青岛版-平行四边形复习

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青岛版九数上章节知识点

第一章《特殊四边形》一、平行四边形1、定义：的四边形叫做平行四边形。

2、性质：①平行四边形的对边②平行四边形的对边③平行四边形的对角④平行四边形的邻角⑤平行四边形的两条对角线⑥平行四边形是，对称中心是3、判定：①一组对边的四边形是平行四边形②两组对边的四边形是平行四边形③两组对边的四边形是平行四边形④两条对角线的四边形是平行四边形４、常用结论：①平行四边形的两条对角线把它分成了四个的小三角形（等底等高），分成了四对。

②平行线间的处处相等③任意两个全等三角形都可以拼成一个④四个内角度数比可以为a:b:a:b二、菱形1、定义：的平行四边形叫做菱形2、性质：①具有的一切性质②菱形的四条边③菱形的两条对角线④菱形的每一条对角线⑤菱形是，也是，对称轴是所在的直线⑥菱形面积等于底乘以高，也等于3、判定：①的平行四边形是菱形②的四边形是菱形③的平行四边形是菱形４、常用结论：①直角三角形中，等于斜边的平方②直角三角形中,30度的角所对的直角边是③如果２２＋１２＝（√5）2，那么以2、1、√5为边的三角形是三、矩形1、定义：的平行四边形叫做矩形2、性质：①具有的一切性质②矩形四个角都是③矩形的两条对角线且相等④矩形是,也是轴对称图形,对称轴是的垂直平分线3.判定:①的平行四边形是矩形②的平行四边形是矩形4、常用结论：直角三角形等于斜边长的一半四、正方形：1、定义：的矩形叫做正方形2、性质：正方形具有、、的一切性质边：都相等且对边平行角：都是直角对角线：对角线互相且相等3、判定：①一组邻边相等的是正方形②的矩形是正方形③的菱形是正方形④对角线相等的是正方形五、梯形和等腰梯形1、定义：梯形：一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形。

等腰梯形：相等的梯形叫做等腰梯形2、性质:①等腰梯形的两个内角相等②等腰梯形相等。

③等腰梯形是图形④四个内角度数比可以是a:b:b:a3、判定：①两腰相等的梯形是。

②同一底上的两个内角的梯形是等腰梯形4、常见辅助线：①作高（得平行四边形和两个全等三角形）②平移一条对角线（得平行四边形）③延长两腰（得等腰三角形）④平移一腰（得平行四边形和等腰三角形）⑤延长一条底边（等积变形，得全等三角形）六、中位线定理:1、三角形的中位线定义：连接三角形的线段叫做三角形的中位线。

小学数学青岛版五四制四年级下册平行四边形的面积课件(4)

7×5=35(cm 2)
合作探索
怎样求平行四边形的面积？验证：用数方格的方法。
1cm2
先数满格的，一共有22格；再把不满一格的拼在一起，拼成6个满格。
22+ =6 28（平方厘米）
合作探索
怎样求平行四边形的面积？验证：用转化的方法
温馨提示
1.做一做: 想办法把平行四边形转化成学过的图形。 2.找一找：转化成的图形和本来的平行四边形有什么关系？
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
平行四边形的面积＝底×高 S＝a × h
a＝S÷h
h＝S÷a
计算下面平行四边形的面积。
16m
∟
20m
20×16=320(m2)
28×9=252(dm2) 8.5×14=119(cm2)
利用提供的数据，能算出哪几个平行四边形的面积？算一算。
5cm 6cm
四年级下册
平行四边形的面积
复习:什么叫平行四边形?它有什么特征?你能画
出它的一条高吗？
高
底
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫作面积。
长方形的面积=长x宽
正方形的面积=边长x边长

长方形的面积=长×宽
7×4=28(c m2)
合作探索
怎样求平行四边形的面积呢？
7c 猜测：平行四边m形的面积=边长×边长
3.想一想：平行四边形的面积该怎么求？
合作探索
验证：用转化的方法
∟
∟
∟
宽高
底长
平行四边形的面积＝
×
=
长方形的面积＝长 × 宽
通过剪拼的方法，我们可清楚地看到，任何一个平行四边形都可以转化为长方形，而且长方形的长和宽恰好等于平行四边形的底和高。

