带电体在电场中的运动
带电粒子在电场中的直线运动
带电粒子在电场中的直线运动1、带电粒子包括：微观粒子：α粒子、质子、电子等，不记重力。
小物体：带电的小球、液滴、尘埃等，一般考虑重力。
2． 带电体在电场中的运动（1）平衡（静止或匀速）：带电粒子在电场中的静止或做匀速直线运动时，必有 与 大小相等，方向相反。
满足mg = 。
（2）带电粒子的变速直线运动：带电粒子在电场中做变速直线运动的条件是 与 在同一条直线上，可利用的规律有牛顿运动定律，动能定理和运动学规律，对带电粒子进行分析时，应注意电场力的特点，即电场方向和带电粒子的运动方向。
（1）能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有21222121mv mv qU -=．（2）动力学：在匀强电场中，若只有电场力作用，带电体做匀变速运动，其加速度为mEq a =． 一 密立根油滴实验1．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．(1)调节两金属板间的电势u ，当u=U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少?(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.导示: (1)由平衡的条件可得：g m d qU 10/=求得：01/U gd m q =(2)由牛顿第二定律得am dqU g m 11=-2/2at d =求得：)2(22t dg U d m Q -=二带电粒子的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理W=qU=ΔEk ，2022121mv mv qU -=此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
高中物理专题-带电体在电场中的运动
量为q，则：
1
粒子经加速电场加速后有：1 = 2 02
2
d
v
在偏转电场中，根据牛顿第二定律有： 2 =
粒子在偏转电场运动时间： =
0
则粒子在偏转电场中的侧位移： = =
即粒子的侧位移与粒子质量和电荷量无关，故侧位移之比为
故粒子末速度竖直方向分量： = =
又有粒子末速度水平方向分量： = 0
所以： = =
02
0
=
粒子竖直方向位移： =
1
2
2
=
v
2
202
根据几何关系有：− ′ = tan
联立上述表达式得： ′ = 2 ，即 ′ 为l的中点。
(1)偏转电场的场强大小为： =
(1)
离子所受电场力： =
(2)
离子的加速度为： =
(3)
由式解得： =
(4)
设离子的质量为m，初速度为0 ，离子射出电场的时间t为： =
0
1
射出电场的偏转距离y为： = 2 2
由式解得： =
2
202
用能量观点解决带电体在电场中的运动
(1)带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等，用能量的观点处理问题是一种
简便的方法。处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力作功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式
求解。常用的规律有动能定理和能量定恒定律。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
高考物理 考点一遍过 考点 带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)
取夺市安慰阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dU E =；v 2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=y xv v ，式中v y =at =mdqU1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：，得：。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
匀强电场中带电体的运动
匀加速直线运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力不为零且方向与速度方 向在同一直线上时，将做匀加速直线运动。
曲线运动
匀变速曲线运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力不为零且方向与速度方向不在同一直线上时 ，将做匀变速曲线运动。
抛物线运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力方向与初速度方向垂直时，将做类平抛运动 ，轨迹为抛物线。
电荷的量子化
在微观领域，电荷表现为量子化的特征，即电荷只能以离散的能级存在。
电子是带负电的次原子粒子，其电荷量是元电荷的整数倍，即 e=1.60217733×10^-19库仑。
其他次原子粒子如质子、中子等也具有带电性质，但其电荷量不是元电荷 的整数倍。
03 带电体在匀强电场中的运 动
直线运动
匀速直线运动
电场力
在匀强电场中，带电体受到的电场力大小与带电体所带电荷量成正比，与带电 体到电场中心的距离成反比，方向与电场线方向相同或相反。
02 带电体的基本性质
电荷与电场
01
电荷是物质的基本属性，分为正电荷和负电荷两种。
02
电场是由电荷产生的，具有矢量性质，其大小和方向与电荷的
位置和分布有关。
电场对带电物体具有力的作用，即电场力，其大小和方向与带
圆周运动
匀速圆周运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力 全部提供向心力时，将做匀速圆周运 动。
变速圆周运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力 部分提供向心力时，将做变速圆周运 动。
04 电场中的能量转化
电场力做功
01
电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关，公式 为$W = qU$。
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
带电物体在电场中的运动1
中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如
图所示，则在穿过极板的过程中 （ A D ）
A．电场力对液滴a、b做的功相同
O
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于
液滴b电势能的减少量
D．重力对三者做的功相同
ac b
点拨：电场力对a、b均做正功，电势能均减少。
2 丙
4
解：（1）F=E1q=3 N s 1 at2 2 m 2 W =Fs = 6 J
（2）a=1m/s2
E2q = μmg
E1q －μmg =ma m =1kg
（3）μ= 0.2 E
E/(×104NC-1) 3 2
+ 甲
1 0 2 4 t/s
乙
v/(ms-1) 3
2 1
t/s 0 24
A．A、B一定带同种电荷，速度大小均不变
B．A、B一定带同种电荷，加速度大小均不变
C．A、B一定带异种电荷，速度始终与两球连线方向
垂直
D．A、B一定带异种电荷，两球 A
B
的速度大小与其质量成反比
解见下页
解： 分别给两球一定的初速度 , 使其在桌面上运 动, 两者距离始终保持不变, 则只能绕AB连线上某 点做匀速圆周运动，如图示。
解: (1) 由动能定理 W电=qUAC=ΔEkmax
可见AC两点间的电势差UAC最大,且只有一个点.
