＝2x+1+1，则f （﹣1）＝2，当x＞时，f（x+）＝，即f（x+1）＝＝f（x），即f（x+1）＝f（x），则函数f（x）为周期为1的周期函数；则f（2019）＝f（1），当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（1）＝﹣f（1），又由f（﹣1）＝2，则f（1）＝﹣f（1）＝﹣2；故选：A．10．【解答】解：由题意分类讨论可得：若A＝{1}，则B＝{2，3，4，5，6}；若A＝{2}，则B＝{1，3，4，5，6}；若A＝{3}，则B＝{1，2，4，5，6}；若A＝{4}，则B＝{1，2，3，5，6}；若A＝{5}，则B＝{2，3，4，1，6}；若A＝{6}，则B＝{2，3，4，5，1}，舍去．若A＝{1，3}，则B＝{2，4，5，6}；若A＝{1，4}，则B＝{2，3，5，6}；若A＝{1，5}，则B＝{2，3，4，6}；若A＝{2，4}，则B＝{1，3，5，6}；若A＝{2，5}，则B＝{1，3，4，6}；若A＝{3，5}，则B＝{1，2，4，6}；若A＝{1，3，5}，则B＝{2，4，6}．综上可得：有序集合对（A，B）的个数为12．故选：A．二、填空题共5小题，每小题4分，共20分，11．【解答】解：＝﹣sin＝﹣sin（π﹣）＝﹣sin＝﹣故答案为﹣12．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得0＜x≤e．故答案为：（0，e]．13．【解答】解：原式＝＝3+log35﹣1﹣log35＝2．故答案为：2．14．【解答】解：f（x）＝（x﹣2）2+1满足上述3条性质．故答案为：f（x）＝（x﹣2）2+1．15．【解答】解：（i）f（2）＝2f（1）＝4f（0）＝4×1＝4，（ii）当0＜x≤1时，﹣1＜x﹣1≤0，f（x）＝2f（x﹣1）＝2×＝，当1＜x≤2时，0＜x﹣1≤1，f（x）＝2f（x﹣1）＝2×＝（）x﹣4，当2＜x≤3时，1＜x﹣1≤2，f（x）＝2f（x﹣1）＝2×＝（）x﹣5＝（）x﹣6，作出函数f（x）的图象如图，其中f（0）＝1，f（1）＝2f（0）＝2，f（3）＝2f（2）＝4，f（4）＝2f（3）＝8，设直线g（x）＝x+a，当g（x）＝x+a分别过（0，1），A（1，2），B（2，4）时，则g（0）＝a＝1，g（1）＝+a＝2，得a＝，g（2）＝3+a＝4，得a＝1，由图象知要使方程f（x）＝x+a有且只有一个实根，则g（x）在A，B之间的区域，即≤a＜1，即实数a的取值范围是[，1），故答案为：4，[，1）．三、解答题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．【解答】解：（Ⅰ）A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，当m＝﹣3时，B＝{x|﹣4≤x≤﹣3}．则A∪B＝{x|﹣4≤x≤4}，∁U（A∪B）＝{x|x＞4或x＜﹣4}．（Ⅱ）若B⊆A，则，得，即﹣2≤m≤，即实数m的取值范围是[﹣2，]．17．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝，f（x）的图象；（Ⅱ）由图象知f（x）的值域为[1，3]，f（x）的单调递减区间为[﹣2，0]，无增区间．18．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P（﹣，），∴tanα＝＝﹣．（Ⅱ）以角α的终边为始边，逆时针旋转得到角β，∴β＝α+．由（Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义可得cosα＝﹣，sinα＝，∴sn2α＝2sinαcosα＝﹣，cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣．∴cos（α+β）＝cos（2α+）＝sin2αcos﹣cos2αsin＝（cos2α﹣sin2α）＝．19．【解答】解：（Ⅰ）因为T＝＝4（﹣）＝2π，所以ω＝1．又因为sin（+φ）＝1，所以+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z．因为﹣＜φ＜，所以φ＝．所以f（x）的解析式是f（x）＝sin（x+）．……………（6分）（Ⅱ）由已知g（x）＝sin[（x+）+]＝sin（x+）＝cos x，所以F（x）＝f（x）+g（x）＝sin（x+）+cos x＝sin x+cos x+cos x＝sin x+cos x ＝sin（x+）．函数y＝sin x的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，所以F（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．………（13分）20．【解答】解：（I）当20≤x≤220时，设v（x）＝kx+b，则，解得：，∴v（x）＝．（II）由（I）得f（x）＝．当0≤x≤20时，f（x）≤f（20）＝2000；当20＜x≤220时，f（x）＝﹣（x﹣110）2+6050，∴当x＝110时，f（x）的最大值为f（110）＝6050．∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时．21．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝•（x1﹣x2），由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增，可得f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）＝﹣f（﹣1）＝1；（Ⅱ）若对任意的a∈[﹣1，1]都有f（x）≥2m2﹣am﹣4成立，∵f（﹣1）＝﹣1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴在[﹣1，1]上，﹣1≤f（x）≤1，即2m2﹣am﹣4≤﹣1，∴2m2﹣am﹣3≤0对a∈[﹣1，1]恒成立，设g（a）＝﹣m•a+2m2﹣3≤0，①若m＝0，则g（a）＝﹣3≤0，自然对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≤0对a∈[﹣1，1]恒成立，则必须g（﹣1）≤0，且g（1）≤0，即m+2m2﹣3≤0，且﹣m+2m2﹣3≤0，∴﹣1≤m≤1．∴m的取值范围是[﹣1，1]．第11页（共11页）。
东城区2019-2020高一数学试题答案终稿
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 高一数学参考答案及评分标准 2020.1一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）A （3）D （4）A（5）B （6）B （7）D （8）C二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分）（9）AB （10）A C D三、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（11）(1,1)- （12）12-（13）1()2x y = （答案不唯一） （14）A B ；A C（15）14；0或1 （16）①②④四、解答题（共5小题，共70分）（17）（共12分）解：（1）因为{}2320A x x x =+<+, 解得集合{}21A x x =-<<-.因为全集U =R ,所以{}21U A x x x =≤-≥-或ð. …………………6分（II ）由题意可得U A ð如下图：x当11m -≥-或2m ≤-，即0m ≥或2m ≤-时，U B A ⊆ð.所以m 的取值范围为(,2][0,)-∞-+∞. …………………12分（18）（共13分）解：（1）因为()0f =sin 2=ϕ.又因为ϕ∈02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以ϕ=3π.所以()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.所以()x f 最的小正周期2412T π==π. …………………8分（2）因为[]0,2x ∈π，所以14,2333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当1232x ππ+=，即3x π=时，()f x 有最大值2，当14233x ππ+=，即2x =π时，()f x有最小值 …………………13分（19）（共14分）解：（1）因为β的终边与单位圆交于点B ，B 点的纵坐标为513， 所以5sin 13β=. 因为2βπ<<π，所以12cos 13β=-. 所以sin 5tan cos 12βββ==-. …………………6分（2）因为α的终边与单位圆交于点A ，A 点的纵坐标为45，所以4sin 5α=. 因为02απ<<， 所以cos 5α3=.sin()cos()sin()cos()22αβαβ+π+π-ππ-++sin cos cos sin αβαβ--=-41251335513-+=-47=. .…………………14分（20）（共16分）解：（1）()f x 为奇函数.因为()f x 定义域为R ，33()2xxf x --=-，所以()()f x f x -=-.所以()f x 为奇函数. …………………5分（2）33()2x xf x --=在(,)-∞+∞是增函数.因为3x y =在(,)-∞+∞是增函数,且3x y -=在(,)-∞+∞是减函数, 所以33()2x xf x --=在(,)-∞+∞是增函数. …………………10分（3）由（1）（2）知()f x 为奇函数且()f x (,)-∞+∞是增函数.又因为(1)(2)0f ax f x -+->所以(1)(2)(2)f ax f x f x ->--=-.所以12ax x ->-对任意(,2]a ∈-∞恒成立.令()(1)g a xa x =+-，(,2]a ∈-∞.则只需0,(2)2(1)0.x g x x ≤⎧⎨=+->⎩解得0,1.x x ≤⎧⎨>-⎩所以10x -<≤.所以x 的取值范围为(1,0]-. …………………16分（21）（共15分）解：（1）(1)1A f =-，(1)1B f =，*{1,4,5}A B =. …………………3分（2）①当x A ∈且x B ∈时，()()1A B f x f x ==-.所以*x A B ∉.所以*()1A B f x =.所以*()()()A B A B f x f x f x =⋅.②当x A ∈且x B ∉时，()1,()1A B f x f x =-=. 所以*x A B ∈.所以*()1A B f x =-.所以*()()()A B A B f x f x f x =⋅.③当x A ∉且x B ∈时,()1,()1A B f x f x ==-. 所以*x A B ∈.所以*()1A B f x =-.所以*()()()A B A B f x f x f x =⋅.④当x A ∉且x B ∉时,()()1A B f x f x ==. 所以*x A B ∉.所以*()1A B f x =.所以*()()()A B A B f x f x f x =⋅.综上，*()()()A B A B f x f x f x =⋅. …………………11分（3）因为*{|()()1}A B A B x f x f x =⋅=-，*{|()()1}B A B A x f x f x =⋅=-{|()()1}A B x f x f x =⋅=-， 所以**A B B A =.因为*(*)*{|()()1}{|()()()1}A B C A B C A B C x f x f x x f x f x f x =⋅=-=⋅⋅=-， **(*){|()()1}{|()()()1}A B C A B C A B C x f x f x x f x f x f x =⋅=-=⋅⋅=-， 所以(*)**(*)A B C A B C =. …………………15分。
2019北京东城高一(上)期末数学
2019北京东城高一（上）期末数 学本试卷共4页，共100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共30分)一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x ∣x 2-1>0},那么下列结论正确的是 A. 0∈AB. 1∈AC. -1∈AD. 1∉A2.命题“∀x ∈(0,π2)，tanx>0”的否定是 A. ∃x 0∈(0,π2), tanx 0≤0 B. ∃x 0∉(0,π2), tanx 0≤0 C. ∀x ∈(0,π2)，tanx ≤0D. ∃x 0∈(0,π2), tanx 0>03.下列结论成立的是 A. 若ac>bc,则a>bB. 若a>b,则a 2> b 2C. 若a>b,c>d,则a+c>b+dD. 若a>b,c>d,则a-d>b-c4.在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为 A. 910πB. 109πC. 9πD. 10π5. 函数f(x)=4x–2x零点所在区间是 A. (0,12)B. (12,1)C. (1, 32)D. (32,2)6.sin 1,sin 2,sin3的大小关系是 A.sin 1<sin 2<sin 3 B.sin 3<sin 2<sin 1 C.sin 2<sin 3<sin 1D.sin 3<sin 1<sin 27.设x ∈R,则“2-x ≥0”是“|x +1|≤1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若实数x,y 满足2x+y=1，则x ·y 的最大值为 A. 1B. 14C. 18D. 1169. 已知函数f(x)的定义域为R ，当x<0时，f(x)=2x+1+1,当-1≤x ≤1时，f(-x)=- f(x)，当x>12时，f(x+12)= 1f(x)，则f(2019)= A. -2B. -1C. 1D. 210.已知非空集合A,B 满足以下两个条件： （i ）A ∪B={1,2,3,4,5,6},A ∩B=∅(ii)若x∈A,则x+1∈B.则有序集合对（A,B）的个数为A. 12B. 13C. 14D. 15 第二部分（非选择题共70分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
北京市东城区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