青岛版--平行四边形复习

互相垂直平分，且每一中心对称图形条对角线平分一组对角轴对称图形
互相垂直平分且相等，每中心对称图形一条对角线平分一组对角轴对称图形
三、特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角
平行四边形分别相等; （4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等
（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为 6cm，则另一条对角线长X的取值范围是
___1_0_<_X_<_2_2____
（9）M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC 的面积为8cm2，则□ABCD的面积为__1_6_c_m_2_
（10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，
E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，
A
12 E F
34
B
C
D
18.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的 ∠MAN绕点A旋转。
（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、 F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论
（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长
线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请
(A) 4
(B)6
(C)8
(D)10
30, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
F D
B
C
E
31.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD， BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上
解：添加的条件__A_C_＝__B__D__

青岛版八年级数学下册第6章《平行四边形》ppt复习课件

对称性：即是轴对称图形，
O B
C
形
又是中心对称图形．
⑴有一组邻边相等的平行四边形判别 ⑵四条边都相等的四边形 ⑶对角线互相垂直平分的四边形 ⑷对角线互相垂直的平行四边形
菱形
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8， 40 OB=6，则菱形的周长是_________ ，面积是 96 ___________
D C
四边形
①两组对边分别平行的四 ②两组对边分别相等的判别 ③一组对边平行且相等的边 ④对角线互相平分的形
平行四边形
1、在
ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
B
A
D
8 6 则CD=________ ，AC=________ 130° ， ∠D=___________ 50° ∠A=________ 2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么 75° 105° ∠A=__________ ，∠D=_________ 3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 5:4，那么 80° 100° ∠B=__________ ，∠C=_________ 4、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是平行四边形
正方形

边：四条边都相等，对边平行．角：四个角都是直角．性质对角线：对角线相等且互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形 ⑴先判定四边形是矩形；判别再判定这个矩形是菱形 ⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形
D O C
A
B
A
D
1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O， 90° 则∠BOC=________
B
O C
2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形， B 一共可以作（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

青岛版初中数学八年级下册平行四边形复习9

（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
都是中心对称图形，A、B、C 都是平行四边形
（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对边平行且相等 D. 内角和为 3600
3、顺次连结矩形 ABCD 各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形 ABCD 的对角线长 10 厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形
，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，
又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。（二）归纳整理，形成体系
B
୆
1-2
TB:小初高题库
青岛版初中数学
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
变式 2．在图 1 中，如果过点 O 再作 GH，分别交 AD、BC 于 G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？
Ɂ୆
୆ ୆
୆
H
变式 2
୆
Ɂ
୆
୆
F
୆
୆
୆
H
2-1
୆Ɂ ୆ ୆
F
୆
୆
୆
H
2-2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1、性质判定，列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行
对边平行，四边相对边平行，四边相
边
对边平行且相等
且相等
等
等
性角对角相等四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角

青岛版八年级下册数学《平行四边形及其性质》复习教学课件说课

。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则
AB=
。
4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角线AC长为（ A ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
例：如图，在 ABCD中， A
D
C:拓展延伸：
B
C
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( B)
D(2,3) C
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
O (0,0) B(5,0) x
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
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讨论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质
定理１:平行四边形的对边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。

青岛版八年级下册数学：平行四边形的知识结构

课外读物的阅读理解：
1.数学阅读可以拓展学生的知识面与深度, 增加学习兴趣,学生学习到一定的数学知识后,就会希望通过课外阅读来扩大自己的视野,拓宽知识。 2.阅读一些有关数学家的故事，对数学和数学家会有新的体验。阅读一些数学小知识，体会数学的趣味性。
3.阅读一些有关数学的科普读物和数学的名题、游戏等，通过阅读关注生活中的数学，关心身边的数学信息，体会数学的价值。
O
A
B
A
E
B
解析：由对矩形的折叠过程可知，矩形ABCD是一个特殊的矩形，否则折叠后难以得到菱形，据此，矩形的对角线等于边BC的2倍，于是，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解.由题意知AC=2BC，在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，即4BC2=AB2+BC2，而AB=3，所以BC= 3 .故应选D.
A
D
1）对边平行，四条边都相等。
O
2）四个角都是直角。
B
C 3）两条对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角。
判定方法：
一般思路:既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
请看导学稿
自主阅读、解3）
例1 如图，在周长为20cm的□ABCD中， AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为（）
DA= 1 ×20=10（cm）.故选D．
2
点评：本例利用平行四边形及线段垂直平分线的性质把所要求的三角形的周长转化为平行四边形两邻边的和，使问题得到解决.
四边形的折叠
例2 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，
得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）
D
C