过C 点作圆的切线(与OC垂直)即为等势线,
B
匀强电场的方向为OC方向 . 则电场方向与AC的夹角θ= ∠OCA= 37°
O
37°
C
A
解: (2) 若微粒从A点沿桌面且与电场垂直的方向射 出，作AD∥OC ，即沿平行于DC方向射出，
带电粒子在匀强电场中的运动
2 1
2 mv
2 0
d
=
U
2
L
2 1
4U 1d
L1
(3) y = 2
Y
L1 2
L2
Y = U 2L1(L1 2 L2) 4U 1d
vy = at
tan
=
vy v0
=
U2qL1 m v02d
=
U2 L1 2U1d
Y = y L2 tan
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
带电粒子在匀强电场中运动状态：
可能是
静止
1.平衡
（F合=0） 匀速直线运动
匀变速直线运动—加速减速
2.匀变速
（F合≠0） 匀变速曲线运动—偏转
一、带电粒子在电场中的加速: ?
例一. 如图所示，在真空中有一对平行金属板A、B， 两板间加以电压 U。则 ：若质量为m、电量为+q的粒 子由A板静止释放，求到达板B的时间、速度。
mg
法二 -sm ： ingS=0-12m02v 又Eq=tm ang EP =EqcSos=12m02vc o2s
例 2 解（
1）
U
1e
=
1 2
mv
2 0
v0 =
2U 1e m
( 2 )水平： L 1 = v 0 t
竖 直 ： U 2 q = ma d
y = 1 at 2 2
y=
U
2 qL
放，求到达板B的速度。
解法二. 动能定理:
Ad B
\
qU=
1 2
mV2-
0
适用于任意场
E FＶ
V = 2 qU
匀强电场中带电体的运动
例、真空中存在空间范围足够大的、 水平向右的匀强电场。若将一个质量 为m、带正电的小球放在电场中，小 球受到的电场力大小为0.75mg 。
⑵现将该小球从电场中 某点以初速度V0竖直向 V0 上抛出。
小球从抛出点至最高点, 电势能减小了多少？
例、真空中存在空间范围足够大的、 水平向右的匀强电场。若将一个质量 为m、带正电的小球放在电场中，小 球受到的电场力大小为0.75mg 。
匀强电场中 带电体的运动
带电体:带电小球、带电小环、带 电液滴、带电颗粒等。 匀强电场中带电体的运动
直线运动
曲线运动
例、真空中存在空间范围足够大的、 竖直向上的匀强电场。若将一个质量 为m、带正电的小球放在电场中，小 球受到的电场力大小为1.25mg 。
⑴现使小球在电场中某 点从静止开始运动，小 球做什么运动？
r
的圆心正下方，小球从
O
静止开始运动，获得的
最大速度为多少？
例、真空中存在空间范围足够大的、
水平向右的匀强电场。若将一个质量
为m、带正电的小球放在电场中，小
球受到的电场力大小为0.75mg 。
⑸若在⑷的条件下，
小球以水平向右的初
速度V0开始运动，V0 满足什么条件，小球
r O
才能做完整的圆周运
动？
水平向右的匀强电场。若将一个质量
为m、带正电的小球放在电场中，小
球受到的电场力大小为0.75mg 。
⑺若小球能做完整的
圆周运动，小球在动
能最大位置和动能最
r
小位置对轨道的压力
O
差为多少？ V0
例、真空中存在空间范围足够大的、 竖直向上的匀强电场。若将一个质量 为m、带正电的小球放在电场中，小 球受到的电场力大小为0.75mg 。
带电体在电场中的圆周运动
带电体在电场中的圆周运动
当一个带电体置于电场中时，它会受到电场力的作用。
如果电场力的方向与带电体的速度方向垂直，并且大小恒定，带电体将会沿着一个圆形路径运动，称为带电体的圆周运动。
带电体在圆周运动中的加速度由经典力学中的向心力给出，即：
F = m * a_c
其中，F是带电体所受的电场力，m是带电体的质量，a_c是带电体的向心加速度。
电场力可以用带电体的电荷q来表示为：
F = q * E
其中，E是电场的强度。
将上述两个公式结合起来，我们可以得到带电体在圆周运动中的向心加速度：
a_c = (q * E) / m
带电体在圆周运动中的速度和半径之间还有一个关系，即：
v = ω * r
其中，v是带电体的速度，ω是带电体的角速度，r是带电体的半径。
将向心加速度和速度之间的关系带入上述公式，可以得到带电体在圆周运动中的半径与其他物理量之间的关系：
r = (m * v) / (q * B)
其中，B是电场作用下带电体所受的磁场的大小。
总之，当带电体受到电场力的作用时，如果电场力的方向与带电体的速度方向垂直，并且大小恒定，带电体将会沿着一个圆形路径运动，其运动的半径与带电体的质量、电荷、速度以及电场和磁场的强度有关。
专题25 带电体在电场中的运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题25 带电体在电场中的运动重点知识讲解 带电体在电场中的运动 1、在复合场中的研究方法 （1）牛顿运动的定律+运动学公式 （2）能量方法：能量守恒定律和功能关系 动量方法：动量守恒定律和动量定理 2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法 ①由公式cos WFl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
典型例题精析1．（2021·新疆高三二模）如图所示，匀强电场电场强度为E ，方向斜向右上方，与水平方向夹角60θ=︒。
质量为m 、电荷量(31)2mgq E-=的带正电小球以初速度0v 开始运动，初速度方向与电场方向一致，现欲使小球做匀加速直线运动，需对小球施加一个恒定外力F ，F 的取值范围为（ ）A ．4mgF >B ．2mgF >C ．22F mg >D ．2F mg >【答案】C【详解】将外力F 分解为垂直电场线方向的F 1和平行于电场线方向的F 2，在垂直电场线方向上合力为零，则11cos 602F mg mg =︒=在平行电场线方向上合外力沿着电场线方向，有2sin 600F F mg F qE +-︒>=电电，解得212F mg >所以，外力为221222F F F mg =+=故选C 。
