里程碑上的数ppt课件一
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应用二元一次方程组——里程碑上的数ppt
应用二元一次方程组——里程碑 上的数ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 二元一次方程组的介绍 • 数与方程 • 计算方法与技巧 • 回顾与总结
01
引言
课程简介
课程目标
介绍如何应用二元一次方程组解决里程碑上的数问题。
课程背景
学生在学习数学时往往遇到解决实际问题的困难，本课程以里程碑上的数为 例，介绍如何用二元一次方程组解决实际问题。
03
数与方程
数与方程的关联
数与方程是紧密相连的
数学中的代数、方程等概念在解决各种实际问题中发挥着重要作用。
数与方程的结合
通过将实际问题转化为数学问题，利用方程求解，可以得到更精确的解决方 案。
利用二元一次方程组计算里程碑上的数
二元一次方程组的概念：二元一次方程组是指由两个或 两个以上的二元一次方程组成的方程组。
利用二元一次方程组计算里程碑上的数的步骤
1. 确定问题中的未知数和已知数；
2. 根据题目中的条件列出二元一次方程组；
3. 解方程组，求出未知数的值；
4. 计算得出答案。
实际应用中的二元一次方程组
二元一次方程组在生活中的应用
二元一次方程组在实际生活中有着广泛的应用，如里程碑上的数、工程问题、购 物优惠等。
二元一次数
二元指的是方程中含有两个未知数，即两个待 确定的数。
未知数的最高次数为1
一次指的是未知数的最高次数为1，即未知数的 次数为一。
是一种线性方程
3
该方程是一种线性方程，可以通过一定的方法 求解。
二元一次方程的解法
代入消元法
通过将一个未知数用另一个未 知数表示，然后将其代入方程 中，消去其中一个未知数，得 到一个一元一次方程，再求解
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 二元一次方程组的介绍 • 数与方程 • 计算方法与技巧 • 回顾与总结
01
引言
课程简介
课程目标
介绍如何应用二元一次方程组解决里程碑上的数问题。
课程背景
学生在学习数学时往往遇到解决实际问题的困难，本课程以里程碑上的数为 例，介绍如何用二元一次方程组解决实际问题。
03
数与方程
数与方程的关联
数与方程是紧密相连的
数学中的代数、方程等概念在解决各种实际问题中发挥着重要作用。
数与方程的结合
通过将实际问题转化为数学问题，利用方程求解，可以得到更精确的解决方 案。
利用二元一次方程组计算里程碑上的数
二元一次方程组的概念：二元一次方程组是指由两个或 两个以上的二元一次方程组成的方程组。
利用二元一次方程组计算里程碑上的数的步骤
1. 确定问题中的未知数和已知数；
2. 根据题目中的条件列出二元一次方程组；
3. 解方程组，求出未知数的值；
4. 计算得出答案。
实际应用中的二元一次方程组
二元一次方程组在生活中的应用
二元一次方程组在实际生活中有着广泛的应用，如里程碑上的数、工程问题、购 物优惠等。
二元一次数
二元指的是方程中含有两个未知数，即两个待 确定的数。
未知数的最高次数为1
一次指的是未知数的最高次数为1，即未知数的 次数为一。
是一种线性方程
3
该方程是一种线性方程，可以通过一定的方法 求解。
二元一次方程的解法
代入消元法
通过将一个未知数用另一个未 知数表示，然后将其代入方程 中，消去其中一个未知数，得 到一个一元一次方程，再求解
北师大版八年级上册数学《5.5 里程碑上的数》课件优质课件PPT
①颠倒原数 的十位与个 位数字
⑥在原数前面添 加一个5，得一个 三位数
十位
x
个位
y
10x＋y
②在原数后面添 加一个5，得一 个三位数
③在原数后面 添加一个0，得 一个三位数
百位 十位 个位 百位 十位 个位
⑤在原数中间添 加一个0，得一 个三位数
④在原数中间添 加一个5，得一 个三位数
百位 十位 个位
100y＋x
100x＋y
问题解决 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，
得到的和为2342；若将第一个加数后面少写一个 0，得到的和为65。原来两个加数分别是多少？
解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得
解得
答：这个加数分别为230和42。
我们的收获
我学会了…… 我最欣赏…… 我应该注意…… 我还想知道……
奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人��
北师大版八年级上册数学《5.5 里程碑上的数》课件优秀课件PPT
自我检测 1、如果一个两位数的十位与个位数字之和为4，那么这样的两位
数有___4___个。