青岛版数学平行四边形的面积

或： S =ah
三、自主练习
6.用硬纸条制作一个长方形框架，长20cm，宽16cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积各有什么变化？长方形周长：（20+16）×2＝72(cm）长方形面积：20×16＝320(cm2）平行四边形周长：（20+16）×2＝72(cm）如果拉成一个平行四边形，周长与长方形的相等，面积比长方形的小。
答：这块菜地的面积是1200平方米。
（2）12×1200 ＝14400(千克）答：这块菜地一共收白菜14400千克。
四、回顾反思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想：
该怎么做？
一、情境导入
平行四边形玻璃的底是1.2米，高是0.7米。这块玻璃的面积是多少平方米？
从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
这块玻璃的面积是多少平方米？
玻璃的形状是平行四边形，只有先求出平行四边形的面积，才能求出这块玻璃的面积。想一想：怎样求平行四边形的面积呢？
三、自主练习
7.下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？试试看，在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。
等底等高的平行四边形面积相等。
自主练习
有一块近似平行四边形的菜地。
平均每平方米收白菜12千克。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）这块菜地一共收白菜多少千克？
（1）24×50＝1200(平方米）
温馨提示
想办法把平行四边形转化成学过的图形。
二、合作探索
验证：用转化的方法
∟
∟ ∟
二、合作探索
想一想：拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？

第6章平行四边形复习课件2021--2022学年青岛版数学下册

课下作业
1、如图：在 ABCD中，若AE、AF为高，且BC=5,AB=4,
AE=3,则AF= __1_5__.
A
D
4
F
BE
C
A
2、已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，
F
且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF D
E
与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．
B
C
3、已知：一直角三角形的斜边的中线和高分别为4和3，则这个直角三角形的面积为___1_2___。
③当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、
正方形．
解: ③ AB=AC 时，平行四边形ADFE时菱形．
F D
A
E
60°
60°
AB=AC且∠BAC=150°时，平行
四边形ADFE是正方形．
B
C
八（下）数学青岛版
第6章平行四边形
第6章平行四边形复习课四源自形的关系网络矩形四边形
平行四边形一角为直角且一组邻边相等
正方形
菱形
梯形
等腰梯形直角梯形
四边形的从属关系
四边形
正方形
等腰梯形
直角梯形
本章知识网络
平行四边形
平
行
矩形
四
特殊平行四边形
正方形菱形
边
形
三角形的中位线
平行四边形的知识
16、如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM 交BD于点F．求证：OE=OF。
A
D
提示：证△AOF≌△BOE; 或△ABF≌△BCE 。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料教案第6章《平行四边形》复习(1)

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料第6章《平行四边形》复习课（1）【教学目标】知识与技能：通过对几种平行四边形的回顾与思考，熟练掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法等；【教学重难点】1.平行四边形与各种特殊平行四边形的区别和联系；2.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用.【教学过程】一、复习导入二、探究过程探究1探究2已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．三、针对训练1.如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（） A ．3 B ．6 C ．12 D ．242.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5cm ，BC=12cm,则△ABO 的周长为 .（第1题）（第3题） 3.过正方形ABCD 对角线BD 上一点P ，作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F. 求证：AP=EF 四、课堂小结1.用思维导图表示特殊四边形的区别和联系；2.总结解特殊四边形过程中常见的问题及方法. 五、课内达标题1.在四边形ABCD 中,若分别给出六个条件:①AB ∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD ∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 ______ (只填序号)2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm , BD ＝6cm, DH ⊥AB 于H ，则DH 的长 .3.（选做）已知：如图，在正方形ABCD ，E 是BC 边上一点，F 是CD 的中点，且AE = DC + CE ．求证：AF 平分∠DAE ．FE。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：平行四边形性质专题试题(含答案)