2．（2021·全国高三专题练习）用绝缘材料制成的半径为R 的管形圆环竖直放置，圆管内壁光滑，空间有平行圆环平面的匀强电场，质量为m 的带电荷量大小为q 的两个小球以速度v 先后进入管中，小球直径略小于管内径，两小球在管中均恰好做匀速圆周运动，重力加速度为g ，不考虑两小球进入圆管前的相互作用，小球在管中运动过程中电荷量不变，圆环半径远大于圆管内径，则下列说法不正确的是（ ）A ．两小球一定带同种电荷B ．两球进入管中的最短时间差为vRπ C ．两球进入管中的速度必须大于某个不为零的值 D ．两球均在圆环中运动时整个系统机械能不变 【答案】C 【详解】A ．两球均在管中做匀速圆周运动时必须满足两个条件，①匀强电场的电场力做的功与重力做的功的代数和总为0；②两球连线总经过圆环圆心．满足①时两球一定带同种电荷，且qE mg =故A 正确；B ．满足②时路程差等于圆环半个周长或半个周长的奇数倍，因此进入管中的时间差()()210,1,2...Rt n n vπ∆=+=当0n =时两球进入管中的时间差最短，且最短时间差min Rt vπ∆=故B 正确；C ．由于qE mg =，所以在管内做匀速圆周运动的条件是0v >，故C 错误；D ．两小球总在某直径的两端，除重力外的其他外力做功的代数和总为0，因此机械能不变，故D 正确． 本题选择错误选项，故选C 。
带电粒子在电场运动规律经典例题及典型习题（附答案）
带电粒子在电场运动规律透析一、带电粒子在电场中的加速1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。
2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。
2022121mv mv qU -= 说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律典型例题例1:1:如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
（不计重力作用）下列说法中正确的是法中正确的是A.A.从从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.B.从从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.C.从从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.D.从从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2直到打在右极板上。
……直到打在右极板上。
电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。
从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。
即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。
从从t=3T /8时刻释放电子，时刻释放电子，如如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。
高考物理 双基突破(二)专题4 带电粒子在电场中的运动精讲
取夺市安慰阳光实验学校专题04 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的平衡和非平衡问题这里说的“平衡”是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动，属“静力学”问题，只是带电体受的外力中包括电场力在内的所有外力，解题的一般思维程序为：（1）明确研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，注意电场力的方向；（3）根据平衡的条件或牛顿第二定律列方程求解。
【题1】竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。
其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖起方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问：（1）小球带电荷量是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 【答案】（1）Emg θtan （2）θcot 2gb由①②得（2）丝线剪断后小球受重力和电场力，其合力与剪断前丝线拉力大小相等方向相反，所以：T =ma …③小球由静止开始沿着拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为：θsin bx =…④ 由运动学公式：221at x =……⑤由②③④⑤得。
【题3】如图所示，一个质量为30g 带电量─1.7×10─8C 的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电力线与水平面平行。
当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知：①匀强电场方向怎样？②电场强度大小为多少？（g 取10m/s 2） 【答案】（1）水平向右（2）2×107N/C（2）小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零。
