北航惯性导航基础课件
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导航系统-惯性导航PPT课件
Rh Rh
VE
R hcos
V sin
R hcos
N VN
ψ
沿东向轴的变化: 沿北向轴的变化: 沿垂直轴向的变化:
E
VN Rh
V cos
Rh
N
cos
V sin
Rh
Z
sin
V R
h
sin
tg
2021年3月17日
导航系统
V VE E
23
导航系统--区域导航 地理坐标系相对于惯性系的运动角速度
导航系统--区域导航
导航系统课程内容
传统导航
➢ 仪表导航 ➢ 无线电导航
区域导航
➢ 简单区域导航（DME/DME、DME/VOR）
➢ 惯性导航
所需导航性能
➢ RNP参数
基于性能的导航（PBN）
2021年3月17日
导航系统
1
导航系统--区域导航
惯性导航概述
惯性导航系统功能
➢ 自动测量飞机各种导航参数及飞机控制参数，供飞行员使用 ➢ 与飞机其他控制系统相配合完成对飞机的人工或自动控制
2021年3月17日
导航系统
13
导航系统--区域导航
机体系与地理系之间的关系
地理系向机体系转换:
俯仰 XB
XG
γ:倾斜 XB
YG
:俯仰
YB
ZG ψ:真航向
ZB
倾斜 YB
XB 偏航
2021年3月17日
导航系统
ZB ZB
YB
14
导航系统--区域导航
坐标系变换
V
x
y
V
'
x' y'
则 V ' CV
VE
R hcos
V sin
R hcos
N VN
ψ
沿东向轴的变化: 沿北向轴的变化: 沿垂直轴向的变化:
E
VN Rh
V cos
Rh
N
cos
V sin
Rh
Z
sin
V R
h
sin
tg
2021年3月17日
导航系统
V VE E
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导航系统--区域导航 地理坐标系相对于惯性系的运动角速度
导航系统--区域导航
导航系统课程内容
传统导航
➢ 仪表导航 ➢ 无线电导航
区域导航
➢ 简单区域导航（DME/DME、DME/VOR）
➢ 惯性导航
所需导航性能
➢ RNP参数
基于性能的导航（PBN）
2021年3月17日
导航系统
1
导航系统--区域导航
惯性导航概述
惯性导航系统功能
➢ 自动测量飞机各种导航参数及飞机控制参数，供飞行员使用 ➢ 与飞机其他控制系统相配合完成对飞机的人工或自动控制
2021年3月17日
导航系统
13
导航系统--区域导航
机体系与地理系之间的关系
地理系向机体系转换:
俯仰 XB
XG
γ:倾斜 XB
YG
:俯仰
YB
ZG ψ:真航向
ZB
倾斜 YB
XB 偏航
2021年3月17日
导航系统
ZB ZB
YB
14
导航系统--区域导航
坐标系变换
V
x
y
V
'
x' y'
则 V ' CV
《惯性导航系统》课件
软件温度补偿
通过算法对温度变化引起的误差进 行估计和补偿，提高导航精度。
混合温度补偿
结合硬件和软件温度补偿的优势， 进一步提高导航精度。
05
惯性导航系统发展现状与 趋势
国内外研究现状
国内研究现状
国内在惯性导航系统领域的研究起步较晚，但近年来发展迅速，取得了一系列重要成果。国内的研究 主要集中在技术研发、系统集成和实际应用等方面，涉及的领域包括航空、航天、航海、机器人等。
陀螺仪的精度和稳定性对惯性导航系 统的性能有着至关重要的影响。
它通过高速旋转的陀螺仪能够感知方 向的变化，并将这些变化转化为电信 号，以供其他组件使用。
不同类型的陀螺仪（如机械陀螺仪、 光纤陀螺仪、激光陀螺仪等）具有不 同的特点和应用场景。
加速度计
01
加速度计用于测量物体在惯性参 考系下的加速度。
动态调整初始对准过程中的参数。
动态误差与扰动误差
要点一
动态误差与扰动误差
在动态环境下，惯性导航系统会受到各种扰动因素的影响 ，如车辆颠簸、气流扰动等。这些扰动因素会导致系统输 出数据出现偏差，从而影响导航精度。为了减小这些误差 ，可以采用多种技术手段，如滤波算法、卡尔曼滤波等。
要点二
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是一种基于状态方程和观测方程的递归滤波算 法，可以对系统状态进行最优估计。通过将卡尔曼滤波算 法应用于惯性导航系统中，可以有效减小由于动态环境和 扰动因素引起的误差。此外，还可以采用其他先进的滤波 算法，如扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等，根据实际情况选 择最适合的算法来减小动态误差与扰动误差。
案例分析：无人机导航系统
案例背景介绍
介绍无人机导航系统的应用场景和需求，阐述其重要性和挑战。
惯导PPT第一章.