北京市东城区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i -C ．1i +D ．1i --2．()40x x x+>的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．83．在区间[]1,m -上随机选取一个数，若1x ≤的概率为25，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“任意实数x ,都有2x >”的否定是（ ） A ．对任意实数x ,都有2x ≤ B ．不存在实数x ,使2x ≤ C ．对任意非实数x ,都有2x ≤D ．存在实数x ,使2x ≤5．命题“2R,220x x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A ．2R,220x x x ∃∈-+> B ．2R,220x x x ∀∈-+≥ C ．2R,220x x x ∀∉-+≤D ．2R,220x x x ∃∉-+>6．设函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线的斜率为k ，记()0k g x =，则函数()k g x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()4f x f x +=，当[]2,0x ∈-时，()2xf x =，则()1129f 等于（ ）A.12B.1-2C.1-D.18．已知方程2mx e x =在(]0,16上有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1ln 2,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1ln 2,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．ln 22,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,8e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题: ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若m β⊥，//m α，则αβ⊥； ③若m ，βαβ⊂⊥，则m α⊥； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ； 则真命题为（ ） A ．①②B ．③④C ．②D ．②④10．已知两点(,0),(,0)(0)A a B a a ->,若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得090APB ∠=,则正实数a 的取值范围为（ ）A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]11．已知点（x,y）满足曲线方程4{6x y θθ=+=+ （θ为参数），则yx的最小值是（ ）B.32D.112．已知向量(5,5),(0,3)a b =-=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π 二、填空题 13．已知函数()212ln 2f x x ax b x c =+++的两个极值点分别在区间()0,1，()1,2内，则2b a -的取值范围为______．14．已知实数x ，y 满足1,3,2,y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =＋的最小值为___.15．某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的最长的棱的长度为_______；该几何体的体积为______．16．正方体1111ABCD A B C D -的 棱长为a ，在正方体内随机取一点M ，则点M 落在三棱锥111B A BC -内的概率为______． 三、解答题 17． 已知函数（t 常数）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，若函数的最小值为M ，正数a ，b 满足，证明.18．如图，已知过点，圆心C 在抛物线上运动，若MN 为在x 轴上截得的弦，设，，当C 运动时，是否变化？证明你的结论．求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．19． 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.20．在平面直角坐标系xoy 中，已知A(1,0)，点B 在直线x=－1上，M 点满足，，M 点的轨迹为曲线C 。
北京市东城区2019届高三数学上学期期末考试试卷理(含解析)
其中PA ⊥ 底面ABC，AC ⊥ BC，PA = AC = 2，BC = 1， ∴PB = PA2 + AB2 = PA2 + AC2 + BC2 = 4 + 4 + 1 = 3， ∴在该三棱锥中，最长的棱长为PB = 3，故选 考查三棱锥性质及其三
5
1 z 1 z 1 z
{
{
{
{
此时z = 2 + 2 × 1 = 4，故答案为 4．
【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函
数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求” ： （1）作出可行 域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内 平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代 入目标函数求出最值. 10.已知双曲线 - =1 的一个焦点为(2 3,0)，则 m=______． 【答案】3 【解析】 【分析】 由双曲线的焦点坐标可得的值，列出关于m的方程，解出即可． 【详解】双曲线 − = 1的一个焦点为(2 3,0)，即c = m + 3m = 2 3， m 3m 解得m = 3，故答案为 3． 【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，注意分析、b的关系，属于基础题. 11.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=-1，b1=2，a3+b2=-1，试写出一组满足条件的数 列{an}和{bn}的通项公式：an=______，bn=______． 【答案】 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可 得d，q，即可得到所求通项公式，注意答案不唯一． (1). -n (2). 2
北京市东城区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
北京市东城区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．∅D．{﹣2，0，2}2．若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．73．设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．34．二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．35．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④6．已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x﹣1 B．C．D．5，则（）7．已知，，c=log3A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（ ） A ．55% B ．65% C ．75% D ．80%10．将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若函数y=f （x ）的定义域为{x|﹣2≤x ≤3，且x ≠2}，值域为{y|﹣1≤y ≤2，且y ≠0}，则y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．关于x 的方程（a ＞0，且a ≠1）解的个数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．不确定的二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．函数的定义域为 ．14．已知角α为第四象限角，且，则sin α= ；tan （π﹣α）= ．15．已知9a =3，lnx=a ，则x= ．16．已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|= ．17．已知，且满足，则sin αcos α= ；sin α﹣cos α= ．18．已知函数若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．20．已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h （x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．21．已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．22．已知函数f（x），定义（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．北京市东城区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．∅D．{﹣2，0，2}【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M，由交集的运算求出M∩N．【解答】解：由题意知，M={x∈R|x2+2x=0}={﹣2，0}，又N={2，0}，则M∩N={0}，故选A．2．若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．7【考点】弧长公式．【分析】由已知利用弧长公式即可计算得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，由已知可得：l=3，r=2，则由l=rα，可得：α==．故选：B．3．设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出x=3，从而=（3，3），由此能求出||．【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+x=0，解得x=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．4．二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决．【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，∴=1，且a＞0，∴b=﹣2a，∴f（1）=a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3，故选：D5．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】要向量组可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底，这两个向量必不共线（平行），画出图形，利用图象分析向量之间是否共线后，可得答案．【解答】解：如下图所示：①与不共线，故①可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；②与共线，故②不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；③与不共线，故③可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；④与共线，故④不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；故选：B．6．已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x﹣1 B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，函数g（x）=x﹣1（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数h（x）==|x﹣1|（x≠1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数s（x）==x﹣1（x≥1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D，函数t（x）==|x﹣1|（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．7．已知，，c=log35，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的运算性质及其对数函数的单调性即可得出．【解答】解： =，1＜=log34＜log35=c，∴c＞b＞a．故选：A．8．已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由函数的奇偶性易得g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，解m的方程可得．【解答】解：∵函数，g（x）=f（x）﹣m为奇函数，∴g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，∴m=2．故选C．9．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A．55% B．65% C．75% D．80%【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】由已知中的折扣办法，将2700代入计算实际付款额可得实际折扣率．【解答】解：当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8=2160，故实际付款：2160﹣400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：≈65%，故选：B10．将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数=cosx的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=cos（x+）的图象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，则g（x）图象的一条对称轴的方程为x=，故选：D．11．若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．当x=3时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．12．关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定的【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意a x=﹣x2+2x+a，﹣x2+2x+a＞0，令f（x）=a x，g（x）=﹣x2+2x+a，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：由题意a x=﹣x2+2x+a，﹣x2+2x+a＞0．令f（x）=a x，g（x）=﹣x2+2x+a，（1）当a＞1时，f（x）=a x在（﹣∞，+∞）上单调递增，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，在[0，1]上，f（x）＜g（x），∵g（x）在x＜0及x＞1时分别有一个零点，而f（x）恒大于零，∴f（x）与g（x）的图象在x＜0及x＞1时分别有一个交点，∴方程有两个解；（2）当a＜1时，f（x）=a x在（﹣∞，+∞）上单调递减，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，f（0）＞g（0），f（1）＜g（1），∴在（0，1）上f（x）与g（x）有一个交点，又g（x）在x＞1时有一个零点，而f（x）恒大于零，∴f（x）与g（x）的图象在x＞1时还有一个交点，∴方程有两个解．