所以F =mg tg30°……①又F =qE … ②由①②得：代入数据解得：E =2×107N/C 。
二、带电粒子（或带电体）在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
高考物理复习：带电物体在电场中的运动
高考物理复习：带电物体在电场中的运动1.如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。
若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 [答案]BD[解析]要使粒子在电场中直线运动，必须使合力与运动方向在一直线上，由题意可受力分析可知，受重力竖直向下，电场力垂直极板向上，合力水平向左，故A 错。
因电场力做负功，故电势能增加。
B 正确。
合力做负功，故动能减少。
C 错。
因合力为定值且与运动方向在一直线上，故D 正确。
2.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。
小孔正上方2d处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。
若将下极板向上平移3d，则从P 点开始下落的相同粒子 A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极板2d处返回D.在距上极板d 52处返回 【答案】D【解析】带电粒子运动过程中受重力和电场力做功；设电容器两极板间电压为U ，粒子下落的全程由动能定理有：()002d mg d Uq +-=-，得32Uq mgd =，当下极板向上移3d 后，设粒子能下落到距离上极板h 处，由动能定理有：()00223d U mg h qh d +-=-，解得25h d =，D 选项对。
3.质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点，不计空气阻力且小球从未落地。
则 A ．整个过程中小球电势能变化了2223t mgB ．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg 2t 2D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了2232t mg答案：B D解析：整个过程中小球的位移为0，0212122=-⨯+at t gt gt ，得a ＝3g ，根据牛顿第二定律电场力是重力的4倍为4mg ，根据动量定理△P ＝mgt －3mgt ＝－2mgt ，B 正确；电势能变化量为4mg ×12gt 2＝2mg 2t 2,A 错误；小球减速到最低点和最初加速时的动能变化量大小相等为2221t mg ，C 错误；从A 点到最低点重力势能变化了222232213121t mg )gt gt (mg =⨯+⨯，D 正确。
带电物体在电场中的运动
（2）小球经过A点正下方时离A点的距离为多大？
（3）小球经过A点正下方时的速度大小多大？ v0 A
E
解：（1） EQt mv ( mv )
2mv t 得： EQ 1 2 h gt （2） 2 1 4m 2 v 2 g 2m 2 gv 2 h 2 2 2 2 2 E Q E Q
带电物体在电场中的运动
带电物体在电场中的运动
合肥市2007年教学质量检测一8 06年广东东莞中学模镇四市一模 6 07年扬州市期末调研11 07届1月武汉市调研考试10 江苏省如东高级中学07年2月期末试卷6 07届广东惠州市第二次调研考试9 06年12月广州市X科统考卷2 07届1月武汉市调研考试12 07届广东惠州市第二次调研考试16 07年1月北京市崇文区期末统一练习15 07年天津五区县重点校联考16 江苏省启东市07届第一学期期中测试17 2007高考理综北京卷20
B．将P从B点由静止拉到A点,水平拉力最少做功 mgs
C．将P从A点由静止移动到B点，电势能增加 mgs
D．将P从A点由静止移动到B点，电势能减小 mgs Q P
A B
06年广东东莞中学高考模拟试题9 9．如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异 种电荷的小球A和B，它们均在水平向右的匀强电场中 向右做匀加速运动，且始终保持相对静止。设小球A E 的电量为QA，B小球的电量为QB， A B 则下列判断正确的是： ( D ) A．小球A带正电，小球B带负电，且QA ＞ QB B．小球A带正电，小球B带负电，且QA ＜ QB C．小球A带负电，小球B带正电，且QA ＞ QB D．小球A带负电，小球B带正电，且QA ＜ QB
合肥市2007年教学质量检测一8 8．如图所示，带电体Q固定，带电体P的带电量为 q，质量为m，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为 ， 将P在A点由静止释放，则在Q的排斥下运动到B点停 下，A、B相距s，下列说法正确的是 （ A D ） A．将P从B点由静止拉到A点,水平拉力最少做功 2mgs
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【知识要点】
（1）平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足mg qE =
（2）变速运动
①受力：在匀强电场中，要注意电场力是恒力作用，如果还有其他电场作用，一定要作好带电体的受力分析。
②运动：考虑运动的多样性和复杂性。
③能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有2
1222
121mv mv qU −=