平行四边形性质专题一、平行四边形的性质1、平行四边形的性质2、扩展性质二、平行四边形的面积法使用① 如图ABCD S =AB DE BC DF ⋅=⋅也就是ABCD S ah =,其中a 可以是平行四边形的任何一边,h 必须是a 边到其对边的距离,即对应的高.② 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等.如图:平行四边形ABCD 与平行四边形EBCF 有公共边BC,则ABCD S EBCF S .拓展知识:两条平行线间的距离处处相等.总结:（1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用.（2）平行四边形中对角线是常用辅助线.例题1 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝2AB,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,且AE ＝3,则AB 的长为（）A 、 4B 、 3C 、 25 D 、 2 解析:根据平行四边形性质得出AB ＝DC,AD∥BC ,推出∠DEC＝∠BCE ,求出∠DEC＝∠DCE ,推出DE ＝DC ＝AB,得出AD ＝2DE 即可.答案:解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝DC,AD∥BC ,∴∠DEC＝∠BCE ,∵CE 平分∠DCB ,∴∠DCE＝∠BCE ,∴∠DEC＝∠DCE ,∴DE＝DC ＝AB,∵AD＝2AB ＝2CD,CD ＝DE,∴AD＝2DE,∴AE＝DE ＝3,∴DC＝AB ＝DE ＝3,故选B.点拨:本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE ＝AE ＝DC.例题2 如图,平行四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD ,交BC 于点E,且AB ＝AE,延长AB 与DE 的延长线交于点 F.下列结论中:①△ABC≌△E AD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是（）A、①②③B、①②④C、①②⑤D、①③④解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,AD＝BC,又因为AE平分∠B AD,可得∠BAE＝∠DAE,所以可得∠BAE＝∠BEA,得AB＝BE,由AB＝AE,得到△ABE是等边三角形,则∠ABE＝∠EAD＝60°,所以△ABC≌△E AD（SAS）；因为△FCD与△ABD等底（AB＝CD）等高（AB 与CD间的距离相等）,所以S△FCD＝S△ABD,又因为△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC＝S△DEC,所以S△ABE＝S△CEF.答案:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠EAD＝∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE＝∠DAE,∴∠BAE＝∠BEA,∴AB＝BE,∵AB＝AE,∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°,∵AB＝AE,BC＝AD,∴△ABC≌△EAD （SAS）；①正确；∵△F CD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等）,∴S△FCD＝S△ABC,又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC＝S△DEC,∴S△ABE ＝S△CEF；⑤正确.∵AD与AF不一定相等,∴③不一定正确；∵BE不一定等于CE,∴④不一定正确.故选C.点拨:本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析.平行四边形的面积问题例题如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连接AC、CE,使AB＝AC.（1）求证:△BAD≌△AC E ；（2）若∠B＝30°,∠ADC＝45°,BD ＝10,求平行四边形ABDE 的面积.解析:（1）根据平行四边形的性质得出,再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据勾股定理得出BG ＝3x,进而利用BG －DG ＝BD 求出AG 的长,进而得出平行四边形ABDE 的面积.答案:（1）证明:∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB .又∵四边形ABDE 是平行四边形,∴AE∥BD ,AE ＝BD,∴∠ACB＝∠CAE＝∠B ,在△DBA 和△E AC 中,AB CA B EAC BD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△DBA≌△E AC （SAS ）；（2）解:过A 作AG⊥BC ,垂足为G.设AG ＝x,在Rt△AGD 中,∵∠ADC＝45°,∴AG＝DG ＝x,在Rt△AGB 中,∵∠B＝30°,∴BG＝3x ,又∵BD＝10.∴BG－DG ＝BD,即3x −x ＝10,解得AG ＝x ＝1310-＝53＋5,∴S 平行四边形ABDE ＝BD•AG＝10×（53＋5）＝503＋50.平行四边形中的折叠例题如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在边DC 、AB 上,DE ＝BF,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B 、C 分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF 交于点G,连接DG 、B′G .求证:（1）∠1＝∠2；（2）DG ＝B′G.解析:（1）根据平行四边形得出DC∥AB,推出∠2＝∠FEC,由折叠得出∠1＝∠FEC＝∠2,即可得出答案；（2）求出EG＝B′G,推出∠DEG＝∠EGF,由折叠求出∠B′FG＝∠EGF,求出DE＝B′F,再证△DEG≌△B′FG即可.