综上所述，方程有两个解．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．函数的定义域为（﹣∞，3] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数，∴3﹣x≥0，解得x≤3，∴函数y的定义域是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]14．已知角α为第四象限角，且，则sinα= ﹣；tan（π﹣α）= 2．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得sinα和tan（π﹣α）的值．【解答】解：∵角α为第四象限角，且，则sinα=﹣=﹣，tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，故答案为：﹣；2．15．已知9a=3，lnx=a，则x= ．【考点】对数的运算性质．【分析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，∴32a=3，∴2a=1，∴a=，∴lnx==ln，∴x=故答案为：16．已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知求出两个向量的数量积，然后求出|﹣|的平方，再开方求值．【解答】解：||=2，||=3，|+|=，所以|+|2=||2+||2+2=7，所以=﹣3，所以|﹣|2==4+9+6=19，那么|﹣|=；故答案为：．17．已知，且满足，则sinαcosα= ；sinα﹣cosα= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，直接由条件求得sinαcosα的值，可得α∈（π，），再根据sinα﹣cosα=﹣，计算求得结果．【解答】解：∵，且满足，∴+==8，∴sinαcosα=，∴sinα＜0，cosα＜0，且sinα＜cosα．∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣，故答案为：；﹣．18．已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】分段函数的应用．【分析】当x≥0时，2x﹣1≥0，故若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则当x＜0时，存在不小于0的函数值，进而得到答案．【解答】解：当x≥0时，2x﹣1≥0，当x＜0时，若a=0，则f（x）=2恒成立，满足条件；若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＜0，则f（x）＞2﹣3a，满足条件，综上可得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据交集的定义计算即可，（Ⅱ）根据集合的元素特征，即可求出，（Ⅲ）根据交集的定义即可求出【解答】解：（Ⅰ）集合A={x∈R|2x﹣3≥0}=[，+∞），B={x|1＜x＜2}=（1，2），∴A∪B=（1，+∞），（Ⅱ）∵C={x∈N|1≤x＜a}，C中恰有五个元素，则整数a的值为6，（Ⅲ）∵C={x∈N|1≤x＜a}=[1，a），A∩C=∅，∴1≤a≤220．已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h （x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据f（）=g（），求得φ的值．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到h（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求得h（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin﹣=cos（+φ），即 cos（+φ）=0，∴+φ=，∴φ=．（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）=sin（ωx）﹣的图象，若h（x）的最小正周期为=π，∴ω=2，h（x）=sin（2x）﹣．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得h（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=kx2+2x为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，即可求实数k的值；（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，分类讨论，求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx2+2x为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0；（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a4﹣1；a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣2﹣1．22．已知函数f（x），定义（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）由新定义，讨论2x﹣1＞x，2x﹣1=x，2x﹣1＜x，解不等式即可得到所求函数F （2x﹣1）；（Ⅱ）讨论x＞1，x=1，x＜1，由F（2x﹣1），求得F（|x﹣a|），运用恒成立思想，即可得到a的值；（Ⅲ）由h（x）=0可得cosx=0或F（x+sinx）=0，结合新定义和三角函数的图象与性质，可得零点个数；由x+sinx＞x，x+sinx=x，x+sinx＜x，化简h（x），分别求得值域，即可得到所求h（x）在时的值域．【解答】解：（Ⅰ）定义，当2x﹣1＞x，可得x＞1，则F（2x﹣1）=1；当2x﹣1=x，可得x=1，则F（2x﹣1）=0；当2x﹣1＜x，可得x＜1，则F（2x﹣1）=﹣1；可得F（2x﹣1）=；（Ⅱ）当x＞1时，F（2x﹣1）=1，F（|x﹣a|）=﹣1，即有|x﹣a|＜x恒成立，即为a2≤2ax在x＞1恒成立，即有a2≤2a，解得0≤a≤2；当x=1时，F（2x﹣1）=0，F（|x﹣a|）=0，可得|1﹣a|=1，解得a=0或2；当x＜1时，F（2x﹣1）=﹣1，F（|x﹣a|）=1，即有|x﹣a|＞x恒成立，即为a2≥2ax在x＜1恒成立，即有a2≥2a，解得a≥2或a≤0；则a的值为0或2；（Ⅲ）当时，h（x）=cosx•F（x+sinx）=0，可得cosx=0或F（x+sinx）=0，即有x=；x+sinx=x，即sinx=0，解得x=π，则h（x）的零点个数为2；当x+sinx＞x，即≤x＜π时，h（x）=cosx∈（﹣1，]；当x+sinx=x，即x=π时，h（x）=0；当x+sinx＜x，即π＜x≤时，h（x）=﹣cosx∈[，1）．综上可得，h（x）的值域为（﹣1，1）．。
2019-2020学年北京市东城区高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年北京市东城区高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}0M ＝，1,{}0,1N ＝﹣，那么下列结论正确的是（ ） A ．M =∅ B ．M N ∈ C ． M N D ．N ⫋M【答案】C【解析】利用集合与集合的关系直接求解． 【详解】∵集合{}0M ＝,1,{}0,1N ＝﹣, ∴M N ． 故选：C 【点睛】本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题． 2．下列函数为偶函数的是（ ） A ．y x = B ．y lnx = C ．x y e = D ．3y x =【答案】A【解析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性,综合即可得答案． 【详解】解：根据题意,依次分析选项： 对于A ,y x =,是偶函数,符合题意；对于B ,y lnx =,是对数函数,不是偶函数,不符合题意；对于C ,xy e =,是指数函数,不是偶函数,不符合题意；对于D ,3y x =,是幂函数,不是偶函数,不符合题意；故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性,属于基础题． 3．已知函数y sinx =在区间M 上单调递增，那么区间M 可以是（ ） A ．()0,2pB ．()0,πC ．30,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭【解析】结合正弦函数的单调性即可得出区间M . 【详解】解：由正弦函数的性质得 函数y sinx =的单调增区间为：|2222x k x k ppp p 禳镲-+＃+睚镲铪, 所以区间M 可以是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭. 故选： D 【点睛】本题考查正弦函数的单调性,是基础题. 4．命题“x A ∀∈,2x B ∈”的否定为（ ）A ．x A ∃∈,2xB ∉ B ．x A ∃∉,2x B ∈C ．x A ∀∈,2x B ∉D ．x A ∀∉,2x B ∈【答案】A【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】解：命题为全称命题,则命题“x A ∀∈,2x B ∈”的否定为： “x A ∃∈,2x B ∉”, 故选：A 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础． 5．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b > B ．22a b >C ．1122a b >D ．11a b< 【答案】B【解析】直接利用不等式性质的应用和函数的单调性的应用求出结果． 【详解】解：由于a b >,且a 和b 的正负号不确定,所以选项ACD 都不正确．对于选项B ，由于函数2xy =为单调递增函数,且a b >,故正确故选：B函数的单调性的应用,不等式的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．6．下列各式正确的是（ ）A ． 6sin sin 55ππ<B ．cos cos 36ππ⎛⎫-< ⎪⎝⎭C ．2tan tan 55ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22sincos77ππ< 【答案】B【解析】利用诱导公式、三角函数单调性求解. 【详解】 解：选项A ：6sin sin55ππ<, 因为6sinsin 55=-ππ,又因为sin 05π>, 所以6sin sin sin555>-=πππ,故A 错误； 选项B ：cos cos 36ππ⎛⎫-< ⎪⎝⎭, 因为cos cos 33⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,cos y x =在()0,π单调递减, 又因为36ππ>,cos cos 36⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ, 所以cos cos 36ππ⎛⎫-< ⎪⎝⎭成立,故B 正确； 选项C.：2tan tan 55ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 因为tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,所以2tan tan 55⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ, 故2tan tan 55⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,故C 错误； 选项D ：22sincos 77ππ<, 因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,且sincos44=ππ,2sinsin 74ππ>,2cos cos 74<ππ, 故22sincos 77>ππ,故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查诱导公式在三角函数化简中的应用,考查利用三角函数单调性比较三角函数值的大小，属于中档题.7．“a ，b 为正实数”是“a b +>的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立． 【详解】解：a ,b 为正实数,取1a =,1b =,则a b +=则“a ,b 为正实数” 不是“a b +>的充分条件；若a b +>取1a =,0b =,则b 不是正实数,则“a b +>不是 “a ,b 为正实数''的必要条件；则“a ,b 为正实数”是“a b +>的既不充分也不必要条件, 故选：D ． 【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：m /s ）可以表示为v ＝31log 2100O，其中O 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m /s 时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（ ） A ．8100 B ．900C ．81D ．9【答案】C【解析】利用鲑鱼游速为2m /s 时和与静止时建立方程,分别求出耗氧量,再相比即可. 【详解】解：当鲑鱼游速为2m /s 时的耗氧量：1312log 2100O =,解得18100O =；当鲑鱼游静止时的耗氧量：2310log 2100O =,解得2100O =；所以12810081100O O ==. 故选：C 【点睛】本题考查利用对数运算解决实际问题.二、多选题9．关于函数()1f x cosx +=，,23x pp 骣琪Î琪桫的图象与直线y t =（t 为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ） A ．当0t <或2t ≥时，有0个交点 B ．当0t =或322t ≤<时，有1个交点 C ．当302t <≤时，有2个交点 D ．当02t <<时，有2个交点【答案】AB【解析】直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况,进一步确定结果． 【详解】解：根据函数的解析式画出函数的图象：①对于选项A ：当0t <或2t ≥时,有0个交点,故正确． ②对于选项B ：当0t =或322t ≤<时,有1个交点,故正确． ③对于选项C ：当32t =时,只有一个交点,故错误． ④对于选项D ：当322t ≤<,只有一个交点,故错误． 故选：AB【点睛】函数的图象的应用,利用函数的图象求参数的取值范围,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．10．已知函数()||24x f x x a ++=，下列命题正确的有（ ）A ．对于任意实数a ，()f x 为偶函数B ．对于任意实数a ，()0f x >C ．存在实数a ，()f x 在(),1-∞-上单调递减D ．存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞【答案】ACD【解析】直接利用函数的对称性和函数的单调性的应用求出结果． 