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位 数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个 两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的
是（ B ）
3、两个数相加，将第一个加数后面多写一个0，得到的和为242； 若将第二个加数后面多写一个0，得到的和为341。则原来这两个
12:00
13:00
14:00
100
_30_0_
500
第一次看到里程碑A上的数字是28，第二次看到 里程碑B上的数的十位、个位数字与第一次看到的正 好颠倒，第三次看到里程碑C上的数比第一次看到的 数字中间多了一个0
A
B
C
28
_8_2__
_2_0_8_
一、一个字母表 示一个一位数
十位
个位
百位 十位 个位
百位 十位 个位
一、一个字母表 示一个一位数
里程碑上的数
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程碑情况，你能确定小明在12： 00时看到的里程碑上的数吗？
设小明在12:00时看 到的数的十位数字是x， 个位数字是y
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
八年级数学(上)里程碑上的数-完整版PPT课件
左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一
x y 个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
解：设较大的两位数为 ，较小的两位数为 ，xy？？来自前一个四位数？？
后一个四位数
？ ？ ？？
？？ ？ ？
2、学校到县城有28千米，全程需要1小时，除乘汽车 外，还需步行一段路。汽车的速度是36千米/时，步行 的速度是4千米/时，求乘车与步行所用时间各是多少？
（2）13：00时小明看到的数可表示为 10y+x ，12：00—13： 00间摩托车行驶的路程是 （10y+x）-（10x。+y）
（3）14：00时小明看到的数据可表示为 100x+y ， 13：00—14：00间摩托车行驶的路程是（100x+y）-（10y+x）。
（4）12：00—13：00与13：00—14：00两段时间内摩托车 的行驶路程有什么关系？你能列出方程吗？
10x+y－ 3(x+y)=23
10x+y= 5(x+y)+1 解这个方程得： x=5
y=6
答：这个两位数是56.
2、小明和小亮做加减游戏，小明在一个加数后面多写 了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面 多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别 是多少？
解：设这个两个加数十位数分别是x和y，小明在x后 多写了一个0，小颖在y后多写了一个0，则：
10x+y=242
x+10y= 341 解这个方程得： x=21
y=32
答：这个两个加数分别是21，32。
3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5， 如果把这两个数字的位置互换，那么所得到的新数 与原来的数的和是143，这个两位数是多少？
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数.课件+2024—2025学年北师大版数学八年级上册
较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写
上较小的两位数,也得到一个四位数.若这两个四位数的和
是5050,设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意列
方程组为
− = 10,
(100 + ) + (100 + ) = 5050
.
课
堂
小
结
与
检
测
2.一个两位数,它个位上的数字与十位上的数字的和是10,把
;
图5-5-1
探
究
与
应
用
(3)14:00时小明看到的数可表示为 100x+y ,13:00~14:00间
摩托车行驶的路程是
(100x+y)-(10y+x)
;
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程
有什么关系?你能列出
相应的方程吗?
图5-5-1
探
究
与
应
用
解:12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程相
探
究
与
应
用
学 方法
列二元一次方程组解数字问题
一般采用间接设未知数法,通常设组成这个多位数的各个数
位上的数字为未知数.如若一个两位数,个Байду номын сангаас数字为a,十位数
字为b,则这个两位数表示为10b+a.