– XT and YT are in the equator plane, XT is in the intersection of the equator plane and the Greenwich meridian – ZT is the same axis as the earth rotation axis
XT
YT
返回
2018年8月10日
惯导
24
Space-fixed or Inertial Frame(惯性 坐标系）
Z
– Space-fixed or inertial frame (Galilean)- (a) or (I) or (X,Y,Z)
– X and Y are in the equator plane, X pointing certain star
第一章 惯性导航中的地球、重力和坐标系
第一节 导航和惯性导航
导航及其种类
导航(Navigation)，就是引导航行的简称，是指将载体从一个位置引 导到另一个位置的过程。通常将飞机、舰船、导弹、坦克及宇宙飞行 器等，统称载体，于是也就有了航空导航、舰船导航、陆地导航及航 天制导之分。 导航的基本要素：即时位置(坐标)、航行速度、航行方位(航向)或飞过 距离等。
• 80年代以后到90年代初，以激光陀螺、光纤陀螺为代表的捷联式惯导 系统，得到极其迅速的发展和非常广泛的应用。 • 90年代惯性技术的发展，在系统方面主要是广泛应用惯导与GPS全球 定位系统，以及惯导与其它导航系统的双重和多重组合。
惯性技术的重要性及发展方向
惯性技术的发展表明，作为导航和制导，使用惯性系统有着其它导 航和制导技术无法比拟的优点，尤其自主性、抗干扰性和输出参数的 全面性等，对于军事用途的飞机、舰艇、导弹等有着十分重要的意义。 例如，惯性制导的中远程导弹，一般来说命中精度70％取决于惯性系 统的精度，它基本上决定了导弹是否能打准的问题。对于核潜艇，由 于潜航时间长，其位置和速度是变化的，而这些数据又是发射导弹的 初始状态参数，直接影响导弹的命中精度，因而需要提供高精度的位 置、速度等信号，而唯一能满足这一要求的导航设备就是惯性导航系 统。又如，战略轰炸机，由于要求它经过长时间远程飞行后，仍能保 证准确投放(发射)武器而命中目标，只有使用惯性导航系统才是最为 合适的，因为这样不依赖外界信息，隐蔽性好，不易受到外界干扰， 又不会因沿途经海洋，过沙漠而影响导航精度。
XT
YT
返回
2018年8月10日
惯导
24
Space-fixed or Inertial Frame(惯性 坐标系）
Z
– Space-fixed or inertial frame (Galilean)- (a) or (I) or (X,Y,Z)
– X and Y are in the equator plane, X pointing certain star
第一章 惯性导航中的地球、重力和坐标系
第一节 导航和惯性导航
导航及其种类
导航(Navigation)，就是引导航行的简称，是指将载体从一个位置引 导到另一个位置的过程。通常将飞机、舰船、导弹、坦克及宇宙飞行 器等，统称载体，于是也就有了航空导航、舰船导航、陆地导航及航 天制导之分。 导航的基本要素：即时位置(坐标)、航行速度、航行方位(航向)或飞过 距离等。
• 80年代以后到90年代初，以激光陀螺、光纤陀螺为代表的捷联式惯导 系统，得到极其迅速的发展和非常广泛的应用。 • 90年代惯性技术的发展，在系统方面主要是广泛应用惯导与GPS全球 定位系统，以及惯导与其它导航系统的双重和多重组合。
惯性技术的重要性及发展方向
惯性技术的发展表明，作为导航和制导，使用惯性系统有着其它导 航和制导技术无法比拟的优点，尤其自主性、抗干扰性和输出参数的 全面性等，对于军事用途的飞机、舰艇、导弹等有着十分重要的意义。 例如，惯性制导的中远程导弹，一般来说命中精度70％取决于惯性系 统的精度，它基本上决定了导弹是否能打准的问题。对于核潜艇，由 于潜航时间长，其位置和速度是变化的，而这些数据又是发射导弹的 初始状态参数，直接影响导弹的命中精度，因而需要提供高精度的位 置、速度等信号，而唯一能满足这一要求的导航设备就是惯性导航系 统。又如，战略轰炸机，由于要求它经过长时间远程飞行后，仍能保 证准确投放(发射)武器而命中目标，只有使用惯性导航系统才是最为 合适的，因为这样不依赖外界信息，隐蔽性好，不易受到外界干扰， 又不会因沿途经海洋，过沙漠而影响导航精度。
惯性导航ppt课件
受任何干扰 、隐蔽性强 、输出信息量大 、输出信息实时性强
等优点 ，使其在军事领域和许多民用领域都得到了广泛的应