【详解】解：函数()||24x f x x a ++=,①对于选项A ：由于x ∈R ,且()()f x f x -＝,故函数()f x 为偶函数．故选项A 正确． ②对于选项B ：当0x =时2a =-时,()0f x <,故选项B 错误．③对于选项C ：由于函数()f x 的图象关于y 轴对称,在0x >时,函数为单调递增函数,在0x <时,函数为单调递减函数,故()f x 在(),1-∞-上单调递减,故选项C 正确．④对于选项D ：由于函数的图象关于y 轴对称,且在0x >时,函数为单调递增函数,在0x <时,函数为单调递减函数,故存在实数0a =时, 使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞,故选项D 正确． 故选：ACD. 【点睛】函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于综合题型．三、填空题11．函数()()21f x ln x -=的定义域是_____． 【答案】()11﹣, 【解析】根据对数的真数大于0,解不等式210x ->即可． 【详解】解：令210x ->,解得11x -<<,即函数的定义域为()11﹣,． 故答案为：()11﹣, 【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解,属于基础题． 12．sin611π等于_____. 【答案】12-【解析】直接运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦值求接求出即可. 【详解】 1sinsin(2)sin 6662π11πππ=-=-=-. 故答案为：12- 【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题. 13．函数()f x 的值域为()0,+?，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数()f x 可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可）【答案】()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】由函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+?,且在定义域R 内单调递减,即是符合要求的一个函数． 【详解】解：∵函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+?,且在定义域R 内单调递减,∴函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭即是符合要求的一个函数, 故答案为：()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．14．在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设{|A x x =是参与国庆中心区合唱的学校}，{|B x x =是参与27方阵群众游行的学校}，{|C x x =是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____． 【答案】AB AC U【解析】①利用交集定义直接求解,②利用并集定义直接求解． 【详解】解：①设{|A x x =是参与国庆中心区合唱的学校},{|B x x =是参与27方阵群众游行的学校},{|C x x =是参与国庆联欢晚会的学校}．既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A B ．故答案为：AB ．②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A C U ． 故答案为：A C U ． 【点睛】本题考查并集、交集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．15．已知函数()1,12,1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则()2f -=_____；若()1f t =，则实数t =_____．【答案】140或1 【解析】结合已知函数解析式,把2x =-代入即可求解()2f -,结合已知函数解析式及()1f t =,对t 进行分类讨论分别求解．【详解】()1,12,1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,则()22112224f --===； ()1f t =,①当1t ≥ 时,可得11t=,即1t =, ②当1t <时,可得21t =,即0t =, 综上可得0t =或1t =． 故答案为：14；0或1 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值的问题,解题时应对自变量进行分析,是基础题． 16．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y （平方米）与时间t （月）之间的函数关系式是1(0t y a a =>﹣且1)a ≠，它的图象如图所示，给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；②第8个月浮草的面积超过60平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为123t t t ，，，则2132t t t >+．其中正确命题的序号有_____．（注：请写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】直接利用函数的图象求出函数的解析式,进一步利用函数的额关系式再利用函数的性质的应用求出结果． 【详解】解：浮草蔓延后的面积y （平方米）与时间t （月）之间的函数关系式是1(0t y a a =>﹣且1)a ≠,函数的图象经过()2,2所以212a =﹣,解得2a =． ①当0x =时12y =,故选项A 正确． ②当第8个月时,8172212860y ===>﹣,故②正确． ③当1t =时,1y =,增加0.5,当2t =时,2y =,增加1,故每月的增加不相等,故③错误． ④根据函数的解析式11210t -=,解得12101t log +=, 同理22201t log +=,32301t log +=,所以2221222220240023002t log log t t log =+=+=+>+, 所以则2132t t t >+．故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用,定义性函数的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．四、解答题17．已知集合2{|320}A x x x +=+<，全集U =R ． （1）求U A ð ；（2）设{|}1B x m x m =-＃，若U B A ⊆ð，求m 的取值范围． 【答案】（1）{|2x x ≤-或}1x ?；（2）(][)20,ト+?-，-．【解析】（1）根据题意,求出集合A ,进而由补集的性质分析可得答案； （2）根据题意,结合集合间的关系分析可得答案． 【详解】解：（1）根据题意,因为232021{|}{|}A x x x x x +=-=+＜＜＜-． 因为全集U =R ,所以{|2U A x x =-≤ð或}1x ?, （2）根据题意,{|2U A x x =-≤ð或}1x ?, 若U B A ⊆ð,当11m -?或2m ≤-,即0m ≥或2m ≤-, 所以m 的取值范围为(][)20,ト+?-，-．【点睛】本题考查集合的补集运算,涉及集合的子集关系,属于基础题． 18．已知函数，()12sin ,0,22f x x πφφ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()0f ． （1）求()f x 的解析式和最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,2π上的最大值和最小值．【答案】（1）()12sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，4T π=；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先将()0f 代入()12sin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭φ,结合0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πφ求出函数解析式,再用2T πω=公式求出最小正周期.（2）根据[]0,2x π∈,求出123x π+的范围,再求出12sin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭π的范围,即可得出()f x 在区间[]0,2π上的最大值和最小值.【详解】解：（1）因为()12sin ,0,22f x x πφφ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()0f =所以()102sin 02f ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭φ,所以sin φ=又因为0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πφ,所以3πφ=,故()f x 的解析式为()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()f x 的最小正周期为2412T ππ==. （2）因为[]0,2x π∈,所以143233x p p p ??,所以1sin 1223x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭π,则12sin 223x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭π,故()f x 在区间[]0,2π上的最大值2,最小值.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的考查. 19．在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02παβπ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点O 重合，始边为x 的非负半轴，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别为45,513（1）求tan β的值；（2）求()()sin cos sin cos 22αβπβππαβ++-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】（1）512-；（2）2714 【解析】（1）利用三角函数的定义求出sin β和cos β,即可求出tan β的值.（2）分别求出sin α、cos α、sin β、cos β,再根据三角函数诱导公式、和差公式,即可求()()sin cos sin cos 22αβπβππαβ++-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【详解】解：（1）因为在平面直角坐标系xOy 中,角α,β02παβπ⎛⎫<<<<⎪⎝⎭的顶点与坐标原点O 重合,终边分别与单位圆交于,A B 两点,,A B 两点的纵坐标分别为45,513. 所以4sin 5α=,3cos 5α=,5sin 13β=,12cos 13b =-,所以5sin 51312cos 1213tan βββ===--. （2）由题知4sin 5α=,3cos 5α=,5sin 13β=,12cos 13b =-, 所以()sin sin cos cos sin a b a b a b +=+ 41235481533513513656565骣琪=?+?-+=-琪桫,所以()()sin cos sin cos 22αβπβππαβ++-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin cos cos sin αββαβ+-=-33123360272765136565653539251414513656565-+-+====--【点睛】本题考查三角函数的定义,诱导公式与和差公式,属于基础题.20．已知函数()332x x f x --=（1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 的单调性并说明理由；（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立,求x 的取值范围． 【答案】（1）奇函数,证明见解析；（2）增函数,理由见解析；（3）(]1,0- 【解析】（1）求出()f x 的定义域,再计算()f x -与()f x 比较,即可判断奇偶性； （2）对函数求导，判断导函数大于0，即可的()f x 的单调性；（3）利用函数的奇偶性和单调性和将()()120f ax f x -+->转化为1ax x >-，再分情况讨论即可得出x 的取值范围． 【详解】解（1）判断：()f x 是奇函数.证明：因为()332x xf x --=,定义域为R , ()()333322x x x xf x f x ----=-=--=所以()f x 是奇函数；（2）判断：()f x 在R 上是增函数.证明：因为()()332x xx R f x -=-∈所以()()()'''23323322xx x x f x ---⨯--=⨯113ln 32334xx ln ⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=13ln 332304xx ln ⎡⎤⎛⎫+⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦>=所以()f x 在R 上是增函数.（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立,求x 的取值范围． 因为()()120f ax f x -+->所以()()12f ax f x ->--, 由（1）知()f x 是奇函数,则()()12f ax f x ->- 又由（2）知()f x 在R 上是增函数,则12ax x ->-1ax x >-,对任意(],2a ∈-∞恒成立,①当0x = 时,01>-,符合题意； ②当0x > 时,111x a x x->=-, 因为(],2a ∈-∞，无最小值,所以不合题意； ③当0x < 时,111x a x x-<=-, 则112x->,解得1x -<,所以10x -<<，符合题意； 综上所述：(]1,0x ∈-.故若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，x 的取值范围为(]1,0-． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明,以及利用函数的奇偶性、单调性解不等式,是基础题.21．对于集合A ，定义函数()1,1,A x Af x x A∉⎧⎨-∈⎩=对于两个集合A ，B ，定义运算()(){|}1A B A B x f x f x *=?-．（1）若{1,2,3}A =，2345{}B =，，，，写出()1A f 与()1B f 的值，并求出*A B ； （2）证明：()()()*A B A B f x f x f x ×=；（3）证明：*运算具有交换律和结合律，即**A B B A =，()()****A B C A B C =． 