．若有其他力做功则需要考虑动能定理。
【典型例题分析】
1．如图所示，绝缘细线一端固定于O 点，另一端连接一带电荷量为q ，质量为m 的带正电小球，要
使带电小球静止时细线与竖直方向成α角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大？这时细线中的张力多大？
2．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，
且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（ ） A ．此液滴带负电 B ．液滴做匀加速直线运动
C ．合外力对液滴做的总功等于零
D ．液滴的电势能减少
带电体在电场中的运动
3．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。
油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。
油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。
两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。
（1）调节两金属板间的电势u，当u=U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动。
该油滴所带电荷量q为多少？
（2）若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q。
4．空中有竖直向下的电场,电场强度的大小处处相等。
一个质量为m=2.0×10-7kg的带电微粒，其带电量是6.0×10-8C，它在空中下落时有向下的加速度0.1g。
设微粒的带电量不变，空气阻力不计，g取10m /s2，求空中电场强度的大小。
5．如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v 0的带电粒子从A 点
射入电场，在竖直平面内沿直线从A 运动到B ，在此过程中粒子的（ ） A ．动能和电势能都减少，重力势能增加 B ．动能和重力势能都增加，电势能减少 C ．动能减少，重力势能和电势能都增加 D ．动能不变，重力势能增加，电势能减少
6．如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场
中，从斜槽顶端A 沿斜槽向下释放一初速度为v 0的带负电的小球，小球质量为m ，带电荷量为q ，斜槽底端B 与A 点的竖直距离为h 。
则关于小球的情况，下列说法中正确的是（ ）
A ．只有qh mv q
mg E 22
+≤
，小球才能沿斜槽运动到B 点 B ．只有q
mg
E ≤
，小球才能沿斜槽运动到B 点 C ．小球若沿斜槽能到达B 点，最小速度可能是v 0 D ．小球若沿斜槽能到达B 点，最小速度一定大于v 0
7．如图所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最
高点时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置（ ） A ．P 点的左上方 B ．P 点的右上方 C ．P 点的正上方 D ．上述情况都可能
8．平行板电容器板间距离0.1m ，板间电压103V ，一个质量0.2g 、带10-7C
细线悬挂于板间O 点，如图所示，将球拉到A 使线水平拉直，然后放开， （1）小球摆到最低点B 时速度多大？
（2）若小球经B 时线突然断开，以后小球经B 点正下方C 处，则B 、C 相距多远？
9．如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。
该质点运动到非常挨近斜边底端C点时速度v c为多少？沿斜面向下的加速度a c为多少？
10．相距为d，水平正对放置的两块平行金属板a、b，其电容为C，开始时两板均不带电，a板接地，且中央开有小孔现将带电荷量为+q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴入，竖直落向b板，到达b板后电荷量全部传给b板，如图所示，问：
（1）第几滴液滴在a、b间做匀速直线运动？
（2）能够到达b板的液滴将不会超过多少滴？
11．图是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中。
混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C／kg。
若已知两板间的距离为10 cm，两板的竖直高度为50 cm．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计。
如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板。
求：两极板间所加的电压应多大？
12．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。
杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；
另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg．现将小球B 从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。
（静电力常量k=9.0 ×109N·m2/C2。
取g=10m/s2）（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？。