用 ，已被许多机种选为标准导航设备或必装导航设备 。
一、惯性导航技术的发展历史
图1.4 陀螺仪弹
惯性导航是一门涉及精密机械、计算机技术、微电子、光 学、自动控制、材料等多种学科和领域的综合技术。由于陀螺 仪是惯性导航的核心部件，因此，可以按各种类型陀螺出现的 先后、理论的建立和新型传感器制造技术的出现，将惯性技术 的发展划分为四代。
几种姿态结算是重点
三、惯导系统的分类
Bortz 和 Jordon 最早提出了等效旋转矢量概念用于陀 螺输出不可交换误差的修正， 从而在理论上解决了不可交换 误差的补偿问题， 其后的研究就主要集中在旋转矢量的求解 上 ，根据在相同姿态更新周期内 ，对陀螺角增量等间隔采样 数的不同 、有双子样算法、 三子样算法等 。为减少计算量 Gilmore 提出了等效旋转矢量双回路迭代算法Miller 讨论 了在纯锥运动环境下等效旋转矢量的三子样优化算法， 此后 ，在 Miller 理论的基础上 Jang G. Lee 和 Yong J.Yoon 对等效旋转矢量的四子样优化算法进行了研究。 Y.F.Jiang 对利用陀螺的角增量及前一更新周期采样值的算法进行了研究 ， 研究结果表明， 采样阶数越高，更新速率越快 ，姿态更新 算法的误差就越小。 Musoff 提出了圆锥补偿算法的优化指 标， 分析了圆锥补偿后的算法误差与补偿周期幂次 r 的关系 。 这些理论研究奠定了姿态更新算法的经典理论基础 。
一、惯性导航技术的发展历史
图1.5 惯导技术发展历史
二、惯性传感器的最新发展现状
2.1陀螺仪 定义：传统意义上的陀螺仪是安装在框架中绕回转体的对
惯性导航课件
三、惯导3系.1平统台式的惯分导系类统
图3.1 惯导平台弹
将陀螺仪和加速度等惯性元件通过万向支架 角运动隔离系统与运动载物固联的惯性导航系 统。早期的惯导系统由于采用了机械式精密稳 定平台，被称为平台惯式性导惯航 导系统，它不仅体积
三、惯导系统的分类
3.2捷联式惯导系统
捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的， 计算机的发展，激光陀螺仪技术的成熟 ，使捷联惯导系统逐步取 代了平台惯导系统。 捷联惯导系统除了具有结构简单 成本低 体积 重量小 准备时间短 MTBF长等优点
光纤陀螺的主要优点在于高可靠性、长寿命、快速启动、耐冲 击和振动、对重力 g 不敏感、大动态范围等。
目前光纤陀螺的精度已可达到0.0002º/h[18]，同时从上世纪90 年代起，0.1º/h的中精度干涉型光纤陀螺IFOG 已投入批量生产。光 纤陀螺技术领域，美国在理论、测量技术和光纤元器件开发上领先 的单位是斯坦福大学和MIT。
（1）红外定位技术
（2）蓝牙定位技术惯性导航
四、惯性技术的应用
通过使用智能手机中的加速度传感器来测量行走的步长和步数， 方向传感器测量行走的角度。在用户行走的路径上布设NFC标签， 触碰NFC标签来对用户当前所在的位置进行校正，将这三种传感器 结合起来，形成了基于多传感器的导航定位流程图。
4.2 NFC+惯导系图统结构图
惯性导航
五、惯性导航发展趋势
5.1惯性测量传感器的发展趋势 惯性测量传感器的发展须要权衡以下几个因素：精确性、连续 性、可靠性、成本、体积/重量、功耗。
5.1 惯性传感器考虑因素
惯性导航
五、惯性导航发展趋势
5.2惯性导航系统发展方向
惯性导航系统发展方向： ① 必须针对并满足应用的需求② 实际 的应用环境是最大的挑战③ 提高惯性导航系统的通用性，拓展应 用领域。
惯性导航系统概论惯性导航ppt课件
8
2.4 第四代发展阶段 当前，惯性技术目标是实现高精度、高可靠性、低成本、
小型化、数字化、应用领域更加广泛的导航系统一方面，陀螺 的精度不断提高；另一方面，随着新型固态陀螺仪的逐渐成熟 ，以及高速大容量的数字计算机技术的进步。
9
10
2 我国惯导的发展历程 我国从“六五”开始，原国防科工委就把惯性技术纳人预先
11
3 惯性导航系统的发展方向
惯性导航系统的设计和发展须要考虑权衡的主要因素： 1)必须针对并满足应用的需求。其中导航性能和价格成本是
首要的两个特性指标。价格成本包含系统自身成本、维护 成本和使用寿命。因此对于很多导航应用，合理的价格仍 然被置于应用要求的最前面。导航性能包括：导航的精确 性、连续性、完整性、易用性。易用性是指系统易于使用 和维护、系统的自主性等。 2)实际的应用环境是最大的挑战。系统的体积、功耗、可靠 性和可用性会关系到惯性导航系统能否在具体的应用环境 中被采用。