【答案】（1）()11A f =-，()11B f =，*15{}4A B =，，；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）由新定义的元素即可求出()1A f 与()1B f 的值,再分情况求出*A B ； （2）对x 是否属于集合A ,B 分情况讨论,即可证明出()()()*A B A B f x f x f x ×=； （3）利用（2）的结论即可证明出运算具有交换律和结合律． 【详解】 解：（1）3}2{1A =，，,2345{}B =，，，,()11A f \=-,()11B f =,*145{}A B \=，，；（2）①当x A ∈且x B ∈时,()()1A B f x f x ==-, 所以*x A B Ï ．所以()*1A B f x =, 所以()()()*A B A B f x f x f x ×＝,②当x A ∈且x B ∉时,()1A f x =-,()1B f x =, 所以*x A B Î．所以()*1A B f x =-, 所以()()()*A B A B f x f x f x ×＝,③当x A ∉且x B ∈时,()1A f x =,()1B f x =-． 所以*x A B Î．所以()*1A B f x =-． 所以()()()*A B A B f x f x f x ×＝． 综上,()()()*A B A B f x f x f x ×＝；④当x A ∉且x B ∉时,()()1A B f x f x == ． 所以*x A B Ï．所以()*1A B f x =． 所以()()()*A B A B f x f x f x ×＝． （3）因为()(){*|}1A B A B x f x f x =?-,()()()()*1{|}{|}1B A A B B A x f x f x x f x f x ×==?-=- ,所以**A B B A =．因为()()()()()()***11{|}{|}A B C A B C A B C x f x f x x f x f x f x ==?-鬃=-,()()()()()()***11{|}{|}A B C A B C A B C x f x f x x f x f x f x ==?-鬃=- ,所以()()****A B C A B C =． 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,考查了新定义问题,是难题．。
2019-2020年北京市东城区高一上册期末数学试卷(有答案)
北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）已知集合M={∈R|2+2=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．73．（3分）设∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．34．（3分）二次函数f（）=a2+b+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．35．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④6．（3分）已知函数f（）=|﹣1|，则与y=f（）相等的函数是（）A．g（）=﹣1 B．C． D．7．（3分）已知，，c=log 35，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．（3分）已知函数，若g（）=f（）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．（3分）某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A．55% B．65% C．75% D．80%10．（3分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（）的图象，则g（）图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．11．（3分）若函数y=f（）的定义域为{|﹣2≤≤3，且≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）关于的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定的二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）函数的定义域为．14．（4分）已知角α为第四象限角，且，则sinα=；tan（π﹣α）=．15．（4分）已知9a=3，ln=a，则=．16．（4分）已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|=．17．（4分）已知，且满足，则sinαcosα=；sinα﹣cosα=．18．（4分）已知函数若存在1，2∈R，1≠2，使f（1）=f（2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）已知全集U=R，集合A={∈R|2﹣3≥0}，B={|1＜＜2}，C={∈N|1≤＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数与g（）=cos（2+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（）图象上所有点的横坐标变为原的倍，得到h（）的图象，若h（）的最小正周期为π，求ω的值和h（）的单调递增区间．21．（10分）已知函数f（）=2+2为奇函数，函数g（）=a f（）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求g（）在[﹣1，2]上的最小值．22．（10分）已知函数f（），定义（Ⅰ）写出函数F（2﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|﹣a|）+F（2﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（）=cos•F（+sin）的零点个数和值域．北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）已知集合M={∈R|2+2=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}【解答】解：由题意知，M={∈R|2+2=0}={﹣2，0}，又N={2，0}，则M∩N={0}，故选A．2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．7【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，由已知可得：l=3，r=2，则由l=rα，可得：α==．故选：B．3．（3分）设∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【解答】解：∵∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+=0，解得=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．4．（3分）二次函数f（）=a2+b+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：二次函数f（）=a2+b+1的最小值为f（1）=0，∴=1，且a＞0，∴b=﹣2a，∴f（1）=a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3，故选：D5．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【解答】解：如下图所示：①与不共线，故①可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；②与共线，故②不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；③与不共线，故③可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；④与共线，故④不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；故选：B．6．（3分）已知函数f（）=|﹣1|，则与y=f（）相等的函数是（）A．g（）=﹣1 B．C． D．【解答】解：对于A，函数g（）=﹣1（∈R），与函数f（）=|﹣1|（∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数h（）==|﹣1|（≠1），与函数f（）=|﹣1|（∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数s（）==﹣1（≥1），与函数f（）=|﹣1|（∈R）的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D，函数t（）==|﹣1|（∈R），与函数f（）=|﹣1|（∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．7．（3分）已知，，c=log 35，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：=，1＜=log 34＜log35=c，∴c＞b＞a．故选：A．8．（3分）已知函数，若g（）=f（）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：∵函数，g（）=f（）﹣m为奇函数，∴g（﹣）+g（）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，∴m=2．故选C．9．（3分）某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A．55% B．65% C．75% D．80%【解答】解：当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8=2160，故实际付款：2160﹣400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：≈65%，故选：B10．（3分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（）的图象，则g（）图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数=cos的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（）=cos（+）的图象，令+=π，求得=π﹣，∈，则g（）图象的一条对称轴的方程为=，故选：D．11．（3分）若函数y=f（）的定义域为{|﹣2≤≤3，且≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A．当=3时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．12．（3分）关于的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定的【解答】解：由题意a=﹣2+2+a，﹣2+2+a＞0．令f（）=a，g（）=﹣2+2+a，（1）当a＞1时，f（）=a在（﹣∞，+∞）上单调递增，且f（0）=1，f（1）=a，g（）=﹣2+2+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，在[0，1]上，f（）＜g（），∵g（）在＜0及＞1时分别有一个零点，而f（）恒大于零，∴f（）与g（）的图象在＜0及＞1时分别有一个交点，∴方程有两个解；（2）当a＜1时，f（）=a在（﹣∞，+∞）上单调递减，且f（0）=1，f（1）=a，g（）=﹣2+2+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，f（0）＞g（0），f（1）＜g（1），∴在（0，1）上f（）与g（）有一个交点，又g（）在＞1时有一个零点，而f（）恒大于零，∴f（）与g（）的图象在＞1时还有一个交点，∴方程有两个解．综上所述，方程有两个解．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）函数的定义域为（﹣∞，3] ．【解答】解：函数，∴3﹣≥0，解得≤3，∴函数y的定义域是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]14．（4分）已知角α为第四象限角，且，则sinα=﹣；tan（π﹣α=2．【解答】解：∵角α为第四象限角，且，则sinα=﹣=﹣，tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，故答案为：﹣；2．15．（4分）已知9a=3，ln=a，则=．【解答】解：由9a=3，∴32a=3，∴2a=1，∴a=，∴ln==ln，∴=故答案为：16．（4分）已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|=．【解答】解：||=2，||=3，|+|=，所以|+|2=||2+||2+2=7，所以=﹣3，所以|﹣|2==4+9+6=19，那么|﹣|=；故答案为：．17．（4分）已知，且满足，则sinαcosα=；sinα﹣cosα=﹣．【解答】解：∵，且满足，∴+==8，∴sinαcosα=，∴sinα＜0，cosα＜0，且si nα＜cosα．∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣，故答案为：；﹣．18．（4分）已知函数若存在1，2∈R，1≠2，使f（1）=f（2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：当≥0时，2﹣1≥0，当＜0时，若a=0，则f（）=2恒成立，满足条件；若a＞0，则f（）＜2﹣3a，若存在1，2∈R，1≠2，使f（1）=f（2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＞0，则f（）＜2﹣3a，若存在1，2∈R，1≠2，使f（1）=f（2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＜0，则f（）＞2﹣3a，满足条件，综上可得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）已知全集U=R，集合A={∈R|2﹣3≥0}，B={|1＜＜2}，C={∈N|1≤＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={∈R|2﹣3≥0}=[，+∞），B={|1＜＜2}=（1，2），∴A∪B=（1，+∞），（Ⅱ）∵C={∈N|1≤＜a}，C中恰有五个元素，则整数a的值为6，（Ⅲ）∵C={∈N|1≤＜a}=[1，a），A∩C=∅，当C=∅时，即a＜1时满足，当C≠∅，可得1≤a≤2，综上所述a的范围为（﹣∞，2]20．