探
究
与
应
用
例2 (教材典题)两个两位数的和是68,在较大的两位数的右
边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数
这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调,所得的数
北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1. 会分析复杂问题中的数量关系，建立方程组并解决实际问题.
2.进一步探索和体验列方程组解决实际问题的过程.
知识重点 知识点一：数字问题 两位数=10×__十__位__数__字____+___个__位__数__字___.
y= n-16.
因为n为正整数，且两个两位数均大于40，
所以 x1=33，(不符题意，舍去)，x2=62， x3=91，
y1=13
y2=42， y3=71，
x4=120， （不符题意，舍去）. y4=100 答：这两个两位数分别为62，42或91，71.
典例精析 【例2】从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为 高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路 上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了 3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米.
解：设甲班组平均每天掘进x m，乙班组平均每天掘进y m.根据 x-y＝0.5，
题意，得 6(x+y)＝57.
x＝5， 解得
y＝4.5.
答：甲班组平均每天掘进5 m，乙班组平均每天掘进4.5 m.
典例精析 【例4】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺 钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天 的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生 产螺母？
对点范例 2.临沂至济南全长约338 km，一辆小汽车和一辆客车分别从临沂 、济南两地同时相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车 多行驶32 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1. 会分析复杂问题中的数量关系，建立方程组并解决实际问题.
2.进一步探索和体验列方程组解决实际问题的过程.
知识重点 知识点一：数字问题 两位数=10×__十__位__数__字____+___个__位__数__字___.
y= n-16.
因为n为正整数，且两个两位数均大于40，
所以 x1=33，(不符题意，舍去)，x2=62， x3=91，
y1=13
y2=42， y3=71，
x4=120， （不符题意，舍去）. y4=100 答：这两个两位数分别为62，42或91，71.
典例精析 【例2】从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为 高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路 上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了 3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米.
解：设甲班组平均每天掘进x m，乙班组平均每天掘进y m.根据 x-y＝0.5，
题意，得 6(x+y)＝57.
x＝5， 解得
y＝4.5.
答：甲班组平均每天掘进5 m，乙班组平均每天掘进4.5 m.
典例精析 【例4】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺 钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天 的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生 产螺母？
对点范例 2.临沂至济南全长约338 km，一辆小汽车和一辆客车分别从临沂 、济南两地同时相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车 多行驶32 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h
里程碑上的数课件
里程碑上的数PPT课件
本课件旨在讲解里程碑上的数在项目管理中的作用和应用，以便帮助您更好 地推进您的项目进展。
什么是里程碑？
定义
作用
示例
里程碑是项目计划中的一种特 殊事件，它代表项目已经达到 或完成了一个关键状态或阶段。
里程碑可以帮助项目团队确定 项目的进度，增强沟通和合作， 提高项目的成功率。
如在建筑项目中，里程碑可以 是地基开挖，结构封顶，装修 完工等。
如何设置里程碑上的数？
1
确定关键节点
项目团队应该确定关键节点，如项目的开始和结尾，主要阶段的完成等。
2
划分有意义的里程碑
将项目的重要阶段划分为有意义的里程碑。每个里程碑应该有一个可衡量的目标。
3
分配里程碑数值
为每个里程碑分配一个数值。数值应该反映里程碑完成的程度。
里程碑上的数在项目管理中的角色
指标评估
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 监控
2 评估
定期监控里程碑上的数， 确保项目进展顺利，迅 速采取的必要措施来及 时解决问题。
根据里程碑上的数评估 项目的进展。如果项目 没有达到预期，需要重 新规划和调整。
3 重复
通过不断重复上述步骤， 追踪里程碑的进展，并 持续改进。
总结
里程碑数值的集中 管理
通过集中管理里程碑上的数 值，项目管理人员可以更好 地了解项目状态，评估项目 成功和风险。
里程碑上的数的应 用
通过设置有意义的里程碑上 的数，项目管理人员可以更 好地了解项目的进展和状态， 最终确保项目成功。
反思与沉淀
项目结束后，应对里程碑上 的数进行反思和总结，以备 将来的类似项目。
什么是里程碑上的数？
定义
里程碑上的数是一个数字或数值，它代表一 个特定的里程碑。
本课件旨在讲解里程碑上的数在项目管理中的作用和应用，以便帮助您更好 地推进您的项目进展。
什么是里程碑？
定义
作用
示例
里程碑是项目计划中的一种特 殊事件，它代表项目已经达到 或完成了一个关键状态或阶段。
里程碑可以帮助项目团队确定 项目的进度，增强沟通和合作， 提高项目的成功率。
如在建筑项目中，里程碑可以 是地基开挖，结构封顶，装修 完工等。
如何设置里程碑上的数？