基本导航参数即时位臵地速航向角航迹角航迹误差偏流角风速风向待飞时间待飞距离飞机姿态角角速率52惯性导航系统基本功能电子信息工程学院15基本导航参数电子信息工程学院16惯性导惯性导航组件航组件自动驾驶仪自动驾驶仪气象雷达气象雷达自动信自动信号引进号引进组件组件更新更新不更新不更新信号器信号器真航向磁航向真航向磁航向备用电池组件备用电池组件大气数据系统大气数据系统调协头调协头航路航路进近转换进近转换测距器测距器dmedme全向信标全向信标vorvor控制显控制显示组件示组件方式选方式选择组件择组件水平状水平状态指示态指示姿态指引姿态指引指示器指示器惯导系统与飞机其它系统的连接电子信息工程学院1753惯性导航系统基本组成和简要原理1
惯性导航原理
1
第五章惯导系统概论
2.4 第四代发展阶段 当前，惯性技术目标是实现高精度、高可靠性、低成本、
小型化、数字化、应用领域更加广泛的导航系统一方面，陀螺 的精度不断提高；另一方面，随着新型固态陀螺仪的逐渐成熟 ，以及高速大容量的数字计算机技术的进步。
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2 我国惯导的发展历程 我国从“六五”开始，原国防科工委就把惯性技术纳人预先
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3 惯性导航系统的发展方向
惯性导航系统的设计和发展须要考虑权衡的主要因素： 1)必须针对并满足应用的需求。其中导航性能和价格成本是
首要的两个特性指标。价格成本包含系统自身成本、维护 成本和使用寿命。因此对于很多导航应用，合理的价格仍 然被置于应用要求的最前面。导航性能包括：导航的精确 性、连续性、完整性、易用性。易用性是指系统易于使用 和维护、系统的自主性等。 2)实际的应用环境是最大的挑战。系统的体积、功耗、可靠 性和可用性会关系到惯性导航系统能否在具体的应用环境 中被采用。
基本导航参数即时位臵地速航向角航迹角航迹误差偏流角风速风向待飞时间待飞距离飞机姿态角角速率52惯性导航系统基本功能电子信息工程学院15基本导航参数电子信息工程学院16惯性导惯性导航组件航组件自动驾驶仪自动驾驶仪气象雷达气象雷达自动信自动信号引进号引进组件组件更新更新不更新不更新信号器信号器真航向磁航向真航向磁航向备用电池组件备用电池组件大气数据系统大气数据系统调协头调协头航路航路进近转换进近转换测距器测距器dmedme全向信标全向信标vorvor控制显控制显示组件示组件方式选方式选择组件择组件水平状水平状态指示态指示姿态指引姿态指引指示器指示器惯导系统与飞机其它系统的连接电子信息工程学院1753惯性导航系统基本组成和简要原理1
惯性导航原理
1
第五章惯导系统概论
北航惯性制导第二讲
惯性参考坐标系
（1）太阳中心惯性坐标系
以太阳中心作为坐标系的原 Z 点， s 轴垂直于地球公转的轨道 X 平面， s 和 Y s 轴在地球公转轨道 平面成右手坐标系。 适用性：星际间运载体的导 航定位。
惯性参考坐标系
（2）地心惯性坐标系
坐标原点取在地球中心， Z i 轴沿地球自转轴，而 X i 轴、 轴在地球赤道平面内和 Y i 轴 组成右手坐标系。 适用性：当研究地球表面 Zi 附近载体的导航定位问题时， 多采用此坐标系作为惯性坐 标系。
在导航定位中，运载体相对地球的位置通常不用地球系 中的直角坐标表示，而是用经度、纬度和高度（或深度）来 表示。
3. 地理坐标系
原点位于运载体所在 的点； X t 轴沿当地纬线指 东；Y t 轴沿当地子午线指 北；Z t 轴沿当地地理垂线 并与 X t 、 Y t 轴构成右手 直角坐标系。 其中 X t 轴与 Y t 轴构成 的平面即为当地水平面；t Y 轴与 Z t 轴构成的平面即为 当地子午面。
2.地球坐标系
该坐标原点在地心。地球 坐标系与地球固连，随地球一 Z 起转动。 e 轴沿极轴方向； e X 轴在赤道平面与本初子午面的 交线上，Y e 轴也在赤道平面内 并与 X e 、 e 轴构成右手直角坐 Z 标系。
地球坐标系
地球绕极轴作自转运动，并且沿椭圆轨道 绕太阳作公转运动。 一年中地球相对于太阳自转了365又1/4 周，并且公转了一周，所以一年中地球相对 于恒星自转了366又1/4周。 因此，地球相对于恒星自转一周的时间， 略短于地球相对太阳自转一周所需的时间。
R
k
^
投影
Rx
、R y 和
^
又可分别表示为
^
R x R cos( R , x ) ;
惯性导航原理ppt课件
四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
5
4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