（10分）已知函数与g（）=cos（2+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（）图象上所有点的横坐标变为原的倍，得到h（）的图象，若h（）的最小正周期为π，求ω的值和h（）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数与g（）=cos（2+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin﹣=cos（+φ），即cos（+φ）=0，∴+φ=，∴φ=．（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标变为原的倍，得到h（）=sin （ω）﹣的图象，若h（）的最小正周期为=π，∴ω=2，h（）=sin（2）﹣．令2π﹣≤2≤2π+，求得π﹣≤≤π+，可得h（）的增区间为[π﹣，π+]，∈．21．（10分）已知函数f（）=2+2为奇函数，函数g（）=a f（）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求g（）在[﹣1，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（）=2+2为奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），即2﹣2=﹣2﹣2，∴=0；（Ⅱ）g（）=a2﹣1，0＜a＜1，函数g（）在[﹣1，2]上单调递减，=2时g（）在[﹣1，2]上的最小值为a4﹣1；a＞1，函数g（）在[﹣1，2]上单调递增，=﹣1时g（）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣2﹣1．22．（10分）已知函数f（），定义（Ⅰ）写出函数F（2﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|﹣a|）+F（2﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（）=cos•F（+sin）的零点个数和值域．【解答】解：（Ⅰ）定义，当2﹣1＞，可得＞1，则F（2﹣1）=1；当2﹣1=，可得=1，则F（2﹣1）=0；当2﹣1＜，可得＜1，则F（2﹣1）=﹣1；可得F（2﹣1）=；（Ⅱ）当＞1时，F（2﹣1）=1，F（|﹣a|）=﹣1，即有|﹣a|＜恒成立，即为a2≤2a在＞1恒成立，即有a2≤2a，解得0≤a≤2；当=1时，F（2﹣1）=0，F（|﹣a|）=0，可得|1﹣a|=1，解得a=0或2；当＜1时，F（2﹣1）=﹣1，F（|﹣a|）=1，即有|﹣a|＞恒成立，即为a2≥2a在＜1恒成立，即有a2≥2a，解得a≥2或a≤0；则a的值为0或2；（Ⅲ）当时，h（）=cos•F（+sin）=0，可得cos=0或F（+sin）=0，即有=；+sin=，即sin=0，解得=π，则h（）的零点个数为2；当+sin＞，即≤＜π时，h（）=cos∈（﹣1，]；当+sin=，即=π时，h（）=0；当+sin＜，即π＜≤时，h（）=﹣cos∈[，1）．综上可得，h（）的值域为（﹣1，1）．。
北京市东城区2019-2020学年高一上学期期末教学统一检测 数学试题Word版解析
北京市东城区2019-2020学年上学期期末教学统一检测高一数学试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1.符号“U A ð”可表示为 A ．}{x x U x A∈∈且B ．}{x x U x A∈∉且C ．}{x x U∈ D ．}{x x A ∉2.sin 43cos13cos43sin13︒︒-︒︒的值等于 A ．12B ．3 C．2 D．23.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为 A ．1y x =- B ．22y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 4.已知1tan()2πα-=-，则cos()+cos 22cos sin παααα+-的值是A.15B.13C.35D. 15.三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是A ．b c a << B.c b a << C.b a c << D.a c b << 6.函数2ln y x =的图象可能是7.函数()e 2xf x x =+-的零点所在的区间是A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28.要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将x y 2sin =的图象A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度9.汽车的油箱是长方体形状容器，它的长是a cm ，宽是b cm ，高是c cm ，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是n cm 3/km ，汽车行驶的路程y （km ）与油箱剩余油量的液面高度x (cm)的函数关系式为A. ()(0)ab y c x x c n =-≤≤ B. ()(0)ny c x x c ab =-≤≤ C. ()(0)c y n x x c ab =-≤≤ D. ()(0)aby n x x c c=-≤≤10.设函数31(),0,()2,0.xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩ 若)(a f >1，则a 的取值范围是A ．(－1,1)B ．),1(+∞-C ． (,2)(0,)-∞-+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞第二部分（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上.11.已知集合{1,1,2,4},{1,0,2}A B =-=-,则A B =___________．12.若角α的终边经过点(,3)P m -，且54cos -=α，则m 的值为 ． 13.求值：12311(2)log 427--= ．14.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，则(1)=f - ．15.设当x q =时，函数()sin f x x x =-取得最大值，则cos θ= .16．给定k +∈N ，设函数:f ++→N N 满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-． （1）设1k =，则(2014)=f ；（2）设3k =，且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ．三、解答题：本大题共4个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知：函数()lg(39)xf x =-的定义域为A ，集合}{20,B x x a a R =-<∈.（Ⅰ）求集合A ； （Ⅱ）求A B I .18．（本题满分10分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-．（Ⅱ） 求函数()f x 的单调递增区间．19．（本题满分10分） 已知函数()1xf x x =-. （Ⅰ）求(1)(1)f x f x ++-的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在(1,)+∞上是减函数.已知函数()2sin(2+)+13f x x π=.（I ）当43x π=时，求()f x 值； （II ）若存在区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)，使得()y f x =在[,]a b 上至少含有6个零 点，在满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值.21.（本题满分8分）已知函数()f x 的自变量的取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称A 为()f x 的保 值区间.（I ）求函数()2f x x =形如[)(),n n R +∞∈的保值区间；（II ）函数()()110g x x x=->是否存在形如[](),a b a b <的保值区间？若存在，求出实数,a b 的值，若不存在，请说明理由.北京市东城区2019-2020学年上学期期末教学统一检测高一数学试题参考答案第一部分（选择题 共30分）一、选择题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1.符号“U A ð”可表示为 A ．}{x x U x A∈∈且B ．}{x x U x A∈∉且C ．}{x x U∈ D ．}{x x A ∉2.sin 43cos13cos43sin13︒︒-︒︒的值等于A ．12B ． 3C ．2D ．23.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为 A ．1y x =- B ．22y x =- C ．1y x=D ．||y x x =4.已知1tan()2πα-=-，则cos()+cos 22cos sin παααα+-的值是A.15B.13C.35D. 15.三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是A ．b c a << B.c b a << C.b a c << D.a c b <<6.函数2ln y x =的图象可能是7.函数()e 2xf x x =+-的零点所在的区间是A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28.要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将x y 2sin =的图象A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度【解析】9.汽车的油箱是长方体形状容器，它的长是a cm ，宽是b cm ，高是c cm ，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是n cm 3/km ，汽车行驶的路程y （km ）与油箱剩余油量的液面高度x (cm)的函数关系式为A. ()(0)ab y c x x c n =-≤≤ B. ()(0)ny c x x c ab =-≤≤ C. ()(0)c y n x x c ab =-≤≤ D. ()(0)aby n x x c c=-≤≤10.设函数31(),0,()2,0.xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩ 若)(a f >1，则a 的取值范围是A ．(－1,1)B ．),1(+∞-C ． (,2)(0,)-∞-+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞第二部分（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上.11.已知集合{1,1,2,4},{1,0,2}A B =-=-,则AB =___________．12.若角α的终边经过点(,3)P m -，且54cos -=α，则m 的值为 ．13.求值：12311(2)log 427--= ．14.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，则(1)=f - ．15.设当x q =时，函数()sin f x x x =-取得最大值，则cos θ= .16．给定k +∈N ，设函数:f ++→N N 满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-． （1）设1k =，则(2014)=f ；（2）设3k =，且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ．三、解答题：本大题共4个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分9分）已知：函数()lg(39)x f x =-的定义域为A ，集合}{20,B x x a a R=-<∈.（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）求A B I .18．（本题满分10分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-．（Ⅱ） 求函数()f x 的单调递增区间．19．（本题满分10分） 已知函数()1x f x x =-. （Ⅰ）求(1)(1)f x f x ++-的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在(1,)+∞上是减函数.20．（本题满分9分） 已知函数()2sin(2+)+13f x x π=. （I ）当43x π=时，求()f x 值； （II ）若存在区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)，使得()y f x =在[,]a b 上至少含有6个零 点，在满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值.21.（本题满分8分）已知函数()f x 的自变量的取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称A 为()f x 的保 值区间.（I ）求函数()2f x x =形如[)(),n n R +∞∈的保值区间； （II ）函数()()110g x x x=->是否存在形如[](),a b a b <的保值区间？若存在，求出实数,a b 的值，若不存在，请说明理由.。
2019北京东城区高三(上)期末数学(理科)
俯视图侧（左）视图正（主）视图222019北京东城区高三（上）期末数 学（理）本试卷共4页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合{20},{2,1,0,1,2}A x x B =-<≤=--，则A B = (A){2,1}-- (B){2,0}- (C){1,0}-(D){2,1,0}--(2)下列复数为纯虚数的是(A)21i + (B) 2i i + (C) 11i- (D)2(1i)- (3)下列函数中，是奇函数且存在零点的是 (A)3y x x =+ (B) 2log y x = (C) 223y x =-(D)2y x=(4)执行如图所示的程序框图，若输入的5,3n m ==，则输出的p 值为 (A)360 (B) 60 (C) 36(D)12(5)“512m =π”是“函数()cos(2)6f x x π=+的图象关于直线x m =对称”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6) 某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为(A) 2(C)(D) 3(7)在极坐标系中，下列方程为圆=2sin ρθ的切线方程的是 (A) cos 2ρθ= (B) 2cos ρθ= (C) cos 1ρθ=- （D ）sin 1ρθ=-(8)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E (单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为1E 和2E ，则12E E 的值所在的区间为(A)(1,2) (B) (5,6) (C) (7,8) (D)(15,16)第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