1
确定关键节点
项目团队应该确定关键节点，如项目的开始和结尾，主要阶段的完成等。
2
划分有意义的里程碑
将项目的重要阶段划分为有意义的里程碑。每个里程碑应该有一个可衡量的目标。
3
分配里程碑数值
为每个里程碑分配一个数值。数值应该反映里程碑完成的程度。
里程碑上的数在项目管理中的角色
指标评估
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 监控
2 评估
定期监控里程碑上的数， 确保项目进展顺利，迅 速采取的必要措施来及 时解决问题。
根据里程碑上的数评估 项目的进展。如果项目 没有达到预期，需要重 新规划和调整。
3 重复
通过不断重复上述步骤， 追踪里程碑的进展，并 持续改进。
总结
里程碑数值的集中 管理
通过集中管理里程碑上的数 值，项目管理人员可以更好 地了解项目状态，评估项目 成功和风险。
里程碑上的数的应 用
通过设置有意义的里程碑上 的数，项目管理人员可以更 好地了解项目的进展和状态， 最终确保项目成功。
反思与沉淀
项目结束后，应对里程碑上 的数进行反思和总结，以备 将来的类似项目。
什么是里程碑上的数？
定义
里程碑上的数是一个数字或数值，它代表一 个特定的里程碑。
应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
知识回顾
储蓄问题
程二
组元
的一
应次
用方
增长率
问题
增（减）量
× 100％
基数
增长（降低）的数量=基数×（1±增
长（降低）率）
增长（降低）率：
利润
× 100％
进价
总利润=总销售额﹣总成本=（售价﹣
进价）×销量
利润率：
销售问题
学习目标
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决
设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，
上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从
学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
等量关系：
路程=平均速度×时间
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min；
走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
直接设元法：
的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数
字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.
2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设
这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根
万元.
3.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比
原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和
个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小
3，求原三位数.
等量关系：
将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数- 45.
9 ×原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两
位数-3.
解：设原百位数字为 x，由原十位数字和个位数字组成
= 45,
——里程碑上的数
知识回顾
储蓄问题
程二
组元
的一
应次
用方
增长率
问题
增（减）量
× 100％
基数
增长（降低）的数量=基数×（1±增
长（降低）率）
增长（降低）率：
利润
× 100％
进价
总利润=总销售额﹣总成本=（售价﹣
进价）×销量
利润率：
销售问题
学习目标
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决
设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，
上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从
学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
等量关系：
路程=平均速度×时间
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min；
走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
直接设元法：
的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数
字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.
2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设
这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根
万元.
3.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比
原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和
个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小
3，求原三位数.
等量关系：
将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数- 45.
9 ×原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两
位数-3.
解：设原百位数字为 x，由原十位数字和个位数字组成
= 45,
里程碑上的数ppt
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的 方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程的可以进一步概括为：
审
实际问题
抽象
答
问题的答案
找，设，列
数学问题
方程（组）
数 学
解
计
计算正确，符合实际 算
方程（组）解
验
通过这节课的学习，你有什么收获？
是一个两位数, 它的两个数字
之和为7
十位与位数
字与12:00时所
看到的正好互 换了.