答案:证明:（1）∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,∴∠2＝∠FEC, 由折叠得:∠1＝∠FEC,∴∠1＝∠2；（2）∵∠1＝∠2,∴EG＝GF,∵AB∥DC,∴∠DEG＝∠EGF,由折叠得:EC′∥B′F,∴∠B′FG＝∠EGF,∴∠DEG＝∠B FG',∵DE＝BF＝B′F,∴DE＝B′F,在△DEG和△B FG'中,GE GFDEG B FGDE B F=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴△DEG≌△B′FG（SAS）,∴DG＝B′G.（答题时间:45分钟）一、选择题1、如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB＝5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A、 18B、 28C、 36D、 462、如图,在Rt△AB C中,∠B＝90°,AB＝3,BC＝4,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是（）A、 2B、 3C、 4D、 5*3、如图,在平行四边形ABCD中,AB＞AD,按以下步骤作图:以A 为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于E、F；再分别以E、F 为圆心,大于21EF 的长为半径画弧,两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H.则下列结论:①AG 平分∠DAB ,②CH＝21DH,③△ADH 是等腰三角形,④S △ADH ＝21S 四边形ABCH .其中正确的有（）A 、 ①②③B 、 ①③④C 、 ②④D 、 ①③**4、如图,平行四边形ABCD 中,AB:BC ＝3:2,∠DAB＝60°,E 在AB 上,且AE:EB ＝1:2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP⊥AF 于P,DQ⊥CE 于Q,则DP:DQ 等于（）A 、 3:4B 、13:25C 、 13:26D 、 23:13**5、如图,四边形ABCD 是平行四边形,BE 平分∠ABC ,CF 平分∠BCD ,BE 、CF 交于点G.若使EF ＝41AD,那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（）A 、 ∠ABC＝60°B 、 AB:BC ＝1:4 C 、 AB:BC ＝5:2D 、 AB:BC ＝5:8**6、如图,在平行四边形ABCD 中,分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF ,延长CB 交AE 于点G,点G 在点A 、E 之间,连接CE 、CF 、EF,①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF 是等边△；④CG⊥AE .则四个结论一定正确的是（）A、只有①②B、只有①②③C、只有③④D、①②③④二、填空题*7、如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是.**8、在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线分对边DC为3cm和5cm两部分,则平行四边形ABCD的周长为.**9、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB ＝45°,BD＝2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .三、解答题*10、如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB 的延长线交于点F.（1）求证:△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.**11、如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD＝32°.分别以BC、CD 为边向外作△BCE和△DCF,使BE＝BC,DF＝DC,∠EBC＝∠CDF,延长AB 交边EC于点G,点G在E、C两点之间,连接AE、AF.（1）求证:△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时,求∠EBG的度数.**12、（黑龙江）在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1）,此时PD＝0,可得结论:PD＋PE＋PF ＝AB.请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在△ABC内（如图2）,△ABC外（如图3）时,上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,PD、PE、PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.1、 C 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB＝CD ＝5,∵△OCD 的周长为23,∴O D ＋OC ＝23－5＝18,∵BD＝2DO,AC ＝2OC,∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和＝BD ＋AC ＝2（DO ＋OC ）＝36,故选C.2、 B 解析:∵在Rt△ABC 中,∠B＝90°,AB ＝3,BC ＝4,∴AC＝22BC AB +＝5.∵四边形ADCE 是平行四边形,∴OD＝OE,OA ＝OC ＝2、5.∴当OD 取最小值时,DE 线段最短,此时OD⊥BC .∴OD＝21AB ＝1、5,∴ED＝2OD ＝3.