北京市东城区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合M＝{0},N＝{﹣1,0,1},那么下列结论正确的是（）A．M＝∅B．M∈N C．M⫋N D．N⫋M2．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y＝|x| B．y＝lnx C．y＝e x D．y＝x33．（5分）已知函数y＝sin x在区间M上单调递增,那么区间M可以是（）A．（0,2π）B．（0,π）C．D．4．（5分）命题”∀x∈A,2x∈B”的否定为（）A．∃x∈A,2x∉B B．∃x∉A,2x∈B C．∀x∈A,2x∉B D．∀x∉A,2x∈B 5．（5分）若a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．a D．6．（5分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．7．（5分）“a,b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝,其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（）A．8100 B．900 C．81 D．9二、多项选择题：本大题共2小题,每小题5分,共10分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．9．（5分）关于函数f（x）＝1+cos x,x∈（,2π）的图象与直线y＝t（t为常数）的交点情况,下列说法正确的是（）A．当t＜0或t≥2时,有0个交点B．当t＝0或时,有1个交点C．当时,有2个交点D．当0＜t＜2时,有2个交点10．（5分）已知函数f（x）＝4|x|+x2+a,下列命题正确的有（）A．对于任意实数a,f（x）为偶函数B．对于任意实数a,f（x）＞0C．存在实数a,f（x）在（﹣∞,﹣1）上单调递减D．存在实数a,使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞,﹣1]∪[1,+∞）三、填空题：共6小题,每小题5分,共30分．11．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x2）的定义域是．12．（5分）sin的值为．13．（5分）函数f（x）的值域为（0,+∞）,且在定义域内单调递减,则符合要求的函数f（x）可以为．（写出符合条件的一个函数即可）14．（5分）在国庆70周年庆典活动中,东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校},B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校},C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为．15．（5分）已知函数f（x）＝则f（﹣2）＝；若f（t）＝1,则实数t＝．16．（5分）某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是y＝a t﹣1（a＞0且a≠1）,它的图象如图所示,给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；②第8个月浮草的面积超过60平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到10平方米,20平方米,30平方米所经过的时间分别为t1,t2,t3,则2t2＞t1+t3．其中正确命题的序号有．（注：请写出所有正确结论的序号）四、解答题：共5小题,共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．17．（12分）已知集合A＝{x|x2+3x+2＜0},全集U＝R．（1）求∁U A；（2）设B＝{x|m﹣1≤x≤m},若B⊆∁U A,求m的取值范围．18．（13分）已知函数,f（0）＝．（1）求f（x）的解析式和最小正周期；（2）求f（x）在区间[0,2π]上的最大值和最小值．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点O重合,始边为x轴的非负半轴,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为．（1）求tanβ的值；（2）求的值．20．（16分）已知函数f（x）＝．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）的单调性并说明理由；（3）若f（ax﹣1）+f（2﹣x）＞0对任意a∈（﹣∞,2]恒成立,求x的取值范围．21．（15分）对于集合A,定义函数f A（x）＝对于两个集合A,B,定义运算A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．（1）若A＝{1,2,3},B＝{2,3,4,5},写出f A（1）与f B（1）的值,并求出A*B；（2）证明：f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）；（3）证明：*运算具有交换律和结合律,即A*B＝B*A,（A*B）*C＝A*（B*C）．2019-2020学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合M＝{0},N＝{﹣1,0,1},那么下列结论正确的是（）A．M＝∅B．M∈N C．M⫋N D．N⫋M【分析】利用集合与集合的关系直接求解．【解答】解：∵集合M＝{0},N＝{﹣1,0,1},∴M⫋N．故选：C．【点评】本题考查集合的关系的判断,考查交集、并集、子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．2．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y＝|x| B．y＝lnx C．y＝e x D．y＝x3【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性,综合即可得答案．【解答】解：根据题意,依次分析选项：对于A,y＝|x|,是偶函数,符合题意；对于B,y＝lnx,是对数函数,不是偶函数,不符合题意；对于C,y＝e x,是指数函数,不是偶函数,不符合题意；对于D,y＝x3,是幂函数,不是偶函数,不符合题意；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性,属于基础题．3．（5分）已知函数y＝sin x在区间M上单调递增,那么区间M可以是（）A．（0,2π）B．（0,π）C．D．【分析】直接利用函数的单调性和子区间之间的关系求出结果．【解答】解：根据函数y＝sin x的单调递增区间：[]（k∈Z）, 当k＝0时,单调增区间为[],由于为[]的子区间, 故选：D．【点评】本题考查的知识要点：函数的单调性的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．4．（5分）命题”∀x∈A,2x∈B”的否定为（）A．∃x∈A,2x∉B B．∃x∉A,2x∈B C．∀x∈A,2x∉B D．∀x∉A,2x∈B 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题,则命题”∀x∈A,2x∈B”的否定为∃x∈A,2x∉B,故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．5．（5分）若a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．a D．【分析】直接利用不等式的应用和函数的单调性的应用求出结果．【解答】解：由于a＞b,且a和b的正负号不确定,所以选项ACD都不正确．对于选项：B由于函数y＝2x为单调递增函数,且a＞b,故正确故选：B．【点评】本题考查的知识要点：函数的单调性的应用,不等式的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．6．（5分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性和诱导公式直接求解．【解答】解：在A中,sin＞0＞sin＝﹣sin,故A错误；在B中,＜cos,故B正确；在C中,＞,故C错误；在D中,＞cos＝sin,故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断,考查正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性和诱导公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．7．（5分）“a,b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】可以取特殊值讨论充要性．【解答】解：若a,b为正实数,取a＝1,b＝1,则a+b＝2,则“a,b为正实数”是“a+b ＞2”的不充分条件；若a+b＞2,取a＝1,b＝0,则b不是正实数,则“a+b＞2”是“a,b为正实数''的不必要条件；则“a,b为正实数”是“a+b＞2”的既不充分也不必要条件,故选：D．【点评】本题考查命题充要性,以及不等式,属于基础题．8．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝,其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（）A．8100 B．900 C．81 D．9【分析】由题意令V＝2m/s,0m/s,则可求出耗氧量,求出之比．【解答】解：鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量为：令v＝2＝,即, 即,即o＝8100,鲑鱼静止时耗氧量为：令v＝0＝,即,即o'＝100,故鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为,故选：C．【点评】本题考查对数求值,属于中档题．二、多项选择题：本大题共2小题,每小题5分,共10分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．9．（5分）关于函数f（x）＝1+cos x,x∈（,2π）的图象与直线y＝t（t为常数）的交点情况,下列说法正确的是（）A．当t＜0或t≥2时,有0个交点B．当t＝0或时,有1个交点C．当时,有2个交点D．当0＜t＜2时,有2个交点【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况,进一步确定结果．【解答】解：根据函数的解析式画出函数的图象：①对于选项A：当t＜0或t≥2时,有0个交点,故正确．②对于选项B：当t＝0或时,有1个交点,故正确．③对于选项C：当t＝时,只有一个交点,故错误．④对于选项D：当,只有一个交点,故错误．故选：AB．【点评】本题考查的知识要点：函数的图象的应用,利用函数的图象求参数的取值范围,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．10．（5分）已知函数f（x）＝4|x|+x2+a,下列命题正确的有（）A．对于任意实数a,f（x）为偶函数B．对于任意实数a,f（x）＞0C．存在实数a,f（x）在（﹣∞,﹣1）上单调递减D．存在实数a,使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞,﹣1]∪[1,+∞）【分析】直接利用函数的对称性和函数的单调性的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）＝4|x|+x2+a,①对于选项A：由于x∈R,且f（﹣x）＝f（x）,故函数f（x）为偶函数．故选项A正确．②对于选项B：由于x2≥0,所以,故4|x|+x2≥1所以当x＝0时a＝﹣2时,f（x）＜0,故选项B错误．③对于选项C：由于函数f（x）的图象关于y轴对称,在x＞0时,函数为单调递增函数,在x＜0时,函数为单调递减函数,故f（x）在（﹣∞,﹣1）上单调递减,故选项C正确．④对于选项D：由于函数的图象关于y轴对称,且在x＞0时,函数为单调递增函数,在x＜0时,函数为单调递减函数,故存在实数a＝0时,当x∈（﹣∞,﹣1]∪[1,+∞）时,不等式成立,故选项D正确．故选：ACD．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．三、填空题：共6小题,每小题5分,共30分．11．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x2）的定义域是（﹣1,1）．【分析】解不等式1﹣x2＞0即可．【解答】解：令1﹣x2＞0,解得﹣1＜x＜1,即函数的定义域为（﹣1,1）．故答案为：（﹣1,1）．【点评】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解,属于基础题．12．（5分）sin的值为﹣．【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式化简,计算即可得到结果．【解答】解：sin＝sin（2π﹣）＝﹣sin＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键．13．（5分）函数f（x）的值域为（0,+∞）,且在定义域内单调递减,则符合要求的函数f（x）可以为f（x）＝．（写出符合条件的一个函数即可）【分析】由函数f（x）＝（）x的值域为（0,+∞）,且在定义域R内单调递减,即是符合要求的一个函数．【解答】解：∵函数f（x）＝（）x的值域为（0,+∞）,且在定义域R内单调递减, ∴函数f（x）＝（）x即是符合要求的一个函数,故答案为：f（x）＝（）x．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．14．（5分）在国庆70周年庆典活动中,东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校},B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校},C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪C．【分析】①利用交集定义直接求解．②利用并集定义直接求解．【解答】解：①设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校},B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校},C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B．故答案为：A∩B．②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪C．故答案为：A∪C．【点评】本题考查并集、交集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝则f（﹣2）＝；若f（t）＝1,则实数t＝0或1 ．【分析】结合已知函数解析式,把x＝﹣2代入即可求解f（﹣2）,结合已知函数解析式及f（t）＝1,对t进行分类讨论分别求解．