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为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
5
4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
北航惯性导航基础课件
光纤陀螺的性能指标参数
分辨率（resolution）也被看作陀螺仪和加速度计的主要 性能指标。 分辨率是指仪器能给出可靠信号时所能感测的输出量 的最小变化值。对陀螺仪来说，分辨率是指它测量相对惯 性空间的角偏差时，能输出可信赖信号的角位移的最小值， 其单位取弧度或度。对于加速度计来说，则指它在测量比
O
分束板 b
反射镜
R
光纤陀螺基本工作原理
当干涉仪相对惯性空间无旋转时，相反方向传播的两束光 绕行一周的光程相等，都等于圆形环路的周长，即
La Lb L 2R
两束光绕行一周的时间也相等，都等于光程 L除以真空中
c 的光速 ，即
ta
tb
L c
2R
c
光源
A
分束板
a
b
光纤环
反射镜
公共端口 激光源
耦合透镜Ⅱ
自由端口 耦合透镜Ⅰ
分束器
光纤陀螺仪的优点
无运动部件，仪器牢固稳定，耐冲击和抗加速度运动 结构简单，零部件少，价格低 启动时间极短（原理上可瞬间启动）
检测灵敏度和分辨率高（可达 107rad/s）
动态范围宽（±300º/s），寿命长，信号稳定可靠 采用集成光路技术，没有激光陀螺的闭锁问题。
FOG 的国内外研究现状
光纤陀螺（Fiber Optical Gyroscope，FOG）由于 其特有的优势和应用前景，已经成为新一代惯性导航制导 测量系统中的重要器件。
美、日、德、法为代表，光纤陀螺的研究已取得重大 成果。国外研制的光纤陀螺零位漂移已达到0.001º/h以内， 标定因数稳定性优于10-6，测量精度达到了0.0003º/h。已 经能够满足海、陆、空、天各种运载体导航制导系统的需 求。
第五章 惯性导航系统(PPT-70)
OENζ相对惯性坐标系的转动 角速度应包括两个部分：相 对角速度，它是由于飞机相 对于地球运动而形成的；牵 连角速度，它是地球相对惯 性坐标系运动形成的。
地理坐标系
第五章 惯性导航系统
二、有关知识
当地地理坐标系的绝对角速度
以飞机水平飞行的情况进行讨论：设 飞机所在地的纬度为 ，飞行高度 为h，速度为v，航向角为ψ。把飞行 速度分解为沿地理北向和地理东向两 个分量 v N v cos
加、加速度计
加速度计的类型
在摆式加速度计中，检测质量做成单 摆形式。当飞机有沿负x轴加速度a时， 则敏感质量摆感受到a引起的惯性力 F=-ma，其方向与a相反。摆锤在F作 用下，绕转轴y产生转矩Ma和转角a 。 由于转轴转动使弹簧变形而产生弹性 力矩Ms=-ka，Ms与Ma方向相反。又 由于摆锤偏离z轴方向，重力形成与 弹性力矩方向相同的mglsinα力矩分 量，摆式加速度计平衡如下图所示。 当稳态时力矩平衡方程为
用传感器输出电压，取u=k2α，可得输出 电压为
u k1k 2 k a a
可见，只要测量出输出电压，就可知道被 测加速度。
加速度计的力学模型
第五章 惯性导航系统
三、加速度计
加速度计的类型
按加速度计活动系统的支承方式分类，可分为轴承支承摆式加速度计、 挠性支承加速度计、悬浮（例如静电、永磁体等）加速度计等。 按加速度计信号传感器的种类可分为电位计式加速度计、电容式加速度 计、电感或差动变压器式加速度计、振动弦式加速度计等。 按测量方式分有开环加速度计和闭环加速度计（力反馈式加速度计）。
第五章 惯性导航系统
四、加速度测量问题
比力
设加速度计检测质量m仅受到沿敏感 轴（输入端）方向的引力mG（G为 引力加速度），则检测质量将沿引力 作用方向相对壳体位移，拉伸弹簧。 当位移达一定值时，弹簧形成的确弹 簧力kxG（xG为位移量）恰与引力mG 相等，稳态时，有如下等式
地理坐标系
第五章 惯性导航系统
二、有关知识
当地地理坐标系的绝对角速度
以飞机水平飞行的情况进行讨论：设 飞机所在地的纬度为 ，飞行高度 为h，速度为v，航向角为ψ。把飞行 速度分解为沿地理北向和地理东向两 个分量 v N v cos
加、加速度计
加速度计的类型
在摆式加速度计中，检测质量做成单 摆形式。当飞机有沿负x轴加速度a时， 则敏感质量摆感受到a引起的惯性力 F=-ma，其方向与a相反。摆锤在F作 用下，绕转轴y产生转矩Ma和转角a 。 由于转轴转动使弹簧变形而产生弹性 力矩Ms=-ka，Ms与Ma方向相反。又 由于摆锤偏离z轴方向，重力形成与 弹性力矩方向相同的mglsinα力矩分 量，摆式加速度计平衡如下图所示。 当稳态时力矩平衡方程为