比12:00时看
到的两位数中 间多了个0.
里
12:00
里
13:00
里
14:00
例2： 两个两位数的和是68，在较大的两位数的 右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较 大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个 四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178， 求这两个两位数．
４ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到 一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ
1.用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一数 字问题和行程问题
2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步 骤.
【例1】小明爸爸骑着摩托车车带着小明在公路上 匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你 能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?
1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看
到里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和 是9； 8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个 位数和十位数颠倒了； 9:00时看到里程碑上的数是 7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是 多少?
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复习提问
情景引入
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里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0． 十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好颠倒 了．
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100 x + y 100 y + x
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；
．
在较大数的左边接着写上较小的数，所写的
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第七章 二元一次方程组(5)
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
x y 68, (100x y ) (100 y x) 2178. x y 68, 化简，得 99 x 99 y 2178. x y 68, 即 x y 22.
北师大版数学八年级上 十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
第七章 二元一次方程组(5) 比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 那么根据以上分析，得方程组： x y 7, (100x y ) (10 y x) (10 y x) (10 x y ).
十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好颠倒 了．
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第七章 二元一次方程组(5)
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的 右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大 的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位 数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这 两个两位数． 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y， 在较大数的右边接着写较小的数，所写的 数可表示为 数可表示为
结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是1．这个两位数是多少？ 解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
10 x y 3x y 23, 5x y 1 10 x y . x 5, 解这个方程组,得 y 6.
解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得
x 3 y, (100x y ) (100 y x) 8484.
解这个方程组得
x 63, y 21.
答：这个两位数是63，另一个两位数是21.
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答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 成 都 市 情景引入 合作学习 树德实验中学 复习提问
x 1, 解这个方程组，得 y 6.
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是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
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第七章 二元一次方程组(5)
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 审清题目中的等量关系．
设： 设未知数．
列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
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第七章 二元一次方程组(5)
知识拓展 能力提高 １.某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离 开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长 度和速度．
解：设火车长为xm，速度为ym/s，根据题意，得
60 y 1000 x, 40 y 1000 x.
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10y + x
（10y +x）- （10x +y）
, .
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第七章 二元一次方程组(5)
是一个两位数字， 它的两个数字之 和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （3）14:00是小明看到的数可表示为
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第七章 二元一次方程组(5)
是一个两位数字， 它的两个数字之 和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12:00是小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 成 都 市 树德实验中学
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作业布置
习题7.6 问题解决：第2，3，4题
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100x + y
, .
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 （100x +y ）- （10y +x ） 成 都 市 树德实验中学
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章 二元一次方程组(5)
是一个两位数字， 它的两个数字之 和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
56-3(5+6)=23 56÷(5+6)=5…1
答：这个两位数是56．
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第七章 二元一次方程组(5)
2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个 两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之 和为8484．求这个两位数．
1000x y 2(1000 y 10x) 590, 2 x 3 y 72.
x 21, 解得 y 10.
答：这两个两位数分别为21和10.
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第七章 二元一次方程组(5)
解得
x 200, y 20.
答：火车长为200m，速度为20m/s.
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第七章 二元一次方程组(5)
2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小 的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一 个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到 的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求 这两个两位数． 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路 程有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 成 都 市 树德实验中学
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里程碑上的数
解该方程组，得
x 45, y 23.
45 23 - 23 45 21 78
答：这两个两位数分别是45和23． 成 都 市 树德实验中学
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第七章 二元一次方程组(5)
练一练
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，
（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在 它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数 式可以表示为 100y+x ． （3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一 个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 100a+b ；如果 将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数 用代数式可表示为 100b+a ． 成 都 市 树德实验中学
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第五章 二元一次方程组(5)
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位 数用代数式表示为 10b+a ，若交换个位和十位上的数字， 得到一个新的两位数用代数式表示为 10a+b ．