故选B.3、 D 解析:根据作图的方法可得AG 平分∠DAB ,故①正确；∵AG 平分∠DAB ,∴∠DAH＝∠BAH ,∵CD∥AB ,∴∠DHA＝∠BAH ,∴∠DAH＝∠DHA ,∴A D ＝DH,∴△ADH 是等腰三角形,故③正确；故选D.4、 D 解析:如图,连接DE 、DF,过F 作FN⊥AB 于N,过C 作CM⊥AB 于M,∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:S △DEC ＝S △DFA ＝21S平行四边形ABCD ,即21AF ·DP ＝21CE ·DQ,∴AF·DP ＝CE ·DQ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC ,∵∠DAB ＝60°,∴∠CBN ＝∠DAB ＝60°,∴∠BF N ＝∠BCM ＝30°,∵AB :BC ＝3:2,∴设AB ＝3a,BC ＝2a,∵AE :EB ＝1:2,F 是BC 的中点,∴BF＝a,BE ＝2a,BN ＝21a,BM ＝a,由勾股定理得:FN ＝23a,CM ＝3a,AF ＝22)23()213(a a a ++＝13a,CE ＝22)3()3(a a +＝23a,∴13a•DP＝23a•DQ ,∴DP :DQ ＝23:13.故选D.5、 D 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC ,AB ＝CD,AD ＝BC,∴∠AEB＝∠C BE,又BE 平分∠ABC ,∴∠ABE＝∠C BE,∴∠ABE＝∠AEB,∴AB＝AE,同理可得:DC ＝DF,∴AE＝DF,∴AE－EF ＝DF －EF,即AF ＝DE,当EF ＝41AD 时,设EF ＝x,则AD ＝BC ＝4x,∴AF＝DE ＝21（AD －EF ）＝1、5x,∴AE＝AB ＝AF ＋EF ＝2、5x,∴AB :BC ＝2、5:4＝5:8.故选D.6、 B 解析:如图,∵△ABE、△ADF 是等边三角形,∴FD＝AD,BE ＝AB,∵AD＝BC,AB＝DC,∴FD＝BC,BE＝DC,∵∠ABC＝∠ADC,∠FDA＝∠ABE,∴∠CDF＝∠EBC,∴△CDF≌△EBC,故①正确；∵∠FAE＝∠FAD ＋∠EAB＋∠BAD＝60°＋60°＋（180°－∠CDA）＝300°－∠CDA,∠FDC＝360°－∠FDA－∠ADC＝300°－∠CDA,∴∠CDF＝∠EAF,故②正确；同理可得:∠CBE＝∠F AE＝∠F DC,∵BC＝AD＝AF,BE ＝AE,∴△EAF≌△EBC,∴∠AEF＝∠BEC,∵∠AEF＋∠FEB＝∠BEC＋∠FEB＝∠AEB＝60°,∴∠FEC＝60°,∵CF＝CE,∴△ECF是等边三角形,故③正确；在等边三角形ABE中,∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段,∴如果CG⊥AE,则G是AE 的中点,∠ABG＝30°,∠ABC＝150°,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误.故选B.7、S1＝S2 解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB,∴AD＝BC,AB＝CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形,在△ABD和△CDB中；∵AB＝CD BD ＝DB DA＝CB,∴△ABD≌△CDB,即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,故四边形AEMG 和四边形HCFM的面积相等,即S1＝S2.8、 22cm或26cm 解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD ＝BC,AB＝CD,AB∥CD,∴∠2＝∠3,∵AE是∠DAB的平分线,∴∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AD＝ED,∵∠DAB的平分线分对边DC为3cm和5cm 两部分,如果DE＝3cm,则AD＝BC＝3cm,AB＝CD＝8cm,∴平行四边形ABCD的周长为22cm；如果DE＝5cm,则AD＝BC＝5cm,AB＝CD＝8cm,∴平行四边形ABCD的周长为26cm；∴ABCD的周长为22cm或26cm.9、2 解析:如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,BD ＝2,∴BE ＝21BD ＝1.如图2,连接BB′.根据折叠的性质知,∠AEB＝∠AEB′＝45°,BE ＝B′E .∴∠BEB′＝90°,∴△BB′E 是等腰直角三角形,则BB′＝2BE ＝2.又∵BE＝DE,B′E⊥BD ,∴DB′＝BB′＝2.故答案是:2. 10、（1）证明:如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC .又∵点F 在CB 的延长线上,∴AD∥CF ,∴∠1＝∠2.∵点E 是AB 边的中点,∴AE＝BE.∵在△ADE 与△BFE 中,12 DEA FEB AE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADE≌△BFE（AAS ）；（2）解:CE⊥DF .理由如下:如图,连接CE.由（1）知,△ADE≌△BFE ,∴DE＝FE,即点E 是DF 的中点,∠1＝∠2.∵DF 平分∠ADC ,∴∠1＝∠3,∴∠3＝∠2,∴CD＝CF,∴CE⊥DF .11、（1）证明:如图,在平行四边形ABCD 中,AB ＝DC,又∵DF＝DC,∴AB＝DF.同理EB ＝AD.在平行四边形ABCD 中,∠ABC＝∠ADC ,又∵∠EBC＝∠CDF ,∴∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC ,∠ADF＝360°－∠ADC －∠CDF ,∴∠ABE ＝∠FDA.∴△ABE≌△FDA （SAS ）.（2）∵△ABE≌△FDA ,∴∠AEB＝∠FAD.∵∠EBG＝∠EAB＋∠AEB ,∴∠EBG ＝∠FAD ＋∠EAB ,∵AE⊥AF ,∴∠EAF＝90°.∵∠BAD＝32°,∴∠EAF －∠DAB＝90°－32°＝58°.∴∠EBG＝58°.12、证明:如图2,过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∵MN∥BC,PF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴AE＝PF,∠EPM ＝∠ANM＝∠C,∠EMP＝∠B,∵AB＝AC,∴∠EMP＝∠EPM,∴PE＝EM,∴PE＋PF＝AE＋EM＝AM.∵四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD.∴PD＋PE＋PF＝MB＋AM＝AB,即PD＋PE＋PF＝AB.图3结论:PE＋PF－PD＝AB.。