【解答】解：f（x）＝则f（﹣2）＝2﹣2＝,∵f（t）＝1,①当t≥1时,可得＝1,即t＝1,②当t＜1时,可得2t＝1,即t＝0,综上可得t＝0或t＝1．故答案为：；0或1【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题,解题时应对自变量进行分析,是基础题．16．（5分）某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是y＝a t﹣1（a＞0且a≠1）,它的图象如图所示,给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；②第8个月浮草的面积超过60平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到10平方米,20平方米,30平方米所经过的时间分别为t1,t2,t3,则2t2＞t1+t3．其中正确命题的序号有①②④．（注：请写出所有正确结论的序号）【分析】直接利用函数的图象求出函数的解析式,进一步利用函数的额关系式再利用函数的性质的应用求出结果．【解答】解：浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是y＝a t ﹣1（a＞0且a≠1）,函数的图象经过（2,2）所以2＝a2﹣1,解得a＝2．①当x＝0时y＝,故选项A正确．②当第8个月时,y＝28﹣1＝27＝128＞60,故②正确．③当t＝1时,y＝1,增加0.5,当t＝2时,y＝2,增加1,故每月的增加不相等,故③错误．④根据函数的解析式,解得t1＝log210+1,同理t2＝log220+1,t3＝log230+1,所以2t2＝2log220+2＝log2400+2＞t1+t2＝log2300+2,所以则2t2＞t1+t3．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用,定义性函数的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．四、解答题：共5小题,共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．17．（12分）已知集合A＝{x|x2+3x+2＜0},全集U＝R．（1）求∁U A；（2）设B＝{x|m﹣1≤x≤m},若B⊆∁U A,求m的取值范围．【分析】（1）根据题意,求出集合A,进而由补集的性质分析可得答案；（2）根据题意,结合集合间的关系分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意,因为A＝{x|x2+3x+2＜0}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}．因为全集U＝R,所以∁U A＝{x|x≤﹣2或x≥﹣1},（2）根据题意,∁U A＝{x|x≤﹣2或x≥﹣1},若B⊆∁U A,当m﹣1≥﹣1或m≤﹣2,即m≥0或m≤﹣2,所以m的取值范围为（﹣∞,﹣2]∪[0,+∞）．【点评】本题考查集合的补集运算,涉及集合的子集关系,属于基础题．18．（13分）已知函数,f（0）＝．（1）求f（x）的解析式和最小正周期；（2）求f（x）在区间[0,2π]上的最大值和最小值．【分析】（1）利用函数值,转化求解函数的解析式,推出函数的周期；（2）利用函数的自变量的范围,求出相位的范围,然后求解正弦函数的最值．【解答】解：（1）因为,所以．又因为φ∈,所以φ＝．所以．所以f（x）最的小正周期．（2）因为x∈[0,2π],所以．当,即时,f（x）有最大值2,当,即x＝2π时,f（x）有最小值．【点评】本题考查函数的周期以及函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力,是中档题．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点O重合,始边为x轴的非负半轴,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为．（1）求tanβ的值；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,求得tanβ的值．（2）由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值．【解答】解：（1）因为β的终边与单位圆交于点B,B点的纵坐标为,所以．因为,所以．所以．（2）因为α的终边与单位圆交于点A,A点的纵坐标为,所以．因为,所以,故＝＝＝．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系、诱导公式,属于基础题．20．（16分）已知函数f（x）＝．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）的单调性并说明理由；（3）若f（ax﹣1）+f（2﹣x）＞0对任意a∈（﹣∞,2]恒成立,求x的取值范围．【分析】（1）定义域为R,然后求出f（﹣x）,得f（﹣x）＝﹣f（x）,所以为奇函数；（2）直接由指数函数的单调性可判断函数f（x）的单调性；（3）不等式变形,由奇函数的性质得出ax﹣1＞x﹣2对任意a∈（﹣∞,2]恒成立,令关于a的函数g（a）＝xa+1﹣x＞0在（﹣∞,2]上恒成立,g（a）一定单调递减,所以满足则只需解出x的范围．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．因为f（x）定义域为R,,所以f（﹣x）＝﹣f（x）．所以f（x）为奇函数；（2）在（﹣∞,+∞）是增函数．因为y＝3x在（﹣∞,+∞）是增函数,且y＝3﹣x在（﹣∞,+∞）是减函数,所以在（﹣∞,+∞）是增函数,（3）由（1）（2）知f（x）为奇函数且f（x）（﹣∞,+∞）是增函数．又因为f（ax﹣1）+f（2﹣x）＞0,所以f（ax﹣1）＞﹣f（2﹣x）＝f（x﹣2）．所以ax﹣1＞x﹣2对任意a∈（﹣∞,2]恒成立．令g（a）＝xa+（1﹣x）,a∈（﹣∞,2]．则只需,解得所以﹣1＜x≤0．所以x的取值范围为（﹣1,0]．【点评】考查函数的奇函数的判断即函数的单调性,使用中档题．21．（15分）对于集合A,定义函数f A（x）＝对于两个集合A,B,定义运算A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．（1）若A＝{1,2,3},B＝{2,3,4,5},写出f A（1）与f B（1）的值,并求出A*B；（2）证明：f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）；（3）证明：*运算具有交换律和结合律,即A*B＝B*A,（A*B）*C＝A*（B*C）．【分析】（1）由新定义的元素即可求出f A（1）与f B（1）的值,再分情况求出A*B；（2）对x是否属于集合A,B分情况讨论,即可证明出f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）；（3）利用（2）的结论即可证明出*运算具有交换律和结合律．【解答】解：（1）∵A＝{1,2,3},B＝{2,3,4,5},∴f A（1）＝﹣1,f B（1）＝1,∴A*B＝{1,4,5}；（2）①当x∈A且x∈B时,f A（x）＝f B（x）＝﹣1,所以x∉A*B．所以f A*B（x）＝1,所以f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）,②当x∈A且x∉B时,f A（x）＝﹣1,f B（x）＝1,所以x∈A*B．所以f A*B（x）＝﹣1,所以f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）,③当x∉A且x∈B时,f A（x）＝1,f B（x）＝﹣1．所以x∈A*B．所以f A*B（x）＝﹣1．所以f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）．④当x∉A且x∉B时,f A（x）＝f B（x）＝1．所以x∉A*B．所以f A*B（x）＝1．所以f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）．综上,f A*B（x）＝f A（x）•f B（x）；（3）因为A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1},B*A＝{x|f B（x）•f A（x）＝﹣1}＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1},所以A*B＝B*A．因为（A*B）*C＝{x|f A*B（x）•f C（x）＝﹣1}＝{x|f A（x）•f B（x）•f C（x）＝﹣1},A*（B*C）＝{x|f A（x）•f B*C（x）＝﹣1}＝{x|f A（x）•f B（x）•f C（x）＝﹣1},所以（A*B）*C＝A*（B*C）．【点评】本题主要考查了集合的基本运算,考查了新定义问题,是中档题．。
2019学年北京市东城区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市东城区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 ___________ 班级 ______________ 分数 ___________题号-二二三四总分得分、选择题1. 已知集合 A={0，1，2}，B={2，3}，则集合 A U B=()A • {1 , 2, 3}B . {0 , 1, 2, 3}C . {2}D . {0, 1, 3}2. 若角a 的终边经过点P ( 1,- 2),贝V tan a 的值为()A .唾B .—色匡C . - 2D . -丄3. A .正弦函数图象的一条对称轴是x= n4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A . f (x ) =sinx B . f (x ) =x 2 +1 Cf (x ) =lnx D f (x ) =cosx(x) =sinxDI6. 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）B . f (x) =ae x +bC. f (x) =e ax+b _______D. f (x) =alnx+b7. 若角a与角卩的终边关于y轴对称，贝U()A . a + 3 = n +k n (k €Z )B . a + 3 = n +2k n (k € Z )c. a十p二中k兀舗€2) ____________d. a + p二罟+氐兀(kE?)c +「疥匸f 、、f 异+g iE (一 8, o) j 、 2 卄升*8. 已知函数f (z) -l呂(玄)=/-敗・4 ，右存在In (x+1) ? uE [0?+8).实数a,使得f (a) +g (x) =0,则x的取值范围为()A . [ - 1 , 5 ] _______B .(-a, - 1 ] U [5 , +s)C . [ - 1 , +a)D. (-a, 5 ]、填空题9. 函数y=log 2 (2x+1)定义域___________10. sin80 ° cos20 ° - cos80 ° sin20 ° 的值为11. 已知函数■:: - - I I：' ■ ■::'，则f (X)的最大值为 ___________________ •12. 若a=log 4 3，贝V 4 a - 4 - a = __________ .13. 已知函数f (x) =a x +b (a>0, a工1)的定义域和值域都是［-1, 0 ］，贝Va+b= ________ .三、选择题14. 设S, T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f (x)满足：(1)T={f (x) |x € S};(2)对任意x 1 , x 2 € S，当x 1 v x 2 时，恒有 f (x 1 )v f (x 2 ).那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0, 1, 2} , T={2 , 3}；②S=N T=N * ;③S={x| - 1 v x v 3}, T={x| -8 v x v 10}；④S={x|0 v x v 1} , T=R其中，“保序同构”的集合对的序号是______________ (写出所有“保序同构”的集合对的序号).四、解答题15. 已知集合A={0, 1} , B={x|x 2 - ax=0}，且A U B=A ，求实数a 的值.IT 116. 设e为第二象限角，若十旳(B+=) -.求4 7(I ) tan e 的值；(n )或口(卡- ) +sin (兀+2 9 )的值.17. 已知函数-1■■-- .Y(I )证明：f (x)是奇函数；(n)用函数单调性的定义证明：f(x)在(o, +8)上是增函数.18.第1题【答案】一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：P宀亠7T 3JT71 5兀 19. ly:木体;font-size:10.5pt">3 x+ 0 0_ n2 n x ?nAsin n(3 x+ 0 ) 0 5- 5 0(1 )请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数 f (x )的解析式;(2 )将y=f (x )图象上所有点向左平行移动0 ( 0 > 0)个单位长度，得到y=g (x )的图象•若y=g (x )图象的一个对称中心为(—— ,0)，求0的最小值.20.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储存温度 x (单位：C )满足函数关系y=ekx+b (e=2.718…为自然对数的底数，k , b 为常数)•若该食品在 0 °C 的保鲜时间为 192小时，在22 C 的保鲜时间是48小时，求该食品在 33 C 的保鲜时间.21. 若实数x , y , m 满足|x - m|> |y - m|,则称x 比y 远离m (I )比较log 2 0.6 与2 0.6 哪一个远离 0;(II )已知函数f (x )的定义域 D 二Wk 壬罟+・kE2} ，任取 x € D , f (x ) 等于sinx 和cosx 中远离0的那个值，写出函数f (x )的解析式以及f (x )的三条基本 性质(结论不要求证明).参考答案及解析【解析】试锤分析；根据幷集的运第性质计戛即可.解：丁集合A*」'}, B=(2;3b回集合AUE= (0 ・ 1 * 2 f 3}；故选:B・第2题【答案】C【解析】试题分析；由三角函数的罡56求出値即可解：丁角□的终边经过点F (b -2),/,1anQ=- 2.故选；H第3题【答案】C【解析】试题分析:根据三角函数的*揃性进行求解即可•_ 1T解：f (胚)=sina:0象的一条对称轴为喩兀■> k丘E,7t「■当kP时，酗的对称轴为>第4题【答案】【解析】故选；U第4题【答案】【解析】试題汁折；判断固数的奇偶性与零点J即可得出结论.解：对于釘是奇函数』H干6是偶酗，不存在寒黙”于C,非奇非偶函議”于6既是偶函数又存在零気故选；D.第5题【答案】A【解析】试駆分折：筛选法：剎展函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得別答案. 解：因为所如（小在CO, S上单谓递宓曲穩选项乱C；加 5）的定义域为＜0, YO）,故申粽选项D,故选乩第6题【答案】【解析】暫觀星評根抿函数鎭调性与寵番擀縞翳澤眉的是随看”的聲乜f⑴ 逐渐增大，图五由图象可得；遠如年间电影放映场次逐年变化规律的罡随着啲増尢f 3逐渐増尢團象逐渐7T ■对于A. £＜孟)=ax^-+bs+Q ,取4。