用传感器输出电压，取u=k2α，可得输出 电压为
u k1k 2 k a a
可见，只要测量出输出电压，就可知道被 测加速度。
加速度计的力学模型
第五章 惯性导航系统
三、加速度计
加速度计的类型
按加速度计活动系统的支承方式分类，可分为轴承支承摆式加速度计、 挠性支承加速度计、悬浮（例如静电、永磁体等）加速度计等。 按加速度计信号传感器的种类可分为电位计式加速度计、电容式加速度 计、电感或差动变压器式加速度计、振动弦式加速度计等。 按测量方式分有开环加速度计和闭环加速度计（力反馈式加速度计）。
第五章 惯性导航系统
四、加速度测量问题
比力
设加速度计检测质量m仅受到沿敏感 轴（输入端）方向的引力mG（G为 引力加速度），则检测质量将沿引力 作用方向相对壳体位移，拉伸弹簧。 当位移达一定值时，弹簧形成的确弹 簧力kxG（xG为位移量）恰与引力mG 相等，稳态时，有如下等式
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惯性导航基础
宇航学院：王新龙 2014年4月9日
本节的主要内容
光纤陀螺仪的原理 光纤陀螺仪误差源 加速度计简介 石英挠性加速度计模型及建模方法 布置大作业（一）
飞机上安装的 光纤陀螺惯导系统
光纤陀螺组合产品实物
惯性测量单元元器件的 安装方位图
光纤陀螺（SINS）组合内部
陀螺仪
陀螺仪是感测旋转角运动的一种装置，其 作用是为加速度计的测量提供一个参考坐标系， 以便把重力加速度和载体加速度区分开；
并可为惯性系统、火力控制系统、飞行控制 系统等提供载体的角位移或角速率。
陀螺仪
随着科学技术的发展，人们已发现大约有100种 以上的物理现象可被用来感测载体相对于惯性空间的 旋转运动。
从工作机理来看，陀螺仪可被分为两大类：一类 是以经典力学为基础的陀螺仪（通常称为机械陀螺）， 另一类是以非经典力学为基础的陀螺仪（如振动陀螺、 光学陀螺、硅微陀螺等）。
光程为
La 2R Rta
而这束光绕行一周的时间为
ta
La c
2R Rta
c
则
ta
2R c R
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
顺时针方向传播的光束绕行一周的时间设为 tb ，当它绕
行一周再次到达分束板时少走了 Rtb 的距离，其实际光
程为
Lb 2R Rtb
而这束光绕行一周的时间为
t 2 r rt
c
因此，
t t t 4 r 2
c2 r22
由于 (r)2 c 2 ，则
t 4 r 2
c2
萨格奈克(Sagnac)效应
因此，顺时针、逆时针传播光束在环路内绕行一圈的光程
差为
L ct 4 r 2 4A
c
c
式中， A r 2 为环形光路所围面积。
上式虽然是从圆形环路推导得出的，但可证明对任意形状 的环路（如矩形、三角形等）都是正确的。
O
分束板 b
反射镜
R
光纤陀螺基本工作原理
当干涉仪相对惯性空间无旋转时，相反方向传播的两束光 绕行一周的光程相等，都等于圆形环路的周长，即
La Lb L 2R
两束光绕行一周的时间也相等，都等于光程 L除以真空中
c 的光速 ，即
ta
tb
L c
2RcΒιβλιοθήκη 光源A分束板
a
b
光纤环
反射镜
OR
（a）
光纤陀螺基本工作原理
1925年Michelson和Gale用一个面积为 A 600 m 300 m 的 矩形环路来测量地球自转角速度，光波波长 0.7 10 6 m
，巨大的环形干涉仪的干涉条纹只移动了1/ 4 个条纹，这
样的灵敏度是很差的。因此，初始的Sagnac干涉仪无法 得到实用。
萨格奈克(Sagnac)效应
从 点出A发的两束反向传播光束在环路内绕一圈的光程 不再相同，因为光束出发的原始位置 点A已沿顺时针方
向移动到点 。A
沿顺时针方向传播的光束绕行一圈回到环路坐标系原处所
需时间为 t 2 r rt
c
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
而沿逆时针方向传播的光束再次回到原处所需时间为
当干涉仪绕着与光路平面相垂直的轴以角速度（设为逆时 针方向）相对惯性空间旋转时，由于光纤环和分束板均随 之转动，相反方向传播的两束光绕行一周的光路就不相等， 时间也不相等了。
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
逆时针方向传播的光束绕行一周的时间设为 t a ，当它绕
行一周再次到达分束板时多走了 Rta 的距离，其实际