青岛版八年级下册数学《平行四边形及其性质》说课教学复习课件

（结论1）（结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA
CDA DAB 180 （结论3）
对角线：AO=CO, BO=DO
△ABO △CDO
（结论4）（结论5）
操作： D
C
用简洁的语言描述性质，形
归纳：
A
O
成对所得结论的理性认识。
B
边：AB=CD，AD=BC
（结论1）
推理：角：DAB BCD, ABC CDA（结论2）
对角线：AO=CO, BO=DO
（结论4）
完善：
平行四边形的性质：
性质1、平行四边形的对边相等。性质2、平行四边形的对角相等。性质3、平行四边形的对角线互相平分。
学以致用
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出
其他各角的度数吗？说说你的理由． A
D
变题1、 ABCD中，∠A比∠B大 30 ∘，
操作：
D
C
O
A
B
归纳：
边：AB=CD，AD=BC
角：DAB BCD, ABC CDA
（结论1）（结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA
CDA DAB 180 （结论3）
对角线：AO=CO, BO=DO
（结论4）
△ABO △CDO
（结论5）
操作： D
C
O
A
B
归纳：
推理：学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说理论证。
结论1： AB=CD，AD=BC
结论2：DAB BCD, ABC CDA
结论4： AO=CO, BO=DO
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

青岛版五年级数学上册第五单元《平行四边形、三角形和梯形的面积》专项复习试卷附答案

青岛版五年级数学上册核心考点专项评价9．平行四边形、三角形和梯形的面积一、填空。

(每空3 分，共15 分)1．一个三角形，有一条边长9 厘米，这条边上的高为4 厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高为( )厘米。

2．一个梯形的面积是15 平方厘米，它的上底和下底的和是6 厘米，它的高是( )厘米。

3．如图，一个平行四边形的面积是35 m2，这个平行四边形的周长是( )m。

4．如图，阴影三角形的面积是69 平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。

5．一个直角梯形的下底是10 厘米，如果把上底增加4 厘米，它就变成了一个正方形，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。

二、判断。

(每题2 分，共6 分)1．如图，三角形、长方形、平行四边形等底等高，所以面积都相等。

( )2．等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但周长和面积都相等。

( )3．在一个上底为5 厘米，下底为8 厘米，高为6 厘米的梯形中，剪下一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是9平方厘米。

( )三、选择。

(每题4 分，共16 分)1．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于( )。

A. 梯形的高B. 梯形的上底C. 梯形的下底D. 梯形的上底与下底之和2．将一个长方形框架，沿对角拉成一个平行四边形，从这个实验中无法得出下面哪个结论。

( )A. 平行四边形容易变形B. 这个平行四边形与原来的长方形相比，周长不变C. 这个平行四边形与原来的长方形相比，面积变小D. 平行四边形的面积= 底×高3．如图，长方形与平行四边形有一部分重叠在一起，比较阴影部分的面积，甲( )乙。

A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法确定4．在探索平行四边形面积时，下列哪种转化方法无法推导出平行四边形的面积计算公式？( )四、计算下面图形的面积。

(单位：cm)(每题5 分，共20 分) 1．2．3．4．五、用心观察，动手操作。

(10 分)在下面长方形中，已经有一个三角形，请你在长方形里再画一个平行四边形和一个梯形，使得平行四边形和梯形的面积都是三角形面积的2 倍。