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
顺、逆光束在环路内传播一周后通过半反片发生干涉，形 成干涉条纹。当光程差改变一个波长时，干涉条纹就移动 一个。由于光程差与腔体转动角速度成正比，因此干涉条 纹的移动速度也与腔体转动角速度成正比，这一现象被称 为Sagnac效应。这样，Sagnac干涉仪通过检测干涉条纹 的移动速度来确定转动角速度。
光纤陀螺的工作原理
（Fiber Optical Gyroscope, FOG）
光纤陀螺是采用萨格奈克（Sagnac）干涉 原理，利用光纤绕成环形光路，并检测出随转 动而产生的反向旋转的两路激光束之间的相位 差，从而计算出旋转角速度。
光学陀螺（光纤陀螺与激光陀螺）
光纤陀螺工作原理与激光陀螺相同，测量角 速度的传感器和检测光源都是激光源。
直到激光出现以后（1960年以后），使用环形谐振腔和频 差技术或使用光导纤维和相敏技术大大提高灵敏度，才使 Sagnac效应从原理进入实用，前一途径称为激光陀螺； 后一途径称为光纤干涉仪陀螺。
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
光纤陀螺基本工作原理
光纤是利用光的全反射原理而做成的一种光导纤维。光 纤陀螺的理论基础是Sagnac效应。
不同点是：光纤陀螺是将200m～2000m的 光纤绕制成直径为10cm～60cm的圆形光纤环， 加长了激光束的检测光路，使检测灵敏度和分 辨力比激光陀螺提高了几个数量级，有效的克 服了激光陀螺因闭锁产生的影响。
萨格奈克(Sagnac)效应
1913年，法国物理学家Sagnac提出了采用光学方法测量 角速度的原理，称为Sagnac效应。
光纤陀螺仪的萨格奈克效应可以由如图所示的圆形环路的干涉仪来
a 说明。该干涉仪由光源、分束板、反射镜和光纤环组成。光在 A 点
入射，并被分束板分成等强的两束。反射光 进入光纤环，沿着圆
形环路逆时针方向传播。透射光 b 被沿着圆形环路顺时针方向传播。
这两束光绕行一周后，在分束板汇合。
光源
A a 光纤环
tb
Lb c
2R Rtb
c
由此可得
tb
2R c R
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
相反方向传播的两束光绕行一周到达分束板的时间差为
t
ta
tb
c2
4R 2 (R)2
由于 c 2 (R)2 ，所以上式可近似为
由光源发出的光经过分束器在A点被分解为沿顺、逆时针
方向传播的两束光进入环形腔体。如果腔体相对惯性空间
没有转动，则两束光在环路内绕一圈的光程是相等的，所
需的时间为
t 2 r
c
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
当腔体以角速度 绕垂直于光路平面的中心轴线旋转时，
宇航学院：王新龙 2014年4月9日
本节的主要内容
光纤陀螺仪的原理 光纤陀螺仪误差源 加速度计简介 石英挠性加速度计模型及建模方法 布置大作业（一）
飞机上安装的 光纤陀螺惯导系统
光纤陀螺组合产品实物
惯性测量单元元器件的 安装方位图
光纤陀螺（SINS）组合内部
陀螺仪
陀螺仪是感测旋转角运动的一种装置，其 作用是为加速度计的测量提供一个参考坐标系， 以便把重力加速度和载体加速度区分开；
并可为惯性系统、火力控制系统、飞行控制 系统等提供载体的角位移或角速率。
陀螺仪
随着科学技术的发展，人们已发现大约有100种 以上的物理现象可被用来感测载体相对于惯性空间的 旋转运动。
从工作机理来看，陀螺仪可被分为两大类：一类 是以经典力学为基础的陀螺仪（通常称为机械陀螺）， 另一类是以非经典力学为基础的陀螺仪（如振动陀螺、 光学陀螺、硅微陀螺等）。
光程为
La 2R Rta
而这束光绕行一周的时间为
ta
La c
2R Rta
c
则
ta
2R c R
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
顺时针方向传播的光束绕行一周的时间设为 tb ，当它绕
行一周再次到达分束板时少走了 Rtb 的距离，其实际光
程为
Lb 2R Rtb
而这束光绕行一周的时间为
t 2 r rt
c
因此，
t t t 4 r 2
c2 r22
由于 (r)2 c 2 ，则
t 4 r 2
c2
萨格奈克(Sagnac)效应
因此，顺时针、逆时针传播光束在环路内绕行一圈的光程
差为
L ct 4 r 2 4A
c
c
式中， A r 2 为环形光路所围面积。
上式虽然是从圆形环路推导得出的，但可证明对任意形状 的环路（如矩形、三角形等）都是正确的。
O
分束板 b
反射镜
R
光纤陀螺基本工作原理
当干涉仪相对惯性空间无旋转时，相反方向传播的两束光 绕行一周的光程相等，都等于圆形环路的周长，即
La Lb L 2R
两束光绕行一周的时间也相等，都等于光程 L除以真空中
c 的光速 ，即
ta
tb
L c
2RcΒιβλιοθήκη 光源A分束板
a
b
光纤环
反射镜
OR
（a）
光纤陀螺基本工作原理
1925年Michelson和Gale用一个面积为 A 600 m 300 m 的 矩形环路来测量地球自转角速度，光波波长 0.7 10 6 m
，巨大的环形干涉仪的干涉条纹只移动了1/ 4 个条纹，这
样的灵敏度是很差的。因此，初始的Sagnac干涉仪无法 得到实用。
萨格奈克(Sagnac)效应
从 点出A发的两束反向传播光束在环路内绕一圈的光程 不再相同，因为光束出发的原始位置 点A已沿顺时针方
向移动到点 。A
沿顺时针方向传播的光束绕行一圈回到环路坐标系原处所
需时间为 t 2 r rt
c
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
而沿逆时针方向传播的光束再次回到原处所需时间为
当干涉仪绕着与光路平面相垂直的轴以角速度（设为逆时 针方向）相对惯性空间旋转时，由于光纤环和分束板均随 之转动，相反方向传播的两束光绕行一周的光路就不相等， 时间也不相等了。
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
逆时针方向传播的光束绕行一周的时间设为 t a ，当它绕
行一周再次到达分束板时多走了 Rta 的距离，其实际
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
顺、逆光束在环路内传播一周后通过半反片发生干涉，形 成干涉条纹。当光程差改变一个波长时，干涉条纹就移动 一个。由于光程差与腔体转动角速度成正比，因此干涉条 纹的移动速度也与腔体转动角速度成正比，这一现象被称 为Sagnac效应。这样，Sagnac干涉仪通过检测干涉条纹 的移动速度来确定转动角速度。
光纤陀螺的工作原理
（Fiber Optical Gyroscope, FOG）
光纤陀螺是采用萨格奈克（Sagnac）干涉 原理，利用光纤绕成环形光路，并检测出随转 动而产生的反向旋转的两路激光束之间的相位 差，从而计算出旋转角速度。
光学陀螺（光纤陀螺与激光陀螺）
光纤陀螺工作原理与激光陀螺相同，测量角 速度的传感器和检测光源都是激光源。
直到激光出现以后（1960年以后），使用环形谐振腔和频 差技术或使用光导纤维和相敏技术大大提高灵敏度，才使 Sagnac效应从原理进入实用，前一途径称为激光陀螺； 后一途径称为光纤干涉仪陀螺。
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
光纤陀螺基本工作原理
光纤是利用光的全反射原理而做成的一种光导纤维。光 纤陀螺的理论基础是Sagnac效应。
不同点是：光纤陀螺是将200m～2000m的 光纤绕制成直径为10cm～60cm的圆形光纤环， 加长了激光束的检测光路，使检测灵敏度和分 辨力比激光陀螺提高了几个数量级，有效的克 服了激光陀螺因闭锁产生的影响。
萨格奈克(Sagnac)效应
1913年，法国物理学家Sagnac提出了采用光学方法测量 角速度的原理，称为Sagnac效应。
光纤陀螺仪的萨格奈克效应可以由如图所示的圆形环路的干涉仪来
a 说明。该干涉仪由光源、分束板、反射镜和光纤环组成。光在 A 点
入射，并被分束板分成等强的两束。反射光 进入光纤环，沿着圆
形环路逆时针方向传播。透射光 b 被沿着圆形环路顺时针方向传播。
这两束光绕行一周后，在分束板汇合。
光源
A a 光纤环
tb
Lb c
2R Rtb
c
由此可得
tb
2R c R
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
相反方向传播的两束光绕行一周到达分束板的时间差为
t
ta
tb
c2
4R 2 (R)2
由于 c 2 (R)2 ，所以上式可近似为
由光源发出的光经过分束器在A点被分解为沿顺、逆时针
方向传播的两束光进入环形腔体。如果腔体相对惯性空间
没有转动，则两束光在环路内绕一圈的光程是相等的，所
需的时间为
t 2 r
c
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
当腔体以角速度 绕垂直于光路平面的中心轴线旋转时，